階段質(zhì)量檢測（三）萬有引力與宇宙航行

（本試卷滿分：100分）

一、單項(xiàng)選擇題（本題共7小題，每小題4分，共28分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目

要求）

1.關(guān)于天體運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）

A.在太陽系中，各行星都圍繞太陽運(yùn)動(dòng)

B.在太陽系中，各行星都圍繞地球運(yùn)動(dòng)

C.地心說的參考系是太陽

D.日心說的參考系是地球

2.若使兩質(zhì)點(diǎn)間的萬有引力減小為原來的小下列辦法可采用的是（）

A.使兩質(zhì)點(diǎn)間距離增為原來的4倍，質(zhì)量不變

B.使兩質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量都減半，間距減為原來的3

C.使其中一質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量減為原來的匕間距不變

D.使兩質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量和間距都減為原來的;

3.某雙星由質(zhì)量不等的星體Si和S2構(gòu)成，兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連

線上某一定點(diǎn)C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。由天文觀察測得其運(yùn)動(dòng)周期為T,Si到C點(diǎn)的距離為小

Si和S2的距離為廣，已知引力常量為G,由此可求出出的質(zhì)量為（）

4兀2戶&一%）47i2n3

A.GT^

「4兀2下4K2rri

D.GT2

4.2024年1月17日，搭載天舟七號(hào)貨運(yùn)飛船的長征七號(hào)遙八運(yùn)載火箭成功發(fā)射，天舟

七號(hào)攜帶物資進(jìn)入距離地面約400km（小于地球同步衛(wèi)星與地面的距離）的軌道，順利對接中

國空間站后近似做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。對接后，這批物資（）

A.質(zhì)量比靜止在地面上時(shí)小

B.所受合力比靜止在地面上時(shí)小

C.所受地球引力比靜止在地面上時(shí)大

D.做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度大小比地球自轉(zhuǎn)角速度大

5.我國在太原衛(wèi)星發(fā)射中心使用長征二號(hào)丁運(yùn)載火箭，以“一箭四星”的方式，成功將

宏圖一號(hào)01組衛(wèi)星發(fā)射升空，本次任務(wù)的四顆衛(wèi)星在軌組成國際首個(gè)車輪式衛(wèi)星編隊(duì)。假設(shè)

某衛(wèi)星在預(yù)定軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其線速度大小為。，角速度大小為。，引力常

量為G,則地球的質(zhì)量為（

V3

A?詼B前

c—：

'Geo

6.兩顆行星48均在同一平面內(nèi)沿相同的環(huán)繞方向圍繞中心天體運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過觀測發(fā)現(xiàn)每

隔最短時(shí)間/行星A與行星B相距最近一次。兩行星的運(yùn)動(dòng)均可看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若行星

A的運(yùn)行周期為口，則行星8的運(yùn)行周期為（）

't-TA

'TA+t

7.如圖所示，b、c、d為三顆位于地球赤道上空的衛(wèi)星，”為赤道上的某一物體，b處

于地面附近的軌道上正常運(yùn)動(dòng)，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測衛(wèi)星，各衛(wèi)星排列位置如圖，

則下列結(jié)論正確的是（）

線速度關(guān)系Va>Vb>Vc>Vd

B.c在4個(gè)小時(shí)內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是方

C.。的向心加速度等于重力加速度g

D.d的運(yùn)動(dòng)周期有可能是20小時(shí)

二、多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分。每小題有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要

求，全部選對的得6分，選對但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分）

8.關(guān)于萬有引力定律，下列說法中正確的是（）

A.牛頓最早測出G值，使萬有引力定律有了真正的實(shí)用價(jià)值

B.牛頓通過“月一地檢驗(yàn)”發(fā)現(xiàn)地面物體、月球所受地球引力都遵從同樣的規(guī)律

C.由P=G粗詈可知，距離r一定時(shí)，電與加2的乘積越大，相互作用的兩個(gè)天體間的

萬有引力越大

D.引力常量G值大小與中心天體選擇有關(guān)

9.宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)，在它們之間的萬有引力作用下，繞一個(gè)

共同的圓心做周期相等的圓周運(yùn)動(dòng)。如圖所示，三顆質(zhì)量均為"2的星球構(gòu)成三星系統(tǒng)I,三

顆質(zhì)量均為h，Z的星球構(gòu)成三星系統(tǒng)II,它們分別位于兩個(gè)等邊三角形的頂點(diǎn)上，若三星系

統(tǒng)II中等邊三角形的邊長是三星系統(tǒng)I中等邊三角形邊長的q倍。下列說法正確的是（）

A.三星系統(tǒng)II中一個(gè)星球受到的合力是三星系統(tǒng)I中一個(gè)星球受到合力的5倍

k

B.三星系統(tǒng)II中一個(gè)星球的加速度是三星系統(tǒng)I中一個(gè)星球加速度的;;倍

C.三星系統(tǒng)II中一個(gè)星球的角速度是三星系統(tǒng)I中一個(gè)星球角速度的《倍

D.三星系統(tǒng)II中一個(gè)星球的線速度是三星系統(tǒng)I中一個(gè)星球線速度的倍

10.2024年4月25日20時(shí)59分，搭載神舟十八號(hào)載人飛船的長征二號(hào)F遙十八運(yùn)載

火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火發(fā)射。4月26日，神舟十八號(hào)載人飛船與空間站組合體完成自

主快速交會(huì)對接。飛船的發(fā)射過程可簡化為：飛船從預(yù)定軌道I的A點(diǎn)第一次變軌進(jìn)入橢圓

軌道II,到達(dá)橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)B時(shí)，再次變軌進(jìn)入空間站的運(yùn)行軌道m(xù),與空間站實(shí)現(xiàn)對

接。假設(shè)軌道I和III都近似為圓軌道，不計(jì)飛船質(zhì)量的變化，空間站軌道距地面的高度為九

地球半徑為R,地球表面的重力加速度為g,下列說法正確的是（）

A.飛船在橢圓軌道n經(jīng)過A點(diǎn)的速度大于飛船在圓軌道I經(jīng)過A點(diǎn)的速度

B.飛船在橢圓軌道II經(jīng)過A點(diǎn)的速度一定大于7.9km/s

c.飛船在橢圓軌道n經(jīng)過A點(diǎn)的加速度與飛船在圓軌道I經(jīng)過A點(diǎn)的加速度大小相等

D.飛船沿軌道II由A點(diǎn)到B點(diǎn)的時(shí)間為吟也

三、非選擇題（本題共4小題，共54分）

11.（10分）太陽系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)?shù)厍蚯『?/p>

運(yùn)行到火星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的時(shí)候，天文學(xué)稱為“火星沖日”。已知

火星公轉(zhuǎn)半徑與地球公轉(zhuǎn)半徑的比值為，(C為常數(shù))，地球的公轉(zhuǎn)周期為T,求:

著陽

火星沖日示意圖

(1)火星公轉(zhuǎn)周期T火;

(2)相鄰兩次火星沖日的時(shí)間間隔AZo

12.(12分)石墨烯是一種具有超輕超高強(qiáng)度的新型材料。有人設(shè)想：用石墨烯制作超級

纜繩連接地球赤道上的固定基地與同步空間站，利用超級纜繩承載太空電梯從地球基地向空

間站運(yùn)送物資。已知地球半徑為R,自轉(zhuǎn)周期為T,地球北極表面重力加速度為go，引力常

量為Go

(1)求地球的質(zhì)量M；

(2)太空電梯停在距地3R的站點(diǎn)，求該站點(diǎn)處的重力加速度g的大小。

13.(14分)“玉兔號(hào)”月球車與月球表面的第一次接觸實(shí)現(xiàn)了中國人“奔月”的偉大夢

想。不久的將來我國航天員登上月球，在月球表面做了一個(gè)平拋試驗(yàn)，將一物體從高/?處以

初速度。o水平拋出，測得水平位移為x,已知月球半徑為R,自轉(zhuǎn)周期為T,引力常量為G。

求：

(1)月球表面重力加速度；

(2)月球的質(zhì)量和月球的第一宇宙速度;

(3)月球的平均密度。

14.(18分)已知地球半徑為R,空間站距離地面高度為h,地球表面重力加速度為g,引

力常量為G。

同步衛(wèi)星

(1)求地球的平均密度;

(2)求空間站繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期;

D

(3)若已知空間站距離地面的高度為/1=金，地球同步衛(wèi)星距離地面的高度為空間站距地

面高度的90倍，試計(jì)算空間站的運(yùn)行周期約為多少小時(shí)。(已知地球自轉(zhuǎn)周期為24小時(shí)，結(jié)

果保留兩位有效數(shù)字)

階段質(zhì)量檢測（三）

1.選A地心說認(rèn)為太陽及其他天體圍繞地球運(yùn)動(dòng)，日心說認(rèn)為太陽是宇宙的中心；在

太陽系中，各行星都圍繞太陽運(yùn)動(dòng)。故選A。

2.選C根據(jù)萬有引力定律可知，質(zhì)點(diǎn)間的萬有引力大小為尸=遭詈，使兩質(zhì)點(diǎn)間距

離增為原來的4倍，質(zhì)量不變，則萬有引力減小為原來的玄，故A錯(cuò)誤；使兩質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量都

減半，間距減為原來的今則萬有引力保持不變，故B錯(cuò)誤；使其中一質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量減為原來

的士間距不變，則萬有引力減小為原來的水故C正確；使兩質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量和間距都減為原來

的"則萬有引力保持不變，故D錯(cuò)誤。

3.選D對星體N由萬有引力提供向心力有G號(hào)磬=如為普，可得S2的質(zhì)量為加2=

卻L故選D。

4.選D物資在低速（速度遠(yuǎn)小于光速）宏觀條件下質(zhì)量保持不變，即在空間站中和在地

面上質(zhì)量相同，故A錯(cuò)誤；設(shè)空間站離地面的高度為〃，這批物資在地面上靜止時(shí)合力為零,

在空間站所受合力為萬有引力，即尸=震氏，在地面受地球引力為西=筆，因此有凡

故B、C錯(cuò)誤；物資在空間站內(nèi)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力有義詈=加。2廠,

解得。=\辟，空間站的軌道半徑小于地球同步衛(wèi)星的軌道半徑，即這批物資做圓周運(yùn)動(dòng)

的角速度大小比地球自轉(zhuǎn)的角速度大，故D正確。

5.選A根據(jù)?^=加02/，-o=mr,解得知=看^，故選A。

6.選A半徑越小，周期越小，故乃＞以從第一次相距最近到第二次相距最近，A比

5多走一周，9A一狐=2冗=亍1—〒t,解得％=;――,故選A。

IBt~1A

7.選B〃為赤道上的某一物體，。是地球同步衛(wèi)星，則〃、。的角速度相等，根據(jù)。=

①/可知，線速度關(guān)系為＜〃，故A錯(cuò)誤；由于。是地球同步衛(wèi)星，則。的周期為24h,因此

47T

c在4個(gè)小時(shí)內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角為8=^X2兀=],故B正確；地球上的物體在南北兩極時(shí)，萬

有引力等于重力，即“鬻=砌四，可得g=窄，同步衛(wèi)星C受到的萬有引力提供向心力有

2

G（^^）2=ma）2（R~\~h）,可得。2=（^^）3,則a的向心加速度為an=coR=g,故

C錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第三定律有可知，軌道半徑越大，運(yùn)動(dòng)的周期越長，則d的運(yùn)動(dòng)

IcId

周期應(yīng)該大于24h,故D錯(cuò)誤。

8.選BC最早測出G值的是卡文迪什，故A錯(cuò)誤；牛頓通過“月一地檢驗(yàn)”發(fā)現(xiàn)地

面物體、月球所受地球引力都遵從同樣的規(guī)律，故B正確；由公式尸=（/罟可知，G為引

力常量，廠一定時(shí)，加與恤的乘積越大，尸越大，故C正確；引力常量G是一個(gè)定值，它

的大小與中心天體選擇無關(guān)，故D錯(cuò)誤。

9.選AD設(shè)三星系統(tǒng)I中等邊三角形的邊長為L則三星系統(tǒng)II中等邊三角形的邊長

為qL,根據(jù)萬有引力提供向心力可得小窄-=根。=%^=加。2乂當(dāng)y[3=kma'

3

V,22X挈，所以系統(tǒng)II中一個(gè)星球受到的合力是系統(tǒng)I中一個(gè)星球受到的

==kmoj

3

心GlCm2

Na'

合力的孑倍，系統(tǒng)n中一個(gè)星球的加速度是系統(tǒng)I中一個(gè)星球的加速度的丁=

r-Gkm

倍，系統(tǒng)II中一個(gè)星球的角速度是系統(tǒng)I中一個(gè)星球的角速度的4

小智q3

3Gkm

也3

/倍，系統(tǒng)n中一個(gè)星球的線速度是系統(tǒng)I中一個(gè)星球的線速度的5

3Gm

~7T

9倍，故選A、Do

10.選AC根據(jù)變軌原理，飛船在圓軌道I的A點(diǎn)需加速做離心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入橢圓軌道II,

故飛船在橢圓軌道n經(jīng)過A點(diǎn)的速度大于飛船在圓軌道I經(jīng)過A點(diǎn)的速度，故A正確；第一

宇宙速度為7.9km/s,是最大環(huán)繞速度，故飛船在橢圓軌道H經(jīng)過A點(diǎn)的速度一定小于7.9

km/s,故B錯(cuò)誤；根據(jù)牛頓第二定律有冬故飛船在橢圓軌道n經(jīng)過A點(diǎn)的加速度

與飛船在圓軌道I經(jīng)過A點(diǎn)的加速度大小相等，故C正確；根據(jù)萬有引力與重力的關(guān)系隼

=mg,根據(jù)萬有引力提供向心力有喘野=庠（滅+〃），解得飛船在軌道m(xù)的周期為7=

2MlyI號(hào),根據(jù)開普勒第三定律用=左，由軌道n的半長軸小于軌道m(xù)的半徑，可知

飛船在軌道n的周期。小于軌道m(xù)的周期T,飛船沿軌道II由A點(diǎn)到B點(diǎn)的時(shí)間為t=^Tn

1兀（R+/z）\R~\~h

＜尹:Ry丁~,故D錯(cuò)誤。

D3D1

11.解析：（1）由開普勒第三定律得

解得r*=cr?

（2）由題意得co地火A/+2兀

由角速度和周期關(guān)系得爺27r△—鏟27r垓+27r

11火

解得加=￡。

c—1

CT

答案：（1）CT（2五三

12.解析：（1）設(shè)質(zhì)量為頒的物體在北極地面靜止，則詢go=G^,解得M=吟。

A/firi

（2）設(shè)貨物質(zhì)量為機(jī)，在距地面高3H站點(diǎn)受到的萬有引力為尸，則b=G湍，貨物繞地

球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)太空電梯對貨物的支持力為N,則產(chǎn)一

N=mg

2兀

CD=1

聯(lián)立解得g=f^—寫匕

答案:⑴啥（2琛—甯

13.解析：（1）設(shè)月球表面重力