江西省撫州市2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.計(jì)算〃*病的結(jié)果，正確的是（）

A.nrB./C.m5D.m6

2.在每一個(gè)學(xué)子心中或許都?jí)粝脒^(guò)自己心目中大學(xué)的模樣，很多大學(xué)的?；赵O(shè)計(jì)也會(huì)融入數(shù)學(xué)元素，下列

大學(xué)的校徽?qǐng)D案是軸對(duì)稱圖形的是（）

3.下列成語(yǔ)所描述的事件屬于不可能事件的是（）

A.水落石出B.水漲船高C.水滴石穿D.水中撈月

A./I和N4是內(nèi)錯(cuò)角B./I和N3是對(duì)頂角

C.23和N4是同位角D./2和/4是同旁內(nèi)角

5.如圖，已知=請(qǐng)你在下面四個(gè)備選條件：?AB=AD-,②CB=CD；?ZBCA=ZDCA；

④="中任選一個(gè)備選條件和已知條件組合，組合后仍然不能證明AWC名AADC的備選條件是（）

A.①B.②C.③D.④

6.火車勻速通過(guò)隧道時(shí)，火車在隧道內(nèi)的長(zhǎng)度y（米）與火車行駛時(shí)間x（秒）之間的關(guān)系用圖象描述如圖

所示，有下列結(jié)論：

①火車的長(zhǎng)度為120米；②火車的速度為30米/秒；③火車整體都在隧道內(nèi)的時(shí)間為25秒；④隧道長(zhǎng)度為

750米.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）

二、填空題

7.據(jù)了解，某新型冠狀病毒顆粒的平均直徑約為0.00000013m,數(shù)據(jù)0.00000013用科學(xué)記數(shù)法表示為.

8.在單詞“〃燈弧”中任意選擇一個(gè)字母，選到字母的概率是.

5,

9.若x+y=3,xy^-,貝1］（了一＞）~的值為.

10.一蠟燭高24厘米，點(diǎn)燃后平均每小時(shí)燃掉4厘米，則蠟燭點(diǎn)燃后剩余的高度/?（厘米）與燃燒時(shí)間，

（時(shí)）之間的關(guān)系式是

11.如圖，在RtZXABC中，ZACB=90°,8。平分—ABC,DEJ.AB于點(diǎn)、E,AC=9,AD=5,則OE的

長(zhǎng)—.

12.如圖1是由兩塊形狀相同的三角板拼成，已知N8AC=NADC=90。，ZB=ZACD=30。，點(diǎn)E是邊8C上

的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AE,將ACD沿直線AE翻折，點(diǎn)C,。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為N,M,當(dāng)與VA2C的一邊平行

時(shí)，/AEC的度數(shù)為.

三、解答題

13.計(jì)算:

⑴[J+(^-3.14)°-(-2)2

(2)(2根〃2)?(—6加%)十(一3加3“7)

14.先化簡(jiǎn),再求值:(x+2y)2-(x+4y)(x-4y),其中尤=-2,J=1.

15.已知：如圖，AD//BE,Z1=Z2,求證：ZA=ZE.

16.如圖，在RtAABC中，/ABC=90。，點(diǎn)。在邊48上，DB=BC,過(guò)點(diǎn)。作。，4。，分別交AC于

點(diǎn)、E,CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F試說(shuō)明：AFB岸乙ABC.

17.如圖，在正方形網(wǎng)格中，有一個(gè)格點(diǎn)VA3C(即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上)

(1)在圖中作出YABC關(guān)于直線I軸對(duì)稱的AA與G;

(2)在直線/上找一點(diǎn)尸，使得，的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出點(diǎn)P的位置(保留作圖痕跡，不寫作法).

18.我們知道，同底數(shù)塞的乘法法則為a"xd(其中。力0,m、〃為正整數(shù))，類似地我們規(guī)定關(guān)于

任意正整數(shù)辦w的一種新運(yùn)算：/(m+?)=/(m)./(?),若"2)=5,則

/(4)=/(2+2)=/(2)?/(2)=5x5=25,請(qǐng)根據(jù)這種新運(yùn)算解決以下問(wèn)題：

⑴①若/⑴=-§，則〃2)=；

②若〃2)=4,則〃1)=；

⑵若"4)=81,求”3)的值.

19.如圖在VABC中、DM,EN分別垂直平分邊AC和邊BC,交邊于M,N兩點(diǎn)，DM與EN相交

于點(diǎn)尸.

⑴若4?=7、求CAfiV的周長(zhǎng)；

Q)若NMFN=12°,求ZMCN的度數(shù).

20.“珍重生命，注意安全！”同學(xué)們?cè)谏舷聦W(xué)途中一定要注意騎車安全.小明騎單車上學(xué)，當(dāng)他騎了一段時(shí)

間，想起要買某本書(shū)，于是又折回到剛經(jīng)過(guò)的新華書(shū)店，買到書(shū)后繼續(xù)去學(xué)校，以下是他本次所用的時(shí)間

與路程的關(guān)系示意圖.根據(jù)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題：

(1)小明家到學(xué)校的路程是米.

(2)小明在書(shū)店停留了分鐘.

(3)本次上學(xué)途中，小明一共行駛了米，一共用了分鐘.

⑷我們以為騎單車的速度超過(guò)300米/分鐘就超越了安全限度.問(wèn)：在整個(gè)上學(xué)的途中哪個(gè)時(shí)間段小明騎車

速度最快，速度在安全限度內(nèi)嗎？

21.2022年3月3日“天宮課堂”第二課在中國(guó)空間站開(kāi)講并直播，神舟十三號(hào)三位航天員相互配合，生動(dòng)

演示了微重力環(huán)境下的四個(gè)實(shí)驗(yàn):

A.太空冰雪實(shí)驗(yàn)；B.液橋演示實(shí)驗(yàn)；C.水油分離實(shí)驗(yàn)；D.太空拋物實(shí)驗(yàn)

我校七年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組成員“對(duì)這四個(gè)實(shí)驗(yàn)中最感興趣的是哪一個(gè)”隨機(jī)調(diào)查了本年級(jí)的部分學(xué)生,并繪制

(2)本次被調(diào)查的學(xué)生有_______人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中。所對(duì)應(yīng)的根=；

(3)我校七年級(jí)共有600名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)學(xué)生中對(duì)B(液橋演示實(shí)驗(yàn))最感興趣的學(xué)生大約有

人；

(4)8班被調(diào)查的學(xué)生中對(duì)A太空“冰雪”實(shí)驗(yàn)最感興趣的有5人，其中有3名男生和2名女生，現(xiàn)從這5名學(xué)

生中隨機(jī)抽取1人進(jìn)行訪談，每人被抽到的可能性相同，求恰好抽到女生的概率.

22.已知直線ab,嘉淇對(duì)直角三角板在這兩條平行線間的擺放進(jìn)行了探究.

(1)如圖1,嘉淇把三角板的直角頂點(diǎn)放在直線6上.若Na=40。，則功的度數(shù)為；

⑵將含60。角的直角三角板ABC(/AC3=6O。)如圖2所示擺放，當(dāng)胡平分時(shí)，C4一定平分/BCN

嗎？請(qǐng)做出判斷，并說(shuō)明理由；

(3)將一副直角三角板按如圖3所示方式擺放，兩個(gè)三角板的一直角邊重合，含60。角的直角三角板

ABC(/4CB=60。)的直角頂點(diǎn)與45。角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)A,直角三角板ABC的斜邊BC在直線》上，含45。

角的直角三角板的另一個(gè)頂點(diǎn)。在直線。上，求N?的度數(shù).

23.(1)【模型呈現(xiàn)】如圖1,在VABC中，NB4c=90。，AB=AC,直線/經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,3。1直線/、CE1

直線/,垂足分別為點(diǎn)。，E.試說(shuō)明：△MD-C4E

(2)【模型應(yīng)用】如圖2,將(1)中的條件改為：在VABC中，AB=AC,D,A,E三點(diǎn)都在直線/上，

并且有N3m=NA￡C=NBAC.試說(shuō)明：DE=BD+CE.

(3)【拓展延伸】如圖3,過(guò)VABC的邊AB,AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG,A”是2C邊上的高,

延長(zhǎng)交EG于點(diǎn)/.試說(shuō)明：I為EG的中點(diǎn).

江西省撫州市2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題參考答案

題號(hào)123456

答案CCDDBB

1.C

【詳解】解：m3-m2=m3+2=m5-

故選：C.

2.C

【詳解】解：根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖

形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可.

A,B,D選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合；

C選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以是軸對(duì)稱圖形.

故選：C.

3.D

【詳解】解：A、水落石出是必然事件，不符合題意；

B、水漲船高是必然事件，不符合題意；

C、水滴石穿是必然事件，不符合題意；

D、水中撈月是不可能事件，符合題意；

故選D

4.D

【詳解】由圖可得，/I和/4是內(nèi)錯(cuò)角，N1和N3是對(duì)頂角，N3和/4是同位角，/2和N4是同位角,

而不是同旁內(nèi)角，

故選：D.

5.B

【詳解】解：ABAC=ADAC,AC=AC,AB=AD,

zMBC^AAT>C(SAS),①能證明，不符合題意；

ABACADAC,AC=AC,CB=CD,

，②不能證明，符合題意；

ZBAC^ZDAC,AC=AC,NBCA=NDCA,

AABC^AADC(ASA),③能證明，不符合題意;

ABACADAC,AC=AC,ZB=ZD,

■■ABC^ADC(AAS),④能證明，不符合題意；

故選：B.

6.B

【詳解】解：(1)分析圖知，段火車在隧道內(nèi)的長(zhǎng)度保持不變，可得知火車的長(zhǎng)度為150米，所以結(jié)論

①錯(cuò)誤；

(2)在BC段，火車離開(kāi)隧道所用的時(shí)間是5秒，路程是150米，可算出火車的速度為：

150+5=30米/秒，結(jié)論②正確；

(3)由于火車勻速行駛，因此火車進(jìn)入隧道與離開(kāi)隧道的時(shí)間相同，都是5秒，所以火車整體都在隧道內(nèi)

的時(shí)間為：35-10=25秒，結(jié)論③正確；

(4)35x30-150=900米，所以隧道長(zhǎng)為900米，結(jié)論④錯(cuò)誤.

綜上所述，只有結(jié)論②和③正確.

故選：B

7.1.3x10-7

【詳解】解：0.00000013=1,3x10^，

故答案為：1.3x101

8.1/0.2/20%

【詳解】一共有肛5種結(jié)果，其中是的有1種，

所以選到字母“?！钡母怕适?.

故答案為：—.

9.4

【詳解】解：(x—丁了=(x+y)2—4孫，x+y=3,xy=1,

2

(%-y)-=3-4x-=4,

故答案為:4.

10.h=24-4t

【詳解】解：由題意得蠟燭點(diǎn)燃后剩余的高度〃(cm)與燃燒時(shí)間f(時(shí))之間的關(guān)系式為久=24-4J

故答案為：h=24-4t.

11.4

【詳解】解：vAC=9,AD=5,

：.CD=4,

?.?ZACB=90°,

JDC1BC,

〈BD平分/ABC,。石于點(diǎn)E,

DE=CD=4,

故答案為：4.

12.105。或60?；?5。

【詳解】解：???4。5+4。。=60。+30。=90。,/。=90。,

:.AD//BC,

當(dāng)MN〃AC,如圖,

ZAMN+ZBAC=90°+90°=180°,

可知點(diǎn)”在上,

???NC47V=90。一60。=30。，

由折疊可知：NC4E=NM4E=300+2=15。,

???/DAE=ZDAC+ZCAE=60°+15°=75°,

???ZAEC=180o-75o=105°；

當(dāng)MN〃AB,如圖,

???ZNAC=30°+90°=120°,

由折疊可知：ZCAE=ZNAE=60°,

：.ZAEC=180°-ZCAE-ZCAD=60°；

當(dāng)MN〃BC,如圖,

M

么D

B/EC

：.ZM=ZMAD=90°

：.ZNAC=360°-ZMAN-ZDAC-ZMAD=150°,

由折疊可知：ZNAE=/CAE=15°,

???ZAEC=180o-ZC4E-ZZMC=45°；

綜上：/AEC的度數(shù)為105?；?0?；?5。，

故答案為：105?；?0?；?5。.

13.(1)0

(2)32加〃2

【詳解】(1)解：原式=3+1—4

=0；

(2)解:原式=16帆)8.(_6帆2〃)+(_34〃7)

=-96m6n9+(-3毋》)

=32m3n2.

14.4孫+20/；12

【詳解】解：(x+2y)2—(x+4y)(x—4y)

二(Y+4孫+4y2)_(J_I6y2)

=x2+4xy+4y之-%2+I6y2

=4xy+20y2；

當(dāng)x=—2,y=l時(shí)，原式=4x(—2)xl+20xF=i2.

15.見(jiàn)解析

【詳解】證明：4=N2,

:.AC//DE,

.\ZE=Z3,

ADBE,

.?.ZA=N3,

;.NA=NE.

16.見(jiàn)解析

【詳解】證明：

，ZAED=/DBF=90°,

又,//ADE=ZBDF,Z.F+/BDF+/DBF=180°,ZA+ZADE+ZAED=180°,

，ZA=ZF,

又/DBF=/CBA=90°,DB=CB,

:.一FBDWABC(AAS).

17.⑴見(jiàn)解析

(2)見(jiàn)解析

【詳解】(1)解：如圖所示△ABC1為所求；

(2)解：如圖，連接A與，交直線/于點(diǎn)尸，點(diǎn)尸即為所求,

PB=尸4,

PA+PB+AB=PA+PB}+AB=AB}+AB,

此時(shí)，PA+尸為最短，即的周長(zhǎng)最小.

7

【詳解】(1)解：@v/(i)=-j,

()

.1./2=/(1+1)=/(1)-/(1)=^-|^-|^=1;

②"2)=4,

，/⑵="1+1)=/⑴./⑴=4,

(2)解:"4)=81,

.?./(4)=/(2)./(2)=/(1)./(1)./(1)./(1)=81,

.?.[/(1)]4=81=(±3)\

=/(1)=±3,

當(dāng)/⑴時(shí)，())()3

=3/3=/(1+2=/(1)./2=/(1)./(1+1)=/(1)./(1)./(1)=3=27;

當(dāng)〃時(shí),())3

1)=-3/3=/(1)./(1)./(1)=(-3=-27!

「?”3)的值為27或-27.

19.(1)7

(2)36°

【詳解】(1)解：*/DM,￡N分別垂直平分邊AC和邊BC,

：.AM=CM,CN=BN,

AB=7,

???AB=AM+MN+BN=7,

???.CMN的周長(zhǎng)為：CM+MN+CN,

：.CCMN=AM+MN+BN=7;

(2)W：'：DM,￡N分別垂直平分邊AC和邊5C,

：.AM=CM,CN=BN,

：.ZA=ZACMfZB=ZBCN,

ZMFN=72°,

：.ZNMF+ZMNF=108°,

9

：ZAMD=ZNMFf/ENB=/MNF,

：.ZAMD+ZENB=1Q8°,

VZA=90°-ZAMD,ZB=90°-ZEA?,

AZA+ZB=180°-(ZAMD+ZENB)=72°,

/.ZA+ZACB+ZB=180°,

ZA+ZACM+ZMCN+ZBCN+AB=180°,

??.ZMCN=180°-2(ZA+ZB)=180°—144。=36°.

20.(1)1500

(2)4

(3)2700,14

(4)12-14分鐘內(nèi)，騎車速度最快，速度不在安全限度內(nèi)

【詳解】(1)解：由圖象可知，小明家到學(xué)校的路程是1500(米)，

故答案為：1500；

(2)解：由圖象可知，小明在書(shū)店停留了12-8=4(分鐘)，

故答案為：4；

(3)解：由題意知，本次上學(xué)途中，小明一共行駛了1200+(1200-600)+(1500-600)=2700(米)，一共

用了14(分鐘)，

故答案為：2700,14；

(4)解：由題意知，0-6分鐘內(nèi)，騎車速度為粵=200(米/分鐘)；

6-8分鐘內(nèi)，騎車速度為=300(米/分鐘)；

8-6

12-14分鐘內(nèi)，騎車速度為粵粵)=450>300(米/分鐘)；

14-12

?/200<300<450,

???12-14分鐘內(nèi)，騎車速度最快，速度不在安全限度內(nèi).

21.⑴見(jiàn)解析

(2)50,10

(3)180

2

(4)恰好抽到女生的概率彳

【詳解】(1)解：被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為10+20%=50(人)，

對(duì)8“液橋演示實(shí)驗(yàn)”最感興趣的人數(shù)為：50x30%=15(人)，

補(bǔ)全條形圖如下：

「人數(shù)

25-

20-----------------------------

15------------------

10--1-

5----------------------------------------

ABCD實(shí)驗(yàn)

(2)解:由(1)得本次被調(diào)查的學(xué)生有50人，

則』x100%=10%,

50

m=10；

(3)解：600x30%=180(人)

答：七年級(jí)學(xué)生中對(duì)5(液橋演示實(shí)驗(yàn))最感興趣的學(xué)生大約有180人;

2

(4)解：根據(jù)題意得：恰好抽到女生的概率是不，

2

答：恰好抽到女生的概率

22.(1)130°

⑵平分，理由見(jiàn)解析

(3)15°

【詳解】（1）解：如圖,

Za=40°f

.\Z1=18O°-ABAC—Na=50。，

a\b,

Nl+N￡=180。，

.?.ZyS=180o-Zl=130°,

故答案為：130。；

(2)解：C4一定平分N5CN,

理由：ZACB=60°9NA=90。，

/.ZABC=30°,

區(qū)4平分NMBC,

???Zl=ZABC=30°.

.a\b,

JZ