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文檔簡介
2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期中試卷
八年級數(shù)學(xué)
(總分:150分時間:120分鐘)
友情提醒:所有學(xué)生解答應(yīng)填寫到本學(xué)科考試所提供的網(wǎng)絡(luò)閱卷答題紙上,否則一律無效,
答題紙保證卷面整潔,無涂損,不得折疊.
一、選擇題(本大題共有8小題,每小題3分,共24分.在每小題所給出的四個選項(xiàng)中,恰
有一項(xiàng)是符合題目要求的,請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上)
1.下列垃圾分類標(biāo)識中,是中心對稱圖形的是()
△X4^X
【答案】B
解析:解:A、不是中心對稱圖形,不符合題意;
B、是中心對稱圖形,符合題意;
C、不是中心對稱圖形,不符合題意;
D、不是中心對稱圖形,不符合題意;
故選B.
2.在一次有4000名學(xué)生參加的數(shù)學(xué)質(zhì)量抽測的成績中,隨機(jī)取200名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析,則在該
抽樣中,樣本指的是()
A.所抽取的200名考生的數(shù)學(xué)成績B.4000名考生的數(shù)學(xué)成績
C.200D.200名考生
【答案】A
解析:解:由題意可得,在該抽樣中,樣本指的是所抽取的200名考生的數(shù)學(xué)成績.
故選:A
3.下列調(diào)查中,最適合采用全面調(diào)查(普查)方式的是()
A.對華為某型號手機(jī)電池待機(jī)時間調(diào)查
B,對“神舟十七號”飛船零部件安全性的調(diào)查
C.對全國中學(xué)生觀看電影《熱辣滾燙》情況的調(diào)查
D.對中央電視臺2024年春節(jié)聯(lián)歡晚會滿意度的調(diào)查
【答案】B
解析:選項(xiàng)A,對華為某型號手機(jī)電池待機(jī)時間的調(diào)查適合采用抽樣調(diào)查;
選項(xiàng)B,對“神舟十七號”飛船零部件安全性的調(diào)查適合采用全面調(diào)查;
選項(xiàng)C,對全國中學(xué)生觀看電影《熱辣滾燙》情況的調(diào)查適合采用抽樣調(diào)查;
選項(xiàng)D,對中央電視臺2024年春節(jié)聯(lián)歡晚會滿意度的調(diào)查采用抽樣調(diào)查;
故選:B.
4.下列分式中,屬于最簡分式的是()
【答案】D
解析:解:A、分式的分子、分母都含有公因數(shù)3,它不是最簡分式.故A選項(xiàng)錯誤;
B、分式的分子、分母都含有公因式(x-2),它不是最簡分式.故8選項(xiàng)錯誤;
C、分式的分子、分母都含有公因式(3r),它不是最簡分式.故C選項(xiàng)錯誤;
。、分子、分母都不能再分解,且不能約分,是最簡分式.故。選項(xiàng)正確;
故選:D.
5.下列成語描述的事件為隨機(jī)事件的是()
A.猴子撈月B.水漲船高C.守株待兔D.旭日東升
【答案】C
解析:解:A、猴子撈月是不可能事件,故本選項(xiàng)不符合題意;
B、水漲船高是必然事件,故本選項(xiàng)不符合題意;
C、守株待兔是隨機(jī)事件,故本選項(xiàng)符合題意;
D、旭日東升是必然事件,故本選項(xiàng)不符合題意;
故選:C
6.如果分式。2號中,%,y的值都變?yōu)樵瓉淼?倍,則分式的值()
3x-3y
A.不變B.縮小為原來的gC.擴(kuò)大2倍D,不能確定
【答案】C
解析:解::尤,y都擴(kuò)大為原來2倍,
分子2孫擴(kuò)大4倍,分母3x-3y擴(kuò)大2倍,
???分式的值擴(kuò)大2倍,故C正確.
故選:c.
7.如圖,四邊形ABC。中,R、尸分別是BC、CD上的點(diǎn),E、P分別是AP、RP的中點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)尸在CD上
從C向。移動而點(diǎn)R不動時,那么下列結(jié)論成立的是()
A.線段所的長逐漸增大B.線段板的長逐漸減小
C.線段EF的長不變D.線段EF的長與點(diǎn)P的位置有關(guān)
【答案】C
解析:解:如圖,連接AR,
???四邊形A5CD中,R、尸分別是6C、CD上的點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P在CB上從C向。移動而點(diǎn)R不動,
.?.AH的長度是定值,
???E、F分別是AP、HP的中點(diǎn),
:.EF=-AR,
2
EF的長度是定值.
故選:C.
8.如圖,一大一小菱形ABCD與菱形EFGH的中心均為點(diǎn)。,ZABC=ZEFG=60°.若菱形A6CD固
定,將菱形EEGH繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)一周(即360°),若在旋轉(zhuǎn)過程中,菱形EFGH頂點(diǎn)、/八次落在菱形ABCD
的邊界上,順次連結(jié)其中四個落點(diǎn),所得四邊形為矩形的個數(shù)為()
AD
一
-------------------fc
A.3B.4C.5D.6
【答案】D
解析:如圖:根據(jù)題意,以O(shè)P為半徑以。為圓心作圓,與菱形ABCD交于耳…臬
:菱形是中心對稱圖像,圓也是中心對稱圖形,對稱中心為點(diǎn)。
,可與工,工與居關(guān)于點(diǎn)。中心對稱
OFl=OF5,oF2=OF6,oF3=OF7,。工=。片
由旋轉(zhuǎn)可知:
=o瑪==OF8
,四邊形片工臬區(qū)是矩形
同理:四邊形巴瑪心巴是矩形
設(shè)矩形耳工與矩形月鳥耳片相交的點(diǎn)分別為:兒鳥,月,R
又,??菱形和圓都是軸對稱圖形,四邊形耳工工臬是矩形,公共的對稱軸為AC,班>
.-.F}F&//F4F5//AC
同理:F^/ZF3FJ/AC
F1FS//F2F1
則PWRFg
又,??四邊形耳瑪工臬是矩形
,/RF禺=NFMR=90。=/"£
二四邊形42月巴是矩形
同理工《鳥居,F(xiàn)yP4P3F6,且鳥鳥久也是矩形
,矩形有:矩形片《巴乙,乙共個
F2PlpE,F4P2P3F5,F7P4P3F6,F}F4F5FS,6
共有6個矩形
故選D
二、填空題(本大題共有10小題,每小題3分,共30分)
9.若分式一2—有意義,則a的取值范圍是
a+1
【答案】aw-1
解析:解::分式上有意義,
a+1
a+1w0,
故答案為:a^-1.
10.若菱形的兩條對角線分別為2和3,則此菱形的面積是.
【答案】3
解析:解:由題意,知:S菱形=gx2x3=3,
故答案為:3.
11.一次數(shù)學(xué)測試后,某班40名學(xué)生的成績被分為5組,第1?4組的頻數(shù)分別為14、10、8、4,則第5
組的頻率為.
【答案】0.1
解析:解:,?某班40名學(xué)生成績被分為5組,第1?4組的頻數(shù)分別為14、10、8、4,則第5組的頻數(shù)
為:40-14-10-8-4=4
故答案為:0.1
12.分式2二與分式5」二的最簡公分母是
alab
【答案】201b
解析:由題意可知:二2可化為:一4b;二5二可化為:5a
a2crblablab
故最簡公分母為:2a2b
13.在YABCD中,ZB+ZD=120°,則NA=
【答案】1200##120度
解析:解:???四邊形ABCD是平行四邊形,
:.AD//BC,ZB=ZD,
ZB+ZD=120°,
:.ZB=ZD=60°,
?:AD//BC,
:.ZA+ZB=180°,
,-.ZA=120°,
故答案為:120°.
14.如圖是某市連續(xù)5天的天氣情況,最大的日溫差是℃.
日期5月25日5月26日5月27日5月28日5月29日
天氣現(xiàn)象”送浜1叁
大雨中雨晴晴多左
最局氣溫
最低氣溫
空氣質(zhì)量良優(yōu)優(yōu)優(yōu)良
【答案】10
解析:由圖可得氣溫差距最大一天為5月28日,
溫差為:25-15=10,
故答案為:10.
15.已知點(diǎn)P(x,y)與點(diǎn)Q(-5,x-7)關(guān)于原點(diǎn)對稱,則點(diǎn)P坐標(biāo)為.
【答案】(5,2)
解析:解:由點(diǎn)P(x,y)與點(diǎn)Q(-5,x-7)關(guān)于原點(diǎn)對稱,得
x=5,y=7-x.
解得x=5,y=2,
所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5,2),
故答案為:(5,2).
16.如圖,點(diǎn)。、E分別為AABC的邊AB、AC的中點(diǎn).連接QE,過點(diǎn)8作8P平分/ABC,交DE于點(diǎn)、
F.若E尸=4,AD=7,則BC的長為.
【答案】22
解析:E分別為AABC的邊A3、AC的中點(diǎn),
:.DE//BC,BC=2DE,BD=AD=1,
???/DFB=/FBC,
,.,3/平分NA3C,
ZDBF=ZFBCf
:.ZDFB=ZDBF,
:?DF=BD=1,
,/EF=4
:?DE=DF+EF='L
:.BC=2DE=22,
故答案為:22.
12
17.對于正數(shù)無,規(guī)定/(x)=’,例如:"4)=1%==
1+:3'則
“2。24)+“2。23)+…+/(2)+/(1)+/圖+.一+/[七卜/[*]=——
【答案】2023.5
解析:解:;對于正數(shù)x,規(guī)定/(x)=
1f(—)=-------=------
/(〃)=-八7.1〃+1,〃為正整數(shù),
+/(-)=
nn+1n+1n+1
一(2024)+〃2023)+L+〃2)+〃l)+佃+L+/(匹卜(募)
=f(2024)++/(2023)+/(-J--)+L+/(2)+/(1)+/(I)
6420n8]
=1+1+L+1+-
2
=2023+-
=2023.5
故答案為:2023.5.
4
18.如圖,平面直角坐標(biāo)系中,直線y=1X+8分別交x軸,丁軸于A,3兩點(diǎn),點(diǎn)。為。3的中點(diǎn),點(diǎn)。
在第二象限,且四邊形AOCD為矩形.動點(diǎn)P為CD上一點(diǎn),PHLOA,垂足為〃,點(diǎn)。是點(diǎn)2關(guān)于點(diǎn)
A的對稱點(diǎn),當(dāng)5P+P//+〃。值最小時,點(diǎn)p的坐標(biāo)為
【答案】(-4,4)
4
解析:解:?直線y=]X+8分別交X軸,y軸于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)C為的中點(diǎn),
OB=8,0A=6,OC—4,
連接PB,CH,HQ,則四邊形尸"CB是平行四邊形,如圖,
:.PB=CH,
BP+PH+HQ=CH+HQ+4,
■:BP+PH+HQ有最小值,即CH+〃。+4有最小值,
二.只需CH+H。最小即可,
???兩點(diǎn)之間線段最短,
當(dāng)點(diǎn)C,H,。在同一直線上時,S+8Q的值最小,
過點(diǎn)。作軸,垂足為
,點(diǎn)Q是點(diǎn)3關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn),
.:Q4是的中位線,
:.QM=2OA^12,OM=OB=8,
.??2(-12-8),
設(shè)直線CQ的關(guān)系式為:y=kx+b,
將C(0,4)和2(-12,-8)分別代入上式得:
必=4
<-12k+b=-8
b=4
解得:<
k=l
直線CQ的關(guān)系式為:y=x+4,
令y=0得:x=-4,
:PH〃y軸,
\P(-4,4),
故答案為:(-4,4).
三、解答題(本大題共有10小題,共96分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時應(yīng)寫出必要
的文字說明、解題過程或演算步驟)
19.計(jì)算
3d—15
(1)-+--------;
a5a
.a2-4b2ab
\2,)-----------,---------.
4a2b〃+2。
【答案】⑴"(2)
54a
…廣/、15a-15a1
斛析:(1)原式:—=—=—;
5a5a5a5
,小西一_(。+2力(。一2/?)ab_a-2b
\2,)工LQ.?
20-先化簡'再求值:1一六上*T其中“=3?
。-12
【答案】
Q+25
4
解析:解:1—
〃一1—2〃+1
a-1-1(a-l)
tz—1+2)
a—2a—1
1(〃+2)(〃-2)
a—1
。+2
3-17
當(dāng)a=3時,原式=——=-.
3+25
21.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,RtAABC的三個頂點(diǎn)分別是4(—3,2),B(0,4),C(0,2),
(1)將AABC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。,作出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△AbBiCi;
(2)平移AABC到△A2B2C2,使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(-1,-4);
(3)若將△4BC1繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到AA282c2,則該旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為
【答案】(1)見解析(2)見解析
(3)(1,-1)
【小問2詳解】
【小問3詳解】
解:如圖所示:
B
/
G41
AC
//
/?
當(dāng)/f
、?
、?
O、f
/?、
/X
/B2
//
4
形的
旋轉(zhuǎn)中心為(L—1).
22.在一個不透明的口袋里裝有僅顏色不同的黑、白兩種顏色的球20個,某學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?yàn).將球攪
勻后從中隨機(jī)摸出一個球,記下顏色,再把它放回袋中,不斷重復(fù),下表是活動進(jìn)行中記下的一組數(shù)據(jù)
摸球的次數(shù)n1001502005008001000
摸到白球的次數(shù)相5896116295484601
摸到白球的頻率一0.580.640.580.590.6050.601
n
⑴請你估計(jì),當(dāng)〃很大時,摸到白球的頻率將會接近(精確到0.1).
(2)假如你去摸一次,你摸到白球的概率是,摸到黑球的概率是
(3)試估算口袋中黑、白兩種顏色的球分別有多少個.
32
【答案】(1)0.6(2)—,—
(3)白色12個,黑色8個
【小問1詳解】
根據(jù)題意可得當(dāng)〃很大時,摸到白球的頻率將會接近06
故答案為:06
【小問2詳解】
因?yàn)楫?dāng)w很大時,摸到白球的頻率將會接近0.6,
32
所以摸到白球的概率是不;摸到黑球的概率是彳.
32
故答案為:—,—.
【小問3詳解】
323
因?yàn)槊桨浊虻母怕适遣幻胶谇虻母怕适轻?所以口袋中黑、白兩種顏色的球有白球20xy=12個,
黑球20x|=8個.
23.為了促進(jìn)學(xué)生多樣化發(fā)展,某校組織開展了社團(tuán)活動,分別設(shè)置了體育類、藝術(shù)類、文學(xué)類及其它類社
團(tuán)(要求人人參與社團(tuán),每人只能選擇一項(xiàng)).為了解學(xué)生喜愛哪種社團(tuán)活動,學(xué)校做了一次抽樣調(diào)查.根
據(jù)收集到的數(shù)據(jù),繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請根據(jù)圖中提供的信息,完成下列問題:
(2)求文學(xué)社團(tuán)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù);
(3)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(4)若該校有1500名學(xué)生,請估計(jì)喜歡體育類社團(tuán)的學(xué)生有多少人?
【答案】(1)200;(2)108°;(3)答案見解析;(4)600
解析:解:(1)80+40%=200(人).
,此次共調(diào)查200人.
60
(2)——x360°=108°.
200
,文學(xué)社團(tuán)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù)為108。.
(3)補(bǔ)全如圖,
段(單位:人)
估計(jì)該校喜歡體育類社團(tuán)的學(xué)生有600人.
24.如圖,E、尸是平行四邊形ABC。的對角線AC上的兩點(diǎn),且AF=CE.請你猜想線段BE與。尸之間的
25.如圖,在四邊形中,AD//BC,BA=BC,8。平分/ABC.
(1)求證:四邊形ABC。是菱形;
(2)連接AC,過點(diǎn)。作£>E〃AC,交BC的延長線于點(diǎn)E,若BC=5,BD=8,求E£)的長.
【答案】(1)見解析;
(2)DE=6
【小問1詳解】
證明:平分/A8C,
ZABD=ZCBD,
"."AD//BC,
:.ZADB=ZCBD=AABD,
:.AB=AD,
又<BA=BC,
C.AD//BC,S.AD=BC,
四邊形ABCD為平行四邊形,
\'AB=AD,
,四邊形ABC。為菱形;
【小問2詳解】
解::四邊形ABC。是菱形,
:.AC±BD,
"."DE//AC,
:.DE±BD,
-:AD//BC,DE//AC,
四邊形ACED為平行四邊形,
:.CE=AD=BC=5,
:.BE^BC+CE^10,
在MABOE中,由勾股定理得:DE=,BE2_BD2=6.
【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)與判定,菱形的判定以及勾股定理,解題關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形
的性質(zhì)與判定方法.
26.閱讀材料:
通過小學(xué)的學(xué)習(xí),我們知道,-=^=2+-=2-
3333
,.,,,2%+42x+2+22(%+1)+22
在分式中,類似z地,------=----------=———--=2+——
x+1x+1x+1X+1
探索:
3X—2TYI
(1)如果-----=3+——,貝|加二;
x+1x+1
/、,b5九一3廣m…
(2)如果-----=5H---------,貝桃二;
x+2x+2
總結(jié):
/7V+卜n7
(3)如果巴」=a+——(其中°、b、c為常數(shù)),則求相的值.(用含a、b、c的代數(shù)式表示)
x+cx+c
應(yīng)用:
2九一1
(4)利用上述結(jié)論解決:若代數(shù)式-----的值為整數(shù),直接寫出滿足條件的整數(shù)%的值.
%+1
【答案】(1)m=-5;(2)m=-13;(3)m=b-ac;(4)x=0或2或-2或-4
解析:(1)主心=3+'
x+lX+1
3x-2=3(x+l)+m
3x—2=3x+3+m
m=-5
故答案為:m=—5
/、5x-3_m
(2)-----=5+----,
x+2%+2
5x-3=5(x+2)+m
5%—3=5x+10+m
m=-13
故答案為:加二—13
/、ax+bax+ac+m
(3)-------------二-------------------------
x+cx+c
ax+b=ax-\-ac+m
:.m-b-ac
(4)2X-1=2(X+1)-3=2_J
x+1x+1x+1
2九一1
V二匚一的值為整數(shù)
x+1
,x=0或2或-2或-4
27.如圖,在等邊中,BC=8cm,射線AG〃3C,點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AG以lcm/s的速度
運(yùn)動,同時點(diǎn)E從點(diǎn)8出發(fā)沿射線以2cm/s的速度運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為/(s).
(1)連接所,當(dāng)EF經(jīng)過AC邊的中點(diǎn)。時,求證:NM)E為CDF;
(2)①當(dāng)f為s時,以A、F、C、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形C直接寫出結(jié)果);
②當(dāng)f為s時,S,ACE=2S,FCE(直接寫出結(jié)果)
【答案】(1)證明見解析
(2)①—或8;②一或一
353
【小問1詳解】
證明:
:.NDAE=NDCF,NDEA=NDFC,
1/。是AC的中點(diǎn),
AD=CD,
/.AADE^ACDF(AAS);
小問2詳解】
解:①由題意得,AE—fcm,BF=2/cm,
當(dāng)點(diǎn)尸在線段5c上時,則CF=BC—5尸=(8—2/)cm,
當(dāng)點(diǎn)尸在線段延長線上時,則CE=破—5C=(2f—8)cm,
?ZAE\\CF,
...以A、C、F、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時,AE=CF,
「?1=8—2%或,=2%—8,
Q
解得%=—或,=8,
3
Q
???當(dāng)%=—或1=8時,以A、C、F、片為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.
3
Q
故答案為:—或8;
3
②???A£||CT,
???AACE中邊A石上的高的長度與△CEF中邊CF上的高的長度相等,
??V=?V
?Q&ACE-QAFCE,
:.AE=2CF,
由前面可知當(dāng)點(diǎn)f在線段上時,則CF=BC—防=(8—2f)cm,當(dāng)點(diǎn)尸在線段延長線上時,則
CF=BF-BC=(2r-8)cm,
I=2(8-2/)或/=2(2f-8),
解得r=更或”嶼;
53
‘當(dāng),=g或tg時,S上后=2S/CE,
故答案為:一或一.
53
28.【方法回顧】如圖1,過正方形ABCD的頂點(diǎn)A作一條直線交邊BC于點(diǎn)P,于點(diǎn)E,DF±AP
于點(diǎn)尸,若£>F=2.5,BE=1,則EF=
3
【問題解決】如圖2,菱形ABCD的邊長為二,過點(diǎn)A作一條直線/交邊于點(diǎn)P,且NZM尸=90°,
2
點(diǎn)尸是AP上一點(diǎn),且NB4T>+NAED=180°,過點(diǎn)8作鹿,A3,與直線交于點(diǎn)E,若EF=1,求班
的長.
【思維拓展】如圖3,在正方形ABCD中,點(diǎn)尸在AZ)所在直線上的上方,A
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