2025年廣東省潮州市潮安區(qū)中考一模百校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.如果+20℃表示零上20度，則零下20度表示（）

A.+20℃B.+io℃C.-10℃D.-20℃

2.5個(gè)相同正方體搭成的幾何體主視圖為（）

3.據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局消息：2024年出生人口9540000人，為7年來首次同比增長(zhǎng)，數(shù)據(jù)9540000用科學(xué)記數(shù)法表

示為（）

A.9.54xlO7B.9.54xl08C.9.54xlO6D.9.54xlO5

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.2a+3a=5a2B.a2-a4=as

C.（-D.a4^-a-4

5.已知，點(diǎn)A（2,7"）和3（”,3）關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，貝（）

A.-5B.5C.-1D.1

6.若關(guān)于的一元二次方程V+2X-左=0有實(shí)數(shù)根，貝心的取值范圍為（）

A.k>lB.k>-lC.k<-lD.k<l

7.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

X<o—X

III.

-2-10'214--2-10234

??iii.,__i__Di___i___i__,?

-2-10I234-2-10234

8.已知點(diǎn)A（y%）,3（-2,%）,c（3,%）都在二次函數(shù)y=2Y的圖象上，則M,打，X的大小關(guān)系為（）

A.B.C.y3<Ji<y2D.y2<y3<%

9.如圖，四邊形A3CD是OO的內(nèi)接四邊形，25=58°,ZACD=40°.若。。的半徑為5,則。c的長(zhǎng)為

10.如圖，正方形CEFG的頂點(diǎn)G在正方形ABCD的邊CD上，的與。C交于點(diǎn)H,若AB=6,CE=2,

8

A.2B.3cTD.

23

二、填空題

11.因式分解：2%+xy=.

12.某班開展“強(qiáng)國(guó)有我”主題演講，共有2位男同學(xué)和3位女同學(xué)報(bào)名參加，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取1位同學(xué)進(jìn)行

演講，則抽到男同學(xué)的概率為—.

13.已知點(diǎn)A（L2）在一次函數(shù)y=fcr+l的圖象上，則6.

42

14.分式方程一^=—的解為—.

x-2x

15.如圖，將菱形紙片ABCD沿過點(diǎn)C的直線折疊，使點(diǎn)。落在射線G4上的點(diǎn)￡處，折痕CP交AO于點(diǎn).若

ZABC=30°,AP=2,則PE的長(zhǎng)等于^.

三、解答題

16.計(jì)算：（曲）°+卜&12sin450+[g]

17.如圖，已知Rt/VIBC,ZC=90°,QE是VABC的中位線，其中點(diǎn)。在AB邊上，點(diǎn)E在AC邊上.

（1）用圓規(guī)和直尺在VABC中作出中位線（不要求寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）若BC=6,求QE的長(zhǎng).

18.如圖1是某型號(hào)挖掘機(jī)，該挖掘機(jī)是由基座、主臂和伸展臂構(gòu)成.圖2是某種工作狀態(tài)下的側(cè)面結(jié)構(gòu)

示意圖（MN是基座的高，MP是主臂，P2是伸展臂，EM〃QN）.已知基座高度為1m，主臂MP長(zhǎng)

3344

為5m,測(cè)得主臂伸展角〃W=37°.（參考數(shù)據(jù)：sin37°?-,tan37°?-,sin53°?-,tan53°?-）.

主臂

（1）求點(diǎn)到地面的高度;

（2）當(dāng)挖掘機(jī)挖到地面上的點(diǎn)Q時(shí),尸。=8m,求/MPQ的度數(shù).

19.某校在校園藝術(shù)節(jié)活動(dòng)中，舉行“校園最美學(xué)生”評(píng)選活動(dòng)，經(jīng)過年級(jí)推薦與師生投票，先后有30名學(xué)

生進(jìn)入候選人名單，根據(jù)規(guī)則，候選人要參加品德考查、素養(yǎng)考試、情景模擬三項(xiàng)測(cè)試，每項(xiàng)測(cè)試滿分為

100分，除第二項(xiàng)為筆試外，第一項(xiàng)、第三項(xiàng)均由七位評(píng)委打分，取平均分作為該項(xiàng)的測(cè)試成績(jī)，再將品德

考查、素養(yǎng)考試、情景模擬三項(xiàng)成績(jī)按4:4:2的比例計(jì)算出每人的總評(píng)成績(jī).小明、小月的三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)和

總評(píng)成績(jī)?nèi)绫?，這30名學(xué)生的總評(píng)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖（每組含最小值，不含最大值）如圖.

選測(cè)試成績(jī)/分總評(píng)成績(jī)/

(1)在情景模擬測(cè)試中，七位評(píng)委給小月打出的分?jǐn)?shù)如下：65,72,68,69,74,69,73.這組數(shù)據(jù)的中位

數(shù)是分，眾數(shù)是分，平均數(shù)是分；

(2)請(qǐng)你計(jì)算小月的總評(píng)成績(jī)；

(3)學(xué)校決定根據(jù)總評(píng)成績(jī)擇優(yōu)選拔10名“校園最美學(xué)生”.試分析小明、小月能否入選，并說明理由.

20.端午節(jié)是我國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日，粽子是端午節(jié)的一種美食，寓意幸福安康.某商店在端午節(jié)來臨之前，購

進(jìn)咸肉粽子和豆沙粽子兩種進(jìn)行銷售，已知每個(gè)咸肉粽子的進(jìn)價(jià)是每個(gè)豆沙粽子進(jìn)價(jià)的2倍，用1600元購

進(jìn)咸肉粽子的數(shù)量比用700元購進(jìn)豆沙粽子的數(shù)量多50個(gè).

(1)求咸肉粽子和豆沙粽子每個(gè)進(jìn)價(jià)分別為多少元？

(2)若某商店把咸肉粽子以6元/每個(gè)銷售，那么半個(gè)月可以售出200個(gè).根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，把咸肉粽子的單價(jià)

每提高2元，銷量會(huì)相應(yīng)減少40個(gè).將售價(jià)定為多少元時(shí)，才能使半個(gè)月獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多

少？

21.綜合與實(shí)踐

【主題】鮮艷的中華人民共和國(guó)國(guó)旗始終是當(dāng)代中華兒女永不褪色的信仰，國(guó)旗上的每顆星都是標(biāo)準(zhǔn)五角

星，為了增強(qiáng)學(xué)生的國(guó)家榮譽(yù)感、民族自豪感等，數(shù)學(xué)王老師組織學(xué)生對(duì)五角星進(jìn)行了較深入的研究，其

中智慧數(shù)學(xué)小組發(fā)現(xiàn)國(guó)旗上五角星的五個(gè)角都是頂角為36。的等腰三角形，對(duì)此三角形產(chǎn)生了極大的興趣并

展開探究.

A

（1）操作發(fā)現(xiàn)：將VABC折疊，使邊BC落在邊朋上，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E，折痕交AC于點(diǎn)。，連接。E,

DB,設(shè)AC=2,BC=x,求。C的值（用含的式子表示）;

（2）進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，頂角36。的等腰三角形的底與腰的比值為息］，這個(gè)比值被稱為黃金比，請(qǐng)?jiān)冢?）

2

J^BC75-1

的條件下證明:

腰AC一2

【拓展應(yīng)用】（3）當(dāng)?shù)妊切蔚牡着c腰的比等于黃金比時(shí)，這個(gè)三角形叫做黃金三角形.例如，圖1中

的VA8C是黃金三角形.如圖2,在菱形ABCD中，ZBAD=12°,AB=4,請(qǐng)直接寫出這個(gè)菱形較長(zhǎng)的對(duì)

角線長(zhǎng).

22.如圖，在矩形ABCD中，筋=3,5C=4,連接AC,將繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，zXAEF與VABC

能夠重合在一起，連接EH,CF.

備用圖

ftp

⑴求次的值；

（2）在△AEF繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)￡落在對(duì)角線AC上時(shí)，求成的長(zhǎng)；

⑶連接CE,試探究能否構(gòu)成以CF為直角邊的RtACEF,若能，直接寫出線段CP的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說明理

由.

23.如圖1,菱形ABCD的邊AB在平面直角坐標(biāo)系中的軸上，點(diǎn)點(diǎn)/（0,2）是菱形的邊AD的中

點(diǎn)，反比例函數(shù)y=夕尤＞0）經(jīng)過點(diǎn)。.

k

⑵點(diǎn)E為，=—(x>o)圖像上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E做EHlx軸于點(diǎn)"，若點(diǎn)E使得△AOM和△6EH相似，求

X

點(diǎn)E的坐標(biāo)；

⑶如圖2,點(diǎn)尸在CD上，連接ZMOF=45°,點(diǎn)是線段O尸上的動(dòng)點(diǎn)，連接MP，作△MOP關(guān)于直

線MP的軸對(duì)稱圖形△M2P,作2P的外接圓/,當(dāng)。/的圓心/在菱形ABCD上或內(nèi)部時(shí)，求。/的半徑

的取值范圍.

《2025年廣東省潮州市潮安區(qū)中考一模百校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題》參考答案

1.D

解：如果+20℃表示零上20度，則零下20度表示-20℃,

故選：D.

2.B

解：從正面看，第一層是三個(gè)正方形，第二層靠左是兩個(gè)正方形.

故選：B.

3.C

解：9540000=9.54x10?.

故選：C.

4.C

解：A、2a+3a=5a,故A不符合題意；

B、故B不符合題意；

C、(-?)2=cc,故C符合題意；

D、/+“=〃，故D不符合題意；

故選：C.

5.A

解：：點(diǎn)A(2,㈤和8(%3)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱,

n=—2,m=—3

m-\-n=—5

故選：A.

6.B

解：關(guān)于的一元二次方程尤2+2x-左=0有實(shí)數(shù)根，

.-.A>0,BP22-4xlx(-^)>0,

解得：k>-l,

的取值范圍是女2-1,

故選：B.

7.B

[2x+123①

解：

x<6-X2)

由①得，x>l；

由②得,%<3,

???原不等式組的解集為：l《x<3,

???在數(shù)軸上表示為：

III.

-2-10[234

故選：B.

8.D

解：二次函數(shù)y=21的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，

???c(3,必)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為(-3,%),

?M<-3<-2,且x<0時(shí)，函數(shù)值隨自變量的增大而減小,

故選：D.

9.C

解：連接。C,。。，

:四邊形ABCD是OO的內(nèi)接四邊形，25=58°,

ZADC=180°-ZB=122°,

1/ZACD=40°,

ZG4D=180°-Z4DC-ZACD=18°,

ZCOD=2ZCAD^36°,

.736%x5

故選：C.

10.B

解：：正方形ABGD,AB=6,

AB=AD-CD=6,

:正方形CEFG,CE=2,

:.CE=GF=CG=2,

：.DG=CD—CG=4,

由題意得川）〃GF,

/.LADHSAFGH,

.ADDHm6_DH

GFGH24-DH

解得DH=3,

故選：B.

11.x（2+y）

解：提取公因式得：2x+xy=x（2+y）.

故答案為：M2+y）.

2

12.—

5

解：抽到的同學(xué)總共有5種等可能情況，

抽到男同學(xué)總共有2種可能情況，

2

故抽到男同學(xué)的概率是「

2

故答案為：~■

13.1

解：?.?點(diǎn)A（l,2）在一次函數(shù)>=去+1的圖象上,

，2=*+1

解得：k=l

故答案為：1.

14.x=-2

解：去分母得：2（x-2）=4x,

解得：％=-2,

檢驗(yàn)：當(dāng)％=-2時(shí)，x（x-2）^0,

...原方程的解為x=-2.

故答案為：％=-2.

15.+>/6

解：過點(diǎn)A作于點(diǎn)。

???四邊形ABCD為菱形，ZABC=3Q°,

AB=BC=CD^AC,ZABC=ZD=30°,

ZDAC=1(180°-30°)=75°

ACPE由△CPD沿CP折疊所得,

ZE=ZD=30°,

???4%=75°-30。=45。，

VAQ1PE,AP=2>

：.PQ=AP-cos450=yf2,貝l」4Q=PQ=0,

EQ=-^-=a,

tan30°

PE=EQ+PQ=sf2+y/6,

故答案為：、反+

解：原式=l+0-2x走+2

2

=l+V2-V2+2

=3.

17.(1)見解析

(2)3

【分析】本題考查了作線段的垂直平分線，三角形的中位線定理，熟練掌握作線段的垂直平分線及三角形

(1)如圖，線段。E為所求；

C

K

D

A'B

（2）「DE是V48C的中位線,

:.DE=-BC=3.

2

18.（1）點(diǎn)到地面的高度為4m

(2)/MP。=113°

（1）解：過點(diǎn)作PH1QV于衣，延長(zhǎng)ME交PH于F，則四邊形MNHF為矩形,

：.FH=MN=lm，ZPFM^90°,

=5x：=3(m),

則PF=PM-sinZPME=PM-sin37°

點(diǎn)到地面的高度：PH=PF+FH=4m,

即點(diǎn)到地面的高度為4m；

（2）由（1）可知，四邊形MM/F為矩形，且PH=4

?.?尸。=8

PH41

在RtZxPHQ中，cosZ2PH=—=-=2

ZQPH=6Q°

??/ME=37。，

：.AMPF=53°,

ZMPQ=ZQPH+NMPF=60°+53°=113°.

19.(1)69,69,70

⑵82分

(3)小明不一定選上，小月肯定能選上

(1)解：將65,72,68,69,74,69,73從小到大排列為65,68,69,69,72,73,74,

中間的數(shù)據(jù)為69,

中位數(shù)為69；

出現(xiàn)最多的數(shù)據(jù)為69,

眾數(shù)為69；

-1

x=](65+68+69+69+72+73+74)

=70,

故答案：69,69,70；

(2)解:由題意得

-4x86+4x84+2x70

-..................

4+4+2

=82,

答：小月的總評(píng)成績(jī)?yōu)?2分；

(3)解：小明不一定選上，小月肯定能選上；

由頻數(shù)分布直方圖得

分?jǐn)?shù)在80<xW100的有9人，

選拔10人，

故小月肯定能選上；

分?jǐn)?shù)在70<%《80的有10人，

在這個(gè)分?jǐn)?shù)段選1人，但小明分?jǐn)?shù)不一定是最高的，

故小明不一定選上.

20.⑴豆沙粽子的單價(jià)是2元，咸肉粽子的單價(jià)是4元

(2)當(dāng)售價(jià)定為10元時(shí)，才能使半個(gè)月獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是720元

(1)解：設(shè)豆沙粽子的單價(jià)是元，則咸肉粽子的單價(jià)是2%元，根據(jù)題意，得

1600700.

----------=50,

2%x

解得：x=2f

經(jīng)檢驗(yàn)：工二2是所列方程的解且符合題意，

:.2x=2x2=4(元)，

答：豆沙粽子的單價(jià)是2元，咸肉粽子的單價(jià)是4元；

(2)解：設(shè)售價(jià)定為元，利潤(rùn)為W元，根據(jù)題意，得

W=(a-4)=-20(a-10)2+720

v-20<0,

二次函數(shù)的圖象開口向下，函數(shù)有最大值，

當(dāng)。=10時(shí)，W有最大值，最大值為720元，

答：當(dāng)售價(jià)定為10元時(shí)，才能使半個(gè)月獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是720元.

21.(1)CD=2-X;(2)見解析；(3)2如+2

(1)解：根據(jù)折疊可知/頷=2ABD=1NABC=|x(180°-36°)+2=36。.

?.,"=72。,

oo

.?.ZBDC=180-72°-36=72°；

根據(jù)折疊可知CD=DE,ABDE=ABDC=72°,BC=BE=x,

.?.Z4DE=180°-72°-72°=36。，

:,ZADE:ZA，

:.AE=DE=CD,

CD-AE=AB-BE=2-x-

故答案為：2-x；

(2)證明：?.?ZA=36°,AB=AC,

:.ZABC=ZC=72°.

由折疊知NABQ=NCBQ=36°,

:.ZA=NCBD=36。,

?;NC=NC,

:.AABC^ABDC，

ACBC

BC-DC；

2x

即nri一=:一，

x2-x

整理得：x2+2x-4=0)

解得：x；=—1+-x/5,x2=—1—Vs(舍去)，

經(jīng)檢驗(yàn)x=T+V?是原方程的解，

底8c逐一］

腰AC一2；

(3)解:菱形ABCD較長(zhǎng)對(duì)角線AC=26+2.

如圖3,在AC上截取AE=AD，連接OE，

vZBAD=72°,四邊形ABCD是菱形,

，VADE是頂角為36°的等腰三角形，即黃金三角形，AB=AD=^

根據(jù)黃金三角形的底與腰的比值為以，

2

可得匹=在二1

AD2

DE=2A/5-2.

■.AD=AE,ZDAE=36°,

.-.ZAED=72°,

.?.ZCED=180°-72o=108°.

■：AD=CD,

./CD=36°,

:"CDE=ZDCE=36°,

DE=CE=2#-2,

AC=25-2+4=26+2.

BE3

22.(1)---=

CF5

⑵留的長(zhǎng)為竽或合回

⑶能喑或g

(1)解：四邊形43CD是矩形，AB=3,BC=4,

:.ZABC=90°,

AC=-JAB2+BC2=A/32+42=5,

將AAEF繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，4AEF與NABC能夠重合在一起,

:.ZBAE=Z.CAF,AB=AE^AC=AF,

.ABAC,

..--=---二1,

AEAF

「小ABEs^ACF,

BEAB_3

'CF-AC-5；

(2)解:分以下兩種情況:

①當(dāng)點(diǎn)￡在AC上時(shí)，如圖

:.AB=AE=3,AF=AC=5,EF=BC=4,

:.CE=AC-AE=5-3=2,

在RtAEFC中，F(xiàn)C=>JEF2+CE2=V42+22=2下,

RF3

由（1）可得，失=3，

CF5

B￡=-CF=-X2A/5=—

555

②當(dāng)點(diǎn)E在C4延長(zhǎng)線時(shí)，如圖所示

:.CE=AE+AC=3+5=8,

在Rt^CEF中，CF=y]CE2+EF2=V82+42=4^5，

?.?△ABEs^ACF,

ABBE3BE

.??就=彳’即nn廣本’

..BE及;

5

綜上所述，小的長(zhǎng)為述或吆叵；

55

(3)解：能，。尸=上姮或CF=6,理由如下：

13

分以下兩種情況：

第一種情況，如圖所示，NECF=90。,△€￡萬是以&為直角邊的三角形,

設(shè)8E=6x,CF=10x,

旋轉(zhuǎn)，

:.AB=AE=3>AC=AF=5,BC=EF=4,

.?.△AC尸是等腰三角形，

過點(diǎn)A作于點(diǎn)日，交卻于點(diǎn)K，

:.CH=HF=-CF=5x,

2

?.?ZAHF=NECF=90。,

\AH〃EC,

:./\FHK^/\FCE,

FHFKI

"FC~FE~2'

點(diǎn)K是加的中點(diǎn)，

:.EK=KF=-EF=2,

2

在RmACH中，AC=5,CH=5x,

AH=-JAC2-CH2=J25-25—=55一幺，

在RLAEK中，AE=3,EK=2,

22

AK=>JAE+EF=A/32+22=V13，

2

.-.KH=AH-AK=5\/l-x-A/13，

在Rt^C硬中，EF=4，點(diǎn)K是即中點(diǎn)，

:.CK=-EF=2,

2

2

在RtACffiC中，KH=-JCK-CH-=A/4-25X2，

5jl-x2-V13=54一25三，

整理得，x2=-^~,

25x13

解得，x=巫(負(fù)值舍去),

:.AB^AE=3,AC=AF=5,BC=EF=4,ZABC=ZAEF=90°，

ZAEF+ZCFE=900+90°=l80°,AACF是等腰三角形，

:.AE//CF,

過點(diǎn)A作AG1CF與點(diǎn)G,

:.FG=GC=2FG,ZAGF=Z.GFE=ZAEF=90°,

四邊形AEFG是矩形，

:.FG=AE=3,

:.CF=2FG=6.

6

23.(l)y=—

x

⑶iVrg

(1)解：：點(diǎn)點(diǎn)v(o,2)是菱形的邊AD的中點(diǎn),

..?反比例函數(shù)產(chǎn)夕x>0)經(jīng)過點(diǎn)。.

3

???左二葭4=6

2

(2)如圖,

AD=^/32+42=5

:四邊形ABCD是菱形,

AB=AD=5

y。

.?.嗚,。

??,點(diǎn)點(diǎn)〃（°，2）

3

??.A0=-,M0=2

2

/一八0M24

tanZMAO==—=—3

?