廣西壯族自治區(qū)桂林市2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末調(diào)研試卷

一、單選題

1.在下列四個(gè)數(shù).0,75,2中，屬于無理數(shù)的是（）

,1廠

A.——B.0C.VsD.2

2.下列調(diào)查中，最適合采用普查的是（）

A.對(duì)某市居民垃圾分類意識(shí)的調(diào)查

B.對(duì)全國中小學(xué)生的視力情況的調(diào)查

C.了解某品牌的新能源汽車的蓄電池性能的調(diào)查

D.對(duì)某班學(xué)生的身高情況的調(diào)查

3.下列警示標(biāo)志是軸對(duì)稱圖形的是（）

4.已知x<y,則下列不等式一定成立的是（）

A.x+3<y-3B.-3x<-3yC.3x>3y

5.甲骨文是中國現(xiàn)存最早的文字，是中華文明發(fā)展史上的重要里程碑，下列甲骨文中，能用其中一部分

A.1-------1--------------1-B.--------1-------1--------------

-1012-1012

116u

c.-------------------D.--------1-------1-------b--------L

-1012-1012

7.光在真空中的速度約為BxIO'm/s,太陽光照射到地球上大約需要5x102s.地球距離太陽大約有多遠(yuǎn)?

()

A.15x10"B.1.5X1011C.15xl016D.1.5xl016

8.如圖，香港特別行政區(qū)區(qū)徽是一種旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形.將香港特別行政區(qū)區(qū)徽繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)一定角度后

能與原圖形重合，則旋轉(zhuǎn)的度數(shù)可以是（）

A.60°B.72°C.90°D.180°

9.（x-2y）（x+2y）的結(jié)果是（）

A.x2-2y2B.x2-4y2C.x2+4xy+4y2D.x2-4xy+4y2

10.如圖，某農(nóng)戶將水渠的水通過引水管道1W引入麥田W處澆地，做法如下：過點(diǎn)M作于

點(diǎn)N,則沿兒W鋪設(shè)管道用料最省，能解釋這一做法的道理是（）

MA.

A.垂線段最短

B.垂直的定義

C.兩點(diǎn)確定一條直線

D.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行

11.如圖，已知：AB||CD,EF、GH與48和都相交，則下列結(jié)論正確的是（）

￡G

V

F"

A.Z1=Z2B.Z3=Z4C.Z3+Z4=18C1°D.Zl+Z4=180°

12.如圖，某港口有一個(gè)體積為27m3的正方體集裝箱，為存放更多的貨物，現(xiàn)準(zhǔn)備將其改造為一個(gè)體積為

216m3的正方體集裝箱，改造后正方體的棱長是原來正方體棱長的（）

C.6倍D.9倍

二、填空題

13.4的算術(shù)平方根是.

14.如圖所示的是某件商品四天內(nèi)的進(jìn)價(jià)與售價(jià)的折線統(tǒng)計(jì)圖，那么售出每件這種商品利潤最大的是第

天天天天

15.某班為了獎(jiǎng)勵(lì)進(jìn)步學(xué)生，班主任準(zhǔn)備購買筆記本和筆袋兩種文具共10個(gè)，己知筆記本每本12元，筆

袋每個(gè)6元，若購買的總費(fèi)用不超過100元，則班主任最多能買本筆記本.

16.觀察下列各式：

+-x2-1；

(x-l)^x2+x+l)=x3-1；

(x—l)(x3+x2+x+l)=x4—1；

根據(jù)以上規(guī)律計(jì)算：3皿5+3皿4+…+33+3z+3的值是

三、解答題

17.(1)計(jì)算：3a6-(6Z3)2；

4x<x+6

(2)解不等式組

2>1

18.在圖示的網(wǎng)格圖中，已知V/8C的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，直線OW上的點(diǎn)O,M也在格點(diǎn)上.

(2)畫出VA8C繞點(diǎn)。按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。后所得的當(dāng)G.

19.我國目前有非遺資源總量近87萬項(xiàng)，其中國家級(jí)代表性項(xiàng)目有1557項(xiàng)，共有44個(gè)項(xiàng)目列入聯(lián)合國

教科文組織非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄，總數(shù)居世界第一.某校為了解學(xué)生對(duì)本地非遺文化(出桂林漁鼓；B-.

壯族歌坪；C：油茶制作工藝；D：壯錦技藝)的知曉情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,

將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如下兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

學(xué)生對(duì)本地5E選文化

(1)求本次調(diào)查的人數(shù)為多少人？

⑵將圖①中的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

⑶求圖②中C所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

(4)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你為學(xué)校開展非遺文化傳承活動(dòng)提出一條合理的建議.

20.閱讀下列文字，完成解答填空：

己知：如圖，/1+/2=180。，Z3=Z5,ZC=50°,求：ZAED的度數(shù).

A

解：因?yàn)镹1+N2=18O°,N1+ND尸￡=180°,

所以N2=N。/（同角的補(bǔ)角相等）

所以/3P_,（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

所以/3=_）

因?yàn)镹3=/3,（已知）

所以N4DE=_,（等量代換）

所以DE//BC,（_）

所以乙4EZ）=NC,（兩直線平行，同位角相等）

因?yàn)镹C=50。,（已知）

所以乙4ED=_.

21.智能快遞機(jī)器人是一種能夠自主感知、識(shí)別、分揀快遞包裹的設(shè)備，大大提高了物流企業(yè)的分揀速度

和效率.已知1臺(tái)甲型智能快遞機(jī)器人和3臺(tái)乙型智能快遞機(jī)器人每天一共可分揀快遞34萬件；4臺(tái)甲型

智能快遞機(jī)器人比3臺(tái)乙型智能快遞機(jī)器人每天可多分揀快遞16萬件.

（1）求甲、乙兩種型號(hào)智能快遞機(jī)器人每臺(tái)每天分別可分揀快遞多少萬件？

（2）該物流公司擬購買甲、乙兩種型號(hào)智能快遞機(jī)器人共10臺(tái)進(jìn)行快遞分揀工作，已知公司的每天快遞總量

不超過92萬件.若要確保每天能完成不少于92萬件快遞分揀工作，則該公司至少購買甲型智能快遞分揀

機(jī)器人多少臺(tái)？

22.閱讀與實(shí)踐

（1）【知識(shí)感知］完全平方公式1的幾何背景：如圖1,把一個(gè)邊長為（。+6）的正方形分割成四部分，則

這四部分的面積分別為ab,ab,b2,由兩種方法計(jì)算正方形的面積，可得到等式

（請(qǐng)補(bǔ)全等式）：（“+6）2=一；

（2）【類比遷移工如圖2,將邊長為a的正方形ABCD和邊長為b的正方形DEFG以圖2方式擺放,

使得點(diǎn)C,D,G在同一直線上.若“+b=10,a2+b2=52,求陰影部分的面積.

在求解過程中，同學(xué)們應(yīng)用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、整體思想把求不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為求規(guī)則

圖形的面積的和差進(jìn)行求解.經(jīng)過思考做了以下嘗試解答，請(qǐng)你補(bǔ)全求解過程：

S陰影部分=S正方形BIFH-S正方形4BC0—AHF

S?~\CIF

=(a+b)2___；.6.(a+6)-g.6.(a+6)

=ab

將等式a+b—\Q兩邊同時(shí)平方得：(a+Z?)=102

化簡得：

將/+〃=52代入①中得：52+2成=100

解得：S陰影部分=ab=_.

(3)【拓展應(yīng)用】：如圖3,將邊長為a的正方形48。和邊長為b的正方形。EFG以圖3方式擺放,

使得點(diǎn)N,D,G在同一直線上.若。-6=12ab=158,求陰影部分的面積.

EF

已知點(diǎn)E,F分別在直線48,CD上,

⑵如圖2,EG平分NBEF,FG平分NEFD,延長EG到點(diǎn)P連接尸尸使得EP平分/GED,且

ZEFP=3ZBEP,若48〃Q9,求ZGFP的度數(shù).

(3)如圖3,若4B〃CD,過點(diǎn)、E,F任意作一個(gè)/EG尸，使/EG尸=90。(直角頂點(diǎn)G在直線A8與CD之

間、￡尸的右側(cè))，在EG上取一點(diǎn)。，當(dāng)滿足248￡6+/。尸。=180°時(shí)，請(qǐng)判斷NDFG與NQFG的大

小關(guān)系，并說明理由.

參考答案

1.C

解：A、-g是有理數(shù)，不符合題意；

B、0是有理數(shù)，不符合題意；

C、斯是開不盡方的數(shù)，是無理數(shù)，符合題意；

D、2是有理數(shù)，不符合題意；

故選：C.

2.D

解：A.某市居民數(shù)量多，普查耗費(fèi)大，適合抽樣調(diào)查，排除.

B.全國中小學(xué)生范圍極大，無法全面普查，必須抽樣，排除.

C.蓄電池性能測試具有破壞性，需抽樣避免全部損壞，排除.

D.某班學(xué)生人數(shù)少，易全面測量且無破壞性，適合普查.

故選：D.

3.A

解：選項(xiàng)B、C、D的圖形不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所

以不是軸對(duì)稱圖形；選項(xiàng)A的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重

合，所以是軸對(duì)稱圖形；

故選：A.

4.D

解:A：原不等式為,兩邊分別加3和減3后，變?yōu)閤+3<y-3，例如，當(dāng)x=l,>=2時(shí)，左邊為1+3=4,

右邊為2-3=-1,顯然4<-1不成立.故A不一定成立.

B：原不等式苫<了,兩邊乘以-3時(shí)，不等號(hào)方向應(yīng)改變，即-3x>-3y.故B不成立.

C：原不等式兩邊乘以正數(shù)3時(shí)，不等號(hào)方向不變，即3x<3y.故C不成立.

D：原不等式兩邊除以正數(shù)3時(shí)，不等號(hào)方向不變，即故D一定成立.

故選：D.

5.C

解：由平移的不變性可知，四個(gè)圖形中只有C選項(xiàng)中的圖形是經(jīng)過平移得到的.

故選：C.

6.B

解：由x+5?6

可得：x<6-5,

x<-l.

解集在數(shù)軸上表示

-1012

故選：B.

7.B

解：由題意可得，地球與太陽的距離大約是：3X108X5X102=1.5xl011(m).

故選：B

8.B

解：該圖形被平分成五部分，旋轉(zhuǎn)360。+5=72。的整數(shù)倍，就可以與自身重合，則旋轉(zhuǎn)的度數(shù)可以是72。.

故選：B.

9.B

【詳解】原式=x2-4y2,

故選B.

10.A

解：由題意得，解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是“垂線段最短”，

故選：A.

11.C

解：如圖所示，設(shè)瓦8交于點(diǎn)K,GH,AB,CD交于點(diǎn)、單M,L,

：.Z2=ZEKD,

：||CD,

，/I+/EKL=180。，BPZl+Z2=180°,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

VZ3+ZGZD=180o,AB||CD,

：.ZGLD=Z4,

AZ3+Z4=180°,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)正確；

Z4=ZAMH,EF,GH不相互平行，

/1+//MHW180。，即/1+N4W180。，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意;

故選：C.

12.A

解：：體積為27m3的正方體的棱長為：歷=3(m),

體積為216m'的正方體的棱長為：A/216=6(m),

又；6+3=2,

???棱長應(yīng)變?yōu)樵瓉淼?倍.

故選：A.

13.2

解：「22=4，

.?.4的算術(shù)平方根是"=2，

故答案為：2.

14.二/2

解：由圖象中的信息可知，利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，利潤最大的是第二天，

故答案為：二.

15.6

解：設(shè)可以買x個(gè)筆記本，

由題意可得12x+6(10-x)4100,

20

解得：X<y,

為正整數(shù)，

，x最大取6,

故班主任最多能買6個(gè)筆記本，

故答案為：6.

32026—3

解：觀察代數(shù)式可得。-1)卜"+%7+-+H1)=工的-1,

把X=37=2025代入(x-l)(x"+x"-'+…+x+1)=xn+1-l^(3-1)(32025+32024+■??+3+1)=32026-1,

&20261

???32025+32024+…+33+32+3+1=^__

2

&2026_1&2026_&

.??32025+32024+-..+33+32+3=-——-1=-——

22

々2026_2

故答案為：

2

17.(1)2a6；(2)l<x<2

解：⑴31-(叫2

=3a6—a6

=2a6;

4x<x+6①

⑵入一加②

解不等式①，得，尤<2,

解不等式②，得，x>l,

所以這個(gè)不等式組的解集是1<%<2.

18.⑴見解析

⑵見解析

(1)解：如圖，瓦G為所求作的圖形;

(2)解：如圖，2G為所求作的圖形.

19.(1)200A

(2)見解析

(3)54°

(4)見解析

(1)解：依題意，50-25%=200(人),

答：本次調(diào)查的人數(shù)為200人;

(2)解：200-50-30-40=80(人),

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示:

學(xué)生肺轆黯普知曉

圖①

30

(3)解：一x360°=54°,

200

答：C所對(duì)應(yīng)的圓心角為54。；

(4)解：因?yàn)橛筒柚谱鞴に嚨娜藬?shù)最少,

應(yīng)當(dāng)多些宣傳并開展油茶制作工藝非遺文化傳承活動(dòng).(答案不唯一)

20.見解析

證明：因?yàn)镹1+N2=18O°,N1+NDFE=18O°,

所以N2=N￡>/（同角的補(bǔ)角相等）

所以4B〃EF,（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

所以23=乙4?！?（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

因?yàn)?3=/8,（已知）

所以乙4DE=NB,（等量代換）

所以DE//BC,（同位角相等，兩直線平行）

所以=（兩直線平行，同位角相等）

因?yàn)?C=50。，（已知）

所以44ED=50。.

21.（1）甲型智能分揀機(jī)器人每臺(tái)每天可分揀快遞10萬件，乙型智能分揀機(jī)器人每臺(tái)每天可分揀快遞8萬件

（2）該公司至少購買甲型智能快遞分揀機(jī)器人6臺(tái)

（1）解：設(shè)甲型智能分揀機(jī)器人每臺(tái)每天可分揀快遞x萬件，乙型智能分揀機(jī)器人每臺(tái)每天可分揀快遞y

萬件.

x+3y=34

根據(jù)題意得:

4x-3y=16

答：甲型智能分揀機(jī)器人每臺(tái)每天可分揀快遞10萬件，乙型智能分揀機(jī)器人每臺(tái)每天可分揀快遞8萬件；

（2）解：設(shè)購買甲型智能分揀機(jī)器人。臺(tái)，則購買乙型智能分揀機(jī)器人（10-。）臺(tái).

則10a+8（10-a）292,解得，a>6,

答：該公司至少購買甲型智能快遞分揀機(jī)器人6臺(tái).

22.（1）a2+2ab+b\（2）/,24；（2）陰影部分的面積是151

（1）根據(jù)正方形面積的兩種計(jì)算方法（整體法和部分法），邊長為（“+6）的正方形面積，整體計(jì)算為（。+6）2；

部分計(jì)算為四部分面積和a2+ab+ab+b2,

所以（a+6）2=1+246+62；

故答案為：a2+2ab+b2;

--

（2）,陰影部分=S正方形B/FH-$正方衫4BCZ）AHFC1F

=(q+6)2-a1一g.6.(q+b)-g1.6.(q+b)

2

=ab；

將等式。+6=10兩邊同時(shí)平方得：（Q+6）2=1（）2

化簡得：

將/+〃=52代入①中得：52+2ab=100

解得：S陰影部分=ab=24.

故答案為：/,24；

（3）陰影部分面積S=S正方形468+S正方形DEFG-28。-S“EF?

a=121

?S正方形/BCD='S正方形DEFGb；S&ABC-A,S"EF=]b(ci+b).

S=a2+b2--a2--b(a+b)=-a2+b2--ab--b2=-(a2+b2-ab).

222222

,?(a-Z))2=a2-2ab+b2,

??a?+b?—(a—6)2+2ab.

Va-b=12,〃6=158,

.,?/+〃=]2?+2x158=