2024年下學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷

必「,八乙

-局fir一數(shù)學(xué)

考試時(shí)間：120分鐘滿分150分

注意事項(xiàng)：1.答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息

2.請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上

一.單擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的.）

L已知集合九f={1,3,7,9},N={2,3,4,9},則(

A.{3,9}B.{1,2,3}C.{1,2,4,7)D.{1,2,4,7,9)

2.函數(shù)/(x)=j3x-l+lg(2-x)的定義域?yàn)?)

D.[2,+8)

3.設(shè)aeR.若函數(shù)/（x）=（a—1），為指數(shù)函數(shù)，且/（2）>/（3）,則a的取值范圍（）

A.\<a<2B.2<Q<3C.a<2D.Q<2且awl

4.若不等式4——12x—7〉0與關(guān)于x的不等式Y(jié)+px+q>0的解集相同，則/_px+q<Q的解集是

)

17

A.<xx>一或ix<--->B.<x——<x<—

2222

c1T7

C.sxx>—x<---〉D.<x——<x<—>

2222

5.已知嘉函數(shù)/3=^（1€2的圖象經(jīng)過點(diǎn)8,4],且/（加+1）</（3）,則加的取值范圍為（）

A.(-℃,2)B.(2,+oo)

C.(-00,-4)U(2,+oo)D.(-4,2)

6.已知/（x）=|（2aT）x+4a,x,l在R上是減函數(shù)，那么。的取值范圍是（）

[logqX,X>1

1

7.已知函數(shù)y=/(x)是R上的偶函數(shù)，且在［0,+8)上單調(diào)遞增，則下列各式成立的是()

A./(—2)>/(0)>/⑴B"⑴>/(O)>/(—2)

C./(-2)>/(l)>/(O)D./(l)>/(-2)>/(O)

8.設(shè)函數(shù)/(x)=ln|2x+lkln|2x—,則/(x)()

A.是偶函數(shù)，且在1g,+oo］單調(diào)遞增

B.是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減

C.是偶函數(shù)，且在—oo,—單調(diào)遞增

—co,-5］單調(diào)遞減

D.是奇函數(shù)，且在

二.多選題(本題共3小題，每小題6分，共18分.在每個(gè)小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部

選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得。分.)

9.下面命題正確的是()

A.“x>5”是“x>7”的必要不充分條件

B.“夕〃<0”是“一元二次方程.2+加％+〃=0有一正一負(fù)根”的充要條件

C.設(shè)x,yeR,貝1］“x+y?6”是“x?3且的充分不必要條件

D.命題“HxeR,V+2x+l<0"的否定為"X/xeR,x2+2x+1<0

10.已知正數(shù)x,y滿足x+y=2,則下列選項(xiàng)正確的是()

A.-+—的最小值是2B.xy的最大值是1

xy

C.V+/的最小值是4D.x(y+l)的最大值是：

2r_1

H.已知函數(shù)歹=/(x+l)—2為定義在R上的奇函數(shù)，又函數(shù)g(x)=-----,且/(x)與g(x)的函數(shù)圖

X—1

2

象恰好有2024個(gè)不同的交點(diǎn)片(西,必)，P2(X2,J2),…，々)24(%2024，/024)，則下列敘述中正確的是()

A./(x)的圖象關(guān)于(2,2)對(duì)稱

B./(X)的圖象關(guān)于(1,2)對(duì)稱

C.X]++..,+%2024=2024

D-必+72+???+必024=2024

三.填空題(本題共3小題，每小題5分，共15分.)

12.lg125-lg|+(V3-l)°+['*=—'

13.若基函數(shù)y=(2〃+。卜。在(0,+8)上單調(diào)遞減，則a=.

14.已知函數(shù)y=/(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且/(—1)=0.

若對(duì)任意的國(guó)?》2e(O,+s)且X1w/，都有"/(Xi)〉。成立,則不等式/(x)>0的解集是

四.解答題(本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

2

15.(13分)已知函數(shù)/(x)=——x

(1)判斷/(x)的奇偶性；

(2)用定義證明/(x)在(0,+8)上為減函數(shù).

-x2+20x-64,xe[3,12)

16.(15分)已知函數(shù)=<324

17-X-^—+76,XG[12,40]

(1)求的值；

(2)求/(x)的最大值.

17.(15分)已知福州地鐵2號(hào)線路通車后，地鐵的發(fā)車時(shí)間間隔/(單位：分鐘)滿足2〈/<20.經(jīng)市場(chǎng)

調(diào)研測(cè)算，地鐵載客量與發(fā)車時(shí)間間隔/相關(guān)，當(dāng)10〈/<20時(shí)地鐵為滿載狀態(tài)，載客量為400人，當(dāng)

2〈/<10時(shí)，載客量會(huì)減少，減少的人數(shù)與(10-。的平方成正比，且發(fā)車時(shí)間間隔為2分鐘時(shí)的載客量

3

為272人，記地鐵載客量為夕(/).

(1)求0(/)的解析式，并求當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為6分鐘時(shí)，地鐵的載客量；

(2)若該線路每分鐘的凈收益為。=0嗎112”一150(單位：元)，當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為多少分鐘時(shí),

該線路每分鐘的凈收益最大？

18.(17分)設(shè)函數(shù)/(x)=優(yōu)一。-“(xeR,a>0且awl).

(1)若0<a<l,判斷歹=/(x)的奇偶性和單調(diào)性；

(2)若/⑴<0,求使不等式/(一+及)+/(4-x)<0恒成立時(shí)實(shí)數(shù)/的取值范圍；

a

(3)若/⑴=t，g(力=/_/_2珥八”且8(”在[1,+00)上的最小值為一2,求實(shí)數(shù)加的值.

19.(17分)已知函數(shù)加(x)和,定義集合T(加=加

(1)設(shè)2(x)=卜—3|,=4-|x-5|,求T(p(x),q(x))；

⑵設(shè)"(x)=x—l,v(x)=(x-a)2+2a,w(x)=tz(x-l)2+6,若任意x0￡R,都有

xoe[T(M(x),v(x))]n[r(v(x),w(x))],求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

⑶設(shè)/(x)=|2x—q，g(x)=葉生，h(x)=2,若存在與eR,使得且

xoer(g(x),/z(x)),求實(shí)數(shù)6的取值范圍.

4

2024年下學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷

高一數(shù)學(xué)答案

一.選擇題(共8小題，滿分40分，每小題5分)

1.解：N={2,3,4,9},M={1,3,7,9},則M口N={3,9}.故選：A.

3x-l>01

2.解：要使原函數(shù)有意義，貝U，解得一Vx<2.

2-x>03

二.函數(shù)/(x)=萬+lg(2—x)的定義域?yàn)椋?2).故選：C.

3.解：函數(shù)/(x)=(a—1)”為指數(shù)函數(shù)，/(2)>/(3),

則函數(shù)/(x)在R上單調(diào)遞減,

故0<a—1<1,解得1<。<2.故選：A.

71

4.解：由4——I2x—7〉0得(2x—7)(2x+l)>0,則x〉；或x<—萬,

_7_j_

-P--5

227

由題意可得4解得夕=-3,

7

q=—X

2

1917

x1-px+q<0對(duì)應(yīng)方程*一川+鄉(xiāng)=0的兩根分別為5,--,

,f71]

則X?—px+q<0的解集是vx—5<x<5>.故選：D.

5.解：：幕函數(shù)f(x)=xa(aeR)的圖象經(jīng)過點(diǎn)七,4),

4=,/.a=-2,/(%)=廣2=J,

???函數(shù)/(x)是偶函數(shù)，在(0,+8)上單調(diào)遞減，在(-8,0)上單調(diào)遞增,

+/(3)?/.|m+l|>3,解得：加〈一4或加〉2,

即加的取值范圍為(-*-4)U(2,+8).故選：C.

5

2?！?<0

6.解：因?yàn)?(x)為R上的減函數(shù)，所以

6(2-1>0

,即a的取值范圍是工,1］.故選：A.

解得—<a<—

6262

7.解：根據(jù)題意，函數(shù)y=/(x)是火上的偶函數(shù),

貝1/(—2)=/(2),又由函數(shù)/(x)在［0,+oo)上單調(diào)遞增,則有0<1<2,

則有/(—2)=/(2)>/⑴>/(0),故選：C.

2x+lw01

8.解：由<，得Xw±-.

2x—1。02

又/(-%)=In|-2x+1|-In|-2x-1|=-(ln|2x+l|-ln|2x-l|)=-/(x),

為奇函數(shù);

,/、?III|2x+l|2x+l

由/(x)=ln|2x+l|-ln|2x-l|=lln-.--------p=lln

2x—12x-l

2x+l2x—1+2

2x-l2x-l

可得內(nèi)層函數(shù)，二9七Y4-11的圖象如圖，

2x-l

在［-00,-g］上單調(diào)遞減，在［-上單調(diào)遞增，

在］g,+oo］上單調(diào)遞減.又對(duì)數(shù)式了=In/是定義域內(nèi)的增函數(shù)，

由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得，/(x)在1-00,-g］上單調(diào)遞減.故選：D.

6

二.多選題(共3小題，滿分18分，每小題6分)

9.解：A,?.?(7,+8)<=(5,+00),:.x>5是x>7的必要不充分條件，，A正確，

B,若夕〃<0,則加2-4夕〃>0一定成立，則方程一定有兩不等實(shí)根再，x2,又玉工2=一<0，則兩根異

一P

號(hào)，「.B正確，

C,當(dāng)x=l,y=10時(shí)，滿足x+y?6,但x23且y23不成立，「.C錯(cuò)誤，

D,命題HxwR,/+21+1v0的否定為\/x￡R,x2+2x+l>0,「.D錯(cuò)誤，故選：AB.

10.解：因?yàn)閤,y滿足x+y=2,

所以工+1=—土上+土上=L2+-+->-(2+2)=2,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=l

xyxy)2l^xy)2

時(shí)取等號(hào)，A正確；

町=1,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=l時(shí)取等號(hào)，B正確；

\222

[芝上三土(匕得一+「22,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=l時(shí)取等號(hào)，C錯(cuò)誤；

x(y+1)W廣+；+1]當(dāng)且僅當(dāng)x=y+1且x+y=2,即了=^，x=g時(shí)取等號(hào)，D正確.故選:

ABD.

H.解：根據(jù)題意，函數(shù)y=/(x+l)—2為定義在H上的奇函數(shù)，

則有〃T+1)_2=_/(X+1)+2,

即f(_%+1)+/(x+1)=4,

7

所以函數(shù)v=/(x)的圖象關(guān)于(1,2)對(duì)稱，A選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確；

2v-1]

函數(shù)g(x)=-----=2+——，結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)圖象的平移可知,

\)x-1x-1

g(x)的函數(shù)圖象也關(guān)于(1,2)對(duì)稱，

所以/(x)與g(x)的函數(shù)圖象的交點(diǎn)關(guān)于。，2)對(duì)稱，

不妨設(shè)%!<X<?-<則有項(xiàng)+-A：2+%2023=X

2X2Q24,x20241012+$013=2‘

%+為024=%+%023=???=必012+必013=4^所以西+%+…+%2024=2024，C選項(xiàng)正確;

%+%H---1-JV2024=4048,D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BC.

三,填空題(共3小題，滿分15分，每小題5分)

12.解：易知lgl25—lg§+(—1)

=lgl000+l+]j=3+1+8=12.故答案為：12.

2a2-I-—1

13.解：由已知可得1，解得a=—1,故答案為：-1.

a<0

14.解：因?yàn)閷?duì)任意的X]、/6(0,+8)且毛//，都有*/(%)一工2/(再)〉()成立,

'x2-X]

不妨令0<項(xiàng)<%2，則石/(々)一工2/(%)>0，即再/(工2)〉、2/(%)，

所以

x2xl

令g(x)=----,XG(-OO,0)U(0,+oo),

X

則當(dāng)王，入2￡(°，+°°)且再<%2時(shí)，g(%2)>g(%l),

所以g(H在(0，+8)上單調(diào)遞增,

又函數(shù)V=/(%)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)且/(—1)=0,則/(I)==0，

所以g(l)=。,所以當(dāng)0<x<l時(shí),g(x)<。，當(dāng)x>l時(shí),g(x)>0,

8

則當(dāng)0<x<l時(shí)，/(x)<0,當(dāng)x>l時(shí)，/(x)>0,

又/(x)為奇函數(shù)，所以當(dāng)—l<x<0時(shí)，/(x)>0,當(dāng)x<—1時(shí)，/(x)<0,

所以不等式/(x)>0的解集是(-1,0)U(l,+oo).

四.解答題(共5小題，滿分77分)

2

15.(1)解：函數(shù)/(x)=——x的定義域?yàn)閧x|xw0},

又/(-x)=2+x=

是奇函數(shù);

⑵證明：設(shè)為，是(°，+°°)上的任意兩數(shù)，且不<%2，

,/、/、222(x?-x)/、(/2'

貝!Jf(X])—f(%2)------X]-------F/=--------------(^2-%])=(12一------

X]X[X]%2、)

(2)

%2>0且再<%2，??(%2一項(xiàng))1+----->0即/(匹)>/(工2).

：.f(X)在(0,+00)上為減函數(shù).

16.解：⑴?.?/(10)=-102+20x10-64=36,

324

/(/(10))=/(36)=-36--+76=31；

(2)當(dāng)xe[3,12)時(shí)，f(x)=-x2+20x-64=-(x-10)~+36,

當(dāng)x=10時(shí),/(x)取最大值為"10)=36；

當(dāng)xe[12,40]時(shí)，/(x)=-x--+76=-L+

324

當(dāng)且僅當(dāng)》=乂時(shí)，即x=18時(shí)，等號(hào)成立,

x

則/(x)的最大值為/(18)=40;

綜上，/(x)有最大值為40.

17.解：(1)當(dāng)2?/<10時(shí)，設(shè))")=400—左(107)2,

9

則0(2)=400—64%=272,解得左=2,

400-2(/-10)2,2</<10

由題意可得，?(。=

400,10</<20

故當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為6分鐘時(shí)，地鐵的載客量為0[)=400-2x4?=368(人).

，八，八工12P⑺-3000480/24"—600

(2)當(dāng)2〈/<10時(shí)，0=)-----------150=-----------------------150=330-

600

24?+——V330-2J241?迎=90,

當(dāng)且僅當(dāng)24/=—,即/=5時(shí)，等號(hào)成立,

八八”工12P⑺-30001800

當(dāng)10〈/<20時(shí)，。=)----------150=--------150,

此時(shí)函數(shù)。(x)=-150單調(diào)遞減,

則?！大谩薄?50=30,當(dāng)且僅當(dāng)，=10時(shí)，等號(hào)成立，

10

綜上所述，當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為5分鐘時(shí)，該線路每分鐘的凈收益最大.

18.解：(1)/(x)的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且/(—x)=a-，—優(yōu)=—/(x)

/(x)為奇函數(shù)，y=a*遞減，y=遞減，

故/(x)是減函數(shù)；

(2)f(x)=ax-a~x(a>0且awl).

a--<0,又a>0,且awl,,Ova<1,

故/(x)在R上單調(diào)遞減，

不等式化為/(x?+目</(x-4),Y+/x>x-4,即￡+(/-l)x+4>0恒成立,

A=(t-l)2-16<0,解得—3<t<5；

3131

(3)?.?/(1)=-,:.a——=-,即2/—3a—2=0,解得。=2或。=——(舍去),

v72a22

g(x)=a2x+alx-2mf(x)=(2v-2T-2m(2x-2-v)+2,

10

令/=〃x)=2'—2-”,由⑴可知/(x)=2'—2T為增函數(shù),

3

x>1,：.t>

令一2加,+2=(/—冽『+2—加2“之_11,

3

若加2—，當(dāng)看二加時(shí)，h(t\.=2-m2=-2,.\m=2；

2\，min

3Q753

若加<2時(shí)，當(dāng)/='時(shí)，/?(/),=-2,解得加=上〉‘，無解；

22v7nun122

綜上，m=2.

19.解：⑴由p(x)<q(x),即|x-3|+|x-5]<4

當(dāng)x?5時(shí)，不等式化為x—3+x—5<4,得x