第八章機(jī)械振動與機(jī)械波

機(jī)械波

【考情分析?探規(guī)律】

2025?海南、2025?山東、2025?河南、2025?云南、2025?黑吉遼蒙卷、

2025?安徽、2025?」匕京、2025?四川、2025?」匕京、2025?廣東、2025?湖

機(jī)械波南、2025?陜晉青寧卷、2025?福建、2025?浙江、

2024海南卷T10、2024江蘇卷T7、2024湖南卷T2、2024新課標(biāo)卷T19、2022

北京卷T6、2022廣東卷T16Q)

2024廣東卷T3、2024全國甲卷T34(l)、2023重慶卷T9、2023天津卷T7、

波的圖像2023北京卷T4、2022全國甲卷T34(l)、2022浙江6月選考T16、

2022遼寧卷T3

試生活實(shí)踐類共振篩、擺鐘、地震波、多普勒彩超等

題

簡諧運(yùn)動的特征、單擺的周期與擺長的定量關(guān)系、用單擺測量重力加速度、

情學(xué)習(xí)探究類

受迫振動的特點(diǎn)、共振的條件及其應(yīng)用、波的干涉與衍射現(xiàn)象、多普勒效應(yīng)

境

【知識梳理】

考點(diǎn)一機(jī)械波的形成波的圖像

L機(jī)械波

(1)機(jī)械波的形成條件

①有發(fā)生機(jī)械振動的—O

②有傳播—，如空氣、水等。

(2)傳播特點(diǎn)

①機(jī)械波傳播的只是振動的—和—，質(zhì)點(diǎn)只在各自的平衡位置附近做簡諧運(yùn)動，并

不隨波O

②波傳到任意一點(diǎn)，該點(diǎn)的起振方向都和波源的起振方向—O

③介質(zhì)中每個質(zhì)點(diǎn)都做振動，因此，任一質(zhì)點(diǎn)的振動頻率和周期都和波源的振動頻

率和周期O

④波源經(jīng)過一個周期T完成一次全振動，波恰好向前傳播一個波長的距離。

(3)分類

橫波：質(zhì)點(diǎn)的振動方向與波的傳播方向;

縱波：質(zhì)點(diǎn)的振動方向與波的傳播方向在同一條直線上。

2.波的圖像

(1)坐標(biāo)軸：橫軸表示各質(zhì)點(diǎn)的,縱軸表示該時刻各質(zhì)點(diǎn)的—

(2)意義：表示在波的傳播方向上，某時刻各質(zhì)點(diǎn)離開的位移。

(3)圖像(如圖)

3.波長、波速、頻率及其關(guān)系

(1)波長九在波的傳播方向上，振動相位總是—的兩個相鄰質(zhì)點(diǎn)間的距離。

(2)頻率等于波源的,由波源決定。

(3)波速o：波在介質(zhì)中的傳播速度，由本身的性質(zhì)決定，與波長和頻率0

(4)波長、波速和頻率(周期)的關(guān)系：。=手=/

【小試牛刀】

【典例】11=0時亥U,波源O從平衡位置開始持續(xù)振動，fi=0.2s時第一次回到平衡位

置，形成的簡諧橫波在介質(zhì)中恰好傳播到A點(diǎn)，如圖所示。求：

?Y/CTO

⑴該波的周期T及波源O點(diǎn)的起振方向；

(2)波在該介質(zhì)中的波速大小。；

⑶在r2=0.9s時，A處質(zhì)點(diǎn)相對平衡位置的位移；

(4)尤=15m處的質(zhì)點(diǎn)第一次到達(dá)波谷的時亥％

【典例】2.(來自教材)一列簡諧橫波在1=0時的波形圖如圖所示。介質(zhì)中x=2m處的質(zhì)

點(diǎn)P沿y軸方向做簡諧運(yùn)動的表達(dá)式為y=10sin(5M(y的單位是cm)。

av/cm

IX3MSSjrtii

一jJ--------

(1)由圖確定這列波的波長力與振幅；

(2)求出這列波的波速；

⑶試判定這列波的傳播方向。

【解題技巧】波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)振動方向的互判

波形圖上某點(diǎn)表示傳播方向和振動方向的箭1—

“同側(cè)”法

(?\??r

頭在圖線同側(cè)

沿波的傳播方向，'‘上坡”時質(zhì)點(diǎn)向下振動，

“上下坡”法Xt/^\

yflJtF；

“下坡”時質(zhì)點(diǎn)向上振動

將波形沿傳播方向進(jìn)行微小的平移，再由對應(yīng)

rrtit*

“微平移”法同一X坐標(biāo)的兩波形曲線上的點(diǎn)來判斷質(zhì)點(diǎn)振o

動方向

考點(diǎn)二振動圖像與波的圖像的綜合應(yīng)用

振動圖像和波的圖像的比較

比較項目振動圖像波的圖像

研究對象一個質(zhì)點(diǎn)波傳播方向上的所有質(zhì)點(diǎn)

某質(zhì)點(diǎn)位移隨時間的變化

研究內(nèi)容某時刻所有質(zhì)點(diǎn)在空間分布的規(guī)律

規(guī)律

?V

圖像AA

-TO

?A..x

橫坐標(biāo)表示時間表示各質(zhì)點(diǎn)的平衡位置

物理意義某質(zhì)點(diǎn)在各時刻的位移某時刻各質(zhì)點(diǎn)的位移

?^6

M*

振動方向

?

的判斷(“同側(cè)”法、'‘上下坡”法、“微平移”

(看下一時刻的位移)

法)

△看后的隨時間推移，圖像延伸，但隨時間推移，圖像沿波的傳播方向平移，

圖形已有形狀不變原有波形做周期性變化

(1)縱坐標(biāo)均表示質(zhì)點(diǎn)的位移

聯(lián)系(2)縱坐標(biāo)的最大值均表示振幅

(3)波在傳播過程中，各質(zhì)點(diǎn)都在各自的平衡位置附近振動

【小試牛刀】

【典例】1.（2025?山東泰安市檢測）一列簡諧橫波在s時的波形圖如圖甲所示，P、Q

是介質(zhì)中的兩個質(zhì)點(diǎn)，圖乙是質(zhì)點(diǎn)。的振動圖像。關(guān)于該簡諧波，下列說法中正確

的是（）

A.波速為9cm/s

B.沿x軸正方向傳播

C.質(zhì)點(diǎn)Q的平衡位置坐標(biāo)x=9cm

D.在t=ls時質(zhì)點(diǎn)P移動到O點(diǎn)

【典例】2.侈選）（2022-山東卷-9）一列簡諧橫波沿x軸傳播，平衡位置位于坐標(biāo)原點(diǎn)O

的質(zhì)點(diǎn)振動圖像如圖所示。當(dāng)t=7s時，簡諧波的波動圖像可能正確的是（）

【解題技巧】分析振動圖像與波的圖像的綜合問題,主要有以下兩個方面：

（1）由振動圖像確定波的周期（質(zhì)點(diǎn)振動周期），由波的圖像確定波長，進(jìn)而計算波速。

(2)先在振動圖像中確定與波的圖像對應(yīng)時刻質(zhì)點(diǎn)的振動方向，然后根據(jù)波的圖像確定波

的傳播方向。

注意：分清波的圖像與哪一時刻對應(yīng)，振動圖像與哪一質(zhì)點(diǎn)對應(yīng)。

考點(diǎn)三波傳播的周期性和多解性問題

1?波的周期性

⑴質(zhì)點(diǎn)振動2,3,…)時,波形不變。

(2)在波的傳播方向上，當(dāng)兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置間的距離為加(〃=1,2,3,…)時，它們的振

動步調(diào)總相同；當(dāng)兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置間的距離為(2"+1)*〃=0,1,2,3,…)時，它們的

振動步調(diào)總相反。

2.造成波傳播問題多解的主要因素

⑴周期性

①時間周期性：時間間隔加與周期T的關(guān)系不明確。

②空間周期性：波傳播距離Ax與波長4的關(guān)系不明確。

(2)雙向性

①傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定。

②振動方向雙向性：質(zhì)點(diǎn)振動方向不確定。

【小試牛刀】

【典例】1.(多選)如圖所示，一列簡諧橫波在某種均勻介質(zhì)中沿著x軸的正方向傳播，力

=0時刻的波形圖如圖中的實(shí)線所示，再經(jīng)過0.2s的波形圖如圖中的虛線所示，下

列說法中正確的是()

y/coi

VAirtA/

A.波速的表達(dá)式為0=(2O〃+5)m/s(〃=O,1,2,3,…)

B.周期的表達(dá)式為7=——s(n=0,1,2,3,…)

20n+15

C.若波速為35m/s,則頻率為fHz

4

D.若波速為35m/s,則坐標(biāo)原點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)的振動方程為y=40sin（17.5^）cm

【解題技巧】解決波的多解問題的思路

1.機(jī)械波在一個周期內(nèi)不同時刻圖像的形狀是不同的，但在相隔時間為周期整數(shù)倍的不

同時刻圖像的形狀則是相同的。機(jī)械波的這種周期性必然導(dǎo)致波的傳播距離、時間和速

度等物理量有多個值與之對應(yīng)，即這三個物理量可分別表示為x=n^+\x,t=kT+^,

。三（其中〃=°，1，2，…且％=°,1,2,…）。

2.在解決波的多解問題時，一般先判斷波的傳播方向是否確定，若不確定，可采用假設(shè)

法依次分析不同傳播方向中的周期性問題。

考點(diǎn)四波的疊加和干涉

1.波的疊加原理：在波的疊加中，質(zhì)點(diǎn)的位移等于這幾列波單獨(dú)傳播時引起的位移的

矢量和。

2.波的干涉條件：—相同、相位差恒定、振動方向相同。

【小試牛刀】

【典例】1.（多選）（2024?山東卷?9）甲、乙兩列簡諧橫波在同一均勻介質(zhì)中沿x軸相向傳播,

波速均為2m/s。f=0時刻二者在x=2m處相遇，波形圖如圖所示。關(guān)于平衡位置

在x=2m處的質(zhì)點(diǎn)P,下列說法正確的是（）

?Wcm

Aj=0.5s時，月偏離平衡位置的位移為0

B.t=0.5s時，P偏離平衡位置的位移為一2cm

Cl=1.0s時，P向y軸正方向運(yùn)動

D/=1.0s時，夕向y軸負(fù)方向運(yùn)動

【典例】2.如圖所示，在矩形ABS2S1中，A3=4m、A&=3m,C點(diǎn)為A3邊的中點(diǎn),

在Si、S2處有兩個振源，振動方程分別為yi=lOsin（TI?+^）cm>y2—lOsin（兀l1）cm,

已知兩振源產(chǎn)生的兩列波在該介質(zhì)中的傳播速度為。=2m/s。則下列說法正確的是

()

A.A點(diǎn)振幅為20cm

B.3點(diǎn)為振動減弱點(diǎn)

C.C點(diǎn)的振幅為20cm

D.2s的時間內(nèi)，C點(diǎn)通過的路程為80cm

【解題技巧】波的干涉現(xiàn)象中加強(qiáng)點(diǎn)、減弱點(diǎn)的判斷方法

L圖像法

在某時刻波的干涉的波形圖上，波峰與波峰（或波谷與波谷）的交點(diǎn)，一定是加強(qiáng)點(diǎn)，而

波峰與波谷的交點(diǎn)一定是減弱點(diǎn)，各加強(qiáng)點(diǎn)或減弱點(diǎn)各自連接形成以兩波源為中心向外

輻射的連線，形成加強(qiáng)線和減弱線，兩種線互相間隔，加強(qiáng)點(diǎn)與減弱點(diǎn)之間各質(zhì)點(diǎn)的振

幅介于加強(qiáng)點(diǎn)與減弱點(diǎn)的振幅之間。

2.公式法

波的干涉現(xiàn)象中，某質(zhì)點(diǎn)的振動是加強(qiáng)還是減弱，取決于該點(diǎn)到兩相干波源的距離之差

Aro

(1)當(dāng)兩波源振動步調(diào)一致時：

若Ar=M?l(n=O,1,2,???),則振動加強(qiáng)；

若Ar=(2n+l)^(n—0,1,2,???),則振動減弱。

(2)當(dāng)兩波源振動步調(diào)相反時：

若Ar=(27?+l)|(n=0,1,2,???),則振動加強(qiáng)；

若Ar=n2(n=0,1,2,???),則振動減弱。

考點(diǎn)五波的衍射多普勒效應(yīng)

1.發(fā)生明顯衍射的條件：障礙物或孔的尺寸比波長或者跟波長相差不多。

說明：(1)障礙物或孔的尺寸大小并不是決定衍射是否發(fā)生的條件，僅是衍射現(xiàn)象是否明

顯的條件，一般情況下，波長越長越容易發(fā)生明顯衍射。

(2)當(dāng)孔的尺寸遠(yuǎn)小于波長時，盡管衍射十分突出，但由于衍射波的能量很弱，也很難觀

察到波的衍射現(xiàn)象。

2.多普勒效應(yīng)的成因分析

(1)接收頻率：觀察者接收到的頻率等于觀察者在單位時間內(nèi)接收到的完全波的個數(shù)。

(2)當(dāng)波源與觀察者相互靠近時,觀察者接收到的頻率—,當(dāng)波源與觀察者相互遠(yuǎn)離時,

觀察者接收到的頻率o

說明：在多普勒效應(yīng)中，波源的頻率是不改變的，只是由于波源和觀察者之間的距離發(fā)

生變化，觀察者接收到的頻率發(fā)生了變化。

【小試牛刀】

【典例】1.(2023?廣東卷?4)漁船常用回聲探測器發(fā)射的聲波探測水下魚群與障礙物。聲

波在水中傳播速度為1500m/s,若探測器發(fā)出頻率為1.5X1()6Hz的聲波，下列說法

正確的是()

A.兩列聲波相遇時一定會發(fā)生干涉

B.聲波由水中傳播到空氣中，波長會改變

C.該聲波遇到尺寸約為1m的被探測物時會發(fā)生明顯衍射

D.探測器接收到的回聲頻率與被探測物相對探測器運(yùn)動的速度無關(guān)

【限時訓(xùn)練】（限時：60分鐘）

【基礎(chǔ)必刷題】1~7題每小題5分，共35分

1.（九省聯(lián)考?安徽?3）“水袖功”是中國古典舞中用于表達(dá)情感的常用技巧，舞者通過手

把有規(guī)律的抖動傳導(dǎo)至袖子上，營造出一種“行云流水”的美感。這一過程其實(shí)就是機(jī)

械波的傳播。下列關(guān)于機(jī)械波中橫波的說法正確的是（）

A.介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)沿波的傳播方向移動

B.介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)的振動速度等于波速

C.橫波是傳遞能量的一種方式

D.橫波由一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)時頻率發(fā)生變化

2.（2024?江蘇卷-7）如圖所示，水面上有。、4、8三點(diǎn)共線，Q4=2A3,f=0時刻在。

點(diǎn)的水面給一個擾動，A時刻A開始振動，則8開始振動的時刻為（）

.??

0AA

o/-r/-

A/B.2C.2flD.出

22

3.（2023?北京卷⑷位于坐標(biāo)原點(diǎn)處的波源發(fā)出一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波。t=0

時波源開始振動，其位移y隨時間t變化的關(guān)系式為y=Asin（竿7）,則/=T時的波形圖

為（）

CD

4.（2024?廣東卷,3）一列簡諧橫波沿?zé)o軸正方向傳播。波速為lm/s"=0時的波形如圖所

示。，=1s時，i=1.5m處的質(zhì)點(diǎn)相對平衡位置的位移為（）

A.0B.0.1m

C.-0.1mD.0.2m

5.（2024?湖南卷?2）如圖，健身者在公園以每分鐘60次的頻率上下抖動長繩的一端，長繩

自右向左呈現(xiàn)波浪狀起伏，可近似為單向傳播的簡諧橫波。長繩上A、8兩點(diǎn)平衡位置

相距6m,而時刻A點(diǎn)位于波谷，3點(diǎn)位于波峰，兩者之間還有一個波谷。下列說法正

確的是（）

8/海穌

A.波長為3m

B.波速為12m/s

Clo+O.25s時亥！B點(diǎn)速度為0

D.fo+0.50s時刻，A點(diǎn)速度為0

6.（多選）（2023?全國乙卷.34（1）改編）一列簡諧橫波沿x軸傳播，圖（a）是f=0時刻的波形圖;

產(chǎn)是介質(zhì)中位于尤=2m處的質(zhì)點(diǎn)，其振動圖像如圖（b）所示。下列說法正確的是（）

A.波速為2m/s

B.波向左傳播

C.x=3m處的質(zhì)點(diǎn)在t=7s時位于平衡位置

D.質(zhì)點(diǎn)尸在0~7s時間內(nèi)運(yùn)動的路程為70cm

7.（2022?北京卷?6）在如圖所示的xOy坐標(biāo)系中，一條彈性繩沿x軸放置，圖中小黑點(diǎn)代

表繩上的質(zhì)點(diǎn)，相鄰質(zhì)點(diǎn)的間距為a,t=0時,x=0處的質(zhì)點(diǎn)尸。開始沿y軸做周期為T、

振幅為A的簡諧運(yùn)動。時的波形如圖所示。下列說法正確的是（）

4

Al=0時，質(zhì)點(diǎn)Po沿y軸負(fù)方向運(yùn)動

B.f='T時，質(zhì)點(diǎn)尼的速度最大

c.z=|r時，質(zhì)點(diǎn)Pi和尸5相位相同

D.該列繩波的波速為景

【鞏固必刷題】8、9題每小題6分，10題13分，共25分

8.（多選）如圖，一列簡諧橫波沿龍軸正方向傳播，其波速為0.4m/s,其中P質(zhì)點(diǎn)的平衡

位置坐標(biāo)尤=0.6m。從圖中狀態(tài)開始計時，則下列說法正確的是（）

A.這列簡諧橫波的周期為0.4s

BO5s時刻，尸質(zhì)點(diǎn)振動的方向沿y軸正方向

C.LOs時刻，尸質(zhì)點(diǎn)受到的回復(fù)力為零

D.在0~1.0s這段時間內(nèi)，P質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的路程為4cm

9.（多選X2024?重慶卷-IO）一列沿?zé)o軸傳播的簡諧波，在某時刻的波形圖如圖甲所示，一

平衡位置與坐標(biāo)原點(diǎn)距離為3米的質(zhì)點(diǎn)從該時刻開始的振動圖像如圖乙所示，若該波的

波長大于3米。則（）

?y/cm

1T\2

-TOf\'J1

tfm\\；/Ms

■1葉…

V乙

A.最小波長為與m

B.頻率為裔Hz

C.最大波速為3m/s

D.從該時刻開始2s內(nèi)該質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的路程為（4弓）cm

10.（13分）一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波，九=0時刻恰好傳播到x=-2m處，此時

波形如圖所示。a、6兩質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3m,0）和（7m,0）,已知f2=3s時，質(zhì)點(diǎn)a

第一次出現(xiàn)在波峰位置。

fv/cm

N......U.0

/-4-2<H37

7------卜5。

（1）（6分）求這列波的傳播速度和周期；

（2）（7分）當(dāng)質(zhì)點(diǎn)b第二次出現(xiàn)在波谷位置時，求質(zhì)點(diǎn)a通過的路程。

【限時訓(xùn)練】（限時：60分鐘）

【基礎(chǔ)必刷題】1~6題每小題4分，7題10分，共34分

1.（多選）（2023?遼寧卷?8）“球鼻腦”是位于遠(yuǎn)洋輪船船頭水面下方的裝置,當(dāng)輪船以設(shè)計

的標(biāo)準(zhǔn)速度航行時，球鼻艄推起的波與船首推起的波如圖所示，兩列波的疊加可以大幅

度減小水對輪船的阻力。下列現(xiàn)象的物理原理與之相同的是（）

球鼻朋椎起的波7

m首他出的at**

A.插入水中的筷子，看起來折斷了

B.陽光下的肥皂膜，呈現(xiàn)彩色條紋

C.駛近站臺的火車，汽笛音調(diào)變高

D.振動音叉的周圍，聲音忽高忽低

2.（多選）公路巡警開車在限速100km/h的高速公路上以100km/h的恒定速度巡查，在同

一車道上巡警車向前方的一輛轎車發(fā)出已知頻率的超聲波，結(jié)果該超聲波被那輛轎車反

射回來，巡警車接收到的超聲波頻率比發(fā)出的低。則下列說法正確的是（）

A.此現(xiàn)象屬于波的衍射

B.此現(xiàn)象屬于多普勒效應(yīng)

C.該轎車超速

D.該轎車未超速

3.（2025?山東泰安市開學(xué)考）兩個步調(diào)相同的相干波源Si、§2上下振動，波在水平面內(nèi)傳

播，形成了如圖所示的干涉圖樣，其中實(shí)線表示波峰，虛線表示波谷。若兩列波的振幅

分別為Ai=5cm,A2=10cm,下列說法中正確的是（）

A.質(zhì)點(diǎn)a始終保持靜止不動

B.質(zhì)點(diǎn)b的位移始終大于質(zhì)點(diǎn)d的位移

C.質(zhì)點(diǎn)b與質(zhì)點(diǎn)c的振動始終加強(qiáng)

D.任意時刻，質(zhì)點(diǎn)c和質(zhì)點(diǎn)d在豎直方向上的高度差不超過15cm

4.（多選）兩列簡諧橫波分別沿x軸正方向和負(fù)方向傳播，兩波源分別位于x軸。2m和

1.2m處，兩波的波速均為0.4m/s,波源的振幅均為2cm。如圖為仁0時刻兩列波的圖

像，此刻平衡位置在x軸0.2m和0.8m的尸、。兩質(zhì)點(diǎn)開始振動，下列說法正確的是（）

工嚴(yán)上

I

AJW為振動加強(qiáng)點(diǎn)，N為振動減弱點(diǎn)

B.兩列波相遇前平衡位置為0.2m處的質(zhì)點(diǎn)振動方程為_y=-2sin27rxem）

C.第Is內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)M的運(yùn)動路程為16cm

D.穩(wěn)定后，尸、。之間還有3個振動減弱點(diǎn)

5.（2023?海南卷⑷下面上下兩圖分別是一列機(jī)械波在傳播方向上相距6m的兩個質(zhì)點(diǎn)尸、

。的振動圖像，下列說法正確的是（）

A.該波的周期是5s

B.該波的波速是3m/s

C.4s時尸質(zhì)點(diǎn)向上振動

D.4s時。質(zhì)點(diǎn)向上振動

6.（多選）一列簡諧橫波沿直線傳播，A和3兩點(diǎn)是沿傳播方向上的兩點(diǎn)，波由A傳向B,

A、5兩點(diǎn)平衡位置相距s=3m,從0時刻起A點(diǎn)的振動圖像如圖中的甲所示，8點(diǎn)的

振動圖像如圖中的乙所示，則下列說法正確的是（）

A.該波的波長可能為4m

B.該波的波長可能為2.4m

C.該機(jī)械波的最大傳播速度為0.6m/s

D.該波遇到10m的孔，一定能發(fā)生明顯的衍射

7.（10分）如圖所示，在平面內(nèi)有兩個點(diǎn)波源&、S2分別位于x軸上苞=0、x2=10m

處，它們在同一均勻介質(zhì)中均從t=0開始沿y軸正方向做簡諧運(yùn)動，波源&開始的振

動方程為％=5sin（5兀力cm,波源&開始的振動方程為y2=3sin（5兀。cm,質(zhì)點(diǎn)P位于x

軸上％3=lm處，已知質(zhì)點(diǎn)P在r=0.1s時開始振動，求:

?r/ctn

s\pS

?*l2?<>KI"12"in

(1)(3分)這兩列波在介質(zhì)中的波長；

⑵(7分)在f=0至t=1.3s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)P通過的路程。

【鞏固必刷題】8、9題每小題6分，10題14分，共26分

8.(2024?江西卷-6)如圖(a)所示，利用超聲波可以檢測飛機(jī)機(jī)翼內(nèi)部缺陷。在某次檢測實(shí)

驗(yàn)中，入射波為連續(xù)的正弦信號，探頭先后探測到機(jī)翼表面和缺陷表面的反射信號，分

別如圖(b)、(c)所示。已知超聲波在機(jī)翼材料中的波速為6300m/s。關(guān)于這兩個反射信

號在探頭處的疊加效果和缺陷深度d,下列選項正確的是()

機(jī),去做

?*1""P

I—T

帆?衣間/

反時坡

(a)電由波?jUKUT票就R9

uI卜12rkM|LSTJL77^?

VIv

(b)機(jī)JR衣Al反射埼I；(c)竣陷表面反射篇廿

A.振動減弱；d=4.725mm

B.振動加強(qiáng)；d=4.725mm

C.振動減弱；（7=9.45mm

D.振動加強(qiáng)；d=9.45mm

9.（2023?湖南卷-3）如圖（a）,在均勻介質(zhì)中有A、B、C和。四點(diǎn)，其中A、B、C三點(diǎn)位

于同一直線上，AC=BC=4m,DC=3m,￡>C垂直A3。f=0時，位于A、B、C處的

三個完全相同的橫波波源同時開始振動，振動圖像均如圖（b）所示，振動方向與平面ABD

垂直，已知波長為4m。下列說法正確的是（）

A.這三列波的波速均為2m/s

B.f=2s時，。處的質(zhì)點(diǎn)開始振動

C.t=4.5s時，。處的質(zhì)點(diǎn)向y軸負(fù)方向運(yùn)動

Dl=6s時，。處的質(zhì)點(diǎn)與平衡位置的距離是6cm

10.（14分）（2023?全國甲卷-34（2））分別沿x軸正向和負(fù)向傳播的兩列簡諧橫波P、Q的振

動方向相同，振幅均為5cm,波長均為8m,波速均為4m/s。f=0時刻，P波剛好傳

播到坐標(biāo)原點(diǎn)處，該處的質(zhì)點(diǎn)將自平衡位置向下振動；。波剛好傳到x=10m處，該處

的質(zhì)點(diǎn)將自平衡位置向上振動。經(jīng)過一段時間后，兩列波相遇。

（1）（6分）在給出的坐標(biāo)圖上分別畫出P、。兩列波在t=2.5s時刻的波形圖（尸波用虛線，

。波用實(shí)線）；

（2）（8分）求出圖示范圍內(nèi)的介質(zhì)中，因兩列波干涉而振動振幅最大和振幅最小的平衡位

置。

第八章機(jī)械振動與機(jī)械波

機(jī)械波

【考情分析?探規(guī)律】

2025?海南、2025?山東、2025?河南、2025?云南、2025?黑吉遼蒙卷、

2025?安徽、2025?北京、2025?四川、2025?北京、2025?廣東、

機(jī)械波2025?湖南、2025?陜晉青寧卷、2025?福建、2025?浙江、

2024海南卷T10、2024江蘇卷T7、2024湖南卷T2、2024新課標(biāo)卷T19、

2022北京卷T6、2022廣東卷T16(l)

2024廣東卷T3、2024全國甲卷T34Q)、2023重慶卷T9、2023天津卷T7、

波的圖像2023北京卷T4、2022全國甲卷T34Q)、2022浙江6月選考T16、

2022遼寧卷T3

試生活實(shí)踐類共振篩、擺鐘、地震波、多普勒彩超等

題

簡諧運(yùn)動的特征、單擺的周期與擺長的定量關(guān)系、用單擺測量重力加速度、

情學(xué)習(xí)探究類

受迫振動的特點(diǎn)、共振的條件及其應(yīng)用、波的干涉與衍射現(xiàn)象、多普勒效應(yīng)

境

【知識梳理】

考點(diǎn)一機(jī)械波的形成波的圖像

L機(jī)械波

(1)機(jī)械波的形成條件

①有發(fā)生機(jī)械振動的幽。

②有傳播介質(zhì),如空氣、水等。

(2)傳播特點(diǎn)

①機(jī)械波傳播的只是振動的形式和能量,質(zhì)點(diǎn)只在各自的平衡位置附近做簡諧運(yùn)動，

并不隨波遷移。

②波傳到任意一點(diǎn)，該點(diǎn)的起振方向都和波源的起振方向相回。

③介質(zhì)中每個質(zhì)點(diǎn)都做愛1振動，因此，任一質(zhì)點(diǎn)的振動頻率和周期都和波源的振動

頻率和周期相同。

④波源經(jīng)過一個周期T完成一次全振動，波恰好向前傳播一個波長的距離。

(3)分類

橫波：質(zhì)點(diǎn)的振動方向與波的傳播方向垂直；

縱波：質(zhì)點(diǎn)的振動方向與波的傳播方向在同一條直線上。

2.波的圖像

(1)坐標(biāo)軸：橫軸表示各質(zhì)點(diǎn)的平衡位置,縱軸表示該時刻各質(zhì)點(diǎn)的位移。

(2)意義：表示在波的傳播方向上，某時刻各質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移。

(3)圖像(如圖)

3.波長、波速、頻率及其關(guān)系

(1)波長九在波的傳播方向上，振動相位總是相回的兩個相鄰質(zhì)點(diǎn)間的距離。

⑵頻率等于波源的振動頻率,由波源決定。

(3)波速°：波在介質(zhì)中的傳播速度，由介質(zhì)本身的性質(zhì)決定,與波長和頻率無關(guān)。

(4)波長、波速和頻率(周期)的關(guān)系：。=*=煉

【小試牛刀】

【典例】11=0時亥U,波源。從平衡位置開始持續(xù)振動，ri=0.2s時第一次回到平衡位

置，形成的簡諧橫波在介質(zhì)中恰好傳播到A點(diǎn)，如圖所示。求：

?vjvm

⑴該波的周期T及波源O點(diǎn)的起振方向；

(2)波在該介質(zhì)中的波速大小。；

(3)在友=。.9s時，A處質(zhì)點(diǎn)相對平衡位置的位移；

(4)尤=15m處的質(zhì)點(diǎn)第一次到達(dá)波谷的時刻。

【答案】(1)0.4s沿y軸負(fù)方向(2)5m/s(3)5cm(4)3.1s

【解析】(1)由題意知，6=0.2s內(nèi)波傳播了半個波長的距離，則人=(,7=20=0.4s,

波源。的起振方向與A點(diǎn)相同，由“上下坡”法知A點(diǎn)起振方向沿y軸負(fù)方向；

(2)波在該介質(zhì)中的波速大小0=三=士m/s=5m/s；

0.2

(3)經(jīng)4=殳一G=0.7s

加=碎7,可知A處質(zhì)點(diǎn)處于波峰，相對平衡位置位移為5cm；

4

(4)x=15m處的質(zhì)點(diǎn)第一次到達(dá)波谷時，波谷在%=0.2s時的基礎(chǔ)上向前傳播，

%'=15m—0.5m=14.5m,所用時間為f=—=蘭^s=2.9s

v5

則x=15m處的質(zhì)點(diǎn)第一次到達(dá)波谷的時刻Z15=0.2S+2.9S=3.1SO

【典例】2.(來自教材)一列簡諧橫波在t=0時的波形圖如圖所示。介質(zhì)中x=2m處的

質(zhì)點(diǎn)尸沿y軸方向做簡諧運(yùn)動的表達(dá)式為y=10sin(5兀r)(y的單位是cm)。

⑴由圖確定這列波的波長A與振幅；

(2)求出這列波的波速；

⑶試判定這列波的傳播方向。

【答案】(1)4m10cm(2)10m/s(3)x軸正方向

【解析】(2)由振動表達(dá)式知T=^=0.4s,得波速o=4=10m/s。

(3)根據(jù)尸振動表達(dá)式可知，t=0時刻P向y軸正方向振動，根據(jù)“同側(cè)法”可知該波

沿x軸正方向傳播。

【解題技巧】波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)振動方向的互判

波形圖上某點(diǎn)表示傳播方向和振動方向的箭

“同側(cè)”法

頭在圖線同側(cè)

沿波的傳播方向，“上坡”時質(zhì)點(diǎn)向下振*

"上/丁、

“上下坡”法J

動，“下坡”時質(zhì)點(diǎn)向上振動1\34iMF

將波形沿傳播方向進(jìn)行微小的平移，再由對

yftr一”

“微平移”法應(yīng)同一X坐標(biāo)的兩波形曲線上的點(diǎn)來判斷質(zhì)

O\w;

點(diǎn)振動方向

考點(diǎn)二振動圖像與波的圖像的綜合應(yīng)用

振動圖像和波的圖像的比較

比較項目振動圖像波的圖像

研究對象一個質(zhì)點(diǎn)波傳播方向上的所有質(zhì)點(diǎn)

某質(zhì)點(diǎn)位移隨時間的變化

研究內(nèi)容某時刻所有質(zhì)點(diǎn)在空間分布的規(guī)律

規(guī)律

爐

圖像人A

；Q卜f…\?^ZJ?1丹?…X

橫坐標(biāo)表示時間表示各質(zhì)點(diǎn)的平衡位置

物理意義某質(zhì)點(diǎn)在各時刻的位移某時刻各質(zhì)點(diǎn)的位移

1y

振動方向

的判斷（“同側(cè)”法、“上下坡”法、“微平

（看下一時刻的位移）

移”法）

。后的隨時間推移，圖像延伸，隨時間推移，圖像沿波的傳播方向平

圖形但已有形狀不變移，原有波形做周期性變化

（1）縱坐標(biāo)均表示質(zhì)點(diǎn)的位移

聯(lián)系（2）縱坐標(biāo)的最大值均表示振幅

（3）波在傳播過程中，各質(zhì)點(diǎn)都在各自的平衡位置附近振動

【小試牛刀】

【典例】1.（2025?山東泰安市檢測）一列簡諧橫波在f=《s時的波形圖如圖甲所示，尸、

。是介質(zhì)中的兩個質(zhì)點(diǎn)，圖乙是質(zhì)點(diǎn)。的振動圖像。關(guān)于該簡諧波，下列說法中正

確的是（）

A.波速為9cm/s

B.沿x軸正方向傳播

C.質(zhì)點(diǎn)Q的平衡位置坐標(biāo)％=9cm

D.在t=\s時質(zhì)點(diǎn)P移動到O點(diǎn)

【答案】C

【解析】由題圖甲可以看出，該波的波長為九=36cm,由題圖乙可以看出周期為T=2

s,波速為。=彳=18cm/s,A錯誤；當(dāng)/=1時，。點(diǎn)向上運(yùn)動，結(jié)合題圖甲根據(jù)“上

下坡”法可得波沿x軸負(fù)方向傳播，B錯誤；由題圖甲可知，x=0處，＞=一?=

Asin（-30°）,則4=青=3而，由題圖乙可知，t=0時，質(zhì)點(diǎn)。處于平衡位置，經(jīng)

過Ar=|s,其振動狀態(tài)向x軸負(fù)方向傳播到P點(diǎn)處，則%—Xp=vAr=18x|cm=6cm,

貝（Jx=9cm,C正確；波沿x軸負(fù)方向傳播，而質(zhì)點(diǎn)P只會在平衡位置附近振動，不會

隨波遷移，D錯誤。

【典例】2.（多選）（2022?山東卷?9）一列簡諧橫波沿x軸傳播，平衡位置位于坐標(biāo)原點(diǎn)O

的質(zhì)點(diǎn)振動圖像如圖所示。當(dāng)7=7s時，簡諧波的波動圖像可能正確的是（）

?v/cm

【答案】AC

【解析】由振動圖像可知，周期為T=12s,振幅A=20cm,設(shè)原點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)的振動

方程為y=Asin(當(dāng)什夕)將(0,10)代入，有10=20sin夕，解得夕=?

T6

在t=ls時刻

y7=20sin(|^X7+^)cm=—10V3cm

由振動圖像可知在t=7s時刻質(zhì)點(diǎn)在y軸負(fù)半軸向下振動，根據(jù)“同側(cè)法”可判斷若

波向右傳播，則波形如C所示；若波向左傳播，則波形如A所示，故選A、Co

【解題技巧】分析振動圖像與波的圖像的綜合問題，主要有以下兩個方面:

(1)由振動圖像確定波的周期(質(zhì)點(diǎn)振動周期)，由波的圖像確定波長，進(jìn)而計算波速。

(2)先在振動圖像中確定與波的圖像對應(yīng)時刻質(zhì)點(diǎn)的振動方向，然后根據(jù)波的圖像確定

波的傳播方向。

注意：分清波的圖像與哪一時刻對應(yīng)，振動圖像與哪一質(zhì)點(diǎn)對應(yīng)。

考點(diǎn)三波傳播的周期性和多解性問題

1?波的周期性

(1)質(zhì)點(diǎn)振動"T("=1,2,3,…)時，波形不變。

(2)在波的傳播方向上，當(dāng)兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置間的距離為加(〃=1,2,3,…)時，它們的

振動步調(diào)總相同；當(dāng)兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置間的距離為(2〃+1)3〃=0,1,2,3,…)時，它

們的振動步調(diào)總相反。

2.造成波傳播問題多解的主要因素

⑴周期性

①時間周期性：時間間隔加與周期T的關(guān)系不明確。

②空間周期性：波傳播距離Ax與波長2的關(guān)系不明確。

(2)雙向性

①傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定。

②振動方向雙向性：質(zhì)點(diǎn)振動方向不確定。

【小試牛刀】

【典例】1.(多選)如圖所示，一列簡諧橫波在某種均勻介質(zhì)中沿著x軸的正方向傳播，f

=0時刻的波形圖如圖中的實(shí)線所示，再經(jīng)過0.2s的波形圖如圖中的虛線所示，下

列說法中正確的是()

A.波速的表達(dá)式為0=(2O〃+5)m/s(〃=O1,2,3,…)

B.周期的表達(dá)式為7=—)s(〃=0,1,2,3,-)

20n+15

C.若波速為35m/s,則頻率為乎Hz

D.若波速為35m/s,則坐標(biāo)原點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)的振動方程為y=40sin(17.5兀。cm

【答案】BCD

【解析】由題圖可知波長4=4m,波沿x軸正方向傳播，"=0.2s時間內(nèi)，波沿x軸

正方向傳播的距離為最=苧+加5=0,1,2,3,-),波速為。=器,則波速0=(20〃

+15)m/s(n=0,1,2,3,…),A項錯誤；由可得周期的表達(dá)式為T=—

s(〃=0,1,2,3,…),B項正確；由。=百,可得當(dāng)。=35m/s時，波動周期丁=4s,

則頻率為/W=^Hz,C項正確；當(dāng)波速己=35向$時，T=2$,故坐標(biāo)原點(diǎn)處的質(zhì)

T435

點(diǎn)的振動方程為y=Asin爭，結(jié)合A=40cm，綜合可得y=40sin(17.5兀。cm,D項正

確。

【解題技巧】解決波的多解問題的思路

1.機(jī)械波在一個周期內(nèi)不同時刻圖像的形狀是不同的，但在相隔時間為周期整數(shù)倍的不

同時刻圖像的形狀則是相同的。機(jī)械波的這種周期性必然導(dǎo)致波的傳播距離、時間和

速度等物理量有多個值與之對應(yīng)，即這三個物理量可分別表示為x=〃2+Ax,t=kT+

Ar,。三=琮矍（其中,=0,1,2,…且仁0,1,2,-）o

2.在解決波的多解問題時，一般先判斷波的傳播方向是否確定，若不確定，可采用假設(shè)

法依次分析不同傳播方向中的周期性問題。

考點(diǎn)四波的疊加和干涉

1.波的疊加原理：在波的疊加中，質(zhì)點(diǎn)的位移等于這幾列波單獨(dú)傳播時引起的位移的

矢量和。

2.波的干涉條件：頻率相同、相位差恒定、振動方向相同。

【小試牛刀】

【典例】1.（多選）（2024?山東卷-9）甲、乙兩列簡諧橫波在同一均勻介質(zhì)中沿x軸相向傳

播，波速均為2m/s。f=0時刻二者在龍=2m處相遇，波形圖如圖所示。關(guān)于平衡

位置在x=2m處的質(zhì)點(diǎn)尸，下列說法正確的是（）

甲-J_____二乙一

二「八/"

-------A----M--44-------

-2-----------\7Vm

-4v

A.r=0.5s時，尸偏離平衡位置的位移為0

Bl=0.5s時，尸偏離平衡位置的位移為一2cm

Cl=1.0s時，P向y軸正方向運(yùn)動

Dl=1.0s時，P向y軸負(fù)方向運(yùn)動

【答案】BC

【解析】Ti=?=2s,T2=^=1S

Af!=0.5s=T=y,

甲波經(jīng)0.5s，尸質(zhì)點(diǎn)處于波谷，

乙波經(jīng)0.5s,P質(zhì)點(diǎn)在平衡位置

根據(jù)疊加原理可知"=0.5s時，尸偏離平衡位置的位移為一2cm,故A錯誤，B正確；

=

Ar21.0S=y=7^,

經(jīng)1.0s甲波在尸點(diǎn)引起的振動向上，乙波在尸點(diǎn)引起的振動也向上，

根據(jù)疊加原理可知，f=1.0s時，尸向y軸正方向運(yùn)動，故C正確，D錯誤。

【典例】2.如圖所示，在矩形AB&Si中，A3=4m、ASi=3m,C點(diǎn)為A3邊的中點(diǎn),

在Si、多處有兩個振源，振動方程分別為M=10sin（兀/+；）cm、乃=lOsin（兀/一,

cm,已知兩振源產(chǎn)生的兩列波在該介質(zhì)中的傳播速度為。=2m/s。則下列說法正確

的是（）

A.A點(diǎn)振幅為20cm

B.3點(diǎn)為振動減弱點(diǎn)

C.C點(diǎn)的振幅為20cm

D.2s的時間內(nèi)，C點(diǎn)通過的路程為80cm

【答案】A

【解析】由題意兩列波的周期都為T=仝=2s,故兩列波的波長均為2=oT=4m,結(jié)

0）

合幾何知識可知A點(diǎn)到兩波源的距離差為As=AS2-ASi=2m=?,根據(jù)題意，兩波源

的相位差為A夕=]—（—$=兀,故A點(diǎn)為振動加強(qiáng)點(diǎn)，振幅為20cm；由對稱性可知3

點(diǎn)也為振動加強(qiáng)點(diǎn)，故A正確，B錯誤；C點(diǎn)到兩波源的距離差為零，故為振動減弱

點(diǎn)，振幅為0,故2s的時間內(nèi)，C點(diǎn)通過的路程為0,故C、D錯誤。

【解題技巧】波的干涉現(xiàn)象中加強(qiáng)點(diǎn)、減弱點(diǎn)的判斷方法

1.圖像法

在某時刻波的干涉的波形圖上，波峰與波峰(或波谷與波谷)的交點(diǎn)，一定是加強(qiáng)點(diǎn)，而

波峰與波谷的交點(diǎn)一定是減弱點(diǎn)，各加強(qiáng)點(diǎn)或減弱點(diǎn)各自連接形成以兩波源為中心向

外輻射的連線，形成加強(qiáng)線和減弱線，兩種線互相間隔，加強(qiáng)點(diǎn)與減弱點(diǎn)之間各質(zhì)點(diǎn)

的振幅介于加強(qiáng)點(diǎn)與減弱點(diǎn)的振幅之間。

2.公式法

波的干涉現(xiàn)象中，某質(zhì)點(diǎn)的振動是加強(qiáng)還是減弱，取決于該點(diǎn)到兩相干波源的距離之

差A(yù)ro

⑴當(dāng)兩波源振動步調(diào)一致時：

若Ar=^/l(n=O,1,2,…)，則振動加強(qiáng)；

若Ar=(2n+l)-(n=0,1,2,…),則振動減弱。

(2)當(dāng)兩波源振動步調(diào)相反時：

若Ar=(2n+l)^(n=0,1,2,…),則振動加強(qiáng)；

若Ar=nA(n=O,1,2,???),則振動減弱。

考點(diǎn)五波的衍射多普勒效應(yīng)

1.發(fā)生明顯衍射的條件：障礙物或孔的尺寸比波長小，或者跟波長相差不多。

說明：(1)障礙物或孔的尺寸大小并不是決定衍射是否發(fā)生的條件，僅是衍射現(xiàn)象是否

明顯的條件，一般情況下，波長越長越容易發(fā)生明顯衍射。

(2)當(dāng)孔的尺寸遠(yuǎn)小于波長時，盡管衍射十分突出，但由于衍射波的能量很弱，也很難

觀察到波的衍射現(xiàn)象。

2.多普勒效應(yīng)的成因分析

(1)接收頻率：觀察者接收到的頻率等于觀察者在單位時間內(nèi)接收到的完全波的個數(shù)。

(2)當(dāng)波源與觀察者相互靠近時，觀察者接收到的頻率增加,當(dāng)波源與觀察者相互遠(yuǎn)離

時，觀察者接收到的頻率變小。

說明：在多普勒效應(yīng)中，波源的頻率是不改變的，只是由于波源和觀察者之間的距離

發(fā)生變化，觀察者接收到的頻率發(fā)生了變化。

【小試牛刀】

【典例】1.(2023?廣東卷?4)漁船常用回聲探測器發(fā)射的聲波探測水下魚群與障礙物。聲

波在水中傳播速度為1500m/s,若探測器發(fā)出頻率為L5X1()6Hz的聲波，下列說

法正確的是()

A.兩列聲波相遇時一定會發(fā)生干涉

B.聲波由水中傳播到空氣中，波長會改變

C.該聲波遇到尺寸約為1m的被探測物時會發(fā)生明顯衍射

D.探測器接收到的回聲頻率與被探測物相對探測器運(yùn)動的速度無關(guān)

【答案】B

【解析】根據(jù)多普勒效應(yīng)可知，探測器接收到的回聲頻率與被探測物相對探測器運(yùn)動

的速度有關(guān)，而兩列聲波發(fā)生干涉的條件是頻率相等，所以兩列聲波相遇時不一定發(fā)

生干涉，故A、D錯誤；聲波由水中傳播到空氣中時，聲波的波速發(fā)生變化，所以波

長會發(fā)生改變，故B正確；根據(jù)波長的計算公式可得當(dāng)

遇到尺寸約1m的被探測物時不會發(fā)生明顯衍射，故C錯誤。

【限時訓(xùn)練】（限時：60分鐘）

【基礎(chǔ)必刷題】1~7題每小題5分，共35分

1.（九省聯(lián)考?安徽?3）“水袖功”是中國古典舞中用于表達(dá)情感的常用技巧，舞者通過手

把有規(guī)律的抖動傳導(dǎo)至袖子上，營造出一種“行云流水”的美感。這一過程其實(shí)就是

機(jī)械波的傳播。下列關(guān)于機(jī)械波中橫波的說法正確的是（）

A.介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)沿波的傳播方向移動

B.介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)的振動速度等于波速

C.橫波是傳遞能量的一種方式

D.橫波由一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)時頻率發(fā)生變化

【答案】C

【解析】介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)不會沿波的傳播方向移動，只在自己平衡位置附近振動，故A錯

誤；介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)的振動速度不等于波速，波速與介質(zhì)有關(guān)，振動的速度與距平衡位置

的遠(yuǎn)近有關(guān)，故B錯誤；橫波和縱波都能傳遞能量，故橫波是傳遞能量的一種方式，

故C正確；頻率由波源決定，與介質(zhì)無關(guān)，故橫波由一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)時頻率

不發(fā)生變化，故D錯誤。

2.（2024?江蘇卷-7）如圖所示，水面上有0、A、3三點(diǎn)共線，O4=2A3,/=0時刻在O

點(diǎn)的水面給一個擾動，”時刻A開始振動，則8開始振動的時刻為（）

???

（*AB

A%B等D號

【答案】B

【解析】機(jī)械波的波速。不變，設(shè)OA=2AB=2L,可得九=§,,故8開

始振動的時刻為/=。+a=|白，故選B。

3.（2023?北京卷?4）位于坐標(biāo)原點(diǎn)處的波源發(fā)出一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波。Z=0

時波源開始振動，其位移y隨時間/變化的關(guān)系式為y=Asin（年。，貝"=T時的波形圖

為（）

【答案】D

【解析】由于f=0時波源從平衡位置開始振動，由振動方程可知，波源起振方向沿y

軸正方向，且時波源處質(zhì)點(diǎn)的位移和振動方向應(yīng)與7=0時相同，根據(jù)“上坡下，

下坡上"可知時的波形圖為選項D圖，故選D。

4.（2024.廣東卷.3）一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播。波速為lm/s,f=0時的波形如圖

所示。t=ls時，x=L5m處的質(zhì)點(diǎn)相對平衡位置的位移為（）

v/m

CMK……?人

I、~/Z2\2\---x/；cn

-0.1.......~-----、

A.OB.0.1m

C.-0.1mD.0.2m

【答案】B

【解析】解法一平移法

在f=ls時間內(nèi)波傳播的距離Ax="=lm,將t=0時刻的波形向右平移1m,貝鼠=

1.5m處的質(zhì)點(diǎn)處于波峰，即位移為0.1m,故選B。

解法二