八年級(jí)數(shù)學(xué)試題

滿分：120分；時(shí)量：120分鐘

一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，共30分）

1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

2.一個(gè)多邊形切去一個(gè)角后，形成的另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080。，原多邊形的邊數(shù)是（）

A.7或8或9B.8或9或10C.6或7或8D.5或6或7

3.如圖，已知△ABD,用尺規(guī)進(jìn)行如下操作：①以點(diǎn)B為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫(huà)??；②以點(diǎn)。為圓心，AB

長(zhǎng)為半徑畫(huà)?。虎蹆苫≡?。上方交于點(diǎn)C,連接5C,DC.可直接判定四邊形A3CD為平行四邊形的

條件是（）

A.兩組對(duì)邊分別平行B.兩組對(duì)邊分別相等

C.對(duì)角線互相平分D.一組對(duì)邊平行且相等

4.如圖所示，在△ABC中，AC^BC,AE^CD,于點(diǎn)石，BD工CD于點(diǎn)、D,AE=7,

班）=2,則QE的長(zhǎng)是（）

C.3D.5

5.如圖，在平行四邊形A3CD中，點(diǎn)石是AQ的中點(diǎn)，對(duì)角線AC,9相交于點(diǎn)O,連接OE,若△ABC

的周長(zhǎng)是10,則ZVIOE的周長(zhǎng)為（）

AED

A.3B.5C.6D.7

6.OC為NAQ3的平分線，M為OB上一點(diǎn),,尸為OC上一點(diǎn)，如果QW=3,PM=2,0P=而,

那么點(diǎn)尸到射線OA的距離為（）

A.1B.屈C.2D.3

7.如圖，在AIBC中，ZC=90°,AD是NC43的平分線，于點(diǎn)E,DE平分/ADB,則

等于（）

A.22.5°B.30°C.25°D.40°

8.如圖，平行四邊形A3CD中，AB=6,AD=9,BE平分NABC,交AD于E,CFLBE交BE于

點(diǎn)N,交AD于點(diǎn)尸，作MN"CD交AD于息M,則MV=()

9.如圖，含30。角的三角尺（△ABC）的長(zhǎng)直角邊與含45。角的三角尺（（AACO）的斜邊恰好重合，AB

交CD于點(diǎn)、E.P,。分別是邊AC,3C上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形EPQ3為平行四邊形時(shí)，，EPQ3的面積3,

則線段C石的長(zhǎng)是（）

C

ZAP

'EB

D

A.G

B.A/6C.3D.2指

10.如圖，在等邊△ABC中，A。，3c于O,延長(zhǎng)3c到石，使CE=』3C，尸是AC的中點(diǎn)，連

2

接￡尸并延長(zhǎng)E尸交A5于G,3G的垂直平分線分別交3G,AD于點(diǎn)、M,點(diǎn)、N,連接GN,GN,

下列結(jié)論：①EGLAB；②GF=3EF；③NGVC=120。；④S四邊形數(shù)NC=454^亞.其中正確的結(jié)論

序號(hào)是（）.

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④

二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）

11.在四邊形A3CD中，現(xiàn)給出下列結(jié)論：

①若AB=CD,AD〃5C,則四邊形ABC。是平行四邊形；②若NA=NC,/S=/D,則四邊形ABC。

是平行四邊形；③若AB〃CD,ZA=ZC,則四邊形A3CD是平行四邊形；④AB=CD,ZA=ZC,

則四邊形A3CD是平行四邊形.

其中正確的結(jié)論是.（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

12.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AD平分N8AC交3c于O.若5。:。。=3:2,點(diǎn)。到A3

的距離為6,則6c的長(zhǎng)是.

13.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°.按以下步驟作圖:

①以點(diǎn)。為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AC、C8于點(diǎn)/、N；

②分別以〃、N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)尸；

2

③作射線CK若BC=2,石為6c邊的中點(diǎn)，O為射線C尸上一動(dòng)點(diǎn).則5。+。石的最小值為

14.如圖，一個(gè)圓柱形水杯，底面直徑為8cm,高為9cm,則一只小蟲(chóng)從下底點(diǎn)4處爬到上底B處，則小

蟲(chóng)所爬的最短路徑長(zhǎng)是（乃取3）cm.

15.如圖，△ABC中，ZACB=90°,。為AC邊上的中點(diǎn)，石為A與邊上一點(diǎn)，AB=4BE,連接CE、

DE,延長(zhǎng)?；亟籆B延長(zhǎng)線于尸，若BF=3,AB=10,則CE?=.

16.如圖，在.A5CD中，ZA=60°,AB=8,AO=6,點(diǎn)E、尸分別是邊A5、CD上的動(dòng)點(diǎn)，將該

四邊形沿折痕EF翻折，使點(diǎn)A落在邊BC的三等分點(diǎn)處，則AE的長(zhǎng)為.

三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共72分，解答題要求寫(xiě)出證明步驟或解答過(guò)程）

17.（本題6分）“兒童散學(xué)歸來(lái)早，忙趁東風(fēng)放紙?jiān)佟?又到了放風(fēng)箏的最佳時(shí)節(jié).某校八年級(jí)（1）班的

小明和小亮學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測(cè)得風(fēng)箏的垂直高度CE，他們進(jìn)行了如下操作：①測(cè)得水平

距離的長(zhǎng)為15米；②根據(jù)手中剩余線的長(zhǎng)度計(jì)算出風(fēng)箏線8c的長(zhǎng)為25米；③牽線放風(fēng)箏的小明的

身高為1.6米.

（1）求風(fēng)箏的垂直高度CE；

（2）如果小明想風(fēng)箏沿CD方向下降12米，則他應(yīng)該往回收線多少米？

18.（本題6分）如圖，等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)都是8cm,以等腰直角三角形的兩直角邊為直徑分別畫(huà)

兩個(gè)半圓，則陰影部分的面積是多少（開(kāi)取3.14）?

19.（本題6分）己知：如圖，四邊形A3CD為平行四邊形，點(diǎn)E,A,C,尸在同一直線上，AE=CF.

8-=^----、尸

（1）求證：AADE^ACBF

（2）連接BE、DF,求證：四邊形班D匹為平行四邊形.

20.（本題8分）

閱讀下列材料，完成后面的任務(wù)：趙爽“弦”與完全平方公式

三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)建了一幅“弦圖”，如圖所示該“弦圖”由四個(gè)完全相同的直角三角形拼在一

起得到一個(gè)大正方形和一個(gè)小正方形.已知直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a,b（a>6）,由圖可知小

正方形的邊長(zhǎng)為（a-8）.

任務(wù)：

（1）請(qǐng)你直接寫(xiě)出大正方形的面積（用含。，。的代數(shù)式表示）

（2）若（4+3）2=26,大正方形的面積為17,求小正方形的面積.

21.（本題8分）如圖，在平行四邊形A3CD中，點(diǎn)石在A3上，點(diǎn)廠在CD上，且AE=CF.

（1）求證：四邊形DEM是平行四邊形;

(2)若為NADC的角平分線，且AO=6,EB=4,求四邊形ABC。的周長(zhǎng).

22.(本題8分)如圖，等腰直角△ABC中，NA5C=90°,點(diǎn)P在AC上，將ZXABP繞頂點(diǎn)6沿順時(shí)

針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。后得到△CBQ.

(1)求NPCQ的度數(shù).

(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)(尸不與A、C重合)，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)反映PA?、pc?、「序之間關(guān)系的等

式，并加以證明.

23.(本題10分)(1)回歸課本

請(qǐng)用文字語(yǔ)言表述三角形的中位線定理：.

(2)回顧證法

證明三角形中位線定理的方法很多，但多數(shù)都要通過(guò)添加輔助線構(gòu)圖完成.下面是其中一種輔助線的添加

方法.請(qǐng)結(jié)合圖2,補(bǔ)全求證及證明過(guò)程.

已知：在△ABC中，點(diǎn)。，E分別是AB,AC的中點(diǎn).

求證：.

證明：過(guò)點(diǎn)。作CF7/A3,與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)尸.

(3)實(shí)踐應(yīng)用

如圖3,點(diǎn)B和點(diǎn)。被池塘隔開(kāi)，在8c外選一點(diǎn)A,連接AB,AC,分別取AB,AC的中點(diǎn)。，E,測(cè)

得。石的長(zhǎng)度為9米，則8,C兩點(diǎn)間的距離為.

24.(本題10分)定義：若某三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足仍+/=°2,則稱(chēng)該三角形為“類(lèi)勾股三角形”.請(qǐng)

根據(jù)以上定義解決下列問(wèn)題：

B

A

(1)判斷等邊三角形是否為“類(lèi)勾股三角形”，并說(shuō)明理由；

(2)若等腰三角形A3C是“類(lèi)勾股三角形"，其中AC=8C,AB>AC,求/A的度數(shù).

(3)如圖，在△ABC中，ZC=2ZA,且NB>NA.證明：△ABC為“類(lèi)勾股三角形”.

25.(本題12分)RtA43C中，ZACfi=90°,C4=CB=6,點(diǎn)。是Rt^ABC直角邊5c所在直線/

上一點(diǎn)，連接AD,以AD為直角邊向上作等腰△AOE,ZADE^9Q°,AD=DE,過(guò)點(diǎn)石作EFl/,

垂足為尸.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)O在線段5c上，且CD=2時(shí)，請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量、猜想，直接寫(xiě)出。尸=；

EF=；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)O在線段8c的延長(zhǎng)線上，且CD=2時(shí)：

①請(qǐng)你由觀察、猜想直接寫(xiě)出跖=；

②請(qǐng)你規(guī)范、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明：CD=BF.

(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)O在線段CE的延長(zhǎng)線上，且皮)=2時(shí)，點(diǎn)P為線段AD上任意一點(diǎn)，以CP為斜邊

向上做等腰Rt^CPG,CG=PG,NCGP=90。,連接AG,已知AD=10,請(qǐng)你直接寫(xiě)出當(dāng)AG長(zhǎng)

度最短時(shí)，線段AP的值為.

八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題只有一個(gè)正確答案；請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂到答題卡上相應(yīng)的位置.每

小題3分，共30分）

題號(hào)12345678910

答案DABDBCBDBA

二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）

11.②③12.15⑶V5

97“14T28

14.1515.——16.——或一

435

三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共72分，解答題要求寫(xiě)出證明步驟或解答過(guò)程）

17.（本小題滿分6分）

（1）解:在RtCD8中，

由勾股定理得，CD2=BC2-BD2=252-152=400,............................（1分）

：.CD=2Q（負(fù)值舍去），..............（2分）

ACE^CD+DE=20+1.6=21.6（米），

風(fēng)箏的高度為21.6米；..............（3分）

（2）解：由題意得，CM=12米，

.?.DM=8米，..............（4分）

/.BM=-JDM2+BEP=V82+152=17（米），.........（5分）

=25-17=8（米），

.?.他應(yīng)該往回收線8米。..............（6分）

18.（本小題滿分6分）解：如圖：

1/以等腰直角三角形的兩直角邊為直徑分別畫(huà)兩個(gè)半圓，

/.ZADB=ZCDB=90°,AD=BD=CD,............................（3分）

???陰影部分①②③④的面積相等，..............（4分）

，陰影部分的面積=3.14x（8+2）2—8x8+2=3.14xl6-32=18.24cm2；

........................（5分）

答：陰影部分的面積共有18.24cm?............................（6分）

8cm

19.（本小題滿分6分）解：解：（1）證明：?.?四邊形ABCD為平行四邊形,

:.DA=BC,DA//BC,

：.ZDAC=ZBCA,.............（1分）

,：ZDAC+ZEAD=180°,ZBCA+ZFCB=1SQ°,

：.ZEAD=/FCB,.............（2分）

在V4）E和VCBF中，

AE=CF

NEAD=NFCB,：.ADE當(dāng)，CB廠（SAS）；（3分）

AD=CB

（2）解:如圖,連接BE、DF，.............（4分）

NADE^JCBF,

:,DE二BF，ZDEA=ZBFC.............（5分）

：.DE//BF

，四邊形網(wǎng)）E是平行四邊形........（6分）

20.（本小題滿分8分（1）解：由圖形可知，大正方形的面積為/+廿（3分）.

故答案為：a2+b2；

⑵解:V（a+b）2=26,

??+2ab+b~-26，

???大正方形的面積為17,即c?=17,.............（6分）

a1+b2=c2=17,

2時(shí)=26-17=9,

...四個(gè)全等的直角三角形的面積的和為4xLb=2"=9,

2

二小正方形的面積為17-9=8..............（8分）

21.（本小題滿分8分）

證明：：四邊形是平行四邊形，

：.ABCD,AB=CD,.......................（1分）

?：AE=CF,

：.AB-AE^CD-CF,

：?BE=DF，............................（2分）

，四邊形DEBF是平行四邊形...............（3分）

（2）解：CD,

：.ZEDC=ZAED,.........................（4分）

：OE為4/1DC的平分線，

；.ZADE=NEDC,.........................（5分）

:?ZADE二ZAED，............................（6分）

AE=AD=6,

，AB=AE+￡B=6+4=10,.........................（7分）

四邊形ABCD的周長(zhǎng)為：

2（AB+AD）=2x（104-6）=32..........................（8分）

22.（本小題滿分8分）

解：（1）解：是等腰直角三角形，

,-.ZA=ZACB=45°,........................（1分）

、熊尸繞頂點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到△CBQ.

:.ABP會(huì)CBQ,......................（2分）

ZA=ZACB=ZBCQ=45°,......................（3分）

ZPCQ=ZACB+ZBCQ=45°+45°=90°；.............（4分）

（2）2PB2=PA2+PC2;........................（5分）

證明：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：ZPBQ=90°,PB=BQ,

臺(tái)尸。是等腰直角三角形，

PQ2=2PB2,......................（6分）

由（1）可知：AP^CQ,NPCQ=90。，

PQ2=PC2+CQ2=PA2+PC2.....................（7分）

:.1PB2+PC2.......................（8分）

........................（1分）

23.（本小題滿分10分）

（1）解：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半；…（2分）

（2）求證：DE//BC,DE=-BC.......................（3分）

2

證明：?.?點(diǎn)DE分別是A8,AC的中點(diǎn)，

?**BD=AD<AE=CE,

過(guò)點(diǎn)。作CF〃皿，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)尸.............（4分）

-,.ZADE=ZF，

ZADE=ZF

在AADE和一C產(chǎn)E中，＜/A￡?=ZCEF

AE=CE

/.AADE^ACFE.....................（5分）

：.AD^CF,DE=EF=-DF.

2

：.CF//BD,CF=BD.....................（6分）

四邊形D8C廠是平行四邊形，

:.DF//BC,DF=BC,....................（7分）

又DE=-DF,

2

DE//BC,DE=-BC.....................（8分）

2

（3）?.?點(diǎn)。,￡分別是4氏4。的中點(diǎn)，?！?9米，

ADE=-BC,即：5C=2DE=18米

2

故答案為：18米.............（10分）

24.（本小題滿分10分）

（1）解：等邊三角形不是“類(lèi)勾股三角形”，..............（1分）

理由：設(shè)等邊三角形的三邊長(zhǎng)分別為，b,,

則a=b=c,

ab+a2=a2+a"=2a2>c2，

等邊三角形不是否“類(lèi)勾股三角形”；..............（3分）

（2）解：等腰三角形ABC是“類(lèi)勾股三角形"，AC=BC,AB>AC,

:.ACBC+AC2^AB2,

BC2+AC2^AB2,.......................（4分）

.?...ABC是直角三角形，且/4CB=90°,.......................（5分）

AC=BC,

.'.ZA=ZB=45°..........................（6分）

.?./A的度數(shù)為45°；

（3）證明：過(guò)點(diǎn)作BG1AC,垂足為G,在G4上截取D=GC,連接8D，.......................（7分）

.?.BG是CD的垂直平分線，

BD-BC=a,

.-.ZC=ZBDC,

QZC=2ZA,

:.ZBDC=2ZA,

ZBDC^ZA+ZABD,

.,.ZA=ZABD，

，DA=BD=a,

.\CD=AC—AD=b—a9

DG=CG=-CD=^~,

22

AG=AD+DG=a+^=^,...................................（9分）

22

在Rt^ABG中，BG2=AB2-AG2=c2-（^）2,

在RtABGC中，BG2=BC2-CG2=a2-（^）2,

；"一（等）2=/一（一）2,

+ab=,

ZABC為“類(lèi)勾股三角形”...............（10分）

25.（本小題滿分12分）

（1）解：答案為：6；2；...................................（3分）

VZACB=90°,

：.ZCAD+ZADC=90