江蘇省/南京市新城中學(xué)四校2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試

試卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.南京師范大學(xué)附屬中學(xué)的校訓(xùn)是“嚼得菜根，做得大事”.下列四個黑體字中，可以看作軸對稱圖形的是

（）

A估攵B得C.大D.事

2.下列運算正確的是（）

A.（a?）=asB.a2-a3-a5

C.a6a2=a3D.（3a）2=6a2

3.每天進(jìn)步一點點（0.01）,一年后將遠(yuǎn)大于“1”，進(jìn)步很大（1.0儼5。37.8）.如果每天比前一天進(jìn)步1%,

則兩年后所得終值IQ/。最接近下面數(shù)值中的（）

A.75B.200C.378D.1400

4.如圖，將長方形A3CD分成四個面積分別為她,cd,。。,兒?的小長方形，則AB的長為（）

AB

accd

EO

Dc

A.a+bB.b+cC.c+dD.a+d

5.若將一塊長30cm,寬24cm的長方形卡片剪成相同形狀大小的兩張卡片，可拼成一個長40cm,寬18cm

的新長方形，則原長方形的剪切方案為（）

6.當(dāng)依次取1,3,5,7時，小淇算得多項式履+b的值分別為0,5,11,17,經(jīng)驗證，只有一個結(jié)果是

錯誤的，這個錯誤的結(jié)果是（）

A.當(dāng)％=1時，kx+b=OB.當(dāng)x=3時，kx+b=5

C.當(dāng)x=5時，kx+b=llD.當(dāng)％=7時，kx+b=Yl

二、填空題

7.（-2）°=;2-2=.

8.南京金箔鍛制技藝是南京地方傳統(tǒng)手工技藝，國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，有“中華一絕”之稱.金箔厚度僅

0Q0000012米.用科學(xué)記數(shù)法表示0.00000012是.

9.若。=3.2x10-5,0=7.2x10-5,c=L2xl（）T,則瓦c的大小關(guān)系為.（結(jié)果用“）”號連接）

10.公式（a—b）2=/—2"十爐可由公式（a+6）2=/+2漏+62推導(dǎo)得出，已知（4十方）3=43+342%+

3必+〃,則（q—萬）3=.

11.如圖，將VABC沿BC方向平移得到」）EF.若AQ=3,跖=10,則CE的長為.

12.如圖，有類、類正方形卡片和C類長方形卡片各若干張.若拼一個長為。+仍、寬為a+3b的大長方形,

則需要C類卡片的張數(shù)為.

13.如圖，小方格都是邊長為1的正方形，則以格點為圓心，半徑為1和2的兩種弧圍成的“葉片狀”陰影圖

案的面積為.

14.如圖，4B、aD、0均在格點上，CD。是由VAOB經(jīng)過兩次圖形的變換（平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)）

得到的.下列結(jié)論：①1次旋轉(zhuǎn)和1次平移；②2次軸對稱；③1次平移和1次軸對稱；④1次軸對稱和1

次旋轉(zhuǎn).其中所有正確結(jié)論的序號是

ax+by=c(x=lq(x+l)+4(y+1)=q

15.若方程組＜lll的解為則方程組＜的解為

a(x+l)+/?(^+l)=c

a2x+b2y=c2222

1QRQ113

16.有兩組數(shù)，第一組：,，0.3,--2.25,-34；第二組：5.4,—.從第一組數(shù)中任取一

4710566

個數(shù)與第二組數(shù)中任取一個數(shù)相乘，則所有乘積的總和是.

三、解答題

17.計算：

(l)2xy2(-3xy)+(2x2/)2；

(2)(2x+l)2-4(x+l)(x-l).

18.解下列方程組：

x=y—1

3x+2y=12'

(2)j3x+2y=12

3x—2y=0

19.先化簡，再求值：(x-l)(x-2)-3x(x+3)+2(x+l)2,其中尤=：.

20.球體表面積的計算公式為5=4萬產(chǎn).地球可以近似地看成一個球體，其半徑約為6.4x106米，它的表面

積約為多少平方米？(結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示，取3).

21.如圖，四邊形紙片A8CD中，ABDC,/鉆。=70°,點E是線段。。上一點，將紙片ABCD沿放折

疊，點C的對應(yīng)點為點尸，ZABF=30°,求/BEC的度數(shù).

22.在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，V4BC三個頂點的位置如圖所示.現(xiàn)將V4BC

平移，使點與點。重合.點、E,尸分別是點8,。的對應(yīng)點.

(1)畫出平移后的DEF-

(2)連接A￡),CF,則這兩條線段之間的關(guān)系是

(3)在直線/上畫出所有的格點，使得由點。、E、F、四點圍成的四邊形的面積為9.

23.(1)圖①是一個長為2%、寬為2九的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后拼成一個如

圖中的②所示的正方形,

n

n

mm

①

(1)觀察圖②，(加+”)2,

⑵若a+6=7,ab=5,則(a-b)'

⑶己知3x-'=3,求(3x+-!-T的值.

2xI2xJ

24.光的反射是生活中常見的現(xiàn)象，圖①是光的反射示意圖(反射角等于入射角且法線與平面鏡垂直，垂

足為入射點).

O

①②③

⑴如圖②，己知：入射光線A。，反射光線08.求作：法線0P.

(2)如圖③，已知：為入射光線上一點，為反射光線上一點.求作：入射點0.要求：①用直尺和圓規(guī)作圖;

②保留作圖的痕跡，寫出必要的文字說明.

25.【結(jié)論證明】任意四個連續(xù)的整數(shù)，最大數(shù)與最小數(shù)的平方和比另外兩個數(shù)的平方和大4.

【結(jié)論應(yīng)用】把「，22-32,L,2024?,2025?的每個數(shù)的前面填上"”號或者號，然后將它們相加，

則所得的結(jié)果絕對值的最小值為.

26.我們規(guī)定：個相同的非零有理數(shù)的商彳，二?？梢员硎緸閍@("=l,2,),讀作“的圈次

方”.(一3)+(-3)+(-3)+(-3)=(-3)④，讀作“(-3)的圈4次方”.

(1)直接寫出計算結(jié)果：2025(g=，(-=；

(2)若為任意正整數(shù)，下列結(jié)論：①任何非零整數(shù)的圈次方小于或等于本身；②負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)

數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)；③互為相反數(shù)的兩個數(shù)的圈次方互為相反數(shù)；④互為倒數(shù)的兩個數(shù)的

圈次方互為倒數(shù)；⑤圈次方等于它本身的數(shù)是1或-1.其中所有正確結(jié)論的序號是.

(3)試說明/+/=產(chǎn)"(，，為正整數(shù)且

《江蘇省/南京市新城中學(xué)四校2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷》參考答案

1.C

解：A、不是軸對稱圖形，不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，符合題意；

C、是軸對稱圖形，符合題意；

D、不是軸對稱圖形，不符合題意；

故選：C.

2.B

解：A、故此選項不符合題意；

B、后?a，=/，故此選項符合題意；

C、a6^a2=a4,故此選項不符合題意；

D^(3a)2-9a2,故此選項不符合題意；

故選：B.

3.D

解：：1.0儼5?!37.8,

A1.O1730=(l.Ol365)2x37.82=1428.84,

故選：D.

4.D

解：根據(jù)題意可得長方形ABCD的面積="+加+而+配

=c(a+d)+b(a+d)

=(a+4)(c+b),

當(dāng)AB=c+b.AD=a+d時，不符合圖形；

當(dāng)AB=〃+d,AZ)=c+b時，符合圖形；

故AB=〃+d,

故選：D.

5.C

解：A、剪切后拼成的長方形為,新長方形的長36cm,寬20cm，不合題意;

新長方形的長45cm,寬16cm,不合題意;

新長方形的長40cm,寬18cm,符合題意;

新長方形的長32cm,寬22.5cm,不合題意;

故選：C.

6.A

解：當(dāng)分別等于3、5時，代數(shù)式的值是5、11,

13月+6=5

代入得:

[5k+b=ll

k=3

解得:\b=-Ar'

當(dāng)分別等于5、7時，代數(shù)式的值是11、17,

[5k+b=l\

代入得:\lk+b=\l

fk=3

解得:

[b=-4；

當(dāng)分別等于3、5、7時，多項式3%-4的值分別為5,11,17,

而當(dāng)％=1時，多項式3%-4的值為—1，

當(dāng)％=1時，Ax+b=0錯誤，

故選：A.

7.1i

解：（-2）°=1,2-2=；,

故答案為：1;

8.1.2x107

解：0.00000012=1.2xW\

故答案為：1.2x10-7.

9.c>b>a

Q77?1?1?

解：?=3.2X10-5=—,Z?=7.2xlO-5=—,c=1.2xl0-4=—=—,

105IO5104IO5

**?c〉b〉a，

故答案為：c>b>a.

10.a3—3a2b+3ab2—b3

解：(Q-。)3

=(a-b)2(a-b)

=(〃2?2而+按)(a-b)

=a3-2a2b+ab2-a2b+2ab2-b3

=a3-3a2b+3ab2-b3,

故答案為：a3-3a2b^ab2-b3.

11.4

解：??,將VAfiC沿BC方向平移得到力EF，AD=3,

:?BE二CF=AD=3,

:?CE=BF-BE-CF=10-3-3=4.

故答案為：4.

12.7

解：(q+4b)(a+3b)

=/+4ab+3ab+12Z?2

=a2+7"+12〃,

?,?需要C類卡片的張數(shù)為7張，

故答案為：7.

13.71~2

解：連接Afi,

由圖可知：S陰影=5扇形38_5OAB=一記0—x2x2=71-2.

故答案為：71-1.

14.③④/④③

解：???旋轉(zhuǎn)和平移都不會改變VA08中三個內(nèi)角字母的排列順序（例如4。、B順時針排列），那么經(jīng)過平

移或者旋轉(zhuǎn)得到的CD。是按照C,D,0順時針排列，

???CD。不能由V408經(jīng)過1次旋轉(zhuǎn)或者1次平移，故①不符合題意；

次軸對稱一定會改變變V408中三個內(nèi)角字母的排列順序（例如A、。、2順時針排列），那么經(jīng)過經(jīng)過

1次軸對稱得到的一Q）。是按照C,D,。逆時針排列，

軸對稱的次數(shù)一定要滿足奇數(shù)次，故②不符合題意，③④符合題意,

故答案為；③④.

x=0

15.

y=-2

Lax++bb,y/=cf.的解為X=1

解：關(guān)于，y的二元一次方程組}

7=-1

(x+l)+4(y+1)=G

關(guān)于，y的二元一次方程組1//中，4+i=i,

a2(犬+1)+。2(y+1)=Q

解得：]=0,>=—2,

rx—o

則該方程組的解為：、，

[y=-2

故答案為：〈c.

16.i

7

io3]38R1

解：第一組所有數(shù)的和為——+O.3+—+2.25-3—=--+2.25+0.3-3—+—=2—3+—=—,

4710410777

第二組所有數(shù)的和為33一上1+5.4+1舊3=33+52*+1￡3-±1=6+2=8,

5665566

第一組數(shù)中取與第二組數(shù)中任取一個數(shù)相乘，所有乘積的總和是一x仁-：+5.4+?]=-b8,

441566J4

同理可得從第一組數(shù)中任取一個數(shù)與第二組數(shù)中任取一個數(shù)相乘，則所有乘積的總和是

1QQ(1

3、12

——x8+0.3x8+-x8+2.25x8-3—x8=——+0.3++2.25-3—x8=-x8=-,

4710I410J77

故答案為：~.

17.⑴-2/y6

(2)4x+5

(1)解：2移2(—3/y4)+(2/y3)2

=—6x4y6+4%4y6

=-2%4y6；

(2)解：(2X+1)2-4(X+1)(^-1)

=4f+4x+i一412一1)

-4x2+4x+l-4%2+4

=4x+5.

x=2

18.(1)

7=3

x=2

⑵

,y=3

x=y-1①

(1)解：

3x+2y=12②

把①代入②得：3(y-l)+2y=12,解得y=3,

把y=3代入①得：x=3-1=2,

(x=2

???原方程組的解為.。；

3x+2y=12①

(2)解:

3x-2y=Q@

①+②得：6x=12,解得x=2,

把％=2代入①得：3x2+2y=12,解得y=3,

(x=2

???原方程組的解為.

[y=3

19.-8x+4,2

解：(X-1)(X-2)-3X(X+3)+2(X+1)2

=—2x—x+2—3x?—9x+2元2+4x+2

=-8x+4,

當(dāng)彳二^1■時，原式=-8x」+4=-2+4=2.

44

20.它的表面積約為4.9152x1014平方米

解：4x3x(6.4xl06)2

=12x40.96xlO12

=491.52xlO12

=4.9152x10”平方米，

答：它的表面積約為4.9152x1()14平方米.

21.50°

解：由折疊的性質(zhì)可得

VZABF=30%

/ABC-NABF

NFBE=NCBE==20°,

2

???ZABE=/ABF+ZFBE=50°,

,/ABDC,

；?/BEC=/ABE=50。.

22.⑴見解析

(2)平行且相等

(3)見解析

(1)解：由圖可得點經(jīng)過向右平移5個小方格，再向上平移1個小方格到達(dá)點D，由此可得如圖所示:

(2)解：由平移的性質(zhì)可得：AD//CF,AD=CF,

故答案為：平行且相等；

(3)解：S=4x4--x2x4--x2x3--xlx4=7,

,DFF222

找出格點P,使得DEP、DFP的面積為2,且點尸直線/上,

如圖，點即為所作.

23.(1)(m—n)2=(m+n)2—4mn

(2)29

⑶15

(1)解：S小正方形=(〃z產(chǎn)，S小正方形=(m+")2—4/z,

/.(m—n)2=(m+n)2—4mn,

故答案為：(根-n)2=(m+ri)2-4mn；

(2)角和a+b=7,ab=5,

(a-b)2=(a+b)2-4ab=72-4x5=29,

故答案為：29；

2

⑶解:3xH------

2x

=I+4.3J

r~h12x

=32+6

=15.

24.(1)見解析

⑵見解析

(1)解；如圖所示，射線0P即為所求;

作NA08的角平分線0尸，則射線0P即為所求;

(2)解：如圖所示，過點A作平面鏡所在直線的垂線，垂足為D,以。為圓心，AQ的長為半徑畫弧交直

線AD于C,連接CB交平面鏡所在直線于點。，則點。即為所求；

由對稱性可得ZAOD=NCOD,而ZCOD=NBOE,

ZAOD=ZBOE,

再根據(jù)等角的余角相等可得點。即為所求.

B

C\

I

③

25.結(jié)論證明：見解析；結(jié)論應(yīng)用：1

解：結(jié)論證明：

證明：設(shè)四個連續(xù)的整數(shù)分別為、。+1、。+2、a+3,

最大數(shù)與最小數(shù)的平方和為：a2+(o+3)2=a2+a2+6a+9=2a2+6a+9,

另外兩個數(shù)的平方和為：(a+lf+(a+2)2=a2+2a+l+a2+4a+4=2