專題2和差問題

小升初數學思維拓展典型應用題專項訓練

（知識梳理+典題精講+專項訓練）

知的梳理

1、和差問題。

已知兩個數量的和與差，求這兩個數量各是多少，這類應用題叫和差問題。

2、計算公式。

（和+差）+2=大數

（和差）+2=小數.

典教精餅

【典例一】四年級和三年級共有128本圖書，如果四年級給三年級12本圖書，兩個年級的

圖書就一樣多了，那么四年級原來有本圖書，三年級原來有本圖書。

【答案】76;52?

【分析】用總人數減去兩個12本，再除以2,即可求出三年級原有的本數，用總本數減去

三年級原有的本數，即可求出四年級原有的本數。

=52（本）

答：那么四年級原來有76本圖書，三年級原來有52本圖書。

故答案為：76；52o

【點評】本題考查和差問題的計算及應用。理解題意，找出數量關系，列式計算即可。

【典例二】學校三年級參加美術社團與音樂社團的學生共有115人，如果音樂社團再增加5

人，兩個社團人數就一樣多。原來參加美術社團的學生有多少人？

【答案】60人。

【分析】根據題意可知，用原來美術社團與音樂社團的學生人數加5人計算出現在兩個社團

的總人數，再用現在兩個社團的總人數除以2就是原來參加美術社團的學生人數，依此計算

并解答。

答：原來參加美術社團的學生有60人。

【點評】此題考查的是整百十數與一位數的除法口算，先計算出現在兩個社團的總人數是解

答此題的關鍵。

【典例三】立德小學開展了“保護生態(tài)愛護環(huán)境”的主題活動，四年級和五年級一共收集廢

舊電池56節(jié)，五年級比四年級多收集8節(jié)，兩個年級各收集了多少節(jié)廢舊電池？（先畫出

線段圖，再解答）

?節(jié)

;32節(jié)；24節(jié)。

【分析】先畫線段圖表示題中的已知條件和所求問題。根據題意，兩個年級收集的數量和是

56節(jié)，差是8節(jié)，再根據和差問題的解題公式：（和-差）+2=小數，可以計算出四年級

收集的數量，再用兩個年級收集的數量和減去四年級收集是數量，可以計算出五年級收集的

數量。

?節(jié)

=24（節(jié)）

答：五年級收集了32節(jié)，四年級收集了24節(jié)。

【點評】本題解題關鍵是找出題目中兩種量的和與差各是多少，再根據和差問題的解題公式:

（和-差）+2=小數，列式計算。

4項鋼體

一.選擇題（共8小題）

1.小紅比小軍多8張卡片，小紅送給小軍（）張卡片后，兩人的卡片張數同樣多。

A.16B.80.4

2.李芳和張宇參加了“綠色環(huán)保我行動”收集易拉罐活動。如果李芳給張宇8個，兩人收

集的易拉罐數量就同樣多。下面的數量關系符合題意的是（）

A.李芳收集的個數-8=張宇收集的個數

B.李芳收集的個數+8=張宇收集的個數

C.李芳收集的個數-8=張宇收集的個數+8

3.淘氣零花錢有128元，笑笑零花錢有110元，淘氣給笑笑（）元，他們的零花錢就同

樣多了.

A.18B.9C.8

4.毛毛有27張郵票，丁丁有11張郵票，毛毛拿（）張郵票給丁丁，兩人的郵票張數就

同樣多。

A.8B.160.38

5.芳芳和麗麗一共有畫片82張。芳芳給麗麗6張后，兩人的畫片張數同樣多，芳芳原有畫

片（）張。

A.35B.470.36

6.小灰和小白兩只小兔共有40個蘿卜，如果小灰給小白2個蘿卜，它倆的蘿卜就一樣多

了，小灰原來有（）個蘿卜.

A.24B.20C.22

7.明明有28本課外書，洋洋有52本課外書，洋洋給明明（）本課外書后，兩個人的課

外書就一樣多了。

A.40B.24C.12

8.小明和小敏一共有38枚郵票，小敏比小明少4枚，小明有（）枚。

A.21B.17C.25

二.填空題（共8小題）

9.果園里桃樹和梨樹一共有305棵，梨樹比桃樹少45棵，果園里桃樹有棵，梨樹有

棵.

10.甲、乙兩筐共有蘋果80個，若從甲筐拿6個蘋果放入乙筐，則兩筐蘋果個數一樣多，

甲筐原來比乙筐多個蘋果。

11.小華和小明一共有郵票108枚，小明比小華多72枚。小明給小華枚郵票后，兩人

的郵票同樣多。

12.學校體育室里有足球和排球共70個，其中足球比排球少6個，足球有個，排球有

個。

13.小銘、小蘭和小紫三人在課余時間各自收集郵票6張、8張和4張，小蘭給小紫張

后，三人的郵票一樣多。

14.班級圖書角的書架上一共有72本書，如果從下層拿8本書放到上層，兩層的本數同樣

多。上層原來有書本，下層原來有書本。

15.甲、乙兩個書架上共有圖書350本，如果從甲書架上取40本圖書放到乙書架上，兩個

書架的圖書就同樣多了。甲書架上原來有圖書本，乙書架上原來有圖書本。

16.芳芳看一本240頁的課外書，看了5天后，剩下的頁數比已看的多20頁。芳芳前5天

平均每天看頁。

三.應用題（共14小題）

17.歡歡家養(yǎng)鴨和鵝一共154只，賣掉20只鴨后，鴨和鵝的只數同樣多。她家原來養(yǎng)鵝多

少只？養(yǎng)鴨多少只？

18.2022年北京冬奧會共設置5個冰上項目和10個雪上項目，共產生109枚金牌，雪上項

目的金牌數比冰上項目多43枚。北京冬奧會的冰上項目和雪上項目各產生多少枚金牌？

19.2020年新冠病毒肆虐，全國人民萬眾一心，共同抗疫，某市甲、乙兩所醫(yī)院共派出148

名醫(yī)生，其中甲醫(yī)院比乙醫(yī)院多派出24名醫(yī)生，兩所醫(yī)院各派出多少名醫(yī)生？（先根據題

意畫出線段圖，再解答）

甲醫(yī)院：

乙醫(yī)院:

20.李軍和劉剛共有郵票60枚，如果李軍給劉剛8枚，兩人的郵票數就相等，兩人原來各

有多少枚？

21.陽光小學三（2）班原來有學生48人，本學期從外地轉進2名女生，現在男女生人數正

好同樣多。原來三（2）班男女生各有多少人？

22.四（1）班和四（2）班共有168本課外書，四（1）班送給四（2）班21本后，兩個班

的課外書同樣多。兩個班原來各有多少本課外書？

23.笑笑看一本165頁的故事書，不小心合上了，她記得剛讀完的兩頁碼之和是93。剛看

完的兩頁頁碼分別是多少？剩下的笑笑每天看40頁，幾天才能看完？

24.張大伯今年栽了桃樹和梨樹共640棵，梨樹比桃樹多80棵.張大伯今年栽的桃樹和梨

樹各有多少棵？（先把已知條件在線段圖上表示出來，再解答）

25.四年級同學分兩個小隊去植樹，一共植了124棵樹。其中第二小隊比第一小隊多植14

棵，兩個小隊各植樹多少棵？（先畫線段圖再解答）

26.圖書室一共有科技書和文藝書468本，圖書室科技書的本數比文藝書多74本，科技書

和文藝書各有多少本？

27.君君一家與鄰居們一起參加了社區(qū)舉辦的“粽葉飄香、品味端午”包粽子活動，他們分

為兩組，第一組比第二組多包24個，兩組一共包了150個，求兩個組分別包了多少個粽子？

28.甲、乙兩袋面粉共重136.5千克，如果從甲袋面粉中取出5.5千克放入乙袋，兩袋面粉

就一樣多。甲、乙兩袋面粉各有多重？

29.南港小學去年九月份和十月份一共用水660噸，九月份比十月份多用60噸，九月份和

十月份分別用水多少噸？

30.節(jié)約用水，人人有責。在一次節(jié)水活動中，光明小學四、五、六月份共用水50噸，其

中四月份比五月份多用水4噸，六月份比五月份少用水2噸。光明小學四、五、六月份各用

水多少噸？（先把下面的線段圖補充完整，再解答）

四月：I--------------------------------------1

五月：

六月：

參考答案

選擇題（共8小題）

1.【答案】C

【分析】根據題意小紅比小軍多8張卡片，要求小紅送給小軍多少張卡片后，兩人的卡片張

數同樣多，就是把這8張卡片平均分成2份，將其中的一份送給小軍，據此解答。

答：小紅送給小軍4張卡片后，兩人的卡片張數同樣多。

故選：C。

【點評】解答本題的關鍵是理解：把小紅比小軍多的張數的一半給小軍，倆人的卡片張數就

一樣多。

2.【答案】C

【分析】如果李芳給張宇8個，兩人收集的易拉罐數量就同樣多，因為一個得到，一個拿出，

由此可得：李芳收集的個數-8=張宇收集的個數+8,由此解答即可。

【解答】解：李芳和張宇參加了''綠色環(huán)保我行動”收集易拉罐活動。如果李芳給張宇8個，

兩人收集的易拉罐數量就同樣多。下面的數量關系符合題意的是：李芳收集的個數-8=張

宇收集的個數+80

故選：CO

【點評】本題考查了列方程解應用題，關鍵是找出等量關系。

=9（元）

答：淘氣給笑笑9元，他們的零花錢就同樣多了.

故選：B.

【點評】解決本題的關鍵是淘氣應該給笑笑的錢，是淘氣比笑笑多的錢數的一半，而不是全

部.

4.【答案】A

【分析】用毛毛有郵票的數量減去丁丁有郵票的數量，求出毛毛比丁丁多的郵票數量，再分

成相同的兩份即可求解。

答：毛毛拿8張郵票給丁丁，兩人的郵票張數就同樣多。

故選：A,

【點評】本題主要考查了整數加減法的實際應用，先求出毛毛比丁丁的郵票多多少張是解答

本題的關鍵。

5.【答案】B

=35（張）

答：芳芳原有畫片47張。

故選：Bo

6.【分析】根據“如果小灰給小白2個蘿卜，它倆的蘿卜就一樣多了"，可知小灰和小白

相差2x2個蘿卜，又因為兩只小兔共有40個蘿卜，根據和差公式“（和-差）+2=小數”

可求得小白的蘿卜個數，進而求得小灰的蘿卜個數，據此解答.

=18（個）

答：小灰原來有22個蘿|'.

故選：C.

【點評】此題主要考查了和差公式的應用，即：（和+差）+2=大數，（和-差）+2=小數，

或和-大數=小數.

7.【答案】C

【分析】把洋洋比明明多的本書的一半給明明，這時兩人的課外書就一樣多了。

=12（本）

答：洋洋給明明12本課外書后，兩個人的課外書就一樣多了。

故選：Co

【點評】理解各個數量間的關系是解決本題的關鍵。

8.【答案】A

【分析】根據和差問題的解題公式：（和-差）+2=小數，即可計算出小敏有多少枚，再用

兩人有郵票的總數減去小敏的數量，即可計算出小明有多少枚。

=17（枚）

答：小明有21枚。

故選：Ao

【點評】本題解題關鍵是找出題目中兩種量的和與差各是多少，再根據和差問題的解題公式：

（和-差）+2=小數，列式計算。

二.填空題（共8小題）

9.【分析】根據“桃樹和梨樹一共有305棵，梨樹比桃樹少45棵”，可知兩數和是305,

兩數差是45,根據和差公式“（和-差）+2=較小數”可求得梨樹的棵數，進而求得桃樹

的棵數，據此解答.

答：桃樹有175棵，梨樹有130棵.

故答案為：175,130.

【點評】此題主要考查了和差公式的應用，即：（和+差）+2=較大數，（和-差）+2=較

小數，或和-較大數=較小數.

10.【答案】12。

【分析】從甲筐拿6個蘋果放入乙筐，則兩筐蘋果個數一樣多，相當于甲筐減少的6個放入

乙筐，據此解答即可。

答：甲筐原來比乙筐多12個蘋果。

故答案為：12。

【點評】明確從甲筐拿6個蘋果放入乙筐，則兩筐蘋果個數一樣多的含義是解題的關鍵。

11.【答案】36。

【分析】用小明比小華多的數量除以2,即可計算出小明給小華多少枚郵票后，兩人的郵票

同樣多。

答：小明給小華36枚郵票后，兩人的郵票同樣多。

故答案為：36。

【點評】本題解題的關鍵是根據“多的數量是給的數量的2倍”，列式計算。

12.【答案】32,38o

【分析】根據題意，用足球和排球的總數量加上再加上6個足球，此時足球和排球的數量就

同樣多了，再用總數量除以2就可以求出排球的數量，進而求出足球的數量，據此解答。

=38（個）

答：足球有32個，排球有38個。

故答案為：32,38o

【點評】考查了利用數學知識解決和差問題，和差問題的公式：（和+差）+2=大數、（和

-差）+2=小數。

13.【答案】2o

【分析】三人的郵票一樣多時每人的郵票數=三人的總郵票數+人數3

小蘭給小紫郵票的張數=小蘭原有郵票的張數-三人的郵票一樣多時每人的郵票數

=6（張）

答：小蘭給小紫2張后，三人的郵票一樣多。

故答案為：2?

【點評】找出題中數量之間的關系，根據數量之間的關系解決問題。

14.【答案】28、44o

=28（本）

答：上層原來有書28本，下層原來有書44本。

故答案為：28、44o

【點評】考查了利用數學知識解決和差問題，和差問題的公式：（和+差）+2=大數、（和

-差）+2=小數。

15.【答案】215:135o

答：甲書架上原來有圖書215本，乙書架上原來有圖書135本。

故答案為：215；135o

【點評】據題意找出兩個數的和與差，由和差公式進一步解答即可。

16.【答案】22。

【分析】根據題意，已看的頁數與未看的頁數之和是240頁，已看的頁數與未看的頁數之差

是20頁，再根據和差問題的解題公式：（和-差）+2=小數，可以計算出已看的頁數，最

后用已看的頁數除以看的天數，就可以計算出芳芳前5天平均每天看多少頁。

=22（頁）

答：芳芳前5天平均每天看22頁。

故答案為：22。

【點評】本題解題關鍵是找出題目中兩種量的和與差各是多少，再根據和差問題的解題公式：

（和-差）+2=小數，列式計算。

三.應用題（共14小題）

17.【答案】67只，87只。

【分析】根據“賣掉20只鴨后，鴨和鵝的只數同樣多"，說明雞鵝鴨相差20只，又因為鵝

和鴨一共154只，用1544加上20就是鴨只數的2倍，由此根據和差公式可求得鴨的只數，

進而求得鵝的只數。

=87（只）

答：她家原來養(yǎng)鵝67只，養(yǎng)鴨87只。

【點評】此題主要考查了和差公式的應用，即：（和+差）;2=大數，（和-差）+2=小數，

或和-大數=小數。

18.【答案】冰上項目產生33枚金牌，雪上項目產生76枚金牌。

【分析】用共產生金牌的枚數減雪上項目的金牌數比冰上項目多的枚數，再除以2,即可得

冰上項目產生多少枚金牌，再求冰上項目產生多少枚金牌即可。

=33（枚）

答：北京冬奧會的冰上項目產生33枚金牌，雪上項目產生76枚金牌。

【點評】本題主要考查了和差問題，要明確（和-差）+2=小數，（和+差）+2=大數。

19.【答案】86,62o

【分析】根據兩家醫(yī)院分數的關系畫圖，結合和差問題公式：（和+差）+2=較大數，和-

較大數=較小數，計算即可。

【解答】解：如圖：

甲醫(yī)院1_________________歲

)148名

乙醫(yī)院__________________L

=86（名）

答：甲醫(yī)院派出86名，乙醫(yī)院派出62名。

【點評】本題主要考查和差問題公式的應用。

20.【答案】38枚，22枚。

=22（枚）

=38（枚）

答：李軍原來有38枚，劉剛原來有22枚。

【點評】解答此題的關鍵是先求出后來兩人每人的郵票張數。

21.【答案】25人；23人。

【分析】用原來的人數加上轉進的人數，即可計算出現在班級的總人數，再用總人數除以2,

即可計算出男生人數，最后用男生人數減去2,計算出原來女生有多少人。

=25（人）

答：原來三（2）班男生有25人，女生有23人。

【點評】本題解題關鍵是先用加法計算出班級的總人數，再用除法計算出男生人數，最后用

減法計算出原來女生有多少人。

22.【答案】105本；63本。

【分析】用課外書總本數除以2,求出現在每個班課外書本數。用現在每個班課外書本數加

上21本，求出原來四（1）班的課外書本數。用現在每個班課外書本數減去21本，求出原

來四（2）班的課外書本數。

答：原來四（1）班有105本課外書，四（2）班有63本課外書。

【點評】本題關鍵是正確理解題意，求出現在每個班課外書本數，再求出原來每個班課外書

本數。

23.【答案】46頁和47頁；3天才能看完。

?3（天）

答：剛看完的兩頁頁碼分別是46頁和47頁。剩下的笑笑每天看40頁，3天才能看完。

【點評】此題考查頁碼問題，明確頁碼的排列規(guī)律是完成本題的關鍵。

24.【答案】見試題解答內容

【分析】觀察圖可知：梨樹比桃樹多80棵，梨樹和桃樹一共640棵，可知兩數之和是640,

兩數之差是80,根據和差公式“（和-差）-2=較小數”可求得梨樹的棵數.

【解答】解：（640-80）4-2

=5604-2

=280（棵）

280+80=360（棵）

答：張大伯今年栽的桃樹有280棵；梨樹有360棵.

【點評】此題主要考查了和差公式的應用，即：（和+差）+2=較大數，（和-差）4-2=

較小數，或和-較大數=較小數.

25.【答案】

55棵；69棵。

【分析】第一小隊植樹的棵數=（兩個小隊共植樹的棵數-14棵）+2;第二小隊植樹的棵數

=第一小隊植樹的棵數+14棵。代入數值進行計算即可。

【解答】解：根據題意畫圖：

=55（棵）

答：第一小隊植樹55棵；第二小隊植樹69棵。

【點評】本題考查和差問題的計算及應用。理解題意，找出數量關系，列式計算即可。

26.【答案】271本；197本。

【分析】根據公式：（和+差）+2=大數；（和-差）+2=小數，代入數值進行計算即可。

答：科技書有271本，文藝書有197本。

【點評】本題考查和差問題的計算及應用。理解題意，找出數量關系，列式計算即可。

27.【答案】87個，63個。

【分析】根據和差問題公式：（和+差）+2=大數，（和-差）+2=小數。代入數值進行計

算即可。

=87（個）

=63（個）

答：第一組87個，第二組63個。

【點評】本題考查和差問題的計算及應用。理解題意，找出數量關系，列式計算即可。

28.【答案】甲袋面粉73.75千克，乙袋面粉62.75千克。

【分析】用甲、乙