2023?2024學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題

七年級(jí)數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分）

友情提醒：本卷中的所有題目均在答題卡上作答，在本卷中作答無(wú)效.

一、選擇題（每題3分，共24分）

1.下列四個(gè)算式中，有一個(gè)算式與其他三個(gè)算式的計(jì)算結(jié)果不同，該算式是（）

A.（―I）2B.—（―1）C.-FD.|-1|

答案：C

解析：A選項(xiàng)：（-1）2=1；

B選項(xiàng)：一（一1）=1；

C選項(xiàng)：-12=—I；

D選項(xiàng)：|-1|=1.

故選C.

2.下歹！J關(guān)于多項(xiàng)式2024/6+2023。/?—2022的說(shuō)法中，正確的是（）

A.次數(shù)是2B,二次項(xiàng)系數(shù)是2024

C.最高次項(xiàng)是2024a2匕D,常數(shù)項(xiàng)是2022

答案：C

解：A、多項(xiàng)式2024/b+2023"-2022的次數(shù)是3,故本選項(xiàng)不符合題意;

B、多項(xiàng)式2024/6+2023/-2022的二次項(xiàng)系數(shù)是2023,故本選項(xiàng)不符合題意;

C、多項(xiàng)式2024后5+2023。萬(wàn)—2022的最高次項(xiàng)是2024a26，故本選項(xiàng)符合題意;

D、多項(xiàng)式2024/b+2Q23ab-2022的常數(shù)項(xiàng)是—2022,故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

3.如圖是市體育館內(nèi)的頒獎(jiǎng)臺(tái)，其左視圖是（）

A.B.

C.D.

答案：D

解：從左邊看，是一個(gè)矩形，矩形內(nèi)部從上往下分別有一條實(shí)線和虛線.

故選：D.

4.方程|乂=一為的解是（）

A.-1B.負(fù)整數(shù)C.負(fù)數(shù)D,非正數(shù)

答案：D

解：并且國(guó)20,

—X>0?

即xV0,

方程的解為非正數(shù)，

故選：D.

5.如圖，從點(diǎn)A到點(diǎn)O,下列路徑最短的是（）

A.路徑①：A-5.OB.路徑②：A—C.。

C.路徑③：A.OD.路徑④：A.石.O

答案：A

因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短，

所以點(diǎn)A與點(diǎn)。之間線段A。最短，

可知離點(diǎn)A越近，距離越短，

所以路徑①Af5-0最短.

故選：A.

6.某奶茶店進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)，方式是“第一杯原價(jià)，第二杯六折”.現(xiàn)購(gòu)買(mǎi)兩杯該品牌奶茶，這兩杯奶茶共

打了（）

A.7折B.7.5折C.8折D.8.5折

答案：C

解：設(shè)第一杯奶茶為。元，則第二杯奶茶為0.6a,

由題意可得：a+0-6axl00%=80%,

a+a

???兩杯奶茶一共打了8折，

故選：C.

7.下列關(guān)于代數(shù)式一加2+15的值的結(jié)論：①一環(huán)+15的值一定比一加2大；②一加2+15的值一定比15??；

③+15的值隨著m的增大而減小.其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A.①B.②C.③D.①③

答案：A

解：-7712+15-j=-m2+15+m2=15>0,

,一九2+15的值一定比一1m2大；故①符合題意；

V-m2+15-15=-7K2<0?

A-m2+15的值一定不超過(guò)15；故②不符合題意；

當(dāng)772<0時(shí)，-加2+15的值隨著機(jī)的增大而增大，

當(dāng)機(jī)上0時(shí)，2+15的值隨著陽(yáng)的增大而減少，故③不符合題意；

故選A

8.曙光救援隊(duì)準(zhǔn)備了一批棉大衣，分發(fā)給青海民和縣的部分受災(zāi)村莊，若分發(fā)給加個(gè)村，每村分發(fā)4件，

則還剩6件;若分發(fā)給（加+1。）村，每村發(fā)11件,則還剩僅+3）件.則。的值可能是（）

A.123B.124C.125D.126

答案：B

根據(jù)題意，得加a+5=（勿+10）x11+6+3,

整理，得且=n+——，

m

當(dāng)m=1時(shí)，a=124,

當(dāng)機(jī)=113時(shí)，4=12.

所以a的值可能是124或12.

故選:B.

二、填空題（每題3分，共30分）

9.元旦假期，王老師陪同家人沿高郵湖賞景拍照，微信運(yùn)動(dòng)計(jì)步21900步.21900用科學(xué)記數(shù)法可以表示

為.

答案：2.19xl04

解：21900=2.19x104,

故答案為：2.19xl04.

10.用代數(shù)式表示“a3倍與b的和的平方”是

答案：（3a+6）2

a的3倍與b的和的平方是：（3a+b）2,

故答案為：（3a+6）4

11.若x=—1是關(guān)于龍的方程3x+a=—2的解，則。的值為.

答案：1

解：,.?》=一1是關(guān)于左的方程3x+a=—2的解，

3x（—1）+。=—2,即—3+a=-2,

解得：a=1,

故答案為：1.

12.冬至是地球赤道以北地區(qū)白晝最短、黑夜最長(zhǎng)的一天，在民間有“冬至大如年”的說(shuō)法.高郵冬至日正午

太陽(yáng)高度角是32。24',則32°24'的余角為.

答案：57°36'

解：兩個(gè)角度互余，則兩角之和為90。，

32。24'的余角為90°—32°24'=89°60'—32°24'=57°36',

32°24'的余角為57°36',

故答案為：57°36'.

13.如圖，已知點(diǎn)O是線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，若AB=28cm,=10cm.則線段

的長(zhǎng)為cm

1111

ACDB

答案：4

解：：點(diǎn)C是線段A3的中點(diǎn)，AB=28cm,

AC=BC=14（cm）,

?/B￡>=10cm,

CD=BC-JBD=14-10=4（cm）,

故答案為：4

14.我國(guó)古代《孫子算經(jīng)》卷中記載“多人共車(chē)”問(wèn)題，其原文如下：今有三人共車(chē)，二車(chē)空；二人共車(chē),

YY—Q

九人步.問(wèn)人與車(chē)各幾何？若王強(qiáng)根據(jù)題意正確列出了方程：一+2=——，則方程中的未知數(shù)無(wú)表示

32

答案：人數(shù)

Xx—Q

解：根據(jù)題意列出方程：一+2=——，

32

則未知數(shù)x的含義是人數(shù)，

故答案為：人數(shù).

15.利用如圖所示的方格紙板，以紙板中的每個(gè)小方格為一個(gè)面，先剪后折，最多能制作個(gè)無(wú)蓋

的正方體紙盒.

答案：3

解：如圖所示，最多能制作3個(gè)無(wú)蓋的正方體紙盒,

故答案為：3.

16.把兩個(gè)三角尺ABC與。跖按如圖所示那樣拼在一起，其中點(diǎn)D在BC上，DM為NCDE的平分線，DN

為ZBDF的平分線，則ZMDN的度數(shù)是.

答案：1350##135度

解：*/ZEDF=90°,

：.ZCDE+ZBDF=180°-Z￡DF=90°,

：DM為/CUE的平分線，ON為尸的平分線，

/.ZMDE=-NCDE,NNDF=-ZBDF,

22

NMDN=ZMDE+ZEDF+ZNDF=1(ZCDE+ZBDF)+ZEDF=135°,

故答案為：135。.

17.計(jì)算

H---------+H---------H----------+的結(jié)

20222023202420212022202320242021202220232024

果是.

解：設(shè)

202220232024

貝原式="2x

2021

2021

5

故答案為:

2021-

18.用計(jì)算器計(jì)算一個(gè)有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，依次按鍵正確計(jì)算后，計(jì)算器顯示的小數(shù)結(jié)果是

0.048148148……，再按計(jì)算器的轉(zhuǎn)換鍵顯示的分?jǐn)?shù)結(jié)果是.(參考數(shù)據(jù)提示：999=27x37,

481=13x37)

一13

答案：一

270

481

解：由題可得0.0481481481……=------，

9990

V999=27x37,481=13x37,

,481_13義37_13

,?9990-27x37x10-270)

13

即再按計(jì)算器的轉(zhuǎn)換鍵顯示的分?jǐn)?shù)結(jié)果是一，

270

13

故答案為：亍元?

三、解答題(本大題共有10小題，共96分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

19計(jì)算：

(1)-20+(-14)-(-18)-13；

(2)-12024-1-3X3—(—3)2.

答案：CD-29

(2)-2

【小問(wèn)1詳解】

解：原式=—20—14+18—13

=-29；

【小問(wèn)2詳解】

解：原式=-I—QX§X|3一9]

=-1X—x6

23

=—1—1

=—2

20.解方程

(1)-3(x+l)=9；

(2)^-1=—

24

答案：(1)x=T

4

(2)x=—

3

【小問(wèn)1詳解】

解：-3(x+l)=9

等式兩邊同時(shí)除以—3,%+1=-3

移項(xiàng)，x=—^,

.,.原方程的解為：x=-4.

【小問(wèn)2詳解】

x

解：^2x^—-11=——2

24

去分母，4x-2-4=x-2

移項(xiàng)，4x-x=4+2-2

合并同類(lèi)項(xiàng)，3x=4

4

系數(shù)化為1，%=-,

3

4

...原方程的解為：x=-.

21先化簡(jiǎn)，再求值：5a2一[3a—(2a—3)+4/],其中a=-2.

答案：a2-a-3,3

5?2-[3a-(2a-3)+4a2]

=5/一國(guó)一2。+3+402]

=5?2—a—3—4?2

=a~~a—3

當(dāng)a=~2時(shí)，原式=4+2—3=3.

22.如圖，在平整的地面上，用若干個(gè)完全相同的棱長(zhǎng)為10cm的小正方體堆成了一個(gè)幾何體.

7

正方向主視圖左視圖

（1）分別在方格紙中畫(huà)出這個(gè)幾何體的主視圖和左視圖；

（2）若在原幾何體上再添加一些小正方體，且得到的新幾何體與原幾何體的主視圖和俯視圖不變，則最多

可以添加個(gè)小正方體；

（3）若在原幾何體上再添加一些小正方體，且得到的新幾何體與原幾何體的左視圖和俯視圖不變，則最多

可以添加個(gè)小正方體.

答案：（1）見(jiàn)解析（2）2

(3)5

【小問(wèn)1詳解】

解：該組合體的主視圖、左視圖如圖所示:

【小問(wèn)2詳解】

在俯視圖的相應(yīng)位置最多添加相應(yīng)數(shù)量的正方體，如圖所示:

俯視圖

，最多可以添加2個(gè)小正方體；

【小問(wèn)3詳解】

在俯視圖的相應(yīng)位置最多添加相應(yīng)數(shù)量的正方體，如圖所示:

俯視圖

最多可以添加5個(gè)小正方體.

23.如圖，線段的兩個(gè)端點(diǎn)和點(diǎn)尸都在8x8的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上.借助于網(wǎng)格線，完成下列問(wèn)題:

(1)過(guò)點(diǎn)P畫(huà)出線段A3的平行線；

(2)畫(huà)出以A8為邊的正方形；

(3)在線段上找一點(diǎn)N,使得AN+7W+BN距離和最小.

答案：(1)圖形見(jiàn)解析

(2)圖形見(jiàn)解析(3)圖形見(jiàn)解析

【小問(wèn)1詳解】

解：由圖可得是橫著四個(gè)小網(wǎng)格和豎著兩個(gè)小網(wǎng)格的對(duì)角線,

由此可找到點(diǎn)P向右橫著四個(gè)小網(wǎng)格以及向下兩個(gè)小網(wǎng)格的點(diǎn)Q,

連接尸Q,如圖所示：

p

則過(guò)點(diǎn)P線段AB的平行線為PQ所在的直線；

【小問(wèn)2詳解】

解：根據(jù)正方形的特點(diǎn)，四條邊相等，并且邊長(zhǎng)之間互相垂直,

是占據(jù)四個(gè)小網(wǎng)格和兩個(gè)小網(wǎng)格的對(duì)角線，

以此從點(diǎn)B向上四個(gè)小網(wǎng)格，向右兩個(gè)小網(wǎng)格得到點(diǎn)C,

從點(diǎn)A向上四個(gè)小網(wǎng)格，向右兩個(gè)小網(wǎng)格得到點(diǎn)D,

連接8,此時(shí)可得到以A3為邊的正方形，如圖所示：

O皿

L0JU

L

L

C

0

RUP

C

【小問(wèn)3詳解】

解:在線段AB上找一點(diǎn)N,使得AN+PN+BN距離和最小，

：AN+5N=AB是恒成立，

要使AN+PN+BN距離和最小，只需讓PN最短即可，

由此過(guò)點(diǎn)P作的垂線交AB于一點(diǎn)N,

根據(jù)A3是占據(jù)四個(gè)小網(wǎng)格和兩個(gè)小網(wǎng)格的對(duì)角線，

該垂線要過(guò)點(diǎn)P,

，從點(diǎn)P往上兩個(gè)小網(wǎng)格，向右一個(gè)小網(wǎng)格得到點(diǎn)C,向下兩個(gè)小網(wǎng)格，向左一個(gè)小網(wǎng)格得到點(diǎn)。，連接CD,

交AB于一點(diǎn)N,此時(shí)8為垂線，如圖所示:

24.學(xué)校體育組用1400元購(gòu)買(mǎi)了10個(gè)籃球和8個(gè)足球，已知每個(gè)籃球的價(jià)格比每個(gè)足球的價(jià)格多5元，求

每個(gè)籃球和足球的價(jià)格分別是多少元？

答案：籃球的進(jìn)價(jià)為80元，足球的進(jìn)價(jià)為75元

解：設(shè)足球的價(jià)格為x元，則籃球的價(jià)格為（無(wú)+5）元，

根據(jù)題意得：8%+10（%+5）=1400,

解得：x=75,

x+5=80,

籃球的進(jìn)價(jià)為80元，足球的進(jìn)價(jià)為75元.

25.如圖，直線A3、8相交于點(diǎn)O,0E、（方是NA8內(nèi)部的兩條射線.

(1)N5O。的對(duì)頂角是,/AOC的補(bǔ)角是；

(2)若2300=28°,ZDOF=4ZBOD,0E是ZFO3的平分線.求NOOE的度數(shù).

答案：(1)ZAOD-,ZAOD、NBOC

(2)ZDOE=42°

【小問(wèn)1詳解】

解：4OC的對(duì)頂角是Z4OD,/AOC的補(bǔ)角是NA8、/BOC；

故答案為：ZAOD-,ZAOD,NBOC.

【小問(wèn)2詳解】

NBOD=28°,

：.ZDOF=4/BOD=112°,

：.ZFOB=ZBOD+ZDOF=28°+112°=140°,

是ZFO3的平分線，

/.ZBOE=-ZFOB=70°,

2

ZDOE=ZBOE-ZBOD=70°-28°=42°.

26.定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解的和為10,我們就稱這兩個(gè)方程為“美滿方程”.例如：方程2x=4

和y—8=0為“美滿方程”.

(1)若關(guān)于X的方程2x—機(jī)=0與方程4y—2=y+10是“美滿方程"，則機(jī)=；

(2)已知一對(duì)“美滿方程”的兩個(gè)解的差為-2,若其中一個(gè)解為九，求九的值；

3Y+2/77/7h

(3)已知無(wú)論加取任何有理數(shù)，關(guān)于x方程---=g-m3b為常數(shù))與方程—y+l=2y+7

都是“美滿方程”，求的值.

答案：(1)12(2)6,4

(3)1

【小問(wèn)1詳解】

解：V2x—m=0,

rn

解得：%=-,

2

V4y-2=j+10,

y=4,

???關(guān)于X的方程2x—7〃=0與方程4y—2=y+10是“美滿方程”，

.?.2+4=10,

2

m—12.

【小問(wèn)2詳解】

:“美滿方程”的兩個(gè)解的和為10,其中一個(gè)解為九，

另一個(gè)方程的解為：10-〃，

???一對(duì)“美滿方程”的兩個(gè)解的差為-2,

(10—〃)=—2,或10—“—”=—2,

解得:，

；.〃=4或九=6.

【小問(wèn)3詳解】

-y+1=2y+7,

y=-2,

方程智"=?一根的解為：x=12,

23

36+2mab

=m,

2---3

3(36+2m(4=2b—6m,

(6a+6)777=26—108,

m取任何有理數(shù)上式都成立，

6。+6=0

12匕-108=0,

a——1

'解得：\

b=54'

/=（-1廣=1.

27.特殊與一般是重要的數(shù)學(xué)方法，當(dāng)我們遇到復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，可以通過(guò)特殊情況下的分析嘗試，積累經(jīng)驗(yàn)再

進(jìn)行一般化的研究.

（1）：若xwO,則N的值確定嗎？若確定，求出確定的值；若不確定，說(shuō)明理由；

X

特例分析：當(dāng)％=3時(shí)，?=；當(dāng)x=—2024時(shí)，O=；

XX

一般化研究：若xwO,則?=；

X

八cX2!y!!3z

(2)：若x+y+z=。，xyz>09求一LJ---------―的值；

y+zx+zx+y

(3):右％*X??X3..............”2023,*2024。。，且494'13，....9'20239元20242024個(gè)數(shù)中有〃個(gè)正數(shù),

則兇+兇+國(guó)+.+區(qū)/+區(qū)』的值為(用含”的式子表示).

龍1X2為龍2023“2024

答案：(1)1,-1,±1

(2)-6,0,2

(3)2〃—2024

【小問(wèn)1詳解】

解：當(dāng)x=3時(shí)，W=P1=1,

x3

,」Ixl1-202412024

當(dāng)％=—2024時(shí)，U=J-------L==—1,

x-2024-2024

若xwO,則當(dāng)x>0時(shí)，N=l,當(dāng)尤<0時(shí)，田=一1,

XX

1x1

工若XW0,則"=±1,

故答案為：1,-1,±1;

【小問(wèn)2詳解】

解：Vx+y+z=0,xyz>0,

?..％=—(y+z),y=—(%+z),z=-(x+y),

當(dāng)x>0時(shí)，止匕時(shí)y<。且zvO,

._W__陽(yáng)

??—JLND—O,

y+zx+z%+y

當(dāng)y>0時(shí)，止匕時(shí)xvO且zvO,

._W__|3z|

??—L十乙3—U,

y+z%+zx+y

當(dāng)z>0時(shí)，止匕時(shí)xvO且y<。,

._W__12yl|3z|2「—2

??—JL乙-iD—乙,

y+z%+zx+y

Ixl\2y\\3z\

綜上山—一二工―的值為—6,0,2；

y+z%+zx+y

【小問(wèn)3詳解】

解：由（1）可得若XHO,則當(dāng)x>0時(shí)，N=l,當(dāng)x<0時(shí)，N=—1,

XX

?.?4，巧，無(wú)3，……，無(wú)2023，4024這2024個(gè)數(shù)中有〃個(gè)正數(shù)，

有（2024-〃）個(gè)負(fù)數(shù)，

...國(guó)+闖+國(guó)+……+M+M=?_（2024-?）=2?-2024,

X

玉2龍3%2023%2024

故答案為：2〃-2024.

28.小明同學(xué)將大家都經(jīng)歷過(guò)的一個(gè)折紙活動(dòng)表述成如下的一道數(shù)學(xué)探究題：題目：如圖，已知點(diǎn)/是正

方形紙片ABC。的邊上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)尸是邊A。上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，沿著折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處；

點(diǎn)。是邊8C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，沿著加。折疊，點(diǎn)8落在點(diǎn)夕處.

探究1.如圖1,當(dāng)點(diǎn)3,落在線段AM上時(shí)，兩折痕的夾角NPM2=°；

探究2.如圖2,當(dāng)點(diǎn)A'落在折痕加上，且A'落在折痕尸M上時(shí)，兩折痕的夾角ZPMQ=。；

探究3.在動(dòng)點(diǎn)P、。的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)若/B'MQ=2NA'MB'.

①試用含x的代數(shù)式表示NPMQ的度數(shù).

②探究M9能否平分NPM2,若能，求出此時(shí)NPM2的度數(shù)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案：探究1：90；探究2：60；探究3：①90°H—x或90?！獂②80°或

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解：探究1：由折疊可得：ZAMP=ZA'MP=-ZAMA',

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ZBMQ=ZB'MQ=gZBMB',

,：ZAMA+ZBMB'=180°,

：.ZPMQ=ZA'MP