2024-2025學(xué)年度下學(xué)期七年級(jí)階段練習(xí)（二）數(shù)學(xué)

（范圍：第一章至第五章）

滿分120分，時(shí)間120分鐘.

注意事項(xiàng)：

1.同學(xué)們須用。5nlm黑色字跡的簽字筆在本練習(xí)題規(guī)定位置填寫自己的班級(jí)、姓名及練習(xí)

號(hào)；

2.須在答題卡上作答；

3.本練習(xí)題分選擇題和非選擇題兩個(gè)部分，包括三道大題，23道小題，共6頁(yè).

第一部分選擇題

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的）

1.下列四種與消防安全相關(guān)的標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

跚■卜

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，解題關(guān)鍵是理解軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)

折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸.根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)判

定即可.

【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

2.下列事件中，屬于必然事件的是（）

A拋擲一枚硬幣，正面向上

B,有一匹馬奔跑的速度是70米/秒

C.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中10環(huán)

D.在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，氣溫為2℃時(shí)，冰能熔化為水

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了隨機(jī)事件，熟練掌握隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點(diǎn)，逐一判斷即可解答.

【詳解】解：A、拋擲一枚硬幣，正面向上，屬于隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、有一匹馬奔跑的速度是70米/秒，屬于隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中10環(huán)，屬于隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，氣溫為2℃時(shí)，冰能熔化為水，屬于必然事件，故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

3.如圖，下面哪個(gè)條件不能判斷所的是（）

A.Z1=Z2B.Z4=ZC

C.Zl+Z3=180°D.Z3+ZC=180°

【答案】c

【解析】

【分析】由平行線的判定定理求解判斷即可.

【詳解】解：A.由4=N2,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可判定"IIOC,故A不符合題意；

B.由N4=NC,根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判定斯||OC,故B不符合題意；

C.由Nl+N3=180°,根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可判定即〃3。，不能判定用||。。，故C符

合題意；

D.由N3+NC=180°,根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可判定所||。。，故D不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，熟練掌握“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”、“同位角相等，兩直線平

行”、“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”是解題的關(guān)鍵.

4.已知下列算式:=/；②2加.3"=6叫③-/.(―4力；④

(a-￡>)3-(b—af=(a-Z>)5；a+Z?)(a—Z?)=a2—b1.其中計(jì)算結(jié)果正確的有()

A4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了整式運(yùn)算，根據(jù)幕的乘方、同底數(shù)累的乘法、完全平方公式進(jìn)行判斷即可求解，掌

握以上運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：①(/]=/,該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；

②2"'與3"不是同底數(shù)幕，不能進(jìn)行乘法運(yùn)算，該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；

③一/(-<7)3=。2.々3=45,該選項(xiàng)計(jì)算正確；

@(a-b)3?(b-a)~=(a-bf\a-b\=(?-Z>)5，該選項(xiàng)計(jì)算正確；

(S)(-a+b)(a-b)=-(a-b)(a-b)=-[a-b'f,該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；

綜上，計(jì)算結(jié)果正確的有2個(gè)，

故選：C.

5.根據(jù)下列已知條件，能畫出唯一的VA5C的是()

A.AB=5,BC=4,AC=1

B.NA=40°,ZB=50°,ZC=90°

C.AB=5,AC=4,4=60°

D.ZA=30°,ZB=60°,AB=5

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了全等三角形的判定方法，三角形三邊關(guān)系應(yīng)用；判定兩個(gè)三角形全等的方法有SSS、

SAS、ASA、AAS、HL，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.根據(jù)全等三角形的判定，三

角形的三邊關(guān)系一一判斷即可.

【詳解】解：A、?；5=4+1,

.,.不能畫出VABC,故本選項(xiàng)不符合題意；

B、已知三個(gè)角，不能畫出唯一三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、已知兩邊及其中一邊的對(duì)角，不能畫出唯一三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、已知兩角及其夾邊，能畫出唯一三角形，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

6.對(duì)于任意有理數(shù)a,b,現(xiàn)用定義一種運(yùn)算：62根據(jù)這個(gè)定義，代數(shù)式工☆(%—y)可

以化簡(jiǎn)為()

A.2xy+y2B.-2xy+y2C.2xy-y2D.%2

【答案】C

【解析】

【分析】此題主要考查了完全平方公式，由題目中給出的運(yùn)算方法，通過(guò)計(jì)算即可推出結(jié)果.

【詳解】解:?☆(x-y)

=x2-(x-y)2

=x2-(%2-2xy+y2)

=2xy-y~.

故選：C.

7.如圖，在VA3C中，AB邊上的高線是()

A.線段AZ)B.線段轉(zhuǎn)C.線段8GD.線段CE

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查的是三角形的高，從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角

形的高.據(jù)此解答即可.

【詳解】解：A.線段AD是5c邊上的高，故不符合題意；

B.線段AF不是任何邊上的高，故不符合題意；

C.線段BG是AC邊上的高，故不符合題意；

D.線段CE是邊上的高，符合題意；

故選D.

8.測(cè)量錐形瓶底面內(nèi)徑的方案：如圖，用螺絲釘將兩根小棒AC,8D的中點(diǎn)。固定，只要測(cè)得C,D之

間的距離，就可知道錐形瓶底面內(nèi)徑A3的長(zhǎng)度.此方案中，判定陽(yáng)g%的依據(jù)是()

A.SSSB.SASC.AASD.ASA

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查全等三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意，利用“SAS”證明^力如會(huì)△制9即可.

【詳解】解：由題意，OA=OC,OB=OD,又NAOBSD,

：.AAOB^ACOD(SAS),

故選：B.

9.在VA5C中，ZA=90°,AB=AC,將VA3C按如圖所示的方式依次折疊:

有下面四個(gè)結(jié)論：①DE平分NFDC；②BF=AD；③ZADB=3NBDF；④△莊。的周長(zhǎng)等于3C

的長(zhǎng).所有正確結(jié)論的序號(hào)為()

A.①③B.①③④C.②③④D.①②③④

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到NCDE=NED￡,得到DE平分NEDC；于是得到故①正確；根據(jù)折疊的

性質(zhì)得到ZDEC=ZDEF=90°,ZC=/￡>尸C,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到ZABC=ZC=45°,

求得“尸C=45°,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到=根據(jù)折疊的性質(zhì)得到

AD=DE,ZABD=ZCBD,求得？CBD1BDF,得到防/，由DF>DE，得到

BF>AD,故②錯(cuò)誤；由NA3O=NCB￡>,NABC=NC=45。，得到

ZABC=ZC=2ZDBF=2ZBDF,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到

ZADB=ZDBC+NC=ZBDF+2NBDF=3ZBDF,故③正確；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到

DE=CE=EF,于是得到△莊。的周長(zhǎng)=。尸+。石+石尸=3?+印+泣=3。，故④正確.

【詳解】解：：△€!>￡沿著直線DE折疊得到ADEF,

:.Z.CDE=AFDE,

，DE平分NFDC,

/?故①正確；

???ACDE沿著直線折疊得到JDEF,

ZDEC=ZDEF=90°,ZC=ZDFC,

AB^AC,ZBAC=9Q°,

:.ZABC=ZC=45°,

：.NDFC=45。,

.-.ZABC=ZDFC,

:.AB//DF,

ZBDF=ZABD,ZFDC=ZA=90°,

,/Z\ABD沿著3。折疊得到△EBD,

AD=DE,ZABD=ZCBD,

：.ZCBD^ZBDF,

BF=DF,

?：DF>DE，

:.BF>AD,故②錯(cuò)誤；

ZABD=ZCBD,ZABC=NC=45°,

：.ZABC=NC=2ZDBF=2ZBDF,

ZADB=ZDBC+NC=ZBDF+2ZBDF=3ZBDF,故③正確；

???VCDF是等腰直角三角形，DE1CF,

:.DE=CE=EF,

-.BF=DF,

???△EE。的周長(zhǎng)=。尸+。石+石尸=叱+跖+讓=6。，故④正確，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換（折疊問(wèn)題），等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，平行線

的性質(zhì)和判定，角平分線的定義等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.已知（％+。）（％+5）=*+0；_12,若a/均為整數(shù)，則c的值不可能為（）

A.2B.-4C.-11D.11

【答案】A

【解析】

【分析】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的乘法法則，得到a+b=c,ab=-15,再根據(jù)。和)為整數(shù)，進(jìn)行分類討論是解

題的關(guān)鍵.

【詳解】V(x+a)(x+/?)=x2+(^a+b^x+ab,(x+a)(x+Z?)=x2+cx-12,

a+b=c,ab--12,

和b均為整數(shù)，

當(dāng)a=l時(shí)，b=-12,止匕時(shí)c=a+〃=—11；

當(dāng)a=—1時(shí)，b=12,止匕時(shí)c=a+Z?=ll；

當(dāng)a=2時(shí)，b=-6,此時(shí)c=a+b=T；

當(dāng)a=-2時(shí)，b=6,此時(shí)c=a+b=4；

當(dāng)a=3時(shí)，b=-4,止匕時(shí)c=a+Z?=—1；

當(dāng)a=-3時(shí)，b=4,止匕時(shí)c=a+Z?=l；

綜上：c=±ll或±4或±1，

故不能為2,

故選：A.

第二部分非選擇題

二、填空題(本題共5小題，每小題3分，共15分)

11.可燃冰是一種新型能源，它的密度很小，Ie???可燃冰的質(zhì)量?jī)H為0.00092依.數(shù)字0.00092用科學(xué)記數(shù)

法表示是.

【答案】9.2x104.

【解析】

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的正確表示為"10"(14|?|<10),由題意可得0.00092用科學(xué)記數(shù)法表示是9.2x10

-4

【詳解】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的正確表示形式可得：

0.00092用科學(xué)記數(shù)法表示是9.2x104.

故答案為：9.2x10-4.

【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的正確表現(xiàn)形式，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的正確表現(xiàn)形

式.

12.“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國(guó)際氣象界譽(yù)為“中國(guó)第五大發(fā)明”.小蘭購(gòu)買

了6張“二十四節(jié)氣”主題郵票，其中1張“立春”，2張“雨水”和3張“驚蟄”，每張郵票除內(nèi)容外

都相同，將它們背面朝上放置，從中隨機(jī)抽取一張，恰好抽到“驚蟄”的概率是.

【答案】|

【解析】

【分析】本題主要考查概率的計(jì)算，掌握概率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意，共有6種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到“驚蟄”結(jié)果有3種，由概率公式計(jì)算即可.

【詳解】解：由題意，共有6種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到“驚蟄”結(jié)果有3種，則

31

P（抽到“驚蟄"）=—=一.

62

故答案為:?

13.如圖，在VA3C中，ZC=90°,A。是角平分線，若AB=8,血的面積是12,則的長(zhǎng)為

【答案】3

【解析】

【分析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)定理，過(guò)點(diǎn)。作。與點(diǎn)E,由角平分線的性質(zhì)定理可得

出=再根據(jù)三角形面積即可得出進(jìn)而可得出CD.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)。作。E工A3與點(diǎn)E,

CD=DE,

：

?S△nADRLnf=2-AB-DE=-2x8-DE=12,

:.DE=3,

???CD=3,

故答案為：3.

14.一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為18,若它的長(zhǎng)為X,寬為y,且X,y滿足(x—5=0,則這個(gè)長(zhǎng)方形的面積

為.

【答案】19

【解析】

【分析】本題主要考查了完全平方公式在幾何圖形中的應(yīng)用，根據(jù)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式得到x+y=9,再由完

全平方公式的變形得到(龍―丁了=(x+y『—4孫=5,據(jù)此代值計(jì)算即可.

【詳解】解：???長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為18,x、y為該長(zhǎng)方形的一組鄰邊長(zhǎng)，

x+^y——xl8=9,

(x-y)--5=0,

=5,

=(x+y『-4孫=5,

9~—4xy=5,

4孫=76,

：.孫=19

這個(gè)長(zhǎng)方形的面積為19,

故答案為：19.

15.在VA3C中，AO13C于點(diǎn)。，點(diǎn)。關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E,連接AE,若NA5C=50。，

ZCAD=30°,則/BAE的度數(shù)為。.

【答案】10?；?0。

【解析】

【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形的高，對(duì)稱的性質(zhì)，根據(jù)題意分點(diǎn)。在上和點(diǎn)。在

延長(zhǎng)線上兩種情況，畫出示意圖，結(jié)合三角形內(nèi)角和定義即可解答.

【詳解】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)。在上時(shí)，

A

,/ADIBC,

：.ZADB=90°,

,/ZABC=50°,

：.ZBAD=4Q°,

;點(diǎn)。關(guān)于40的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E，ZCAD=3Q°,

：.ZEAD=30°,

ZBAE=ZBAD-ZEAD=10°；

如圖，當(dāng)點(diǎn)。在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，

；?ZBAE=ZBAD+ZEAD=70°；

綜上，NR4E的度數(shù)為10。或70°.

故答案為：10。或70。.

三、解答題（本題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）

16.化簡(jiǎn):

（1）+3分）2小片；

⑵（x-2y-3z）（x-2y+3z）.

【答案】（1）6a2b3—7b&

(2)x2-4xy+4y2-9z2

【解析】

【分析】本題考查整式的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則并正確求解是解答的關(guān)鍵.

(1)先計(jì)算積的乘方，再計(jì)算單項(xiàng)式的乘除，最后加減運(yùn)算即可;

(2)利用平方差公式和完全平方公式求解即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：原式=66。3+2"一(9加)+〃

=6a~b3+2b4-9b4

=6〃/—7/；

【小問(wèn)2詳解】

(2)原式=[(x-2y)-3z]■光-2y)+3z]

=(x-2y)2-(3z)2

=x2-4xy+4y2-9z2.

17.先化簡(jiǎn)，再求值：(2x—3y『—(2x+y)(2x—y)—(3―4/y)+gx,其中x=—Ly=1.

【答案】-3x2+10y2,

【解析】

【分析】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，先根據(jù)完全平方公式，平方差公式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則，合并同

類項(xiàng)法則計(jì)算，然后把無(wú)、y的值代入計(jì)算即可.

【詳解】解：M^=4x2-12xy+9y2-(4x2-y2)-(3x2-12xy)

=4犬-12xy+9y2-4x2+y~-3x2+12xy

=-3x2+10y2

19

當(dāng)了=—LV=5時(shí)，原式=—3x(—1)+lOx

2

18.如圖，在VABC中，AD15C于點(diǎn)。，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，所，5c于點(diǎn)E；點(diǎn)G是AC上一

點(diǎn)，連接。G,且N1=N2.

A

B

(1)求證：AB//DG；

（2）若Nfi4c=70。，OG是△ADC的角平分線，求NC的度數(shù).

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）65°

【解析】

【分析】本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用，掌握以上知識(shí),

數(shù)形結(jié)合分析是關(guān)鍵.

（1）根據(jù)題意得到等量代換得到NB4T>=N2,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可求解；

（2）根據(jù)角平分線的定義得到NCDG=LNADC=45°,由（1）48〃。6知/00。=44。=70°,

2

再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

證明：?.?4。，5。于點(diǎn)￡>,EFLBC于點(diǎn)F,

:.ZADB=ZEFB=90°,

:.AD//EF,

:.ZBAD=Z1,

?/Z1=Z2,

:.ZBAD=Z2,

.-.AB//DG-,

【小問(wèn)2詳解】

解：?.?￡>G是AWC的角平分線，

ZCDG=-ZADC=45°,

2

?/ZBAC=70°,

由（1）AB〃￡）G知ZDGC=ZB4C=70°,

:.ZC=\80°—NDGC-NCDG=180°—70°-45°=65°.

19.在一只不透明的口袋里，裝有若干個(gè)除顏色外均相同的小球，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻

后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù).下表是摸球試驗(yàn)中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)〃1001502005008001000

摸到白球的次數(shù)加5996b295480601

摸到白球的頻率生

a0.640.580.590.600.601

n

（1）上表中的a=，b=；

（2）“摸到白球”的概率的估計(jì)值是（精確到0.1）；

（3）若袋中有12個(gè)白球，估計(jì)袋中一共有多少個(gè)球；

（4）在（3）條件下，小明說(shuō)：取出4個(gè)白球（其他顏色球的數(shù)量沒(méi)有改變），此時(shí)從盒子里隨機(jī)摸出一

個(gè)球是白球的概率為判斷小明的說(shuō)法對(duì)嗎，并說(shuō)出你的理由.

【答案】（1）0.59,116

（2）0.6（3）20個(gè)

（4）不對(duì)，理由見(jiàn)解析

【解析】

【分析】本題考查了利用頻率估計(jì)概率和根據(jù)概率公式計(jì)算概率等知識(shí).

（1）利用頻率=頻數(shù)+樣本容量直接求解即可；

（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，當(dāng)w很大時(shí)，摸到白球的頻率接近0.6；

（3）用12除以摸到白球的概率即可得出袋中一共有多少個(gè)球.

（4）取出4個(gè)白球后，盒子中白球剩8個(gè)，總球數(shù)剩16個(gè)，然后根據(jù)概率計(jì)算概率即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：4=59+100=0.59,/?=200x0.58=116,

故答案為：0.59,116；

【小問(wèn)2詳解】

解：根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，當(dāng)〃很大時(shí)，摸到白球的頻率接近0.6,

故“摸到白球”的概率的估計(jì)值是0.6,

故答案為：0.6；

【小問(wèn)3詳解】

解：12+0.6=20（個(gè)），

答：估計(jì)袋中一共有20個(gè)球；

【小問(wèn)4詳解】

解：不對(duì)；

理由：取出4個(gè)白球后，盒子中白球剩8個(gè)，總球數(shù)剩16個(gè)，

Q1

從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率為一=

162

20.如圖，點(diǎn)。和點(diǎn)C在線段BE上，AABC^AFED.

A

(1)求證：BD=EC；

(2)判斷線段AO與FC的關(guān)系并證明.

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)平行且相等

【解析】

【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)與判定，平行線的判定，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可解答.

(2)AD//FC,AD=FC.由AABC烏AFED,可得AC=ED,NACD=NFDC,繼而證明

△ACE^AT^DC,即可解答.

【小問(wèn)1詳解】

證明：-.-^ABC^AFED,

BC=ED，

BD=CE；

【小問(wèn)2詳解】

解：AD//FC,AD=FC.

理由如下：

YAABC沿AFED,

:.AC^FD,NACD=NFDC,

DC=CD,

..AACD且AFDC,

:.NADC=NFCD,AD=FC,

:.AD//FC.

21.如圖，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為。，寬為b(a>b>l),將原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各增加3,得到的新長(zhǎng)方形的面積記

為加；將原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各減少1,得到的新長(zhǎng)方形的面積記為$2.

b

a

(1)若耳=邑+26,求原長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)；

(2)當(dāng)2S]-S2=35時(shí)，求將原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各增加7后得到的新長(zhǎng)方形的面積；

(3)如果用一個(gè)面積為H的長(zhǎng)方形和三個(gè)面積為邑的長(zhǎng)方形恰好能拼成一個(gè)沒(méi)有縫隙沒(méi)有重疊的正方

形，則々=,b=.

【答案】(1)9(2)67

(3)3,2

【解析】

【分析】(1)由長(zhǎng)方形面積公式，結(jié)合原長(zhǎng)方形長(zhǎng)寬變化代值求解即可得到答案；

(2)由2S「S2=35,結(jié)合(1)中S[=(a+3)(6+3),S?=(a-l)(6T)得至I]仍+7°+76=18,再得到

將原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各增加7后得到的新長(zhǎng)方形的面積表達(dá)式，代值求解即可得到答案；

(3)由題意，根據(jù)新長(zhǎng)方形邊長(zhǎng)，分兩種情況拼接，如圖所示，由正方形邊長(zhǎng)關(guān)系列方程組求解，再

由。>6>1判定即可得到答案.

【小問(wèn)1詳解】

解:根據(jù)題意，得，=(。+3)0+3),邑

,:1=§2+26,

(a+3)(〃+3)=(a-1)0-1)+26,

9

化簡(jiǎn)，得a+6=—，

2

原長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為2(a+b)=9；

【小問(wèn)2詳解】

解：52=35,

2(a+3)0+3)—(a—1)。-1)=35,

化簡(jiǎn)得必+7a+7)=18,

原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各增力口7后得到的新長(zhǎng)方形的面積（。+7）0+7）=4+7a+7b+49=18+49=67；

【小問(wèn)3詳解】

解：分兩種情況討論，如圖

〃+3=3（〃-1）a+3=3伍-1）

或＜

〃+3=b+3+Z?—1〃+3=Z?+3+〃-1

a—3a=-3

解得《或I

b=2"b=l

a>b>l,

a—3

9<b=2f

故答案為：3,2.

【點(diǎn)睛】本題考查整式的實(shí)際應(yīng)用，涉及列代數(shù)式、整式混合運(yùn)算、代數(shù)式化簡(jiǎn)求值、列方程組解決問(wèn)題

等知識(shí)，讀懂題意，準(zhǔn)確列出代數(shù)式、等式及方程組求解是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

22.在等腰直角VA3C中，NACB=90°,C4=Cfi,點(diǎn)。在射線CB上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)C重合），連接

AD,以AO為直角邊作等腰直角VAD石（點(diǎn)E與點(diǎn)C在直線AB的兩側(cè)），ZDAE=90°,AD=AE9

連接BE.設(shè)ACAD—a.

CC

D,

E

圖1圖2

(1)如圖1,點(diǎn)。在線段CB上運(yùn)動(dòng).

①求的度數(shù)(用含a的代數(shù)式表示)；

②用等式表示線段BC,BD,BE之間的數(shù)量關(guān)系并證明；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)。在線段CB的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，直接用等式表示線段8C,BD，BE之間的數(shù)量關(guān)

系.

【答案】(1)①NR4E=45°+c；②BE=2BC—BD,證明見(jiàn)解析

(2)BE=2BC+BD

【解析】

【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角的和差計(jì)算.

(1)①先得到NC4B=45。，再由角的和差計(jì)算即可；

②在5c延長(zhǎng)線上截取CF=CD,連接鉆，先證明AACF^AACD(SAS),再證明

AABF^AABE(SAS),再BE=BF=BC+CF,進(jìn)行線段和差計(jì)算證明即可；

(2)同上證明即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：①?.?NACB=900,C4=CB,

；?ZCAB=45°,

ZDAB=45°-a,

：.ZBAE=ZDAE-ZDAB=90°-(45°-a)=45°+a；

②BE=2BC—BD,

證明：在3C延長(zhǎng)線上截取Cb=CD,連接AF,

ZACF=ZACD=90°,AC=AC,

VAACF^AACD(SAS),

...AF=AD,ZCAF=ZCAD=a,

ZFAB=ZCAB+ZCAF=450+a,

ZFAB=ZBAE,

,/AD=AE,

；?AF=AE,

'：AB=AB,

：.△ABF%ABE(SAS),

BF-BE,

BE=BC+CF=BC+CD=BC+(BC-BD)=2BC-BD；

【小問(wèn)2詳解】

在5c延長(zhǎng)線上截取CF=CD,連接AF,

?；ZACF=ZACD=90°,ACAC,

■：AACF^AACD(SAS),

AF=AD,ZCAF=ZCAD=a,

：.ZFAB=ZCAB+ZCAF=450+a,

"ZBAE=ABAD+ZDAE=ACAD-/CAB+ZDAE=a—45。+90。=□+45°

NFAB=NBAE,

AD=AE,

；?AF=AE,

,/AB=AB,

：.△ABF^AABE（SAS）,

BF—BE，

BE=BC+CF=BC+CD^BC+（BC+BD）=2BC+BD.

23.【問(wèn)題起源】

如圖1,在一條筆直的道路/上建一個(gè)燃?xì)庹綜,并向路同側(cè)的兩個(gè)城鎮(zhèn)A3鋪設(shè)燃?xì)夤艿?，如何確定燃

氣站C的位置使得鋪設(shè)管道的路徑最短.

圖1

【解決方案】

如圖2,作點(diǎn)8關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)連接A3'與直線/交于點(diǎn)C,則點(diǎn)C就是燃?xì)庹綜的位置.

【實(shí)際運(yùn)用】

（1）如圖3,在實(shí)際鋪設(shè)中，在兩個(gè)城鎮(zhèn)之間有一片水源地（水源地的右下角頂點(diǎn)為點(diǎn)加），燃?xì)夤艿啦?/p>

能穿過(guò)該區(qū)域.下列四種鋪設(shè)管道路徑的方案，最短的鋪設(shè)路徑方案是：；（填方案序號(hào)）

水

源

地

A*

M

圖3

水B

水

源

水

水B

源

BB地

源

源A

1地/

地

地A

AA二

一■1X.//1V1

/

_C1C'、、1

CC'、、：

A'7

B'

方案3：作點(diǎn)A關(guān)于/方案4：作點(diǎn)8關(guān)于/的

方案1:過(guò)點(diǎn)A作

方案2：連接并延的對(duì)稱點(diǎn)A,連接對(duì)稱點(diǎn)8‘，連接A3,交

AC，/于點(diǎn)C,連接

長(zhǎng)交/于點(diǎn)C,連接AM交/于點(diǎn)C,連/于點(diǎn)C,連接

CM,MB,則鋪設(shè)管

AC,則鋪設(shè)管道路徑接AC,MB,則鋪設(shè)CM,MB,則鋪設(shè)管

道路徑是AC-

是AC—CB.管道路徑是AC-道路徑是AC-

CM-MB.

CM-MB.CM-MB.

【數(shù)學(xué)思考】

(2)如圖4,在VA5C中，ZACB=90°,AC=6,BC=4,點(diǎn)P,。在AC,A3邊上運(yùn)動(dòng)，且

AP=BQ.如何確定點(diǎn)尸，Q位置，使得CQ+3尸的值最小;

圖4

①解決方案：如圖5,過(guò)點(diǎn)B做射線的0，3C,在射線3M上截取=…….請(qǐng)完成后續(xù)作圖;

圖5

②請(qǐng)解釋上述作圖的理由；

(3)如圖6,在銳角VABC