期末復(fù)習-選擇填空解答題壓軸訓練

一、單選題

1.如圖，正方形卡片/類、8類和長方形卡片C類各若干張，拼一個長為(a+3b),寬為(a+2b)的大長

方形，則需要C類卡片的張數(shù)為()

aba

C.3D.2

【答案】B

【分析】本題考查了多項式乘多項式與圖形的面積，熟練掌握運算法則以及數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.

先根據(jù)多項式乘多項式的法則計算，再求出A類、B類C類卡片的面積，即可得出C類卡片的張數(shù).

【詳解】解：(a+3b)(a+2b)

=a2+2ab+3ab+6b2

=a2+5ab+6b2,

???/類卡片的面積是a2,8類卡片的面積是按，C類卡片的面積是ab,

拼拼一個長為(a+3b),寬為(a+26)的大長方形需要C類卡片5張.

故本題選：B.

2.如圖，在四邊形ABCD中，ADWBC,連接2D,D8平分N&DC,點E為CB延長線上一點，連接4E,4ABE

的平分線BG交04的延長線于點G,交力E于點尸，且GB1BD.貝此C與NG之間的數(shù)量關(guān)系為()

GAD

EBC

A.zC=Z.GB.2zC=zGC.zC=2zGD.zC=3zG

【答案】C

【分析】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，與角平分線有關(guān)的計算，根據(jù)平行線的性質(zhì)，結(jié)合角平分線平

分角，得到NG=NEBG=/4BE/CBD=NCDB,根據(jù)平角的定義結(jié)合垂直和角平分線，推出

乙ABD=KBDC,得到力B||CD,進而得到NC=NABE,即可得出結(jié)論.

【詳解】解：?.“0IBC,

.,.Z.G=Z.EBG,Z-CBD=Z.ADB,

???DB平分乙40C,乙4BE的平分線BG交D4的延長線于點G,

；/G=LEBG=^ABG="ABE,乙CBD=^ADB=乙CDB,

''GB1BD,

：.^LABG+Z.ABD=90°,

;/CBD+Z.EBG=90°,

,：Z-EBG=Z-ABG,

：.Z-ABD=乙CBD,

：.Z.ABD=Z-BDC,

：.AB||CD,

：.Z.C=Z.ABE,

1

：.Z.G=jzC,即A=2NG；

故選c.

3.觀察下列各式:

(x-l)(x+1)=X2-1；

(x-l)(x2+x+l)=x3-1;

(x—l)(x3+X2+X+1)=x4—1;

432

根據(jù)規(guī)律計算：22。22_22021+22020_22019+……+2-2+2-2+1的值是()

22023+122023—1

2023rD.22023—1

A.-3-B.2+1-3-

【答案】A

【分析】本題考查了多項式乘法規(guī)律探究；根據(jù)題中規(guī)律每一個式子的結(jié)果等于兩項的差，被減數(shù)的指

數(shù)比第二個因式中第一項大1,減數(shù)都為1,即可得到規(guī)律為(無一1)

(xn+x"-1+xn-2+-+x3+x2+x+1)=Xn+1-1,利用規(guī)律，當x=-2,n=2022時，代入其中即

可求解.

【詳解】解：由(％—1)(%+1)=久2一1；

(X—l)(x2+X+1)=X3—1：

(%—1)(%3+X2+X+1)=X4—1；

觀察發(fā)現(xiàn)：(x—l)(xn+xn-1+xn~2+???+X3+X2+x+1)=xn+1—1,

當x=-2,n=2022時，得

(-2-1)(22022_22021+22020_22019…+_23+22—2+1)=(-2)2023_1；

A22022_22021+22020_22019.?+24_23+22-2+1=(-2尸3-1=-2^-1=2^+X

—3—33

故選：A.

4.如圖，在由大小相同的小正方形組成的網(wǎng)格中有一條“心形線”，數(shù)學小組為了探究隨機投放一個點恰好

落在“心形線”內(nèi)部的概率，進行了計算機模擬試驗，得到如下數(shù)據(jù):

試驗總次數(shù)10020030050015003000

落在“心形線”內(nèi)部的次數(shù)61931652467591503

落在“心形線”內(nèi)部的頻率0.6100.4650.5500.4920.5060.501

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，估計隨機投放一個點落在“心形線”內(nèi)部的概率為（）

A.0.46B.0.50

【答案】B

【分析】本題考查了利用頻率估計概率，利用大量重復(fù)試驗下事件發(fā)生的頻率可以估計該事件發(fā)生的概

率即可得到答案，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：當試驗次數(shù)逐漸增大時，落在“心形線”內(nèi)部的頻率穩(wěn)定在0.50附近，

.??估計隨機投放一點落在“心形線”內(nèi)部的概率為0.50,

故選：B.

5.如圖，CD||4B,CB平分乙平分乙4CG,點G、C、。在一條直線上，點8、E、/、尸在一條直線上，

ABAC=40°,zl=Z2,則下列結(jié)論：@CB1CF-@zl=70°；③N4CE=2N3.其中所有正確結(jié)論的

序號是（）

A.①B.①②

【答案】B

【分析】本題考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì),垂線的定義等，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵,

根據(jù)角平分線的意義和平角的定義即可判斷①；根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等得出

AAFC=Z3=AACF=20°,乙BCD=乙2,再根據(jù)角的和差即可判斷②；根據(jù)角的和差計算即可判斷

④.

【詳解】解：平分N4CD,CF平分N4CG,CD||AB,/.BAC=40°,

：.^ACG=4BAC=40°,乙BCD=^BCA=|zXCO,z3=zXCF=|z4CG=20°,

■.-AACD+N4CG=180°,

；/BCA+乙4CF=N3+ABCD=jzXCO+^ACG=90°=Z.BCF,

.■.CB1CF,①正確；

■：CD\\AB,Z.BAC=40°,

：./-ACG=A.BAC=40°,乙BCD=2Z1=/.ECG,

■./LAFC=N3=ZXCF=20°,

：.z.BCA=乙BCD=90°-Z3=70°=N2,

,Z.1=z2=70°,②正確；

"ECG=zl=70°,

■：/.ACE=乙ECG-/.ACG=70°-40°=30°,

：.^ACE2Z3,③錯誤；

綜上所述：正確的結(jié)論有①②.

故選：B.

6.如圖，已知：AB||CD,CD||EF,4E平分NB4C,ACICE,有下列結(jié)論：@AB||EF；

②2/1—44=90。；③2N3—42=90。；（4）Z3+1Z4=150°.結(jié)論正確的有（）

B

1

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【分析】①根據(jù)平行線的傳遞性可以判斷出來；②4C1CE所以N2+N4=90。，然后根據(jù)兩直線平行同旁

內(nèi)角互補可得N2+NB4C=180。，即N2+2N1=180。，聯(lián)立可求得結(jié)果；③根據(jù)41+N3=180。以及

2/1+42=180。，可求得結(jié)果；④根據(jù)42+44=90。即2N1+Z.2=180。以及N1+N3=180。，可求得

結(jié)果.本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、平行線的傳遞性、兩直線平行內(nèi)錯角相等、兩直線平行同旁內(nèi)

角互補、角平分線的有關(guān)計算，準確找到角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

【詳解】-.-ACLCE,

.2+44=90°,

???4E平分NB4C,

■,ABAE=Z1,即NB4c=2/1,

||CD,CD||EF,

：.AB\\EF,

故①的說法正確；

@-：AB||CD,

.-.Z2+Z.BAC=180°,

.2+241=180。，BRz2=180°-2zl,

???z2+z4=90°,

.?,180°-2zl+Z4=90°,

.-.2Z1-Z4=90°,

故②的說法正確；

③由①可得ABIIEF,

：.ABAE+Z3=180°,

.?21+23=180°,即Nl=180°—N3,

又4B||CD,

：.^BAC+Z2=180°,

即2N1+Z2=180°,

將=180°—N3代入2N1+N2=180°,

化簡可得：2N3—N2=180。，

故③的說法不正確；

@-.-z2+z4=90°,2zl+Z2=180°,

.-.2zl-Z4=90°,

???zl+z3=180°,

1

.■23+5/4=135°,

故④的說法不正確；

正確的個數(shù)共有2個，

故選：B.

7.已知：無論%取何值時，（%+771）（%+幾）=—6%+7都成立，則m（7l+1）+幾（771+1）的值為（）

A.20B.8C.-5D.13

【答案】B

【分析】本題考查了多項式乘以多項式的法則，根據(jù)題意，正確計算，進而求出血+幾=—6,mn=7

是解題關(guān)鍵.

先對原式進行多項式乘以多項式，得出租+九=-6,mn=7,再將租（幾+1）+n（m+1）化成2nm+m+九,

再代入即可求解.

【詳解】解：（%+m）（x+九）=/—6%+7,

.-.%2+nx+mx+mn=x2—6x+7,

.,.%2+（m+n）x+mn=x2—6x+7,

m+n=—6,mn=7,

m（n+1）+n（m+1）

=mn+m+mn+n

=2mn+m+n

=2x7+（-6）

=14—6

=8.

故選：B.

8.南宋數(shù)學家楊輝在其著作《詳解九章算法》中揭示了為非負整數(shù))展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關(guān)規(guī)律

如下，后人也將下表稱為“楊輝三角”.則(a+6)1°展開式中所有項的系數(shù)和是()

(a+b)°=11

(a+b)i=a+b11

(a+b)2=a2+2ab+62121

(a+b)3=a3+3a%+3ab2+b31331

(a+b)4=a4+4a3t)+4ab3+6a2b2+b414641

(a+b)5=a5+5a4f)+10a3b2+10a2b3+5ab4+b515101051

A.512B.1024C.2048D.4096

【答案】B

【分析】本題考查了數(shù)字類規(guī)律變化問題，由數(shù)列可得(a+b)n展開式中所有項的系數(shù)和是2%據(jù)此解

答即可求解，掌握數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：當時n=0,展開式中所有項的系數(shù)和為1=2。，

當n=1時，展開式中所有項的系數(shù)和為1+1=2=2］，

當n=2時，展開式中所有項的系數(shù)和為1+2+1=4=22,

當n=3時，展開式中所有項的系數(shù)和為1+3+3+1=8=23,

.?.(a+切"展開式中所有項的系數(shù)和是2%

??.(a+力)1°展開式中所有項的系數(shù)和是21°=1024,

故選：B.

9.如圖，在中，AB=7,AC=6,ZD平分NBAC,DElAC^E,DE=2,貝!的面積為

()

A.13B.19C.20D.26

【答案】A

【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，熟練掌握該知識點是

解答本題的關(guān)鍵.

過。點作DF14B于乩如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DF=DE=2,然后利用三角形面積公式，利用

S^ABC=S&ABD+SzxacD進行計算即可.

【詳解】解：如圖，過。點作DF14B于F,

???4。平分NBAC,DE1AC,DFVAB,

：.DF=DE=2,

^/\ABC=S4ABD+^AACD^

=-x7x2+-x6x2,

故選：A.

10.把一張長方形的紙按照如圖所示折疊，點B、C落在G、H處，點G在邊CD上，若乙4EG=70。，貝UNEFG

的度數(shù)是（）

A.70°B.55°C.65°D.60°

【答案】B

【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì).由折疊可得NBEF=NGEF=55。，再由平行線的性

質(zhì)即可解答.

【詳解】解："EG=70°,

"BEF+乙GEF=180°-^AEG=110°,

由折疊可得NBEF=4GEF=55。，

???在長方形紙片中，ABWDC,

：./.EFG=乙BEF=55°.

故選：B

11.隨著人們對環(huán)境的日益重視，騎行單車這種“低碳”出行方式已融入人們的日常生活，如圖是某單車車架

的示意圖，線段48,CE,DE分別為前叉、下管和立管（點C在48上），EF為后下叉.己知ABIDE,

AD||EF,乙BCE=67°,Z.CEF=133°,貝UAEMB的度數(shù)為（）

【分析】本題考查由平行線的性質(zhì)求角度：由平行線的性質(zhì)推出=乙BCE=67°/ADE=乙DEF,

求出ADEF=133。-67。=66。.即可得到乙4DE的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】解：MBIIDE,

.-.Z.CED=乙BCE=67°,N￡MB=180°-4ADE,

,:乙CEF=133°,

；.乙DEF=133°-67°=66°,

"ADWEF,

：.^ADE=乙DEF=66°,

：.^DAB=180°-/.ADE=114°；

故選：C.

12.某小組在“用頻率估計概率”的試驗中，統(tǒng)計了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線圖，那么最

符合這一結(jié)果的試驗是（）

A.擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點數(shù)是6

B.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中抽出一張牌，花色是梅花

C.不透明袋子中有1個紅球和3個白球，每個球除顏色外都相同，從中任意取出一個球是紅球

D.在玩“石頭、剪刀、布”的游戲中，小穎隨機出的是“布”

【答案】A

【分析】此題主要考查了利用頻率估計概率，正確求出各試驗的概率是解題關(guān)鍵.

利用折線統(tǒng)計圖可得出試驗的頻率在0.17左右，即該事件的概率約為0.17,計算出選項事件的概率即

可得出答案.

【詳解】解：A、擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點數(shù)是6的概率為:a0.17,故此

選項符合題意；

B、一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中抽出一張牌，花色是梅花的概率為）=025,故此選項

不符合題意；

C、不透明袋子中有1個紅球和3個白球，每個球除顏色外都相同，從中任意取出一個球是紅球的概率

為;=0.25,故此選項不符合題意；

D、在玩“石頭、剪刀、布”的游戲中，小穎隨機出的是“布”的概率為!=0.33,故此選項不符合題意；

故選：A.

13.如圖，兩個平面鏡平行放置，入射光線經(jīng)兩個平面鏡反射后與其反射光線CD平行，若

N1+N2=50。，則N3的度數(shù)為（）

A.60°B.90°C.100°D.130°

【答案】D

【分析】本題考查利用平行線的性質(zhì)求角的度數(shù).根據(jù)平角的定義求出44的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性

質(zhì)，即可得出結(jié)果.

【詳解】解：?.21=N2,41+42=50。，

?"4=180°-(zl+z2)=130°,

???兩個平面鏡平行放置，經(jīng)過兩次反射后的光線與入射光線平行,

.?z3=Z4=130°；

故選：D.

14.如圖，把一塊含45。角的直角三角板放置于兩條平行線間，若=25。，則42=（

A.25°B.60°75°

【答案】C

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

利用平行線的性質(zhì)計算即可得到答案.

【詳解】解：如圖,

-AD||BE,

Z.2=乙ABE,

??.4ABe=45。/1=25。，

Z2=^ABE=乙ABC+Z.1=45°+25°=70°,

故選：C.

15.如圖是一個物理實驗的截面示意圖，其中48與CD表示互相平行的墻面，繩子EN一端與木桿NG的一端

相連，另一端點E固定在墻面28上，若乙4EN=119°,LENG=150%貝的度數(shù)為（）

A.31°B.32°

【答案】A

【分析】該題考查了平行線的性質(zhì)和判定，過點N作NFIIAB,得出N/14BIIC0,求出

zl=^AEN=119°,即可得出42=31。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：如圖，過點N作NFIIAB,

???ABWCD,

?

??NF\\AB\\CDf

???z.1=乙AEN=119°,

Z2=乙ENG-Z1=150°-119°=31°,

???乙CGN=42=31。，

故選：A.

16.下圖所示，在下列條件中不能判斷allb的是（）

A.zl=z3

C.N2+45=180°D.z4=z.5

【答案】C

【分析】本題考查了平行線的判定，掌握幾個判定方法是解題的關(guān)鍵；根據(jù)平行線的判定方法逐項判

定即可.

【詳解】解：A、zl=z3,由內(nèi)錯角相等兩直線平行，得allb,故選項正確，不符合題意;

B、Z2+Z4=180°,由同旁內(nèi)角互補兩直線平行，得a||b,故選項正確，不符合題意；

C、42、45是一對鄰補角，不是同旁內(nèi)角互補，不能判定a11b,故選項不正確，符合題意;

D、N4=N5,由同位角相等兩直線平行，得aII6,故選項正確，不符合題意；

故選：C.

二、填空題

17.“楊輝三角”，又稱“賈憲三角”，是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，在我國南宋數(shù)學家楊輝所著

的《詳解九章算法》一書中用如下所示的三角形解釋二項和的乘方規(guī)律，觀察下列各式及其展開式：

11(a+b)1=a+b

121

1331(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

14641(。+6)4=。4+4。%+6。2/+4加+//

請你猜想(a+b)9展開式的第三項的系數(shù)是.

【答案】36

【分析】本題考查多項式乘法中的規(guī)律探究，觀察可知，(a+6)2的第三項的系數(shù)為1,(a+b)3的第三

項的系數(shù)為3=1+2,(a+6尸的第三項的系數(shù)為6=1+2+3,進而得出規(guī)律，進行求解即可.

【詳解】解：(a+6)2的第三項的系數(shù)為1,

(a+b)3的第三項的系數(shù)為3=1+2,

(a+匕尸的第三項的系數(shù)為6=1+2+3,

.?.(a+b)n的第三項的系數(shù)為：1+2+3+…+(n-1),

.?.(a+b)9展開式的第三項的系數(shù)是1+2+3+4+5+6+7+8=36.

18.已知0—2017)2+q—2021)2=30,則(久—2019)2=.

【答案】11

【分析】本題考查了完全平方公式及其變形，設(shè)x—2019=a,貝ijx—2017=a+2,

x-2021=a-2,于是原式可變形為關(guān)于a2的等式，求出即為所求的式子的值.

【詳解】解：設(shè)x—2019=a,貝I］久一2017=a+2,x-2021=a-2,

■.?(x-2017)2+(x—2021)2=30,

??.(a+2產(chǎn)+(a—2)2=30,

.,.a2+4a+4+a2—4a+4=30,

■■■a2=11,

.?.(%—2019)2=J

故答案為：11.

19.如圖，ABWCD,BF,DF分另i］平分N4BE和NCDE,BF||DE,NF與NABE互補，貝IJ/4BE的度數(shù)為

【答案】144°/144度

【分析】本題考查平行線的性質(zhì)、補角的定義，角平分線的定義，根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后

根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義推出=4/2、ZF=Z2,再根據(jù)補角的定義得到

乙F+4ABE=180°,即可求得41BE的度數(shù).

【詳解】解：如圖，延長FB交CD于G,

■.■BF,DF分另ij平分N4BE和NCDE,

.?21=42,乙FBA=LFBE,

■■ABWCD,

■■.Z.FBA=Z3,

■：BF\\DE,乙尸與N2BE互補，

.-.z3=zEDC=2z2,zF=zl,zF+^ABE=180°,

設(shè)42=x,貝此3=2x,/.ABE=4x,

.■-x+4x=180°,

解得，x=36°,

即乙4BE=144°,

故答案為：144°.

20.已知兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”.如圖，四邊形PCQD是一個箏形，其中PC=PD,

CQ=DQ,在探究箏形的性質(zhì)時，得出如下結(jié)論：

@APCQ=APDQ；@PQ1CD；?CE=DE；④S四邊形PCQD=PQ?C。，其中正確的結(jié)論

有.(填序號)

【答案】3

【分析】本題考查了全等三角形的判定，垂直平分線的判定，根據(jù)SSS即可求證aPCQ三△PDQ,即可

判斷①；根據(jù)PC=PD,CQ=DQ^^PQnnCD,即可判斷②③；根據(jù)S四邊形PCDQ=SApc。+

S&QCD,即可判斷④.

【詳解】解：在APCQ和△2加中，

(PC=PD

\CQ=DQ,

lPQ=PQ

.?.△PCQ三△PDQ(SSS),故①正確，符合題意；

■.-PC=PD,CQ=DQ,

???PQ垂直平分CD,

即PQ1=DE,故②③正確，符合題意；

S四邊形PC。。=SAPCD+S&QCD

11

=-PE-CD+-QE-CD

1

=-(PE+QE^CD

=gpQ.CD,故④不正確，不符合題意；

綜上：正確的有①②③.

故答案為：3.

21.如圖1,是我國具有自主知識產(chǎn)權(quán)、用于探索宇宙的單口徑球面射電望遠鏡“中國天眼”.如圖2,是“中

國天眼”接收來自宇宙的電磁波的原理圖，其中EG為豎直方向的饋源（反射面），入射波力。經(jīng)過三次反

射后沿07r水平射出，且。川|。"，已知入射波4。與法線的夾角N1=35。，則440/=.

圖1圖2

【答案】70。/70度

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，過點F作CC1I04可得CC1IO4IIO4,根據(jù)題意得到乙40P=70。,

再由平行線的性質(zhì)得到乙4'0'F=乙CFO'=乙CFO=70°,得出答案，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：過點尸作CC1IO4。//為法線，如圖：

■-OAWA',

.-.CC,WOAWO'A',

???C。為法線,

"CFO=乙CFO',

????！睘榉ň€，41=35。，

：/FOH=N1=35°,

：.^AOF=70°,

■：CC,WA,

：.^AOF=乙CFO=乙CFO,=70°,

■.■CC'WO'A',

,-.^.A'O'F=/.CFO,=70°,

故答案為：70°.

22.如圖,ABWCD,PG平分4FPE,^CFP+Z.FPH=180°,下列結(jié)論：?CD\\PH；

②乙BEP+乙DFP=2乙EPG；③4FPH=乙GPH；④若4BEP＞乙DFP,貝!|―萬而一=2.其中結(jié)論正

確的是（填序號）.

【答案】①②④

【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義的運用，解題的關(guān)鍵是注意：兩直線平行,

內(nèi)錯角相等.由NC尸P+"PH=180°,可得PHII4B,根據(jù)4B||CD,可得AB||CD||PH,再根據(jù)平行線的

性質(zhì)以及角的和差關(guān)系進行計算，即可得出正確結(jié)論.

【詳解】解：?.NCFP+/-FPH=180°,

■■CD||PH,故①正確；

■.ABWCDWPH,

:/BEP=乙EPH,4DFP=乙FPH,

，乙BEP+Z-DFP=乙EPF,

又「PG平分NEPF,

；.乙EPF=2乙EPG,即NBEP+NDFP=2NEPG,故②正確;

?.2GPH與NFPH不一定相等，

MFPH=NGPH不一定成立，故③錯誤；

MBEP—Z.DFP

=乙EPH-乙FPH

=(EPG+乙GPH)一乙FPH

=Z.FPG+乙GPH-乙FPH

=乙GPH+乙GPH

=2(GPH,

乙BEP一乙DFP

=2為定值，故④正確.

Z-GPH

綜上所述，正確的選項①②④,

故答案為：①②④.

23.已知邊長為。的大正方形/和邊長為6的小正方形氏現(xiàn)將8放在/內(nèi)部得到圖甲，將3并列放置

后，構(gòu)造新的正方形得到圖乙.若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別是1和12.

(1)根據(jù)圖甲、圖乙的面積關(guān)系，可以得到a—b=

(2)若3個正方形/和2個正方形2按圖丙的方式擺放，則圖丙中陰影部分的面積為.

【答案】129

【分析】本題主要考查了完全平方公式和平方差公式的變式應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式和平方差公

式的結(jié)構(gòu)特點是解題的關(guān)鍵.

(1)圖甲中陰影面積等于所在大正方形面積減去正方形B的面積，再減去兩個長方形面積；

(2)圖丙中陰影部分面積等于所在大正方形面積減去3個正方形/的面積，再減去2個正方形3的面

積，據(jù)此列出算式后，利用完全平方公式和平方差公式計算即可;.

【詳解】解：(1)圖甲陰影面積可以表示為：口2一房一26Q—與=a2—2必+爐=Q—切2=1,

??1a,6為正方形邊長，a>b,

a—b=1,

■■■a—b—1,

故答案為：1：

(2)圖乙中陰影部分面積可以表示為：(a+6產(chǎn)—42—扭=42+》2+2a/,—42—/=2ab=12,

ab=6,

圖丙中陰影部分面積為：(2a+以一3a2-2b2

=4a2+4ab+b2—3a2—2b2

=a2+4ab—b2

=(a+b)(a—b)+4ab,

a—b—1,ab=6,

(a+6)2=(a—b)2+4ab,

.?.(a+6)2=/+4X6=25,

a+b=5,a+b=—5(舍去),

(tz+6)(a-b)+4ab=5x1+4x6=29.

故答案為：29.

24.如圖，在△ABC中，AB=AC,ADLBC,E、P分另1］是AB、4D上任意一點，若4B=5,△4BC的面積

為30,則BP+EP的最小值是

【答案】12

【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，垂線段最短等，連接CP,由等腰三

角形的性質(zhì)可得4。垂直平分BC,即得BP=CP,得到BP+EP=CP+EP,可知當點C、P、E共線且

時，8P+EP的值最小，最小值為CE的長，利用三角形面積求出CE即可求解，掌握以上知識點

是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：連接CP,

?.-AB=AC,AD1BC,

.".BD=CD,

.??4D垂直平分BC,

：.BP=CP,

：.BP+EP=CP+EP,

當點C、P、E共線且CE14B時，BP+EP的值最小，最小值為CE的長，如圖,

???△ABC的面積為30,AB=5,

-^AB-CE=-x5xC￡=30,

：.CE=12,

??,BP+EP的最小值是12,

故答案為：12.

25.如圖，在正方形ABCD中，點E,F分別在2D,DC邊上，且AE=5,CF=2,長方形DEGF的面積是

12.分別以DE,DF為邊在正方形4BCD外部作正方形①和正方形②，則正方形①和正方形②面積的

和為?

【答案】33

【分析】本題考查完全平方公式的幾何背景，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的關(guān)鍵.

設(shè)正方形①的邊長為。，正方形②的邊長為6,根據(jù)題意得到防=12,b-a=3,根據(jù)（6—或2=抉

—2ab+a?求出爐+a2即可.

【詳解】解：設(shè)正方形①的邊長為。，正方形②的邊長為6,則a6=S長方形DEGF=12,

t：AE—5,CF—2,

.t.AD=5+a=CD=2+b,

即b—a=3,

v（b—a）2=b2—lab+a2,

.,.9=b2—24+a2,

；b+a2=33,

即正方形①和正方形②面積的和為33,

故答案為：33.

26.如圖，有一長方形紙帶，￡、/分別是邊BC上一點，（DEF=a（0。<a<90。且aW60。），將紙

帶ABC。沿EF折疊，再沿GF折疊，當NNFE和""的度數(shù)之和為110。時，貝!Ja的值_____.

【答案】35°

【分析】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，

據(jù)題意可知A。IIBC,MG||NF,根據(jù)折疊得NDEF=乙EFG=乙FEG,乙NFG=乙CFG,乙MGF=力GF,

可得ZNFE+"FG=110。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得NMGF=/OGF=70。，接下來求出

乙EGF,然后根據(jù)“兩直線平行同旁內(nèi)角互補”得NDEG,則答案可得.

【詳解】解：根據(jù)題意可知ZOIIBC,MGIINF,根據(jù)折疊得/DEF=4EFG=4FEG/NFG=4。'

FG.Z-MGF=乙DGF.

?乙NFE+乙DEF=110°,

；.乙NFE+乙EFG=110°.

-MG||NF,

“MGF=180°-乙NFG=70°,

：./-MGF=乙DGF=70°,

；ZEGM=180°-70°-70°=40°,

；/EGF=40°+70°=110°.

-AD||BC,

：.Z.DEG+AEGF=180°,

"DEG=180°-110°=70°,

???4DEF=乙FEG=35°,

即a=35°.

故答案為：35°.

27.已知：如圖，在長方形ABC。中，AB=6,AD=8.延長BC到點使CE=4,連接。E,動點尸從點5

出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿8。一CD—DA向終點4運動，設(shè)點尸的運動時間為/秒，當，的值為

秒時.△ABP和△￡)(;￡全等.

AD

【答案】2或9

【分析】本題考查了全等三角形的判定及長方形的特點，解決本題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定.結(jié)

合aABP和全等分兩種情況進行討論，①當BP=CE=4時，②當4P=CE=4時，根據(jù)題意

得出BP=2t=4和4P=22—2t=4求解，即可解題.

【詳解】解：①當BP=CE=4時，△4BP和△DCE全等.

四邊形ABCD為長方形，

???AB=CD,NB=乙DCB=90°,

.-./.DCE=90°=/.ABP,

在△回2和△DCE中，

(AB=DC

\AABP=乙DCE=90°,

IBP=CE

ABP^△DCE(SAS),

BP=2t=4,

所以t=2,

②當AP=CE=4時，△48P和△DCE全等.

與①同理，根據(jù)SAS證得：△BAP三△DCE,

在長方形ZBCD中，4B=6,AD=8.

CD=6,BC=8,

?**BC+CD+AD=8+6+8=22,

AP=22—2t=4,

解得t=9.

所以，當f的值為2或9秒時.ZiaBP和△DCE全等.

故答案為：2或9.

三、解答題

28.把代數(shù)式通過配方等手段得到完全平方式，再運用完全平方式的非負性這一性質(zhì)解決問題，這種解題

方法叫做配方法.配方法在代數(shù)式求值、解方程、最值問題等都有廣泛的應(yīng)用.如利用配方法，求a?

+6a+8的最小值.

解：a2+6cz+8=a2+6a+32-32+8=(a+3)2-1,因為不論a取何值，(a+3)2總是非負數(shù)，即

(a+3人20,所以當a=—3時，(a+3>取最小值0,(a+3產(chǎn)-1有最小值一1.

當a=—3時，a2+6(1+8有最小值一1.

根據(jù)上述材料，解答下列問題：

(1)將--10%+27變形為(x-m)2+n的形式,則/—10久+27的最小值為；

(2)如果4一8<0,則力<B；如果2—B=0,則4=B；如果A—B>0,則A>B.

已知4=2/—3X+2,B=X2-X-1,請比較/與8的大小，并說明理由；

(3)已知a?+所—6a—14b+58=0,求2a—6的值.

【答案】(l)(x—5尸+2；2；

(2)4>B

(3)-1

【分析】本題主要考查了配方法的應(yīng)用、非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方、代數(shù)式求值、整式的加減、不等式

的性質(zhì)，解題時要熟練掌握并能靈活運用配方法是關(guān)鍵；

(1)依據(jù)題意得，X2-10X+27=Q—5)2+2,又對于任意實數(shù)%滿足(刀一5)2>0,貝年2一1()%+27=

0—5)2+222,從而可以判斷得解；

(2)依據(jù)題意得，A—B=(2%2—3%+2)—(%2—%—1)=%2—2x+1=(%—I)2+2,又對于任意實

數(shù)x滿足Q—l)220,則4—B=(x—1)2+2>0,進而可以判斷得解；

(3)依據(jù)題意，由。2+爐—6(1—146+58=0,從而。2—64+9+房―146+49=。，則(a—3)2+

(8—7)2=0,可得a—3=0,b-7=0,進而代入計算可以得解.

【詳解】(1)解：由題意得，X2-10X+27=(X-5)2+2.

又,??對于任意實數(shù)%滿足(x—5尸>0,

???x2-10x+27=(x-5)2+2>2.

.-?x2-10%+27的最小值為2.

故答案為：0—5)2+2；2

(2)解：由題意得，A-B=(2x2-3x+2)-(x2-x-1)

=2x2—3x+2—x2+x+l

=%2—2x+1+2

=(%—1)2+2.

???對于任意實數(shù)%滿足(％—1)2>0,

A-B=(%-l)2+2>0.

.?.4>B.

(3)解：va2+b2—6a—14b+58=0,

.-.a2—6a+9+拉—14/)+49=0,

??.(.-3尸+(b—7)2=0.

/.a—3=0,b—7=0,

.,.a=3,b=7,

2a—b=2x3—7=—1；

29.規(guī)定兩數(shù)a,b之間的一種運算，記作Q力)：如果那=5,那么(a,b)=c.例如：因為3?=9,所以

(3,9)=2.

(1)根據(jù)上述規(guī)定，填空：(2,8)=_；

(2)若(5,%)=m,(5,y)=n,且zn+n=3,求孫的值.

(3)①若(4,3)=a,(4,8)=b,(4,24)=c,請你嘗試證明：a+b=c；

②進一步探究這種運算時發(fā)現(xiàn)一個結(jié)論：(目力=(久,辦結(jié)合①,②探索的結(jié)論,計算：(8,27)+(4,給

【答案】(1)3

(2)125

(3)①見解析；②3

【分析】本題考查幕的乘方與積的乘方，同底數(shù)塞的乘法，掌握幕的乘方與積的乘方以及同底數(shù)募的

乘法的計算方法是正確解答的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)新定義的運算進行計算即可；

(2)根據(jù)(5,x)=m,(5,y)=n的定義可得％=5m,y=5n,根據(jù)xy=5m-5n=56+我再進行計算即可;

(3)①根據(jù)(4,3)=a,(4,8)=b,(4,24)=c進行計算即可；

②由(8,27)=(2,3),(4,第=(2,|),再根據(jù)(2,3)+(2,|)=(2,8)2進行計算即可.

【詳解】(1)解：???23=8,

.?.(2,8)=3,

故答案為：3；

(2)解：=m,(5,y)=n,且m+n=3,

.-.x=5巴y=5n,

：.xy=5m-5n=5m+n=53=125；

(3)解：①;(4,3)=a,(4,8)=b,

：Aa=3,空=8,

???(4,24)=c,

...4C=24=3X8=4<!-4\

■■■a+b—c-,

②???(8,27)=(23,33)=(2,3),(4,第=

??.(8,27)+(4,匐=(2,3)+(2,|)=(2,8)=3.

故答案為：3.

30.【問題情境】已知，N1=N2,EG平分乙4EC交BD于點G.

【問題探究】(1)如圖1,已知EFIICO.

①若N2=60°,則ND的度數(shù)為.

②若NAME=35°,4FEG=15°,求NNCE的度數(shù)：.

【問題解決】(2)如圖2,若NM4E=150。，ANCE=70°,當4B||CD時，求NFEG的度數(shù);

【答案】(1)①120。②65。(2)/-FEG=40°(3)4NCE=4MAE—24FEG

【分析】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，與角平分線有關(guān)的計算，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)，是

解題的關(guān)鍵:

(1)①根據(jù)平行線的性質(zhì)進行求解即可；②證明A8IIEE根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，進

行求解即可；

(2)證明ABIIEF,推出EFIIC。，利用平行線的性質(zhì)，進行求解即可；

(3)證明ABIIEF,推出EWICD,利用平行線的性質(zhì)，角平分線的定義和角的和差關(guān)系進行求解即可.

【詳解】解：(1)①?.21=乙2=60。，EF||CD,

??21+=180°,

"D=120°；

②???乙1=z2,

：.AB||EF,

：.Z.AEF=^MAE=35°,

：.^AEG=^AEF+Z.GEF=50°,

???EG平分乙4EC,

??.“EG=Z-AEG=50°,

"CEF=MEG+乙FEG=65°,

-EFWCD,

;/NCE=Z.CEF=65°；

(2)vzl=z2,

：.AB\\EF,

：.Z.FEA+乙MAE=180°,4MAE=150°,

"FEA=30°,

???EG平分乙4EC,

；/CEG=乙AEG=A.AEF+MEG=30°+乙FEG,

-ABWCD,

：.EF\\CDf

???乙NCE+乙FEC=180°,

MNCE=70°,

.-.ZFFC=110°,

MFEC=乙FEG+A.CEG=(FEG+乙FEG+30°=110°,

：.Z-FEG=40°；

(3)vzl=z2,

：.AB\\EFf

：.Z-MAE+/.FEA=180°,

.?ZFEA=180°-^MAE,

：,/.AEG=Z.FEA+乙FEG=180°-乙MAE+乙FEG,

???EG平分乙4EC,

：.Z-GEC=Z.AEG,

：.Z-FEC=乙GEC+Z.FEG

=180°-乙MAE+乙FEG+乙FEG

=180°-/-MAE+2乙FEG.,

?MB||CD,ABWEF,

.?.EFIIC。，

工乙FEC+乙NCE=180°,

.-.180°-^MAE+2(FEG+乙NCE=180°,

；2乙FEG+乙NCE=^MAE,

即-2Z.FEG.

31.閱讀材料并解決問題：

利用完全平方公式，將多項式N+bx+c變形為。+6)2+幾的形式，然后由(％+m)2〉0就可以求出多

項式,+bx+c的最小值.例如,求/+8x+21的最小值.

解：x2+8%+21

=%2+2%-4+42—42+21

=(x+4)2+5.

無論X取何值，(久+4)2總是非負數(shù)，

即(x+4)220,所以0+4)2+525.

所以當x=—4時，久2+8%+21有最小值，最小值為5.

根據(jù)上述材料，解答下列問題：

⑴填空：x2-12x+_=(x-)2；

(2)將多項式/+16%-1變形為(x+m)2+n的形式，并求出/+16久-1的最小值；

(3)如圖，比較兩個長方形的面積Si，S2的大小，并說明理由.

【答案】(1)36；6

⑵變形見解析；—65

(3)SI>S2，理由見解析

【分析】本題考查了配方法，完全平方公式，非負數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握這些知識

點.

(1)利用配方法即可得；

(2)利用配方法得/+16久一1=(%+8)2—65,根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)即可得；

2

(3)根據(jù)題意得Si=6a2+19a+15,S2=5a+15a,利用作差法和配方法得Si—S?=(a+2/

+11>11,即可得.

【詳解】(1)解：X2—12x+36=(%—6)2,

故答案為：36,6；

(2)解：X2+16X-1

=x2+16x+64—64—1

=(久+8/-65,

無論X取何值時，0+8)2總是非負數(shù)，

即(%+8)2>0