河南省鶴壁市2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期6月期末數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.下列有理式中，是分式的有（）

智士―小2力

x3am-nx+y2

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

2.上海中心大廈建筑高度為632米，是中國(guó)目前第一高樓，也是世界第三高樓.強(qiáng)風(fēng)來襲，摩天大樓會(huì)晃

動(dòng)，“上海慧眼”（如圖），是上海中心大廈的建筑設(shè)施，類似巨型復(fù)擺，功能為阻尼器，可以削減高層晃動(dòng),

幫助超高層建筑保持樓體穩(wěn)定和安全.這是一個(gè)重達(dá)1000噸的風(fēng)阻尼器，距離地面583米，是目前世界上

最重的阻尼器，重量約占大廈的0.118%.用科學(xué)記數(shù)法表示0.118%為（）

A.1.18xl0-1B.1.18x107C.l.lgxicr4D.1.18xl0-5

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3,-4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（3,4）B.（-3,-4）C.（-3,4）D.（-4,3）

4.如果關(guān)于x的分式方程在土/=1的解為非負(fù)數(shù)，那么實(shí)數(shù)用的取值范圍為（）

x-1

A.m>\B.冽<1且加w—2

C.m<-\D.冽?-1且加。一2

5.如圖所示，已知I，/卜,AB〃CD,CE工％于點(diǎn)、E,FG1k于點(diǎn)、G,下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.AB=CD

B.45兩點(diǎn)間的距離就是線段的長(zhǎng)度

C.CF=EG

D.4與72兩線之間的距離就是線段CO的長(zhǎng)度

6.我市今年4月份舉行了鶴壁馬拉松賽，甲、乙兩選手參加了半馬21.0975公里的比賽并跑完全程，其行

程N(yùn)（千米）隨時(shí)間x（小時(shí)）變化的圖象如圖所示.下列說法正確的序號(hào)是（）

①起跑后1小時(shí)內(nèi)，甲在乙的前面；②在1小時(shí)的時(shí)候兩人都跑了10千米；③乙比甲先到達(dá)終點(diǎn)；④兩人

都跑了21.0975公里.

A.①②③④B.①③C.②④D.③④

3

7.已知反比例函數(shù)＞=士，下列結(jié)論不正確的是（）

X

A.圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,3）B.圖象在第一、三象限

c.y隨x的增大而增大D.當(dāng)x>3時(shí)，0<<1

8.學(xué)校氣象社的同學(xué)們對(duì)當(dāng)?shù)氐娜兆罡邭鉁剡M(jìn)行了連續(xù)14天的測(cè)量，統(tǒng)計(jì)結(jié)果（精確到個(gè)位）如下表:

日最高氣溫（°C）2628293031

天數(shù)33422

這14天中，當(dāng)?shù)厝兆罡邭鉁氐谋姅?shù)和中位數(shù)分別為（）

A.29℃,28℃B.29℃,29℃

C.28.5℃,28℃D.28.5℃,29℃

9.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形CMBC位于第一象限，頂點(diǎn)4c的坐標(biāo)分別為（5,0）,（2,3）,

將平行四邊形沿尤軸向上平移4個(gè)單位后，則平移后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（7,3）B.（7,7）C.（6,3）D.（6,7）

10.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A到X軸、y軸的距離和為1,則稱點(diǎn)A為“和一點(diǎn)”.例如：點(diǎn)8(04,0.6)

到X軸、V軸距離和為1,則點(diǎn)B是“和一點(diǎn)”，點(diǎn)C(o,-1),。(-0.5,-0.5)也是“和一點(diǎn)”.一次函數(shù)

y=Ax+6(左/0)的圖象/經(jīng)過點(diǎn)E(2,2),且圖象/上存在“和一點(diǎn)”，則后的取值范圍為()

13

A.-<k<2B.—W左W2

22

112

C.-2<k<——D.——<k<-

223

二、填空題

11.函數(shù)的取值范圍是.

12.某品牌糖果的單價(jià)為28元/千克，沙琪瑪?shù)膯蝺r(jià)25元/千克，則該品牌加千克的糖果和“千克的沙琪瑪

混合后的單價(jià)應(yīng)為元/千克.

13.一組數(shù)據(jù)2,3,8,10,11,a的中位數(shù)為8,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于.

14.如圖所示，已知正方形48co的面積為2,點(diǎn)E、尸在對(duì)角線NC上且/E=C尸，若四邊形尸的面

積為1,則￡尸=.

15.一位同學(xué)在玩折紙時(shí)發(fā)現(xiàn)如下現(xiàn)象：如圖所示，在矩形78。中，點(diǎn)E、尸分別是邊/3、3C上的點(diǎn),

將N4NSNC按如圖所示的方式向內(nèi)翻折，尸，。尸為折痕，點(diǎn)4RC恰好都落在同一點(diǎn)尸上.如果

48=210mm,則NQEF的度數(shù)為°,DE的長(zhǎng)度為mm.

三、解答題

-3

16.（1）計(jì)算：卜2|-（乃-3）°+（工+(-產(chǎn)

（2）化簡(jiǎn):

17.如圖所示，在四邊形48co中，AB=CD,點(diǎn)、E、尸為對(duì)角線AD上的兩點(diǎn)，BE=DF,CE=AF.連

結(jié)/瓦CV.求證：四邊形/BCD是平行四邊形.

18.一次函數(shù)y=的圖象交x軸于點(diǎn)A,點(diǎn)B在V軸上，且到原點(diǎn)的距離是2個(gè)單位長(zhǎng)度，求直線

的函數(shù)解析式.

19.如圖所示，點(diǎn)B、C分別在反比例函數(shù)y=:（x>0）和y=-3x>0）的圖象上，且3C〃y軸，過點(diǎn)C作

>軸的垂線，垂足為點(diǎn)A,連結(jié)求V48c的面積.

20.我們定義：在分式中，對(duì)于只含有1個(gè)字母的分式，當(dāng)其分子次數(shù)高于或等于分母次數(shù)時(shí)，我們稱之

y10[J2-y1

為“假分式”；當(dāng)其分子次數(shù)低于分母次數(shù)時(shí)，我們稱之為“真分式”.如=,力為假分式，一；，芋；為

x-1y-\y-ix-1

真分式.假分式可以化為帶分式（整式與真分式的和的形式）或整式，如

x+1（x-l）+222x22卜2-1）+2

-----=-------------=1-1--------,------=----------------=

X—1X—1X—1X—1X—1

2（x+i）（i）+2=2x+2+2,￡zl=（y+i）（yT）=y+i.

x-1x-1y-1y-1

解決下列問題：

（1）下列分式中屬于“假分式”的是一（填序號(hào)）

9V+y-2；③椅；④0

②

①二F1-xm-8

（2）將假分式生化為帶分式的形式.

Q—2

21.在2025年全國(guó)兩會(huì)上，健康中國(guó)三期戰(zhàn)略作為政府工作報(bào)告中備受矚目的議題，正引領(lǐng)著中國(guó)邁向全

民健康的新時(shí)代.為了讓同學(xué)們了解自己的運(yùn)動(dòng)能力水平，提高體能素質(zhì)鍛煉意識(shí)，八（3）班的體育老師

對(duì)全班45名學(xué)生進(jìn)行了一次體育模擬測(cè)試（得分均為整數(shù)），成績(jī)滿分為10分，該班的體育委員根據(jù)這次

測(cè)試成績(jī)，制作了統(tǒng)計(jì)圖和分析表如下:

八（3）班全體女生體育模擬測(cè)試八（3）班全體男生體育模擬測(cè)試

成績(jī)分布扇形統(tǒng)計(jì)圖成績(jī)分布條形統(tǒng)計(jì)圖

（3）班體育模擬測(cè)試成績(jī)分析表

方差（分）

平均分（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）

性別、J2

男生—2.02757.57

女生

7.921.9936—8

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

（1）這個(gè)班共有男生一人，共有女生一人；

（2）補(bǔ)全八（3）班體育模擬測(cè)試成績(jī)分析表；

（3）你認(rèn)為在這次體育測(cè)試中，3班的男生隊(duì)、女生隊(duì)哪個(gè)表現(xiàn)更優(yōu)秀一些？并寫出一條支持你的看法的理

由.

22.某農(nóng)業(yè)合作社積極利用智能化農(nóng)業(yè)設(shè)備，計(jì)劃引進(jìn)無人機(jī)田間噴灑農(nóng)藥技術(shù).無人機(jī)噴灑農(nóng)藥時(shí)，農(nóng)

田的單位面積用藥量比常規(guī)噴藥壺用藥量少10毫升，無人機(jī)用藥300毫升噴灑的面積與常規(guī)噴藥壺用藥450

毫升噴灑的農(nóng)田面積相同.

!?-

硝嬴1，,郴雪田小”,，毒

(1)求無人機(jī)噴灑農(nóng)藥時(shí)，農(nóng)田的單位面積用藥量.

(2)該合作社計(jì)劃購進(jìn)48兩種型號(hào)的噴藥無人機(jī)共20臺(tái)，已知A型號(hào)機(jī)每臺(tái)1.5萬元，8型號(hào)機(jī)每臺(tái)2萬

元，現(xiàn)要求采購A型號(hào)機(jī)的數(shù)量不高于8型號(hào)機(jī)數(shù)量的g.請(qǐng)計(jì)算該合作社應(yīng)采購兩種型號(hào)的無人機(jī)各多少

臺(tái)時(shí)，所需費(fèi)用最少？并求出此時(shí)的最少費(fèi)用.

23.如圖1所示，四邊形48co是正方形，點(diǎn)￡在邊BC上，尸是邊C。的中點(diǎn)，4F平分NDAE.

(1)4D,CE,/E的等量關(guān)系是

(2)。尸+3￡=/石是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由.

(3)如圖2所示，若四邊形43co是長(zhǎng)與寬不相等的矩形，其它條件不變，那么上述問題(1)(2)中的結(jié)論

是否依然成立？請(qǐng)分別給出判斷，不必證明.

參考答案

1.C

Q

解：-：分母為X（含字母），是分式.

X

y:分母為3（不含字母），是整式.

-：分母為a（含字母），是分式.

a

上分母為機(jī)-〃（含字母加和"），是分式.

m-n

旦：分母為X+V（含字母尤和V）,是分式.

x+y

1（x+2y）：分母為2（不含字母），是整式.

綜上，分式共有芻、一乙、上共4個(gè).

xam-nx+y

故選：c.

2.B

解：0.118%=0.00118=1.18xl0-3;

故選B.

3.C

點(diǎn)（x,y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-x,-y）,

所以點(diǎn)（3,-4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-3,4）,

故選C.

4.D

解：原方程兩邊同乘（x—1）,得2工+機(jī)=尤—1,解得x=—1—機(jī),

???分式方程的解為非負(fù)數(shù)，

:.-\-m>0,m<-\,

又丁分母不為0,

二.x—lwO,即一1—加一1。0,

/.mw-2,

綜上可知，冽且加w-2.

故選：D.

5.D

解：A>?：ll//l2,AB//CD,

：.四邊形ABDC是平行四邊形，

AB=CD,故本選項(xiàng)正確；

B、：45是線段，

8兩點(diǎn)間距離就是線段的長(zhǎng)度，故本選項(xiàng)正確；

C、"％CE工%于點(diǎn)、E,萬GJ,"于點(diǎn)G,

CE//FG,

四邊形CEGF是平行四邊形，

CE=FG,故本選項(xiàng)正確；

D、于點(diǎn)E，

4與4兩平行線間的距離就是線段CE的長(zhǎng)度，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：D.

6.D

解：起跑后1小時(shí)內(nèi)，乙已經(jīng)超過甲在，故①錯(cuò)誤；

在1小時(shí)的時(shí)候乙跑了10千米，甲不到10千米，故②錯(cuò)誤；

在2小時(shí)處乙跑在甲前面，從函數(shù)圖象可知，短時(shí)間內(nèi)甲不可能超過乙，由此可估計(jì)乙比甲先跑到達(dá)終點(diǎn),

故③正確；

甲、乙兩選手參加了半馬21.0975公里的比賽并跑完全程，可知兩人都跑了21.0975公里，故④正確，

故選：D.

7.C

a

解：A：當(dāng)x=l時(shí)，y=-=3,故圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,3）,正確；

B：因上=3>0,反比例函數(shù)圖象位于第一、三象限，正確；

c：當(dāng)左>o時(shí)，函數(shù)在每一象限內(nèi)N隨X的增大而減小，因此，選項(xiàng)C中“歹隨X的增大而增大”的結(jié)論錯(cuò)誤;

3

D：當(dāng)x>3時(shí)，>=—的值趨近于0且小于1（如x=4時(shí)y=0.75）,故0<y<l,正確；

x

故選：C.

8.B

解：由表可知，29。（3出現(xiàn)4天，天數(shù)最多，故眾數(shù)為2/C.

將14天的氣溫按升序排列:26,26,26,28,28,28,29,29,29,29,30,30,31,31,

總數(shù)據(jù)數(shù)為偶數(shù)，中位數(shù)為第7和第8個(gè)數(shù)的平均值.

第7和第8個(gè)數(shù)均為29。（2,故中位數(shù)為W=29°C

綜上，眾數(shù)和中位數(shù)均為29。12.

故選：B.

9.B

解：?..四邊形。48c是平行四邊形，頂點(diǎn)4c的坐標(biāo)分別為（5,0）,（2,3）,

Xg+05+2

.2

為+0_0+3

.2-丁

.?.『二，

[%=3

.-.5（7,3）,

???將平行四邊形CM8C沿x軸向上平移4個(gè)單位后，平移后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（7,3+4）,即（7,7）,

故選：B.

10.A

解：由題意可得：點(diǎn)A到X軸，y軸的距離和為1,即|x|+|用=1,去絕對(duì)值后可得：

x+y=l,x,y>0

-x+y=l,x<0,y>0

x-^=l,x>0,）/<0'

f-y=l,x,y<0

將“和一點(diǎn)”的函數(shù)表示在直角坐標(biāo)系中如圖：

。一次函數(shù)至少與“和一點(diǎn)，，構(gòu)成的圖象有1個(gè)交點(diǎn),

當(dāng)一次函數(shù)了=丘+。（左二。）的圖象在直線”?與直線〃之間時(shí)，一次函數(shù)至少與“和一點(diǎn)''構(gòu)成的圖象有1個(gè)

當(dāng)上最小時(shí)，一次函數(shù)圖象過點(diǎn)（-2,0）,

由題意可得：]f2。=324++6尸

解得：2,即左的最小值為「

b=\

當(dāng)上最大時(shí)，一次函數(shù)與圖象過點(diǎn)（0,-2）,

由題意可得：

\-2=b

則有。03,

[2=2左+/?

k=2

解得:

b=-2

即左的最大值為2.

：.-<k<2.

2

故選：A.

11.

解：由題意得，x+3w0,

:?xw3,

故答案為：xw3.

28冽+25〃

12.

m+n

28加+25〃

解：由題意得，該品牌根千克的糖果和〃千克的沙琪瑪混合后的單價(jià)應(yīng)為千克,

m+n

故答案為：28"，+25”

m+n

13.7

解：...T且數(shù)據(jù)2,3,8,1。,11,“的中位數(shù)為8,且答口等*8,

??Q=8,

?、-v/rt業(yè)心1口AA,IJ業(yè)L、12+3+8+8+10+11

..這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為-----------------=7,

6

故答案為;7.

14.1

解：設(shè)正方形Z8CD的對(duì)角線交于點(diǎn)。,

貝U：AC=BD,AC1BD,OB=OD,OC=OA,

二正方形/BCD的面積=LAD./C=1BO2=2,

22

/?BD=2（負(fù)值舍去）；

；FE=CF,OC=OA,

：.OE=OF,

:.BD,顧互相垂直平分，

二四邊形BEzm為菱形，

/.四邊形BEDF的面積=-BDEF=\,

2

：.EF=1；

故答案為：1.

15.90315

解：根據(jù)A,B,C恰好都落在同一點(diǎn)尸上及折疊的性質(zhì),

有“QE知PQE,AEBF%AEPF,AFPD”FCD,

，AE=PE=EB,CD=PD,/AEQ=/PEQ,/BEF=/PEF,

?.?AAEQ+ZPEQ+ZBEF+ZPEF=180。，

ZQEF=ZPEQ+ZPEF=90°,

,/AB=DC=210mm,

=210mm,AE+EB=210mm,

/.AE=PE=EB=105mm,

/.ED=210+105=315mm,

故答案為：90,315.

16.(1)8；(2)0.

解：(1)原式=2-1+8-1

二8；

_J____1_

2x2x

=0.

17.見解析.

證明：?:BE=DF,

:?BE+EF=DF+EF,

：.BF=DE,

?；AB=CD,CE=AF,

：."BFSE(SSS),

/ABF=ZCDE,

???AB//CD,

AB=CD,

???四邊形ABCD是平行四邊形.

18.y=—x+2或y=x—2

解：設(shè)直線的解析式為歹=丘+6.

???一次函數(shù)V=的圖象交工軸于點(diǎn)A,

.,.令》=°,得;x-l=0,解得x=2.

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,0）.

???點(diǎn)8在丁軸上且到原點(diǎn)的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度，

，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,2）或（0,-2）.

①當(dāng)點(diǎn)B為（0,2）時(shí)，與點(diǎn)“（2,0）同時(shí)代入了=近+6中，得

2k+b=0,

0+6=2,

k=-L

解得

b=2.

???直線N8的解析式為y=-X+2.

②當(dāng)點(diǎn)8為（0,-2）時(shí)，與點(diǎn)/（2,0）同時(shí)代入了=丘+6中，同理可得直線的解析式為y=x-2.

綜上所述，直線N8的解析式為＞=-x+2或y=x-2.

以1

解：YBC〃了軸,

...點(diǎn)5、C的橫坐標(biāo)相同,

設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)x=冽（機(jī)＞0）,

將工=用代入y=9中，得夕=』，

xm

22

將％=加代入y=—，得＞=—，

xm

???點(diǎn)8的坐標(biāo)為（加,2],點(diǎn)c的坐標(biāo)為[加，-2

\mJym

”5/2、7

AC=m,BC==一,

m\m）m

根據(jù)題意，4。，歹軸，軸，

???V/5C為直角三角形,

?c

,,3ABC=-ACxBC=-mx—=-.

22ml

20.⑴②③④；

2a2c/8

⑵=2〃+4H-------

Q—2Q—2

（1）解：由“假分式”定義可知②③④屬于“假分式”,

故選：②③④;

2

/c、即2a22(tz—4+4)

(2)解："-=△________L

a—2a—2

2(a2-4)+8

ci—2

_2(Q2_4)+8

ci—2。—2

2(Q+2)(Q-2)8

a—2a—2

，

—2ca+4H-----8---.

a—2

21.(1)20,25

(2)7.85,8；

(3)女生隊(duì)更優(yōu)秀些，因?yàn)榕?duì)平均分7.92分高于男生隊(duì)平均分7.85分，因此女生隊(duì)更優(yōu)秀

(1)解：這個(gè)班男生人數(shù)：1+2+6+3+5+3=20(人)，

女生人數(shù)：45-20=25(人)，

故答案為：20、25；

(2)解：男生的平均分為非(5+6*2+7乂7+8乂2+9、5+10*3)=7.85,

由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，女生的中位數(shù)為8,

故答案為：7.85,8；

(3)解：女生隊(duì)表現(xiàn)更突出.

理由：女生隊(duì)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)高于男生隊(duì)，且女生隊(duì)的方差小于男生隊(duì).

所以女生隊(duì)表現(xiàn)更突出.(答案不唯一)

22.(1)無人機(jī)噴灑農(nóng)藥時(shí)，農(nóng)田的單位面積用藥量為20毫升；

(2)應(yīng)采購A型號(hào)機(jī)5臺(tái)，B型號(hào)機(jī)15臺(tái)時(shí)所需費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為37.5萬元.

(1)解：(1)設(shè)無人機(jī)噴灑農(nóng)藥時(shí)，農(nóng)田的單位面積用藥量為x毫升，則常規(guī)噴藥壺單位用藥為(x+10)毫

升，

解得x=20,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是該方程的解，且尤+10=30,符合題意，

答：無人機(jī)噴灑農(nóng)藥時(shí)，農(nóng)田的單位面積用藥量為20毫升;

(2)解：設(shè)采購A型號(hào)機(jī)冽臺(tái)，則5型號(hào)機(jī)為(20-加)臺(tái),

根據(jù)題意，得加工g(20-加)，

解得m<5,

設(shè)總費(fèi)用為了萬元，

根據(jù)題意，得V=15〃+2(20-機(jī))=-0.5加+40,

,.1-0.5<0,

，了隨機(jī)的增大而減小，

二當(dāng)加=5時(shí),V有最小值，y最小=-2.5+40=37.5,

則20-m=20-5=15,

答：應(yīng)采購A型號(hào)機(jī)5臺(tái)，B型號(hào)機(jī)15臺(tái)時(shí)所需費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為37.5萬元.

23.⑴4D+CE=AE

(2)成立，見解析

(3)(1)中結(jié)論成立，(2)中結(jié)論不成立

(1)解：延長(zhǎng)8C,4￡交于點(diǎn)M,如圖

???四邊形/8CD是正方形,

AD//BM,ZD=AMCF=90°.

NDAF=ZM.

?.?尸是邊CD的中點(diǎn)，

DF=CF.

:.AADFqAMCF(AAS).

：.AD=MC,ZDAF=ZCMF.

4F平分■/D4E,

NDAF=NEAF.

/./LEAF=AM.

/.AE=EM.

?;CM+CE=EM,

AD+CE=AE,

(2)解：DF+BE=AE成立,

延長(zhǎng)CB