江蘇省南通市海安市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:.姓名:班級:考號:

一、單選題

1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）

?bo

2.如圖，點區(qū)方在3C上，BE=CF,ZB=/C,添加一個條件，不能證明△AB廠也△DCE的是（）

A.ZA=ZDB.ZAFB=ZDECC.AB=DCD.AF=DE

3.下列由左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（）

A.3(a+/?)=3a+3Z?B.(a+l)(a—1)=a?—1

C.a?—a+l=a(a-1)+1D.a?+4a+4=(a+2)

4.下列運算正確的是（）

242

A.(3-V2)=11-6A/2B.(0%2y)-y/2xy

D.6+娶xV^=3

C.y/2+y/3=A/5

5.若（％-5）（%+3）=%2+如+〃，則機〃的結(jié)果是（）

A.15B.-15C.30D.-30

6.如圖，在融。中，ZBAC=90°,ZC=30°,AO是高,BD=1,則CD的長度為（）

A.2B.3C.4D.5

7.如圖，在AABC中，OE垂直平分AC,AE=3cm,△ABD的周長為13cm,則AABC的周長為（）

A

'E

B/D~

A.13cmB.16cmC.19cmD.26cm

8.我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽.每株腳錢三文足，

無錢準(zhǔn)與一株椽.“其大意為：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文.如果每件椽的運費是3文，

那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量

為尤株，則符合題意的方程是（）

3(1)回B.62106210

A.----二3C.31=D,四％

Xx-1xX

9.如圖，設(shè)上=言粵（。＞您＞0）,則有（）

3乙陰影

a----|<----------a

甲乙

A.0yB.kyC.1?<2D.k>2

10.已知多項式％2一2%一3,當(dāng)％="時,該多項式的值為小當(dāng)工二〃時，該多項式的值為相，若加工〃，則

加十"的值為（）

A.-1B.1C.-3D.3

二、填空題

11.若代數(shù)式正三I在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

3

12.分解因式：3ax2-6axy+3ay2=；

13.若點與點N（3,〃-1）關(guān)于y軸成軸對稱，則m+n=.

14.如圖，在AABC中，AB=AC,為角平分線.以點A為圓心，AO長為半徑畫弧，分別與A3,AC

交于點及F,連接。石，DF.若/BAC=80。，則NBDE的度數(shù)為°.

A

AD平分NC4B,AC=3,BC=4,AB=5,則CD=

16.己知a+-=A/5,則。一--T的值是

aa

17.如圖，ZACB=90°,AC=3C,點E在邊AB上，AE=AC,若CE=4,則ABCE的面積為.

18.如圖，在AASC中，AB=AC,/aiC=65。，8。是AC邊上的高，點E,尸分別在AB,3。上，且=,

當(dāng)AF+CE的值最小時，NATO的度數(shù)是

三、解答題

19.(1)計算：V27--X2V2-6V2；

2

(2)(x+3y)2-(x+3y)(x-3y).

13

20.(1)解方程:

x+12%—1

,,..(2aAcr—4a+4

(2)先化間，再求值：---1-------------，其中。=1.

(a+2)a+2

21.如圖，點、D,E分別在AB,AC上，ZADC^ZAEB^90°,BE,8相交于點O,OB=OC.求證:

NOAD=/OAE.

22.已知一個底面積為24cm2的長方體紙盒，長、寬、高的比為4:2:1.

(1)這個長方體紙盒的體積是多少？

(2)若再做一個長方體紙盒，高和體積不變，底面為正方形，則這個紙盒的底面邊長是多少？

23.學(xué)校在某商場購買甲、乙兩種不同類型的足球，相關(guān)信息如下：

甲種足球乙種足球

購買費用：2000元購買費用：1400元

單價：X元/個單價：(x+20)元/個

數(shù)量：________個數(shù)量：________個

(1)在上表中用含尤的代數(shù)式分別表示購買甲、乙兩種足球的數(shù)量；

(2)若本次購買甲種足球的數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍，求甲、乙兩種足球在此商場的銷售單價.

24.【閱讀材料】

老師的問題：已知：如圖，在AABC中，

小明的作法：

AB^AC.

(1)以A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交AC和54的延長線

求作：的平行線AG.

于點N；

A

(2)分別以A/,N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩

2

弧交于點G；

A(3)作射線AG,則AG〃8C.

(1)你認(rèn)為小明的回答正確嗎？如正確，請寫出證明過程，如不正確，請說明理由；

(2)若80平分/ABC交AC于點，交射線AG于點E,且乙弘C=36。，BC=a,CD=b,求BE的長

(用含。的式子表示).

25.如圖1,在AABC中，AB=AC,BC=6,/BAC=90。，點。為AABC外一點，且在AC右側(cè)，BC上

方，NBDC4°,連接AD,作AFLAD,交BD于點F,

(1)圖1中與NACO相等的角是；

⑵如圖2,延長AD與射線BC相交于點E,

①求/CDE的度數(shù)；

②過點尸作的平行線，交于點G,求GE的長.

26.有些代數(shù)問題，我們可以采用構(gòu)造幾何圖形的方法研究，借助直觀、形象的幾何模型，加深認(rèn)識和理

解，從中感悟“數(shù)形結(jié)合”的思想方法，感悟代數(shù)和幾何內(nèi)在的一致性.如圖1是由兩個邊長分別為機，”的

小正方形和兩個全等的小長方形拼成的大正方形，則根據(jù)大正方形的面積可以驗證公式：

(m+n)2=m2+2mn+n2.

圖I

(1)圖2是由四個全等的直角三角形(邊長分別為a,b,c,且a<b<c)和一個小正方形拼成的大正方形,

利用圖1驗證公式的方法求出“Ac滿足的等量關(guān)系式;

(2)如圖2,在(1)的條件下，若a+b=7,c=5,求陰影部分的面積;

(3)如圖3,以(2)中的a,6,c為邊長作三個正方形，并將以a,6為邊長的兩個小正方形放置于以c為邊

長的大正方形內(nèi)，若陰影部分的面積為1,求四邊形ABC。的面積.

參考答案:

1.A

2.D

3.D

4.A

5.C

6.B

7.C

8.A

9.C

10.B

11.x>l

13.0

14.20

15.-

2

16.3

17.4

18.70

19.(1)60；(2)6xy+18y2

(1)解：V27--x2V2-6V2

2

=3而義義2忘-6直

V3

=1272-672

=6五;

(2)解：(x+3>y-(x+3y)(x-3y)

=x2+6孫+9y2_(%2—9,2)

=6xy+18y2.

20.(1)x=T；(2),-1

Q—2

13

W：(1)」7=不三，

%+12x—1

2x—1—3x+3,

2x-3x=3+l,

x=T,

檢驗：當(dāng)x=Y時，（x+l）（2x—1）w。,

，x=-4；

62aAa?—4〃+4

(2)---1---------------

(〃+2)〃+2

2〃-a—2a+2

—________x_______

〃+2(a-2)2

1

一a-2'

當(dāng)a=l時，原式=---=—^—=-1.

Q—21—2

21.見解析

?；ZADC=ZAEB=90。,

：.ZBDC=ZCEB=9Q0,

在△005和△EOC中，

ZBDO=ZCEO

<ZDOB=ZEOC,

OB=OC

AZ)OB^AEOC(AAS),

：.OD=OE,

在RtAADO和RtAAEO中，

[OD=OE

[OA=OA，

RtAAZ)O^RtAAEO(HL),

JZOAD=ZOAE.

22.⑴24版n?；

(2)2示cm

(1)解：設(shè)長、寬、高分別為：41，2x,%,

根據(jù)題意得：4xx2x=24,

解得：x=6(負值舍去)，

，長、寬、高分別為：4VL2g,73,

???長方體紙盒的體積是4gx2gx6=24^cm2:

(2)解：和體積不變，

底面為正方形的面積為：學(xué)=24,

*,?底面邊長為^/24=2屈cm.

”小20001400

.(1),■

xx+20

⑵甲種足球在此商場的銷售單價為50元/個，乙種足球在此商場的銷售單價為70元/個.

(1)根據(jù)題意得：購買甲種足球的數(shù)量為幽個,

X

購買乙種足球的數(shù)量為指個,

M田上生20001400

故答案為：——

x%+20'

20001400c

(2)根據(jù)題意得:------=---------?o2,

xx+20

解得：x=50,

經(jīng)檢驗，％=50是所列方程的解，且符合題意,

二?冗+20=50+2=70.

答：甲種足球在此商場的銷售單價為50元/個，乙種足球在此商場的銷售單價為70元/個;

24.(1)正確，見解析；(2)2a+b

(1)解：小明的回答正確，證明如下:

由作圖可知：AG平分/N4C,

???ZNAG=ZAGM,

9：AB=AC,

：.ZC=ZB,

VZM4C=ZC+ZB,ZNAC=ZNAG+ZGAM,

???ZC=ZGAM,

/.AG//BC.

(2)解：如圖：作/E4c的角平分線，交。石于點R

?；NC=NB,ABAC=36°,

：.ZC=ZABC=r72°,

???瓦>平分/ABC,

：.ZABD=ZDBC=36°,

丁ABAC=36%

：.ZABD=ZBAC=36°f

:.AD=BD,

VZC=72°,ZDBC=36°,

:./CDB=7T,

：.BD=BC,

?.?AG//BC.

???NE4C=/C=72。，ZAEF=ZFBC=36°,

???■平分/E4C,

：.ZFAD=ZEAF=36°f

■:/BDC=/ADF=TT,

：.ZADF=ZAFD=72°f

***AD=AF，EF=AF，

在△5QC和ZkAFO中，

ZADF=NBDC

<ZCBD=ZDAF,

BD=AD

；.ABDC當(dāng)△AFD(AAS),

；?CD=FD,

VBC=a,CD=b,

CD=FD=b,BD=BC=AD=AF=EF=a,

BE=BD+DF+EF=a+b+a=2a+b.

25.(l)ZABF；

(2)①NCDE=45。；②GE=6.

(1)解：'：AF±AD,ZBAC=90°,

...ABAC-ZFAC=ZFAD-ZFAC,

：.Z.BAF=ACAD,

設(shè)AC、BD交于點、Q,

在AABQ和ACDQ中，ZBAQ=ZCDQ=90°,ZAQB=ZDQC,

：.ZABF=ZACD,

故答案為：ZABF；

(2)①由(1)得八鉆口絲VACD,

，AF=AD,

???是等腰直角三角形，

，ZADF=45°,

ZBDC=90°,

NCDE=180°—ZADF-ZBDC=45。；

②如圖，過點8作BN，跖交"的延長線于N,連接GN,過點8作/交于點

A

D

VABAC=90%AB=AC,

：.ZABC=ZACB=