2024-2025學年江蘇省南京市玄武區(qū)四校聯(lián)考七年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題

目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卷相應位置上）

1.（2分）-4的相反數(shù)是（）

A.XB.-XC.4D.-4

44

2.（2分）下列運算正確的是（）

A.2a+3b=5abB.4/-2a2=2a

C.4/6-4。廬=0D.3ab-3ba=0

3.（2分）下列等式變形正確的是（）

A.如果x=y,那么x+3=y-3

B.如果4x-l=3x,那么4x-3x=-l

C.如果2乂得，那么x=l

D.如果2x=-2,那么4x=-4

4.（2分）將下列平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，能得到圖中所示立體圖形的是（）

C.

5.（2分）我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有“多人共車”問題：今有三人共車，二車空；二人共車,

九人步.問人與車各幾何？其大意是：每車坐3人，兩車空出來；每車坐2人，多出9人無車坐.問人

數(shù)和車數(shù)各多少？設車x輛，根據(jù)題意，可列出的方程是（）

A.3x-2—2x+9B.3（x_2）=2x+9

C.D.3（x-2）=2（x+9）

32

6.（2分）如圖，點。是線段/C上一點，點C是線段的中點，則下列等式不成立的是（

ADCB

A.AD+BD=ABB.BD-CD=CBC.AB=2ACD.皿卷，

7.（2分）對于下列四個說法：

①連接兩點的線段叫做這兩點間的距離；

②同位角相等；

③相等的角是對頂角：

④過一點有且只有一條直線與已知直線平行.

其中正確的個數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

8.（2分）若有理數(shù)°、6滿足等式同-步-回=6,則有理數(shù)a、6在數(shù)軸上的位置可能是（）

B

1A

A.0ab

A

?BA

B.Q0b

1BA

C.0ba

BAA

D.ba6

二、填空題（每題2分，共20分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卷相應位置上）

9.（2分）據(jù)南京智慧旅游大數(shù)據(jù)監(jiān)測平臺預測，今年國慶小長假全市景區(qū)景點、文博場館、鄉(xiāng)村旅游等

監(jiān)測點接待游客量達4861000人次.用科學記數(shù)法表示4861000是.

10.（2分）單項式-3日的系數(shù)是,次數(shù)是.

11.（2分）一個正方體的表面展開圖如圖所示，把它折成正方體后，與“間”字相對的字是.

12.（2分）如果x=l是關(guān)于x的方程-x+2a=3x+4的解，則a的值為

13.（2分）己知/a與N0互余，且Na=54°30',則N0=°.

14.（2分）如圖所示是計算機程序計算，若開始輸入x=-2,則最后輸出的結(jié)果是

15.（2分）如圖，將五邊形/2CDE沿虛線裁去一個角得到六邊形/3CDGF,則該六邊形的周長一定比原

16.（2分）如圖，數(shù)軸上的點42對應的數(shù)分別為a、6,且AB=3,則代數(shù)式3a-36+1的值是

-AB

17.（2分）如圖，將長方形紙條折疊，若/1=56°,則/2=°.

18.（2分）直線垂足為點。，直線昉經(jīng)過點。，若銳角NCO￡=%°，則//O尸

=°（用含m的代數(shù)式表示）.

三、解答題（本大題共9小題，共64分）

19.（8分）計算

⑴招令X（-36）；

（2）-12025+7（.3）2

20.（6分）先化簡，再求值：2a2b+3ab2-3Ca2b-ab1^,其中。=-1,b=L

2

21.（8分）解方程：

（1）-2+x=2（5-x）；

（2）5xzl=2x+l._

63

22.（6分）列方程解應用題：

整理一批圖書，由一個人做要40小時完成，現(xiàn)計劃由一部分人先做4小時，然后增加2人與他們一起

做8小時，完成這項工作.假設這些人的工作效率相同，具體應先安排多少人工作？

23.（6分）如圖，所有小正方形的邊長都為1,點/、B、C均在格點上，用無刻度直尺畫圖:

（1）①過點C畫CW〃/8；

②過點2畫垂足為N；

（2）在圖①中，線段的長度表示點/到8N的距離；

（3）已知：NDOE=25°,ZPGQ=65°,利用直尺和圓規(guī)作圖；

在圖②中直線尸尸的上方作射線G3,使尸（不寫作法，保留作圖痕跡）.

24.（6分）如圖所示，點。在線段N3上，AB=20,慶（；上研，點N是8C的中點.

5

（1）如圖①，求CN的長度；

（2）如圖②，若M是線段上的一點，且兒W=4,試判斷點M是否是線段的中點，并說明理

由.

ACNBACB

I[III_____________________1/、_____I

\______________________/\________________A_______________/

YYY

①②

25.（8分）如圖，己知/l+N2=180°,NB=/E.

（1）試猜想N8與CE之間有怎樣的位置關(guān)系？并說明理由.

（2）若CA平分/BCE,ZB=50Q,求乙4的度數(shù).

26.（8分）某市網(wǎng)約車的車費由起步價、里程費、時長費三部分構(gòu)成.網(wǎng)約車/和網(wǎng)約車8車費標準見

如表（該市規(guī)定網(wǎng)約車行駛的平均速度為40公里/時）.

網(wǎng)約車/網(wǎng)約車3

起步價：12元起步價：10元

里程費：2.5元/公里里程費：2.8元/公里

時長費：0.4元/分鐘時長費：0.5元/分鐘

(1)如果網(wǎng)約車/和網(wǎng)約車3的里程數(shù)都是10公里，它們的車費分別為、元;

(2)如果從甲地到乙地，乘坐網(wǎng)約車/比網(wǎng)約車2節(jié)省5.2元，求甲、乙兩地間的里程數(shù)；

(3)網(wǎng)約車/和網(wǎng)約車B對第一次下單的乘客有如下優(yōu)惠活動：網(wǎng)約車/需先購買5.75元的優(yōu)惠券后

車費可打八折；網(wǎng)約車8超過10公里車費立減26.75元；如果兩位顧客都是第一次下單從甲地到乙地,

分別乘坐網(wǎng)約車/、網(wǎng)約車2總費用相同，請直接寫出兩位顧客乘車的里程數(shù).

27.(8分)【操作拼圖】已知一副直角三角尺先按如圖的方式拼接在一起，其中CU與直線VN重合，Z

NOC=NCOD=3Q°，ZAOB=45°.

(1)在上述所拼圖形中，280。的度數(shù)為

(2)［問題探究】在上述所拼圖形基礎上，讓三角尺固定不動，將三角尺COD繞著點O以每秒5°

的速度按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，且兩塊三角尺均在直線的上方.設三角尺COD的旋轉(zhuǎn)時間為/s,在旋

轉(zhuǎn)過程中，請求出當時/的值.

(3)【拓展延伸】在按照【操作拼圖】要求拼好圖后，讓三角尺COD繞著點。以每秒1°的速度按順

時針方向旋轉(zhuǎn)的同時，三角尺也繞著點。以每秒5°的速度按順時針方向旋轉(zhuǎn).在旋轉(zhuǎn)過程中，

兩塊三角尺均在直線的上方，且當三角尺停止旋轉(zhuǎn)時，三角尺COD也停止旋轉(zhuǎn).設三角尺

的旋轉(zhuǎn)時間為/s.在旋轉(zhuǎn)過程中，當N3與三角尺COD的某一邊平行時，請直接寫出t的值.

MAON

2024-2025學年江蘇省南京市玄武區(qū)四校聯(lián)考七年級（上）期末數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共8小題）

題號12345678

答案CD.DABDAC

一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題

目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卷相應位置上）

1.（2分）-4的相反數(shù)是（）

A.XB.-XC.4D.-4

44

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義作答即可.

【解答】解：-4的相反數(shù)是4.

故選：C.

【點評】本題考查了相反數(shù)的知識，注意互為相反數(shù)的特點：互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0.

2.（2分）下列運算正確的是（）

A.2a+3b—5abB.4a5-2a2—2a

C.4a2b-4ab2=0D.3ab-3ba=Q

【分析】根據(jù)整式的加減運算法則即可求出答案.

【解答】解：/、2a+3b#5ab,故/錯誤；

B、4a5-2a2#2a,故8錯誤;

C、4a2b-4ab2^0,故C錯誤；

D、3ab-3ba=Q,故。正確.

故選：D.

【點評】本題考查整式的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算，本題屬于基礎題型.

3.（2分）下列等式變形正確的是（）

A.如果x=y,那么x+3=y-3

B.如果4x-l=3x,那么4x-3x=-l

C.如果2x=~~,那么x—1

D.如果2x=-2,那么4x=-4

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)計算判斷即可.

【解答】解：4如果x=y,那么x+3=y+3,故此選項不符合題意；

B、如果4x-l=3x,那么4x-3x=l,故此選項不符合題意；

C、如果2x.，那么》=上，故此選項不符合題意；

24

D、如果2x=-2,那么4x=-4,故此選項符合題意；

故選：D.

【點評】本題考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.（2分）將下列平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，能得到圖中所示立體圖形的是（）

【分析】根據(jù)每一個幾何體的特征判斷即可.

【解答】解：將下列平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，

A.能得到圖中所示的立體圖形，故/符合題意；

B.能得到圓臺，故2不符合題意；

C.能得到圓柱，故C不符合題意；

D.能得到圓錐，故。不符合題意；

故選：A.

【點評】本題考查了點、線、面、體，熟練掌握每一個幾何體的特征是解題的關(guān)鍵.

5.（2分）我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有“多人共車”問題：今有三人共車，二車空；二人共車，

九人步.問人與車各幾何？其大意是：每車坐3人，兩車空出來；每車坐2人，多出9人無車坐.問人

數(shù)和車數(shù)各多少？設車X輛，根據(jù)題意，可列出的方程是（）

A.3x-2—2x+9B.3（x_2）=2x+9

C.互D.3（X-2）=2（x+9）

32

【分析】設車X輛，根據(jù)乘車人數(shù)不變，即可得出關(guān)于X的一元一次方程，此題得解.

【解答】解：設車X輛，

根據(jù)題意得：3（X-2）=2x+9.

故選：B.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的

關(guān)鍵.

6.（2分）如圖，點。是線段NC上一點，點C是線段的中點，則下列等式不成立的是（）

ADCB

A.AD+BD=ABB.BD-CD=CBC.AB=2ACD.AD=1-AC

【分析】根據(jù)圖形和題意可以分別判斷各個選項是否正確，本題得以解決.

【解答】解：???點C是線段的中點，

：.AB=2AC,故選項。符合題意；

是不是線段NC的中點，

:.AD=CD^LAC,

2

：.BD-AD=BD-CD^CB,故選項B符合題意；

由圖形知故選項/符合題意；

???D是不是線段/C的中點，

.,.AD^=—AC,故選項。不合題意.

2

故選：D.

【點評】本題考查兩點間的距離，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

7.（2分）對于下列四個說法：

①連接兩點的線段叫做這兩點間的距離；

②同位角相等；

③相等的角是對頂角：

④過一點有且只有一條直線與已知直線平行.

其中正確的個數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

【分析】根據(jù)兩點之間的距離，對頂角定義，平行線的性質(zhì)，平行公理進行判斷即可.

【解答】解：①連接兩點之間的線段的長度叫做這兩點間的距離，故①錯誤；

②兩直線平行，同位角相等，故②錯誤；

③相等的兩個角不一定是對頂角，故③錯誤；

④過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，故④錯誤；

綜上分析可知，正確的有0個，故4正確.

故選：A.

【點評】本題主要考查了兩點之間的距離，對頂角定義，平行線的性質(zhì)，平行公理，熟練掌握相關(guān)定義

和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.（2分）若有理數(shù)°、6滿足等式同-|6-a|=6,則有理數(shù)a、6在數(shù)軸上的位置可能是（）

AB

?A

A.0ab

A?B

B.Q0b

1BAA

C.0ba

BA

D.ba6

【分析】由-a|=6可知，a>0,b-a<0,所以然后根據(jù)數(shù)軸上a和b的位置判斷即可.

【解答】解：,..|M-|6-a|=b,

??u~=

b-a<0,

??b〈-ci,

故只有選項c符合題意.

故選：C.

【點評】本題考查數(shù)軸和絕對值，能夠根據(jù)準確去絕對值是解答本題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題2分，共20分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卷相應位置上）

9.（2分）據(jù)南京智慧旅游大數(shù)據(jù)監(jiān)測平臺預測，今年國慶小長假全市景區(qū)景點、文博場館、鄉(xiāng)村旅游等

監(jiān)測點接待游客量達4861000人次.用科學記數(shù)法表示4861000是4.861X1（）6.

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為aX10。的形式，其中1W同<10,〃為整數(shù).確定"的值時，要看把

原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值》10時，”

是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，"是負數(shù).

【解答】解：4861000=4.861X106.

故答案為：4.861X106.

【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,

?為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

10.（2分）單項式-3/v的系數(shù)是-3,次數(shù)是3.

【分析】根據(jù)單項式的次數(shù)和系數(shù)進行解答.

【解答】解：單項式-3。的系數(shù)是-3,次數(shù)是3,

故答案為：-3,3.

【點評】本題考查了單項式的次數(shù)系數(shù)，掌握單項式的次數(shù)、系數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵.

11.（2分）一個正方體的表面展開圖如圖所示，把它折成正方體后，與“間”字相對的字是力.

【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法：一線隔一個，“Z”字兩端是對面，即可解答.

【解答】解：由題意得：空與象是相對面，想與能是相對面，

與“間”字相對的字是力，

故答案為：力.

【點評】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法是

解題的關(guān)鍵.

12.（2分）如果x=l是關(guān)于x的方程-x+2a=3x+4的解，則。的值為4.

【分析】根據(jù)一元一次方程的解的定義把x=1代入關(guān)于x的方程-x+2a=3x+4中即可求出a的值.

【解答】解：把x=1代入關(guān)于x的方程-x+2a=3x+4中，得-l+2a=3+4,

解得a=4,

故答案為：4.

【點評】本題考查了一元一次方程的解，熟練掌握一元一次方程的解的定義是解題的關(guān)鍵.

13.（2分）已知/a與互余，且/a=54°30,，則NB=35.5°.

【分析】根據(jù)互余的定義得出Na+/B=90°,即可求出的度數(shù).

【解答】解：；Na與N0互余，

Za+Zp=90°,

VZa=54°30,,

.,.Zp=90°-54°30'=90°-54.5°=35.5°,

故答案為:35.5.

【點評】本題考查了余角和補角，度分秒的換算，正確計算是解題的關(guān)鍵.

14.(2分)如圖所示是計算機程序計算，若開始輸入x=-2,則最后輸出的結(jié)果是56

【分析】把x=-2代入程序中的解，根據(jù)結(jié)果與9比較大小，確定出最后輸出的結(jié)果即可.

【解答】解：把x=-2代入程序得：

(-2)2-8=4-8=-4<9,

把x=-4代入程序得：

(-4)2-8=16-8=8<9,

把x=8代入程序得：

82-8=64-8=56>9,

則最后輸出的結(jié)果是56,

故答案為：56

【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

15.(2分)如圖，將五邊形N2CDE沿虛線裁去一個角得到六邊形/3CDG*則該六邊形的周長一定比原

五邊形的周長小，理由為兩點之間，線段最短

【分析】利用“兩點之間，線段最短”可以得出結(jié)論.

【解答】解：將五邊形/8CDE沿虛線裁去一個角得到六邊形N3CDGF,則該六邊形的周長一定比原五

邊形的周長小，理由是兩點之間，線段最短.

故答案為：兩點之間，線段最短.

【點評】本題主要考查了多邊形，熟知“兩點之間，線段最短”是解答本題的關(guān)鍵.

16.（2分）如圖，數(shù)軸上的點/、3對應的數(shù)分別為a、b,且/2=3,則代數(shù)式3a-36+1的值是

8.

~AB

【分析】根據(jù)題意，先求出b-a的值，再計算.

【解答】解：；48=3,

:.b-q=3,

3a-3Z?+1

=-3（6-Q）+1

=-3X3+1

=-9+1

=-8.

故答案為：-8.

【點評】本題考查了代數(shù)式求值，能求出6-〃=3是解題的關(guān)鍵.

17.（2分）如圖，將長方形紙條折疊，若Nl=56°,則N2=68

【分析】先利用平角定義可得：Z3=124°,然后利用折疊的性質(zhì)可得：N3=N45C=124°,從而利

用角的和差關(guān)系進行計算即可解答.

【解答】解：如圖:

VZ1=56°,

AZ3=180°-Zl=124°,

由折疊得：N3=N/BC=124°,

：.Z2=AABC-Zl=68°,

故答案為：68.

【點評】本題考查了翻折變換（折疊問題），根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進行分析是解題的關(guān)鍵.

18.（2分）直線48LCD,垂足為點。，直線￡下經(jīng)過點。，若銳角,則//。尸=（90-加）

或（90+加°（用含%的代數(shù)式表示）.

【分析】由題意//O廠可能為銳角或/4O廠也可能為鈍角，故需討論這兩種情況.

【解答】解：由題意，需討論以下兩種情況：

/.ZAOF=1800-ZAOC-ZCO￡'=180°-90°-m°=90°-m°.

：.ZAOD=90°.

ZCOE與ZDOF是對頂角，

：.ZCOE=ZDOF=m°.

：.ZAOF^ZAOD+ZDOF=90°+m°.

綜上：ZAOF=90°-m°或90°+m°.

故答案為：（90-機）或（90+加）.

【點評】本題主要考查垂直的定義以及角的和差關(guān)系，熟練掌握垂直的定義以及角的和差關(guān)系是解決本

題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共9小題，共64分)

19.(8分)計算

(2)_12025+7y)2|+(_等).

【分析】(1)根據(jù)乘法分配律進行簡便計算；

(2)先算乘方和絕對值的運算，再算加減法即即可.

【解答】解：⑴上《右X(-36)

=Yx(-36)+f-X(-36)X(-36)

4612

=-9-30+21

=-18；

(2)一12。25+7(_3)2

=-1+2-魚

3

=.1

3

【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)運算法則和運算定律進行計算.

20.(6分)先化簡，再求值：2a2b+3ab2-3(.a2b-ab1),其中a=-1,b=—.

2

【分析】先根據(jù)單項式乘多項式法則和合并同類項法則進行化簡，再把。，b的值代入化簡后的式子進

行計算即可.

【解答】解：原式=2/什3仍2-3/什3仍2

=2a2b-3a2b+3ab2+3ab~

=-crb+Gab1,

當a=-1,6-時，

2

原式=-(-1)2x/+6X(-1)X(￡)2

=-lx1-6x|

=_1_3_

~~2~2

=-2.

【點評】本題主要考查了整式的化簡求值,解題關(guān)鍵是熟練掌握單項式乘多項式法則和合并同類項法則.

21.(8分)解方程：

(1)-2+x=2(5-x)；

(2)5X21.=2X+1._

63

【分析】(1)按照解一元一次方程的步驟進行計算，即可解答；

(2)按照解一元一次方程的步驟進行計算，即可解答.

【解答】解：(1)-2+%=2(5_

-2+%=10~2X9

x+2x=10+2,

3x=12,

x=4；

5x~1=2(2x+1)-6,

5x-1=4x+2-6,

5x-4x=2-6+1,

x=-3.

【點評】本題考查了解一元一次方程，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵.

22.(6分)列方程解應用題：

整理一批圖書，由一個人做要40小時完成，現(xiàn)計劃由一部分人先做4小時，然后增加2人與他們一起

做8小時，完成這項工作.假設這些人的工作效率相同，具體應先安排多少人工作？

【分析】由一個人做要40小時完成，即一個人一小時能完成全部工作的就是已知工作的速度.本

40

題中存在的相等關(guān)系是：這部分人4小時的工作+增加2人后8小時的工作=全部工作.設全部工作是

1，這部分共有x人，就可以列出方程.

【解答】解：設應先安排x人工作，

根據(jù)題意得：絲■+.8.G+2J

4040

化簡可得：工+交2=1,

105

即：x+2(x+2)=10

解可得：x=2

答：應先安排2人工作.

【點評】本題是一個工作效率問題，理解一個人做要40小時完成，即一個人一小時能完成全部工作的

-L,這一個關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

40

23.(6分)如圖，所有小正方形的邊長都為1,點4、B、C均在格點上，用無刻度直尺畫圖:

(1)①過點C畫CM〃/5；

②過點8畫垂足為N；

(2)在圖①中，線段AN的長度表示點/到3N的距離；

(3)已知：NDOE=25°,/PG。=65°,利用直尺和圓規(guī)作圖；

在圖②中直線小的上方作射線G8,使GH_LGF(不寫作法，保留作圖痕跡).

【分析】(1)根據(jù)平行線，垂線的定義畫出圖形;

(2)根據(jù)點到直線的距離的定義判斷即可；

(3)在G0的右側(cè)作即可.

【解答】解：(1)圖形如圖所示：

①②

(2)在圖①中，線段/N的長度表示點/到的距離；

故答案為：AN；

(3)圖形如圖②所示.

【點評】本題考查作圖-應用與設計作圖，點到直線的距離，平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解

題意，靈活運用所學知識解決問題.

24.（6分）如圖所示，點C在線段上，AB=20,AC』*AB，點N是8C的中點.

5

（1）如圖①，求CN的長度；

（2）如圖②，若M是線段上的一點，且兒W=4,試判斷點M是否是線段的中點，并說明理

由.

ACNBACB

IIIII____________________________I/、___________I

\____________________/\________________A_______________/

YYY

①②

【分析】（1）先根據(jù)已知條件求出NC,再根據(jù)3C=/8-/C,求出BC,最后根據(jù)線段中點的定義求出

CN即可；

（2）先根據(jù)已知條件求出NC,再根據(jù)BC=4B-/C,求出3C,然后根據(jù)線段中點的定義求出BN,

再根據(jù)求出根據(jù)線段中點的定義進行判斷即可.

【解答】解：（1）：/2=20,AC2AB，

5

：.AC=8,BC=AB-AC=20-8=12,

???點N是5C的中點，

???CN=yBC=6：

（2））點M的的中點，理由如下：

-=20,AC咯AB，

0

：.AC=8fBC=AB-AC=20-8=12,

???點N是的中點，

.?.^=CN=1BC=6,

,:MN=BM-BN=A,

.?.氏以=4+6=10,

??Z5=20,

.,.點M的48的中點.

【點評】本題主要考查了兩點間的距離，解題關(guān)鍵是正確識別圖形，理解角與角之間的和差倍分關(guān)系.

25.（8分）如圖，已知/l+N2=180°,NB=NE.

（1）試猜想N3與CE之間有怎樣的位置關(guān)系？并說明理由.

（2）若C4平分/3CE,48=50°,求//的度數(shù).

A

【分析】（1）由/1+/2=180°可證得。E〃2C,得/ADF=/B,已知/8=NE,等量代換后可得/

ADF=ZE,由此可證得4s與CE平行；

（2）由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補得/8CE=130°,由G4平分/8CE,得/4CE=65°,兩直線平

行，內(nèi)錯角相等，得出

【解答】解：（1）AB//CE,

VZ1+Z2=18O°（已知），

C.DE//BC（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），

:./ADF=/B（兩直線平行，同位角相等），

:/B=NE（已知），

ZADF=ZE（等量代換），

C.AB//CE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

（2）'：AB//CE,

：.ZB+ZBCE=\SQ0,

VZB=50°,

AZBCE=130°,

；CA平分/BCE,

BCE=65。,

2

'JAB//CE,

：.ZA=ZACE=65°.

【點評】此題主要考查平行線的判定和性質(zhì).正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是

正確答題的關(guān)鍵.

26.（8分）某市網(wǎng)約車的車費由起步價、里程費、時長費三部分構(gòu)成.網(wǎng)約車/和網(wǎng)約車8車費標準見

如表（該市規(guī)定網(wǎng)約車行駛的平均速度為40公里/時）.

網(wǎng)約車/網(wǎng)約車3

起步價：12元起步價：10元

里程費：2.5元/公里里程費：2.8元/公里

時長費：0.4元/分鐘時長費：0.5元/分鐘

（1）如果網(wǎng)約車N和網(wǎng)約車8的里程數(shù)都是10公里，它們的車費分別為43、45.5元；

（2）如果從甲地到乙地，乘坐網(wǎng)約車/比網(wǎng)約車8節(jié)省5.2元，求甲、乙兩地間的里程數(shù)；

（3）網(wǎng)約車/和網(wǎng)約車8對第一次下單的乘客有如下優(yōu)惠活動：網(wǎng)約車/需先購買5.75元的優(yōu)惠券后

車費可打八折；網(wǎng)約車8超過10公里車費立減26.75元；如果兩位顧客都是第一次下單從甲地到乙地,

分別乘坐網(wǎng)約車/、網(wǎng)約車3總費用相同，請直接寫出兩位顧客乘車的里程數(shù).

【分析】（1）根據(jù)題信息，可以得知車費=起步價+里程費+時長費，根據(jù)里程10公里，分別求出各項

費用即可；

（2）設甲乙兩地的里程數(shù)為x,分別求出網(wǎng)約車/和2的車費，再根據(jù)乘坐網(wǎng)約車/比網(wǎng)約車3節(jié)省

5.2元列出一元一次方程，解出x即可；

（3）設兩位顧客乘車的里程數(shù)乃求出網(wǎng)約車/的車費=5.75+0.8（12+2.5y+0.4X1.5y）,網(wǎng)約車8的

車費則要分情況討論，當0<yW10時，車費=10+2.8y+0.5X1.5y,當y>10時，車費=10+2,8y+0.5X

1.5y-26.75,再根據(jù)乘坐網(wǎng)約車/、網(wǎng)約車2總費用相同列出一元一次方程，即可求出y.

【解答】解：（1）網(wǎng)約車/：里程數(shù)是10公里，則里程費是10X2.5=25（元），

:平均速度為40公里/時，

行駛時間為10+40X60=15（分鐘），

...時長費為15X0.4=6（元）,

車費為12+25+6=43（元），

網(wǎng)約車2：里程數(shù)是10公里，則里程費是10X2.8=28（元），

:平均速度為40公里/時，

行駛時間為10+40X60=15（分鐘），

...時長費為15X0.5=7.5（元），

二車費為10+28+7.5=45.5（元），

故答案為：43,45.5；

（2）設甲、乙兩地間的里程數(shù)為x公里，

則行駛時間為3-X60=15x分鐘，

40,

網(wǎng)約車A的車費=12+2.5x+L5x?0.4=12+3.lx,

網(wǎng)約車3的車費=10+2,8X+0.5X1.5X=10+3.55X,

?.?網(wǎng)約車/比網(wǎng)約車2節(jié)省5.2元，

12+3.1x+5.2=10+3.55x,解得：x=16,

答：甲、乙兩地相距16公里；

(3)設兩位顧客乘車的里程數(shù)為y公里，則網(wǎng)約車行駛時間為工X60=15y分鐘，

40

.?.網(wǎng)約車/的車費=5.75+0.8(12+2.5jH-0.4X1,5y)=15.35+2.4%

網(wǎng)約車3的車費：當0<yW10時，車費=10+2.8y+0.5X1.5y=10+3.55y,

當y>10時，車費=10+2.8y+0.5X1.5y-26.75=3.55y-16.75,

:乘坐網(wǎng)約車/、網(wǎng)約車