考向16機械振動

【重點知識點目錄】

i.簡諧運動規(guī)律、圖像的理解和應用

2.單擺及其周期公式

3.機械波的傳播與圖像、波的多解問題

4.波的干涉、衍射及多普勒效應

1.（2022?遼寧）一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，某時刻的波形如圖所示，關于質(zhì)點P

的說法正確的是（）

A.該時刻速度沿y軸正方向

B.該時刻加速度沿y軸正方向

C.此后工周期內(nèi)通過的路程為A

4

D.此后上周期內(nèi)沿x軸正方向遷移為工人

22

【答案】Ao

【解析】解：A、簡諧橫波沿x軸正方向傳播，根據(jù)“平移法”可知P在該時刻速度沿y

軸正方向，故A正確；

B、根據(jù)a=-W可知此時刻P質(zhì)點的加速度沿y軸負方向，故B錯誤；

m

C、P不在平衡位置，波峰、波谷處，所以此后』周期內(nèi)通過的路程不為A,故C錯誤;

4

D、振動質(zhì)點不會隨波遷移，只能在平衡位置兩側(cè)做往復振動，故D錯誤。

2.（2022?浙江）如圖所示，一根固定在墻上的水平光滑桿，兩端分別固定著相同的輕彈簧，

兩彈簧自由端相距X。套在桿上的小球從中點以初速度v向右運動，小球?qū)⒆鲋芷跒門

的往復運動，則（）

AH二~?!匕

................................................................

A.小球做簡諧運動

B.小球動能的變化周期工

2

C.兩根彈簧的總彈性勢能的變化周期為T

D.小球的初速度為三時，其運動周期為2T

2

【答案】B。

【解析】解：A、物體做簡諧運動的條件是在運動過程中所受回復力與位移成正比，且方

向始終指向平衡位置，可知小球在桿中點到接觸彈簧過程中，所受合力為零，故小球不

是做簡諧運動，故A錯誤；

BC、假設桿中點為O,小球向右壓縮彈簧至最大壓縮量時的位置為A,小球向左壓縮彈

簧至最大壓縮量時的位置為B,可知小球做周期為T的往復運動，運動過程為0-A-0

-B-O,根據(jù)對稱性可知小球從O-A-O與OfB—O,這兩個過程的動能變化完全一

致，兩根彈簧的總彈性勢能的變化完全一致，故小球動能的變化周期為工，兩根彈簧的

2

總彈性勢能的變化周期為工，故B正確，C錯誤；

2

D、小球的初速度為三時，可知小球在勻速階段的時間變?yōu)樵瓉淼?倍，接觸彈簧過程，

2_

根據(jù)彈簧振子的周期公式=2兀小可知，接觸彈簧過程中所用時間與速度無關，因此

總的運動周期小于2T,故D錯誤；

3.（2022?浙江）圖甲中的裝置水平放置，將小球從平衡位置。拉到A后釋放，小球在O

點附近來回振動；圖乙中被細繩拴著的小球由靜止釋放后可繞固定點來回擺動。若將上

述裝置安裝在太空中的我國空間站內(nèi)進行同樣操作，下列說法正確的是（）

甲乙

A.甲圖中的小球?qū)⒈３朱o止

B.甲圖中的小球仍將來回振動

C.乙圖中的小球仍將來回擺動

D.乙圖中的小球?qū)⒆鰟蛩賵A周運動

【答案】Bo

【解析】解：AB、甲圖做簡諧運動，回復力為彈力，不受重力影響，故仍來回振動，故

A錯誤，B正確；

CD、乙圖小球受重力影響來回振動，太空中重力不計，故不能擺動或勻速圓周運動，故

CD錯誤。

4.（2022?廣東）如圖所示，某同學握住軟繩的一端周期性上下抖動，在繩上激發(fā)了一列簡

諧波。從圖示時刻開始計時，經(jīng)過半個周期，繩上M處的質(zhì)點將運動至P（選填“N”

“P”或"Q”）處。加快抖動，波的頻率增大，波速不變（選填“增大”“減小”

或“不變”）=

【答案】P;不變

【解析】解：根據(jù)題意可知，波的傳播方向沿水平方向向右，根據(jù)同側(cè)法可知M點的振

動方向向下，M點是波峰位置，因此經(jīng)過半個周期后，繩上M處的質(zhì)點將運動至位于波

谷的P點處；

波速由傳播的介質(zhì)決定，與波的頻率無關。

一、簡諧運動.

簡諧運動的五個特征

1.動力學特征

F=kx,""表示回復力的方向與位移方向相反，k是比例系數(shù)，不一定是彈簧的勁度系數(shù).

2.運動學特征

簡諧運動的加速度與物體偏離平衡位置的位移成正比而方向相反，為變加速運動，遠離

平衡位置時，X、F^a、Ep均增大，v、Ek均減小，靠近平衡位置時則相反.

3.運動的周期性特征

相隔T或nT的兩個時刻振子處于同一位置且振動狀態(tài)相同.

4.對稱性特征

,2n+l)T

(1)相隔T/2或2(n為正整數(shù))的兩個時刻，振子位置關于平衡位置對稱，位移、

速度、加速度大小相等，方向相反.

(2)如圖所示，振子經(jīng)過關于平衡位置0對稱的兩點P、P'(0P=0P9時，速度的大

小、動能、勢能相等，相對于平衡位置的位移大小相等.

-P'OP-

(3)振子由P到0所用時間等于由0到P所用時間，即tPO=tOP;

(4)振子往復過程中通過同一段路程(如0P段)所用時間相等，即tOP=tPO.

5.能量特征

振動的能量包括動能Ek和勢能Ep,簡諧運動過程中，系統(tǒng)動能與勢能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)

的機械能守恒.

二、簡諧運動的振動圖像

簡諧運動的圖象的應用

1.圖象特征

(1)簡諧運動的圖象是一條正弦或余弦曲線，是正弦曲線還是余弦曲線取決于質(zhì)點初始

時刻的位置.

(2)圖象反映的是位移隨時間的變化規(guī)律，并非質(zhì)點運動的軌跡.

(3)任一時刻圖線上過該點切線的斜率數(shù)值表示該時刻振子的速度大小.正負表示速度

的方向，正時沿x正方向，負時沿x負方向.

2.圖象信息

(1)由圖象可以看出振幅、周期.

(2)可以確定某時刻質(zhì)點離開平衡位置的位移.

(3)可以根據(jù)圖象確定某時刻質(zhì)點回復力、加速度和速度的方向.

①回復力和加速度的方向：因回復力總是指向平衡位置，故回復力和加速度在圖象上總

是指向t軸.

②速度的方向：速度的方向可以通過下一時刻位移的變化來判斷，下一時刻位移如增加，

振動質(zhì)點的速度方向就是遠離t軸，下一時刻位移如減小，振動質(zhì)點的速度方向就是指

向t軸.

三、共振

對共振的理解

(1)共振曲線：

如圖所示，橫坐標為驅(qū)動力頻率f,縱坐標為振幅A.它直觀地反映了驅(qū)動力頻率對某振

動系統(tǒng)受迫振動振幅的影響，由圖可知，f與fO越接近，振幅A越大；當￡=舊時，振幅

A最大.

(2)受迫振動中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化：受迫振動系統(tǒng)機械能不守恒，系統(tǒng)與外界時刻進行能

量交換

4------/

一、簡諧運動

二、1.定義：如果質(zhì)點的位移與時間的關系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動圖象是一條

正弦曲線，這樣的振動叫簡諧運動。

三、2.簡諧運動的描述

四、(1)描述簡諧運動的物理量

五、①位移x：由平衡位置指向質(zhì)點所在位置的有向線段，是矢量。

六、②振幅A：振動物體離開平衡位置的最大距離，是標量，表示振動的強弱。

七、③周期T和頻率f：物體完成一次全振動所需的時間叫周期，而頻率則等于單位時間內(nèi)

完成全振動的次數(shù)，它們是表示振動快慢的物理量。二者互為倒數(shù)關系。

八、（2）簡諧運動的表達式x=Asin（?t+<i>）o

九、（3）簡諧運動的圖象

十、①物理意義：表示振子的位移隨時間變化的規(guī)律，為正弦（或余弦）曲線。

十一、②從平衡位置開始計時，函數(shù)表達式為x=Asinat,圖象如圖1所示。

十二、

十三、

圖1圖2

十四、3.簡諧運動的回復力

十五、（1）定義：使物體返回到平衡位置的力。

十六、（2）方向特點：回復力的大小跟偏離平衡位置的位移大小成正比，回復力的方向總

指向平衡位置，即F=kx。

十七、4.簡諧運動的能量

十八、簡諧運動過程中動能和勢能相互轉(zhuǎn)化,機械能守恒,振動能量與振幅有關,振幅越大，

能量越大。

十九、5.簡諧運動的兩種基本模型

彈簧振子（水平）單擺

T

模型示意圖|wwwo-

細線不可伸長、質(zhì)量忽略、無空y阻力、擺角

條件忽略彈簧質(zhì)量、無摩擦等阻力

很小

平衡位置^單簧處于原長處最低點

回復力彈簧的彈力提供擺球重力沿與擺線垂直（即切向）方向的分力

T=2n停（不作要求）T=2噌

周期

彈性勢自—動能的相互轉(zhuǎn)化，機械能e重力勢能與動能的相互轉(zhuǎn)化，機瞬旨

能量轉(zhuǎn)化

恒守恒

二十、簡諧波的振幅、周期和頻率

簡諧運動

1.定義：如果質(zhì)點的位移與時間的關系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動圖象是一條正弦

曲線，這樣的振動叫簡諧運動.

2.簡諧運動的描述

（1）描述簡諧運動的物理量

酸移x：由平衡位置指向質(zhì)點所在位置的有向線段，是矢量.

額幅A：振動物體離開平衡位置的最大距離，是標量，表示振動的強弱.

G周期T和頻率f：物體完成一次全振動所需的時間叫周期，而頻率則等于單位時間內(nèi)完成

全振動的次數(shù)，它們是表示震動快慢的物理量.二者互為倒數(shù)關系.

二十一、簡諧運動的振動圖像

簡諧運動的描述

（1）描述簡諧運動的物理量

@位移x：由平衡位置指向質(zhì)點所在位置的有向線段，是矢量.

頷幅A：振動物體離開平衡位置的最大距離，是標量，表示振動的強弱.

G周期T和頻率f：物體完成一次全振動所需的時間叫周期，而頻率則等于單位時間內(nèi)完成

全振動的次數(shù)，它們是表示震動快慢的物理量.二者互為倒數(shù)關系.

（2）簡諧運動的表達式x=Asin（聽+甲）.

（3）簡諧運動的圖象

儆理意義：表示振子的位移隨時間變化的規(guī)律，為正弦（或余弦）曲線.

縱平衡位置開始計時，函數(shù)表達式為x=Asinat,圖象如圖1所示.

從最大位移處開始計時，函數(shù)表達式為x=Acosst,圖象如圖2所示.

二十二、共振

1.共振

(1)現(xiàn)象：當驅(qū)動力的頻率等于系統(tǒng)的固有頻率時，受迫振動的振幅最大.

(2)條件：驅(qū)動力的頻率等于固有頻率.

(3)共振曲線：

①當￡驅(qū)=￡固時，A=Am,Am的大小取決于驅(qū)動力的幅度

③驅(qū)與f固越接近，受迫振動的振幅越大，f驅(qū)與f固相差越遠，受迫振動的振幅越小

叵發(fā)生共振時，一個周期內(nèi)，外界提供的能量等于系統(tǒng)克服阻力做功而消耗的能量.

2.自由振動、受迫振動和共振的關系比較

振動

自由振動受迫振動

項目

受力情況僅受回復力受驅(qū)動力作用受驅(qū)動力作用

由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即固有周期由驅(qū)動力的周期或頻率決定，即歸演廣而

振動周期或頻率

彳)或固有頻率布磕或啟艦或國區(qū)=布

振動能量振動物體的機械能不變由產(chǎn)生驅(qū)動力的物的提供振動物體獲得的能量最大

常見例子彈簧砥子或單擺(比5°)機械工作時底座發(fā)生的振動共振篩、聲音的共鳴等

易錯題【01].注意區(qū)分振動圖像和波形圖的區(qū)別，容易混淆。

易錯題【02】

利用好簡諧振動的對稱性，如速度對稱，加速度對稱。

易錯題【03】

注意機械波問題中的多解問題，往往容易忽略。

同軸轉(zhuǎn)動中各質(zhì)點的角速度關系，具有相同的角速度和轉(zhuǎn)速。

加典變肅!

5.（2022春?金鳳區(qū)校級期中）如圖所示，三個單擺的擺長為Li=1.5m,L2=lm,L3=0.5m,

現(xiàn)用一周期等于2s的驅(qū)動力，使它們做受迫振動，那么當它們的振動穩(wěn)定時，下列判斷

中正確的是（）

A.三個擺的周期、振幅均相等

B.L3的周期最短，L1的振幅最大

C.三個擺的周期相等，L2振幅最大

D.L1的周期最長，L2的振幅最大

6.（2022春?嘉定區(qū)校級期末）如圖所示為水平彈簧振子做簡諧運動的振動圖像。已知彈

簧的勁度系數(shù)為10N/cm,下列說法正確的是（）

A.圖中A點,振子所受的回復力大小為2.5N

B.圖中A點,振子的速度方向指向x軸的負方向

C.彈簧振子的振幅等于1cm

D.4s時間內(nèi)，振子做了4次全振動

7.（2022春?金安區(qū)校級期中）如圖甲所示，以O點為平衡位置，彈簧振子在A、B兩點

間做簡諧運動，圖乙為這個彈簧振子的振動圖象.下列說法中正確的是（）

甲

A.在t=0.6s時,彈簧振子有最小的彈性勢能

B.在t=0.2s時,彈簧振子加速度的大小為0

C.在t=0.1s與t=0.3s兩個時刻，彈簧振子不在同一位置

D.從t=0至Ut=0.2s時間內(nèi)，彈簧振子做加速度增大的減速運動

8.（2022春?雨城區(qū)校級期中）如圖所示，一輕質(zhì)彈簧上端固定在天花板上，下端連接一

物塊，物塊沿豎直方向以O點為中心點，在C、D兩點之間做周期為T的簡諧運動。已

知在ti時刻物塊的速度大小為V,方向向下，動能為Ek。下列說法正確的是（

A.如果在t2時刻物塊的速度大小也為v,方向向下，則t2?ti的取小值小于0.5T

B.如果在t2時刻物塊的動能也為Ek,則t2?ti的最小值為T

C.物塊通過O點時動能最小

D.當物塊通過O點時，其加速度最大

9.（2022春?東城區(qū)校級期中）伽利略研究小球自由落體運動規(guī)律時，用斜面來“沖淡”

重力，通過小球在斜面上運動的實驗研究，把結(jié)論外推到自由落體運動。由此我們想到，

用斜面“沖淡”重力的設計思路也可以用在單擺上。如圖所示，細線一端固定在傾角為e

的斜面上，一端拴住小球，使小球在光滑斜面做簡諧運動，擺長為1,則周期為（）

10.（2022?普陀區(qū)二模）某地兩個擺長相同的單擺均在做小角度擺動，兩擺球經(jīng)過平衡位

置時的速率分別為VI和V2,且V1>V2,兩單擺振動的頻率與振幅分別為fl、f2和Al、

A2,貝I()

A.fl>f2B.fl<f2C.A1>A2D.A1<A2

11.（2022春?重慶月考）如圖所示，把一個小球套在水平光滑細桿上，球與輕彈簧相連組

成彈簧振子、小球沿桿在A、B間做簡諧運動，O為平衡位置，下列說法正確的是（）

~~r

§:::

AOB

A.小球在A、B位置時，速度、加速度均最大

B.小球在。位置時，動能最大，加速度最小

C.小球從A經(jīng)。到B的過程中，速度一直增大

D.小球從A經(jīng)0到B的過程中，彈的彈性勢能不斷增大

12.（2022?鼓樓區(qū)校級模擬）如圖所示，一個豎直圓盤轉(zhuǎn)動時，固定在圓盤上的小圓柱帶

動一個T型支架在豎直方向振動，T型支架下面系著一個彈簧和小球組成的振動系統(tǒng)，

小球浸沒在水中當小球振動穩(wěn)定時（）

小

A.小球振動的頻率與圓盤轉(zhuǎn)速無關

B.小球振動的振幅與圓盤轉(zhuǎn)速無關

C.圓盤的轉(zhuǎn)速越大，小球振動的頻率越大

D.圓盤的轉(zhuǎn)速越大，小球振動的振幅越大

13.（2022春?雨城區(qū)校級期中）如圖所示為同一地點的兩個單擺甲、乙的振動圖象，下列

說法正確的是（）

A.甲單擺的擺長大于乙單擺的擺長

B.甲擺的機械能比乙擺的大

C.在t=0.5s時有正向最大加速度的是乙擺

D.由圖象可以求出當?shù)氐闹亓铀俣?/p>

14.（2022春?北侖區(qū)校級期中）如圖所示，在光滑水平面上有一彈簧振子，彈簧形變的最

大彈性限度為10cm,P處是彈簧自然伸長的位置。將振子向右拉動4cm后由靜止釋放,

經(jīng)1s振子第1次回P。關于該彈簧振子，下列說法正確的是（）

A.該彈簧振子振動的頻率為1Hz

B.若向右拉動8cm后由靜止釋放，則經(jīng)過&s振子第一次回到P位置

C.若向左推動8cm后由靜止釋放，則振子兩次經(jīng)過P位置的時間間隔是3s

D.若在P處給振子任意一個向左/右的初速度，只要振幅不大于10cm,則過Is速度必

降為零

15.（2022春?宛城區(qū)校級月考）如圖所示，一質(zhì)量為M的木質(zhì)框架放在水平桌面上，框

架上懸掛一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，彈簧下端拴接一質(zhì)量為m的鐵球（鐵球離框架下

端足夠遠）。用手向下拉一小段距離后釋放鐵球，鐵球便上下做簡諧運動，框架保持靜

止，重力加速度為g,下列說法正確的是（）

A.鐵球在振動的過程中，速度相同時，彈簧的彈性勢能一定相同

B.某四分之一個周期內(nèi)，鐵球所受合外力沖量大小不可能為零

C.鐵球從最低點向平衡位置運動的過程中，回復力的功率一直增大

D.若彈簧振動過程的振幅可調(diào)，且保證木質(zhì)框架不會離開桌面，則鐵球的振幅最大是

（M+m）g

k

16.（2022春?寧河區(qū)校級期末）如圖所示，長度為L的輕繩上端固定在O點，下端系一

小球（小球可以看成質(zhì)點），在O點正下方的P點固定一顆小釘子，現(xiàn)將小球拉到點A

處，輕繩被拉直，然后由靜止釋放小球.點B是小球運動的最低位置，點C（圖中未標

出）是小球能夠到達的左方最高位置，已知點A與點B之間的高度差為h,h<L,A、B、

P、O在同一豎直平面內(nèi)，小球第一次從A點到B點所用時間為ti,小球第一次從B點

到C點所用時間為t2,已知ti=2t2,OA、PC與OB之間的夾角很小，則OP的長度為（）

」

A.ALBLC.LDL

4-45-5

（多選）17.（2021?淄博模擬）如圖所示，在傾角為30。的光滑固定斜面上，有一勁度系

數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，其一端固定在固定擋板C上，另一端連接一質(zhì)量為m的物體A,有

一輕質(zhì)細繩繞過定滑輪，細繩的一端系在物體A上（細繩與斜面平行），另一端有一細

繩套，物體A處于靜止狀態(tài)。當在細繩套上輕輕掛上一個質(zhì)量也為m的物體B后，物體

A將沿斜面做簡諧運動。運動過程中B始終未接觸地面，不計繩與滑輪間的摩擦阻力，

重力加速度為g。下列說法正確的是（）

A.未掛重物B時，彈簧的形變量為空

k

B.物體A的振幅為空

k

C.物體A的最大速度大小為氣層

D.細繩對物體B拉力的最大值為2mg

18.（2022春?邢臺月考）如圖所示，輕彈簧上端固定，下端連接一小物塊，物塊沿豎直方

向做簡諧運動，其偏離平衡位置的位移隨時間的變化規(guī)律滿足y=0.15sinqLt（m）（以

豎直向下為正方向）。已知t=0時一小球從與彈簧上端等高處由靜止開始自由落下，t

=0.3s時小球恰好與物塊處于同一高度，取重力加速度大小g=10m/s2。求：

（1）。?0.3s時間內(nèi)物塊通過的路程s；

（2）小物塊的平衡位置到彈簧上端的距離d。

19.（2022春?邢臺月考）如圖所示為水平放置的兩個彈簧振子A和B的振動圖象，已知

兩個振子質(zhì)量之比為mA：mB=l：9,彈簧的勁度系數(shù)之比為kA：kB=l：4,求：

（1）它們的周期之比TA：TB；

（2）它們的最大加速度之比為aA：aB；

（3）它們在0?1.2s內(nèi)的路程之比SA:SB。

20.（2022春?秦州區(qū)校級月考）圖甲是一個單擺振動的情形，O是它的平衡位置，B、C

是擺球所能到達的最遠位置。設擺球向右方向運動為正方向。圖乙是這個單擺的振動圖

像。根據(jù)圖像回答：

乙

（1）單擺振動的頻率是多大？

（2）開始時刻擺球在何位置？

（3）若當?shù)氐闹亓铀俣葹?0m/s2,試求這個擺的擺長是多少。

21.（2021春?南京期末）如圖所示，彈性繩一端系于P點，繞過Q處的小滑輪，另一端與

質(zhì)量為m、套在粗糙豎直固定桿A處的圓環(huán)相連，P、Q、A三點等高，彈性繩的原長恰

好等于PQ間距，圓環(huán)與桿間的動摩擦因數(shù)為05圓環(huán)從A點由靜止釋放，釋放瞬間，圓

環(huán)的加速度大小為/g,到達最低點C.重力加速度為g,彈性繩始終遵循胡克定律.求：

（1）釋放瞬間彈性繩中拉力大小F；

（2）分析圓環(huán)向下運動過程中速度和加速度變化情況；

（3）證明：圓環(huán)向下做簡諧運動.

<>C

22.（2020秋?秦淮區(qū)校級期末）如圖所示，兩木塊的質(zhì)量分別為m、M,中間豎直彈簧的

勁度系數(shù)為k,彈簧下端與M連接，彈簧上端放置物體m。現(xiàn)將m下壓一段距離釋放,

它將上下做簡諧運動，振動過程中，m始終沒有離開彈簧，重力加速度為g。試求：

（1）m振動時振幅可能的最大值；

（2）m以最大振幅振動時，M對地面的最大壓力大小。

23.（2021秋?喀什市校級期中）如圖，質(zhì)量分別為M、m的物塊水平疊放在光滑水平地面

上，一勁度系數(shù)為K的輕彈簧與M相連，它們以O為平衡位置在B、C間做簡諧振動,

m與M間動摩擦因數(shù)為2m與M始終相對靜止.

（1）在從O向B運動過程中，摩擦力對m做正功還是負功？

（2）若它們的振幅為A,求m在振動過程中受到的最大靜摩擦力多大？

（3）要想兩物塊不發(fā)生相對滑動，振幅A最大為多少？

COB

（多選）24.（2022?浙江）位于x=0.25m的波源P從t=0時刻開始振動，形成的簡諧橫

波沿x軸正負方向傳播，在t=2.0s時波源停止振動，t=2.1s時的部分波形如圖所示，其

中質(zhì)點a的平衡位置xa=1.75m,質(zhì)點b的平衡位置xb=-0.5m。下列說法正確的是（）

A.沿x軸正負方向傳播的波發(fā)生干涉

B.t=0.42s時，波源的位移為正

C.t=2.25s時，質(zhì)點a沿y軸負方向振動

D.在。到2s內(nèi)，質(zhì)點b運動總路程是2.55m

25.(2022?上海)在“用單擺測定當?shù)氐闹亓铀俣取钡膶嶒炛校?/p>

(1)擺線質(zhì)量和擺球質(zhì)量分別為m線和mg擺線長為1,擺球直徑為d,則