江西省九江市2024-2025學(xué)年下學(xué)期期末考試七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.“二十四節(jié)氣”是中華農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，如圖四幅作品分別代表“立春”“驚蟄”“清明”“小滿”，其中是

軸對(duì)稱圖形的是（）

A.自然現(xiàn)象中，“太陽(yáng)從東方升起”是必然事件

B.成語(yǔ)“水中撈月”所描述的事件是隨機(jī)事件

C.“九江明天降雨的概率為0.6”，表示九江明天一定降雨

D.若抽獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)概率為焉，則抽獎(jiǎng)100次必中獎(jiǎng)1次

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.〃2+3〃2=4。4B.a2b-2b3=2a6bC.6a3b2-^3a=2a2b2D.(-3a)3=27a3

4.如圖，在下列給出的條件中，不能判定/C〃。廠的是（）

A.Z1=Z2B.Z4+Z2=180°C./2=/3D.ZA=Z1

5.如圖，在中，/C=90。，BD是/ABC的平分線，若CD=4,AB=14,則S“皿=（）

B

C.14D.12

6.如圖，在圖（1）所示的邊長(zhǎng)為。的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為6的小正方形，在將其裁剪后拼成

圖（2）所示的平行四邊形，通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的聞積，可以得到（）

A.(a+Z?)2=a~+2ab+b2B.a。-2ab+b。=(a-bj

C.a2+2ab+b2=(?+/>)2D.a2-b2-^a+b^a-b)

7.為了測(cè)定某種型號(hào)小型載客汽車的剎車性能（車速不超過(guò)140km/h）,對(duì)這種型號(hào)的汽車進(jìn)行了測(cè)試，測(cè)

得的數(shù)據(jù)如表，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

剎車時(shí)車速V（km/h）01020304050...

剎車距離s（m）02.557.51012.5...

A.在變化中，剎車時(shí)車速是自變量，剎車距離是因變量

B.s隨v的增大而增大

C.當(dāng)剎車時(shí)車速為100km/h時(shí)，剎車距離是20m

D.在限速120km/h的高速公路上，最大剎車距離為30m

8.請(qǐng)用特殊化策略解決問(wèn)題：甲、乙兩人玩拿卡片游戲，兩人依次從〃張卡中拿1張或2張，拿到最后的

卡片就獲勝，在下列情況下，甲必勝的策略是（）

A.當(dāng)〃=3人時(shí)"為正整數(shù)），甲先拿1張

B.當(dāng)〃=3左時(shí)（左為正整數(shù)），甲先拿2張

C.當(dāng)”=3左+1時(shí)“為正整數(shù)），甲先拿2張

D.當(dāng)〃=3左+2時(shí)"為正整數(shù)），甲先拿2張

9.計(jì)算

10.清代詩(shī)人袁枚創(chuàng)作了一首詩(shī)《苔》：“白日不到處，青春恰自來(lái).苔花如米小，也學(xué)牡丹開”歌頌了苔在

惡劣環(huán)境下仍有自己的生命意向.若苔花的花粉直徑約為0.00000084米，則數(shù)據(jù)0.00000084用科學(xué)記數(shù)法

表示為.

11.小明用紅、黃、黑三種顏色設(shè)計(jì)一個(gè)轉(zhuǎn)盤（不留空白），自由轉(zhuǎn)到轉(zhuǎn)盤停止后，指針落在紅色區(qū)域的概

率是:，落在黃色和黑色區(qū)域的概率相等，則落在黃色區(qū)域的概率是.

12.計(jì)算：（-2）°+27=.

13.為了美化校園，學(xué)校計(jì)劃修建6個(gè)完全相同的長(zhǎng)方形花壇.如果每個(gè)花壇的寬為10米，長(zhǎng)為x米，花

壇總面積為S平方米，那么S與x之間的關(guān)系式可表示為.

14.任意寫出一個(gè)三位數(shù)（三位數(shù)字都不相同），重新排列各位數(shù)字，使其組成一個(gè)最大的數(shù)和一個(gè)最小的

數(shù)，然后用最大數(shù)減去最小數(shù)，得到差，不斷重復(fù)這個(gè)過(guò)程，最后一定會(huì)得到相同的結(jié)果，這個(gè)結(jié)果是.

15.將長(zhǎng)方形紙片/BCD沿￡尸折疊，得到如圖所示的圖形，若/1=50。，則乙4￡尸=度.

AE,

16.如圖，已知點(diǎn)P是射線ON上的一動(dòng)點(diǎn)，若/。=40。，當(dāng)a4=時(shí)，A/O尸為等腰三角形.

17.如圖，ZBAD=ZDCB,ZBAC=ZDCA,試說(shuō)明：AD〃:BC.

ZBAD=ZDCB/BAC=NDCA(已知),

，AD〃BC(_).

三、解答題

18.計(jì)算：(-3/)a3+(-4a)~-a7+(-2a3)；

19.下面是小明設(shè)計(jì)的“作角的平分線”的尺規(guī)作圖的過(guò)程.

已知：如圖，ZAOB.

求作：射線。尸，使它平分

作法：

以點(diǎn)。為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，交。/于點(diǎn)交。8于點(diǎn)N；

分別以點(diǎn)M,N為圓心，以大于的同樣長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P；作射線OP.

射線。尸就是所求作的射線.

根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖的過(guò)程，使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)；

這樣作角平分線的依據(jù)是：(從SSS、SAS.AAS,中選一個(gè)).

20.分別寫有數(shù)字1至10的10張卡片，它們除數(shù)字外完全相同，將它們背面朝上混合均勻后，從中任意

抽取一張.

(1)求卡片上的數(shù)字是5的倍數(shù)的概率和不是5的倍數(shù)的概率；

(2)求卡片上的數(shù)字是奇數(shù)的概率和偶數(shù)的概率；

(3)根據(jù)(1)(2)可以發(fā)現(xiàn)隨機(jī)事件/發(fā)生的概率和隨機(jī)事件/不發(fā)生的概率之間的關(guān)系是

21.先化簡(jiǎn)，再求值：[(x-2y)2+(x-2y)(2y+x)-2x(2x-y)]+2x,其中x=g,y=-l.

22.如圖，V/3C中，點(diǎn)E在BC邊上，AE=AB,ZCAF=ZBAE,AF=AC,連接￡尸，所與/C交于點(diǎn)G.

(1)試說(shuō)明：EF=BC；

(2)若ZA8C=65。,44cB=30。，求/4GF的度數(shù).

23.小明家距離學(xué)校8千米，今天早晨小明騎車上學(xué)途中，自行車突然“爆胎”，恰好路邊有便民服務(wù)點(diǎn)，幾

分鐘后車修好了，他加快速度騎車到校.我們根據(jù)小明的這段經(jīng)歷畫了一幅圖象，該圖描繪了小明行駛路

程s與所用時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：

(1)小明騎車行駛了一千米時(shí)，自行車“爆胎”；修車用了一分鐘.

(2)修車后小明騎車的速度為每小時(shí)一千米.

(3)小明離家一分鐘距家6千米.

(4)如果自行車未“爆胎”，小明一直按修車前速度行駛，那么他比實(shí)際情況早到或晚到多少分鐘.

我們?cè)诘谝徽乱呀?jīng)學(xué)習(xí)了完全平方公式，｛a±b-)2=a-+lab+b2,請(qǐng)結(jié)合完全平方公式解決以下問(wèn)題：

【直接運(yùn)用】

(1)右xy=,x+y=5,則x?+V?=;

【轉(zhuǎn)化應(yīng)用】

(2)如圖，已直角三角形/8C和直角三角形。笈C中，ZABC=ZBCD=9Q°,連接/。，點(diǎn)E是/。的垂

直平分線與3c的交點(diǎn)，連接/￡、DE/AEB+NCED=90°.

①試說(shuō)明：AABENECD；

②設(shè)BE=m,CE=n,S.m-n=2.已知/加=3-5,求%郎+5讖助.

參考答案

1.A

解：選項(xiàng)B、C、D均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿該直線對(duì)折后直線兩旁的部分能夠完全重合，所

以不是軸對(duì)稱圖形，

選項(xiàng)A能找到這樣的一條直線，使圖形沿該直線對(duì)折后直線兩旁的部分能夠完全重合，所以是軸對(duì)稱圖形.

故選A.

2.A

解：A、自然現(xiàn)象中，“太陽(yáng)從東方升起”是自然規(guī)律，必然發(fā)生，是必然事件，正確；

B、“水中撈月”是不可能事件，而非隨機(jī)事件，錯(cuò)誤；

C、降雨概率0.6表示可能性為60%,但并非“一定降雨”，錯(cuò)誤；

D、中獎(jiǎng)概率為擊，但抽獎(jiǎng)100次是獨(dú)立事件，可能中獎(jiǎng)也可能不中獎(jiǎng)，錯(cuò)誤；

故選A.

3.C

選項(xiàng)A：/+3/=0+3)/=4/,但選項(xiàng)結(jié)果為4a4,錯(cuò)誤.

選項(xiàng)B：23=2/",但選項(xiàng)結(jié)果為2/人錯(cuò)誤.

選項(xiàng)C：6a3b2^3a=2a2b2,計(jì)算結(jié)果為與選項(xiàng)一致，正確.

選項(xiàng)D：(-3°丫=-27",但選項(xiàng)結(jié)果為27/,錯(cuò)誤.

故選：C.

4.A

A、VZ1=Z2,:.AB〃EF,故該選項(xiàng)符合題意；

B、VZ4+Z2=180°,J.AC//DF,故該選項(xiàng)不符合題意；

C、;=：.AC"DF,故該選項(xiàng)不符合題意；

D、：乙4=N1,AAC//DF,故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

5.B

解：如圖，過(guò)D作于

VZC=90°,CD=4,助是//3C的角平分線，

DM=DC=4,

B

:.S△Anu=-2AB-DM=2-X14X4=28.

故選B

6.D

解：???兩個(gè)圖中的陰影部分的面積相等，甲的面積乙的面積=(a+b)g-b),

/.a2-b2=(a+b)(a-6).

故選D.

7.C

解：在變化中，剎車時(shí)車速是自變量，剎車距離是因變量，故A正確，不符合題意；

由表格可得：$隨v的增大而增大，當(dāng)剎車時(shí)車速每增加lOkm/h,剎車距離增加2.5m,故B正確，不符合

題意；

當(dāng)剎車時(shí)車速為lOOkm/h時(shí)，剎車距離是(100+10)x2.5=25m,故C錯(cuò)誤，符合題意；

在限速120km/h的高速公路上，最大剎車距離為(120+10)x2.5=30m,故D正確，不符合題意；

故選：C.

8.D

當(dāng)〃=3左時(shí)：若甲先拿1張或2張，剩余卡片數(shù)為3人-1或次-2,乙可通過(guò)拿2張或1張使剩余數(shù)變?yōu)?/p>

3(左-1),后續(xù)每輪乙均與甲共拿3張，最終乙拿到最后一張.因此，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤.

當(dāng)〃=3上+1時(shí)：若甲先拿1張，剩余弘張，乙陷入被動(dòng)；但選項(xiàng)。要求甲拿2張，剩余3人-1張，乙可調(diào)

整策略獲勝.例如〃=4(左=1),甲拿2張后剩2張，乙直接拿完獲勝.故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.

當(dāng)〃=3左+2時(shí)：甲先拿2張，剩余3人張，乙無(wú)論拿1或2張，甲每輪均與乙共拿3張，最終甲獲勝.例如

〃=5(斤=1),甲拿2張后剩3張，乙拿1則甲拿2,乙拿2則甲拿1.故選項(xiàng)D正確.

故選D.

9.小

解：Y??=/,

故答案為：

10.8.4X10-7

解：將數(shù)據(jù)0.00000084用科學(xué)記數(shù)法表示為8.4xio-7

故答案為：8.4X10-7

1

13

解：落在黃色或黑色區(qū)域的概率為

44

??,落在黃色和黑色區(qū)域的概率相等，

33

，落在黃色區(qū)域的概率為7+2=-,

48

3

故答案為：—.

O

12.-.

2

(-2)°+2-1=l+y=g，故答案為3.

13.5=60x

解：根據(jù)題意可得，S與龍之間的關(guān)系式可表示為S=60x,

故答案為：S=60x

14.495

解：例如：任選三個(gè)不同的數(shù)字為327,

組成一個(gè)最大的數(shù)732和一個(gè)最小的數(shù)237,

用大數(shù)減去小數(shù)，732-237=495,

用所得的結(jié)果的三位數(shù)重復(fù)上述的過(guò)程，

954-459=495.

故填：495.

15.115

解：由折疊得：NBFE=NEFG,

■：ZBFE+ZEFG+Zl=180°,Z1=50°,

ZBFE=|x(180°-50°)=65°,

四邊形/BCD是矩形，

.-.AD//BC,

ZDEF=NEFB=65°,

■：ZAEF+ZDEF=1SQ°,

:.ZAEF=l\5°.

故答案為：115.

16.40°或70°或100°

解：分三種情況：

①當(dāng)ZO=Z尸時(shí)，則/。=乙4尸0=40°,

ZA=1800-ZO-ZAPO=180°-40°-40°=100°；

②當(dāng)04=0尸時(shí)，貝!］人=/么尸。=；(18&-4&)=78；

③當(dāng)尸。=尸/時(shí)，則N/=N/CW=40。，

綜上所述，當(dāng)NN為40?；?0?；?00。時(shí)，A/OP為等腰三角形,

故答案為：40?；?0?；?00。.

17.見(jiàn)解析.

VZBAD=ZDCB,ZBAC=ZDCA(E^n),

ZBAD-ZBAC=NDCB—/DCA(等式的性質(zhì)),

即/DAC=/BCA.

AD//BC(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).

18.17a?

解：(-3/)%3+(_4°)2/+(_203)3

3219

=9。6-a+16a-a-8a

=9a9+16a9-8a9

=17a9.

19.詳見(jiàn)解析，SSS

解：根據(jù)材料作法進(jìn)行作圖如下，

證明：連接MP,NP,

在A(WP和△(?*中,

OP=OP

<OM=ON,

MP=NP

.?.△OMP附△ONP(SSS),

：.ZAOP=ZBOP(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)，

即射線O尸平分(角平分線定義).

故答案為：SSS.

14

20.(1)-,-

~22

(3)和為1

(1)解：10張卡片上的數(shù)字是5的倍數(shù)的數(shù)共2個(gè)，不是5的倍數(shù)的共8個(gè)

21

...卡片上的數(shù)字是5的倍數(shù)的概率為=

不是5的倍數(shù)的概率為才(；

(2)解：10張卡片上的數(shù)字是奇數(shù)的5個(gè)，偶數(shù)的5個(gè)，

???卡片上的數(shù)字是奇數(shù)的概率為=

102

卡片上的數(shù)字是偶數(shù)的概率盤=I;

102

4111

(3)解：*/-+-=1,-+-=1,

5522

???隨機(jī)事件/發(fā)生的概率和隨機(jī)事件4不發(fā)生的概率之間的關(guān)系是和為1.

故答案為：和為1

21.*八|

角華：原式=(X?—4xy+4y2+x2-4j/2—4x2+2xy,2x

=(-2x?—4-2x

=—%一),

當(dāng)x==時(shí)，原式=—；+l=；

22.(1)詳見(jiàn)解析

(2)100°

(1)證明：vZCAF=ZBAE,

ABAC=ZEAF.

v將線段4c繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AF的位置，

:.AC=AF.

在V/5C與△/跖中，

AB=AE

<ABAC=ZEAF,

AC=AF

△ZBCgAZEF(SAS),

EF=BC-

(2)解：*/AB=AE,ZABC=65°,

/.ZBAE=180°-65°x2=50°,

\DFAG=DBAE=50°.

??,"BC=AAEF,

:.ZF=ZC=30°,

ZAGF=180°-ZFAG-NF=180°-50°-30°=100°.

23.(1)3；5；(2)20；(3)24；(4)3分鐘

3

解：(1)小明騎車行駛了3千米時(shí)，自行車“爆胎”，修車用了5分鐘.

故答案為：3；5；

^_-20

(2)修車后小明騎車的速度為每小時(shí)30-15一