江西省萍鄉(xiāng)市2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

2.如圖是某居民小區(qū)內(nèi)的限速指示牌，若汽車按限速要求以*m/h的速度在該小區(qū)內(nèi)行駛，則x的取值范

圍是（）

A.x<5B.C.0<x<5D.0<x<5

3.若a>b,則下列不等式中，成立的是（）

A.—2a>—2bB.a—3>b—3C.ac>beD.1—a>l—b

4.將點(diǎn)尸（-L5）先向下平移3個(gè)單位,在向右平移2個(gè)單位得到點(diǎn)。坐標(biāo)為（)

A.(1,2)B.(T,7)C.(-3,2)D.(2,7)

若使每相鄰兩戶的電線等距排列，則三戶所用的電線（

C.丙戶最長(zhǎng)D.三戶一樣長(zhǎng)

2

6.若關(guān)于x的不等式向-1）無(wú)>2的解集為—?jiǎng)t根的取值范圍是（）

m—1

A,機(jī)為任意實(shí)數(shù)B.C.m<\D.m>\

7.如圖，圖②可由圖①經(jīng)過(guò)一次旋轉(zhuǎn)變換得到，其旋轉(zhuǎn)中心是（）

A.點(diǎn)AB.點(diǎn)石C.點(diǎn)。D.點(diǎn)。

8.如圖，AC1BC,BDYAD,垂足分別為C,D,要根據(jù)“HL”證明RtZ\ABC與R"BAD全等，則還需

要添加一個(gè)條件是（）

A.ZCAB=ZDBAB,AC=BDC.AB=BDD.ZABC=ZBAD

9.如圖，在VA5C中，線段A5的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)N,若AC=6,BC=4,則疑苗的周長(zhǎng)為

C.10D.12

10.將直角邊長(zhǎng)為3cm的等腰直角AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15。后得到△ABC,則圖中陰影部分的面積（）

C.2A/3cm2D.6cm2

二、填空題

11.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是6cm和3cm,那么第三邊的長(zhǎng)為cm

12.若關(guān)于x的不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則這個(gè)不等式的解集為

13.如圖，用一個(gè)定滑輪帶動(dòng)重物上升，則重物上升運(yùn)動(dòng)過(guò)程的現(xiàn)象是—.（填“平移”或“旋轉(zhuǎn)”）

14.如圖，在VABC中，ZC=90°,AD平分NB4C,若CD=2,AB=5,則△ABD的面積為

\x<3

15.若不等式組的解集是x<3,則m的取值范圍是

\x<m

16.如圖，直線、=履+6（左<。）經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸（2,0）,當(dāng)任+6<0時(shí)，x的取值范圍是

17.如圖，VABC是等邊三角形，在AC邊的右側(cè)作等腰RSACD,ZACD=9Q°,連接80,則一AD5的

度數(shù)為.

18.已知：如圖，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形0ABe為矩形，A（20,0）,C（0,8）,點(diǎn)。是。4的中點(diǎn)，點(diǎn)尸

在邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△OOP是腰長(zhǎng)為10的等腰三角形時(shí)，則尸點(diǎn)的坐標(biāo)為.

三、解答題

19.解不等式:

(1)2(1-2%)>3(2x-l)

24

[±>一1

20.解不等式組：3,并寫(xiě)出它的所有整數(shù)解.

5—2x>2—x

21.圖①②都是由邊長(zhǎng)為1的小等邊三角形組成的正六邊形，已經(jīng)有5個(gè)小等邊三角形涂上陰影，請(qǐng)?jiān)谟?/p>

下的空白小等邊三角形中，分別按下列要求選取一個(gè)涂上陰影.(請(qǐng)將兩個(gè)小題依次作答在圖①，圖②中,

均只需畫(huà)出符合條件的一種情形)

(1)使得6個(gè)陰影小等邊三角形組成的圖形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形.

(2)使得6個(gè)陰影小等邊三角形組成的圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形.

22.如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系中，VABC的三個(gè)

頂點(diǎn)4(5,5),3(6,3),C(2,l)均在格點(diǎn)上.在平面直角坐標(biāo)系中，VABC的位置如圖所示(每個(gè)小方格都

是邊長(zhǎng)1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形)

(1)畫(huà)出將VABC向左平移8個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A4G,并寫(xiě)出點(diǎn)4的坐標(biāo)；

⑵畫(huà)出VA8C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到的4紇C,并寫(xiě)出點(diǎn)&的坐標(biāo).

⑶計(jì)算出△44G的面積.

23.如圖，在△ABC中，AE是/BAC的角平分線，交BC于點(diǎn)E,DE〃AB交AC于點(diǎn)D.

⑴求證AD=ED；

(2)若AC=AB,DE=3,求AC的長(zhǎng).

24.某中學(xué)為落實(shí)《教育部辦公廳關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)管理的通知》文件要求，決定增設(shè)籃球、

足球兩門選修課程，需要購(gòu)進(jìn)一批籃球和足球.已知購(gòu)買2個(gè)籃球和3個(gè)足球共需費(fèi)用510元；購(gòu)買3個(gè)

籃球和5個(gè)足球共需費(fèi)用810元.

(1)求籃球和足球的單價(jià)分別是多少元；

(2)學(xué)校計(jì)劃采購(gòu)籃球、足球共50個(gè)，并要求籃球不少于30個(gè)，且總費(fèi)用不超過(guò)5500元.那么有哪幾種購(gòu)

買方案？并求出最省錢的購(gòu)買方案

25.【原題再現(xiàn)】在學(xué)習(xí)“圖形的平移和旋轉(zhuǎn)”時(shí)，教材上有這樣一道題，如圖1,點(diǎn)。在等邊三角形ABC的

邊上，將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C.小明是這樣做的：過(guò)點(diǎn)C畫(huà)剛的平行

線/,在/上截取位=班),連接AE,則"CE即為旋轉(zhuǎn)后的圖形.

(1)請(qǐng)你根據(jù)小明的思路，①求證：AACE必ABD；②求NZME的度數(shù);

【方法應(yīng)用】

(2)如圖2,點(diǎn)。為等邊三角形A3C的邊3c下方一點(diǎn)，連接A。，BD,CD,若/4?！?gt;+乙45。=180。,

AD=4,求VABC面積的最小值.

《江西省萍鄉(xiāng)市2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題》參考答案

1.A

A、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A.

2.C

解：由圖得：入的取值范圍是0<%45,

故選C.

3.B

A：\,a>b,C.-2a<-2b,故不正確，不符合題意；

B：9：a>b,???〃-3>b-3,故正確，符合題意；

C：??當(dāng)c<0時(shí)，ac<be,故不正確，不符合題意；

D：Va>b,-a<-b,\-a<\-b,故不正確，不符合題意.

故選：B.

4.A

解：將點(diǎn)2(-1,5)先向下平移3個(gè)單位，在向右平移2個(gè)單位得到點(diǎn)°坐標(biāo)為(-1+2,5-3),即(1,2),

故選：A.

5.D

???甲、乙、丙三戶家用電路接入電表，相鄰電路的電線等距排列，

???將甲向右平移即可得到乙、丙，

V圖形的平移不改變圖形的大小，

???三戶一樣長(zhǎng).

故選：D.

6.D

2

解：,?關(guān)于％的不等式(加-1?>2的解集為兀>-

m-1

故選：D.

7.C

根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段的垂直平分線的交點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心，

如圖所示，連接兩個(gè)三角形的銳角的頂點(diǎn)連線的垂直平分線，交于點(diǎn)C,

則旋轉(zhuǎn)中心可能是點(diǎn)C,

故選：C.

8.B

在RtZXABC與RtBAD中,

AB=BA

AC=BD

：.RtABC^RtBAD（HL）,

故選：B.

9.C

解：?線段AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)N,AC=6,BC=4,

:.AN=BN,

30V的周長(zhǎng)=3N+OV+3c=40+30=6+4=10.

故選：C.

10.A

解：設(shè)AB與3'C交于。點(diǎn)，

根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得NC4c=15。，而NC4B=45。，

ZCAD=NCAB-ZCAC=30°,

又AC=AC=3cm,NC=NC=90。，

C7)=AC.tan3()o=石，

陰影部分的面積=:x3xG=￥cm2.

22

故選：A.

11.6

解：?..等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3cm和6cm,

??.可有兩種情況，分別是：3cm、3cm、6cm和3cm、6cm>6cm,

根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得只有3cm、6cm、6cm符合組成三角形的條件,

.,?第三邊是6cm.

故答案為：6.

12.x<\/\>x

解：由數(shù)軸知，該不等式的解集為x<l,

故答案為：x<\.

13.平移.

一個(gè)定滑輪帶動(dòng)重物上升，則重物上升運(yùn)動(dòng)過(guò)程的現(xiàn)象是平移.

故答案為平移.

14.5

解：如圖，過(guò)點(diǎn)。作于E,

VZC=90°,AD平分NB4C,

DE-CD-2,

△ABD的面積=‘AB",x5x2=5.

22

故答案為：5.

15.m>3

\x<3

解：???不等式組的解集是x<3,

[x<m

.,.m的取值范圍是m>3,

故答案為：m>3.

16.x>2/2<x

解:直線丫=丘+。住<0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸(2,0),

當(dāng)fcv+b<0時(shí)，x的取值范圍是x〉2,

故答案為：x>2.

17.30。/30度

解：：VABC為等邊三角形，

:.BC=AC,ZACB=ZABC=60。，

,/RtaACE)是等腰直角三角形，ZACD=90°,

AAC=CD,ZCAD=ZCDA=45°,

：.BC=CD,ZBCD=150°,

NBDC=NDBC=15。,

：.ZADB=ZCDA-ZBDC=45°-15°=30°.

故答案為：30°.

18.(6,8)或(8,8)或(16,8).

(1)OD是等腰三角形的底邊時(shí)，P就是OD的垂直平分線與CB的交點(diǎn)，此時(shí)OP=PD?10；

(2)OD是等腰三角形的一條腰時(shí)：

①若點(diǎn)O是頂角頂點(diǎn)時(shí)，P點(diǎn)就是以點(diǎn)。為圓心，以10為半徑的弧與CB的交點(diǎn)，在直角AOPC中，CP=

V102-82=6,

則P的坐標(biāo)是(6,8)；

②若D是頂角頂點(diǎn)時(shí)，P點(diǎn)就是以點(diǎn)D為圓心，以10為半徑的弧與CB的交點(diǎn),

過(guò)D作DMLBC于點(diǎn)M,

在直角△PDM中，PM=7102-82=6,

當(dāng)P在M的左邊時(shí),CP=10-6=4,則P的坐標(biāo)是（4,8）；

當(dāng)P在M的右側(cè)時(shí)，CP=5+3=8,則P的坐標(biāo)是（16,8）；

故P的坐標(biāo)為：（6,8）或（8,8）或（16,8）；

故答案為（6,8）或（8,8）或（16,8）.

19.⑴尤

（2）x>-5

（1）解：2（l-2x）>3（2x-l）

2-4x>6x-3

—4-x—6x>—3—2

-10x>-5

1

X<2；

（2）解：

24

2（2元一1）-（5尤一1）<4

A-x—2—5x+1<4

-x<4+2—1

-x<5

x>—5.

20.-l<x<3,整數(shù)解為：—1,0,1,2

5-2x>2-

解：解不等式①得：X>-1,

解不等式②得：X<3,

原不等式得解集為：T4x<3,

???原不等式的整數(shù)解為：-1,0,1,2.

21.(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析

解：(1)如圖所示：是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形.

(2)如圖所示：既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形.

⑵圖見(jiàn)解析，4(6,-2)

(3)5

(1)解：如圖，△△與G為所求作三角形;

點(diǎn)A(T5)；

(2)解：如圖，482c為所求作三角形.

點(diǎn)4(6,—2).

(3)△AB?6tlffl^R=4x4-—x2x4-—x2xl--x3x4=5.

222

23.⑴證明見(jiàn)解析；(2)6.

證明：(1)?「AE是NBAC的角平分線

???ZDAE=ZBAE,

VDE//AB

???NDEA二NEAB,

???ZDAE=ZDEA,

???AD=DE-；

(2)VAB=AC,AE是NBAC的角平分線

AAE±BC

ZC+ZCAE=90°,ZCED+ZDEA=90°,

,/ZCAE=ZDEA,

.e.ZC=ZCED,

.'DE=CD,

.,.AD=DE=CD=3,

???AC=6.

故答案為(1)證明見(jiàn)解析；(2)6.

24.(1)籃球的單價(jià)為120元，足球的單價(jià)為90元

⑵共有四種購(gòu)買方案，方案一：采購(gòu)籃球30個(gè)，采購(gòu)足球20個(gè)；方案二：采購(gòu)籃球31個(gè)，采購(gòu)足球19

個(gè)；方案三：采購(gòu)籃球32個(gè)，采購(gòu)足球18個(gè)；方案四：采購(gòu)籃球33個(gè)，采購(gòu)足球17個(gè)，方案一最省錢

（1）解：設(shè)籃球的單價(jià)為x元，足球的單價(jià)為y元，

2x+3y=510

由題意可得:

3x+5y=810

解得:

答：籃球的單價(jià)為120元，足球的單價(jià)為90元；

（2）設(shè)采購(gòu)籃球機(jī)個(gè)，則采購(gòu)足球?yàn)椋?0r〃）個(gè)，

:要求籃球不少于30個(gè)，且總費(fèi)用不超過(guò)5500元,

m>30

"[120/77+90（50-/71）<5500'

解得：30<x<331,

為整數(shù)，

??.X的值可為30,31,32,33,

共有四種購(gòu)買方案，

方案一：采購(gòu)籃球30個(gè)，采購(gòu)足球20個(gè)；

方案二：采購(gòu)籃球31個(gè)，采購(gòu)足