專題1集合

Q思維導圖

叵知識串講

一、集合的表示法

①列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內表示集合.

②描述法：｛x|x具有的性質｝,其中X為集合的代表元素.

③區(qū)間法：

④圖示法：用數(shù)軸或韋恩圖來表示集合.

二、集合的分類

①含有有限個元素的集合叫做有限集.②含有無限個元素的集合叫做無限集.③不含有任何元素的集合叫做

空集（0）.

三、集合間的基本關系

1.子集、真子集、集合相等

名稱記號意義性質示意圖

A7B(1)ACA

@?

A中的任一元素

子集(或(2)0cA

都屬于B

BOA)⑶若且則或

(4)若A0B且則A=3

A<^B,且B中(1)0uA(A為非空子集)

AuB豐

豐

真子集至少有一元素不

(或BnA)(2)若AuB且5uC,則AuC)

豐屬于A

A中的任一元素

集合都屬于B,B中的(1)ACB

A=B

相等任一元素都屬于(2)BCAs

A

2.0是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集

3.已知集合A有N1)個元素,則它有2"個子集,它有2"-1個真子集,它有2"-1個非空子集,它有2〃-2

非空真子集.

四、集合的基本運算

1.交集、并集、補集

名稱記號意義性質示意圖

(1)AA=A

AB

交集{x|XGB}(2)Ai0=0

(3)A\B(^A,AB=Bc?

(1)AA=A

AB

并集{%|A或入￡5}(2)Al0=A

(3)AlB^A,A[B=BGD

(1)A@A)=0

疫(AB)=(〃)」(?*)U

補集{x\xeU^xA}

賴AB)=(t7A)(?[/B)(2)A@A)=U

2.AHB^A^AQB.

五、常用數(shù)集及其記法

N表示自然數(shù)集，N*或N+表示正整數(shù)集，Z表示整數(shù)集，。表示有理數(shù)集，R表示實數(shù)集，C表示復數(shù)

集.

罷

題型一集合的基本概念

【典例11（2022?全國?高一課時練習）下列元素與集合的關系中，正確的是（）

L2

A.-leNB.OEN*C.73eQD.-gR

【答案】B

【分析】由N,N*,Q,R分別表示的數(shù)集，對選項逐一判斷即可.

【詳解】-1不屬于自然數(shù)，故A錯誤；

0不屬于正整數(shù)，故B正確；

省是無理數(shù)，不屬于有理數(shù)集，故C錯誤；

|■屬于實數(shù)，故D錯誤.

故選:B.

【典例2】（2018課標II理2）已知集合4={（》，，）,2+）；243,;（；?2,,￡2},則A中元素的個數(shù)為

（）

A.9B.8C.5D.4

【答案】A

【解析】試題分析：根據(jù)枚舉法，確定圓及其內部整點個數(shù).

試題解析：43,二X243,又xeZ,二》=一1。1.當》=-1時，＞=-1,0,15

當x=0時，尸一1。1；當x=-lx=l時，y=所以共有9個，選A.

方法二:根據(jù)集合A的元素特征及圓的方程在坐標系中作出圖形，如圖，易知在圓x?+y2=3中有9個整點，

即為集合A的元素個數(shù)，故選A.

【典例3】（2022?全國?高一課時練習）已知集合人={2,3,4,5,6},B={（x,y）|xeA,y",尤-yeA},則集合

8中元素的個數(shù)為.

【答案】6

【分析】由已知，根據(jù)條件給的集合4按照集合2給的定義列舉即可完成求解.

【詳解】因為xeA,ylA,x-y&A,所以x=4時，y=2；x=5時，y=2或y=3,x=6時，y=2或3

或4.B=｛（4,2）,（5,2）,（5,3）,（6,2）,（6,3）,（6,4）｝,所以集合B中元素的個數(shù)為6.

故答案為：6.

【規(guī)律方法】

與集合元素有關問題的思路：

（1）確定集合的元素是什么，即確定這個集合是數(shù)集還是點集.

（2）看這些元素滿足什么限制條件.

（3）根據(jù)限制條件列式求參數(shù)的值或確定集合元素的個數(shù)，但要注意檢驗集合是否滿足元素的互異性

題型二：集合間的基本關系

【典例4】（2022.河南.開封市東信學校模擬預測）集合A=｛0,1,2｝的非空真子集的個數(shù)為（）

A.5B.6C.7D.8

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)真子集的定義即可求解.

【詳解】

由題意可知，集合A的非空真子集為｛0｝,｛直｛2｝,｛0,1｝,｛0,2｝,｛1,2｝,共6個.

故選：B.

【易錯警示】空集是任何集合的子集，在涉及集合關系時，必須優(yōu)先考慮空集的情況，否則會造成漏解.

【典例5】（2022.北京」01中學高一階段練習）已知集合〃滿足｛1,2｝UM口1,2,3,4,5｝,則滿足要求的〃的

個數(shù)是.

【答案】7

【分析】根據(jù)給定條件分析出集合M中一定有的元素及可能有的元素即可得解.

【詳解】因為｛1,2｝0加口1,2,3,4,5｝,于是得且集合M中至少包含集合｛3,4,5｝中的元一個素，

因此，集合M的個數(shù)就是集合｛3,4,5｝的非空子集個數(shù)，

而集合｛3,4,5｝的非空子集個數(shù)為23-1=7,

所以集合"的個數(shù)為7.

故答案為：7.

【方法技巧】

（1）判斷兩集合之間的關系的方法：當兩集合不含參數(shù)時，可直接利用數(shù)軸、圖示法進行判斷；當集合中含

有參數(shù)時，需要對滿足條件的參數(shù)進行分類討論或采用列舉法.

（2）要確定非空集合A的子集的個數(shù)，需先確定集合A中的元素的個數(shù)，再求解.不要忽略任何非空集合是

它自身的子集.

題型三基本運算問題

【典例6】（2022?全國?高考真題（文））設集合A={-2,-1,0,1,2},2=70<彳<：:,則AB=（）

A.（0,1,2}B.{-2,-1,0}C.{0,1}D.{1,2}

【答案】A

【解析】

因為A={—2,-1,0,1,2},B=p0<x<!|,所以AB={0,l,2）.

故選：A.

【典例7】（2021?江蘇?姜堰中學高一期中）若集合A={2,4},5={1,3},則（）

A.{1,2,3}B.{1,3}C.{2,4}D.{1,2,3,4}

【答案】D

【分析】根據(jù)集合的并集運算可得答案.

【詳解】因為A={2,4},B={1,3},所以{123,4}

故選:D

【典例8】（2021.江蘇南京.高一期中）已知全集。={1,2,3,4,5,6},集合A={1,3,4},則電A=（）

A.{2,4}B.{2,5,6}C.{6}D.{1,2,3,4}

【答案】B

【分析】根據(jù)補集的定義計算可得；

【詳解】解：???全集。={1,2,3,4,5,6},集合A={1,3,4},.?◎A={2,5,6}.

故選：B.

【典例9】（2022.全國?高考真題（理））設全集。={-2,-1,0,1,2,3},集合A={-l,2},3={x|尤?-4%+3=。},

則令（4口&）=（）

A.{1,3}B.{0,3}C.{-2,1}D.{-2,0}

【答案】D

【解析】

【分析】

解方程求出集合2,再由集合的運算即可得解.

【詳解】

由題意，8=卜|/一4X+3=0}={1,3},所以Au3={-!,1,2,3},

所以。（AuB）={-2,0}.

故選：D.

【典例10】（2020.全國?高考真題（文））已知集合4={1,2,3,5,7,11},B={x|3<x<15},則AC1B中元素的個數(shù)為

（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【解析】

【分析】

采用列舉法列舉出A3中元素的即可.

【詳解】

由題意，Ac8={5,7,ll},故A3中元素的個數(shù)為3.

故選：B

【規(guī)律方法】

（1）認清元素的屬性.解決集合問題時，認清集合中元素的屬性（是點集、數(shù)集或其他情形）和化簡集合是

正確求解的兩個先決條件.

（2）若集合中的元素是連續(xù)的實數(shù)，則用數(shù)軸（區(qū)間）表示，此時要注意端點是實心還是空心.

題型四集合中的含參數(shù)問題

【典例11】【多選題】（2021?江蘇?鹽城市田家炳中學高一期中）設人={1,2},B=（x|ar=l}.若=

則實數(shù)。的值可以為（）

A.1B.2C.0D.1

【答案】ACD

【分析】由Au5=A得A,分類討論集合8的元素情況，即可求得答案.

【詳解】由=A得：BcA,

當a=0時，8=0,符合題意；

當5W0時，B^A,若8={1},貝必=1；若8={2},則“=1；

由于2中至多有一個元素，故BwA,

所以實數(shù)。的值可以為0,1,1,

故選：ACD

【典例121【多選題】（2021?湖北孝感?高一期中）已知集合4={2,42+1,〃2一4。},3={0,/一。一2},5eA,

則a為（）

A.2B.-2C.5D.-1

【答案】BC

【分析】結合元素與集合的關系，集合元素的互異性來求得。的值.

【詳解】依題意5eA,

當a?+1=5時，a=2或。=-2,

若a=—2,則4={2,5,12},3={0,4},符合題意；

若a=2,則4一“一2=0,對于集合8,不滿足集合元素的互異性，所以。=2不符合.

當a2—4a=5時，。=—1或。=5,

若a=T,則/+1=2,對于集合A,不滿足集合元素的互異性，所以a=T不符合.

若a=5,則4={2,26,5},3={0,18},符合題意.

綜上所述，0的值為-2或5.

故選：BC

【典例13］（2022?湖南?株洲二中高一開學考試）已知集合4={4,3,5加-6},3={3,加},若3三4,則實數(shù)冽=

【答案】-2或3##3或2

【分析】利用子集關系8=A可知，4=m2或5加一6=m2,求出優(yōu)再驗證即得結果.

【詳解】B^A,

4=或5m-6=m2,

解得m=2或m二一2或機=3,

將加的值代入集合A、3驗證，知機=2不符合集合的互異性,

故機=一2或3.

故答案為：-2或3.

【典例14](2017.江蘇.高考真題)已知集合4={1,2},B={a,a2+3],若ACB={1}則實數(shù)。的值為

【答案】1

【解析】

【詳解】

由題意leB,顯然/+3N3,所以。=1,此時/+3=4,滿足題意，故答案為1.

【總結提升】

(1)已知兩個集合間的關系求參數(shù)時，關鍵是將條件轉化為元素或區(qū)間端點間的關系，進而轉化為參數(shù)所

滿足的關系，常用數(shù)軸、Venn圖等來直觀解決這類問題.

(2)空集是任何集合的子集，當題目條件中有BUA時，應分B=。和BW。兩種情況討論，確定參數(shù)所滿足

的條件時，一定要把端點值代入驗證，否則易增解或漏解.

(3)在解決含參數(shù)的集合問題時，要注意檢驗集合中元素的互異性，否則很可能會因為不滿足“互異性”

而導致錯誤.

題型五集合的應用

【典例15】(2021?江蘇淮安.高一期中)某年級舉行數(shù)學、物理、化學三項競賽，共有80名學生參賽，其中

參加數(shù)學競賽有40人，參加物理競賽有45人，參加化學競賽有30人，同時參加物理、化學競賽有15人，

同時參加數(shù)學、物理競賽有20人，同時參加數(shù)學、化學競賽有10人，這個年級三個學科競賽都參加的學生

共有名.

【答案】10

【分析】將參加三種競賽的人數(shù)情況畫出韋恩圖，根據(jù)題干數(shù)據(jù)分析，即得解.

【詳解】

將參加三種競賽的人數(shù)情況畫出韋恩圖，如圖所示

不妨設這個年級三個學科競賽都參加的學生共有X人，

則只參加數(shù)學、化學競賽的有10-X人，只參加物理、化學競賽的有15-X人，

只參加數(shù)學、物理競賽的有20-x人，

只參力口數(shù)學競賽的有40—（20_力_（10_力_彳=10+彳人

只參力口物理競賽的有45—（20-尤）_（15—力_%=10+龍人

只參力口化學競賽的有30—（15-尤）_（10-力_尤=5+無人

故參見競賽的總人數(shù)40+10+尤+15—尤+5+尤=80

解得x=10

故答案為：10

【典例16］（2021?江蘇徐州市第七中學高一期中）學校舉辦運動會時，高一（1）班共有28名同學參加比

賽，有15人參加游泳比賽，有8人參加田徑比賽，有14人參加球類比賽，同時參加游泳比賽和田徑比賽

的有3人，同時參加游泳比賽和球類比賽的有3人，沒有人同時參加三項比賽，同時參加由徑和球類比賽

的有人?只參加游泳一項比賽的有人？

【答案】39

【分析】結合韋恩圖，利用集合的基本運算求解.

【詳解】解：如圖所示:

設4=｛游泳｝,8=｛田徑｝,C=｛球類｝,

由題意得：〃（。）=28,"（A）=15,“（B）=8,“（C）=14,

”（AcB）=3,〃（AcC）=3,〃（AcBcC）=0,

所以28=15+8+14-3-3-〃（BcC）=0,

則〃（8cC）=3,

H（BuC）=n（B）+H（C）-/i（BnC）=8+14-3=19,

所以M6（3DC））="（U）-"（BDC）=28-19=9,

所以參加由徑和球類比賽的有3人，只參加游泳一項比賽的有9人，

故答案為：3,9

【總結提升】

涉及集合中元素的個數(shù)計算問題，借助于韋恩圖具有形象直觀的特點，可降低解題難度

題型六集合中的“新定義”問題

【典例17】【多選題】（2020?江蘇蘇州?高一期中）已知A,8為再集合，^A-B^[x\xeA,x^B},則下

列命題中為真的有（）

A.若A—3=A,則3=0

B.A-B-A,則AB—0

C.若A-B=0,則A=3

D.若4一3=0,貝I]AS

【答案】BD

【分析】舉例A={1,2},B={3}否定A;舉例A={1},3={L2}否定C;根據(jù)定義，利用幾何相等的定義進行論

證，可判定B正確；根據(jù)空集的定義，結合新定義，可以證明D正確.

【詳解】當4=｛1,2｝,3=｛3｝時A—3=A,3.0,故A錯誤;

當&={1},3={1,2}時A—3=0,AwB,故C錯誤；

由定義可知A—8=A時，%eA^>xeAnB=0,^B正確；

當A-B=0時，xwAnxeBnA=B,故D正確.

故選：BD.

【典例18】【多選題】(2022?山東青島?高二期末)非空集合W關于運算③滿足：對于任意的。、b&W,都

有。⑤人eW,則稱集合W關于運算?為“回歸集”.下列集合W關于運算九為“回歸集”的是()

A.印為N,8為自然數(shù)的減法

B.W為Q,8為有理數(shù)的乘法

C.W為R,區(qū)為實數(shù)的加法

D.已知全集。=11,集合A=Q,W為B為實數(shù)的乘法

【答案】BC

【解析】

【分析】

對每個選項逐一判斷，結合實數(shù)的運算以及特殊值法判斷可得出合適的選項.

【詳解】

對于A選項，若皿=?^,③為自然數(shù)的減法，則2③3=2-3=-1eN,A不滿足條件；

對于B選項，若卬=(2,對任意的。、beQ,則6=abeQ,B滿足條件；

對于C選項，若叩=14,對任意的。、6eR,則6=(a+6)eQ,C滿足條件；

對于D選項，已知全集。=11,集合A=Q,W="A,取a=0e-A,6=5夜e4A,

貝i]a<8)b=ab=10e\A,D不滿足條件.

故選：BC.

【方法技巧】

解決集合新定義問題的方法

(1)正確理解新定義：耐心閱讀，分析含義，準確提取信息是解決這類問題的前提，剝去新定義、新法則、

新運算的外表，利用所學的集合性質等知識將陌生的集合轉化為我們熟悉的集合，是解決這類問題的突破

口.

(2)合理利用集合性質：運用集合的性質(如元素的性質、集合的運算性質等)是破解新定義型集合問題的關

鍵.在解題時要善于從題設條件給出的數(shù)式中發(fā)現(xiàn)可以使用集合性質的一些因素，并合理利用.

（3）對于選擇題，可結合選項，通過驗證、排除、對比、特值法等進行求解或排除錯誤選項，當不滿足新定

義的要求時，只需通過舉反例來說明，以達到快速判斷結果的目的.

專題訓練

一、選擇題：

1.（2022.浙江.杭十四中高一期中）設全集。={1,2,3,4,5,6},集合5={1,3,5},7={2,3,4,5},則537=（）

A.{3,5}B.{2,4}C.{1,2,3,4,5}D.{1,2,3,4,5,6}

【答案】C

【分析】根據(jù)并集的定義直接求解即可.

【詳解】因為S={1,3,5},T={2,3,4,5},

所以SuT={123,4,5},

故選：C

2.（2016?天津市紅橋區(qū)教師發(fā)展中心高一期中）下列各式中關系符號運用正確的是（）

A.1=0,1,2}B.0a{0,1,2}

C.0c{2,O,l}D.{l}e{0,l,2}

【答案】C

【分析】根據(jù)元素和集合的關系，集合與集合的關系，空集的性質判斷即可.

【詳解】根據(jù)元素和集合的關系是屬于和不屬于，所以選項A錯誤；

根據(jù)集合與集合的關系是包含或不包含，所以選項D錯誤；

根據(jù)空集是任何集合的子集，所以選項B錯誤，故選項C正確.

故選：C.

3.（2021.江蘇省丹陽高級中學高一期中）已知集合4={1,2,3,4},5={2,4,6},則圖中陰影部分表示的集合

為（）

A.{2,4}B.{2,6}C.{2,4,6}D.{1,2,3,4}

【答案】A

【解析】由圖可知，陰影部分為集合的交集.

【詳解】圖中陰影部分表示的集合為A3={2,4},

故選：A

4.（2022?全國?高考真題（理））設全集。={1,2,3,4,5},集合M滿足令加=口⑶，則（）

A.2eMB.3&MC.4箔MD.5^M

【答案】A

【解析】

【分析】

先寫出集合/，然后逐項驗證即可

【詳解】

由題知M={2,4,5},對比選項知，A正確,BCD錯誤

故選:A

5.（2022?全國?高一課時練習）已知集合4={12,4+40,0—2},-3eA,貝心=（）

A.-1B.-3或1C.3D.-3

【答案】D

【分析】依題意可得-3=片+船或-3="-2,分別求出。的值，再代入檢驗是否滿足集合元素的互異性,

即可得解.

—2

【詳解】'''3GA,—3=a.+4o或一3=a—2.

若—3=優(yōu)+4a,解得a=—1或a=—3.

當。=-1時，a2+4a=a-2=-3,不滿足集合中元素的互異性，故舍去；

當。=_3時，集合A={12,—3,-5},滿足題意，故a=—3成立.

若-3=。-2,解得。=-1,由上述討論可知，不滿足題意，故舍去.

綜上所述，a=-3.

故選：D.

6.（2021?江蘇?東?？h教育局教研室高一期中）已知集合A,8和全集。={1,2,3,4},且4={1,2,3）,

8={3,4},貝|佳4）B=（）

A.{4}B.0C.{3,4}D.{3}

【答案】A

【分析】求出即A,再求交集即可.

【詳解】因為①A={4},B={3,4},

所以&A）CB={4}.

故選：A.

7.（2022?廣東.深圳實驗學校高一期中）已知集合4={2。-1,4,0},B=[l-a,a-5,9},若滿足AB=\9],

則。的值為（）

A.±3或5B.-3或5C.-3D.5

【答案】C

【分析】根據(jù)AcB={9}可知9GA,則2a-1=9或片=9由此可求出a的值，分類討論即可確定符合題意

的。的取值.

【詳解】Ac3={9},9GA,二2a-1=9或a?=9，解得a=5或。=3或a=-3，

當“=5時，A={9,25,0},3={T,0,9},此時AcB={0,9},不符合題意；

當。=3時，l-a=o-5=-2,集合8不滿足元素的互異性，不符合題意；

當a=-3時，A={—7,9,0},8={4,—8,9},止匕時Ac3={9},符合題意；

綜上，a=-3.

故選：C.

8.（2022?全國?高一專題練習）己知x,y,z為非零實數(shù)，代數(shù)式1X+廣V+[Z+「XV%Z的值所組成的集合

\x\\y\\z\\xyz\

是則下列判斷正確的是（）

A.41MB.2GMC.OiMD.-4^M

【答案】A

【解析】

【分析】

分別對x,y,z的符號進行討論，計算出集合M的所有元素，再進行判斷.

【詳解】

根據(jù)題意，分4種情況討論；

①、x、y、Z全部為負數(shù)時，則舊也為負數(shù)，則6+心+匕+/彳=-4;

|x||y||z|\xyz\

XVZXVZc

②、％、y、z中有一個為負數(shù)時，則孫z為負數(shù)，則^~~-+-―-+---+---=o；

\y\\z\\xyz\

③、X、y、z中有兩個為負數(shù)時，則孫Z為正數(shù)，則卷+{+匕+盧彳=0；

|x||y||z|\xyz\

XVZXVZ

④、X、y、Z全部為正數(shù)時，則孫Z也正數(shù)，則+廣++TI=4；

Ix||y||z|\xyz\

則加={4,0,-4}；分析選項可得A符合.

故選：A.

二、多項選擇題：

9.（2022?全國?高一專題練習）下列關系正確的是（）

A.0e0B.0c{O}

C.{0}c{O}D.0{0}

【答案】ABD

【解析】

【分析】

利用元素與集合之間的關系，集合與集合之間的關系判斷即可.

【詳解】

由空集的定義知：。比0,A正確.

0={O},B正確.

{0}<Z{O},C錯誤.

0{0},D正確.

故選：ABD.

10.（2022?江蘇?高一）若{1,2}=3{1,2,3,4},則3=（）

A.{1,2}B.{1,2,3}C.{1,2,4}D.{1,2,3,4}

【答案】ABC

【解析】

【分析】

根據(jù)題意可知集合8最少包含1,2兩個元素，最多包含1,2,3或1,2,4三個元素.

【詳解】

V{1,2,3,4）,

.?.2={1,2}或2={1,2,3}或2={1,2,4）.

故選：ABC.

11.（2022?全國?高三專題練習）下面說法中，正確的為（）

A.{尤|x+y=l}={引x+y=l}B.{（x,y）|x+y=2}={x[x+y=2}

C.{x\x>2]={y\y>2}D.{1,2}={2,1}

【答案】ACD

【解析】

【分析】

根據(jù)集合的定義，表示方法及集合相等的條件逐個分析判斷

【詳解】

解：方程無+'=1中x的取值范圍為R,所以{x|x+y=l}=R,同理{引尤+y=l}=R,所以A正確；

{（蒼力卜+丫=2}表示直線％+丫=2上點的集合,而{小+y=2}=R,所以{（無,y）|x+y=2}*{x[x+y=2},

所以B錯誤；

集合卜|x>2},卜卜>2}都表示大于2的實數(shù)構成的集合，所以C正確；

由于集合的元素具有無序性，所以{1,2}={2,1},所以D正確.

故選：ACD.

12.（2021?湖北?黃石市有色第一中學高一期中）對于集合A,B,定義=

A十3=（A—3）（3—A）.設/={1,2,3,4,5,6},N={4,5,6,7,8,9,10},則M十N中可能含有下列元素（）.

A.5B.6C.7D.8

【答案】CD

【分析】根據(jù)所給定義求出M-N,N-M,即可求出M十N,從而判斷即可；

【詳解】解：因為河={123,4,5,6},N={4,5,6,7,8,9,10},所以M—N={l,2,3},N-M={7,8,9,10},

M十N=（M-N）u（N-M）={1,2,3,7,8,9,10}.

故選：CD

三、填空題：

13.（2021?江蘇?南京市金陵中學河西分校高一期中）已知全集U={0,1,2},且①A={2},則A=

【答案】{0,1}##{1,0}.

【分析】根據(jù)補集的定義，結合全集中的元素，即可求得結果.

【詳解】因為全集〃={0,1,2},且aA={2},則從={0,1}.

故答案為：{0』.

14.（2022?上海金山?二模）已知集合&={-1,3,0},8={3,療},若BqA,則實數(shù)m的值為.

【答案】0

【解析】

【分析】

解方程加2=（）即得解.

【詳解】

解：因為所以＞=-1（舍去）或病=0,

所以加=0.

故答案為：0

15.（2022?全國?高一專題練習）已知4={。-2,2片+5a,12}且一3sA,則由。的值構成的集合是

【答案】

【解析】

【分析】

由集合的互異性列出不等式解得答案即可.

【詳解】

ci—2=—32/+5〃=—3

3

-3GA,A={〃-2,2〃+5a,12）；「.<2。9+5〃。一3或〈。一2w—3,解得——.

2/+5〃W12a-2^12~

故答案為:

16.(2022?全國?高一專題練習)設集合A={x，孫，xy-1},其中xeZ,yeZS.y^0,若OeA,則A中的

元素之和為.

【答案】0

【解析】

【分析】

根據(jù)元素與集合間的關系，列方程求解.

【詳解】

因為OeA,所以若x=0,則集合A={0,0,—l}不成立.所以xwO.

若因為y#o,所以孫20,所以必有孫T=O,所以沖=1.

因為xeZ,yeZ,所以x=y=l或x=y=-L

若x=y=l,此時A={l,l,0}不成立，舍去.

若元=y=-l,貝ljA={-1,1,0},成立.所以元素之和為1—1+0=0.

故答案為：0.

四,解答題：

17.(2021.江蘇?揚州大學附屬中學高一期中)已知集合人={-2,—1,0,1,2},B={0,l},C={1,2}.

⑴求3"；

(2)求。(5C).

【答案】⑴{?！?，2}

(2){-2,—1,0,2)

【解析】

【分析】

(1)利用并集的概念即可求解；

(2)利用交集及補集的運算即可求解.

(1)

B={0,l},C={1,2},

:.B\JC={0,1,2}

⑵

?.-B={O,1},C={1,2},

：.BC=m,又4={—2,-1,0,1,2}

故"(8|C)={-2,-1,0,2).

18.(2022?廣西桂林?高一期末)已知全集。={1,2,3,4,5,6,7,8},4={1,2,3},3={2,3,4,5,6}.

⑴求AB-

(2)求4口(03).

【答案】(1){2,3}

(2)(1,2,3,7,8)

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)交集計算可得.

(2)根據(jù)補集與并集的計算可得.

(1)

由己知A=口,2,3},8={2,3,4,5,6},

所以AB={2,3}

(2)

?；U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,2,3},8={2,3,4,5,6},

所以用B={1,7,8},

所以A|(23)={1,2,3,7,8}.

19.(2022?湖南?高一課時練習)已知集合A,8均為全集。={1,2,3,4}的子集，且6(AB)={4},8={1,2},

求An@3).

【答案】Ac(g3)={3}

【解析】

【分析】

求出集合8的補集，然后由6(43)={4}可知3eA,進而由交集的定義得出結果.

【詳解】

解：?全集U={L2,3,4},3={1,2},

.?.用2={3,4}

V^(A3H%

3eA

/.An(^B)={3}.

20.(2020?廣東?新會陳經(jīng)綸中學高一期中)已知集合&={%|2;(:-4<0},B={x|0<x<4},全集U=R.求:

⑴AB-

(2)&A)