專題14構建函數(shù)關系解決實際問題（考點解讀）

中考命題解讀）

函數(shù)應用是中考必考內(nèi)容，常考內(nèi)容包括有：函數(shù)與方程、不等式的應用；

函數(shù)的最值的應用；拋物線型的函數(shù)的應用；多個函數(shù)的組合的應用；

靈活選用適當?shù)暮瘮?shù)模型的應用等。

考標要求》

---------------'1.通過復習學生能掌握解函數(shù)應用題來解題的一般方法和步

驟；

2.會綜合運用函數(shù)、方程、幾何等知識解決與函數(shù)有關的綜合題以

及函數(shù)應用問題。

考點精講

考點1:函數(shù)常見應用

1.函數(shù)的應用主要涉及到經(jīng)濟決策、市場經(jīng)濟等方面的應用.

2.利用函數(shù)知識解應用題的一般步驟

⑴設定實際問題中的變量；

（2）建立變量與變量之間的函數(shù)關系，如：一次函數(shù)，二次函數(shù)或其他復合而成的函數(shù)式;

（3）確定自變量的取值范圍，保證自變量具有實際意義；

⑷利用函數(shù)的性質(zhì)解決問題；

（5）寫出答案.

3.利用函數(shù)并與方程（組）、不等式（組）聯(lián)系在一起解決實際生活中的利率、利潤、租金、

生產(chǎn)方案的設計問題.

考點2：解題常用模型

1.構建函數(shù)模型

函數(shù)的圖象與性質(zhì)是研究現(xiàn)實世界的一個重要手段，對于函數(shù)的實際問題要認真分析，

構建函數(shù)模型，從而解決實際問題.函數(shù)的圖象與性質(zhì)也是中考重點考查的一個方面.

2.實際問題中函數(shù)解析式的求法

設x為自變量，y為x的函數(shù)，在求解析式時，一般與列方程解應用題一樣先列出關于x,y

的二元方程，再用含x的代數(shù)式表示y.利用題中的不等關系，或結(jié)合實際求出自變量x的

取值范圍.

3.三種題型

(1)選擇題一一關鍵：讀懂函數(shù)圖象，學會聯(lián)系實際；

(2)綜合題一一關鍵：運用數(shù)形結(jié)合思想；

(3)求運動過程中的函數(shù)解析式一一關鍵：以靜制動

母題精講

【典例1】(2022?淮安)端午節(jié)前夕，某超市從廠家分兩次購進A、8兩種品牌的粽子，

兩次進貨時，兩種品牌粽子的進價不變.第一次購進A品牌粽子100袋和8品牌粽子150

袋，總費用為7000元；第二次購進A品牌粽子180袋和8品牌粽子120袋，總費用為8100

元.

(1)求A、8兩種品牌粽子每袋的進價各是多少元；

(2)當8品牌粽子銷售價為每袋54元時，每天可售出20袋，為了促銷，該超市決定對8

品牌粽子進行降價銷售.經(jīng)市場調(diào)研，若每袋的銷售價每降低1元，則每天的銷售量將

增加5袋.當8品牌粽子每袋的銷售價降低多少元時，每天售出8品牌粽子所獲得的利潤

最大？最大利潤是多少元？

【典例2】（2022?東營）為滿足顧客的購物需求，某水果店計劃購進甲、乙兩種水果進行

銷售.經(jīng)了解，甲水果的進價比乙水果的進價低20%,水果店用1000元購進甲種水果

比用1200元購進乙種水果的重量多10千克，已知甲，乙兩種水果的售價分別為6元/千

克和8元/千克.

（1）求甲、乙兩種水果的進價分別是多少？

（2）若水果店購進這兩種水果共150千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量

的2倍，則水果店應如何進貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？

【典例3】（2022?鞍山）某超市購進一批水果，成本為8元/依，根據(jù)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種

水果在未來10天的售價加（元/依）與時間第x天之間滿足函數(shù)關系式冽=」x+18（

2

W10,x為整數(shù)），又通過分析銷售情況，發(fā)現(xiàn)每天銷售量y（依）與時間第x天之間滿

足一次函數(shù)關系，下表是其中的三組對應值.

時間第X天???259...

銷售量y/依???333026???

（1）求y與x的函數(shù)解析式；

（2）在這10天中，哪一天銷售這種水果的利潤最大，最大銷售利潤為多少元?

【典例4】（2022?湘潭）為落實國家《關于全面加強新時代大中小學勞動教育的意見》，

某校準備在校園里利用圍墻（墻長12相）和21加長的籬笆墻，圍成I、II兩塊矩形勞動

實踐基地.某數(shù)學興趣小組設計了兩種方案（除圍墻外，實線部分為籬笆墻，且不浪

費籬笆墻），請根據(jù)設計方案回答下列問題：

（1）方案一：如圖①，全部利用圍墻的長度，但要在I區(qū)中留一個寬度的水

池，且需保證總種植面積為32/，試分別確定CG、0G的長；

（2）方案二：如圖②，使圍成的兩塊矩形總種植面積最大，請問應設計為多長？此

時最大面積為多少？

///4////////D

【典例5】（2022?廣安）某企業(yè)下屬A、8兩廠向甲乙兩地運送水泥共520噸，A廠比8廠少

運送20噸，從A廠運往甲乙兩地的運費分別為40元/噸和35元/噸，從8廠運往甲乙兩地

的運費分別為28元/噸和25元/噸.

（1）求A、8兩廠各運送多少噸水泥；

（2）現(xiàn)甲地需要水泥240噸，乙地需要水泥280噸.受條件限制，8廠運往甲地的水泥

最多150噸.設從A廠運往甲地a噸水泥，A、8兩廠運往甲乙兩地的總運費為w元.求w

與a之間的函數(shù)關系式，請你為該企業(yè)設計一種總運費最低的運輸方案，并說明理由.

【典例6】（2022?溫州）根據(jù)以下素材，探索完成任務.

如何設計拱橋景觀燈的懸掛方案?

素材1圖1中有一座拱橋，

圖2是其拋物線形橋

拱的示意圖，某時

測得水面寬20加，拱

頂離水面5M.據(jù)調(diào)

查，該河段水位在

此基礎上再漲1.8m

達到最高.

素材2為迎佳節(jié)，擬在圖1橋洞前面的橋拱

上懸掛40c冽長的燈籠，如圖3.為

了安全，燈籠底部距離水面不小于

1m；為了實效，相鄰兩盞燈籠懸掛

點的水平間距均為1.6加；為了美

觀，要求在符合條件處都掛上燈

籠，且掛滿后成軸對稱分布.

問題解決

任務1確定橋拱形在圖2中建立合適的直角坐標系，求拋物線的函數(shù)表達式.

狀

任務2探究懸掛范在你所建立的坐標系中，僅在安全的條件下，確定懸掛點的縱坐

圍標的最小值和橫坐標的取值范圍.

任務3擬定設計方給出一種符合所有懸掛條件的燈籠數(shù)量，并根據(jù)你所建立的坐標

案系，求出最左邊一盞燈籠懸掛點的橫坐標.

真題精選

1.（2022?遵義）遵義市開展信息技術與教學深度融合的“精準化教學”，某實驗學校計

劃購買A,8兩種型號教學設備，已知A型設備價格比8型設備價格每臺高20%,用

30000元購買A型設備的數(shù)量比用15000元購買8型設備的數(shù)量多4臺.

（1）求A,8型設備單價分別是多少元；

（2）該校計劃購買兩種設備共50臺，要求A型設備數(shù)量不少于8型設備數(shù)量的工.設購

3

買a臺A型設備，購買總費用為w元，求?與”的函數(shù)關系式，并求出最少購買費用.

2.（2022?賀州）2022年在中國舉辦的冬奧會和殘奧會令世界矚目，冬奧會和殘奧會的吉

祥物冰墩墩和雪容融家喻戶曉，成為熱銷產(chǎn)品.某商家以每套34元的價格購進一批冰

墩墩和雪容融套件.若該產(chǎn)品每套的售價是48元時，每天可售出200套；若每套售價提

高2元，則每天少賣4套.

（1）設冰墩墩和雪容融套件每套售價定為x元時，求該商品銷售量y與x之間的函數(shù)關系

式；

（2）求每套售價定為多少元時，每天銷售套件所獲利潤W最大，最大利潤是多少元？

3.（2022?蘭州）擲實心球是蘭州市高中階段學校招生體育考試的選考項目.如圖1是一

名女生投實心球，實心球行進路線是一條拋物線，行進高度y（m）與水平距離x（m）

之間的函數(shù)關系如圖2所示，擲出時起點處高度為9加，當水平距離為3m時，實心球行

3

進至最高點3相處.

（1）求y關于x的函數(shù)表達式；

（2）根據(jù)蘭州市高中階段學校招生體育考試評分標準（女生），投擲過程中，實心球

從起點到落地點的水平距離大于等于6.70加，此項考試得分為滿分10分.該女生在此項

考試中是否得滿分，請說明理由.

圖1來源：《2022年蘭州市高中階段學校招生體育考試規(guī)則與測試要求》

4.（2022?盤錦）某商場新進一批拼裝玩具，進價為每個10元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，日銷

售量y（個）與銷售單價x（元）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關系.

（1）求y與x的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；

（2）若該玩具某天的銷售利潤是600元，則當天玩具的銷售單價是多少元？

（3）設該玩具日銷售利潤為川元，當玩具的銷售單價定為多少元時，日銷售利潤最大？

最大利潤是多少元？

5.（2022?青島）李大爺每天到批發(fā)市場購進某種水果進行銷售，這種水果每箱10千克，

批發(fā)商規(guī)定：整箱購買，一箱起售，每人一天購買不超過10箱；當購買1箱時，批發(fā)價

為8.2元/千克，每多購買1箱，批發(fā)價每千克降低0.2元.根據(jù)李大爺?shù)匿N售經(jīng)驗，這種

水果售價為12元/千克時，每天可銷售1箱；售價每千克降低0.5元，每天可多銷售1箱.

（1）請求出這種水果批發(fā)價y（元/千克）與購進數(shù)量x（箱）之間的函數(shù)關系式；

（2）若每天購進的這種水果需當天全部售完，請你計算，李大爺每天應購進這種水果

多少箱，才能使每天所獲利潤最大？最大利潤是多少？

6.（2022?無錫）某農(nóng)場計劃建造一個矩形養(yǎng)殖場，為充分利用現(xiàn)有資源，該矩形養(yǎng)殖場

一面靠墻（墻的長度為10機），另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個面積

為1：2的矩形，已知柵欄的總長度為24加，設較小矩形的寬為wi(如圖).

(1)若矩形養(yǎng)殖場的總面積為36相2,求此時了的值；

(2)當x為多少時，矩形養(yǎng)殖場的總面積最大？最大值為多少？

專題14構建函數(shù)關系解決實際問題(考點解讀)

中考命題解讀

函數(shù)應用是中考必考內(nèi)容，常考內(nèi)容包括有：函數(shù)與方程、不等式的應用；

函數(shù)的最值的應用；拋物線型的函數(shù)的應用；多個函數(shù)的組合的應用；

靈活選用適當?shù)暮瘮?shù)模型的應用等。

考標要求》

1.通過復習學生能掌握解函數(shù)應用題來解題的一般方法和步

驟；

2.會綜合運用函數(shù)、方程、幾何等知識解決與函數(shù)有關的綜合題以

及函數(shù)應用問題。

考點精講

考點1:函數(shù)常見應用

1.函數(shù)的應用主要涉及到經(jīng)濟決策、市場經(jīng)濟等方面的應用.

2.利用函數(shù)知識解應用題的一般步驟

⑴設定實際問題中的變量；

(2)建立變量與變量之間的函數(shù)關系，如：一次函數(shù)，二次函數(shù)或其他復合而成的函數(shù)式;

(3)確定自變量的取值范圍，保證自變量具有實際意義；

⑷利用函數(shù)的性質(zhì)解決問題；

(5)寫出答案.

3.利用函數(shù)并與方程(組)、不等式(組)聯(lián)系在一起解決實際生活中的利率、利潤、租金、

生產(chǎn)方案的設計問題.

考點2：解題常用模型

1.構建函數(shù)模型

函數(shù)的圖象與性質(zhì)是研究現(xiàn)實世界的一個重要手段，對于函數(shù)的實際問題要認真分析，

構建函數(shù)模型，從而解決實際問題.函數(shù)的圖象與性質(zhì)也是中考重點考查的一個方面.

2.實際問題中函數(shù)解析式的求法

設x為自變量，y為x的函數(shù)，在求解析式時，一般與列方程解應用題一樣先列出關于x,y

的二元方程，再用含x的代數(shù)式表示y.利用題中的不等關系，或結(jié)合實際求出自變量x的

取值范圍.

3.三種題型

(1)選擇題一一關鍵：讀懂函數(shù)圖象，學會聯(lián)系實際；

(2)綜合題一一關鍵：運用數(shù)形結(jié)合思想；

(3)求運動過程中的函數(shù)解析式一一關鍵：以靜制動

母題精講

【典例1】(2022?淮安)端午節(jié)前夕，某超市從廠家分兩次購進A、8兩種品牌的粽子，

兩次進貨時，兩種品牌粽子的進價不變.第一次購進A品牌粽子100袋和8品牌粽子150

袋，總費用為7000元；第二次購進A品牌粽子180袋和8品牌粽子120袋，總費用為8100

元.

(1)求A、8兩種品牌粽子每袋的進價各是多少元；

(2)當8品牌粽子銷售價為每袋54元時，每天可售出20袋，為了促銷，該超市決定對8

品牌粽子進行降價銷售.經(jīng)市場調(diào)研，若每袋的銷售價每降低1元，則每天的銷售量將

增加5袋.當8品牌粽子每袋的銷售價降低多少元時，每天售出8品牌粽子所獲得的利潤

最大？最大利潤是多少元？

【解答】解：(1)A種品牌粽子每袋的進價是x元，5種品牌粽子每袋的進價是y元，

根據(jù)題意得，(l°°x+15°y=700°,

ll80x+120y=8100

解得產(chǎn)5,

ly=30

答：A種品牌粽子每袋的進價是25元，8種品牌粽子每袋的進價是30元；

(2)設8品牌粽子每袋的銷售價降低a元時，每天售出8品牌粽子所獲得的利潤最大，

利潤為w元，

根據(jù)題意得，w=(54-O-30)(20+5a)=-5fl2+100a+480=-5(a-10)2+980,

：-5<0,

.??當8品牌粽子每袋的銷售價降低10元時，每天售出8品牌粽子所獲得的利潤最大，最

大利潤是980元.

【典例2】(2022?東營)為滿足顧客的購物需求，某水果店計劃購進甲、乙兩種水果進行

銷售.經(jīng)了解，甲水果的進價比乙水果的進價低20%,水果店用1000元購進甲種水果

比用1200元購進乙種水果的重量多10千克，已知甲，乙兩種水果的售價分別為6元/千

克和8元/千克.

(1)求甲、乙兩種水果的進價分別是多少？

(2)若水果店購進這兩種水果共150千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量

的2倍，則水果店應如何進貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？

【解答】解：(1)設乙種水果的進價為x元，則甲種水果的進價為(1-20%)x元，

由題意得：I。。。_J200

(1-20%)xxW

解得：x=5,

經(jīng)檢驗：x=5是原方程的解，且符合題意，

則5X(1-20%)=4,

答：甲種水果的進價為4元，則乙種水果的進價為5元；

(2)設購進甲種水果加千克，則乙種水果(150-冽)千克，利潤為w元，

由題意得：w=(6-4)m+(8-5)(150-m)=-m+450,

?.?甲種水果的重量不低于乙種水果重量的2倍，

/?m^2(150-m),

解得：m2100,

V-1<0,則w隨機的增大而減小，

當m=100時，W最大，最大值=-100+450=350,

則150-/〃=50,

答：購進甲種水果100千克，乙種水果50千克才能獲得最大利潤，最大利潤為350元.

【典例3】(2022?鞍山)某超市購進一批水果，成本為8元/依，根據(jù)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種

水果在未來10天的售價加(元/依)與時間第x天之間滿足函數(shù)關系式m=L+18(

2

W10,x為整數(shù))，又通過分析銷售情況，發(fā)現(xiàn)每天銷售量y(依)與時間第x天之間滿

足一次函數(shù)關系，下表是其中的三組對應值.

時間第X天???259???

銷售量y/依???333026???

(1)求y與x的函數(shù)解析式；

(2)在這10天中，哪一天銷售這種水果的利潤最大，最大銷售利潤為多少元？

【解答】解：(1)設每天銷售量y與時間第x天之間滿足的一次函數(shù)關系式為丁=旌+》，

根據(jù)題意，得：12k+b=33,

I5k+b=30

解得(k=-l,

lb=35

/.y=-x+35(IWXWIO,x為整數(shù))；

(2)設銷售這種水果的日利潤為川元，

則《=(-x+35)(l.r+18-8)

2

=-1.?+1^%+350

22

=-(%_2_!_3025:

2'T8

?.TWxWlO,x為整數(shù),

...當x=7或x=8時，w取得最大值，最大值為378,

答：在這10天中，第7天和第8天銷售這種水果的利潤最大，最大銷售利潤為378元.

【典例4】(2022?湘潭)為落實國家《關于全面加強新時代大中小學勞動教育的意見》，

某校準備在校園里利用圍墻(墻長12相)和21機長的籬笆墻，圍成I、II兩塊矩形勞動

實踐基地.某數(shù)學興趣小組設計了兩種方案(除圍墻外，實線部分為籬笆墻，且不浪

費籬笆墻)，請根據(jù)設計方案回答下列問題：

(1)方案一：如圖①，全部利用圍墻的長度，但要在I區(qū)中留一個寬度AE=1根的水

池，且需保證總種植面積為32加2,試分別確定CG、0G的長；

(2)方案二：如圖②，使圍成的兩塊矩形總種植面積最大，請問應設計為多長？此

時最大面積為多少？

///H////////

////冷////////

圖①

【解答】解：(1);(21-12)4-3=3(m),

，I、II兩塊矩形的面積為12X3=36(冽2),

設水池的長為助1,則水池的面積為aXl=。(m2),

??36-a=32,

解得a=4,

.*.DG=4m,

：.CG=CD-DG=12-4=8Gn),

即CG的長為8加、OG的長為4m；

(2)設BC長為mt,則CD長度為21-3x,

.■?總種植面積為(21-3x)*x=-3(x2-7x)=-3Cx--)2+-llZ.,

24

.?.當x=Z時，總種植面積有最大值為也“落

24

即應設計為工用總種植面積最大，此時最大面積為mm2.

【典例5】(2022?廣安)某企業(yè)下屬A、8兩廠向甲乙兩地運送水泥共520噸，A廠比8廠少

運送20噸，從A廠運往甲乙兩地的運費分別為40元/噸和35元/噸，從8廠運往甲乙兩地

的運費分別為28元/噸和25元/噸.

(1)求A、8兩廠各運送多少噸水泥；

(2)現(xiàn)甲地需要水泥240噸，乙地需要水泥280噸.受條件限制，8廠運往甲地的水泥

最多150噸.設從A廠運往甲地。噸水泥，A、8兩廠運往甲乙兩地的總運費為w元.求w

與a之間的函數(shù)關系式，請你為該企業(yè)設計一種總運費最低的運輸方案，并說明理由.

【解答】解：(1)設A廠運送水泥x噸，貝1JB廠運送水泥(x+20)噸，

根據(jù)題意得：x+x+20=520,

解得：x=250,

此時x+20=270,

答：A廠運送水泥250噸，8廠運送水泥270噸；

(2)設從A廠運往甲地水泥a噸，則4廠運往乙地水泥(250-a)噸，8廠運往甲地水

泥(240-a)噸，8廠運往乙地水泥280-(250-a)=(30+a)噸，

由題意得：w=40a+35(250-a)+28(240-a)+25(a+30)=40a+8750-35a+6720

-28a+25a+750=2a+16220,

???8廠運往甲地的水泥最多150噸，

/.240-aW150,

解得：心90,

V2>0,

.?.W隨a的增大而增大，

...當。=90時，總運費最低，

最低運費為：2X90+16220=16400(元)，

.?.最低運送方案為4廠運往甲地水泥90噸，運往乙地水泥160噸：8廠運往甲地水泥150

噸，8廠運往乙地水泥120噸，最低運費為16400元.

【典例6】(2022?溫州)根據(jù)以下素材，探索完成任務.

如何設計拱橋景觀燈的懸掛方案?

素材1圖1中有一座拱橋，

圖2是其拋物線形橋

拱的示意圖，某時

測得水面寬20加，拱

圖1圖2

頂離水面5瓶.據(jù)調(diào)

查，該河段水位在

此基礎上再漲1.8機

達到最高.

素材2為迎佳節(jié)，擬在圖1橋洞前面的橋拱

上懸掛40cm長的燈籠，如圖3.為

了安全，燈籠底部距離水面不小于

1m；為了實效，相鄰兩盞燈籠懸掛

點的水平間距均為L6wi；為了美

觀，要求在符合條件處都掛上燈

籠，且掛滿后成軸對稱分布.

問題解決

任務1確定橋拱形在圖2中建立合適的直角坐標系，求拋物線的函數(shù)表達式.

狀

任務2探究懸掛范在你所建立的坐標系中，僅在安全的條件下，確定懸掛點的縱坐

圍標的最小值和橫坐標的取值范圍.

任務3擬定設計方給出一種符合所有懸掛條件的燈籠數(shù)量，并根據(jù)你所建立的坐標

案系，求出最左邊一盞燈籠懸掛點的橫坐標.

【解答】解：任務1：

以拱頂為原點，建立如圖1所示的直角坐標系，則頂點為（0,0）,且過點5（10,-

把點3(10,-5)代入得：100a=-5,

，拋物線的函數(shù)表達式為：y=-J-x2；

20

任務2：

?.?該河段水位再漲1.8根達到最高，燈籠底部距離水面不小于1冽，燈籠長0.4處

當懸掛點的縱坐標-5+1.8+1+04=-1.8,

即懸掛點的縱坐標的最小值是-18”，

當)；=-1.8時，--l_r2=-1.8,

20

±6,

，懸掛點的橫坐標的取值范圍是：-6?6；

任務3

方案一：如圖2(坐標軸的橫軸)，從頂點處開始懸掛燈籠，

--6-418_~4*86~'

圖2

；-6WxW6,相鄰兩盞燈籠懸掛點的水平間距均為1.6冽，

.??若頂點一側(cè)懸掛4盞燈籠時，1.6X4>6,

若頂點一側(cè)懸掛3盞燈籠時，L6X3V6,

頂點一側(cè)最多懸掛3盞燈籠，

1?燈籠掛滿后成軸對稱分布，

共可掛7盞燈籠，

最左邊一盞燈籠的橫坐標為：-1.6X3=-4.8；

方案二：如圖3,

-5.65.6

圖3

?.?若頂點一側(cè)懸掛5盞燈籠時，0.8+1.6X(5-1)>6,

若頂點一側(cè)懸掛4盞燈籠時，0.8+1.6X(4-1)<6,

???頂點一側(cè)最多懸掛4盞燈籠，

?.?燈籠掛滿后成軸對稱分布，

，共可掛8盞燈籠，

.?.最左邊一盞燈籠的橫坐標為：-0.8-1.6X3=-5.6.

真題精選

1.(2022?遵義)遵義市開展信息技術與教學深度融合的“精準化教學”，某實驗學校計

劃購買A,8兩種型號教學設備，已知A型設備價格比8型設備價格每臺高20%,用

30000元購買A型設備的數(shù)量比用15000元購買8型設備的數(shù)量多4臺.

(1)求A,8型設備單價分別是多少元；

(2)該校計劃購買兩種設備共50臺，要求A型設備數(shù)量不少于8型設備數(shù)量的工.設購

3

買a臺A型設備，購買總費用為w元，求?與a的函數(shù)關系式，并求出最少購買費用.

【解答】解：(1)設每臺8型設備的價格為x元，則每臺A型號設備的價格為1.2x元，

根據(jù)題意得，30000=15000+%

1.2xx

解得：犬=2500.

經(jīng)檢驗，x=2500是原方程的解.

1.2%=3000,

每臺8型設備的價格為2500元，則每臺A型號設備的價格為3000元.

(2)設購買a臺A型設備，則購買(50-a)臺8型設備，

?*.iv=3000?+2500(50-a)=500a+,

'a》0

由實際意義可知，,50-a3°,

(50-a)

.?.12.5WaW50且a為整數(shù)，

V500>0,

vv隨a的增大而增大，

.,.當a=13時,w的最小值為500X13+=131500(元).

.,.w=500a+,且最少購買費用為元.

2.(2022?賀州)2022年在中國舉辦的冬奧會和殘奧會令世界矚目，冬奧會和殘奧會的吉

祥物冰墩墩和雪容融家喻戶曉，成為熱銷產(chǎn)品.某商家以每套34元的價格購進一批冰

墩墩和雪容融套件.若該產(chǎn)品每套的售價是48元時，每天可售出200套；若每套售價提

高2元，則每天少賣4套.

(1)設冰墩墩和雪容融套件每套售價定為x元時，求該商品銷售量y與x之間的函數(shù)關系

式；

(2)求每套售價定為多少元時，每天銷售套件所獲利潤W最大，最大利潤是多少元？

【解答】解：⑴根據(jù)題意，得尸200-/X4(x-48)

=-2x+296,

與X之間的函數(shù)關系式：y=-2x+296；

(2)根據(jù)題意，得卬=(%-34)(-2x+296)

=-2(%-91)2+6498,

'：a=-2<0,

拋物線開口向下，W有最大值，

當x=91時，%大值=6498,

答：每套售價定為：91元時，每天銷售套件所獲利潤最大，最大利潤是6498元.

3.(2022?蘭州)擲實心球是蘭州市高中階段學校招生體育考試的選考項目.如圖1是一

名女生投實心球，實心球行進路線是一條拋物線，行進高度y(m)與水平距離x(加)

之間的函數(shù)關系如圖2所示，擲出時起點處高度為互加，當水平距離為3m時，實心球行

3

進至最高點3m處.

(1)求y關于x的函數(shù)表達式；

(2)根據(jù)蘭州市高中階段學校招生體育考試評分標準(女生)，投擲過程中，實心球

從起點到落地點的水平距離大于等于6.70加，此項考試得分為滿分10分.該女生在此項

考試中是否得滿分，請說明理由.

y

圖i圖2

圖1來源：《2022年蘭州市高中階段學校招生體育考試規(guī)則與測試要求》

【解答】解：（1）根據(jù)題意設y關于x的函數(shù)表達式為y=a（x-3）2+3,

把（0,5）代入解析式得：互=a（0-3）2+3,

33

解得：a=-—,

27

關于x的函數(shù)表達式為尸-上（x-3）2+3；

27

（2）該女生在此項考試中是得滿分，理由：

令y=0,貝卜上（x-3）2+3=0,

27

解得：xi=7.5,&=-1.5（舍去），

V7.5>6.70,

???該女生在此項考試中是得滿分.

4.（2022?盤錦）某商場新進一批拼裝玩具，進價為每個10元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，日銷

售量y（個）與銷售單價x（元）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關系.

（1）求y與x的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；

（2）若該玩具某天的銷售利潤是600元，則當天玩具的銷售單價是多少元？

（3）設該玩具日銷售利潤為川元，當玩具的銷售單價定為多少元時，日銷售利潤最大？

最大利潤是多少元？

【解答】解：(1)設一次函數(shù)的關系式為

由題圖可知，函數(shù)圖象過點(25,50)和點(35,30).

把這兩點的坐標代入一次函數(shù)丁=區(qū)+。，

得125k+b=50

I35k+b=30

解得(k=-2,

lb=100

，一次函數(shù)的關系式為y=-2x+100；

(2)根據(jù)題意，設當天玩具的銷售單價是x元，

由題意得，

(%-10)X(-2x+100)=600,

解得：Xi=40,X2=20,

當天玩具的銷售單價是40元或20元；

(3)根據(jù)題意，貝ijw=(x-10)X(-2x+100),

整理得：w=-2(x-30)2+800；

：-2<0,

...當x=30時，w有最大值，最大值為800；

...當玩具的銷售單價定為30元時，日銷售利潤最大；最大利潤是800