2024?2025學(xué)年度第二學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測

八年級數(shù)學(xué)試題

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四

個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

A.V6B.C.Jo,2D.J12

3.為更好的開展課外活動，班長對全班同學(xué)喜歡足球、籃球、乒乓球和羽毛球的人數(shù)做了

民意調(diào)查.班長做決定最關(guān)注的數(shù)據(jù)是（）.

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

4.下列每一組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)值分別為三角形的三邊長，不能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.3、4、5B.1、2、V3C.5、12、13D.百、2、6

5.下面計算正確的是（）

A.3+e=3。B.后+石=3

C.V2+V3=V5D.J（一=-2

6.若一次函數(shù)歹=（左-3）x+2的函數(shù)值〉隨x的增大而增大，則后的取值范圍是（）

A.k>0B.左<0C.k>3D.k<3

7.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，若一次函數(shù)〉=履+6的圖像由直線＞=履（左＞。）向上平移3

個單位長度得到，則一次函數(shù)了=丘+6的圖像經(jīng)過的象限是（）

A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.第一、二、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點4-2,0）,5（0,3）,以點A為圓心，N8長為半徑畫

弧，交x軸的正半軸于點C,則點C的橫坐標(biāo)為（）

試卷第1頁，共6頁

A.VB-2B.V13C.V13+2D.-V13+2

9.如圖，在矩形N8CZ）中，對角線NC與AD相交于點O,若水）=/8,則NCOD的度數(shù)

（）

10.如圖，菱形48co的對角線/C與2D相交于點O,E為4D的中點，連接?！?

NABC=60°,BD=46,則OE=（）

A.4B.2月C.2D.V3

11.如圖，在口48。。中，NABC、/BCD的角平分線交于邊48上一點E,且

BE=AB=。,線段CE的長為（）

A.2A/3B.3A/2C.GD.3

12.如表所示，取一次函數(shù)>=履+6（后#0）的部分自變量尤的值和對應(yīng)的函數(shù)值V,根據(jù)信

試卷第2頁，共6頁

息，下列說法正確的個數(shù)是（）

X-202402024

y-3-2-1

①2024左一6=3；②當(dāng)x<0時y<-2；③2024%+6-1=0；④不等式丘+6>-1的解集是

x>2024.

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）

13.若二次根式足與有意義，則實數(shù)x的取值范圍是.

14.已知正方形/5CD的一條對角線長為26，則它的面積是.

15.已知直線夕=丘+6與兩條坐標(biāo)軸圍城的三角形面積為9,則后的值為.

16.如圖，4B=12,//=45。，點。是射線/月上的一個動點，DCYAB,垂足為點C,

點E為DB的中點，則線段CE的長的最小值為.

三、解答題（本大題共8個小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或

演算步驟.）

17.計算：

（D2V5-V20+V45；

（2）V48-V3-J|xV8.

18.如圖，在平行四邊形4BCD中，ZA+ZC=80°,求/。的度數(shù).

19.如圖，四邊形COE。是矩形，點。的坐標(biāo)是0,3）,求CE的長.

試卷第3頁，共6頁

z

20.如圖，在菱形/BCD中，點E是邊上一點，DE=AD,連接EC.若N4DE=36。,

21.某校七、八年級各有700名學(xué)生，為了解該校七、八年級學(xué)生對黨史知識的掌握情況,

從七、八年級學(xué)生中各隨機(jī)抽取15人進(jìn)行黨史知識測試.統(tǒng)計這部分學(xué)生的測試成績（成

績均為整數(shù)，滿分10分，8分及以上為優(yōu)秀），相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計、整理如下：

七年級抽取學(xué)生的成績：6,6,6,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,10；

七、八年級抽取學(xué)生的測試成績統(tǒng)計表

七年八年

年級

級級

平均

88

數(shù)

眾數(shù)a7

中位

8b

數(shù)

優(yōu)秀

80%60%

率

八年級抽取學(xué)生的測試成績條形統(tǒng)計圖

試卷第4頁，共6頁

⑴求出。和6的值；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級中，哪個年級的學(xué)生黨史知識掌握得較好？請說

明理由（寫出一條即可）；

（3）請估計七、八年級學(xué)生對黨史知識的掌握能夠達(dá)到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)分別是多少.

（1）實踐與操作：利用尺規(guī)作對角線8。的垂直平分線，分別交BD,BC于點M,0,

N,連接BN,DN（要求：保留作圖痕跡，標(biāo)明字母，不寫作法）；

（2）猜想與證明：判斷四邊形瓦⑷N的形狀，并說明理由.

23.甲無人機(jī)從地面10m高處出發(fā)，以每秒10m的速度勻速上升，乙無人機(jī)從地面30m高

處同時出發(fā)，勻速上升，經(jīng)過5秒兩架無人機(jī)位于同一高度。米，無人機(jī)的高度y（米）與

時間x（秒）的函數(shù)關(guān)系圖象如圖.

（1）求。的值及乙無人機(jī)的高度＞（米）與時間x（秒）的函數(shù)表達(dá)式；

⑵無人機(jī)上升多少秒時？甲無人機(jī)比乙無人機(jī)高20米.

24.如圖，矩形EFG8的頂點E,G分別在口NBC3的邊上，頂點尸，H在口4BCD

的對角線上.

試卷第5頁，共6頁

A.ED

⑴求證：DE=BG-

⑵若E為4D的中點，BC=FH,求證：四邊形ABCD是菱形.

試卷第6頁，共6頁

1.c

【分析】本題考查了軸對稱圖形，中心對稱圖形的識別，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握：在平面

內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對稱圖形；在平

面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這

個圖形叫做中心對稱圖形.根據(jù)軸對稱圖形、中心對稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A選項圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

B選項圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

C選項圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；

D選項圖形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，不符合題意.

故選：C.

2.A

【分析】被開方數(shù)中不含分母，不含能開得盡方的因數(shù)或因式即為最簡二次根式，根據(jù)最簡

二次根式的定義依次判斷即可.

【詳解】解：A、&是最簡二次根式，故符合題意；

B、、口=也,不是最簡二次根式，不符合題意；

V22

C、d=手，不是最簡二次根式，不符合題意；

D、712=273,不是最簡二次根式，不符合題意；

故選：A.

【點睛】此題考查了最簡二次根式的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵.

3.C

【分析】本題主要考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義，熟練掌握各統(tǒng)計量代表含義是

解題關(guān)鍵.要確定班長做決定最關(guān)注的數(shù)據(jù)，需分析各統(tǒng)計量意義，看哪個能反映多數(shù)人喜

好.

【詳解】解：：班長開展課外活動，需選全班同學(xué)中喜歡人數(shù)最多的球類項目，而眾數(shù)是

一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，能反映多數(shù)人喜好；平均數(shù)反映數(shù)據(jù)平均水平，中位數(shù)是

中間位置數(shù)據(jù)，方差衡量數(shù)據(jù)波動，均無法直接體現(xiàn)最多人喜歡的項目

???班長最關(guān)注眾數(shù)，

故選：C.

答案第1頁，共12頁

4.D

【分析】欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長

邊的平方即可.

【詳解】A.32+42=52,故是直角三角形，故A選項不符合題意；

B.12+(V3)2=4=22,故是直角三角形，故B選項不符合題意；

C.52+122=132,故是直角三角形，故C選項不符合題意.

D.(V3)2+22#(石)2,故不是直角三角形，故D選項符合題意.

故選D.

【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理的應(yīng)用.判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形

三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.

5.B

【分析】本題考查了二次根式的運(yùn)算，熟練掌握二次根式加法和除法運(yùn)算法則，二次根式性

質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.二次根式加法和除法運(yùn)算法則，二次根式性質(zhì)，逐項進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、3與G不能合并，所以A選項錯誤；

B、V27-V3=3,所以B選項正確；

C、血與G不能合并，所以C選項錯誤；

D、幾了=2,所以D選項錯誤.

故選：B.

6.C

【分析】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)了隨x的增大而增大，而增大可得到后-3>0,然后再解不等式即可解答.

【詳解】解：?.一次函數(shù)y=("3)x+2,y隨X的增大而增大，

:.k-3>0,解得:k>3.

故選C.

7.A

【分析】向上平移，貝防=3,根據(jù)圖像位置與系數(shù)的關(guān)系判斷.

【詳解】解：由題知，b=3,

??,左〉0

答案第2頁，共12頁

???位于第一、二、三象限.

故選：A.

【點睛】本題考查一次函數(shù)圖像平移，掌握圖像平移與點坐標(biāo)變化的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

8.A

【分析】根據(jù)勾股定理，可求得的長度，進(jìn)而可求得NC的長度，結(jié)合點A的坐標(biāo)，可

求得點C的坐標(biāo).

【詳解】根據(jù)題意，可知+B0?=正+3?=屈，AC=AB,

:.AC=用.

又點A的坐標(biāo)為(-2,0),

.??點C的坐標(biāo)為(、/區(qū)-2,0).

故選：A.

【點睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系和勾股定理，牢記在平面直角坐標(biāo)系中求兩點距離的

方法是解題的關(guān)鍵.

9.B

【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)及等邊三

角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)矩形的性質(zhì)可得40=80,結(jié)合40="，可證明

是等邊三角形，所以41。2=60。，再根據(jù)對頂角相等即得答案.

【詳解】???四邊形是矩形，

:.AO^-AC,BO=-BD,AC=BD,

22

/.AO=BO,

AO=ABf

AO=AB=BO,

M/BO是等邊三角形，

ZAOB=60°,

ZCOD=AAOB=60°.

故選B.

10.C

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出===AC1BD,再由△4。。直角三角形斜

答案第3頁，共12頁

邊上的中線等于斜邊一半得出。E=利用菱形性質(zhì)、直角三角形邊長公式求出

2

AD=4,進(jìn)而求出OE=2.

【詳解】?.七4BCD是菱形，E為AD的中點，

:.AB=AD=DC=BC,AC1BD.

，是直角三角形，OE=gAD.

?.?//"=60。，BD=4A/3,

ZADO=-ZADC=-ZABC=30°,O￡)=-5￡)=-x4V3=273.

2222

i3

VAD2一一AD2=OD2,^-AD2=n,

44

AD=4,OE=1AD=1x4=2.

22

故選：C.

【點睛】本題主要考查菱形、直角三角形的性質(zhì)的理解與應(yīng)用能力.解題關(guān)鍵是得出

=并求得40=4.求解本題時應(yīng)恰當(dāng)理解并運(yùn)用菱形對角線互相垂直且平分、對角

相等，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半的性質(zhì).

11.D

【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，勾股定理，掌握平行四邊形的性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.由平行四邊形的性質(zhì)可得=AD=BC,AD//BC,AB//CD,

由角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得=DE=DC,易證/BEC=90。，由勾股定

理可求解.

【詳解】解：.?.四邊形是平行四邊形，

.?.AB=DC=6AD=BC,AD//BC,AB//CD,

:.ZABC+ZBCD=1SO°,

/ABC、/BCD的角平分線交于邊45上一點E,

/.ZABE=ZCBE,ZDCE=ZBCE,

ZEBC+ZECB=90°,

/BEC=90°,

???AD\\BC,

AAEB=4CBE=ZABE,/DEC=NBCE=ZDCE,

答案第4頁，共12頁

:.AB=AE=6,DE=DC=6，

AD=BC=2y[3,

:.CE=^BC2-BE2=V12-3=3，

故選：D.

12.C

【分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，認(rèn)真體會

一次函數(shù)與一元一次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系及一次函數(shù)的增減性是解決本題的關(guān)鍵.根據(jù)表

格數(shù)據(jù)逐項判定即可求解.

【詳解】解：①由表格可知，x=-2024時，尸-3,

.?.一2024左+6=-3,

即2024左-6=3.故本選項說法正確，符合題意；

②由表格可知，x=0時，y=-2,且y隨x的增大而增大，

.,.當(dāng)x<0時、<-2,故本選項說法正確，符合題意；

③由表格可知，x=2024時，>=-1,即2024左+6=-1,

.?.2024左+6+1=0,故本選項說法錯誤，不符合題意；

④由表格可知，x=2024時，y=T,且y隨x的增大而增大，

二不等不等式依+6>-1的解集是x>2024,故本選項說法正確，符合題意；

綜上所述，說法正確的有3個.

故選：C

13.x>-3

【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)不小于零的條件進(jìn)行解

題即可；

【詳解】解：由題可知，

x+3>0

解得：x>-3

故答案為：x>-3.

14.6

【分析】正方形的面積：邊長的平方或兩條對角線之積的一半，根據(jù)公式直接計算即可.

【詳解】解：：正方形/BCD的一條對角線長為2行，

答案第5頁，共12頁

.-.S=-X2A/3X2V3=6,

2

故答案為：6.

【點睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)，掌握“正方形的面積等于兩條對角線之積的一半”是解

題的關(guān)鍵.

15.2或-2

【分析】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點與相關(guān)三角形的面積問題.求出直線與坐標(biāo)軸

的交點坐標(biāo)或坐標(biāo)表達(dá)式，根據(jù)三角形的面積公式建立關(guān)系式，即可求出發(fā)的值.

【詳解】解：當(dāng)x=0時，y=6,當(dāng)y=0時，x=-y

k

直線與y軸的交點坐標(biāo)為（0,6）,與x軸的交點坐標(biāo)為'!，。）

則與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為:x6x-：=9,

2k

解得k=±2,

故答案為：±2.

16.3A/2

【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到=當(dāng)8。，/尸時，2。的值最小，即線段CE

的值最小，推出△/BC是等腰直角三角形，得至l]4D=BD=^4B=6收,求得

CE=；BD=3肥,于是得到結(jié)論.

【詳解】解：,?,DCL/3,

:.NACD=NBCD=90°,

???點E為D8的中點，

:.CE=-BD,

2

.-.當(dāng)8。，4F時，BD的值最小,

即線段CE的值最小，

???NA=45°,

是等腰直角三角形，

...AD=BD=—AB=6^/2,

2

:.CE=；BD=3五,

答案第6頁，共12頁

故線段CE的長的最小值為3行，

故答案為：3vL

【點睛】本題考查了垂線段最短，直角三角形斜邊上的中線，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確

地得出當(dāng)3D，4E時，8。的值最小是解題的關(guān)鍵.

17.(1)375

⑵2

【分析】(1)先化簡二次根式，然后合并計算即可；

(2)先運(yùn)用二次根式的乘除法則計算，然后合并解題即可.

【詳解】(1)解：2V5-V20+V45

=275-275+375

(2)解：屈+百一J；x我

=y/l6—y/4

=4-2

=2

【點睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵.

18.140°

【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì).根據(jù)在平行四邊形中，ZA+ZC=80°,可

求得乙4=NC=40。，繼而求得答案.

【詳解】解：???四邊形是平行四邊形，

AB\\CD,

■■ZA+ZC=80°,

NN=NC=40°,

ZD=180°-ZA=140°.

19.C￡=V10

【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，勾股定理，連接CE,根據(jù)矩形的性

質(zhì)，對角線相等可得CE=OD,進(jìn)而根據(jù)點。的坐標(biāo)是(1,3),利用兩點距離公式，即可求

答案第7頁，共12頁

解.

【詳解】解：連接8,CE.

???四邊形COE。是矩形，

/.CE=OD,

???點。的坐標(biāo)是(L3),

???OD=712+32=V10，

???CE=>/i0.

20.18°

【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，等邊對等角；根據(jù)菱形的性質(zhì)

得出AD=CD,ZA=Z.BCD,CD//AB,進(jìn)而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出N4=NBCD=72°,

進(jìn)而根據(jù)菱形的性質(zhì)以及等邊對等角得出NDCE=54°,進(jìn)而根據(jù)NBCE=ZDCB-ZDCE,

即可求解.

【詳解】解：???四邊形是菱形，

AD=CD,NA=NBCD,CD//AB,

■■DE=AD,ZADE=36°,

DE=CD,N4=ZDEA=|x(180°-36°)=72°,

ZBCD=72°,

CD//AB,

：.ZCDE=ZDEA=72°,

■：DE=DC,

NDCE=|x(180°-72°)=54°,

："BCE=NDCB-NDCE=72°一54°=18°.

21.⑴a=8；b=8

答案第8頁，共12頁

（2）七年級的學(xué)生黨史知識掌握得較好，見解析

⑶七年級560人；八年級420人

【分析】本題主要考查調(diào)查與統(tǒng)計的相關(guān)知識，掌握眾數(shù)，中位數(shù)的計算方法，根據(jù)數(shù)據(jù)作

決策，運(yùn)用樣本百分比估算總體數(shù)量的方法是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)的計算方法即可求解；

（2）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)作決策即可；

（3）根據(jù)樣本百分比估算總體數(shù)據(jù)即可求解.

【詳解】（1）解：根據(jù)七年級的成績，8出現(xiàn)的次數(shù)最多，

二眾數(shù)是8,j=8；

八年級的中位數(shù)是第8名同學(xué)的成績，即8,."=8.

（2）解：七年級的眾數(shù)是8,八年級的眾數(shù)是7,

???七年級的學(xué)生黨史知識掌握得較好；

七年級的優(yōu)秀率為80%,八年級的優(yōu)秀率為60%,

???七年級的學(xué)生黨史知識掌握得較好.

（3）解：七年級學(xué)生對黨史知識的掌握能夠達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)是700x80%=560（人），

八年級學(xué)生對黨史知識的掌握能夠達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)是700x60%=420（人），

22.（1）見解析

（2）四邊形瓦。N為菱形，理由見解析

【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的尺規(guī)作圖方法作圖即可；

（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到02=OD,BM=DM,再由平行四邊形的性質(zhì)得到

AD//BC,證明2ABON得到。M=BN,進(jìn)而證明四邊形。為平行四邊形，

由此即可證明四邊形。八小N為菱形.

【詳解】（1）解；如圖所示，即為所求；

（2）解：四邊形為菱形，理由如下:

答案第9頁，共12頁

垂直平分AD,

OB=OD,BM=DM,

?.?四邊形/BCD為平行四邊形，

AD//BC,

AMDO=ZNBO,ZDMO=ZBNO,

“DOM金B(yǎng)ON（AAS）,

DM=BN,

???DM//BN,

四邊形DW5N為平行四邊形，

???BM=DM

，四邊形功四雙為菱形.

【點睛】本題主要考查了菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)和線段垂

直平分線的尺規(guī)作圖，全等三角形的性質(zhì)與判定等等，靈活運(yùn)用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵.

23.（l）fl=60,7=