第五章綜合素質(zhì)評價

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.母題教材P122習(xí)題T1在團(tuán)ZBCD中，乙4=50。，則NC的度數(shù)是（）

A.130°B.40°C,60°D.50°

2.如圖，在四邊形ZBCD中，對角線AC,BD相交于點(diǎn)。，下列條件不熊判定這

個四邊形是平行四邊形的是（）

（第2題）

A.^ABC=^ADC,ABAD=乙BCD

B.AB=DC,AD=BC

C.AO=CO,BO=DO

D.ABUDC,AD=BC

3.如圖，在回ABC。中，BM是乙4BC的平分線交CD于點(diǎn)M,且MC=4,

團(tuán)2BCD的周長是26,貝ljDM=（）

（第3題）

A.3B.4C.5D.6

4.如圖，在四邊形2BCD中，乙4=80。ZB=120°,ZC=75°,是其中

的一個外角，則乙1的度數(shù)為（）

（第4題）

A.120°B.155°C.95°D.85°

5.母題教材P147習(xí)題T1已知一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則此多

邊形的邊數(shù)為（）

A.8B.7C.6D.5

6.如圖，在四邊形2BCD中，點(diǎn)E,F,G,”分別是線段CD,AC,BD的

中點(diǎn)，則四邊形EGFH的周長（）

（第6題）

A.只與4B,CD的長有關(guān)

B.只與ZD,BC的長有關(guān)

C.只與AC,BD的長有關(guān)

D.與四邊形ZBCD各邊的長都有關(guān)

7.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形4BCD的頂點(diǎn)4。的坐標(biāo)分別

是（0,0）,（2,3）,AB=5,則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）

A.(3,7)B.(5,3)C.(7,3)D.(8,2)

8.如圖，囿4BCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)。，乙4DC的平分線與邊相交于

點(diǎn)P,E是PD的中點(diǎn)，若2。=4,CD=6,則E。的長為（）

DC

（第8題）

A.1B.2C.3D.4

9.倒強(qiáng)史類礪侖法在等邊三角形ABC中，BC=6cm,射線2G〃BC,點(diǎn)E從

點(diǎn)4出發(fā)，沿射線ZG以lcm/s的速度運(yùn)動，同時點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC以

2cm/s的速度運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為ts,當(dāng)t為多少時，以/,F,C,E為頂點(diǎn)的

四邊形是平行四邊形？（）

A.2B.3C.6D.2或6

10.[[2025?青島模擬]]如圖，平行四邊形2BCD的對角線相交于點(diǎn)。,

△ABC=60°,AB=2BC,E是ZB的中點(diǎn)，連接CE,OE.下歹!J結(jié)論：①=30°；

②CE平分乙DCB；③CD=4OE；④S^OE=《SlBCD.其中結(jié)論正確的序號是

O1M

（）

（第10題）

A.①②B.②③④C.①②③D.①③④

二、填空題（每題3分，共18分）

11.如果從一個多邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)作它的對角線，最多能將多邊形分成7

個三角形，那么這個多邊形是邊形.

12.如圖，若直線m〃Ti,A,。在直線m上，B,E在直線n上，AB//CD,AD=

5,BE=8,ADCE的面積為6,則直線m與n之間的距離為.

（第12題）

13.曲邈老件開放題如圖，在四邊形4BCD中，AD//BC,E是DC上一點(diǎn)，連

接BE并延長，交2。的延長線于點(diǎn)F,請你只添加一個條件：

,使得四邊形BDFC為平行四邊形.

C

（第13題）

14.母題教材PM2習(xí)題T1教材P142習(xí)題T1如圖，在四邊形4BCD中，AD=BC,E,

F,G分別是ZB,CD,AC的中點(diǎn)，若ZZMC=20°,^ACB=60°,則ZFEG=

DFC

AEB

（第14題）

15.如圖，小宇將一張平行四邊形紙片ABC。折疊，使點(diǎn)2落在長邊CD上的4處,

并得到折痕。瓦小宇測得長邊CD=8,則四邊形4EBC的周長為.

16.（新視角動點(diǎn)探究題如圖，點(diǎn)2,B為定點(diǎn)，直線，〃ZB,P是，上一動點(diǎn)，點(diǎn)M,

N分別為P4PB的中點(diǎn)，對于下列各值，其中會隨著點(diǎn)P的移動而發(fā)生變化的

是（填序號）.

①線段MN的長；②APAB的周長；③APMN的面積；④直線MN與之間的

距離；⑤乙4PB的大小.

三、解答題（共72分）

17.（8分）如圖，在AZBC中，乙4BC=90。，在邊2C上截取2。=4B,連接

BD,過點(diǎn)4作ZE1BD于點(diǎn)E,F是邊BC的中點(diǎn)，連接EF.若=5,BC=12,

求EF的長度.

18.（8分）已知A和B分別是兩個多邊形，閱讀A和B的對話，完成下列各題.

你的邊數(shù)比我的多X.

我的內(nèi)角和比你的多360。-，B

(1)嘉嘉說：“因?yàn)锽的邊數(shù)比A多，所以B的外角和比A的大.”判斷嘉嘉

的說法是否正確,并說明理由.

(2)設(shè)A的邊數(shù)為律(n23).

①若律=7,求％的值；

②淇淇說：“無論幾取何值，%的值始終不變.”請用列方程的方法說明理由.

19.(10分)如圖，在回/lBC。中，點(diǎn)E,F分別在CD,CB的延長線上，直線

EF與對角線BD平行，交2。于點(diǎn)”，交2B于點(diǎn)G.

(1)求證：BF=DH；

(2)猜想F”與EG的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

20.(io分)如圖，tazBC。的對角線ac,BD相交于點(diǎn)。，EF過點(diǎn)。且與ZB,

CD分別相交于點(diǎn)E,F,連接EC.

AD

(1)求證：OE=OF；

(2)若EF12C,△BEC的周長是10,求回ZBCD的周長.

為象C=EF=50cm,BD=20cm,GF=80cm,^ABD=127°,乙GFE

53°,^AGF=90°,已知BD//CE//GF.

(1)求證：四邊形BCE。是平行四邊形;

(2)求椅子最高點(diǎn)4到地面GF的距離.

22.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=%+4與％軸、y軸相交

于4B兩點(diǎn)，動點(diǎn)C在線段。4上，將線段CB繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CD,

此時點(diǎn)。恰好落在直線2B上，過點(diǎn)。作DE1%軸于點(diǎn)￡

(1)求證：△BOC三△CED

(2)求點(diǎn)。的坐標(biāo).

(3)若點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q在直線上，是否存在以C,D,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是

平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明

理由.

在乙4BC=60°,BC='將△ABC繞點(diǎn)2逆時針旋轉(zhuǎn)得至ZED

(1)如圖①，將AZBC繞點(diǎn)4逆時針旋轉(zhuǎn)30°得至必ZED,連接BE,求NBED

的大小;

（2）如圖②，CD交BE于點(diǎn)、F,求證：點(diǎn)F是BE的中點(diǎn)；

（3）△ZED在繞點(diǎn)2旋轉(zhuǎn)一周的過程中，線段DF長度的最大值為

第五章綜合素質(zhì)評價

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.母題教材P122習(xí)題T1在既1BCD中，乙4=50。，則NC的度數(shù)是（）

A.130°B.40°C,60°D.50°

【答案】D

2.如圖，在四邊形4BCD中，對角線AC,BD相交于點(diǎn)。，下列條件不熊判定這

個四邊形是平行四邊形的是（）

（第2題）

A.^ABC=^ADC,乙BAD=乙BCD

B.AB=DC,AD=BC

C.AO=CO,BO=DO

D.AB//DC,AD=BC

【答案】D

3.如圖，在回ABC。中，BM是乙4BC的平分線交CD于點(diǎn)M,且MC=4,

回ABC。的周長是26,貝1JDM=()

（第3題）

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

4.如圖，在四邊形ZBCD中，乙4=80。，NB=120。，ZC=75。，是其中

的一個外角，則Z1的度數(shù)為（）

（第4題）

A.120°B.155°C.95°D,85°

【答案】C

5.母題教材P147習(xí)題T1已知一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則此多

邊形的邊數(shù)為（）

A.8B.7C.6D.5

【答案】A

6.如圖，在四邊形ZBCD中，點(diǎn)E,F,G,”分別是線段ZB,CD,AC,BD的

中點(diǎn)，則四邊形EGF”的周長（）

A.只與ZB,CD的長有關(guān)

B.只與2。，BC的長有關(guān)

C.只與AC,BD的長有關(guān)

D.與四邊形2BCQ各邊的長都有關(guān)

【答案】B

7.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形2BCD的頂點(diǎn)4。的坐標(biāo)分別

是（0,0）,（2,3）,AB=5,則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）

(第7題)

A.(3,7)B.(5,3)C.(7,3)D.(8,2)

【答案】C

【點(diǎn)撥】如圖所示，過點(diǎn)。，C分別作“軸的垂線于點(diǎn)E,F.

■：四邊形ZBCD是平行四邊形，

AD^BC,乙DAE=LCBF.

■■■DE1%軸，CF1%軸，乙DEA—Z.CFB—90°.

'/_DAE=ZCBF,

在^DEA^^CFB中，^DEA=ZCFB,DEA=△CFB,:.AE=BF.

AD=BC,

?:0(2,3),AE=2..-.BF=2.又ZB=5,

■-.AFAB+BF^7..-.點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的值為7.

???DC〃4B,.?.點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的值等于點(diǎn)。的縱坐標(biāo)的值，即為3.

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(7,3).

8.如圖，I3ZBC。的對角線AC,BD相交于點(diǎn)。，乙4DC的平分線與邊相交于

點(diǎn)P,E是PD的中點(diǎn)，若4。=4,CD=6,則E。的長為()

（第8題）

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【點(diǎn)撥】???四邊形2BCD是平行四邊形，CD=6,ABHCD,ZB=CD=6,

乙CDP-Z-APD.

■：DP平分ZTWC,乙ADP=乙CDP,

乙ADP-Z-APD,AP-AD-4,

BP=ZB-ZP=6—4=2.

???E是PD的中點(diǎn)，。是B。的中點(diǎn)，OE是AOPB的中位線,

1

???OE=-BP=1.

2

9.在等邊三角形ABC中，BC=6cm,射線2G〃BC,點(diǎn)E從

點(diǎn)2出發(fā)，沿射線4G以lcm/s的速度運(yùn)動，同時點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC以

2cm/s的速度運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為ts,當(dāng)t為多少時，以4F,C,E為頂點(diǎn)的

四邊形是平行四邊形？()

(第9題)

A.2B.3C.6D.2或6

【答案】D

【點(diǎn)撥】①當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)C的左側(cè)時，根據(jù)題意，得2E=tcm,BF=2tcm,

則。9=8(7—8產(chǎn)=(6-2t)51.：26〃8。，當(dāng)ZE=CF時，四邊形ZECF是平

行四邊形，即t=6-2t,解得t=2；

②當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)C的右側(cè)時，根據(jù)題意，得2E=tcm,BF=2tcm,

則CF=BF-BC=(2t-6)cm.：AG//BC,當(dāng)ZE=CF時，四邊形ZEFC是平

行四邊形，即t=2t—6,解得t=6.

綜上可得，當(dāng)t=2或6時，以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.故選D.

10.[[2025?青島模擬]]如圖，平行四邊形4BCD的對角線2C,BD相交于點(diǎn)。,

/.ABC=60°,AB=2BC,E是ZB的中點(diǎn)，連接CE,OE.下列結(jié)論：①乙4CD=30°；

②CE平分乙DCB；③CD=4OE；④S^COE=(S喀/BCD?其中結(jié)論正確的序號是

O

()

(第10題)

A.①②B.②③④C.①②③D.①③④

【答案】C

【點(diǎn)撥】???￡1是ZB的中點(diǎn)，

AB=2BE=22E.又：AB=2BC,

BC=BE.又?；LABC=60°,BCE是等邊三角形,

ABEC=乙BCE=60°,EB=EC=BC=AE,

^AEC=120°,^ACE=/.CAE=30°.

四邊形ZBC。是平行四邊形，

AB“CD,AB=CD=2BC,

^ACD=^CAE=30°,乙BCD=120°,:.乙DCE=^ACD+^ACE=60°=

乙BCE.

???CE平分ZDCB.則①，②正確；

???E是ZB的中點(diǎn)，。是ZC的中點(diǎn)，

ABC的中位線，A2OE=BC,

；.CD=4OE.則③正確；

。是ZC的中點(diǎn),,SRAOE—S^COE-

'''E是ZB的中點(diǎn),SAACE—S^BCE—2sAeOE，：,S&ABC=-

由平行四邊形的性質(zhì)得S四邊形Men=2s*BC，

S四邊形4BCD=8sACOE，即SACOE=2四邊形ABcrr則④不正確?

所以正確的有①②③.故選c.

二、填空題（每題3分，共18分）

11.如果從一個多邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)作它的對角線，最多能將多邊形分成7

個三角形，那么這個多邊形是邊形.

【答案】九

12.如圖，若直線m〃n，A,。在直線m上，B,E在直線n上，AB//CD,AD=

5,BE=8,ADCE的面積為6,則直線m與律之間的距離為.

（第12題）

【答案】4

如圖，在四邊形4BCD中，AD//BC,E是DC上一點(diǎn)，連

接BE并延長，交2。的延長線于點(diǎn)尸，請你只添加一個條件：

,使得四邊形BDFC為平行四邊形.

（第13題）

【答案】BD//FC（答案不唯一）

教材P142習(xí)題T1如圖，在四邊形2BCD中，AD=BC,E,

F,G分別是ZB,CD,4C的中點(diǎn)，若ZZMC=20。，^ACB=60°,貝UzFEG=

（第14題）

【答案】20。

【點(diǎn)撥】E,F,G分別是ZB,CD,2C的中點(diǎn)，

??.GF是△ZCD的中位線，GE是AZCB的中位線，

FG//AD,FG=^AD,EG〃BC,EG=：BC,

Z.FGC=^DAC=20°,乙AGE=乙4cB=60°,

Z.FGE=乙FGC+乙EGC=20°+(180°-60°)=140°.

,:AD—BC,:.FG—GE,:.乙GFE—Z.FEG,

：.乙FEG=|x(180°-ZFGE)=20°.

15.如圖，小宇將一張平行四邊形紙片ZBCD折疊，使點(diǎn)2落在長邊CD上的4處,

并得到折痕。瓦小宇測得長邊CD=8,則四邊形4EBC的周長為.

（第15題）

【答案】16

【點(diǎn)撥】V四邊形4BCD是平行四邊形，

AB=CD,ABUCD,^AED=^A'DE.

由折疊的性質(zhì)得乙4DE=乙A'DE,AD=A'D,AE=A'E,

Z-ADE=Z-AED,???AD=AE,

AD=AE=A'D=ArE,

：.AB-AE=CD-A'D,??.AC=BE,

四邊形4EBC是平行四邊形,

四邊形4EBC的周長=2（ArC+A'E）=2Q4'C+A'D）=2CD=16.

16.I1如圖,點(diǎn)a,B為定點(diǎn)，直線“/ZB,P是2上一動點(diǎn)，點(diǎn)M,

N分別為P4PB的中點(diǎn)，對于下列各值，其中會隨著點(diǎn)P的移動而發(fā)生變化的

是（填序號）.

（第16題）

①線段MN的長；②APAB的周長；③APMN的面積；④直線MN與之間的

距離；⑤乙4PB的大小.

【答案】②⑤

【點(diǎn)撥】???直線”/ZB,.?.隨著點(diǎn)P的移動，P2和PB的長會發(fā)生變化，.?.△P4B

的周長會發(fā)生變化，即②會發(fā)生變化；乙4PB的大小也會發(fā)生變化，即⑤會發(fā)

生變化；???點(diǎn)M,N分別為P4PB的中點(diǎn)，??.MN為APAB的中位線，.??

1

MN//AB,MN=；AB.

???直線MN與ZB之間的距離不發(fā)生變化，即④不發(fā)生變化；???點(diǎn)4B為定點(diǎn)，.??

的長固定，則線段MN的長不發(fā)生變化，即①不發(fā)生變化；設(shè)直線，與之

間的距離為九，則九不變.???SAPMN4九=.九，??.△PMN的面積不

2228

發(fā)生變化，即③不發(fā)生變化；故會隨著點(diǎn)P的移動而發(fā)生變化的是②⑤.

三、解答題(共72分)

17.(8分)如圖，在AZBC中，乙4BC=90。，在邊2C上截取2。=ZB,連接

BD,過點(diǎn)4作4E1BD于點(diǎn)E,F是邊BC的中點(diǎn)，連接EF.若=5,BC=12,

求EF的長度.

【解】???在△ZBC中，^ABC=90°,AB=5,BC=12,

AC=7AB2+BC2=V52+122=13.

?.-AD=AB=5,AE1BD,:.DC=AC-AD=13-5=8,BE=ED,即E為

BD的中點(diǎn).

又：F是邊BC的中點(diǎn),EF為△BCD的中位線，

EF=-DC=4.

2

18.(8分)已知A和B分別是兩個多邊形，閱讀A和B的對話，完成下列各題.

(1)嘉嘉說：“因?yàn)锽的邊數(shù)比A多，所以B的外角和比A的大.”判斷嘉嘉

的說法是否正確,并說明理由.

(2)設(shè)A的邊數(shù)為71(九23).

①若72=7,求為的值；

②淇淇說：“無論律取何值，%的值始終不變.”請用列方程的方法說明理由.

【答案】

(1)【解】嘉嘉的說法不正確.

理由：多邊形的外角和始終為360。，與多邊形的邊數(shù)無關(guān).

(2)①由題意，得180x(7+X-2)-180x(7-2)=360,

解得％=2,即％的值為2.

②180(n+%-2)-180(n-2)=360,

整理，得180%=360,

解得％=2.

無論)2取何值，%的值始終不變.

19.(10分)如圖，在13aBe。中，點(diǎn)E,尸分別在CD,CB的延長線上，直線

EF與對角線BD平行，交2。于點(diǎn)”，交于點(diǎn)G.

(1)求證：BF=DH；

(2)猜想FH與EG的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

【答案】(1)【證明】???四邊形2BCD是平行四邊形，.?.4D〃BC,即”D〃BF.

又；EF//BD,四邊形是平行四邊形BF=DH.

(2)【解】FH=EG.理由:???:.乙EHD=AF.

???ABIICD,:.乙FGB=LE.又?；FB=HD,

FGBHED(AAS).FG=HE.

：.FG+GH=HE+HG,即FH=EG.

20.(io分)如圖，12aBe。的對角線ac,BD相交于點(diǎn)。，EF過點(diǎn)。且與ZB,

CD分別相交于點(diǎn)E,F,連接EC.

(1)求證：OE=OF；

(2)若EF12C,△BEC的周長是10,求回ZBCD的周長.

【答案】

(1)【證明】???四邊形2BCD是平行四邊形,

OD=OB,DC//AB,:.乙FDO=LEBO.

NFDO=乙EBO,

在△OF。和ABE。中,OD=OB,

Z.FOD=Z.EOB,

DFO=△BEO(ASA),：.OE=OF.

(2)【解】?.?四邊形ZBCD是平行四邊形，[ZB=CD,AD=BC,OA=OC.

vEF1AC,AE=CE.???△BEC的周長是10,

BC+BE+CE=BC+BE+AEBC+AB=10,

團(tuán)ABC。的周長=2(BC+AB)=20.

21.(12分)[如圖①為便攜式折疊椅，將其抽象成幾何圖形，如

圖②所示，測得ac=EF=50cm,BD=20cm,GF=80cm,乙ABD=127°,

乙GFE=53°,^AGF=90°,已矢口BD//CE//GF.

(1)求證：四邊形BCED是平行四邊形；

(2)求椅子最高點(diǎn)4到地面GF的距離.

【答案】

(1)【證明】???BD〃CE〃GF,/-ABD=127°,AGFE=53°,

^ACE=乙ABD=127°,乙DEC=乙GFE=53°.

/LACE+乙DEC=180°BC//DE.

四邊形BCE。是平行四邊形.

(2)【解】四邊形BCE。是平行四邊形，:CE=BD=20cm.延長AC交GF

于點(diǎn)H,由(1)可知，CH//EF.X--CE//GF,

???四邊形是平行四邊形.

???CH=EF=50cm,HF=CE=20cm,

則a”=ZC+C”=100cm,GH=GF-HF=60cm.

???乙4GF=90°,AG=y/AH2-GH2=80cm,

即椅子最高點(diǎn)Z到地面GF的距離為80cm.

22.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-1%+4與％軸、y軸相交

于4B兩點(diǎn)，動點(diǎn)C在線段04上，將線段CB繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段CD,

此時點(diǎn)。恰好落在直線ZB上，過點(diǎn)。作DE1%軸于點(diǎn)￡

(1)求證：△BOC三△CED.

(2)求點(diǎn)。的坐標(biāo).

(3)若點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q在直線上，是否存在以C,D,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是

平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明

理由.

【答案】

(1)【證明】???0E1》軸，

乙CED=90°=乙BOC,

：.AOBC+乙OCB=90°.

???將線段CB繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段CD,

BC=CD,乙BCD=90°,

乙OCB+乙ECD=90°,

Z-OBC=Z.ECD.

NBOC=乙CED,

在△BOC和△CED中,Z-OBC=Z-ECD,

BC=CD,

*'?ABOC=ACED.

(2)【解】當(dāng)％=0時,y=4,???8(0,4)..??08=4.

?△BOC=ACED,OC=ED,OB=EC=4.

設(shè)OC=ED=m,則。E=4+m,

.Z)(4+m,m),

—1(4+m)+4=m,解得TH=￡

-4.,+m=4.+,4-=—16

(3)【解】存在，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-4,6)或(4,2)或弓,|).

【解析】

(3)【點(diǎn)撥】設(shè)。(幾一3冗+4).①如圖①，當(dāng)CD為邊，Q在第二象限時,

OI________________???四邊形CDPQ是平行四邊形，