摘要目前，石墨烯優(yōu)異的電學(xué)、光學(xué)和熱性能已引起世界各國研究者的關(guān)注。石墨烯是一種二維納米材料，在光電、電磁、通信等領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用前景。由于大面積單層石墨烯的制備困難，以及多層石墨烯優(yōu)異的太赫茲器件應(yīng)用潛力、簡單的制備工藝等特點，多層石墨烯的應(yīng)用也越來越頻繁。本文基于對單層石墨烯電導(dǎo)率的分析，研究了多層石墨烯在太赫茲波段的電導(dǎo)率及其零極點提取等內(nèi)容。理論分析和數(shù)值模擬能夠降低成本，進(jìn)而加快石墨烯器件的設(shè)計、生產(chǎn)及應(yīng)用。矢量匹配法能夠以較少的迭代次數(shù)獲得精確的近似結(jié)果，并可提取整個分析頻段近似展開式的極點和留數(shù)，在進(jìn)行逆傅里葉變換后仍可用于后續(xù)的時域計算，本文采用矢量擬合法精確描述多層石墨烯材料太赫茲頻段的電導(dǎo)率、阻抗以及溫度、化學(xué)勢對電導(dǎo)率的影響，另外為了適應(yīng)高速、寬帶信號和非線性系統(tǒng)日益增多的工程應(yīng)用，石墨烯瞬態(tài)電磁問題的時域分析方法也逐漸發(fā)展起來，本文通過時域積分方程方法離散石墨烯表面，仿真石墨烯太赫茲頻段的瞬態(tài)電磁特性，將矢量擬合法與時域積分方程相結(jié)合，通過逆傅里葉變換得到時域積分方程方法所需的時域表面阻抗，本文在理論分析以及數(shù)值仿真的基礎(chǔ)上，研究了太赫茲頻段多層石墨烯的電導(dǎo)率，為石墨烯太赫茲器件在太赫茲通信器件領(lǐng)域的發(fā)展提供了有利幫助。關(guān)鍵詞：多層石墨烯；太赫茲；電導(dǎo)率；矢量匹配法；時域積分方程

ABSTRACTAtpresent,theexcellentelectrical,opticalandthermalpropertiesofgraphenehaveattractedtheattentionofresearchersallovertheworld.Grapheneisakindoftwo-dimensionalnanometermaterial,whichhasimportantapplicationprospectsinthefieldsofphotoelectricity,electromagnetismandcommunication.Becauseofthelargeareaofsingle-layergraphenepreparationisdifficult,andmultilayergrapheneexcellentterahertzdeviceapplicationpotentialandsimplepreparationtechnology,theapplicationofmultilayergrapheneismoreandmorefrequent.Basedontheanalysisoftheconductivityofsingle-layergraphene,theconductivityandzero-poleextractionofmultilayergrapheneinterahertzbandarestudied.Theoreticalanalysisandnumericalsimulationcanreducethecostandacceleratethedesign,productionandapplicationofgraphenedevices.Vectormatchingmethodtogetaccurateapproximationresultslessnumberofiterations,andanalysiscanextracttheentirespectrumofapproximateexpansionpolesandresidue,aftertheinverseFouriertransformcanstillbeusedinsubsequenttimedomaincalculation,thispaperUSESthevectorfittingdescriptionmulti-layerterahertzfrequenciestheelectricalconductivityofgraphenematerials,impedance,andtheinfluenceoftemperatureandchemicalpotentialontheconductivity,theotherinordertoadapttohighspeed,broadbandsignalandtheengineeringapplicationofnonlinearsystemisincreasing,thetimedomainanalysisontheproblemofgraphenetransientelectromagneticmethodgraduallydeveloped,Basedonthediscretetimedomainintegralequationmethodsimulationgraphenegraphenesurfaceterahertzspectrumofthetransientelectromagneticcharacteristics,thevectorfittingmethodcombinedwithtimedomainintegralequation,thetimedomainintegralequationisobtainedbyinverseFouriertransformmethodthetime-domainsurfaceimpedance,thispaperonthebasisoftheoreticalanalysisandnumericalsimulation,studiedtheterahertzspectrummultilayerofgraphene'selectricalconductivity,forgrapheneterahertzdevicesinthefieldofcommunicationdevelopmentprovidesthebeneficialhelp.Keywords:Multi-layerGraphene;Terahertz;ElectricalConductivity;VectorFitting;TimeDomainIntegralEquation

目錄第一章緒論 1.1研究背景及意義 1.2國內(nèi)外研究動態(tài) 1.2.1石墨烯研究動態(tài) 1.2.2石墨烯電導(dǎo)率測量研究動態(tài) 1.2.3石墨烯建模及仿真方法 1.3論文的主要內(nèi)容及結(jié)構(gòu)安排 第二章矢量匹配法 2.1常見擬合方法 2.2基本原理 2.3本章小結(jié) 第三章單層石墨烯電導(dǎo)率 3.1單層石墨烯電導(dǎo)率 3.1.1單層石墨烯電導(dǎo)率公式 3.1.2化學(xué)勢對電導(dǎo)率的影響 3.1.3溫度對電導(dǎo)率的影響 3.2單層石墨烯表面阻抗 3.3本章小結(jié) 第四章多層石墨烯電導(dǎo)率 4.1多層石墨烯建模 4.2雙層石墨烯電導(dǎo)率研究 4.2三層石墨烯電導(dǎo)率研究 4.4仿真結(jié)果及分析 4.5本章小結(jié) 第五章總結(jié)與展望 5.1論文總結(jié) 5.2未來展望 結(jié)束語 致謝 參考文獻(xiàn) 第一章緒論1.1研究背景及意義石墨烯是由碳原子組成的六邊形結(jié)構(gòu)的平面原子層，石墨烯的厚度僅為一個原子的厚度，尺寸是納米級大小?，F(xiàn)在國際材料研究中還未發(fā)現(xiàn)比其強(qiáng)度更大，厚度更小的材料。石墨烯在具有導(dǎo)電性能和導(dǎo)熱性能的材料中也是首屈一指。在2004年，英國曼徹斯特大學(xué)研究出獲得單層石墨烯的方法，是由物理學(xué)家Geim和其同伴在透明膠帶上一層一層反復(fù)剝離來得到的REF_Ref32081\r\h[1]，因此發(fā)現(xiàn)榮獲2010年諾貝爾物理學(xué)獎，為進(jìn)一步對其進(jìn)行理論研究和實驗研究奠定了基礎(chǔ)，同時也使其成為研究熱點之一。太赫茲（terahertz，簡稱THz）波指的是0.1~10THz頻率范圍內(nèi)的電磁波，其頻譜介于毫米波和紅外光之間REF_Ref240\r\h[2]-REF_Ref243\r\h[3]，頻譜如圖1.1所示。太赫茲無線通信具有帶寬大、頻段資源豐富、抗干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點，傳輸速率可以達(dá)到1~10Gb/s，是目前無線通信領(lǐng)域研究的熱點之一。太赫茲在材料科學(xué)的領(lǐng)域也有很大的存在價值，比如用石墨烯特殊的性質(zhì)深入THz的研究了解其導(dǎo)電的原理REF_Ref22438\r\h[4]。如果石墨烯的載體濃度剛好和太赫茲適配，在太赫茲的頻率范圍內(nèi)石墨烯的等離子體可以發(fā)生共振。再加上它結(jié)構(gòu)上有兩層原子，在做半導(dǎo)體的過程有得天獨厚的條件，在太赫茲的波段范圍內(nèi)可以把帶隙囊括在內(nèi)。石墨烯在電磁學(xué)的應(yīng)用中有很多優(yōu)異的特性，與普通材料有很大的差距。科學(xué)上這些性質(zhì)歸功于其表面電導(dǎo)率。石墨烯的表面電導(dǎo)率比較復(fù)雜，它能產(chǎn)生表面阻抗，表面阻抗和石墨烯所在的電場強(qiáng)度，雜質(zhì)和其他摻雜物的存在有關(guān)。但是表面阻抗對電感的反應(yīng)比較強(qiáng)烈，所以當(dāng)電磁波在表面經(jīng)過的時候，電感作用使得電磁波在其表面產(chǎn)生較慢行為。因此石墨烯較其他材料相比性能比較好，在太赫茲波段中，其他材料并不能降低諧振波長，但是石墨烯最高可以降到波長的百分之一。這種性質(zhì)讓其在可重構(gòu)的研究中也掀起一番熱潮，受到很多科學(xué)家的高度重視。圖1.1電磁波頻譜利用石墨烯較高的載流子遷移率、極高的載流子速度、優(yōu)異的等比縮小和有限的散射等特性，在電光和磁光調(diào)制中也起到很大作用。甚至于可以將石墨烯與太赫茲結(jié)合，發(fā)展制造多種調(diào)制器投入日常工業(yè)使用。但由于單層石墨烯的載流子濃度只能在有限范圍內(nèi)調(diào)控，這些器件的調(diào)制深度還達(dá)不到工業(yè)要求，因此要進(jìn)一步提高石墨烯太赫茲器件的性能，一種方法是利用多層石墨烯來拓展材料太赫茲電導(dǎo)的變化范圍。多層石墨烯的太赫茲電導(dǎo)隨著層數(shù)增加明顯上升，隨著化學(xué)摻雜程度的提高而上升，單層石墨烯器件的調(diào)制效果已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)達(dá)不到要求，多層石墨烯經(jīng)過層層堆積，調(diào)制的效果提升已經(jīng)基本得到證實REF_Ref1497\r\h[5]。研究發(fā)現(xiàn)石墨烯在多層疊加之后導(dǎo)電性會比單層更好，因為電容和比表面積在疊加之后急劇縮小。再加上多層石墨烯在制備時不會破壞石墨烯的特殊性能，在常溫環(huán)境中依舊保持很高的導(dǎo)電性。制作多層石墨烯的工藝過程非常簡潔方便，極易成功，在電化學(xué)方面比其他材料更加敏感。例如導(dǎo)電時對導(dǎo)電劑的需求并不高，但是導(dǎo)電性較其他材料來說還比較好，所以應(yīng)用起來方便制作，節(jié)約能源。目前單層石墨烯的質(zhì)量和尺寸制約了其實際應(yīng)用的發(fā)展，因此研究重點轉(zhuǎn)向多層石墨烯REF_Ref2444\r\h[6]?；谑﹥?yōu)良的導(dǎo)電特性，它的應(yīng)用十分廣泛，下面舉了一些例子：（1）透明電極銦的高導(dǎo)電率和透明度不可置否，一直以來被投入透明電極的制作。但是它無法進(jìn)行批量生產(chǎn)，得到該原料已經(jīng)很不容易，加上生產(chǎn)過程中容易碎，難以控制用量，成本也比較高這些因素限制了它的應(yīng)用，因此，研究人員迫切地想要找到高電導(dǎo)率、高透明度的替代材料，石墨烯厚度僅為單原子層厚度，并且具有高電子遷移率、比表面積大、導(dǎo)電性能好、透光率高（單層石墨烯對光的吸收率為2.3%）REF_Ref21429\r\h[7]等特點，使其成為透明電極的理想材料，可應(yīng)用于液晶顯示器、觸摸屏、太陽能電池等的導(dǎo)電涂層。（2）傳感器2007年，Schedin等REF_Ref7248\r\h[8]首次提出石墨烯傳感性能，并發(fā)現(xiàn)石墨烯對、、等都有很好的感應(yīng)能力。石墨烯傳感器的原理是石墨烯表面比較敏感，它的載體濃度一直隨著表面對周圍分子的作用而變化，載體濃度的變化導(dǎo)致導(dǎo)電性發(fā)生變化。還有石墨烯本身有很多其他材料不具備的特性，其中就包括感應(yīng)能力和提高敏感度的能力。舉例來說：第一，石墨烯具有優(yōu)異的導(dǎo)電性，載流子濃度微小變化就能引起導(dǎo)電性的明顯變化；第二，石墨烯本身電阻很小，可以直接測量單晶石墨烯。Shan等REF_Ref21276\r\h[9]還發(fā)現(xiàn)石墨烯具有生物傳感作用。（3）太赫茲波調(diào)制器太赫茲的性質(zhì)和石墨烯的特性很大程度上是匹配的，所以在材料的選擇中，石墨烯無疑成為最適合制作太赫茲調(diào)制器的材料。調(diào)制器所需要的物理特性石墨烯完全可以滿足。比如它具有無可替代的高強(qiáng)度高導(dǎo)電性，還有高熱導(dǎo)率的性質(zhì)。在能帶結(jié)構(gòu)方面，石墨烯的零帶隙特點和調(diào)制器相吻合，再加上處于狄拉克點附近的時候零帶隙消失，以線性的特點存在的方式使其使用起來更加理想。在實際應(yīng)用中，控制石墨烯的電導(dǎo)率更加簡單，只要有效調(diào)節(jié)石墨烯的化學(xué)勢，以上就可以為太赫茲調(diào)制器的應(yīng)用解決很大的問題REF_Ref13587\r\h[10]。2011年加州大學(xué)伯克利分校張翔研究小組研制成功第一個石墨烯光調(diào)制器，其結(jié)果發(fā)表在《Nature》雜志上。它是石墨烯與波導(dǎo)集后的石墨烯光調(diào)制器，石墨烯覆蓋在光波導(dǎo)的頂部。通過對石墨烯層施加驅(qū)動電壓來調(diào)節(jié)石墨烯的費米能級，要想實現(xiàn)對光學(xué)的調(diào)制作用，首先要考慮到材料是否可以吸收光，然后改變其吸收光的能力。2012年，美國諾特丹大學(xué)Sensale-Rodriguez等提出用石墨烯調(diào)制太赫茲光波，制作出了透射式太赫茲調(diào)制器REF_Ref21756\r\h[12]。同年，該研究小組又制備出反射式太赫茲調(diào)制器REF_Ref21782\r\h[13]。這種調(diào)制器在太赫茲電磁波的照射下可激發(fā)石墨烯的帶內(nèi)躍遷，而帶內(nèi)躍遷可通過柵壓調(diào)節(jié)，如果沒有柵壓作用，石墨烯就沒有吸收光子的機(jī)會，也就是說當(dāng)費米能級在狄拉克點穩(wěn)定時不會有躍遷發(fā)生。如果加上柵作用，費米能級就不會穩(wěn)定存在，反而會迅速移動來吸收光子，在內(nèi)部發(fā)生躍遷。太赫茲天線石墨烯在太赫茲波段下有一些獨特的優(yōu)勢，如電導(dǎo)率動態(tài)可調(diào)、利于阻抗匹配等，將其應(yīng)用于太赫茲天線中，有利于改善天線性能，實現(xiàn)天線輻射動態(tài)可控等。REF_Ref30034\r\h[14]中實現(xiàn)了在太赫茲波段的工作頻率下，天線輻射波束方向以及波束寬度的動態(tài)可調(diào)，調(diào)控范圍160°，此外還提出了很多將石墨烯應(yīng)用于太赫茲天線的方式，實現(xiàn)了高增益、方向、頻率可調(diào)的太赫茲天線。1.2國內(nèi)外研究動態(tài)1.2.1石墨烯研究動態(tài)石墨烯作為一種優(yōu)質(zhì)材料，對它的性能基本研究起始卻比較晚。1947年科學(xué)家P.R.Wallace才開始對石墨烯產(chǎn)生興趣，先是對它的物理性質(zhì)進(jìn)行研究計算，在研究中發(fā)現(xiàn)了它的線性色散與其他材料不盡相同。20年后德國科學(xué)家HannsPeterBoehm再一次偶然的實驗中觀察到了石墨碎片。實驗時他把被氧化的石墨外層磨掉，然后通過顯微鏡看到了未曾發(fā)掘過的石墨碎片，據(jù)悉其尺寸只有原子大小。1970年左右，材料領(lǐng)域著改善鎳單晶，選擇石墨烯附著在其表面，用它的高硬度和超薄的特性來提高鎳單晶的性質(zhì)。上世紀(jì)90年代，一些科學(xué)家開始探索如何從石墨來分離石墨烯，2002年開始把碳納米管展開成一層單原子厚材料的研究。自2005年以來，有關(guān)石墨烯的研究發(fā)展呈現(xiàn)出爆炸式增長。2009年，來自美國某材料課題組決定制備石墨烯薄膜。他們采用的基材是金屬銅箔，通入甲烷來制備。但是結(jié)果不盡如人意，制備出的石墨烯薄膜毫不均勻，大多是單層結(jié)構(gòu)，中間存在著許多多層的結(jié)構(gòu)雜質(zhì)，使得材料性能急劇下降。同年來自中國的課題組用膠帶撕拉法得到了雙層結(jié)構(gòu)的石墨烯，并且在改變電壓的操作中完成了對石墨烯帶隙的控制。只是膠帶撕拉的過程依舊存在很多的問題，比如石墨烯的尺寸太小，導(dǎo)致撕拉的過程中程度很難控制REF_Ref15536\r\h[16]。在2010年，雙層石墨烯的制備愈發(fā)純熟，Lee等研究人員發(fā)現(xiàn)用CVD操作來改變其他因素，從而使石墨烯制備出來幾乎全部是雙層結(jié)構(gòu)。其中改變的是壓強(qiáng)升高，然后緩慢降溫來達(dá)到效果REF_Ref15791\r\h[17]。在2011年的研究中，科學(xué)家選擇的SiO2/Si復(fù)合材料作為基底，在上面緊密覆蓋碳源，但是制備的速度太慢，所以后來選擇鍍層鎳薄膜起到催化實驗進(jìn)程的作用。實驗結(jié)果是很成功的，最后在基底和催化劑中間層觀察到結(jié)構(gòu)緊密的雙層石墨烯REF_Ref15372\r\h[18]。2012年時蘭州大學(xué)在CVD實驗的基礎(chǔ)上選擇使用H2遠(yuǎn)高于CH4的辦法，在銅箔前端短暫形成石墨烯時候通過氫氣，因為此時銅箔后端的石墨烯已經(jīng)形成，前端的石墨烯在氣體作用下進(jìn)入后端，雙層石墨烯薄膜就產(chǎn)生了REF_Ref15620\r\h[19]。到了2014年的時候，雙層石墨烯的制備已經(jīng)比較普遍，在大量實驗中實現(xiàn)了在銅鎳合金表面生成雙層石墨烯。因為碳原子在銅鎳合金中容易溶解，利用溶解度的大小來控制碳原子在合金表面的析出過程，通過控制溫度壓強(qiáng)等因素來獲得結(jié)構(gòu)緊密性質(zhì)較好的雙層石墨烯薄膜REF_Ref15819\r\h[20]。1.2.2石墨烯建模及仿真石墨烯是一種以蜂窩狀晶格形式構(gòu)成的碳原子的單層分子。最近的實驗研究已經(jīng)揭示了它在通信領(lǐng)域許多潛在應(yīng)用的特殊的電學(xué)性質(zhì)。石墨烯基器件的模擬是一項具有挑戰(zhàn)性的任務(wù)，若能精確建模并仿真，更有利于石墨烯及其器件制造等在通信等領(lǐng)域的發(fā)展。下面簡單介紹了幾種建模方法：直接建模法準(zhǔn)確的說，石墨烯實際上是一種二維材料，我們可以將其建模成只有一個碳原子厚的三維材料在CST中進(jìn)行仿真。石墨烯的仿真過程需要計算介電常數(shù)和損耗角的正切值來模擬，這樣得出的結(jié)論會比較精確。但是介電常數(shù)需要石墨烯的電導(dǎo)率帶入計算，而電導(dǎo)率還需要很多的因素，如溫度和化學(xué)勢等參考。所以在做仿真實驗之前需要記錄實驗所需數(shù)據(jù)。等效電路建模法顧名思義，等效電路就是把導(dǎo)電性好的石墨烯當(dāng)做一個集成電路元件，也就是RC并聯(lián)元件。在實驗時石墨烯的傳輸線S數(shù)值可以輕易得到，在建立等效電路圖的時候，石墨烯和RC元件完全相同，無需在考慮石墨烯的問題。但是R和C的值需要我們做大量的模擬和嘗試，最后才能得出和測量值很相近的結(jié)果。得到這個結(jié)果之后就可以知道石墨烯等效的RC值的大小了。這種等效電路建模法原理比較簡單，實際操作卻比較麻煩，在RC數(shù)值的模擬中需要大量的實驗才能完成。等效表面阻抗建模法在電磁學(xué)的設(shè)計中，石墨烯可以和阻抗表面形成等效。因為石墨烯在電磁波產(chǎn)生的影響是通過阻抗來形成的，在一定程度上二者可以互相轉(zhuǎn)化。把石墨烯和表面阻抗等效之后建模，再利用矢量匹配法（VectorFitting）擬合表面電導(dǎo)率，提取石墨烯零極點。REF_Ref13793\r\h[21]中利用時域積分方程（TimeDomainIntegralEquations）法進(jìn)行建模，分析石墨烯薄片上的電磁波相互作用，時域積分方程方法在仿真石墨烯太赫茲頻段的瞬態(tài)電磁特性時，只需要離散石墨烯表面，而不用離散包圍石墨烯的周圍區(qū)域，并且沒有網(wǎng)格色散誤差，是一種非常好的方法。本文采取第三種建模法，將石墨烯等效為一阻抗表面，采用矢量匹配法擬合石墨烯太赫茲頻段的表面電導(dǎo)率和阻抗，并通過逆傅里葉變換得到時域積分方程方法所需的時域表面阻抗，具體見第四章。1.2.3石墨烯電導(dǎo)率測量研究動態(tài)電導(dǎo)率的宏觀測量較為簡單，有直接測量和間接測量兩種方法，直接測量通過電壓和電流的關(guān)系得到電導(dǎo)率，將兩個電極接觸導(dǎo)線的兩段，然后施加一個電壓，利用歐姆定律測量得到其電導(dǎo)率；間接測量則是范德堡法，通過得到材料的載流子遷移率后在計算其電導(dǎo)率。2008年，Bolotin等人通過將單層石墨烯懸掛起來REF_Ref19209\r\h[22]，測量得到的石墨烯載流子遷移率超過了，這一結(jié)果與之前的研究結(jié)果相比提高了10倍；同時，利用載流子遷移率和電導(dǎo)率之間的關(guān)系，可以求出石墨烯的電導(dǎo)率為。2008年，Mark等人通過直接測量位于透明襯底上的大面積單層石墨烯樣品的光反射和透射率，得到石墨烯的光電導(dǎo)率REF_Ref27216\r\h[23]。2009年，Giannazzo等人利用掃描電容光譜技術(shù)（scanningcapacitancespectroscopySCS），測量了表面單層石墨烯的局部電子平均自由程和載流子遷移率REF_Ref27157\r\h[24]。2012年，Zhang等人利用石墨烯場效應(yīng)管中電壓電流的關(guān)系直接測量了石墨烯的載流子遷移率，利用Keithley4200型半導(dǎo)體分析儀獲得直流電導(dǎo)測量數(shù)據(jù)關(guān)系曲線，為源極和漏極之間的電流，為柵極電壓，曲線斜率為，和為柵極的長寬REF_Ref27040\r\h[25]。1.3本文主要工作本文研究太赫茲頻段多層石墨烯的電導(dǎo)率及其零極點提取等內(nèi)容，把石墨烯材料采用矢量匹配法，使其滿足在太赫茲頻率中的應(yīng)用，電導(dǎo)率滿足要求，計算保證其準(zhǔn)確完整性。本文的主要內(nèi)容包括：研究多層石墨烯材料的電導(dǎo)率。從單層石墨烯的電導(dǎo)率出發(fā)，根據(jù)多層與單層的關(guān)系，進(jìn)一步分析多層石墨烯太赫茲頻段電導(dǎo)率。掌握矢量匹配法。矢量匹配法最早應(yīng)用于電力系統(tǒng)，是一種穩(wěn)定且有效的擬合方法，能以較少的迭代次數(shù)獲得精確的近似結(jié)果，還可以提取整個分析頻段近似展開式的留數(shù)和極點，本文用其擬合石墨烯太赫茲頻段的表面電導(dǎo)率，提取太赫茲頻段多層石墨烯材料電導(dǎo)率零極點。進(jìn)行建模并仿真，完成相關(guān)理論推導(dǎo)、程序編寫與計算。論文的結(jié)構(gòu)安排如下：第一章是緒論，敘述了石墨烯的研究背景、研究意義、研究歷史以及發(fā)展情況，說明了多層石墨烯的研究價值并闡述了本文的結(jié)構(gòu)及內(nèi)容安排。第二章主要從研究方法進(jìn)行探討，深入了解矢量匹配法的基本原理等內(nèi)容。在這基礎(chǔ)上進(jìn)行建模，用矢量匹配法提取多層石墨烯太赫茲頻段電導(dǎo)率的零極點，將其與時域積分方程相結(jié)合，完成程序編寫及計算。第三章深入研究單層石墨烯電導(dǎo)率，并分析溫度、化學(xué)勢對電導(dǎo)率的影響這是對多層石墨烯進(jìn)行準(zhǔn)確建模及研究的基礎(chǔ)。第四章研究多層石墨烯的電導(dǎo)率及其極點、留數(shù)的提取等內(nèi)容，從單層石墨烯的電導(dǎo)率從出發(fā)，利用矢量擬合法進(jìn)行仿真，進(jìn)而得出太赫茲頻段內(nèi)層數(shù)與石墨烯電導(dǎo)率的關(guān)系。第五章總結(jié)本篇論文并展望后續(xù)的工作。

矢量匹配法矢量匹配法（VectorFitting，簡稱VF）在建模中有很大的應(yīng)用。最初是在電力領(lǐng)域應(yīng)用于頻變效應(yīng)。這種方法是在1999年被Bj?rnGustavsen提出REF_Ref31516\r\h[27]-REF_Ref31976\r\h[28]，主要操作就是利用一階的有理分式求和，一點一點接近需要的頻率數(shù)值，這種建模方法數(shù)值穩(wěn)定性高，如今也可用于微波集成電路等領(lǐng)域。本文將其應(yīng)用于提取多層石墨烯太赫茲頻段電導(dǎo)率的零極點以及擬合阻抗值等方面。2.1常見擬合方法在分析有耗色散介質(zhì)中電磁波傳播特性等電磁問題的數(shù)值時，首先需要定義頻變參數(shù)的仿真模型，然后經(jīng)過傅里葉反變換將頻域結(jié)果轉(zhuǎn)換成時域結(jié)果，最后在時域分析瞬態(tài)電磁特性。對于一般系統(tǒng)而言，首先需要進(jìn)行數(shù)值計算，只有一些典型的系統(tǒng)可以直接推導(dǎo)出傅里葉反變換的表達(dá)式，除此之外，時域分析過程中還會涉及卷積運(yùn)算，卷積運(yùn)算會導(dǎo)致計算時間按指數(shù)增長，不利于計算。為了配合時域分析，通常在頻域先采用一些擬合方法對頻變參數(shù)進(jìn)行擬合，然后直接推導(dǎo)出其時域的解析公式。常用的擬合方法主要有三種：基于模型的參數(shù)估計(Model-BasedParameterEstimation,MBPE)法、Debye型匹配(Debye’stypeFitting,DF)法以及矢量匹配法。下面簡要闡述前兩種方法的應(yīng)用范圍。MBPE法：這一方法是prony的擴(kuò)展，最初被用于分析電磁問題，之后被運(yùn)用到分析復(fù)雜傳輸線網(wǎng)絡(luò)等方面，它通常以極點-留數(shù)的形式來擬合沒有峰值的光滑函數(shù)，之后再分析其傅里葉變換。Debte法：這一方法最初用于描述一類色散介質(zhì)的物理行為，例如磁導(dǎo)率等，它適用于擬合頻域中的光滑函數(shù)。2.2矢量匹配法基本原理矢量匹配法就是一種近似計算法。計算所用的有理函數(shù)值和頻域一點一點接近，直到近似于頻域響應(yīng)的數(shù)值。有理分式的求和可以用此公式操作，操作分為兩步：第一步叫做定位極點，極點為實數(shù)。過程就是把極點盡可能往所在的頻率內(nèi)部分散，然后選擇一個未知的參數(shù)叫做變標(biāo)參數(shù)，它是根據(jù)頻率的變化而變化的，目的是為了該參數(shù)和極點可以匹配，在匹配后得到函數(shù)就可以得出精確的新極點，極點會更加適配。第二步就是確定留數(shù)，操作就是在得到新的極點之后，繼續(xù)匹配變標(biāo)函數(shù)，然后把未知留數(shù)匹配下來。具體流程如下：（1）選定初始極點。利用一個未知函數(shù)和相乘，其中和有相同極點，并且當(dāng)頻率趨于無窮大時，會趨近于1，形式如下： (2.1)其中和的零極點形式如下： (2.2) (2.3)從而的零極點形式如下： (2.4)（2）確定留數(shù)。 (2.5) (2.6)根據(jù)選定的初始極點以及特定的頻率可以得到如下式子： (2.7) (2.8) (2.9) (2.10)足夠的頻率對應(yīng)足夠的響應(yīng)，即可得到如下線性方程組： (2.11)再運(yùn)用最小二乘法，可以求解，，，，從而可以根據(jù)和確定，再利用的極點作為初始極點，重復(fù)上述步驟，達(dá)到收斂時也趨近于1。矢量匹配法的優(yōu)點如下：從原理來說比較簡單容易理解。原理簡單來說就是求兩個方程組的數(shù)值，找到最合適的數(shù)值。它需要進(jìn)行計算的次數(shù)比較少，速度也比較快。矢量匹配法沒有擬合時的數(shù)值問題。大多數(shù)頻率變化時會有噪音出現(xiàn)，而且頻率的范圍過大，在函數(shù)值和實測的數(shù)值進(jìn)行匹配的時候總是會有一定的誤差，甚至與實際頻率大相徑庭。但是矢量匹配法沒有這種擔(dān)憂。矢量匹配法對曲線擬合的范圍比較廣。無論是實數(shù)的極點擬合過程還是復(fù)數(shù)的曲線都可以順利完成，不用其他方法參與。盡管實數(shù)和復(fù)數(shù)的擬合時兩種不同性質(zhì)的曲線，實現(xiàn)起來也沒有問題，而且比較精確簡單，也不用在擬合曲線之前預(yù)估零點和極點，省去了很多麻煩。擬合的時候比較穩(wěn)定和精確，不需要過多的附加條件。過程總還可以選擇擬合條件來進(jìn)行需要的實驗。3.3本章小結(jié)本章簡單介紹了常用的幾種擬合方法，主要說明了矢量匹配法的基本原理：有理函數(shù)值一點一點變化至接近頻域響應(yīng)。原理主要分為兩步操作，第一步確定極點；第二步確定留數(shù)。另外還介紹了矢量匹配法相比于其他擬合方法的優(yōu)勢，為下文使用該方法提取零極點以及擬合電導(dǎo)率及阻抗做鋪墊。

單層石墨烯電導(dǎo)率電導(dǎo)率就是在某種介質(zhì)中里，和電場強(qiáng)度電流密度密切相關(guān)的一種特質(zhì)。其中電導(dǎo)率和場強(qiáng)的乘積與電流密度值相同。但是由于在介質(zhì)中存在，電導(dǎo)率的數(shù)值還與其介電常數(shù)有關(guān)，所以電導(dǎo)率的研究在介質(zhì)中占有很大分量。電導(dǎo)率是石墨烯最為重要的電磁參量，研究好石墨烯的電導(dǎo)率有助于后續(xù)工作。3.1單層石墨烯電導(dǎo)率單層石墨烯表面可以視為無限薄的導(dǎo)電層，其電導(dǎo)率可以根據(jù)量子力學(xué)理論推得，在低太赫茲頻段及其下頻段，石墨烯的電導(dǎo)率以標(biāo)量形式存在的，但是在高太赫的頻率范圍內(nèi)，石墨烯的電導(dǎo)率逐漸轉(zhuǎn)化為張量: (3.1)是角頻率的變化，代表化學(xué)勢，是偏置電壓是電子散射率，是溫度，是偏置磁場。電導(dǎo)率張量可以分成四個量，其計算過程如下： (3.2) (3.3) (3.4) (3.5)式中的系數(shù)由實驗或現(xiàn)有的理論模型得到。由著名的Kubo公式，我們可以得到單層石墨烯的電導(dǎo)率，它由能帶內(nèi)電導(dǎo)率和能帶間電導(dǎo)率構(gòu)成，可表示為： (3.6)這里是玻耳茲曼常數(shù)，是費米-狄拉克分布函數(shù)，是電子電量，是歸一化普朗克常數(shù)，為化學(xué)勢，表示散射率，是溫度。表示石墨烯能帶內(nèi)提供的強(qiáng)度，還有一部分是石墨烯能帶間提供的強(qiáng)度由表示。 (3.7) (3.8)于是得到石墨烯表面阻抗 (3.9)由于Kubo公式比較復(fù)雜，不利于進(jìn)行傅里葉反變換，以及在時域進(jìn)行卷積運(yùn)算，利用矢量擬合法則比較簡單，通過合理選擇矢量匹配項數(shù)p，用p個極點以及留數(shù)來展開石墨烯頻域表面電導(dǎo)率。可表示為。值得注意的是，在太赫茲波段，石墨烯的電導(dǎo)率主要由能帶內(nèi)貢獻(xiàn)主導(dǎo)，所謂能帶內(nèi)貢獻(xiàn)是指帶內(nèi)（導(dǎo)帶或這價帶）單個粒子激發(fā)所導(dǎo)致的損耗。這樣，石墨烯的電導(dǎo)率就可由式(2.7)表示成復(fù)數(shù)形式（分別是的實部和虛部）。3.1.1化學(xué)勢對電導(dǎo)率的影響從式（3.7）和（3.8）可以看出，石墨烯的電導(dǎo)率受多個因素的影響，與化學(xué)勢、頻率、溫度、散射率等因素有關(guān)聯(lián)。運(yùn)用Matlab軟件對式（3.7）和（3.8）進(jìn)行求解即可得到石墨烯的電導(dǎo)率實部和虛部。圖3.1、3.2、3.3仿真了化學(xué)勢不同，其他條件相同時，石墨烯表面電導(dǎo)率隨化學(xué)勢的變化情況，其中弛豫時間為0.1ps，溫度為300K，化學(xué)勢分別為為0eV、0.1eV、0.2eV。圖3.1為0eV時，太赫茲波段石墨烯復(fù)數(shù)面電導(dǎo)率隨化學(xué)勢的變化關(guān)系圖3.2為0.1eV時，太赫茲波段石墨烯復(fù)數(shù)面電導(dǎo)率隨化學(xué)勢的變化關(guān)系圖3.3為0.2eV時，太赫茲波段石墨烯復(fù)數(shù)面電導(dǎo)率隨化學(xué)勢的變化關(guān)系關(guān)于化學(xué)勢對電導(dǎo)率的影響，從以上三張圖我們可以得出下面的結(jié)論：化學(xué)勢對石墨烯表面電導(dǎo)率的影響比較大，當(dāng)化學(xué)勢增加時，電導(dǎo)率也隨之增加，因此我們可以利用這一特性，將石墨烯應(yīng)用在天線等電學(xué)器件的制備中；另外在0.1THz-10THz頻段內(nèi)，當(dāng)化學(xué)勢增大時，石墨烯的面電導(dǎo)率實部也隨之增大，虛部則減小，并且實部遠(yuǎn)大于虛部?？傊┑碾妼?dǎo)率與化學(xué)勢直接相關(guān)，對于單獨的石墨烯層，其化學(xué)勢由載流子濃度決定，載流子濃度則也是可以調(diào)控石墨烯的。它的調(diào)控原理就是把石墨烯兩側(cè)的偏置電壓改變，這就間接證明了石墨烯電導(dǎo)率是可以被調(diào)控的，而且調(diào)控可以在實虛兩部分進(jìn)行動態(tài)變化，而調(diào)控的本質(zhì)是改變石墨烯周圍的兩個偏置電壓值REF_Ref32144\r\h[26]來完成。電導(dǎo)率的電壓可控性是石墨烯的重要特性，依據(jù)這一特性可以制作出很多應(yīng)用于通信領(lǐng)域的新型器件。3.1.2溫度對電導(dǎo)率的影響在弛豫時間為10ps，化學(xué)勢為1.3eV，0.1THz-10THz頻段下，不同溫度下石墨烯表面電導(dǎo)率的變化曲線如圖3.4、3.5、3.6、3.7所示。圖3.4溫度T=200K時，太赫茲頻段石墨烯電導(dǎo)率隨溫度的變化關(guān)系圖3.5溫度T=250K時，太赫茲頻段石墨烯電導(dǎo)率隨溫度的變化關(guān)系圖3.6溫度T=300K時，太赫茲頻段石墨烯電導(dǎo)率隨溫度的變化關(guān)系圖3.7溫度T=400K時，太赫茲頻段石墨烯電導(dǎo)率隨溫度的變化關(guān)系由圖3.4、3.5、3.6、3.7可見，溫度改變對石墨烯電導(dǎo)率基本沒有影響，這是因為在我們關(guān)心的溫度（低于500K）下，有，因此可以把式（3.6）近似成。由此可見，石墨烯電導(dǎo)率的變化中是沒有溫度因素存在的，這樣周圍溫度變化無法影響其電導(dǎo)率，對其來說應(yīng)用可以更加廣泛。3.2單層石墨烯表面阻抗取，，，頻率在0THz-4THz范圍變化，石墨烯的頻域表面電導(dǎo)率是一個復(fù)數(shù)，由實部和虛部兩部分組成。通過合理設(shè)置初始極點的個數(shù)，也即矢量匹配多項式的項數(shù)，經(jīng)過矢量匹配法計算獲得由若干項極點-留數(shù)形式展開的表達(dá)式，表3.1給出了p=4時，矢量匹配多項式的每一項的極點-留數(shù)值，圖3.8給出了單層石墨烯的表面阻抗實部和虛部的值，另外也驗證了矢量擬合法擬合的精確性。圖3.8單層石墨烯太赫茲頻段表面阻抗實部和虛部表3.1矢量匹配法計算所得單層石墨烯表面阻抗的極點和留數(shù)12343.3本章小結(jié)本章是對石墨烯電導(dǎo)率的研究，主要是通過石墨烯電導(dǎo)率的張量和公式來進(jìn)行研究，并且知道在太赫茲頻段下，單層石墨烯的電導(dǎo)率主要由帶內(nèi)貢獻(xiàn)主導(dǎo)，重點分析了影響電導(dǎo)率的因素，比如化學(xué)勢的影響過程以及溫度對其并無影響?；瘜W(xué)勢對石墨烯表面電導(dǎo)率的影響比較大，當(dāng)化學(xué)勢增加時，電導(dǎo)率也隨之增加；另外在0.1THz-10THz頻段內(nèi)，當(dāng)化學(xué)勢增大時，石墨烯的面電導(dǎo)率實部也隨之增大，虛部則減小，并且實部遠(yuǎn)大于虛部；溫度對電導(dǎo)率則基本沒有影響。另外還研究了太赫茲頻段單層石墨烯的表面阻抗，通過矢量擬合法提取了極點和留數(shù)。利用石墨烯的電壓可控性以及不受溫度影響這兩大優(yōu)勢，可以將其應(yīng)用于電學(xué)器件的制備，以利于石墨烯器件的研究。本章為下文多層石墨烯電導(dǎo)率的研究以及仿真、建模做了鋪墊。

多層石墨烯電導(dǎo)率多層石墨烯是一種二維碳材料。它的厚度大概在10層以上10nm以下，結(jié)構(gòu)是苯環(huán)狀，排列具有周期性。碳原子在中間緊密堆垛，有很多種堆垛方式共同作用，最后形成多層石墨烯的材料。石墨烯的光電磁性能非常優(yōu)異，還有其載流子遷移率、極高的載流子速度都比較高以及它優(yōu)異的等比縮小和有限的散射等特性，在調(diào)制器的制作中有得天獨厚的條件。但由于單層石墨烯的載流子濃度只能在有限范圍內(nèi)調(diào)控，這些器件的調(diào)制深度還達(dá)不到工業(yè)要求，因此要進(jìn)一步提高石墨烯太赫茲器件的性能，其一是制備多層石墨烯把太赫茲電導(dǎo)范圍增大，使其可以在更大程度上發(fā)揮作用。多層石墨烯隨著層數(shù)增加，太赫茲的電導(dǎo)性也明顯上升，隨著化學(xué)摻雜程度的提高而上升，我們發(fā)現(xiàn)石墨烯在多層疊加之后導(dǎo)電性會比單層更好，因為電容和比表面積在疊加之后急劇縮小。再加上多層石墨烯在制備時不會破壞石墨烯的特殊性能，在常溫環(huán)境中依舊保持很高的導(dǎo)電性。制作多層石墨烯的工藝過程非常簡潔方便，極易成功，在電化學(xué)方面比其他材料更加敏感。例如導(dǎo)電時對導(dǎo)電劑的需求并不高，但是導(dǎo)電性較其他材料來說還比較好，所以應(yīng)用起來方便制作，節(jié)約能源。目前單層石墨烯的質(zhì)量和尺寸制約了其實際應(yīng)用的發(fā)展，因此研究重點轉(zhuǎn)向多層石墨烯。4.1多層石墨烯建模石墨烯建模時，我們將石墨烯設(shè)置為一合適的阻抗表面或者設(shè)置成阻抗邊界，再利用矢量匹配法擬合表面電導(dǎo)率，提取石墨烯零極點。首先根據(jù)石墨烯的表面阻抗邊界條件，建立一個時域積分方程： (4.1)其中，分別是入射電場和散射電場；為場點相對于坐標(biāo)原點的矢量；；是傅里葉反變換；代表石墨烯頻域表面阻抗；代表石墨烯時域表面電流密度，*表示時域卷積，石墨烯頻域表面阻抗由矢量匹配法擬合，用若干個極點和留數(shù)展開。根據(jù)Kubo公式，我們可以得到石墨烯的電導(dǎo)率，它由能帶內(nèi)電導(dǎo)率和能帶間電導(dǎo)率構(gòu)成，表示為： (4.2)方程的第一部分為石墨烯帶內(nèi)貢獻(xiàn)，第二部分為石墨烯帶間貢獻(xiàn)。 (4.3) (4.4)這里是玻耳茲曼常數(shù)，是費米-狄拉克分布函數(shù)，是元電荷，是歸一化普朗克常數(shù)，是化學(xué)勢（費米能），表示獨立于能量占的散射率，表示溫度。于是得到石墨烯表面阻抗 (4.5)根據(jù)傅里葉變換，可以得到： (4.6)由傅里葉變換的線性性質(zhì)，可以得到： (4.7)根據(jù)式（4.6）和（4.7）可以得到石墨烯時域表面阻抗表達(dá)式： (4.8)其中u(t)為單位階躍函數(shù)。4.1雙層石墨烯4.1.1雙層石墨烯表面電導(dǎo)率有些特殊情況下，石墨烯和石墨可以看做是同一體系，只是形態(tài)有所不同。如果把單層碳原子平面設(shè)為xy的話，N層碳原子，就是單層結(jié)構(gòu)的原子，會在z平面延展從而使其堆成一個緊密的體系。當(dāng)N=1時就是石墨烯的狀態(tài)存在于體系中，若N是無窮大的趨勢，就會以石墨形態(tài)出現(xiàn)在體系里。當(dāng)然這兩個狀態(tài)屬于極限值，在中間值N=2的時候也存在著一種特殊形態(tài)，是雙層石墨烯。雙層石墨烯由兩個隔離層組成，其中有超薄絕緣介質(zhì)(如，，和水等)夾層來分隔相鄰層，每一層都可以由異質(zhì)結(jié)構(gòu)、單層石墨烯等組成。第三章單層石墨烯電導(dǎo)率的研究，為多層石墨烯電導(dǎo)率提供了良好的基礎(chǔ)。圖4.1是雙層石墨烯電導(dǎo)率隨頻率的變化關(guān)系圖，其中化學(xué)勢為65meV，溫度為30K，頻率變化范圍為0.1THz-10THz。圖4.1雙層石墨烯太赫茲頻段電導(dǎo)率4.1.2雙層石墨烯表面阻抗令，，，頻率在0THz-4THz范圍內(nèi)變化，根據(jù)式（4.5），p=4的極點和留數(shù)分布如表4.1所示，利用矢量擬合法仿真得到雙層石墨烯表面阻抗的實部與虛部如圖4.2所示。圖4.2雙層石墨烯表面阻抗實部和虛部表4.1矢量匹配法計算所得雙層石墨烯表面阻抗的極點和留數(shù)（p=4）12344.2三層石墨烯4.2.1三層石墨烯表面電導(dǎo)率圖4.2是三層石墨烯電導(dǎo)率隨頻率的變化關(guān)系圖，其中化學(xué)勢為65meV，溫度為30K，頻率變化范圍為0.1THz-10THz。圖4.2三層石墨烯太赫茲頻段電導(dǎo)率可以看到，隨著層數(shù)的增加，石墨烯在太赫茲頻段內(nèi)的電導(dǎo)得到了明顯的提升。4.2.2三層石墨烯表面阻抗令，，，頻率在0THz-4THz范圍內(nèi)變化，根據(jù)式（4.5），利用矢量擬合法得到雙層石墨烯表面阻抗的實部與虛部如圖4.3所示。表4.2是雙層石墨烯在0THz-4THz頻段內(nèi)表面阻抗的極點和留數(shù)。圖4.3三層石墨烯表面阻抗實部和虛部表4.2矢量匹配法計算所得三層石墨烯表面阻抗的極點和留數(shù)（p=4）12344.3仿真結(jié)果分析圖4.4是單層石墨烯電導(dǎo)率隨頻率的變化關(guān)系圖，其中化學(xué)勢為65meV，溫度為30K，頻率變化范圍為0.1THz-10THz。圖4.5和圖4.6分別是太赫茲頻段內(nèi)層數(shù)與石墨烯阻抗實部、虛部的變化關(guān)系圖。圖4.4單層石墨烯的電導(dǎo)率通過與圖4.2雙層石墨烯的電導(dǎo)率以及圖4.3三層石墨烯的電導(dǎo)率進(jìn)行比較，我們可以發(fā)現(xiàn)，在溫度、弛豫時間等條件相同的情況下，石墨烯電導(dǎo)率隨層數(shù)增加而增加，雙層石墨烯的電導(dǎo)率是單層石墨烯對應(yīng)值的兩倍，三層石墨烯電導(dǎo)率則是單層石墨烯對應(yīng)值的三倍，隨著層數(shù)的增加，石墨烯的太赫茲電導(dǎo)得到了明顯的提升。因此，在太赫茲的頻率范圍中，多層石墨烯也可以當(dāng)成是特殊的很多單層石墨烯的結(jié)合，因為沒有電子緊密束縛，其太赫茲電導(dǎo)具有更寬的調(diào)諧范圍，可以利用多層石墨烯代替單層石墨烯可以顯著改善光電器件的性能。另外，通過分析單層、雙層、三層石墨烯的表面阻抗，我們可以得出以下結(jié)論：隨著層數(shù)增加，多層石墨烯表面阻抗的實部和虛部均在減小，也就是說0-4THz頻段內(nèi)，石墨烯層數(shù)增加，阻抗減小，石墨烯導(dǎo)電性能變的更好。圖4.5太赫茲頻段石墨烯層數(shù)與阻抗實部的變化關(guān)系圖4.6太赫茲頻段石墨烯層數(shù)與阻抗虛部的變化關(guān)系由圖4.5和4.6可以發(fā)現(xiàn)，隨著層數(shù)增加，石墨烯阻抗的實部和虛部隨之減小。4.4本章小結(jié)本章研究了多層石墨烯在太赫茲頻段內(nèi)的電導(dǎo)率及其阻抗以及極點和留數(shù)的提取，通過與單層石墨烯的電導(dǎo)進(jìn)行比較，可以發(fā)現(xiàn)在太赫茲頻段內(nèi)，多層石墨烯的電導(dǎo)率隨層數(shù)增加而成倍增加，另外，通過比較公式得到的計算值和矢量擬合法得到的擬合值，驗證了矢量擬合法的精確性，本章將矢量擬合法與時域積分方程結(jié)合，得到了多層石墨烯時域阻抗，通過理論分析和數(shù)值仿真為石墨烯器件的研究提供有利幫助。

總結(jié)與展望5.1論文總結(jié)石墨烯自2004年被發(fā)現(xiàn)以來，獲得了世界各國研究人員的關(guān)注，近幾年，隨著研究工作的深入開展，石墨烯在許多領(lǐng)域取得巨大進(jìn)展，尤其是太赫茲通信器件領(lǐng)域。太赫茲通信技術(shù)雖然也有幾十年的發(fā)展歷史，仍有巨大的發(fā)展空間，石墨烯的出現(xiàn)為太赫茲通信器件的發(fā)展開辟了新的道路。但由于單層石墨烯載流子濃度只能在有限范圍內(nèi)調(diào)控，制成器件的調(diào)制深度還達(dá)不到工業(yè)要求等因素，考慮到多層石墨烯優(yōu)異的太赫茲器件應(yīng)用潛力、較小的比表面積和電容、簡單的制備工藝以及優(yōu)異的常溫導(dǎo)電性能等特點，研究重點轉(zhuǎn)向了多層石墨烯。本文主要研究了多層石墨烯在太赫茲頻段內(nèi)的電導(dǎo)率。主要工作如下：研究單層石墨烯太赫茲頻段內(nèi)的電導(dǎo)率，分析化學(xué)勢、溫度等因素對電導(dǎo)率實部和虛部的影響，發(fā)現(xiàn)為多層石墨烯的研究奠定基礎(chǔ)。介紹了一種擬合方法——矢量擬合法，詳細(xì)介紹了該方法的基本原理、公式等，將矢量擬合法和時域積分方程法相結(jié)合，首先得到石墨烯的頻域電導(dǎo)率，通過傅里葉逆變換，將其轉(zhuǎn)化到時域，得到時域石墨烯表面電導(dǎo)率及阻抗，利用矢量擬合法進(jìn)行仿真。在單層石墨烯電導(dǎo)率研究以及矢量擬合法仿真的基礎(chǔ)之上，利用石墨烯表面阻抗邊界條件得到石墨烯的時域積分方程，研究雙層、三層石墨烯的電導(dǎo)率和阻抗。5.2未來展望由于多層石墨烯和單層石墨烯相比，既保留了原先優(yōu)異的常溫導(dǎo)電性能，又在制備上更為簡單，同時在太赫茲器件應(yīng)用上有巨大潛力，為了推進(jìn)基于石墨烯的太赫茲通信器件的數(shù)值仿真與設(shè)計，本文將矢量擬合法和時域積分方程相結(jié)合，來分析多層石墨烯在太赫茲頻段內(nèi)的電導(dǎo)率，這只是研究石墨烯的一些階段性成果，還有一些方面需要進(jìn)一步的改進(jìn)和完善，主要體現(xiàn)在以下兩個方面：在本文提出的矢量擬合法法的基礎(chǔ)上，研究快速算法及并行計算，以分析更大規(guī)模的問題。本文研究的是不含介質(zhì)襯底的石墨烯，多層的也只研究了雙層和三層，但在實際應(yīng)用中，基于石墨烯材料的器件結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，含有介質(zhì)襯底或?qū)訑?shù)較多，在這種情況下，石墨烯電導(dǎo)率可能會有變化，因此需要在本文討論的基礎(chǔ)上進(jìn)行深入分析。

結(jié)束語在本篇文章中，主要討論了石墨烯的電導(dǎo)率、阻抗以及極點留數(shù)提取等內(nèi)容。從單層石墨烯出發(fā)，研究了溫度、化學(xué)勢在太赫茲頻段內(nèi)對石墨烯電導(dǎo)率的影響并通過矢量擬合法這種精確的擬合方法進(jìn)行仿真，將其與公式得到的計算值進(jìn)行比較，驗證了矢量擬合法的精確性，進(jìn)而研究雙層、三層石墨烯的電導(dǎo)率，并得出結(jié)論：在太赫茲頻段內(nèi)，隨著層數(shù)的增加，電導(dǎo)率也成倍增加，多層石墨烯的電導(dǎo)率可以看成是每個獨立單層石墨烯的總效果。本文將矢量擬合法和時域積分方程法相結(jié)合，通過矢量擬合法得到頻域石墨烯電導(dǎo)率，進(jìn)行傅里葉逆變換，得到時域石墨烯表面電導(dǎo)率及阻抗。通過理論分析以及數(shù)據(jù)仿真，為石墨烯太赫茲器件的制備等提供有利幫助。本文只對太赫茲頻段內(nèi)（主要是低頻部分）的一部分進(jìn)行仿真，存在一定的局限性；另外沒有考慮電場、磁場、襯底等因素的影響，得出的結(jié)果可能不太全面，在未來的實際應(yīng)用中需要考慮全面各種因素的影響。

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