湖南省婁底市2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期6月期末數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

I.下列4個(gè)圖形中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(-3,-2)位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一，它被記載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中.下列各組

數(shù)中，是“勾股數(shù)”的是()

A.7,8,9B.4,5,6C.5,12,13D.8,9,10

4.某人在射擊練習(xí)中共射擊6次，其中有3次在8環(huán)以上，他在這6次射擊中，成績(jī)?cè)?環(huán)以上的頻率是

().

A.3B.2C.0.3D.0.5

5.剪紙，作為源遠(yuǎn)流長(zhǎng)的中國(guó)民間藝術(shù)瑰寶，深藏著圖形變換的無(wú)窮奧秘與精妙技藝.如圖是一張?zhí)N含軸

對(duì)稱(chēng)變換的蝴蝶剪紙，將其放到直角坐標(biāo)系中，則點(diǎn)/(I,-2)關(guān)于了軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是()

A.(-1,-2)B.(1,2)C.(-2,-1)D.(-1,2)

6.下列各組條件中，不熊判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是()

A.一組對(duì)邊相等且平行

B.兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分

C.一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等

D.兩組對(duì)邊分別相等

7.物理學(xué)知識(shí)表明，在液體深度一定時(shí)，液體壓強(qiáng)與液體密度有關(guān)，液體密度越大，液體壓強(qiáng)越大.小文

用如圖1的裝置探究?jī)煞N液體壓強(qiáng)與液體深度關(guān)系時(shí)，畫(huà)出了如圖2所示的圖象.根據(jù)圖象，兩種液體的

密度月與2的大小關(guān)系為（）

液體1液體2

圖1圖2

A.P、>P]B.Pi<P2C.P\=PiD.PgP1

8.過(guò)射線(xiàn)。尸上一點(diǎn)尸分別向/NOB的兩邊作垂線(xiàn)，得到垂線(xiàn)段尸M與尸N,若垂線(xiàn)段尸M=則可以

得到一對(duì)全等三角形，為了證明△OMP之△OJVP,運(yùn)用到的全等三角形判定定理是（）

C.AASD.HL

9.如圖,在作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)時(shí)’小聰是這樣操作的：分別以點(diǎn)/和點(diǎn)2為圓心，大于的長(zhǎng)為

半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)C,D,則直線(xiàn)CD即為所求.根據(jù)他的作圖方法可知四邊形5c一定是（）

A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四邊形

10.如圖，依次連接第一個(gè)矩形各邊的中點(diǎn)得到一個(gè)菱形，再依次連接菱形各邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)矩

形，……，按照此方法繼續(xù)下去，已知第一個(gè)矩形的面積為4,則第2025個(gè)矩形的面積為（）

1111

A------B------

c-420220A2023c.42024D..2025

二、填空題

11.在RtZS/BC中，若NC=90。，44=65。，則ZB=.

12.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080。，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是—.

13.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)/（3,冽）和點(diǎn)8（〃,2）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則加+〃=

14.如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)/C,BD相交于點(diǎn)O,EF過(guò)點(diǎn)O,交4D于點(diǎn)尸，交8c于點(diǎn)

E.若48=6,/C=8,AD=\Q,則圖中陰影部分的面積是

15.已知一次函數(shù)、=履+6的圖像如圖所示，則關(guān)于x的不等式b+b<0的解集為

16.如圖是一組數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖，一至四組各小長(zhǎng)方形的高之比為2:4:3:1,若第一組的頻數(shù)是40,

則第二組的頻數(shù)比第四組的頻數(shù)多.

組組組組組別

17.如圖，在放A4BC中，ZACB=90°,CD是斜邊上的中線(xiàn)，E、尸分別為。8、BC的中點(diǎn)，若/8=8,

則EF=

c

F

DE

18.我們規(guī)定：在平面直角標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)之和等于8的點(diǎn)稱(chēng)為“吉星點(diǎn)”，現(xiàn)有以下結(jié)論:

①第一象限內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)“吉星點(diǎn)”；②第三象限內(nèi)不存在“吉星點(diǎn)”；③已知點(diǎn)/（-2,5）,5（-2,0）,若點(diǎn)尸是

“吉星點(diǎn)”且在坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)尸到直線(xiàn)的距離為2；④已知點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)。是第一象限內(nèi)的“吉

星點(diǎn)”，則。。的最小值為4夜.其中正確的是（填序號(hào)）

三、解答題

19.如圖，在直角坐標(biāo)系中，/（-1，5）,5（-1,0）,C（-4,3）.

⑴求VABC的面積;

（2）若把V43C向下平移2個(gè)單位，再向右平移5個(gè)單位得到AN'3'C,畫(huà)出并寫(xiě)出U的坐標(biāo).

20.如圖，四邊形/BCD是某公園的一塊空地，已知￡）5=90°,乙4cB=30。，AB=3m,AD^10m,CD=8m,

現(xiàn)計(jì)劃在該空地上種植草皮，求該空地上種植草皮的面積是多少？

21.學(xué)校舉行了“三獨(dú)”比賽，賽后組委會(huì)整理參賽同學(xué)的成績(jī)，并制作了如圖不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分

布直方圖.

分?jǐn)?shù)段（選手為x分）頻數(shù)（人數(shù)）頻

率

60<x<7080.2

70<x<80a0.3

80<x<9016b

90<x<10040.1

請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：

(1)表中的4=,b=；

(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)若用扇形統(tǒng)計(jì)圖來(lái)描述成績(jī)分布情況，請(qǐng)你求出分?jǐn)?shù)段80Vx<90對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù).

22.如圖所示，4ACB和4ECD都是等腰直角三角形，ZACB=ZECD=90°,D為AB邊上一點(diǎn).

(1)求證：AACE^ABCD；

(2)若AD=5,BD=12,求DE的長(zhǎng).

23.如圖所示，點(diǎn)。是菱形4BC。兩對(duì)角線(xiàn)/C、8。的交點(diǎn)，且龐〃4C,CE//BD,連接

AD

a

Bc

⑴求證：OE=BC

（2）若菱形/BCD的面積為16,求四邊形OCED的面積.

24.某商店銷(xiāo)售/型和8型兩種型號(hào)的電腦，銷(xiāo)售一臺(tái)N型電腦可獲利120元，銷(xiāo)售一臺(tái)3型電腦可獲利

140元.該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中3型電腦的進(jìn)貨量不超過(guò)N型電腦的3倍.設(shè)

購(gòu)進(jìn)/型電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷(xiāo)售總利潤(rùn)為y元.

（1）求銷(xiāo)售總利潤(rùn)＞與x之間的關(guān)系式；

（2）該商店購(gòu)進(jìn)/型、8型電腦各多少臺(tái)，才能使銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？求此時(shí)的最大利潤(rùn).

25.【提出問(wèn)題】

探究一次函數(shù)＞=丘+左+2"是不為0的常數(shù)）圖象的共性特點(diǎn).

【探究過(guò)程】

小明嘗試把x=-l代入時(shí)，發(fā)現(xiàn)可以消去左，竟然求出了了=2.

小芳嘗試把》=丘+左+2變形為了=（尤+1）左+2,并用》=_1代入時(shí)y=0?+2=2,也就是說(shuō)當(dāng)x=-l時(shí)，

無(wú)論左取何值時(shí)，＞=2.

老師問(wèn)：結(jié)合一次函數(shù)圖象，這說(shuō)明了什么？

小組討論得出：無(wú)論左取何值，一次函數(shù)》=日+左+2的圖象一定會(huì)經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（-1,2）.

老師：如果一次函數(shù)的圖象是經(jīng)過(guò)某一個(gè)定點(diǎn)的直線(xiàn)，那么我們把像這樣的一次函數(shù)的圖象定義為“點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

直線(xiàn)”.

已知一次函數(shù)了=（左+3）尤+化-1）的圖象是“點(diǎn)旋轉(zhuǎn)直線(xiàn)”.

⑴一次函數(shù)了=（左+3）x+（左-1）的圖象經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)尸的坐標(biāo)是.

⑵己知一次函數(shù)V=（斤+3）x+（后-1）的圖象與x軸、＞軸分別相交于點(diǎn)/,B.若AOAP的面積為3,求發(fā)的

值.

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形/BCD的頂點(diǎn)/在y軸正半軸上，頂點(diǎn)8在x軸正半軸上，頂點(diǎn)C,

。都在第一象限內(nèi)，OA,OB的長(zhǎng)分別為4和3.

(1)求正方形N5CZ)的面積；

(2)求直線(xiàn)8c的解析式；

(3)將直線(xiàn)。C平移得到直線(xiàn)/,問(wèn)是否存在直線(xiàn)/恰好平分正方形NBCZ)的面積？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出平移方式

并求出此時(shí)直線(xiàn)/的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

湖南省婁底市2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期6月期末數(shù)學(xué)試題參考答案

題號(hào)12345678910

答案BCCDACADBB

1.B

【詳解】解：A.該圖是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意;

B.該圖既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故符合題意；

C.該圖是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；

D.該圖不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；

故選B.

2.C

【詳解】解：Q-3<0,-2<0,

.?.點(diǎn)（-3,-2）位于第三象限；

故選：C.

3.C

【詳解】解：A、72+82^92,不是“勾股數(shù)”，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、42+52^6\不是“勾股數(shù)”，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、52+122=132,是“勾股數(shù)”,故本選項(xiàng)符合題意;

D、82+92'102,不是“勾股數(shù)”，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

4.D

【詳解】解：根據(jù)頻率公式：頻率=愛(ài)暮;=]=。?5，

總次數(shù)6

因此，成績(jī)?cè)?環(huán)以上的頻率為0.5.

故選：D.

5.A

【詳解】解：點(diǎn)/（L-2）關(guān)于了軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)8的坐標(biāo)是（-1,-2）.

故選：A.

6.C

【詳解】A、..?一組對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形,

選項(xiàng)不符合題意；

B、：兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形，

，選項(xiàng)不符合題意；

c、..?一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等的四邊形可能是平行四邊形或等腰梯形，

，選項(xiàng)符合題意；

D、：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，

，選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

7.A

【詳解】解：由圖1結(jié)合物理知識(shí)可得：液體1的壓強(qiáng)大，

:在液體深度一定時(shí)，液體壓強(qiáng)與液體密度有關(guān)，液體密度越大，液體壓強(qiáng)越大，

??Pi>Pz?

故選A.

8.D

【詳解】解：???過(guò)射線(xiàn)。尸上一點(diǎn)尸分別向的兩邊作垂線(xiàn)，得到垂線(xiàn)段尸M與尸N,

ZOMP=ZONP=90°,

又?：OP=OP（公共邊），PM=PN（已知），

RMOAZP之RMCWP（HL）,

???為了證明/\OMP義/\ONP,運(yùn)用到的全等三角形判定定理是HL,

故選：D.

9.B

【詳解】解：???分別以點(diǎn)/和點(diǎn)3為圓心，大于二/8的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)C,D,

2

AD=DB=BC=CA,

四邊形3c是菱形.

故選：B.

10.B

【詳解】解：如圖,

H

D

矩形N3OC的面積為4,菱形EGHf的四個(gè)頂點(diǎn)分別是ZB,AC,CD,的中點(diǎn)，矩形K物憶的四個(gè)

頂點(diǎn)分別是EG,GF,FH,HE的中點(diǎn)，連接EV,GH,設(shè)NB=a,AC=b,貝l]ab=4,

:.GH=AB=a,EF=AC=b,

?..矩形KWL的四個(gè)頂點(diǎn)分別是EG,GF,FH,HE的中點(diǎn)，

KL是AEGH中位線(xiàn)，LV是田中位線(xiàn)，

：.KL=-GH=-a,LN=-EF=-b,

2222

矩形瓦的面積為]==即后一個(gè)矩形的面積是前一個(gè)矩形的面積乘以J,

2244

第二個(gè)矩形的面積是1,

???第三個(gè)矩形的面積是:，

2

...第四個(gè)矩形的面積是

Z

第〃個(gè)矩形的面積是2,

...第2025個(gè)矩形的面積為42023?

故選：B.

II.25°

【詳解】解：?.?在RtZX/BC中，若NC=90。，44=65。,

Z5=90°-Z^=25°,

故答案為：25°.

12.8

【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為"，

由題意得:(〃-2)x180°=1080°,

解得：〃=8；

故答案為：8.

13.1

【詳解】解：???點(diǎn)/(3,間和點(diǎn)5(〃,2)關(guān)于％軸對(duì)稱(chēng)，

?*-m=-2fn=3,

/.加+〃=-2+3=1?

故答案為：1.

14.12

【詳解】解：四邊形22co是平行四邊形，且/B=6,AC=8,AD=10,

：.BC=AD=\0,

'/JS2+^C2=82+62=102=BC2,

ABAC=90°,

S^DBA.Cc=-2AB-AC=24

'：OA=OC,

,?S^BAO~S-OC=]S/AC=12，

?/四邊形ABCD是平行四邊形，

BC//AD,OA=OC,

：.ZFAO=NECO,

在△E4O和△￡口?中，

/FAO=/ECO

-\AO=CO,

ZAOF=ZCOE

：.△COE之Zk/O廠(chǎng)(ASA),

?V=Q

,?DACOE-2"OF，

?VV=QV-V17

,,J^BOE丁°"OF_Q^BOE丁JCOE_3BOC=_,乙，

故答案為：12.

15.x>-4

【詳解】解：不等式履+6<0可以看成一次函數(shù)y=中函數(shù)值小于0的部分,

從圖中可以看出x>-4時(shí)，y<0.

故答案為：X〉-4.

16.60

【詳解】解：設(shè)這四組的頻數(shù)分別為2x、4x、3x、x,

由第一組的頻數(shù)為40可得2尤=40,即x=20,

第二組頻數(shù)比第四組頻數(shù)多4x-x=3x=60,

故答案為：60.

17.2

【詳解】解：在RtZUBC中，ZACB=90°,是斜邊上的中線(xiàn)，AB=8,

:.CD=-AB=-x8=4,

22

?:E、尸分別為。8、8c的中點(diǎn)，

二所是△BCD的中位線(xiàn)，

:.EF=-CD=-x4=2,

22

故答案為：2.

18.①②④

【詳解】解：由題意知，第一象限內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)“吉星點(diǎn)”，①正確，故符合題意;

..?第三象限的點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)均為負(fù)，和為負(fù)，

...第三象限內(nèi)不存在“吉星點(diǎn)”，②正確，故符合題意；

:點(diǎn)P是“吉星點(diǎn)”且在坐標(biāo)軸上，

.?.尸(0,8)或尸(8,0),

?.?點(diǎn)/(-2,5),5(-2,0),

直線(xiàn)軸，

.?.點(diǎn)P到直線(xiàn)42的距離為8+2=10或2,③錯(cuò)誤，故不符合題意；

如圖，由題意知，。是第一象限中直線(xiàn)y=f+8圖象上的一點(diǎn)，

，當(dāng)。時(shí)，。。最短，

對(duì)于直線(xiàn)，=-x+8,y=0時(shí)，貝!J-x+8=0,

解得：尤=8,

.,.8(8,0),

當(dāng)x=0,y=8,

.?.2(0,8),

AB=\l82+82=842，

?：-OQxAB=-OAxOB,

22

=4V2,

故④正確，符合題意,

故答案為：①②④.

19.(1)7.5

⑵圖見(jiàn)解析，點(diǎn)C'的坐標(biāo)為：(1,1)

【詳解】(1)解：v48c的面積是：1x3x5=7.5；

2

...點(diǎn)C'的坐標(biāo)為：(“).

【詳解】解：：48=90。，44cs=30。，AB=3m,

AC=2AB=6m,

在RtZi48C中，由勾股定理得：BC=ylAC2-AB2=V62-32=3v/3m-

VAD=Wm,CD=8m,

/.^c2+cr>2=62+82=100,3=102=100,

:.AC2+CD2=AD2,

ZACD=90°,

答：在該空地上種植草皮面積

21.(1)12,0.4

(2)見(jiàn)解析

(3)144°

【詳解】(1)解：；60V尤<70小組的頻數(shù)為8,頻率是0.2

二8+0.2=40(人)，

tz=40—8—16—4=12,b=—-=0.4,

故答案為：a=12,6=0.4；

(2)解：依題意，由(1)得a=12；

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖:

頻數(shù)

60708090100分?jǐn)?shù)

(3)解：Q80Vx<90小組的頻率為0.4,

80<r<90分?jǐn)?shù)段對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)360°x0.4=144°

答：分?jǐn)?shù)段80Vx<90對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是144。.

22.(1)證明見(jiàn)解析(2)13

【詳解】(1)?.?△ACB和4ECD都是等腰直角三角形

；.AC=BC,EC=DC,ZACB=ZECD=90°

ZACE=ZDCE-ZDCA,ZBCD=ZACB-ZDCA

ZACE=ZBCD

/.△ACE^ABCD(SAS)；

(2)：AACB和AECD都是等腰直角三角形

.?.ZBAC=ZB=45°

VAACE^ABCD

.\AE=BD=12,ZEAC=ZB=45°

ZEAD=ZEAC+ZBAC=90°,

...△EAD是直角三角形

DE=yjAE2+AD2=A/122+52=13

23.(1)見(jiàn)解析

(2)8

【詳解】(1)證明：??,DEIINC,CE//BD,

，四邊形OCED是平行四邊形，

?.?四邊形N2CO是菱形，

AC1BD,BC=CD,

ZCOD=90°,

...四邊形。CEO是矩形，

OE=CD,

"：BC=CD,

OE=BC,

(2)解：：四邊形/BCD是菱形，

AC=2OC,BD=2OD,

即。C」/C,OD=-BD

22

則現(xiàn)形小=；心助=16

二5矩形。cmMOC.ODMg/C.jBDMgxIg/C.BojMgxlGMg

24.(l)y=-20x+14000(25<x<100,且x為正整數(shù))

(2)該商店購(gòu)進(jìn)/型電腦25臺(tái)，2型電腦75臺(tái)能使銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是13500元.

【詳解】(1)解：由題意可得，y=120x+140(100r)=-20x+14000

?：B型電腦的進(jìn)貨量不超過(guò)N型電腦的3倍，

/.100-x<3%,

解得x225

，自變量x的取值范圍為：25<x<100,且x為正整數(shù)，

與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-20x+14000(25<x<100,且x為正整數(shù))；

(2)解：vy=-20%+14000,-20<0,

二〉隨x的增大而減小，

?,-25<x<100,且x為正整數(shù)

，當(dāng)x=25時(shí)，y有最大值，最大值為-20x25+14000=13500,此時(shí)100-x=75,

答：該商店購(gòu)進(jìn)N型電腦25臺(tái)，3型電腦75臺(tái)能使銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是13500元.

25.(1)(-1,-4)

⑵k=I或k=-5.

【詳解】(1)解：???」=(>+3卜+("1)

'y=《(x+l)+3x-l,

由x+l=0,得％=—1,

當(dāng)％二—1時(shí)，歹=一4,

???尸(T-4)；

(2)解：???一次函數(shù)V=(左+3卜+(左-1)的圖象與％軸，，軸分別相交于點(diǎn)數(shù)B,

當(dāng)％=0,則>二左一1,

???5(0,1),

???△05尸的面積為3,

.-.||/c-l|xl=3,

角牟得左=7或左=—5.

26.(1)25

39

⑵；x-區(qū)

（3）由直線(xiàn)OC向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度（或者向左平移《14個(gè)單位長(zhǎng)度），y=y3+2.

【詳解】（1）解：???CM_LO5,CM、08的長(zhǎng)分別為4和3,

在Rt^AOB中：AB2=OA2+OB2=42+32=25，

$正方%Be。=4B一=25；

（2）如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作CELOB于點(diǎn)￡,

???CM，。8且。40B的長(zhǎng)分別為4和3,

...408=