江蘇省蘇州市2025年中考數(shù)學真題

閱卷人一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的

四個選項中，只有一項是符合題目要求的.請將選擇題的答案用2B鉛筆

得分涂在答題卡相對應的位置上.

1.下列實數(shù)中，比2小的數(shù)是（）

A.5B.4C.3D.-1

2.如圖，將直角三角形繞它的一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體是（）

3.據(jù)人民網(wǎng)消息，2025年第一季度，蘇州市貨物貿(mào)易進出口總值達63252000萬元，其中，出口40317

000萬元，創(chuàng)歷史同期新高，同比增長11.5%.數(shù)據(jù)40317000用科學記數(shù)法可表示為（）

A.0.40317X108B.4.0317X107

C.40.317X106D.40317X103

4.下列運算正確的是()

A.a-a3=a3B.a6a2=a3C.(ab)2=a2b之D.(a3)2=a5

5.如圖，在A,B兩地間修一條筆直的公路，從A地測得公路的走向為北偏東70。,若A,B兩地同時開

工，要使公路準確接通，則Na的度數(shù)應為（）

北

北

6.一只不透明的袋子中，裝有3個白球和若干個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出一

個球，摸到白球的概率為|,則紅球的個數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

7.聲音在空氣中傳播的速度隨溫度的變化而變化，科學家測得一定溫度下聲音傳播的速度v(m/s)與溫

度/(℃)部分對應數(shù)值如下表：

溫度t(℃)-1001030

聲音傳播的速度?v(m/s)324330336348

研究發(fā)現(xiàn)v,才滿足公式丫=9+匕(a,尻為常數(shù)，且存0).當溫度f為15℃時，聲音傳播的速度v為

()

A.333m/sB.339m/sC.341m/sD.342m/s

8.如圖，在正方形ABCD中，E為邊AD的中點，連接BE,將△ABE沿BE翻折，得到△ABE,連

接ACAD,則下列結(jié)論不走形的是()

A.A'D//BE

B.AC=y/2AD

C.△A'CD的面積=△ADE的面積

D.四邊形A'BED的面積=△A'BC的面積

閱卷人

二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.把答案直接填在

得分答題卡相對應的位置上.

9.因式分解：X2-9=.

10.某籃球隊在一次聯(lián)賽中共進行了6場比賽，得分依次為：71,71,65,71,64,66.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

為.

11.若產(chǎn)x+1,則代數(shù)式2y-2x+3的值為.

12.過A,B兩點畫一次函數(shù)y=-x+2的圖像，已知點A的坐標為（0,2）,則點B的坐標可以

為.（填一個符合要求的點的坐標即可）

13.已知.勺,久2是關(guān)于元的一元二次方程/+2久一加=0的兩個實數(shù)根，其中勺=1,則

久2=■

14.“蘇州之眼”摩天輪是亞洲最大的水上摩天輪，共設有28個回轉(zhuǎn)式太空艙全景轎廂，其示意圖如圖所

示.該摩天輪高128機（即最高點離水面平臺MN的距離），圓心O到MN的距離為68m，摩天輪勻速旋轉(zhuǎn)

一圈用時30加加某轎廂從點A出發(fā)，10而〃后到達點B,此過程中，該轎廂所經(jīng)過的路徑（即48長度

為（結(jié)果保留兀）

15.如圖，ZMON=60。,以。為圓心，2為半徑畫弧，分別交OM,ON于A,B兩點，再分別以

A,B為圓心，①為半徑畫弧，兩弧在.ZM0N內(nèi)部相交于點C,作射線OC,連接AC,BC,貝U

tanZ-BCO=.（結(jié)果保留根號）

16.如圖，在△ABC中，AC=3,BC=2,zC=60°?D是線段BC上一點（不與端點B,C重合），連

接AD,以AD為邊，在AD的右側(cè)作等邊三角形ADE,線段DE與線段AC交于點F,則線段CF長

度的最大值為.

閱卷人三'解答題：本大題共11小題，共82分.把解答過程寫在答題卡相對應

的位置上，解答時應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明.作圖時

得分用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆.

17.計算：|—5|+3?-V16.

(3x+1>%—3,

18.解不等式組：］%—1x

19.先化簡，再求值：昌+

20.為了弘揚社會主義核心價值觀，學校決定組織“立鴻鵠之志，做有為少年”主題觀影活動，建議同學

們利用周末時間自主觀看.現(xiàn)有A,B,C共3部電影，甲、乙2位同學分別從中任意選擇1部電影觀看.

(1)甲同學選擇A電影的概率為；

(2)求甲、乙2位同學選擇不回電影的概率.(請用畫樹狀圖或列表等方法說明理由)

21.如圖，C是線段AB的中點，.=^ECB,CD\\BE.

(1)求證：ADACW&ECB;

(2)連接HE,若AB=16,求DE的長.

22.隨著人工智能的快速發(fā)展，初中生使用AI大模型輔助學習快速普及，并呈現(xiàn)出多樣化趨勢.某研究性

學習小組采用簡單隨機抽樣的方法，對本校九年級學生一周使用AI大模型輔助學習的時間(用x表示，

單位：加〃)進行了抽樣調(diào)查.把所得的數(shù)據(jù)分組整理，并繪制成頻數(shù)分布直方圖：

抽取的學生一周使用AI大模型

輔助學習時間頻率分布表

組別時間％(mm)頻率

A20<%<400.16

B40%<600.24

C60<%<800.30

D80<%<1000.20

E100%<1200.10

合計1

抽取的學生一周使用AI大模型

輔助學習時間頻數(shù)分布直方圖

（1）請把頻數(shù)分布直方圖補充完整（畫圖后標注相應數(shù)據(jù)）；

（2）調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組（填組別）；

（3）該校九年級共有750名學生，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計該校九年級學生一周使用AI大模型輔助

學習的時間不少于60min的學生人數(shù).

23.如圖，一次函數(shù)y=2x+4的圖像與無軸，y軸分別交于A,B兩點，與反比例函數(shù)y=［（際0,

x>0）的圖像交于點C,過點B作無軸的平行線與反比例函數(shù)y=5（kH0，x>0）的圖像交于點D,連

接CD.

(2)若△BCD是以BD為底邊的等腰三角形，求左的值.

24.綜合與實踐

小明同學用一副三角板進行自主探究.如圖，AZBC中，ZCB=90。,=CB,△(?￡)￡＞中，乙DCE=

90°,ZE=30°,AB=CE=12cm.

(1)【觀察感知】

如圖①，將這副三角板的直角頂點和兩條直角邊分別重合，AB,DE交于點F,求乙4尸。的度數(shù)和

線段AD的長.(結(jié)果保留根號)

(2)【探索發(fā)現(xiàn)】

在圖①的基礎上，保持ACDE不動,把△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度，使得點A落

在邊DE上(如圖②).

①求線段AD的長；(結(jié)果保留根號)

②判斷AB與DE的位置關(guān)系，并說明理由.

25.如圖，在四邊形ABCD中，.BD=CD/C=ZBAD.以AB為直徑的。0經(jīng)過點D,且與邊CD交

于點E,連接AE,BE.

（1）求證：BC為。0的切線；

⑵若AB=V10,sin^AED=噂，求BE的長?

26.兩個智能機器人在如圖所示的RtAABC區(qū)域工作，/.ABC=90°,AB=40m,BC=30科直線BD

為生產(chǎn)流水線，且BD平分△ABC的面積（即D為AC中點）.機器人甲從點A出發(fā)，沿A—B的方向

以藥（血/加譏）的速度勻速運動，其所在位置用點P表示，機器人乙從點B出發(fā)，沿B—C—D的方向

以以（小/加譏）的速度勻速運動，其所在位置用點Q表示.兩個機器人同時出發(fā)，設機器人運動的時間為

t（機iw）,記點P到BD的距離（即垂線段PP的長）為心（血）,點Q到BD的距離（即垂線段（QQ，的

長）為d2（m）..當機器人乙到達終點時，兩個機器人立即同時停止運動，此時獺=7.5也以2與1的部分對

應數(shù)值如下表（tr<t2）■

t(min)0「25.5

d2(m)016160

（1）機器人乙運動的路線長為m；

（2）求（一九的值;

（3）當機器人甲、乙到生產(chǎn)流水線BD的距離相等（即M=d2）時，求,的值.

27.如圖，二次函數(shù)y=—/+2久+3的圖像與x軸交于A,B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交

于點C,作直線BC,M（m，yi）,N（m+2，力）為二次函數(shù)y=--+2x+3圖像上兩點.

（2）試判斷是否存在實數(shù)機使得y1+2y2=10.若存在，求出山的值；若不存在，請說明理由.

（3）已知P是二次函數(shù)y=-/+2%|3圖像上一點（不與點M,N重合），且點P的橫坐標為

1—犯作△MNP.若直線BC與線段MN,MP分別交于點D,E,且△MDE與△MNP的面積的比為

1：4,請直接寫出所有滿足條件的根的值.

答案解析部分

L【答案】D

【知識點】有理數(shù)的大小比較-直接比較法

【解析】【解答】解：比2小的數(shù)為-1,

故答案為：D.

【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則：正數(shù)大于0,。大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)；兩個負數(shù)相比較，絕對

值大的反而小，據(jù)此直接得到答案.

2.【答案】A

【知識點】點、線、面、體及之間的聯(lián)系

【解析】【解答】解：將直角三角形繞它的一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體是圓錐，

故答案為：A.

【分析】根據(jù)將直角三角形繞它的一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體是圓錐，據(jù)此得到答案.

3.【答案】B

【知識點】科學記數(shù)法表示大于10的數(shù)

【解析】【解答】解：40317000=4.0317X107,

故答案為：B.

【分析】利用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為axion,其中iga區(qū)9,n為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1,據(jù)

此得到答案.

4.【答案】C

【知識點】同底數(shù)幕的乘法；同底數(shù)幕的除法；積的乘方運算；幕的乘方運算

【解析】【解答】解：A、a-a3=a4,故A錯誤；

B、a6-?a2=a4,故B錯誤；

C、（ab）2=a2b2,故C正確；

D、（a，）?=故D錯誤；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕乘除法、積的乘方、塞的乘方，逐項進行判斷即可.

5.【答案】C

【知識點】兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

【解析】【解答】解：根據(jù)題意，得70。+za=180°,

=180°-70°=110°,

故答案為：C.

【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，即可得到za的度數(shù).

6.【答案】B

【知識點】概率公式

【解析】【解答】解：設紅球的個數(shù)為比個，

根據(jù)題意，得義=|，

3+x5

解得：x=2,

經(jīng)檢驗％=2是原分式方程的解，

紅球的個數(shù)為2個，

故答案為：B.

【分析】設紅球的個數(shù)為%個，根據(jù)”一只不透明的袋子中，裝有3個白球和若干個紅球，這些球除顏色

外都相同，攪勻后從中任意摸出一個球，摸到白球的概率為|“可列出關(guān)于x的分式方程，解分式方程即

可求解.

7.【答案】B

【知識點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)的其他應用

【解析】【解答】解：將（一10,324）,（0,330）代入u=at+b,得「川絲虢舟,

解得：］。=I,

lb=330

?**v=-pt+330,

o

當t=15時，有u=1x15+330=339,

故答案為：B.

【分析】先利用待定系數(shù)法求出/t滿足的公式，然后求出當t=15時u的值，即可求解.

8.【答案】D

【知識點】三角形的面積；正方形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）；四邊形的綜合；異側(cè)一線三垂直全等模型

【解析】【解答】解：A、如圖，連接44交BE于凡

?.?將△ABE沿BE翻折，得到△ABE,E為AD的中點,

C.A'E=AE=DE,AA'1BE,

：.^.EDA'=Z-EA'D,^EAA'=Z-EA'A,^AFE=90°,

"：^EAA'+^EA'A+乙EDA'+^EA'D=180°,

：.2(Z.EA'D+Z.EA'A)=180°,

C.^AA'D=Z-EA'D+Z-EA'A=90°,

：.z.AA'D=/.AFE,

：.A'D||BE,故A正確；

B、如圖，連接44'交BE于F,連接AC,

???折疊的性質(zhì)，四邊形ABC。是正方形，

：.^ABE=乙A'BE,AB=A'B=BC,^ABC=ABAD=^ADC=90°,Z.BAC=LACB=^ACD=45°,

設N4BE=乙A'BE=a,

：.^A'BC=^ABC-乙ABE-乙4BE=Z9O°-2a,

180°—"BC

-'■^BCA'=Z-BA'C==45°+a，

2

：.AACA'=ABCA'-AACB=a,

C.^DCA'=^ACD-^ACA'=45°—a,

1BE,

：.^FAB=90°-AABE=90°-a,

J.^A'AC=乙FAB-上BAC=45°—a,^DAA'=乙BAD-^FAB=a,

：.AA'AC=ADCA',

"：^AA'D=90°,

J.^ADA'=90°-ADAA'=90°-a,

：.^CDA'=^ADC-^ADA'=a,

：.^CDA'=AACA',

又?.,/力'AC=^DCA',

：.ADCA'-^CAA',

.A'D_CD

,,否=衣’

.四邊形ABCD是正方形，

...△4CD是等腰直角三角形，

CD_1_42

怎=雙=飛

.A'D_/2

.?否=丁

.".A'C=y/2A'D,故B正確；

C、如圖，連接44,過點E作EP1D4于P,過點C作CQ1D4,交延長線于點Q,

：.^AA'D="=90°,

在△4D4和AOCQ中，

'AAA'D="

^DAA'=乙CDQ，

AD=CD

：.△ADA'三△DCQ(AAS),

.".A'D=CQ,AA!=DQ,

設4。=CQ=x,

=YLA'D,

'-A'C=y/2x>

*"A'Q=y/A'C2—CQ2=J(V2x)—x2=x>

：.DQ=AA'=A'D+A'Q=2x,

'：DE=A'E,EP1DA',

...點P是4。中點，

又；點E是AD中點，

.?.石^是小人人力的中位線，

1

???"=%%=%,

■?S44CD=]4，D'CQ=之.%,%=2汽2'^A'DE~24，0.EP=*x*x="/，

???△4CD的面積二△ADE的面積，故C正確；

D、如圖，連接Z4,過點E作EP1D4于P,過點。作CQ1ZM',交。4延長線于點Q,過點3作3”14c

于從

■:DQ=2%,CQ=%，

ACD=BC=AB=AD=^DQ2+CQ2=V(2x)2+%2=遍％，

???點E是2。中點,

=^AD=2xV5x=卓力

??AE

;折疊的性質(zhì),

,?SXABE—LA'BE~暴8?AE—；?V5x--^-x=^x2

?S—2%2

,.S四邊形ABED=SXA，BE+SbZDE==-x2,

9：BA'=BC,BH1AfC,A'C=V2x,

,?HC=^ArC=孝%，

?_1rTJ_1/7T3^/2_32

,?Sc^ArDr—AACr,BDH—7T,V2x,-5-X=7T%9

△A人2Z22

???四邊形4BED的面積“43C的面積，故D錯誤；

故答案為：D.

【分析】①連接A4'交BE于F,根據(jù)翻折的性質(zhì)得4E=4E=DE,AA'VBE,由等腰三角形“等邊對等

角“性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求出乙4A'D=^AFE=90°,從而根據(jù)平行線的判定得證ADIIBE,即可

判斷A正確；②連接44交BE于F,連接AC,根據(jù)折疊以及正方形的性質(zhì)推出乙4%C=NDCA,

ACDA'=AACA',從而證明△OC4?△C4A,由相似三角形對應邊成比例得怨=累，進而得4C=

42A'D,即可判斷B正確；③連接A4',過點E作EP1DA'于P,過點C作CQ，DA',交DA'延長線于點

Q,利用“一線三垂直”全等模型證明△ADA'=△DCQQMS),得4。=CQ,44'=DQ,然后設4。=

CQ=x,則A'C=/x,利用勾股定理得AQ=久，從而得DQ=力力,=2%,進而由等腰三角形“三線合

一”性質(zhì)以及三角形中位線定理得EP=久，最后利用三角形面積公式，即可判斷C正確；④連接24,過

點E作EP1于P,過點C作CQ1OA,交ZM'延長線于點Q,過點B作BH1AC于H,利用勾股定理以

及正方形的性質(zhì)得CD=BC=AB=AD=代％,從而得AE="x，進而結(jié)合折疊的性質(zhì)求出S“BE=

S“BE=//，于是得5四邊形4，BED=*然后根據(jù)等腰三角形“三線合一”性質(zhì)得4。=苧久，利用勾股定

理得=最后利用三角形面積公式求出SA4BC=2/,即可判斷D錯誤.

9.【答案】(x+3)(x-3)

【知識點】因式分解-公式法

【解析】【解答】x2-9=x2-32=(x+3)(x-3).

故答案為(x+3)(x-3).

【分析】運用平方差公式因式分解.

10.【答案】71

【知識點】眾數(shù)

【解析】【解答】解：:?這6場比賽的得分為：71,71,65,71,64,66,

，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為71,

故答案為：71.

【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義直接得到答案.

11.【答案】5

【知識點】求代數(shù)式的值-整體代入求值

【解析】【解答】解：..]=%+1,

?**2y—2%+3—2（%+1）—2久+3=2%+2—2%+3=5,

故答案為：5.

【分析】利用整體代入的思想，將y的值代入所求算式中進行計算即可.

12.【答案】（1,1）（答案不唯一）

【知識點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征

【解析】【解答】解：???過A,B兩點畫一次函數(shù)y=—x+2的圖像，已知點4的坐標為（0,2）,

當％=1時，有y=-1+2=1,

.?.點B的坐標可以為（1,1）,

故答案為：（1,1）（答案不唯一）.

【分析】任取%。0時的一個值，代入一次函數(shù)解析式中，即可求出點B坐標.

13.【答案】-3

【知識點】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達定理）

【解析】【解答】解：???必,久2是關(guān)于％的一元二次方程/+2久-血=0的兩個實數(shù)根，

?,2。

??X]+%2=-j=-2，

?.”1=1,

1+%2=-2,

??第2=3，

故答案為：-3.

【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得久1+%2的值，將％1的值代入即可求出久2的值.

14.【答案】407T

【知識點】弧長的計算

【解析】【解答】解：根據(jù)題意，得乙4OB=360。義第=120。，OA=128-68=60,

該轎廂所經(jīng)過的路徑蔡的長度為：絲:藍竺=40m

故答案為：40Tt.

【分析】先根據(jù)題意求出乙40B的度數(shù)以及圓。半徑0A的長度，然后利用弧長公式進行求解.

15.【答案】電

【知識點】含30。角的直角三角形；勾股定理；尺規(guī)作圖-作角的平分線；求正切值

【解析】【解答】解：如圖，過點B作BC1OC于D,

:.乙ODB=ACDB=90°,

由作圖可知：OC平分乙MON,

■:乙MON=60°,

.1

??乙BOD="MON=30°,

?：OB=2,

:.BD=OB=1，

BC-V6,

22

CD=y/BC-BD=、（后2-12=Ts，

*_BD_1_V5

?ta"/OCr°n=而=忑=虧'

故答案為：親

【分析】過點B作BD1OC于D,由角平分線尺規(guī)作圖可知OC平分ZM0N,得aBOD=3。。,根據(jù)含30。的

直角三角形的性質(zhì)得BD=1,利用勾股定理求出CD=遮，然后根據(jù)正切的定義進行求解即可.

16.【答案】|

【知識點】垂線段最短及其應用；等邊三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性質(zhì)-對應邊

【解析】【解答】解：如圖，過點4作于4,

A

：.^AHC=90°,

VzC=60°,

：.￡.CAH=30°,

9：AC=3,

:?HC=^AC=

-AH=y/AC2-HC2=J32-（I,=竽，

???△力DE是等邊三角形，

：.￡.ADE=zc=60°,

9：z.DAC=乙FAD,

△DAC?△FAD,

.AD_AC

^AF=AD9

4一處一應，

~AC~3

VCF=AC-AF^3-AF,

.?.當4F取得最小值時，CF取得最大值，

.?.當AD取得最小值時，4F取得最小值，

.?.當401BC時，40取得最小值，此時點。與點H重合，

的最小值為AD=AH-耳^,

2

二4尸的最小值為4￡）2_（歲）_山

丁二^^=4

的最大值為

CF3—AF=3—74=471

故答案為:I

【分析】過點4作1BC于H,求出皿4=30。，根據(jù)含30。的直角三角形的性質(zhì)得=|,利用勾股

定理得AH=等，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得乙4CE=NC=60。，于是推出AZMC?根據(jù)相

2

似三角形對應邊成比例的性質(zhì)得力尸=等_,接下來推出當ZF取得最小值時，CF取得最大值，當40取得

最小值時，AF取得最小值，當4)1BC時，AD取得最小值，此時點。與點H重合，從而依次求出AD,AF

的最小值，進而求出CF的最大值.

17.【答案】解：原式=5+9-4

=10.

【知識點】實數(shù)的混合運算(含開方)

【解析】【分析】先根據(jù)有理數(shù)的絕對值、乘方、算術(shù)平方根進行化簡，然后進行加減運算即可.

3x+1＞x—3①

18.【答案】解：％_1〉久②,

解不等式①，得久＞—2,

解不等式②，得久＞3,

...原不等式組的解集是久＞3.

【知識點】解一元一次不等式組

【解析】【分析】根據(jù)不等式組的解法，先分別求兩個不等式的解，再根據(jù)口訣“同大取大，同小取小，

大小小大中間找，大大小小無解了”得不等式組的解集.

19.【答案】解：原式=+*1).

_24-%—1%(%—1)

%T(x+1)2

_X

當久=一2時，原式=-I彳=2.

【知識點】分式的化簡求值-直接代入

【解析】【分析】先將括號里的分式進行通分化簡，利用完全平方公式將分式的分子和分母展開，然后約

分化簡得到最簡結(jié)果，接下來將X的值代入進行計算即可.

20.【答案】(1)|

(2)解：畫樹狀圖如下:

開始

甲ABC

小小小

乙ABCABCABC

，共有9種等可能結(jié)果，其中甲、乙兩位同學選擇不同電影的結(jié)果有6種，

甲、乙兩位同學選擇不同電影的概率為冬=|.

【知識點】用列表法或樹狀圖法求概率；簡單事件概率的計算

【解析】【解答］解：（1）???有A,B,C共3部電影，

.?.甲同學選擇A電影的概率為得，

故答案為:

【分析】（1）直接利用概率公式進行求解；

（2）用“樹狀圖“法得到所有的等可能結(jié)果數(shù)，從而得其中甲、乙兩位同學選擇不同電影的結(jié)果數(shù)，進而

利用概率公式進行求解.

21.【答案】（1）證明：是線段AB的中點，

：.AC=CB,

VCD||BE,

Z-DCA=Z-B,

在和

24=乙ECB

AC=BC,

/DCA=乙B

：.ADAC=^ECB（ASA）；

（2）解：???43=16,C是線段4B的中點，

1

:.BC==8,

由（1）得WAECB,

：.CD=BE,

又,：CD||BE,

四邊形BCDE是平行四邊形，

：.DE=BC=8.

【知識點】平行四邊形的判定與性質(zhì)；三角形全等的判定-ASA；全等三角形中對應邊的關(guān)系；兩直線平行，同

位角相等

【解析】【分析】（1）先根據(jù)線段中點定義以及平行線性質(zhì)得AC=CB,ZDCA=ZB,根據(jù)全等三角形判

定定理"4S4'得證結(jié)論；

（2）先求出BC=8,根據(jù)全等三角形對應邊相等得CD=BE,于是證出四邊形BCDE是平行四邊形，根

據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到DE的長.

22?【答案】（1）解：根據(jù)題意，得抽取的學生總頻數(shù)為5+0.1=50（人），

AD組別的學生頻數(shù)為50-8-12-15-5=10（人）,

...補全的頻數(shù)分布直方圖如下圖所示：

（2）C

（3）解：750X（0.3+0.2+0.1）=450（人）,

,該校九年級學生一周使用A1大模型輔助學習的時間不少于60min的學生人數(shù)約為450人.

【知識點】頻數(shù)（率）分布表；頻數(shù)（率）分布直方圖；中位數(shù)；用樣本所占百分比估計總體數(shù)量

【解析】【解答】解：（2）由頻數(shù)分布直方圖可知，將50個數(shù)據(jù)按照從小到大進行排列，排在第25和26

位的數(shù)據(jù)都落在C組別中，

調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組，

故答案為：C.

【分析】（1）先用E組別的學生頻數(shù)除以其頻率得到抽取的學生總頻數(shù)，再用總頻數(shù)減去A,B,C,E

組別的學生頻數(shù)得到D組別的學生頻數(shù)，最后補全頻數(shù)分布直方圖即可；

（2）根據(jù)中位數(shù)的定義進行求解；

（3）用樣本估計總體，將750乘以不少于60min的學生人數(shù)的頻率即可.

23.【答案】（1）解：..?一次函數(shù)y=2%+4的圖像與無軸，y軸分別交于4B兩點，

.?.令y=0,得2%+4=0,

解得：%=-2,

，力(-2,0),

令x=0,得y=4,

4);

(2)解：如圖2,過點C作CE1BD于E,

BCD是以BD為底的等腰三角形，

ACB=CD,

：.BE=DE,

：B(0,4),

.?.點。的縱坐標為4,

Dk)4),

1

???BE=DE=^k,

工斜8),

???點。在一次函數(shù)y=2x+4的圖像上，

i

??Q/CX2+4=8>

o

解得：k=16.

【知識點】一次函數(shù)圖象與坐標軸交點問題；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；等腰三角形的性質(zhì)-三線合一

【解析】【分析】(1)令久=0,y=0,即可求出4,B坐標；

(2)過點C作CE13D于凡根據(jù)等腰三角形“三線合一”性質(zhì)得=由點B坐標得。6上4),從而

得。6上8),代入一次函數(shù)解析式即可求出攵的值.

24.【答案】(1)解：根據(jù)題意，可得NODE=60。，乙4=45。，

■:乙CDE=4AFD+ZX,

：.z.AFD=cCDE一=60°-45°=15°,

\^ACB=90°,AB=12,CA=CB,

-AC=與AB=乎x12=6立，

?；CDCE90°,Z.E=30°,CE=12,

■'-CD=^-CE=--xl2=4A/3-

：-AD=AC-CD=6V2-4V3;

（2）解：①如圖3,過點C作CG10E于G,

:.乙CGD=乙CGA=90°,

■:乙CDE=60°,

:.乙DCG=30°,

VCD=4V3.

.'.DG="￡）=>4遮=2V3,

I22

-"-CG=VCD2-DG2=J（4V3）-（2⑹=6，

VzCGX=90°,AC=6V2,

,,AG-y/AC2—CG2=J（6V2）2-62=6?

二力。=AG+DG=6+2V3;

1DE,理由如下：

VCG1DE,CG=AG=6,

：.^CAG=/.GCA=45°,

又?.2C4B=45°,

：.^DAB=ZCXG+乙CAB=45°+45°=90°,

：.AB1DE.

【知識點】等腰直角三角形；解直角三角形一三邊關(guān)系（勾股定理）；解直角三角形一邊角關(guān)系；解直角三角形

一含30。角直角三角形

【解析】【分析】（1）利用三角形外角的性質(zhì)求出NAFD的度數(shù)，解直角三角形得AC,CD的長，最后求

AD=力。一。。的長即可;

（2）①過點C作CGIDE于G,求出乙DCG=30。，利用含30。的直角三角形的性質(zhì)得OG=28,從而利

用勾股定理得CG=6,AG=6,進而求AD=AG+DG的長即可;

②根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得NC4G=NGC4=45。，從而得N￡MB=90。，即可得證AB1OE.

25.【答案】（1）證明：'：BD=CD,

:?(C=Z.DBC9

Vzc=^BAD,

C./LBAD=乙DBC,

..?AB為。。的直徑,

：.AADB=90°,

：.z.BAD+/.DBA=90°,

：.^CBA=(DBC+^DBA=90°,^AB1BC,

：0B為。。的半徑,

...BC為。。的切線;

（2）解：如圖，過點。作OFLBC于F,

,AD=AD9

C./LABD=乙AED,

??.4廠nJ10

?sinZ-AED=

**?sinZ-ABD—smZ-AED—

由(1)得匕ADB=90°,

;力B=V10,

.._ADAD710

..S1M/4ABDDn=麗=同=而,

：.AD=1,

,?BD-^JAB2—AD2—J(VlO)2—l2=3?

VDF1BC,AB1BC,

:.(BFD=乙DFC=Z.ABC=90°,

：.DF||AB,

Z-BDF=Z.ABD,

-'-sm^BDF=sin4ABD=#，

?BF_BF_國

?,前=于=討’

同

?RC.3

又,；BD=CD,DF1BC,

?.3同

??DBrC=QZDBCr=-g—，

???四邊形力BED內(nèi)接于O。，

：.Z.BAD+^BED=180°,

■:4CEB+乙BED=180°,

:?(CEB=Z-BAD,

VzC=乙BAD,

:.乙CEB=乙C,

?.3710

??DBCE=DBrC=-g-?

【知識點】圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；切線的判定與性質(zhì)；圓與三角形的綜合；圓周角定理的推論

【解析】【分析】(1)先結(jié)合等腰三角形“等邊對等角”性質(zhì)得NBZD=ZDBC,根據(jù)直徑所對的圓周角是

直角得乙4DB=90。，從而求出AB1BC,進而根據(jù)切線的判定得證結(jié)論；

(2)過點。作。F1BC于F,根據(jù)圓周角定理得乙4BD=乙4ED,從而解直角三角形求出4。=1,進而利

用勾股定理得BO=3,然后推出。F||4B,得乙BDF=乙4BO,解直角三角形求出BF=耳乎，根據(jù)等腰

三角形“三線合一”性質(zhì)得BC=率，接下來結(jié)合圓內(nèi)接四邊形對角互補推出NCEB=NC,最后根據(jù)等

腰三角形的判定求出BE=BC=噌.

26.【答案】(1)55

(2)解：根據(jù)題意，得乙機器人到達終點所用的時間為5.5min,

皆=

v2-10(m/min)>

,."ABC=90°,AB=40,BC=30,

■'-AC=7AB2+B42=V402+302=50,

為AC中點，

i

：.AD=CD=BD=^AC=25,

**?Z-ABD=乙BAC,Z-DBC=乙C,

AsinZTlBD=sinzBXC==|§=|^sinzDBC=sinCXB_40_4

^4C=50=5

當點在上時，

QBCWd2=BQ-sin^DBC=lOtx1St,

.?.%=16,

解得：ti=2；

當點Q在CD上時，如圖，過點A作于H,

^AH=AB-sin^ABD=40x|=24,

；〃：DB=乙ADH,

AU24

：?sin乙CDB=sin^ADH=卷=蕓'

24—2…6448

:?42=QD-sin乙CDB=(55—lOt)x25^一號3

?26448,.,

，.丁一寸2=16,

解得：t2=缽

2311

??t2Tl=/一2=京

(3)解:??,當t=5.5時,有心=7.5,

PP75

：.BP=年=12.5,

smZ-ABD

5

：.AP=AB-BP=^-12.5=27.5,

.AP27.5

=范=。=5r,

2

，冊=BP.sin乙ABD=(40-5t)x|=24-33

當點Q在BC上時，由叢二四，得24—3t=8t,

解得：”魯

當點Q在⑺上時，由心=&2，得24—3t=等—等t,

解得：”普

綜上所述，當電=&2時，t的值為8小譏或普加兀

【知識點】解直角三角形的其他實際應用；直角三角形斜邊上的中線；等腰三角形的性質(zhì)-等邊對等角

【解析】【解答］解：(1)'：^ABC=90°,AB=40,BC=30,

-,-AC=7AB2+BC2=V402+302=50,

?.?。為AC中點，

i

-,-AD=CD=^AC=25,

?.?機器人乙從點B出發(fā)，沿B-Cf。的方向以也(6/m譏)的速度勻速運動，

二機器人乙運動的路線長為BC+CD=30+25=55(m),

故答案為：55.

【分析】(1)先利用勾股定理得力C的長，從而得CD的長，進而求出BC+CD的長即可；

(2)結(jié)合(1)求出也的值，利用勾股定理得4c的長，從而由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得4。=

CD=8。的長，進而根據(jù)等腰三角形“等邊對等角”性質(zhì)得乙4BO=NH4C,ZDBC=ZC,求出正弦值

sinZ-ABD=sin/-BAC=sinzDBC=sinC=^,然后進行分類討論：當點Q在BC上時，解直角三角形

得d2的值，于是有關(guān)于以的方程，解方程即可求出門的值；當點Q在CD上時，過點/作于H,解

直角三角形得AH的值，求出正弦值sinzCDB=sin4WH=||,解直角三角形得d2的值，于是有關(guān)于以

的方程，解方程即可求出功的值，最后作差即可；

(3)先解直角三角形得BP的值，從而得4P的值，進而求出也的值，于是解直角三角形得心的值，然后

進行分類討論：當點Q在BC或CD,分別得關(guān)于t的方程，解方程即可求解.

27.【答案】(1)解：?二次函數(shù)y=——+2久+3的圖像與y軸交于點C,

:?令x—0,有y=3,

."(0,3),

??,二次函數(shù)丫=一/+2%+3的圖像與％軸交于4,B兩點，且點4在點3的左側(cè)，

?,.令y=0,有一+2%+3=0,

解得：x1=—L%2=3,

AB(3,0),

設直線BC的函數(shù)表達式為y=kx+b(kW0),

將B(3,0),C(0,3)代入表達式，得產(chǎn)

解得：f\=

l匕=3

「?直線3C的函數(shù)表達式為y=—%+3；

(2)解：不存在實數(shù)機使得y1+2y2=10,理由如下：

?.?M(7n，yi),N(7n+2,y2)為二次函數(shù)y=-/+2%+3圖像上兩點，

222

=—m+2m+3,y2=—(m+2)+2(m+2)+3=—m—2m+3,

+2y2=—m2+2m+3+2(—m2—2m+3)=—3m2—2m+9=—3(m+專+竽，

V-3<0,

.?.當m=-/時，+2y2有最大值為尋

;竽<10,

不存在實數(shù)加使得丫1+2y2=10；

(3)解：如圖，過點N作NH||y軸，交%軸于點H,交BC于點N，，過點P作PQ1NH于Q,過點M作

MM'lly軸，交BC于點M',

：.MM'||NN',

?.?點P的橫坐標為1一m,

當％=1-ni時,有丫=-(1-m)2+2(1—m)+3=—m2+4,

:?P(1—mf—m2+4),

由(1)(2)得N(m+2,一租？一2m+3),直線3c的函數(shù)表達式為y=—%+3,

^Q(m+2f—m2+4),H(m+2,0)，Nr(m+2,—m+1),

VB(3,0),

：.NQ=PQ=|2m+1\,BH=HN'=\-m+l\,

:.乙PNQ=Z-BN'H=45°,

：.PN||BC,

:.XMDE?XMNP,

V△MDE^△MNP的面積的比為1：4,

.小￡>"=S&MDE=1

7MN)-跖k取

1

:?MD=^MN,

：.MD=ND,

又〈MM'IINN',

：.△MMrDFNN'D,

?MM_MD_1

.k初"i'

：.MM'=NN',

由(2)得M(TH，—m2+2m+3),

—TH+3),

m2—3m=—m2—m+2,

整理得：m2—m—1=0,

解得：加1=亨，加2=苧，

.?.6的值為空或空.

【知識點】二次函數(shù)的最值；相似三角形的判定；相似三角形的性質(zhì)-對應邊；相似三角形的性質(zhì)-對應面積；二

次函數(shù)-面積問題

【解析】【分析】(1)先求出點B,C的坐標，然后利用待定系數(shù)法進行求解；

(2)先求出當?shù)闹?，然后利用配方法以及二次函?shù)的最值知識得到%+2y2的最大值，再進行判斷

即可；

(3)過點N作NH||y軸，交x軸于點交BC于點M,過點P作PQ1于Q,過點"作“"」|y軸，

交BC于點M，，則有然后求出點P的坐標，結(jié)合(1)(2)得點N,Q,H,M的坐標，從而得

NQ=PQ,BH=HN'的值，進而得NPNQ=ZBN'H=45。，于是推出PN||BC,根據(jù)相似三角形的判定

得4MDE-△MNP,由相似三角形的性質(zhì)求出MD=ND,接下來證明△MM'DfNN'D,結(jié)合相似三角

形的性質(zhì)求出MM'=NN',最后由點M坐標得“'坐標，則有關(guān)于m的方程，解方程即可求出小的值.

試題分析部分

1、試卷總體分布分析

總分：130分

客觀題（占比）30.0(23.1%)

分值分布

主觀題（占比）100.0(76.9%)

客觀題（占比）10(37.0%)

題量分布

主觀題（占比）17(63.0%)

2、試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

解答題：本大題共

11小題，共82分.

把解答過程寫在答題

卡相對應的位置上，

解答時應寫出必要的11(40.7%)82.0(63.1%)

計算過程、推演步驟

或文字說明.作圖時

用2B鉛筆或黑色墨

水簽字筆.

選擇題：本大題共8

小題，每小題3分，

共24分.在每小題給

出的四個選項中，只

有一項是符合題目要8(29.6%)24.0(18.5%)

求的.請將選擇題的

答案用2B鉛筆涂在

答題卡相對應的位置

上.

填空題：本大題共8

小題，每小題3分，

8(29.6%)24.0(18.5%)

共24分.把答案直接

填在答題卡相對應的

位置上.

3、試卷難度結(jié)構(gòu)分析

序號難易度占比

1普通(18.5%)

2容易(66.7%)

3困難(14.8%)

4、試卷知識點分析

序號知識點（認知水平）分值（占比）對應題號

1頻數(shù)（率）分布表8.0(6.2%)22

2簡單事件概率的計算6.0(4.6%)20

3等腰三角形的性質(zhì)-等邊對等角10.0(7.7%)26

4圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)