期末復(fù)習(xí)易錯題高分突破(26個考點60題)

二次根式有意義的條件(共1小題)

1.已知-2007|+Va-2008=a,貝！Ja-20072的值是2008.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：V\a-2007|+Va-2008=a,.*.a^2008.

a-2007+Va—2008=a,

4a—2008=2007,

兩邊同平方，得。-2008=20072,

：.a-20072=2008.

二.二次根式的性質(zhì)與化簡(共4小題)

2.把x匚2根號外的因數(shù)移到根號內(nèi)，結(jié)果是()

7x

A.V%B.V—XC.-V—XD.—V%

【答案】c

【解答】解：由x可知x<0,

所以=_JNX(-1)=-E，

故選：C.

3.若2VQV3,貝—4。+4—J(a—3)2等于()

A.5-2。B.1-2。C.2。-5D.2。-1

【答案】C

【解答】解：?.?2V〃V3,

:.Va2—4a+4—^/(a—3)2

=a-2-(3-a)

=a-2-3+Q

=2a-5.

故選：C.

4.實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：+1尸+|a—b|+2J(1_b)2_|a+

的結(jié)果是()

1

---------------￡-------------------------

401

A.2cl~b+1B.a~2b+lC.-Q+2b-1D.2q+b-1

【答案】c

【解答】解：觀察實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置可知：

a+\>0,a-b<0,1-b<.0,a+bX),

J(a+1)2+1a—b|+2yJ(1—b)2—|a+b\

=|〃+l|+|a-Z)|+2|1~b\~\a+b\

=q+l+b-a+2(6-1)-(a+b)

=a+l+b-a+2b-2-a-b

=-a+2b-1.

故選：C.

5.先閱讀下列材料，再解決問題：

閱讀材料：數(shù)學(xué)上有一種根號內(nèi)又帶根號的數(shù)，它們能通過完全平方公式及二次根式的

性質(zhì)化去一層根號.

例如：73+2V2=V3+2x1xV2=J12+2x1xV2+(V2)2=J(1+V2)2=|1+

V2|=l+V2.

解決問題：

化簡下列各式：

⑴77+473；

⑵V9-4V5.

【答案】(1)2+V3；(2)V5-2.

【解答】解：(1)V7+4A/3

=J4+4V3+(V3)2

=](2+何2

—2+V3；

(2)V9-4V5

2

=J4-4V5+(V5)2

=J(2—遮)2

=Vs-2.

三.二次根式的乘除法(共1小題)

1

6.計算：3一百><后的結(jié)果為1

【答案】見試題解答內(nèi)容

11

【解答】解：原式=3'71X石，

1

=gx有

=1,

故答案為：1.

四.分母有理化（共2小題）

11

7.已知：a=2_5=2+Vf,則。與6的關(guān)系是（）

A.a-6=0B.a+b—0C.ab—1D.cr—b1

【答案】C

【解答】解：分母有理化，可得a=2+遮，6=2-73,

.,.a-b—(2+V^)-(2—V^)=2^3>故/選項錯誤；

a+b=(2+V3)+(2—V3)=4,故8選項錯誤；

ab=(2+V3)X(2-V3)=4-3=1,故C選項正確；

Va2=(2+V3)2=4+4V3+3=7+4V3,Z>2=(2-V3)2=4-4V3+3=7-4V3,

a2^b2,故。選項錯誤；

故選：C.

8.閱讀下列材料，然后回答問題：

52

在進行二次根式運算時，我們有時會碰上如百、］就這樣的式子，其實我們還可以將

55x735一

其進一步化簡：=一石=孑、與；

V3V3xV33

22x(V3-l)2(逐一1)「

京7=(用1)(丘1)=帚二3f以上這種化簡過程叫做分母有理化.

高；還可以用以下方法化簡：-^―=看T4T=(用音(?-1)=73-1.

V3+1V3+1V3+1V3+1V3+1

3

4

(1)請用其中一種方法化簡后_舊；

2222

(2)化簡：V3+1+V5+V3+V7+V5+'"+V99+V97-

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)原式=("?一(焦)=危+”1;

V15-V11

_2(41)2(金圾2(b_圾

(2)原式=(V3+1)(V3-1)+(V5+V3)(V5-V3)+(V7+V5)(V7-V5)+

(V99+V97)(V99-V97)

=V3-1+V5-V3+V7-V5+---V99-V97=V99-1

=3711-1

五.二次根式的加減法(共2小題)

L1

9.(易錯題)已知x+-I=n，則x——的值是()

XX

A.V2B.-V2C.±V2D.不能確定

【答案】C

1c1C

【解答】解：:(X--)2=(x+-)2一4=6-4=2,

1「

Ax——=+V2.故選

x

10.已知孫=3,那么％J|+y的值是+2V3.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：：孫=3,

?*?%>y同號，

?,?原式=苫序項=|x|V"y+似?v—y，

當x>0,y>0時，原式=々7+C7=2g；

當x<0,y<0時，原式=—GV+(―=~2V3.

.?.原式=±28.

六.二次根式的化簡求值(共1小題)

工2(VT)2_1

11.如果/(x)=并且/(")表示當x=?時的值，即“VI)

i+(VT)2-2

4

表示當=舊時的值，即八國

x那么f(Vl)+f(V2)+f

+f（V3）+/（J|）+-+f（迎）+八J》的值是（

1351

A.n——B.n——C.n一~D.

【答案】A

【解答】解：代入計算可得，/（2）+/（J/）=1,/（V3）V（=1，…，/（迎）

+f（B）=i,

J771

一11

所以，原式=萬+（w-1）=n——.

故選：A.

七.函數(shù)自變量的取值范圍（共1小題）

12.函數(shù)?=乂與中，自變量x的取值范圍是（）

x—2

A.B.x>lC.且x#2D.xW2

【答案】C

【解答】解：依題意得：x-1N0且x-2/0,

解得x'l且x#2.

故選：C.

八.函數(shù)的圖象（共3小題）

13.新龜兔賽跑的故事：龜兔從同一地點同時出發(fā)后，兔子很快把烏龜遠遠甩在后頭.驕傲

自滿的兔子覺得自己遙遙領(lǐng)先，就躺在路邊呼呼大睡起來.當它一覺醒來，發(fā)現(xiàn)烏龜已

經(jīng)超過它，于是奮力直追，最后同時到達終點.用&、$2分別表示烏龜和兔子賽跑的路

程，f為賽跑時間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是（）

5

s，§

C."D.V"

【答案】c

【解答】解：A.此函數(shù)圖象中，S2先達到最大值，即兔子先到終點，不符合題意；

B.此函數(shù)圖象中，S2第2段隨時間增加其路程一直保持不變，與“當它一覺醒來，發(fā)現(xiàn)

烏龜已經(jīng)超過它，于是奮力直追”不符，不符合題意；

C.此函數(shù)圖象中，烏龜和兔子同時到達終點，符合題意；

D.此函數(shù)圖象中，邑先達到最大值，即烏龜先到終點，不符合題意.

故選：C.

14.勻速地向一個容器注水，最后把容器注滿.在注水的過程中，水面高度為隨時間/的變

化規(guī)律如圖所示（圖中OEFG為一折線），那么這個容器的形狀可能是下列圖中的（）

【解答】解：從圖中可以看出，OE上升最快，E尸上升較慢，尸G上升較快,

所以容器的底部容積最小，中間容積最大，上面容積較大,

故選：B.

15.快車與慢車分別從甲乙兩地同時出發(fā)，勻速而行，快車到達乙地后停留然后按原

路原速返回，快車比慢車晚14到達甲地，快慢兩車距各自出發(fā)地的路程y與所用

的時x（h）的關(guān)系如圖所示.

（1）甲乙兩地之間的路程為420km；快車的速度為140kmlh；慢車的速度為

70km/h；

14

（2）出發(fā)_石_〃，快慢兩車距各自出發(fā)地的路程相等;

6

91941

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)由圖可知：甲乙兩地之間的路程為4206;；

420

快車的速度為：—=140km/h；

4—1

由題意得：快車7小時到達甲地，則慢車6小時到達甲地，

420

則慢車的速度為：-=10km/h；

O

故答案為：420,140,70；

(2):快車速度為:140km/h,

二4點坐標為:(3,420),

點坐標為(4,420),

由圖可知：快車返程時，兩車距各自出發(fā)地的路程相等，

設(shè)出發(fā)x小時，兩車距各自出發(fā)地的路程相等，

70x=2X420-140(x-1),

70x=980-140x,

14

解得：x=~,

14

答：出發(fā)三小時，快、慢兩車距各自出發(fā)地的路程相等；

14

故答案為：可；

(3)第一種情形第一次沒有相遇前，相距150h%

則140x+70x+150=420,

9

解得：x=~,

第二種情形應(yīng)是相遇后而快車沒到乙地前140x+70x-420=150,

7

19

角軍得：x=―,

第三種情形是快車從乙往甲返回：70%-140G-4）=150,

41

解得：x=—,

91941

綜上所述：快慢兩車出發(fā)或亍-力或■力相距150面.

91941

故答案為：,〃或亍〃或

九.動點問題的函數(shù)圖象（共1小題）

16.如圖①，在矩形”入P0中，動點火從點N出發(fā)，沿N-P一。-M方向運動至點M處

停止，設(shè)點火運動的路程為x,AMA很的面積為外如果》關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖②所

示，則矩形“入"。的面積是.20.

o\49X

圖①圖②

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：由圖象可知，x=4時,點H到達尸，x=9時，點R到。點，則PN=4,

0P=5

矩形加加。的面積是20.

一十.一次函數(shù)的圖象（共1小題）

2

17.在同一坐標系中，函數(shù)y=-ax與.V=—a的圖象大致是（）

小

【答案】A

8

【解答】解：若正比例函數(shù)y=-"的圖象從左往右下降，貝

2

此時，一次函數(shù)y=—a的圖象與y軸交于負半軸，故/選項正確，2選項錯誤；

若正比例函數(shù)y=-ax的圖象從左往右上升，則-a>0,

2

此時，一次函數(shù)>=鏟一a的圖象與y軸交于正半軸，且從左往右上升，故C選項錯誤;

而。選項不合題意.

故選：A.

一十一.一次函數(shù)圖象上點的坐標特征（共1小題）

,1

18.已知點（-4,%），（2,72）都在直線y=—]x+2上，則力，改大小關(guān)系是（）

A.yi>y2B.yi=y2C.yi<y2D.不能比較

【答案】A

1

【解答】解：：左=—萬<0,

隨x的增大而減小.

：-4<2,

故選：A.

一十二.一次函數(shù)與一元一次不等式（共3小題）

19.如圖，已知：函數(shù)y=3x+6和3的圖象交于點尸（-2,-5）,則根據(jù)圖象可得

不等式3x+b>ax-3的解集是（）

【答案】B

【解答】解：：函數(shù)y=3x+6和y=ax-3的圖象交于點P（-2,-5）,

則根據(jù)圖象可得不等式3x+b>ax-3的解集是x>-2,

故選：B.

20.如圖，一次函數(shù)>=履-2左（左<0）的圖象經(jīng)過點尸（1,1）,當0<fcc-2左Wx時，x的

9

取值范圍是（）

y?

O\X

A.x<lB.x>lC.0<無D.1?2

【答案】D

【解答】解：?..一次函數(shù)y=fcc-2左（左<0）的圖象經(jīng)過點尸（1,1）,

/.1—k-2k,解得k=-1,

.,.一次函數(shù)為>=-x+2,

令y=0,貝！J-x+2=0,解得x=2,

由圖象可知，當0<依-2左Wx時，x的取值范圍是lWx<2,

故選：D.

21.如圖，函數(shù)1的圖象過點（1,2）,則不等式辦-1>2的解集是x>l

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：方法一：把（1,2）代入y=ax-l得：2=。7,

解得：a=3,

.,.y=3x-1>2,

解得：x>1,

方法二：根據(jù)圖象可知：y=ax-1>2的x的范圍是x>l,

即不等式辦-1>2的解集是x>1,

故答案為：x>l.

一十三.一次函數(shù)與二元一次方程（組）（共1小題）

22.如圖，一次函數(shù)》="什仇的圖象A與>=班什62的圖象，2相交于點P，則方程組

10

｛在饃：2的解是（）

A.憂/B.｛；，2C.gifD.g：Zl

【答案】/

【解答】解：：由圖象可知：一次函數(shù)^=狂什仇的圖象A與>=切1+62的圖象6的交點

尸的坐標是（-2,3）,

?.?方程組｛｝：設(shè)低的解是｛7.

故選：A.

一十四.一次函數(shù)的應(yīng)用（共9小題）

23.4、8兩地相距20千米，甲、乙兩人都從N地去8地，圖中A和乙分別表示甲、乙兩

人所走路程s（千米）與時間f（小時）之間的關(guān)系，下列說法：

①乙晚出發(fā)1小時；

②乙出發(fā)3小時后追上甲；

③甲的速度是4千米/小時；

④乙先到達3地.

【答案】C

【解答】解：由函數(shù)圖象可知，乙比甲晚出發(fā)1小時，故①正確;

11

乙出發(fā)3-1=2小時后追上甲，故②錯誤；

甲的速度為：12+3=4（千米/小時），故③正確；

乙的速度為：124-（3-1）=6（千米/小時），

則甲到達3地用的時間為：204-4=5（小時），

1

乙到達2地用的時間為：20+6=3§（小時），

11

1+3-=4—<5,

.?.乙先到達8地，故④正確；

正確的有3個.

故選：C.

24.在一次800米的長跑比賽中，甲、乙兩人所跑的路程s（米）與各自所用時間t（秒）

A.甲的速度隨時間的增加而增大

B.乙的平均速度比甲的平均速度大

C.在起跑后第180秒時，兩人相遇

D.在起跑后第50秒時，乙在甲的前面

【答案】D

【解答】解：/、：線段。4表示甲所跑的路程S（米）與所用時間f（秒）之間的函數(shù)圖

象，甲的速度是沒有變化的，故選項錯誤；

8、?.?甲比乙先到，.?.乙的平均速度比甲的平均速度慢，故選項錯誤；

C、；起跑后180秒時，兩人的路程不相等，.??他們沒有相遇，故選項錯誤；

。、;起跑后50秒時。在。4的上面，二乙是在甲的前面，故選項正確.

故選：D.

12

25.如圖，從光源4發(fā)出的一束光，遇到平面鏡⑶軸）上的點5后的反射光線5C交x軸

2

于點。（-1,0）,若光線45滿足的函數(shù)關(guān)系式為：y=--x+b,則b的值是（）

A.2B.-C.-D.1

【答案】C

【解答】解：延長48,交x軸于點。，過點8作跖，》軸.

尸〃/軸,

:?/EBC=/BCO,ZFBD=ZBDO,

,:NABE=NEBC,

：.ZBCO=/ABE,

*.*/FBD=/ABE,

???/BDO=/ABE,

：.ZBCO=ZBDO.

在RtA5CO與RtABDO中，

“BOC=BOD

\z-BCO=乙BDO,

LBO=BO

：.RtABCO^RtABDO（AAS）f

：?OD=OC,

二點。的坐標為（1,0）.

一2

將坐標。（1,0）代入y=一1汽+b,

2

得o=-E+b,

2

b=二.

13

故選：C.

26.如圖所示，購買一種蘋果，所付款金額了（元）與購買量x（千克）之間的函數(shù)圖象由

線段OA和射線48組成，則一次購買3千克這種蘋果比分三次每次購買1千克這種蘋果

可節(jié)省2元.

（元）

土/

P24x（千克）

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：由線段04的圖象可知，當0<x<2時，y=10x,

1千克蘋果的價錢為：y=10,

設(shè)射線45的解析式為y=Ax+b（x22）,

把（2,20）,（4,36）代入得：（Jfct|=361

f-8

解得c

b-4

；.y=8x+4,

當x=3時，y=8X3+4=28.

當購買3千克這種蘋果分三次分別購買1千克時，所花錢為：10X3=30（元），

30-28=2（元）.

則一次購買3千克這種蘋果比分三次每次購買1千克這種蘋果可節(jié)省2元.

27.為了貫徹落實市委市府提出的“精準扶貧”精神.某校特制定了一系列關(guān)于幫扶N、8

兩貧困村的計劃.現(xiàn)決定從某地運送152箱魚苗到/、8兩村養(yǎng)殖，若用大小貨車共15

輛，則恰好能一次性運完這批魚苗，已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8

箱/輛，其運往/、3兩村的運費如下表：

目的地

A村（元/輛）3村（元/輛）

車型

大貨車800900

小貨車400600

14

（1）求這15輛車中大小貨車各多少輛？

（2）現(xiàn)安排其中10輛貨車前往/村，其余貨車前往2村，設(shè)前往/村的大貨車為x輛，

前往/、8兩村總費用為y元，試求出y與x的函數(shù)解析式.

（3）在（2）的條件下，若運往/村的魚苗不少于100箱，請你寫出使總費用最少的貨

車調(diào)配方案，并求出最少費用.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：（1）設(shè)大貨車用x輛，小貨車用y輛，根據(jù)題意得：

（X+y=15

L12x+8y=152

解得:gZ?.

.,?大貨車用8輛，小貨車用7輛.

⑵y=800x+900（8-x）+400（10-x）+600[7-（10-x）]=100x+9400.（3WxW8,

且x為整數(shù)）.

（3）由題意得：12x+8（10-x）2100,

解得：x-5,

又XW8,

且為整數(shù)，

Vy=100x+9400,

左=100>0,y隨X的增大而增大，

...當x=5時，y最小，

最小值為》=100X5+9400=9900（元）.

答：使總運費最少的調(diào)配方案是：5輛大貨車、5輛小貨車前往/村；3輛大貨車、2輛

小貨車前往2村.最少運費為9900元.

28.新農(nóng)村社區(qū)改造中，有一部分樓盤要對外銷售，某樓盤共23層，銷售價格如下：第八

層樓房售價為4000元/米2,從第八層起每上升一層，每平方米的售價提高50元；反之,

樓層每下降一層，每平方米的售價降低30元，已知該樓盤每套樓房面積均為120米2.

若購買者一次性付清所有房款，開發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案：

方案一：降價8%,另外每套樓房贈送。元裝修基金；

方案二：降價10%,沒有其他贈送.

（1）請寫出售價>（元/米2）與樓層x（1W尤W23,x取整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系式；

15

（2）老王要購買第十六層的一套樓房，若他一次性付清購房款，請幫他計算哪種優(yōu)惠方

案更加合算.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：（1）當且x為整數(shù)時，每平方米的售價應(yīng)為：

3^=4000-（8-x）X30=30x+3760（元/平方米），

當9WxW23且x為整數(shù)時，每平方米的售價應(yīng)為：

y=4000+（x-8）X50=50x+3600（元/平方米）.

._+3760（lWxW8,且x為整數(shù)）

?。-l50x+3600（9WxW23,且x為整數(shù)），

（2）第十六層樓房的每平方米的價格為：50X16+3600=4400（元/平方米），

按照方案一所交房款為：g=4400X120X（1-8%）”=485760-。（元），

按照方案二所交房款為：^2=4400X120X（1-10%）=475200（元），

當所>%時，即485760-。>475200,

解得：0<a<10560,

當%=%時，即485760-a=475200,

解得：a=10560

當防〈敷時，即485760-a〈475200,

解得：tz>10560,

.?.當0<a<10560時，方案二合算；當a>10560時，方案一合算.當.=10560時，方

案一與方案二一樣.

29.水平放置的容器內(nèi)原有210毫米高的水，如圖，將若干個球逐一放入該容器中，每放入

一個大球水面就上升4毫米，每放入一個小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所

有球完全浸沒水中且水不溢出.設(shè)水面高為夕毫米.

（1）只放入大球，且個數(shù)為x大，求y與x大的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x大的范圍）；

（2）僅放入6個大球后，開始放入小球，且小球個數(shù)為x小

①求〉與x小的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x小范圍）；

②限定水面高不超過260毫米，最多能放入幾個小球？

16

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：⑴根據(jù)題意得:y=4x大+210；

(2)①當x大=6時，y=4X6+210=234,

??y=3x小+234；

②依題意，得3x小+234W260,

2

解得：％小<8-,

:X小為自然數(shù)，

.?.X小最大為8,即最多能放入8個小球.

30.某商店準備購進/、5兩種商品，/種商品每件的進價比2種商品每件的進價多20元,

用3000元購進/種商品和用1800元購進3種商品的數(shù)量相同.商店將/種商品每件的

售價定為80元，2種商品每件的售價定為45元.

(1)A種商品每件的進價和B種商品每件的進價各是多少元？

(2)商店計劃用不超過1560元的資金購進/、8兩種商品共40件，其中/種商品的數(shù)

量不低于8種商品數(shù)量的一半，該商店有幾種進貨方案？

(3)端午節(jié)期間，商店開展優(yōu)惠促銷活動，決定對每件/種商品售價優(yōu)惠機(10<m<

20)元，8種商品售價不變，在(2)條件下，請設(shè)計出銷售這40件商品獲得總利潤最

大的進貨方案.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)設(shè)4種商品每件的進價是x元，則8種商品每件的進價是(x-20)元,

30001800

由題意得:

x'一20’

解得：x=50,

經(jīng)檢驗，x=50是原方程的解，且符合題意,

50-20=30,

答：/種商品每件的進價是50元，8種商品每件的進價是30元;

(2)設(shè)購買4種商品〃件，則購買5商品(40-a)件，

17

(50a+30(40—CL).1560

由題意得：卜＞4。-。，

40

解得：—＜a＜18,

為正整數(shù)，

；.a=14、15、16、17、18,

...商店共有5種進貨方案；

(3)設(shè)銷售42兩種商品共獲利了元，

由題意得：y=(80-50-m)a+(45-30)(40-a),

=(15-w)a+600,

①當10＜加＜15時，15-加＞0,y隨a的增大而增大，

...當。=18時，獲利最大，即買18件/商品，22件8商品,

②當機=15時，15-加=0,

y與。的值無關(guān)，即(2)問中所有進貨方案獲利相同，

③當15＜加〈20時，15-加＜0,y隨a的增大而減小，

...當。=14時，獲利最大，即買14件/商品，26件8商品.

31.綜合與實踐

生活中的數(shù)學(xué)：如何確定單肩包最佳背帶長度

如圖是一款單肩包，背帶由雙層部分、單層部分和調(diào)節(jié)

扣構(gòu)成.使用時可以通過調(diào)節(jié)扣加長或縮短單層部分的

長度，使背帶的總長度加長或縮短(總長度為單層部分

與雙層部分的長度和，其中調(diào)節(jié)扣的長度忽略不計).

素材1

雙層部分

調(diào)節(jié)扣單層部分

對于該背包的背帶長度進行測量，設(shè)雙層的部分長度是

素材2

xcm,單層部分的長度是ye”?，得到如下數(shù)據(jù)：

18

雙層部分261014a

長度X

(cm)

單層部分1161081009270

長度y

(cm)

素材3單肩包的最佳背帶總長度與身高比例為2：3

小明爸爸準備購買此款背包.爸爸自然站立，將該背包

的背帶調(diào)節(jié)到最短提在手上，背帶在背包的懸掛點離地

面的高度為53.5cm；已知爸爸t的臂展和身高一樣，且肩

1

寬為38CM,頭頂?shù)郊绨虻拇?1:高度為總身高的白

素材4O

臂展

-------U至.今

T.廠

在平面直角坐標系中，以所測得數(shù)據(jù)中的X為橫坐標，

以y為縱坐標，描出所表示的點，并用光滑曲線連接，

根據(jù)圖象思考變量無、/是否滿足一次函數(shù)關(guān)系.如果是，

求出該函數(shù)的表達式，直接寫出。值并確定X的取值范

圍.

任務(wù)1

必cm)

120T--.--r-n--r-n--；

116iiii■i

112卜：：：：：；

104卜

?????!—

02468102(cm)

設(shè)人身高為肌當單肩包背帶長度調(diào)整為最佳背帶總長度

任務(wù)2時，求此時人身高〃與這款背包的背帶雙層部分的長度X

之間的函數(shù)表達式.

當小明爸爸的單肩包背帶長度調(diào)整為最佳背帶總長度

任務(wù)3

時.求此時雙層部分的長度.

【答案】任務(wù)1：描點并作圖見解答；是，歹=-2x+120(04W60),25；

19

3

任務(wù)2：h=—>pr+lSO(0Wx<60)；

-16

任務(wù)3：—cm.

【解答】解：任務(wù)1：描點并作圖如圖所示:

y(cm)

120

116

112

108

104

100

O246810淑cm)

根據(jù)圖象可知，變量小y滿足一次函數(shù)關(guān)系.

設(shè)^=去+6(鼠6為常數(shù)，且左W0),

將x=2,^=116和1=10,y=100代入

彳曰，2/c+b=116繇受曰［k=-2

付tl0/c+b=100'用牛傳〔b=120'

??y=-2x+120.

將x=u和y—70代入y=~2x+120,

得-2〃+120=70,解得a=25；

當背帶都為單層部分時，工=0;

當背帶都為雙層部分時，y=0,即-21+120=0,解得x=60,

???x的取值范圍是0WxW60.

任務(wù)2：???背帶的總長度為單層部分與雙層部分的長度和，

???總長度為-2x+120+x=-x+120,

-x+1202

當單肩包背帶長度調(diào)整為最佳背帶總長度時，得一--

3

/./z=—^+180(0WxW60).

任務(wù)3：由素材可知，當背包的背帶調(diào)節(jié)到最短時都為雙層部分，即x=60,歹=0.

???背包提在手上，且背包的懸掛點距地面高度為53.5cm,

、一60

二手到地面的距禺為(―+53.5)cm,即83.5c%

設(shè)小明爸爸的身高為〃。冽.

???臂展和身高一樣，且肩寬為38c機，

_h-38

，小明爸爸一條胳膊的長度為一萬一。加，

20

1九一38

"A+---+83.5=〃，解得〃=172,

-316

根據(jù)任務(wù)2,得172=-Q+180,解得X=W，

16

???此時雙層部分的長度為丁加.

一十五.一次函數(shù)綜合題(共4小題)

32.如圖，在平面直角坐標系中，直線＞=%+2與x軸，歹軸分別交于/,5兩點，點。(2,

1

m)為直線y=x+2上一點，直線歹=-]r+b過點C

(1)求機和b的值;

(2)直線y=—亍什6與x軸交于點。，動點尸從點。開始以每秒1個單位的速度向x

軸負方向運動.設(shè)點P的運動時間為f秒.

①若點P在線段'上，且△4CP的面積為10,求，的值；

②是否存在，的值，使尸為等腰三角形？若存在，直接寫出，的值；若不存在，請

說明理由.

Px

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)把點C(2,m)代入直線歹=x+2中得：加=2+2=4,

:?點。(2,4),

1

??,直線歹=一彳什6過點。，

1

4=——X2+6,6=5；

(2)①由題意得：PD=t,

y=x+2中，當y=0時，％+2=0,

x=-2,

：.A(-2,0),

11

y=-p：+5中，當y=0時，一矛+5=0,

x=10,

21

：.D（10,0）,

：.AD=\O+1=n,即0W/W12,

?.?△ZC尸的面積為10,

1

.,.-（12—t）M=10,

t=7,

則/的值7秒；

②存在，分三種情況：

Z）當ZC=C尸時，如圖1,過C作CE_L4）于

：?PE=AE=4,

：.PD=12-8=4,

即t=4；

z7）當ZC=4P時,如圖2,

AC=AP\—AP2=V42+42=4V2,

尸1=%=12-4也

。。2=片=12+4企；

訪）當時，如圖3,

*：OA=OB=2

：.ZBAO=45°

：.ZCAP=ZACP=45°

：.ZAPC=90°

：.AP=PC=4

???尸。=12-4=8,即￡=8；

綜上，當r=4秒或（12-4魚）秒或（12+4魚）秒或8秒時，△ZCP為等腰三角形.

22

3

33.已知：如圖，一次函數(shù)y=1x-3的圖象分別與x軸、y軸相交于點N、B,且與經(jīng)過x

軸負半軸上的點C的一次函數(shù)的圖象相交于點。，直線8與y軸相交于點￡,

E與8關(guān)于x軸對稱，O/=3OC.

9

(1)直線CD的函數(shù)表達式為_v=-x+3；點D的坐標(-4,-6)；(直

接寫出結(jié)果)

(2)點尸為線段DE上的一個動點，連接AP.

23

①若直線5尸將△，口)的面積分為7：9兩部分，試求點尸的坐標；

②點尸是否存在某個位置，將尸。沿著直線5尸翻折，使得點。恰好落在直線45上

方的坐標軸上？若存在，求點尸的坐標；若不存在，請說明理由.

【答案】見試題解答內(nèi)容

3

【解答】解：(1).??一次函數(shù)y=下：-3的圖象分別與x軸、y軸相交于點4、B,

：.A(4,0),B(0,-3),

???￡?與3關(guān)于x軸對稱，CM=3OC.

4

：.E(0,3),OC=~,

4

：.C(0).

把點。和點E的坐標代入一次函數(shù)y=Ax+b,

言+k。,解得

b=3

9

??.直線CD的解析式為：y=^x+3；

93

令不:+3=-x-3,解得x=-4,

3

?.y=TX(-4)-3=-6,

???點。的坐標為(-4,-6).

9

故答案為：y=~7x+3；(-4,-6)；

q

(2)①如圖1,過點。作DPLx軸于點R連接BC,

24

圖1

:?DF=6,

4

??S=4,OC=p

16

??AC=—,

1116

:?S^ACD~~2AC9DF=2X~X6=16.

'：A(4,0),B(0,-3),。(-4,-6),

???點8是線段4。的中點，

??S8)BC-^/\ACB-

7

當點P在線段CD上時，則有&W)尸=

lo

1

9-S^BDP=2(xp-XD'BE，

175

A"(孫+4)?6=16,解得邛二一§,

7

當點P在線段CE上時，設(shè)直線3P與x軸交于點°,如圖2,此時有限4%=Y^SA^CZ),

25