湖北省十堰市2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期6月期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

若1冊/伉+2以)-/卜。-加)=]2,則/'(%)=(

1.已知函數(shù)/(%)在X=Xo處可導(dǎo)，)

Ax->0AX

A.4B.6C.-6D.-4

2.(1-2%)1°展開式中V的系數(shù)為()

A.-180B.180C.-960D.960

3.已知J?N(9,〃)，若尸傳>117=；,則P(7W"9)=()

13廠33

A.-B.-C.—D.—

55410

4.等差數(shù)列｛%,｝的前〃項和為S”，若L=996,則出+加=（）

A.356B.166C.246D.156

5.若函數(shù)/（x）=xln%+"2-2x存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A?1去+"）B.卜2,+“

C.T，+jD.卜?]

6.9必除以64的余數(shù)為（）

A.13B.33C.23D.31

7.如圖，有甲、乙兩個工廠，甲廠位于筆直河岸的岸邊/處，乙廠與甲廠在河的同側(cè)，位于離河岸60km

的8處，8。垂直于河岸，垂足為。，且D與/相距70km,兩廠要在此岸邊合建一個供水站C,從供水站

到甲廠和乙廠鋪設(shè)水管的費(fèi)用分別為每千米3f元和6f元，設(shè)/BCD=8,鋪設(shè)水管的總費(fèi)用為/（。），則當(dāng)

/（。）最小時，tan。=（）

AcD

A.V2B.V3C.2D.V5

8.某答題闖關(guān)活動規(guī)則如下：參與者闖關(guān)前積分為1分，每次闖關(guān)成功加1分，闖關(guān)失敗扣1分.積分為0

結(jié)束闖關(guān)，或自愿放棄闖關(guān)，此時累計積分可兌換相應(yīng)獎勵.甲參與答題闖關(guān)活動，且每次闖關(guān)成功的概率

為每次闖關(guān)相互獨(dú)立，在甲闖關(guān)5次的條件下，甲累計積分不低于3分的概率為()

5575

A.B.—D.

321612

二、多選題

9.已知函數(shù)/(x)的導(dǎo)函數(shù)/'(X)的大致圖象如圖所示.下列結(jié)論正確的是()

A./(X)在(-泡-1)上單調(diào)遞增B./(%)在(-1,3)上單調(diào)遞增

C.7(“既有極大值，也有極小值D.曲線歹=/(')在x=l處的切線斜率為3

10.已知（2工一1）6=%+用1+%$+???+a6J^,則（）

A.%=160B.同+同+同+…+|6|=729

C.幺+々+...+々=-1D.%+24+?-+6。6=12

22226

11.已知數(shù)列｛?｝滿足％=|",〃〃+1=2——1）（%——1）辰N*）,則（）

a=32

A.2~B.?！?1=?！ā?%+4

c.ane-,2D.當(dāng)“22時，X7=----------%

L2）,=1-1an+l-2

三、填空題

12.已知等比數(shù)列｛叫的公比為4,前〃項和為s“，若率=H，貝尼.

13.衡量曲線彎曲程度的重要指標(biāo)是曲率，曲線的曲率定義如下：若/'(x)是“X)的導(dǎo)函數(shù)，尸(x)是/''(》)

的導(dǎo)函數(shù)，則曲線y=〃x)在點(diǎn)(xj(x))處的曲率*甫.曲線＞在點(diǎn)處的曲率

(1+KWJf3v7

為，設(shè)曲線y=；lnx的曲率為K,則K2的極大值為.

14.來自國外的博主4B,。三人決定來中國旅游，計劃打卡北京故宮、西安兵馬俑等5個著名景點(diǎn).他們

約定每人至少選擇1個景點(diǎn)打卡，每個景點(diǎn)都有且僅有一人打卡，其中/在北京故宮、西安兵馬俑中至少

選擇1個，則不同的打卡方案種數(shù)為.

四、解答題

15.2025年4月13日，2025十堰馬拉松在十堰市奧體中心鳴槍起跑.馬拉松比賽是一項高負(fù)荷、高強(qiáng)度、

長距離的競技運(yùn)動，對參賽運(yùn)動員身體狀況有較高的要求，參賽運(yùn)動員應(yīng)身體健康，有長期參加跑步鍛煉

或訓(xùn)練的基礎(chǔ).為了解市民對馬拉松的喜愛程度，從成年男性和女性中各隨機(jī)抽取100人，調(diào)查是否喜愛馬

拉松，得到了如下2x2列聯(lián)表：

單位：人

馬拉松

性別合計

喜愛不喜愛

男60100

女60

合計200

(1)完成2x2列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為喜愛馬拉松與性別有關(guān)；

(2)依據(jù)統(tǒng)計表，用分層抽樣的方法從“喜愛馬拉松”的人中抽取5人，再從這5人中隨機(jī)抽取3人，記其中

女性人數(shù)為X,求X的分布列及期望.

2n(ad-bc『

附:,(a+Z?)(c+d)(〃+c)(6+d)

a0.1000.0500.0250.0100.001

%2.7063.8415.0246.63510.828

,、2Q

16.已知數(shù)列｛%｝的首項%=2：,且滿足。向

(1)證明：數(shù)列1)為等比數(shù)列.

⑵設(shè)"=("+1)1鳴[(2"+1)?！盵,求數(shù)列的前n項和.

⑶若，+上+!+…+—>1000，求滿足條件的最小整數(shù)n.

a2a3an

17.已知函數(shù)〃X)=X2-3X-￡.

⑴若曲線>=〃x)在(1J(1))處的切線方程為y=(a+b)x-。，求a,b；

(2)若/(x)有三個零點(diǎn)，求。的取值范圍；

(3)若〃x)只有一個極值，求a的取值范圍.

18.近年來，中國新能源汽車市場快速發(fā)展，續(xù)航里程和電池容量是消費(fèi)者最關(guān)心的指標(biāo)之一.某研究機(jī)構(gòu)

測試統(tǒng)計市場上10款主流新能源汽車的電池容量x(單位：kWh)和官方標(biāo)稱續(xù)航里程V(單位：km),

數(shù)據(jù)如下：

X40455055606570758085

300320350380400430450480500520

(1)已知x與V線性相關(guān)，求出V關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程(5精確到整數(shù))，并預(yù)測電池容量為lOOkWh時的

續(xù)航里程.

(2)由于各種因素的影響，新能源汽車的實(shí)際續(xù)航里程有)的概率比官方標(biāo)稱續(xù)航里程多50km,有;的概率

623

比官方標(biāo)稱續(xù)航里程少50km,有g(shù)的概率與官方標(biāo)稱續(xù)航里程相等，現(xiàn)從以上10款新能源汽車中隨機(jī)抽

取一輛，求實(shí)際里程不低于450km的概率.

(3)若根據(jù)個人駕駛習(xí)慣和環(huán)境因素統(tǒng)計得到某新能源汽車第一年實(shí)際續(xù)航里程與官方標(biāo)稱續(xù)航里程相符的

4

概率為不從第二年起，若上一年實(shí)際續(xù)航里程與官方標(biāo)稱續(xù)航里程相符，則這一年實(shí)際續(xù)航里程與官方標(biāo)

2

稱續(xù)航里程仍相符的概率為§；若上一年實(shí)際續(xù)航里程與官方標(biāo)稱續(xù)航里程不相符，則這一年實(shí)際續(xù)航里

程與官方標(biāo)稱續(xù)航里程相符的概率為:記第n年實(shí)際續(xù)航里程與官方標(biāo)稱續(xù)航里程相符的概率為々，求々，

3

并解不等式匕

一〃雙〃

Zn2

附：6T--------，a^y-bx,￡(%-亍)(%-力=10325,^(x;.-x)=2062.5.

22Z=1Z=1

^xz-nx

Z=1

ax

19.已知函數(shù)f(x)=—，g(x)=ar-lnx-l.

⑴判斷了(x)的單調(diào)性;

⑵若/(x)+g(x”0恒成立，求°的取值范圍；

2

(3)若方程/(x)+g(x)=0有兩個不同的根A，x2,證明：xtx2>e.

湖北省十堰市2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期6月期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題參考答案

題號12345678910

答案ACDBABBDBCDBCD

題號11

答案ACD

1.A

[詳解]因為lim/(。+2-)-/(%-醺)=Hm/(xo+ZArA/GoHAxoA/g-ZAx)

Ax—0Ax-f0Ax

=2同/伉+2公)-/伉)+1加/(/心)-/(%)=3(()=12,所以/'(x0)=4.

-2Ax…。-Axv7

故選：A.

2.C

【詳解】因為通項&】=/(—2。=/(—2)*,

令廠=3,得7；=[(-2)、3=-960x3.

故選：C.

3.D

【詳解】因為4~N(9,〃)，P(^>11)=|=P(^<7),

g、i/\1—2P(J<7)3

所以夕(7〈9)=-----~L=—.

故選：D.

4.B

【詳解】因為$=12(%+-)=12(%+%)=996,所以出+%=166.

1222一

故選：B.

5.A

【詳解】因為/'(x)存在單調(diào)遞增區(qū)間，所以/'(x)=lnx+2辦-1>0有解，

即關(guān)于x的不等式2“>匕叱有解.

X

令g(x)=±F，貝以，3=電52，易得g(x)在(032)上單調(diào)遞減，在仔,+可上單調(diào)遞增,

所以8^)皿=8(『)=-5，所以2°>-5,即。>-[.

故選：A.

6.B

【詳解】因為嚴(yán)=（8+1）必=4,8KM+4899+啜產(chǎn)+-+瑞瑞,8+4

297

=8（服峭+C；008++.-+C：；。>801.

989796

且82（C?oo8+C；008+Cj008+…+嘲）顯然能被64整除,

所以所求余數(shù)即為801除以64的余數(shù).

因為801=64x12+33,所以9皿除以64的余數(shù)為33.

故選：B

7.B

【詳解】由題意可知，CO=￡,BC=d，

tan8sm6

e//八、o60A60H360/180^cos0

則/憐）=3/70------+-——6t=----------------F210AZ,

Itan。Jsin。sin。s;in。

因為/⑻=_3603s。+嗎J80《l-2cos。）,?？?，

V'sin26?sit?。sin?8I2；

當(dāng)0e（0，m時，/⑻<0,當(dāng)公修，3時，/'⑻>0，

所以/幽）在（0,（］上單調(diào)遞減，在［We］上單調(diào)遞增，

所以當(dāng)6時，/⑻取得最小值，此時tanO=B.

故選：B.

8.D

【詳解】5次闖關(guān)都成功積6分的概率為［工］=—；

⑶32

5次闖關(guān)成功4次積4分的概率為工（2丁工］=-；

2\2）8

5次闖關(guān)成功3次積2分的概率為［g］

5次闖關(guān)成功2次積0分的概率為LxC；xlxfl-lLW=—.

222（2）Uj16

故甲闖關(guān)5次的概率為：3，其中積分不低于3分的概率為5三，

o32

5

在甲闖關(guān)5次的條件下，甲累計積分不低于3分的概率為等=亮.

8

故選：D.

9.BCD

【詳解】由圖可知，當(dāng)X￡(—8,—l)u(3,+8)時，/'(x)<0；

當(dāng)X￡(—1,3)時，/'(x)>0.

故在(-巴-1)、(3,+8)上單調(diào)遞減，在(-1,3)上單調(diào)遞增，A錯B對，

故函數(shù)/(%)在％=-1處取得極小值，在x=3處取得極大值，C對，

因為廣⑴=3,所以曲線》=/(%)在x=l處的切線斜率為3,D對.

故選：BCD.

10.BCD

【詳解】A選項，因為通項&i=￡(2x)6f(-1)',所以〃3=《23(7)3=-160,故A錯誤;

B選項，因為｝。0,。2,。4，。6〉0，'。3,生<。，

以|d!Q|+|+|出|+，，，+|。61=〃0-"1+〃2-43+“4-〃5+，

(2%一1)6=%+qx+%￡+…+4'中，

令X=—1彳導(dǎo)旬—〃]+%-%+〃4—。5+。6=3)=7299

即同+同+|出卜---卜聞=729,故B正確；

C選項，令x=0,得%=1,令x=L得%+2+與+…+W=0,

2022226

所以+---F牛=-1,故C正確；

22226

626

D選項，令/(x)=(2x-l)=4zo+tz1x+tz2x+???+tz6x,

rx=55

則f()12(2x-l)=ax+la2x+-??+6a6x,

令x=l,則/'(1)=12=%+24---^6%,所以D正確.

故選：BCD

11.ACD

3

【詳解】當(dāng)〃=1時，(12=3,所以A正確.

當(dāng)〃22時，an=2-(^-1)(^_2-1)---(^-1),即(4_1-1)(〃“―2一1).?.(。1-1)=2-〃〃，

73

所以％+1=2—(%―1)(2—4)=a；—34+4.當(dāng)〃=1時，42_3%+4=^。5，故B錯誤.

因為4+1所以(%T)(%-iT)…(4T)>°.

因為Q〃+i=2-(〃〃——1)…-1)<2,所以%￡-1,2j,故C正確.

因為〃〃+1=〃；—3%+4(〃22),所以—2=a；—3%+2=(4—2)(4—1),

1111111

所以,所以

4+1)

-2(an-2(an-1)an-2an%-2

1111111

所以z=2+■+??十

i=\a2-2“3—2“3—2a4-2。〃一2并-2

11

=2+,故D正確.

%+i

%—2-2氏+1-2

故選：ACD.

1

12.

3

【詳解】設(shè)等比數(shù)列｛%｝首項為q,

當(dāng)?shù)缺葦?shù)列｛%｝的公比夕=1時，有%=4,

即凡=6%,星=3%,所以荽=2,此時不符合題意，故4片1,

33

當(dāng)?shù)缺葦?shù)列｛%｝的公比gw1時，

。生。-力

1—9

貝U去=了=1+/=!|，解得4=

S3\-q273

故答案為：

13.交/行捺

2227

【詳解】令〃x)=；x3,則/，(x)=/,尸(x)=2x.因為/'⑴=1,r(l)=2,

irn夕⑴I2.行

所以曲線片在點(diǎn)，。處的曲率為再疝一而[一三.

令g(x)=fnx,則g'(x)=1,g"(x)=-J1，所以

2x-

一叵

16x225ox------x

令〃(%)二r則〃(小注?14

1+4/

(1+4x2)(l+4xf

由〃(x)=0且x>0,則解得》='，

由〃(x)>0,得0<》<包，由〃(x)<0得x>也,

44

所以〃(x)在|o,\-上單調(diào)遞增，在|寧,+8上單調(diào)遞減,

(5、]6

所以極大值為〃?=端.

故答案為：鼻*

227

14.88

【詳解】當(dāng)/只選擇北京故宮、西安兵馬俑中的1個，且只去1個景點(diǎn)時，有C；=2種選擇，再將其他4

個景點(diǎn)分給8,C,有1C；C；+等

A；=14種選擇，共有2x14=28種選擇;

當(dāng)/只選擇北京故宮、西安兵馬俑中的1個，且去2個景點(diǎn)時，有C；C；=6種選擇，再將其他3個景點(diǎn)分

給B,C,有C；C；A；=6種選擇,共有6x6=36種選擇；

當(dāng)/只選擇北京故宮、西安兵馬俑中的1個，且去3個景點(diǎn)時，有C；C：=6種選擇，再將其他2個景點(diǎn)分

給B,C,有A；=2種選擇，共有6x2=12種選擇；

當(dāng)/選擇北京故宮、西安兵馬俑這2個且只去2個景點(diǎn)時，只需將其他3個景點(diǎn)分給2,C,有C；C；A；=6

種選擇；

當(dāng)A選擇北京故宮、西安兵馬俑且去3個景點(diǎn)時，有C；=3種選擇，只需將其他2個景點(diǎn)分給8,C,有A；=2

種選擇,共有3x2=6種選擇.

故共有88種不同的打卡方案.

故答案為：88.

15.(1)列聯(lián)表見解析，有關(guān)

(2)分布列見解析，|

【詳解】(1)2x2歹U聯(lián)表如下.

單位：人

馬拉松

性別合計

喜愛不喜愛

男6040100

女4060100

合計100100200

因為“喘溢窩於―

所以沒有99.9%的把握認(rèn)為喜愛馬拉松與性別有關(guān)；

(2)按照分層抽樣，從男性中抽取3人，從女性中抽取2人,

所以X的取值可能是0,1,2.

C31C13da

因為P(X=0)=W=L,p(x=i)=W=),尸(x=2)=*=上,

'，C；10'，C；5'，C；10

所以X的分布列為

X012

133

P

10510

￡(^)=0x—+lx-+2x—=-

v'105105

16.(1)證明見解析

⑵S.=個

n+1

(3)1000

=2%1+11111

【詳解】(1)證明：因為。用,所以一=竦一廠+々，所以----1=3

a

n+1。"+12a“2冊2an+12

因為％=：,所以:T=；，所以數(shù)列］是以。為首項，：為公比的等比數(shù)列.

⑵由⑴知十一」^，則氏=蕓?

因為￡=("+1)1叫[(2"+1,”]=〃(〃+1)，所以(=血\】一占.

設(shè)數(shù)歹!J[丁]的前"項和為S“，貝!I$=1---1■!=1---~=n-

[bnj223nn+\n+1n+1

I11-用

⑶由(2)知丁=1+m，所以J_+_L+J_+...+J_=〃+2]

n

axa2a3an1-—2”

~2

令/⑺=〃+>，，易知〃同單調(diào)遞增.

因為;■(999)=1000-擊<1000,川000)=1001一擊>1000,

所以滿足條件的最小整數(shù)為1000.

17.(1)Q=—1,b=—1

⑵(-4,0)

(3)(-?>,0]U[l,+oo)

【詳解】⑴因為〃x)=，一3X-￡,所以f(X)=2X-3+￡.

因為/=/(1)=-2-?,

a-l=a+ba=-l

所以一2…b,得

b=-V

(2)若/(x)有三個零點(diǎn)，則直線>與曲線>-3x2(xw0)有三個交點(diǎn).

令力(x)=d_3x2,貝ijh'(x)=3x2-6x=3x(x-2),

由l(x)<0得0<x<2,由〃'(x)〉0得x<0或x>2,

所以〃(x)在(-甩0),(2,+8)上單調(diào)遞增，在(0,2)上單調(diào)遞減.

因為〃(O)=O,A(2)=-4,所以ae(-4,0).

(3)若只有一個極值，則/'(x)=0只有一個變號根.

因為/'(x)=2%-3+^=2x3-^+a,

所以關(guān)于x的方程2丁-3/+a=0只有一個變號根且這個根不為0,

即直線與曲線了=2/-3x2a*o)只有一個變號交點(diǎn).

令g(x)=2x3—3x2,則g'(x)=6x2-6x=6x(x-l),

由g'(x)<0得0cx<1,由g'(x)>0得x<0或x>l,

則g(x)在(e,0)，(1,+⑹上單調(diào)遞增，在(0/)上單調(diào)遞減.

因為g⑼=0，g⑴=T，所以一aNO或一a4T,故ae(-oo,0]u[l,+oo).

18.⑴，=5x+100.5,600.5km

⑵;

1

+一,n>3,且〃eZ

2

【詳解】(1)因為￡(須一亍)(％-力=10325,^(x,.-x)2=2062.5,

Z=1Z=1

nn

?濟(jì)-畫E(巧—亍加—歹)八

所以6-------------=歸-------------=5.

(2—2/—、22062.5

-nxL(xi-x)

i=l(=1

e-40+45+50+55+60+65+70+75+80+85…

因為x=----------------------------------------------------------=62.5,

300+320+350+380+400+430+450+480+500+520

所以&=3-2亍=413-62.5x5=100.5,

所以y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程為f=5x+100.5.

當(dāng)x=100時，＞=600.5,所以預(yù)測電池容量為lOOkWh時的續(xù)航里程為600.5km.

(2)由表中數(shù)據(jù)知官方標(biāo)稱續(xù)航里程為300km,320km,350km,380km的4款車實(shí)際續(xù)航里程低于450km；

官方標(biāo)稱續(xù)航里程為500km,520km的2款車實(shí)際續(xù)航里程不低于450km；

官方標(biāo)稱續(xù)航里程為400km,430km的2款車實(shí)際續(xù)航里程不低于450km的概率為!；

6

官方標(biāo)稱續(xù)航里程為450km,480km的2款車實(shí)際續(xù)航里程不低于450km的概率為，

221211

故從中隨機(jī)取一輛車，其實(shí)際里程不低于450km的概率為—xl+—x-+—

4

(3)當(dāng)〃=1時，Px=—；

當(dāng)〃22時，匕=［匕.1+；(1-匕-)=；匕所以

因為4所以數(shù)列［月一是首項為之，公比為;的等比數(shù)列，

/1U［/J】UD

所以匕所以e+L

210U)10l<3)2

由二+-<-?得<--所以〃23,且〃eZ.

10UJ25⑶3

19.(1)答案見解析

⑵［：,+M

(3)證明見解析

【詳解】⑴因為/(x)=e,所以/，3=(辦］):

XX

當(dāng)“=0時，r(x)<0,所以/(X)在(-8,0)和(0,+8)上單調(diào)遞減;

當(dāng)0>0時，令/'(無)>0,得尤〉工，4r(x)<0,得0<x<工或x<0,

aa

所以/'(X)在［j+e］上單調(diào)遞增，在(-8,0)和［o,：］上單調(diào)遞減；

當(dāng)"0時，令人(x)>0,得x<L令/<x)<0,得，<x<0或x>0,

aa

所以/'(x)在卜巴￡|上單調(diào)遞增，在匕,0)和(0,+功上單調(diào)遞減.

綜上所述，當(dāng)0=0時，/'(X)在(-8,0)和(0,+8)上單調(diào)遞減；

當(dāng)a>0時，/(X)在上單調(diào)遞增，在(-雙0)和［o,：］上單調(diào)遞減;

當(dāng)"0時，/(X)在上單調(diào)遞增，在［,o］和(0,+功上單調(diào)遞減.

(2)(方法一)因為/(x)+g(x)=--卜ox-lnx-lNO恒成立,

所以y+ax-lnx-\>0恒成立.

令:亦-lnx,則e'+/-G0.令。?)=e'+f-l,則磯。在R上單調(diào)遞增.

因為0(0)=0,所以即此0.

,?八,口Inx

由，=ax—lnx20,得。之---.

x

令。(x)=/,xe(O,+e),則p(x)二1;為,

當(dāng)尤e(0,e)時，(p'［x}>Q,當(dāng)xe(e,+(?)時，(p'［x)<Q,

所以夕卜)在(0,e)上單調(diào)遞增，在(e,+“)上單調(diào)遞減，

所以9(x)M=9(e)=：,所以*1,+^.

ax

(方法二)令h(x)=f(x)+g(x)=---\-ax-h\x-l,xe(0,+a?),則方%)N0恒成立.

、ae'-e"1(e"+x)(ax-l)

h(x)=--------+a——=-------今------'

XXX

①當(dāng)aWO時，因為x>0,所以〃(x)<0,所以訪⑴在(0,+功上單調(diào)遞減.

因為力(l)=e"+a-14e°+0-1=0,所以〃(x)20不恒成立.

②當(dāng)a>0時，e^+x>。，當(dāng)xe(o，)j時，〃'(x)<0,當(dāng)時，”(x)>0,

所以〃(x)在］0,￡|上單調(diào)