2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)冀教版期末達(dá)標(biāo)測試卷B卷

【滿分：120】

一、選擇題:（本大題共12小題，每小題4分，共48分,給出的四個選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.下列圖案中既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）

?B?C*★

2.如圖，在數(shù)軸上，表示數(shù)若-2對應(yīng)的點(diǎn)可能是（）

d、B、,J。1,

-3-2-1012

A.點(diǎn)AB.點(diǎn)3C.點(diǎn)CD.點(diǎn)D

3.下列說法中：

①8的立方根是2；

②夙的平方根是±3；

③4的算術(shù)平方根是以；

④立方根等于-1的實(shí)數(shù)是-1,

正確的是（）

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④

4.下列四組線段，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.1,1,2B.6，2,75C.5,6,7D.6,8,10

5.反證法證明命題:“在aABC中，若NBwNC,則ABwAC"應(yīng)先假設(shè)（）

A.AB=ACB.ZB=ZCC.AB>ACD.AB<AC

6.如圖，已知=那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABCZzXADC的是

（）

B

A.CB=CDB.ZBAC=ZDACC.ZBCA^ZDACD.ZB=ZD=90°

7.把分母的根號化掉叫做分母有理化，如：

1—尬T.叵T一涇1若1?1

R.存*而一西:一右3+而瓜+幣則a的值所在

范圍為（）

A.a<0B.0<Q<1C.l<a<2D.a>2

8.明明要到距家1000米的學(xué)校上學(xué)，一天，明明出發(fā)2分鐘后，明明的爸爸立即去追

明明，且在距離學(xué)校10米的地方追上了他.已知爸爸比明明的速度每分鐘快20米，求

明明的速度.若設(shè)明明速度是x米/分，則根據(jù)題意所列方程正確的是（）

1000-101000-10cn1000-101000-10c

AA.------------------------------=2,D.—2

%-20x%+20x

c1000-101000-10cn1000-10c1000-10

%+20xx-20x

9.如圖，在△480中,/。=20℃￡垂直平分，仞，交8。于點(diǎn)C,交力。于點(diǎn)E,連接AC,

若48=4C,則/明。的度數(shù)是（）

A.I000

B.110°

C.120°

D.I5（）n

10.如圖，D,E是△ABC的3c邊上的兩點(diǎn)，DM,EN分別垂直平分AB,AC,垂足分

別為M,N.若NZME=20。，則NBAC的度數(shù)為（）

A.1OO0B.105。C.11O0D.120°

11.如圖，在等邊△ABCaA8C中，AD,CE是△ABC的兩條中線，AD=5,P是AD

上一個動點(diǎn)，則PB+PE最小值的是（）

C.7.5D.10

12.如圖，在△ABC中，AC=BC,ZACB=90°,AE平分/84C交3c于E,

LAE于D,DMLAC交AC的延長線于M,連接CD下列結(jié)論：

@BC+CE=AB-,

@BD=-AE；

2

③BD=CD；

@ZA￡>C=45°；

⑤AC+AB=2AM.

其中不正確的結(jié)論有（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

二、填空題（每小題3分，共15分）

13.計(jì)算一電的結(jié)果是.

14.如圖，把長、寬、對角線的長分別是服。、。的矩形沿對角線剪開，與一個直角邊

長為c的等腰直角三角形拼接成右邊的圖形，用面積割補(bǔ)法能夠得到的一個等式是

15.在△ABC中，AD,CE是它的兩條中線，AB=AC,P為AD上一動點(diǎn)，當(dāng)

PB+PE的長最小時，PE+PB等于圖中的線段.

16.如圖，RtZ\ABC中，ZC=90°,AD平分/BAC交3C于點(diǎn)。，E為線段AC上一

點(diǎn)，連接DE,且4=NCED.若AB=16,CE=6,則AE的長為.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一個等腰三角形ZOAB=120°,邊Q4

在x軸上，且40=1.將△493繞原點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到等腰三角形4。四，且

OB[=2OB,再將繞原點(diǎn)0逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到等腰三角形40不，且

OB2=2OB,……依此規(guī)律，點(diǎn)B2023的坐標(biāo)為.

三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)57分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程）

18.（6分）先化簡，再求值：1-—^^^-,其中。=逐-1.

19.（8分）某縣要修筑一條長為6000米的鄉(xiāng)村旅游公路，準(zhǔn)備承包給甲、乙兩個工程

隊(duì)來合作完成，已知甲隊(duì)每天筑路的長度是乙隊(duì)的2倍，前期兩隊(duì)各完成了400米

時，甲比乙少用了5天.

(1)求甲、乙兩個工程隊(duì)每天各筑路多少米？

(2)若甲隊(duì)每天的工程費(fèi)用為L5萬元，乙隊(duì)每天的工程費(fèi)用為0.9萬元，要使完成

全部工程的總費(fèi)用不超過120萬元，則至少要安排甲隊(duì)筑路多少天？

20.(8分)如圖，ZA=ZB,AE=BE,點(diǎn)。在AC邊上，NCED=ZADB,AE交

(2)求證：DE平分NBDC.

21.(10分)小明在解方程在二I-7^7=2時采用了下面的方法：由

(A/24-X-A/8^X)(V24-X+V8^X)=(A/24-X)2-(A/8^X)2=(24-X)-(8-X)=16,

______________J24-冗—5

又有，24—%—<8—x=2,可得，24-%+j8-%=8,將這兩式相加可得<,

V8-x=3

將A/24-X=5兩邊平方可解得％=-1,經(jīng)檢驗(yàn)尤=-1是原方程的解.

請你學(xué)習(xí)小明的方法，解下面的方程：

(1)解方程+42+&+10=16；

(2)解方程+6x-5+反—2X-5=4X.

22.(12分)如圖，在△ABC中，AD±BC,垂足為。，E,R分別為邊AC,3C的中

點(diǎn)，連接DE,EF.

⑴若4=40。，ZC=55°,求NDEF的度數(shù)；

⑵若AD=6,BD=8,CD=4,求△0EF的周長.

23.(13分)如圖，在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)。、E分別在AC、BD上,且滿足

ZADB+ZECB^90°,延長CE交AB于點(diǎn)E

DA/

尸

D

BCAi

圖1圖2

(1)如圖1,若NB4c=100。，ZADB=70°.

①求證：Cb平分NACfi；

②求證：BC=AF+CF；

(2)如圖2,過點(diǎn)3作57欣交CN的延長線于點(diǎn)M,^BM=-BC,

2

—記△BCE的面積為Sr△ABC的面積為邑，求豆的值(用含。、》的式子

ACbS2

表示).

答案以及解析

L答案：C

解析：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

C.既是軸對稱又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：C

2.答案：C

解析：VV4<V5<79,

2<75<3,

.-.0<75-2<1,

二表示實(shí)數(shù)百-2的點(diǎn)可能是點(diǎn)C.

故選C.

3.答案：D

解析：①8的立方根是2,正確，符合題意；

②回=9,9的平方根是±3,正確，符合題意；

③4的算術(shù)平方根是2,原說法錯誤，不符合題意；

④立方根等于-1的實(shí)數(shù)是-1,正確，符合題意；

綜上，正確的有①②④，

故選：D.

4.答案：D

解析：A、?.?仔+12￥22,.?.不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)不符合題意；

B、???(6)2+22/(6)2,.?.不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)不符合題意；

C、???52+62,72,.?.不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)不符合題意；

D、?「62+82=102,...能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

5.答案：A

解析:用反證法證明命題“在△ABC中,NBwNC,那么ABwAC”的過程中,第一步應(yīng)是假

設(shè)AB=AC.故選:A.

6.答案：C

解析：在△ABC和△")(?中

-.AB=AD,AC=AC,

.?.當(dāng)CB=CD時，滿足SSS,可證明故選項(xiàng)A符合題意；

當(dāng)/BAC=NZMC時，滿足SAS,可證明△ABCZZXADC,故選項(xiàng)B符合題意；

當(dāng)4C4=4MC時，滿足SSA,不能證明△ABC也△ADC,故選項(xiàng)C不符合題意;

當(dāng)NB=ND=90。時，滿足HL,可證明△ABC之△ADC,故選項(xiàng)D符合題意；

故選：C.

7.答案：B

解析：a=—^—7=+廠1~7=

3+V8V8+V7

瓜-百

=----3---7-8----1-------------

(3+血)(3-佝(血+⑺(血-⑺

=--3--V--8--1---V-8---V-7--

32-(M?-(M

=3-y/s+y/s—y/1

=3-77,

2<V7<3,

.-.0<3-V7<1,

/.0<a<l,

故選：B.

8.答案：B

解析：設(shè)明明速度是x米/分，則爸爸速度為(x+20)米/分,

根據(jù)題意得：30a—.

%+20x

故選：B.

9.答案：C

解析：???CE垂直平分AD,

CA-CD,

ZD=ZCAD=20°,

ZACB=ZD+ZCAD=40°，

?：AB=AC,

ZABC^ZACB=40°,

ZBAC=180°-ZABC-ZACB=100°,

ZBAD^ZBAC+ZCAD=100°+20°=120°.

故選：C.

10.答案：A

解析：在△ABC中，ZB+ZC+ZBAC=1SO°,

則NB+NC=180。-ZBAC,

,DM,EN分別垂直平分AB、AC,

:.DA=DB,EA=EC,

:.ZDAB=AB,NEAC=NC,

:.ZB+ZC=ZDAB+ZEAC,

\-ZDAE=20°,

ZBAC_(ZDAB+ZEAC)=20°,

ZBAC-(ZB+ZC)=20°,

ZBAC-(1800-ZBAC)=20°,

解得：ZBAC=100°,

故選：A.

IL答案：B

解析：連結(jié)PC,

?.?△ABC為等邊三角形，

AB=AC,

?.?AZ)為中線，

：.AD±BC,BD=CD=-BC,

2

?.?點(diǎn)P在AD上，BP=CP,

：.PE+PB^PE+PC,

PE+PC>CE

C.P、E三點(diǎn)共線時PE+C場短=CE,

?.?CE為△ABC的中線,

：.CE±AB,AE=BE^-AB,

2

?.?△ABC為等邊三角形，

：.AB=BC,ZABC=60°,

BE=BDi

在和△C5E中，

AB=CB

<ZABD=NCBE,

BD=BE

..△ABD部△CBE(SAS)

AD=CE=5,

.?.PB+PE的最小值為5.

故選：B.

12.答案:A

解析：過E作后。，至于0,

vZACB=9Q°,AE平分NOW,

CE=EQ,

vZACB=9Q°,AC=BC,

.-.ZCR4=ZG4B=45O,

EQVAB,

ZEQA^ZEQB^90°,

由勾股定理得：AC^AQ,

:.ZQEB^45°^ZCBA,

:.EQ=BQ,AC=BC,

:.AB=AQ+BQ=AC+CE=BC+CE,

???①正確；

作NAQV=4CD,交AD于N,

-.?ZCAD=-ZCAB=22.5°=ABAD,

2

ZABD=90°-22.5°=67.5°,

ZDBC=67.5°-45°=22.5°=ACAD,

:.ZDBC=ZCAD,

vAC=BC,ZACN^ZDCB,

:.AACNmABCD,

:.CN=CD,AN=BD,

ZACN+ZNCE=90°,

:.ZNCB+ZBCD=90°,

;.NCND=NCDA=45。,

ZACN=45°-22.5°=22.5°=/CAN,

:.AN=CN,

ZNCE=ZAEC=61.5°,

:.CN=NE,

:.CD=AN=EN=-AE,

2

-.-AN=BD,

:.BD=-AE,

2

,②正確，④正確；

過。作。/LAB于

ZMCD=ACAD+ZCDA=67.5°,

ZDBA=900-ZDAB=67.5°,

:.ZMCD^ZDBA,

?.?AE平分NGLB,DMYAC,DHLAB,

:.DM=DH,

在ADCM和ADBH中

ZM=ZDHB=9。。，ZMCD=ZDBA,DM=DH,

：.Z\DCM^Z\DBH,

BH=CM,BD=CD,

二③正確；

由勾股定理得：AM=AH,

:.AC+AB=AC+AH+BH=AC+AM+CM=2AM,

二⑤正確；

故選A.

13.答案：-瓜

原式=2遙—*x

解析:375

=2萌-3后

=—A/6.

故答案為：-屈.

14.答案：a2+b2=c2

解析：此圖可以這樣理解，有三個Rt△其面積分別為工仍，工必和工°2.

222

還有一個直角梯形，其面積為g(a+?(a+8).

由圖形可知：--(a+b)(a+b)=^ab+^ab+^c2,

整理得(a+b)2=2ab+c1,a2+b2+2ab=2ab+c2,

/.a~+b2=c2.

故答案為：a2+b2=c2.

15.答案:CE

解析：如圖，連接PC

?：AB=AC,BD=CD,

:.AD±BC,

:.PB=PC,

：.PB+PE^PC+PE,

-.-PE+PC>CE,

:.P、C、E共線時，PB+PE的值最小，最小值為CE的長度,

故答案為：CE.

16.答案:4

解析：過點(diǎn)。作。尸，于點(diǎn)如圖所示：

VZC=90°,AD平分NB4C交3C于點(diǎn)

DC=DF,

在ADCE和ADFB中，

ZBFD=ZDCE=90°

<ZB=ZCED,

DC=DF

：./\DCE^Z\DFB（AAS）,

：.BF=CE=6,

：.AF=AB-BF=10,

在RtAADC與RtAADF中,

DC=DF

AD=AD'

RtAADC^RtAADF,

.-.AC=AF=10,

:.AE=AC-CE=10-6=4.

故答案為：4.

17.答案：(0,22°230)

解析：對于等腰三角形4?瓦過點(diǎn)A作06于點(diǎn)凡如圖,

?.?△495為等腰三角形，ZOAB=120°,49=1,

AOAH=-AOAB=60°,OH=BH=-OB,

22

ZAOH=90°-ZOAH=30°,

二在RtAOAH中，AH=|OA=1,OH=y/OA2-AH2=^12-(1)2=

:.OB=2OH=73,

根據(jù)題意，04=203,

2

OB2=2OBt=2OB,

3

OB3=2OB2=2OB,

.......,

2023

依此規(guī)律，可得OB2023=2OB=22°23百；

由題意可知，等腰三角形每次旋轉(zhuǎn)60。，

...每旋轉(zhuǎn)亞=6次即可旋轉(zhuǎn)一周，

60°

由2023+6=337-1,可知,

點(diǎn)為023將落在y軸的正半軸上，即該點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0,

2023

其縱坐標(biāo)y—OB2a23—2A/3,

???點(diǎn)?023的坐標(biāo)為(0,22023A/3).

故答案為：(0,220236).

18.答案：-一—,--

。+15

解析：i—

a〃+2〃

a-\a(a+2)

-1-----------------

a+

〃+2

二1------

a+1

a+1a+2

a+1a+1

a+1-a—2

a+1

1

------,

a+1

當(dāng)a=1時，

1_1_

原式=

V5-1+1-石—5

19.答案：(1)甲每天筑路80米，乙每天筑路40米

(2)甲至少要筑路50天

解析：(1)設(shè)乙隊(duì)每天筑路x米，則甲每天筑路2%米.

依題意，得：竺2一些=5,

x2x

解得：尤=40,

經(jīng)檢驗(yàn)：1=40是原分式方程的解，

則2%=80,

答：甲每天筑路80米，乙每天筑路40米;

6000-80?

(2)設(shè)甲筑路。天，則乙筑路天數(shù)為=(150—2。天,

40

依題意：1.5r+0.9（150-2z）<120,

解得：t>5Q,

二甲至少要筑路50天.

20.答案：（1）見解析

（2）見解析

解析：（1）證明：VZADE=ZADB+ZBDE,ZADE=ZC+ZCED,且

ZCED=ZADB,

ZBDE=ZC,

NC=ZBDE

在和△BED中，lzA=ZB,

AE=BE

A45）.

（2）證明：△AECWABED,

EC=ED,

NEDC=NC,

ZBDE=ZC,

NEDC=NBDE,

DE平分NBDC.

2i.答案：（1）x=±a

（2）x=3

解析：（D（J尤2+42+J無2+io）（J尤2+427%?+10）

=（尤2+42）—（尤2+10）

=32,

'￡+42+&+io=i6,

x2+42-&+10=32+16=2,

Jf+42=7

.,.<________

6+10=9'

(J%2+421=%2+42=92=8i,

x=±A/§9,

經(jīng)檢驗(yàn)％=±屈都是原方程的解，

方程&+42+&+io=16的解是:x=±y/39.

故答案為：x=±y/39.

(2)(+6%-5+A/4X2-2x-5"x、+6%-5-A/4X2-2X—5

=(4%2+6X-5)-(4%2-2x-5j

=8x,

V4%2+6x—5+飛4￡-2x-5—4x，

R4f+6x-5——2卜-5—8x+4x—2,

+6%-5=2x-l

<,

V4%2—2x—5=2x+1

?.?”4犬+6%—5『=(2X+I)2,

4%2+6%—5—4%2+4x+1,

2x=6,

解得x=3,

經(jīng)檢驗(yàn)x=3是原方程的解，

2

...方程“X+6x-5+倔2—2x-5=4%的解是:x=3.

22.答案：⑴15。；

⑵7+瓦；

解析：(l)vZB=40°,ZC=55°,

ZBAC=180°-ZB-ZC=85°,

vE,R分別為邊AC,3c的中點(diǎn)，

EFUAB,

NCEF=ZBAC=85°,

在RtAADC中，E為邊AC的中點(diǎn)，

:.DE=-AC=EC,

2

:.ZEDC=ZC=55°,

ZDEC=180°-ZEDC-ZC=70°,

.?.Zr>EF=85o-70o=15°；

(2)在中，AD=6,BD=8,

由勾股定理得：AB=ylAD-+BDr=762+82=10,

VE,R分別為邊AC,3C的中點(diǎn)，

:.EF=-AB=5,

2

在RtzXADC中，AD=6,CD=4,

由勾股定理得：AC=jA￡>2+CD2=后+42=2萬,

:.DE=-AC=y/13,

2

?:BD=8,CD=4,

:.BC=12,

?.?R為邊的中點(diǎn)，

:.CF=6,

,-.DF=6-4=2,

的周長=5+2+&i=7+危

23.答案：(1)①見解析；②見解析

(2)&=工

*2b

解析：(1)①證明：NB4C=100。，ZADB=70。,AB=AC,

ZABC=ZACB=1(180°-ABAC)=40°,

ZAD