2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)冀教版期末達標測試卷A卷

【滿分：120】

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題4分，共48分，給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的）

1.下列圖形既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（）

Q

(

《

AB.E?

l

c?

D

2.估計J1Z的值在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

3.下列結(jié)論正確的是（）

A」的平方根是工

42

B.-64沒有立方根

D.^^27=-^27

4.以下列各組數(shù)為三角形的三邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.6,8,9C.1,2,幣D.5,12,13

5.用反證法求證：三角形中最多有一個鈍角.下列假設(shè)正確的是（）

A.假設(shè)三角形中至少有兩個鈍角B.假設(shè)三角形中最多有兩個鈍角

C.假設(shè)三角形中最少有一個鈍角D.假設(shè)三角形中沒有鈍角

6.如圖，從一個大正方形中截取面積為30cm2和48cm2的兩個小正方形，余下部分的

面積為（）

A.78cm2B.（473+V30）2cm2C.12^/10cm2D.24710cm2

7.如圖，在△ABC和△￡￡￡）中，AD=FC,AB=FE,要使△ABCZzXFED,則可以

添加下列哪個條件（）

A.AC=DFB.ZB=ZEC.AB//EFD.BC//DE

8.如圖，在△ABC中，AB=AC,ZBAC=20°,延長3c到點。，使CD=AC,連接

AD,則NO的度數(shù)為（）

A.350B.40°C.420D.5O0

9.瓜達爾港是我國實施“一帶一路”戰(zhàn)略構(gòu)想的重要一步，為了增進中巴友誼，促進全

球經(jīng)濟一體化發(fā)展，我國施工隊預(yù)計把距離港口420km的普通公路升級成同等長度的

高速公路，升級后汽車行駛的平均速度比原來提高50%,行駛時間縮短2h,那么汽車

原來的平均速度為（）

A.80km/hB.75km/hC.70km/hD.65km/h

10.如圖，。石是△ABC的邊AB的垂直平分線，。為垂足，OE交AC于點E,且

AC=8,BC=5,則△BEC的周長是（）

B

肝------興-------

A.12B.13C.14D.15

11.如圖，△ABCaAEC是等邊三角形，。是線段BC上一點（不與點3,C重合），連

接A。，點E,R分別在線段AB,AC的延長線上，且DE=DF=AD,點D從B運

動到。的過程中，周長的變化規(guī)律是（）

A.不變B.一直變小C.先變大后變小D.先變小后變大

12.如圖，AB=AC,AB的垂直平分線交A3于。，交AC于E,5E恰好平分

ZABC,有以下結(jié)論：

①ED=EC；

②△ABC的周長等于2AE+EC；

③圖中共有3個等腰三角形；

④44=36。，其中正確的共有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

二、填空題（每小題3分，共15分）

13.已知一?=3,則巴的值為.

a+2b5b

14.等腰三角形的一個角等于70。,這個等腰三角形的頂角的度數(shù)是.

15.如圖，點A、B、C分別在邊長為1的正方形網(wǎng)格圖頂點，則=.

1

16.化簡」「廠+「1廠++,——r^=_________________.

1+V2V2+A/3V3+V4V2015+V2016

17.如圖所示，點A、3分別是坐標軸上的點，且Q4=O5,4。，％軸，點。在x軸負

半軸上，AC=OD,連接。C、3。相交于點E,若四邊形ACED的面積為9,0E長

6

為1,則點A的坐標為.

三、解答題（本大題共6小題，共計57分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程）

18.（6分）先化簡代數(shù)式,二2。+1+（1——）,再從2,1，1,-1四個數(shù)中選擇一個

ci—4a+2

你喜歡的數(shù)代入求值.

19.（8分）某農(nóng)場為了落實中央的“強基惠民工程”，計劃將某村的居民自來水管道進

行改造.該工程若由甲隊單獨施工恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成；若乙隊單獨施工，則完成工

程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍.如果由甲、乙先合做15天，那么余下的工程由甲隊單

獨完成還需5天.

（1）這項工程的規(guī)定時間是多少天？

（2）已知甲隊每天的施工費用為6500元，乙隊每天的施工費用為3500元.為了縮短

工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊合做來完成.則

該工程施工費用是多少？

20.（8分）如圖，C為線段上一點，ADIIEB,AD^BC,ZADC=NBCE,

D

(1)求證：AACD烏ABEC；

(2)若R為OE的中點，且NCDE=35。，求/DCF.

21.(10分)(1)觀察下列各式的特點：

V2-l>V3-V2,

A/3-V2>2-A/3,

2-V3>V5-2,

V5-2>V6-V5,

根據(jù)以上規(guī)律可知：V2021-V2020_____72022-V2021(填“或“="),

(2)觀察下列式子的化簡過程：

16-1=￡1,

A/2+I(72+1)(72-1)，

1_6-亞_/?

_1_=___6________=74-73,

m(4+6)電-出)'

根據(jù)觀察，請寫出式子//(?>2,且"是正整數(shù))的化簡過程.

vTI+vn—1

(3)根據(jù)上面(1)(2)得出的規(guī)律計算下面的算式：

,11,,11,11

-----------------------------+------------------------------------H-------------------------------------

A/2+I百+06+也74+734+若V5+V4

?-I-------1-,----------1--------------------------1-----------

1'AAQO+A/99^OI+A^OO

22.(12分)已知，如圖，ZVlBC為等邊三角形，AE=CD,AD,BE相交于點P,

AD于Q.

(1)求證：BE=AD；

(2)求N3PQ的度數(shù)；

(3)若PQ=3,PE=1,求AD的長.

23.(13分)如圖，△ABC和△￡>€￡都是等腰直角三角形，ZACB=NDCE=90°.

圖1

(1)猜想：如圖1,點E在上，點。在AC上，線段5石與40的數(shù)量關(guān)系是

,位置關(guān)系是;

(2)探究：把繞點C旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置，連接AT),BE,(1)中的結(jié)論還成

立嗎?說明理由；

(3)拓展：把△DCE繞點C在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AC=3,CE=2,當(dāng)A,E,。三點

在同一直線上時，則AE的長為多少？

答案以及解析

L答案：D

解析：A.不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意;

B.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C.不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

D.既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意.

故選：D.

2.答案：B

解析：9<14<16,

79<V14<V16,

3<V14<4,

故選：B.

3.答案：D

解析：A、工的平方根是土故該選項是錯誤的；

42

B、-64有立方根，且為T,故該選項是錯誤的；

C、^^=3,故該選項是錯誤的；

D、07=-3,-阪7=-3,^27=-^27-故該選項是正確的；

故選：D.

4.答案：D

解析：A、22+32=13,42=16,

,-.22+32^42,

.??不能構(gòu)成直角三角形，

故A不符合題意；

B、62+82=100,92=81,

,-.62+82^92,

二不能構(gòu)成直角三角形，

故B不符合題意；

C、22+12=5,(62=7,

22+1w（近）2,

???不能構(gòu)成直角三角形，

故C不符合題意；

D、T52+122=169,132=169,

,-.52+122=132,

能構(gòu)成直角三角形，

故D符合題意；

故選：D.

5.答案：A

解析：解：用反證法證明：三角形中最多有一個鈍角，第一步假設(shè)三角形中至少有兩

個鈍角，

故選：A.

6.答案：D

解析：從一個大正方形中裁去面積為30cm2和48cm2的兩個小正方形，

大正方形的邊長是同+回=（國+4道）cm,

留下部分（即陰影部分）的面積是（歷+46）2-30-48=8歷=24師（cn?）.

故選：D.

7.答案：C

解析：AD=FC,AD+DC=FC+DC,即AC=D9，又AB=FE,

A.添加=不能推出△血＞,不符合題意；

B.添加NB=NE,不能推出△ABCZzXEED,不符合題意；

C.添加〃跖，可得NA=4,利用SAS可推出△ABC9XEED,符合題意；

D.添力口可得NBCA=NEDF,但不能推出,不符合題意.

故選：C.

8.答案：B

解析：AB=AC,ABAC=20°,

:.ZB^ZACB=S0°.

CD=AC,ZACB^ZD+ZCAD,

ZD=ACAD=-ZACB=40°.

2

故選：B.

9.答案：C

解析：設(shè)汽車原來的平均速度是xkm/h,

420420

根據(jù)題意得:

(l+50%)x

解得：x=70,

經(jīng)檢驗：x=70是原方程的解，

所以，汽車原來的平均速度70km/h.

故選：C.

10.答案：B

解析：DE是△ABC的邊A5的垂直平分線,

AE=BE,

AC=8,BC=5,

..△BEC的周長是：BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=13.

故選：B.

11.答案：D

解析：?△ABC???△ABC是等邊三角形，

ZABC=ZACB=ABAC=60°,

ZEBD=ZDCF=120°,

DF=AD,

：.ZCAD=ZF,

fABAD+ACAD=ABAC=60°

又，

ZCDF+ZF=ZACB=60°

：.ZBAD=ZCDF,

DE=AD,

:.ZBAD=AE,

：.ZE=ZCDF,

NEBD=ZDCF

在△BDE和△CED中，\ZE=ZCDF

DE=FD

..△血唐△CED(AAS),

BE=CD,

則△BED―BED周長為BE+BD+DE=CD+BD+AD^BC+AD,

T在點。從5運動到C的過程中，長不變，A。長先變小后變大，

其中當(dāng)點。運動到的中點位置時，A。最小，

二在點。從3運動到C的過程中，△BED周長的變化規(guī)律是先變小后變大.

故選：D.

12.答案：C

解析；(1)由題意可知。ELAB,BE平分ZABC,

.?.當(dāng)EC,5c時，有ED=EC,

AB=AC

.?.NACfi不可能等于90。，

.,.田=EC不正確：

(2)E在線段A5的垂直平分線上，

￡4=EB，

:.EA+EB+AB=EA+EA+AB=2EA+AB,

AB=AC,且AC=AE+EC,

EA+EB+AB=3AE+EC,

(2)不正確；

(3)AB=AC,

.?.△ABC為等腰三角形，ZC=ZABC,

EA=EB,

.?.△E鉆為等腰三角形，ZA=ZABE,

BE平分NABC,

：.ZABE=ZCBE,

:.ZC=2ZCBE,

又ZBEC=ZA+ZABE=2NCBE,

:.ZBEC=ZC,

BE=BC,

.?.△BEC為等腰三角形，

???圖中共有3個等腰三角形，

(3)正確：

(4)由(3)可得ZBEC=NC=2ZEBC,

2ZEBC+2ZEBC+ZEBC=180°,

:.ZEBC=36°,

ZA=ZABE=/EBC=36。,

(4)正確：

,正確的有(3)(4)共兩個，

故選：C.

13.答案：3

:.3(a+2b)=5?>:.3a+6b=5a,6b—2a,:.—=3

b

14.答案：40?；?0。

解析:①70?？蔀轫斀牵藭r頂角度數(shù)是70°,

②當(dāng)?shù)捉菫?0。時,頂角度數(shù)是：

180°-2x70°=40°,

故答案為:70?；?0。.

15.答案：45°

解析：連接AC,

根據(jù)題意，可知：fiC2=l2+22=5,AC2=12+22=5,AB2=l2+32=10.

AB2AC2+BC2,AC^BC,

.?.△ABC為等腰直角三角形，

:.ZABC=45°.

故答案為：45°.

16.答案：V2016-1/-1+V2016

解析：—^-7==(廠f[--C=A/2-1

1+及(后+1)(0—1)

同理得「1—一四,廠1廠="一6,.

V2+V3V3+V4

.*1*.-^72016-72015,

V2015+V2016

1111

-------------1------------------1------------------1--I-----------------------------

"1+720+石G+472015+72016

=亞-1+6-后+4-石+…+J2016-12015

=72016-1.

故答案為：V2016-1.

17.答案：[-叵,0

、3)

解析：ACLx,

:.ZOAC=ZBOD=90°

在△Q4C與△50。中，

OA=OB

<ZOAC=ZBOD,

AC=OD

.?.△O4C^ABC)r>(SAS),

?NC—/ODB,OA-BO,5AOAC=S^BOD,

c_c

一"△one"公ODE。八BOD°ODE'

5

S四邊形ACED'S^BOE

6

ZAOC+ZC=90°,

ZODB+ZAOC=90°,

?.ZDEO=ZBEO=9伊,

S.RQF=—OE,BE=—x1xBE=—,

△B°E226

:.BE=-

3

BO=yjOE2+BE-=

：.OA3

3

二點A的坐標為-嚀,0

3

故答案為：,0

[3J

18.答案：土工，-

(6?—I)261+2—3

解析:原式=

(a+2)(〃—2)〃+2

(4Z-1)2a-\

(tz+2)(〃—2)a+2

(a—1)2a+2

=-----------x----

(a+2)(a—2)tz—1

a—1

a-2'

由題意知，aw±2,1,所以取a=-1代入可得

19、(1)答案：這項工程的規(guī)定時間是30天

解析：設(shè)這項工程的規(guī)定時間是x天，根據(jù)題意得:

\1、51

(—I----)x15H——1，

x1.5xx

解得了=30,

經(jīng)檢驗％=30是方程的解，

即這項工程的規(guī)定時間是30天.

(2)答案：該工程的施工費用為180000元

解析：該工程由甲、乙合做完成，所需時間為：

1

)=18,

1.5x30

則該工程的施工費用是：18x（6500+3500）=180000（元），

即該工程的施工費用為180000元.

20.答案：（1）見解析

（2）55°

解析：（1）ADIIEB,

:.ZB=ZA,

在△ACD和△BEC中,

ZB=NA

<AD=BC

ZADC=ZBCE

.-.△ACD^ABEC(ASA)

(2)AACD^ABEC,

CD-CE,

R為OE的中點，

CFLDE,

ZCDE=35°,

ZDCF=90°-ZCDE=90°-35°=55°.

21.答案：(1)>

(2)見解析

(3)V2-Vidi+9

解析：(1)A/2—A/1>y[3—y/2,

y/3—y[2.>yfi—,

V5-V4>V6-V5,

y/n+1-y/n〉-\/n+2-J”+1,

V2021-V2020>V2022-V2021,

故答案為：>;

1

(2)

y/n+Jn-1

yfn—y/n—1

=yjn-y/n-1；

(3)原式

=|(V2—1)—(A^--\/2)|+|(^y/3—A/^)—(\/4—y/3)I++...+1(A/100—A/99)—(J101—J100)|

=(V2-l)-(^-V2)+(^-72)-(V4-A/3)+...+(^/i00-A/99)-(Vi0T-Vi00)

=(0_i)_G/i5T_7i55)

=72-1-7101+10

=：^/2-^AoT+9.

22.答案：(1)見解析

(2)60°

(3)7

解析：(1)證明：△ABC為等邊三角形，

:.AB=CA,ZBAE=ZC=60°,

在△AEB與△CZM中,

AB=CA

<ZBAE=ZC

AE=CD

.?.△AEB^ACAM(SAS),

BE=AD；

(2)Z\AEB^Z\CDA,

:.ZABE=ZCAD,

:.ZBAD+ZABE^ZBAD+ZCAD^ZBAC=60°,

ZBPQ=/BAD+NABE=60°；

(3)ZBPQ=60°,BQ±AD,

..NP3Q=30。，

PQ=^BP=3,

:.BP=6,

:.BE=