2023-2024學年度第二學期期中學業(yè)質(zhì)量檢測七年級

數(shù)學試卷（KA）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、班級等信息填寫在答題卡相應位置上.

2.答選擇題時，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈

后，再選涂其它答案標號.寫在本試卷上無效.

3.答非選擇題時，用黑色碳素筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試卷上作答無效.

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、單選題（本大題有12個小題，每題3分，共36分）

兀22

1.下列各數(shù)中，2,0.3,M,0,一亍，V125,0.1010010001

,中無理數(shù)的個數(shù)有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

答案：B

解析：解：&毛'=5，

29

二下列各數(shù)中，一^，0.3，710，

0,——，^125.0.1010010001無理數(shù)有-1,屈,

0.1010010001,共3個，

故選：B.

2.如圖，是一片樹葉標本，將其放在平面直角坐標系中，表示葉片尖端A,8兩點的坐標分別為

（―3,3）,（—1,0）,則葉柄底部點C的坐標為（）

A.(2,0)B.(2,1)C,(1,0)D.(1,-1)

答案：B

解析：解：2兩點的坐標分別為（—3,3）,（—1,0）,

建立坐標系如圖所示:

???葉柄底部點c的坐標為（2,1）.

故選：B

3.下列命題：

①過一點有且只有一條直線與已知直線平行；

②過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；

③把一個木條固定到墻上需要兩顆釘子，其中的數(shù)學原理是：兩點確定一條直線；

④從一個貨站向一條高速路修一條最短的公路，其中的數(shù)學原理是：連接直線外一點與直線上各點的所有

線段中，垂線段最短；

⑤垂直于同一條直線的兩條直線垂直，其中的假命題有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

答案：B

解析：解：①過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，原命題是假命題；

②在同一平面上，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，原命題是假命題；

③把一個木條固定到墻上需要兩顆釘子，其中的數(shù)學原理是：兩點確定一條直線，原命題是真命題；

④從一個貨站向一條高速路修一條最短的公路，其中的數(shù)學原理是：連接直線外一點與直線上各點的所有

線段中，垂線段最短是真命題；

⑤垂直于同一條直線的兩條直線平行，原命題是假命題，

故選：B.

4.如圖，在下列給出的條件中，不能判定AC〃。咒的是（）

A.Z1=Z2B.N4+N2=180°C.N2=N3D.ZA=Z1

答案：D

解析：解：A、由N1=N2,可以根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行得到DE/A5,不能判定符

合題意；

B、由N4+N2=180。，可以根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行判定不符合題意；

C、由/2=/3,可以根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行得到判定不符合題意；

D、由NA=N1,可以根據(jù)同位角相等，兩直線平行得到判定AC〃。石，不符合題意；

故選：D.

5.電流通過導線時會產(chǎn)生熱量，電流/（單位：A）、導線電阻R（單位：。）、通電時間/（單位：s）

與產(chǎn)生熱量Q（單位：J）滿足。=/24.已知導線的電阻為20,1s時間導線產(chǎn)生50J的熱量，電流/

的值是（）

A.2B.5C.8D.10

答案：B

解析：解：通電時間，（單位：S）與產(chǎn)生的熱量Q（單位：J）滿足。=

所以電流/=格=印=5.

故電流/的值為5,

故選：B.

6.下列各圖中，過直線/外一點尸畫它的垂線C。，三角板操作正確的是（）

答案：D

解析：觀察各選項圖形，可知D的畫法正確;

故選D.

7.如圖，已知正方形A5CD的面積為5,頂點A在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為1.現(xiàn)以A為圓心，A3為半徑

畫圓，與數(shù)軸交于點E（E在A的右側(cè)），則點E表示的數(shù)為（）

c.-V5-1D.75+1

答案：D

解析：解：：正方形ABCD的面積為5,且AB=AE,

???AB=AE=小，

???點A表示的數(shù)是1,且點E在點A的右側(cè),

.?.點E表示的數(shù)為石+1.

故選：D.

8.如果點尸（。力）在第二象限，那么點”（a—女"）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

答案：C

解析：解：P（a,b）在第二象限,

:.a<Q,b>0,

:.a-b<0,ab<0,

???點、M（a-b,ab）在第三象限,

故選：C.

9.平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等，如圖①,

一束光線m射到平面鏡。上，被。反射后的光線為n,則Zl=Z2.如圖②，一束光線AB先后經(jīng)平面鏡OM、

QV反射后，反射光線CD與平行.若NABN=25°,則NDCN的大小為（)

N

圖①圖②

A.85°B.75°C.65°D.25°

答案：C

解析：解：由題意知NABM=NO3C=25。，ZBCO=ZDCN,

，ZABC=180°-ZABM-ZOBC=130°,

CD//AB,

NBCD=180°-ZABC=50°,

：.NBCO=ZDCN=1(1800-NBCD)=65°.

故選：C.

10.如圖，在平面直角坐標系中，將四邊形A6CD先向下平移，再向右平移得到四邊形AB'C'D'.若點A,

B,A的坐標分別為(一3,5),(—4,3),(3,3),則點？的坐標為()

C.(1,4)D.(4,1)

答案：B

解析：解：由4-3,5),4(3,3)可得平移規(guī)律為：向右平移6個單位長度，向下平移2個單位長度,

???3(-4,3),

9(2,1),

故選：B

11.對于整數(shù)〃，定義［6］為不大于?的最大整數(shù)，例如：［四］=1,［痛］=2,［9］=3,對26進

行如下操作：26第一次_＞［醫(yī)］=5第二次＞［逐］=2,即對26進行2次操作后變?yōu)?.若對整數(shù)“進

行2次操作后變?yōu)?,貝U。的最大值為()

A.256B.255C.81D.80

答案：B

解析：解：A、第一次=第二次［Ji石］=4,故A不符合題意；

B、第一次［衣？］=15,第二次［a?］=3,255是最大整數(shù)，故B符合題意;

C、第一次［庖］=9,第二次［次］=3,81不是最大整數(shù)，故C不符合題意;

D、第一次［胸］=8,第二次［*］=2,故D不符合題意；

故選：B.

12.下列結(jié)論:①如圖1,AB〃C￡）,則NA+NE+NC=180°；②如圖2,AB〃CD,則NP=NA—NC；

③如圖3,AB//CD,則NE=NA+/1；④如圖4,直線〃所，點O在直線所上，貝|

Za-Z/?+Z/=180°.正確的個數(shù)有（）

答案：B

解析：解:

圖4

①如圖1,過點E作直線

AB//CD,

AB//CD//EF,

.?.ZA+Z1=18O°,Z2+ZC=180°,

ZA+Z1+Z2+ZC=360°,

.-.ZA+ZAEC+ZC=360°,

故①錯誤；

②如圖2,

N1是一CEP的外角,

.-.Z1=ZC+ZP,

AB//CD,

.-.ZA=Z1,

即NP=NA—NC,

故②正確；

③如圖3,過點E作直線

AB//CD,

AB//CD//EF,

.-.ZA+Z3=180o,Z1=Z2，

:.ZA+ZAEC-Z1=18O°,

即NAEC=180。+N1—NA,

故③錯誤；

④如圖4，

AB//EF,

/a=NBOF,

CD//EF,

.-.Z/+ZCOF=180°,

NBOF=/COF+4（3，

:.4COF=4a—/p,

Zy+Za-Zj3=180°,

故④正確；

綜上結(jié)論正確的個數(shù)為2,

故選：B.

二、填空題（本大題有4個小題，每題3分，共12分）

13.將命題“對頂角相等”寫成“如果，那么”的形式____________.

答案：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等

解析：解：將命題“對頂角相等”寫成“如果，那么”的形式為：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等,

故答案為：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等。

14.若尤的算術(shù)平方根是2,則x+5的平方根是.

答案：±3

解析：解：I=22=4,所以x+5=9,

9的平方根是±3.

故答案為：±3.

15.若點0(0,0),8(1,2),點A在x軸上，且_。43的面積是2,則點A的坐標是

答案：(2,0)或(-2,0)

解析：解：設點A的坐標為(a,0),

0(0,0),A(a,o),

OA=|a|,

3。,2),

sOAB=3。4|%|=g|a|x2=2,

a=±2，

.??點A的坐標為(2,0)或(—2,0),

故答案為：(2,0)或(—2,0).

點睛本題考查了坐標與圖形，找出三角形面積與頂點坐標之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型..

16.折紙是一門古老而有趣的藝術(shù)，如圖，小明在課余時間拿出一張長方形紙片A3CD

(ZA=ZB=ZC=90°),他先將紙片沿防折疊，再將折疊后的紙片沿GH折疊，使得GD'與重

合，展開紙片后測量發(fā)現(xiàn)NBEE=66°,則NDG//=.

答案：21°##21度

解析：解：???NA=N6=90°,

ZA+ZB=180°,

:.AD//BC,

ZAEF=180°-ZBFE=114°,ZGEF=ZBFE=66°,

由折疊的性質(zhì)得NA'=NA=90。，ZA!EF=ZAEF=114°,ZDGH=ZD'GH,

ZAEG=ZAEF-ZGEF=114°—66°=48°,

ZAGE=90°-ZAEG=42°,

ZDGD'=ZA'GE=42°,

:.ZDGH^-DGD'=2\°.

2

故答案為：21°.

三、解答題（本大題共8個小題，共72分）

17.計算：

（1）O+|-6|-22；

⑵（-1）2023+|1-V2|-^/27+A/4.

答案：（1）0（2）V2-3

小問1解析：

解：9-8+1-6|—22

=-2+6-4

二0；

小問2解析：

解:（-l）2023+|l-V2|-^/27+V4

=-1+72-1-3+2

=A/2—3-

18.己知點P（2a—2,a+5）,解答下列各題：

（1）若點0的坐標為（4,5）,直線PQ〃y軸，求點尸的坐標：

(2)若點P在第二象限，且它到尤軸、y軸的距離相等，求/。23的值.

答案：（1）P（4,8）

（2）-1

小問1解析：

解：?.?P（2a—2,a+5）,點。的坐標為（4,5）,直線尸?！▂軸，

2a—2=4,

:?a=3,

***a+5=8,

???尸（4,8）；

小問2解析：

解：??,點尸（2a—2,a+5）在第二象限，且它到x軸、y軸距離相等，

—（2a—2）=a+5,

??Q=11,

.../。23=（—1）2023=—i.

19.已知：如圖，直線尸。分別與直線A3、CD交于點E和點RZ1=Z2＞射線石M、EN分別與直線

CD交于點M、N,且￡711，硒，N3=40。，求N4的度數(shù).

?/Zl=Z2,（已知）,

//（）

?：EM±EN,（已知），

AMEN=90°（）

VZ3=40°（己知），

ZBEM=Z3+ZMEN=0+°=

'：AB//CD（己證）

AZ4=Z_______（）

/.Z4=。（等量代換）

答案：見解析

解析：解：（已知），

：.AB//CD（同位角相等，兩直線平行），

■:EMLEN（已知），

:./MEN=90。（垂直定義），

Z3=40°（已知），

/.ZBEM=Z3+ZMEN=400+90°=130°,

'：AB//CD（已證），

（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

；./4=130。（等量代換）

20.已知一ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，將.ABC先向右平移5個單位長度，再向下平移1個

單位長度得到△4301.

（I）平移后的44片C1的一個頂點G的坐標為；

（2）點。是X軸上動點，當線段GQ最短時，點Q的坐標是；依據(jù)為；

（3）求出的面積；

（4）在線段A3上有一點玲，經(jīng)上述兩次平移后到P（根,“），則外的坐標為；它到X軸的距離為

,到y(tǒng)軸的距離為.（用含加，〃的式子表示）

答案：（1）（4,1）

（2）（4,0）,垂線段最短

⑶7

（4）（加-5,〃+1）,H+1,5-m

小問1解析：

根據(jù)坐標中點的平移特點得G的坐標為（4,1）

故答案為：（4,1）；

小問2解析：

如圖，點。即為所求，點Q的坐標為（4,0）,依據(jù)為垂線段最短,

故答案為：（4,0）,垂線段最短；

小問3解析：

ABC的面積為：4x4--xlx4-—x2x3-—x4x2=7；

222

小問4解析：

外向右平移5個單位長度，再向下平移1個單位長度得到P（加，⑶,

P0（m-5,n+V）,它到x軸的距離為〃+1,到》軸的距離為5—

故答案為：（加―5,〃+1）,〃+1,5-m.

21.如圖，點E在AB上，點/在O上，CE、3戶分別交AD于點G、H,已知Z4=NAGE,ND=/DGC.

AEB

(1)A5與CD平行嗎？請說明理由；

(2)若N2+/l=180。，且3NB=N5EC+20°,求/C的度數(shù).

答案：(1)A3CD,理由見解析

(2)50°

小問1解析：

解：AB//CD,理由如下：

ZA=ZAGE,ND=/DGC,ZAGE=ZDGC,

:.ZA=AD,

.-.AB//CD-,

小問2解析：

解：Z2+Zl=180°,ZCGD+Z2=180°,

:.Z1=ZCGD,

:.CE//BF,

:./C=/BFD,N6EC+4=180。，

■:3ZB=ZBEC+20°,

：.ZBEC=3ZB—20°,

34—20。+ZB=180。，

:.ZB=50°,

?：AB//CD,

:.ZB=ZBFD，

:.NC=NB=50°.

22.因為即1＜有＜2,所以后的整數(shù)部分為1,小數(shù)部分為#-1.類比以上推理解答

下列問題:

（1）&T的整數(shù)部分是；小數(shù)部分是.

（2）若冽是11—而小數(shù)部分，〃是n+而的小數(shù)部分，且（％+1）2=加+〃，求x的值.

答案：（1）3；711-3

（2）%=-2或x=0

小問1解析：

解：：囪＜血（后，即3＜后＜4，

.?.JTT的整數(shù)部分為3,小數(shù)部分為血―3.

故答案為：3；71T-3.

小問2解析：

解：：3＜而＜4，

而＜8，14＜11+而＜15，

JTT整數(shù)部分是7,11+JTT整數(shù)部分是14,

?"=11-而-7=4-而，

九=11+而-14=而-3，

：（九+1），=m+n=1,

x+l=±l.

解得：x=—2或％=0.

23.某市在招商引資期間，把已倒閉的油泵廠出租給外地某投資商，該投資商為減少固定資產(chǎn)投資，將原來

900m2的正方形場地改建成765m2的長方形場地，且其長、寬的比為5:3.

（1）求原來正方形場地的周長；

（2）如果把原來正方形場地的鐵柵欄圍墻全部利用，圍成新場地的長方形圍墻，那么這些鐵柵欄是否夠用？

試利用所學知識說明理由.

答案：（1）120m

（2）這些鐵柵欄夠用，理由見解析

小問1解析：

解：?..原來正方形場地的面積為9000?,

原來正方形場地的邊長為30m,

原來正方形場地的周長為30x4=120m；

小問2解析：

解：這些鐵柵欄夠用，理由見解析

設新長方形場地的長和寬分別為5xm,3xm,

由題意得：5x-3x=765,

x-A/51（負值舍去），

新長方形場地的長和寬分別為5同111,3同111