考情概覽：解讀近年命題思路和內(nèi)容要求，統(tǒng)計(jì)真題考查情況。

2024年真題研析：分析命題特點(diǎn)，探尋?？家c(diǎn)，真題分類精講。

近年真題精選：分類精選近年真題，把握命題趨勢(shì)。

必備知識(shí)速記：歸納串聯(lián)解題必備知識(shí)，總結(jié)易錯(cuò)易混點(diǎn)。

名校模擬探源：精選適量名校模擬題，發(fā)掘高考命題之源。

考情概覽

命題解讀考向考查統(tǒng)計(jì)

2024?山東卷，7

2024?新課標(biāo)卷，11

考向一功的計(jì)算2023?北京卷,11

2023?江蘇卷,11

2023?新課標(biāo)卷，2

2024?江西卷，5

2023?湖南卷,8

考向二功率的計(jì)算

2023?遼寧卷,3

2023?山東卷,4

2021?湖北卷,15

2024?江蘇卷，14

本類試題主要考查功和功率的計(jì)算及2024?上海卷，4

考向三機(jī)車功率問(wèn)題

動(dòng)能定理。常與圓周運(yùn)動(dòng)進(jìn)行綜合。2023?湖北卷,4

2023?山東卷，8

2022?浙江6月，13

2024?山東卷，17

2023?浙江6月，3

考向四圖像問(wèn)題

2023?新課標(biāo)卷，7

2022?湖南卷，7

2021?山東卷,18

2024?新課標(biāo)卷，2

2024?遼寧卷，14

考向五動(dòng)能和動(dòng)能定理2024?上海卷，7

2023?浙江1月，18

2023?浙江6月，18

2024年真題研析

命題分析

2024年高考各卷區(qū)物理試題均不同程度地考查了功、功率和動(dòng)能定理。預(yù)測(cè)2025年高考依然會(huì)大力考

查。

試題精講

考向一功的計(jì)算

1.（2024年山東卷第7題）如圖所示，質(zhì)量均為加的甲、乙兩同學(xué)，分別坐在水平放置的輕木板上，木板

通過(guò)一根原長(zhǎng)為/的輕質(zhì)彈性繩連接，連接點(diǎn)等高且間距為d（火/）。兩木板與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)均為〃，

彈性繩勁度系數(shù)為比被拉伸時(shí)彈性勢(shì)能履2G為繩的伸長(zhǎng)量）。現(xiàn)用水平力產(chǎn)緩慢拉動(dòng)乙所坐木板,

直至甲所坐木板剛要離開(kāi)原位置，此過(guò)程中兩人與所坐木板保持相對(duì)靜止，左保持不變，最大靜摩擦力等于

滑動(dòng)摩擦力，重力加速度大小為g,則尸所做的功等于（）

A.+—B.3（筆g廠+〃加g（/_d）

2K2左

C.3（〃mg）一+2〃/g（/_d）D.（/zmg^

2k2k

2.（2024年新課標(biāo)卷第11題）將重物從高層樓房的窗外運(yùn)到地面時(shí)，為安全起見(jiàn)，要求下降過(guò)程中重物與

樓墻保持一定的距離。如圖，一種簡(jiǎn)單的操作方法是一人在高處控制一端系在重物上的繩子尸，另一人在地

面控制另一根一端系在重物上的繩子。，二人配合可使重物緩慢豎直下降。若重物的質(zhì)量加=42kg,重力

加速度大小g=10m/s2,當(dāng)P繩與豎直方向的夾角a=37°時(shí)，。繩與豎直方向的夾角

^=53°,（sin37°=0.6）

（1）求此時(shí)尸、。繩中拉力的大??；

（2）若開(kāi)始豎直下降時(shí)重物距地面的高度力=10m,求在重物下降到地面的過(guò)程中，兩根繩子拉力對(duì)重物

做的總功。

Q

考向二功率的計(jì)算

3.（2024年江西卷第5題）廬山瀑布“飛流直下三千尺，疑是銀河落九天”瀑布高150m,水流量10m3/s,

假設(shè)利用瀑布來(lái)發(fā)電，能量轉(zhuǎn)化效率為70%,則發(fā)電功率為（）

A.109B.107C.105D.103

考向三機(jī)車功率問(wèn)題

4.（2024?江蘇卷?第14題）如圖所示，粗糙斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，傾角為仇斜面長(zhǎng)為1。一個(gè)質(zhì)量為根

的物塊，在電動(dòng)機(jī)作用下，從/點(diǎn)由靜止加速至8點(diǎn)時(shí)達(dá)到最大速度v,之后作勻速運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)，關(guān)閉電

動(dòng)機(jī)，從C點(diǎn)又恰好到達(dá)最高點(diǎn)。。求：

（1）CD段長(zhǎng)x；

（2）8c段電動(dòng)機(jī)的輸出功率P；

（3）全過(guò)程物塊增加的機(jī)械能瓦和電動(dòng)機(jī)消耗的總電能及的比值。

5.（2024?上海卷?第4題）一輛質(zhì)量加=2.0xl（）3kg的汽車，以v=36km/h的速度在平直路面上勻速行

駛，此過(guò)程中發(fā)動(dòng)機(jī)功率々=6.0kW,汽車受到的阻力大小為N。當(dāng)車載雷達(dá)探測(cè)到前方有障碼物

時(shí)，主動(dòng)剎車系統(tǒng)立即撤去發(fā)動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)力，同時(shí)施加制動(dòng)力使車輛減速。在剛進(jìn)入制動(dòng)狀態(tài)的瞬間，系統(tǒng)

2

提供的制動(dòng)功率6=48kW,此時(shí)汽車的制動(dòng)力大小為N,加速度大小為_(kāi)_____m/s=（不計(jì)傳動(dòng)

裝置和熱損耗造成的能量損失）

考向四圖像問(wèn)題

6.（2024年山東卷第17題）如圖甲所示，質(zhì)量為M的軌道靜止在光滑水平面上，軌道水平部分的上表面

粗糙，豎直半圓形部分的表面光滑，兩部分在P點(diǎn)平滑連接，。為軌道的最高點(diǎn)。質(zhì)量為加的小物塊靜置

在軌道水平部分上，與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。已知軌道半圓形部分

的半徑R=0.4m,重力加速度大小g=10m/s2-

（1）若軌道固定，小物塊以一定的初速度沿軌道運(yùn)動(dòng)到0點(diǎn)時(shí)，受到軌道的彈力大小等于3加g,求小物塊

在0點(diǎn)的速度大小V；

（2）若軌道不固定，給軌道施加水平向左的推力尸，小物塊處在軌道水平部分時(shí)，軌道加速度。與尸對(duì)應(yīng)

關(guān)系如圖乙所示。

（i）求〃和m；

（ii）初始時(shí)，小物塊靜置在軌道最左端，給軌道施加水平向左的推力尸=8N,當(dāng)小物塊到尸點(diǎn)時(shí)撤去尸，

小物塊從。點(diǎn)離開(kāi)軌道時(shí)相對(duì)地的速度大小為7m/s。求軌道水平部分的長(zhǎng)度工

考向五動(dòng)能和動(dòng)能定理

7.（2024年新課標(biāo)卷第2題）福建艦是我國(guó)自主設(shè)計(jì)建造的首艘彈射型航空母艦。借助配重小車可以進(jìn)行

彈射測(cè)試，測(cè)試時(shí)配重小車被彈射器從甲板上水平彈出后，落到海面上。調(diào)整彈射裝置，使小車水平離開(kāi)

甲板時(shí)的動(dòng)能變?yōu)檎{(diào)整前的4倍。忽略空氣阻力，則小車在海面上的落點(diǎn)與其離開(kāi)甲板處的水平距離為調(diào)

整前的（）

A.0.25倍B.0.5倍C.2倍D.4倍

8.（2024年遼寧卷第14題）如圖，高度〃=0.8m的水平桌面上放置兩個(gè)相同物塊A、B,質(zhì)量

mA=/nB=0.1kgoA、B間夾一壓縮量Ax=0.1m的輕彈簧，彈簧與A、B不栓接。同時(shí)由靜止釋放A、

B,彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)A恰好從桌面左端沿水平方向飛出，水平射程B脫離彈簧后沿桌面滑行一

段距離出=025m后停止。A、B均視為質(zhì)點(diǎn)，取重力加速度g=lOm/s?。求：

（1）脫離彈簧時(shí)A、B的速度大小vA和vB；

（2）物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃；

（3）整個(gè)過(guò)程中，彈簧釋放的彈性勢(shì)能妝。

ABB

/八

/鵬/

h

9.（2024?上海卷?第7題）如圖，小球。通過(guò)輕質(zhì)細(xì)線I,II懸掛，處于靜止?fàn)顟B(tài)。線I長(zhǎng)/=0.5m,II上端

固定于離地A=2.hn的。點(diǎn)，與豎直方向之間夾角。=37。；線n保持水平。。點(diǎn)正下方有一與。質(zhì)量相

等的小球兒靜置于離地高度〃=1.6m的支架上。（取sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=9.8m/s2）

o

（1）在線I,II的張力大小耳，耳I和小球。所受重力大小G中，最大的是

（2）燒斷線n,。運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)與6發(fā)生彈性碰撞。求：

①與b球碰撞前瞬間a球的速度大小為；（計(jì)算）

②碰撞后瞬間6球的速度大小為;（計(jì)算）

③b球的水平射程s。（計(jì)算）

近年真題精選

考向一功的計(jì)算

1.（2023年北京卷第11題）如圖所示，一物體在力下作用下沿水平桌面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。已知物體質(zhì)

量為加，加速度大小為°,物體和桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，重力加速度為g,在物體移動(dòng)距離為x的過(guò)

程中（）

///////////////////////

A.摩擦力做功大小與9方向無(wú)關(guān)B.合力做功大小與產(chǎn)方向有關(guān)

C.b為水平方向時(shí)，歹做功為〃加gXD.尸做功的最小值為加G

2.（2023年江蘇卷第11題）滑塊以一定的初速度沿粗糙斜面從底端上滑，到達(dá)最高點(diǎn)B后返回到底端。

利用頻閃儀分別對(duì)上滑和下滑過(guò)程進(jìn)行拍攝，頻閃照片示意圖如圖所示。與圖乙中相比，圖甲中滑塊（）

C.在/、2之間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間較短D.在/、2之間克服摩擦力做的功較小

3.（2023年新課標(biāo)卷第2題）無(wú)風(fēng)時(shí)，雨滴受空氣阻力的作用在地面附近會(huì)以恒定的速率豎直下落。一質(zhì)

量為加的雨滴在地面附近以速率v下落高度〃的過(guò)程中，克服空氣阻力做的功為（重力加速度大小為g）

（）

11

A.0B.mghC.-znv2-mghD.~mv2+加

4.（2022年全國(guó)乙卷第7題）（多選）質(zhì)量為1kg的物塊在水平力廠的作用下由靜止開(kāi)始在水平地面上做

直線運(yùn)動(dòng)，下與時(shí)間f的關(guān)系如圖所示。已知物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2,重力加速度大小取

g=lOm/s?。則（）

“FN

4

0'2U*t/s

-4-

A.4s時(shí)物塊的動(dòng)能為零

B.6s時(shí)物塊回到初始位置

C.3s時(shí)物塊的動(dòng)量為12kg?m/s

D.0~6s時(shí)間內(nèi)/對(duì)物塊所做的功為40J

5.（2021年全國(guó)乙卷第6題）（多選）水平桌面上，一質(zhì)量為加的物體在水平恒力/拉動(dòng)下從靜止開(kāi)始運(yùn)

動(dòng)，物體通過(guò)的路程等于s0時(shí)，速度的大小為%,此時(shí)撤去R物體繼續(xù)滑行2s。的路程后停止運(yùn)動(dòng)，重力

加速度大小為g,則（）

A.在此過(guò)程中歹所做的功為萬(wàn)加片

B.在此過(guò)中產(chǎn)的沖量大小等于1加?

C.物體與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)等于工

4s°g

D.F的大小等于物體所受滑動(dòng)摩擦力大小的2倍

6.（2021年全國(guó)乙卷第11題）一籃球質(zhì)量為加=0.60kg,一運(yùn)動(dòng)員使其從距地面高度為a=1.8ni處由

靜止自由落下，反彈高度為%=L2m。若使籃球從距地面生=L5m的高度由靜止下落，并在開(kāi)始下落的

同時(shí)向下拍球、球落地后反彈的高度也為1.5m。假設(shè)運(yùn)動(dòng)員拍球時(shí)對(duì)球的作用力為恒力，作用時(shí)間為

?=0.20s；該籃球每次與地面碰撞前后的動(dòng)能的比值不變。重力加速度大小取g=10m/s2,不計(jì)空氣阻力。

求：

（1）運(yùn)動(dòng)員拍球過(guò)程中對(duì)籃球所做的功；

（2）運(yùn)動(dòng)員拍球時(shí)對(duì)籃球的作用力的大小。

7.（2021年江蘇卷第14題）如圖所示的離心裝置中，光滑水平輕桿固定在豎直轉(zhuǎn)軸的。點(diǎn)，小圓環(huán)/和

輕質(zhì)彈簧套在輕桿上，長(zhǎng)為2￡的細(xì)線和彈簧兩端分別固定于。和/,質(zhì)量為小的小球8固定在細(xì)線的中

點(diǎn)，裝置靜止時(shí)，細(xì)線與豎直方向的夾角為37。，現(xiàn)將裝置由靜止緩慢加速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)細(xì)線與豎直方向的夾

角增大到53°時(shí)，/、2間細(xì)線的拉力恰好減小到零，彈簧彈力與靜止時(shí)大小相等、方向相反，重力加速度

為g,取sin37°=0.6,cos37°=0.8,求：

（1）裝置靜止時(shí)，彈簧彈力的大小R

（2）環(huán)/的質(zhì)量M；

（3）上述過(guò)程中裝置對(duì)/、3所做的總功平。

8.（2021年浙江卷第H題）中國(guó)制造的某一型號(hào)泵車如圖所示，表中列出了其部分技術(shù)參數(shù)。已知混凝

土密度為2.4xl（）3kg/m3,假設(shè)泵車的泵送系統(tǒng)以150m3/h的輸送量給30nl高處輸送混凝土，則每小時(shí)泵

送系統(tǒng)對(duì)混凝土做的功至少為（）

發(fā)動(dòng)機(jī)最大輸出功率（kW）332最大輸送高度（m）63

整車滿載質(zhì)量（kg）5.4xlO4最大輸送量（n?/h）180

A.1.08X107JB.5.04X107JC.1.08X108JD.2.72xlO8J

考向二功率的計(jì)算

9.（2023年湖南卷第8題）（多選）如圖，固定在豎直面內(nèi)的光滑軌道/8C由直線段4g和圓弧段8c組

成，兩段相切于3點(diǎn)，段與水平面夾角為仇8C段圓心為。，最高點(diǎn)為C、/與C的高度差等于圓弧軌

道的直徑2尺小球從/點(diǎn)以初速度vo沖上軌道，能沿軌道運(yùn)動(dòng)恰好到達(dá)。點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.小球從3到。的過(guò)程中，對(duì)軌道的壓力逐漸增大

B.小球從N到C的過(guò)程中，重力的功率始終保持不變

C.小球的初速度%=而1

D.若小球初速度vo增大，小球有可能從3點(diǎn)脫離軌道

10.（2023年遼寧卷第3題）如圖（a）,從高處M點(diǎn)到地面N點(diǎn)有I、II兩條光滑軌道。兩相同小物塊甲、

乙同時(shí)從M點(diǎn)由靜止釋放，沿不同軌道滑到N點(diǎn)，其速率v與時(shí)間t的關(guān)系如圖（b）所示。由圖可知，兩

物塊在離開(kāi)M點(diǎn)后、到達(dá)N點(diǎn)前的下滑過(guò)程中（）

A.甲沿I下滑且同一時(shí)刻甲的動(dòng)能比乙的大

B.甲沿II下滑且同一時(shí)刻甲的動(dòng)能比乙的小

C.乙沿I下滑且乙的重力功率一直不變

D.乙沿n下滑且乙的重力功率一直增大

10.（2023年山東卷第4題）《天工開(kāi)物》中記載了古人借助水力使用高轉(zhuǎn)筒車往稻田里引水的場(chǎng)景。引

水過(guò)程簡(jiǎn)化如下：兩個(gè)半徑均為尺的水輪，以角速度。勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。水筒在筒車上均勻排布，單位長(zhǎng)度上有〃

個(gè)，與水輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)。每個(gè)水筒離開(kāi)水面時(shí)裝有質(zhì)量為根的水，其中的60%被輸送到高出水面〃處灌

入稻田。當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間,則筒車對(duì)灌入稻田的水做功的功率為（）

n

A.2mg,RHB,我答:C.3〃mg，RHD,nmgcoRH

12.（2021年廣東卷第9題）（多選）長(zhǎng)征途中，為了突破敵方關(guān)隘，戰(zhàn)士爬上陡銷的山頭，居高臨下向

敵方工事內(nèi)投擲手榴彈，戰(zhàn)士在同一位置先后投出甲、乙兩顆質(zhì)量均為小的手榴彈，手榴彈從投出的位置

到落地點(diǎn)的高度差為〃，在空中的運(yùn)動(dòng)可視為平拋運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示，重力加速度為g,下列說(shuō)法正確的

有（）

A.甲在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間比乙的長(zhǎng)

B.兩手榴彈在落地前瞬間，重力的功率相等

C.從投出到落地，每顆手榴彈的重力勢(shì)能減少，咫7?

D.從投出到落地，每顆手榴彈的機(jī)械能變化量為磔〃

13.（2021年湖北卷第15題）如圖所示，一圓心為。、半徑為R的光滑半圓弧軌道固定在豎直平面內(nèi)，其

下端與光滑水平面在。點(diǎn)相切。在水平面上，質(zhì)量為m的小物塊A以某一速度向質(zhì)量也為加的靜止小物塊

B運(yùn)動(dòng)。A、B發(fā)生正碰后，B到達(dá)半圓弧軌道最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力恰好為零，A沿半圓弧軌道運(yùn)動(dòng)到與。

點(diǎn)等高的C點(diǎn)時(shí)速度為零。已知重力加速度大小為g,忽略空氣阻力。

（1）求B從半圓弧軌道飛出后落到水平面的位置到。點(diǎn)的距離；

（2）當(dāng)A由C點(diǎn)沿半圓弧軌道下滑到。點(diǎn)時(shí)，OD與OQ夾角為。,求此時(shí)A所受力對(duì)A做功的功率；

（3）求碰撞過(guò)程中A和B損失的總動(dòng)能。

考向三機(jī)車功率問(wèn)題

14.（2023年湖北卷第4題）兩節(jié)動(dòng)車的額定功率分別為《和巴，在某平直鐵軌上能達(dá)到的最大速度分別

為匕和馬?，F(xiàn)將它們編成動(dòng)車組，設(shè)每節(jié)動(dòng)車運(yùn)行時(shí)受到的阻力在編組前后不變，則該動(dòng)車組在此鐵軌上

能達(dá)到的最大速度為（）

4%+小丫2J丫2+皆匕/+￡）4%（4+￡）甘2

,片+￡,片+￡,■中2+/

15.（2023年山東卷第8題）質(zhì)量為M的玩具動(dòng)力小車在水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，牽引力下和受到的阻力/均為

恒力，如圖所示，小車用一根不可伸長(zhǎng)的輕繩拉著質(zhì)量為根的物體由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。當(dāng)小車拖動(dòng)物體行駛

的位移為百時(shí)，小車達(dá)到額定功率，輕繩從物體上脫落。物體繼續(xù)滑行一段時(shí)間后停下，其總位移為邑。

物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)不變，不計(jì)空氣阻力。小車的額定功率尸o為（）

嚴(yán)（一雙-不

\（M+m）S2-MSi\+m）S2-mSx

[2尸（6—/）（邑一承”（一）（邑-承

”（M+加）5*2+mS}

\（M+m）S2-MS.

16.（2022年浙江6月卷第13題）小明用額定功率為1200W、最大拉力為300N的提升裝置，把靜置于

地面的質(zhì)量為20kg的重物豎直提升到高為85.2m的平臺(tái)，先加速再勻速，最后做加速度大小不超過(guò)5m/s?

的勻減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)平臺(tái)的速度剛好為零，g取10m/s2,則提升重物的最短時(shí)間為（）

A.13.2sB.14.2sC.15.5sD.17.0s

17.（2022年廣東卷第9題）（多選）如圖所示，載有防疫物資的無(wú)人駕駛小車，在水平跖V段以恒定功

率200W、速度5m/s勻速行駛，在斜坡P。段以恒定功率570W、速度2m/s勻速行駛。已知小車總質(zhì)

量為50kg,MN=PQ=20m,尸。段的傾角為30。，重力加速度g取10m/s?，不計(jì)空氣阻力。下列說(shuō)法

正確的有（）

B.從"到N,小車克服摩擦力做功800J

C.從尸到0,小車重力勢(shì)能增加lxl（）4jD.從尸到0,小車克服摩擦力做功700J

18.（2021年北京卷第8題）如圖所示，高速公路上汽車定速巡航（即保持汽車的速率不變）通過(guò)路面仍cd,

其中。6段為平直上坡路面，6c段為水平路面，cd段為平直下坡路面。不考慮整個(gè)過(guò)程中空氣阻力和摩擦阻

力的大小變化。下列說(shuō)法正確的是（）

bc

777777777m，嬴“〃〃〃〃〃〃—&

A.在油段汽車的輸出功率逐漸減小B.汽車在成段的輸出功率比6c段的大

C.在cd段汽車的輸出功率逐漸減小D.汽車在cd段的輸出功率比6c段的大

19.（2021年湖南卷第3題）“復(fù)興號(hào)”動(dòng)車組用多節(jié)車廂提供動(dòng)力，從而達(dá)到提速的目的?？傎|(zhì)量為加的

動(dòng)車組在平直的軌道上行駛。該動(dòng)車組有四節(jié)動(dòng)力車廂，每節(jié)車廂發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率均為P,若動(dòng)車組所

受的阻力與其速率成正比（片且=H，左為常量），動(dòng)車組能達(dá)到的最大速度為％。下列說(shuō)法正確的是

（）

A.動(dòng)車組在勻加速啟動(dòng)過(guò)程中，牽引力恒定不變

B.若四節(jié)動(dòng)力車廂輸出功率均為額定值，則動(dòng)車組從靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)

3

C.若四節(jié)動(dòng)力車廂輸出的總功率為2.25P,則動(dòng)車組勻速行駛的速度為7%

D.若四節(jié)動(dòng)力車廂輸出功率均為額定值，動(dòng)車組從靜止啟動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間f達(dá)到最大速度％，則這一過(guò)程中

該動(dòng)車組克服阻力做的功為工加%2一尸^

2

考向四圖像問(wèn)題

20、（2023年6月浙江卷第3題）鉛球被水平推出后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，不計(jì)空氣阻力，下列關(guān)于鉛球在空中

運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小。、速度大小人動(dòng)能后卜和機(jī)械能E隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的變化關(guān)系中，正確的是（）

21.（2023年新課標(biāo)卷第7題）（多選X—質(zhì)量為1kg的物體在水平拉力的作用下，由靜止開(kāi)始在水平地

面上沿X軸運(yùn)動(dòng)，出發(fā)點(diǎn)為X軸零點(diǎn)，拉力做的功少與物體坐標(biāo)X的關(guān)系如圖所示。物體與水平地面間的

動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4,重力加速度大小取10m/s2。下列說(shuō)法正確的是（）

A.在x=lm時(shí)，拉力的功率為6W

B.在x=4m時(shí)，物體的動(dòng)能為2J

C.從x=0運(yùn)動(dòng)到x=2m,物體克服摩擦力做的功為8J

D.從x=0運(yùn)動(dòng)到x=4的過(guò)程中，物體的動(dòng)量最大為2kg-m/s

22.（2022年湖南卷第7題）（多選）神舟十三號(hào)返回艙進(jìn)入大氣層一段時(shí)間后，逐一打開(kāi)引導(dǎo)傘、減速

傘、主傘，最后啟動(dòng)反沖裝置，實(shí)現(xiàn)軟著陸。某興趣小組研究了減速傘打開(kāi)后返回艙的運(yùn)動(dòng)情況，將其運(yùn)

動(dòng)簡(jiǎn)化為豎直方向的直線運(yùn)動(dòng)，其V—，圖像如圖所示。設(shè)該過(guò)程中，重力加速度不變，返回艙質(zhì)量不變，

下列說(shuō)法正確的是（）

A.在0?％時(shí)間內(nèi)，返回艙重力的功率隨時(shí)間減小

B.在0?4時(shí)間內(nèi)，返回艙的加速度不變

C.在］?與時(shí)間內(nèi)，返回艙的動(dòng)量隨時(shí)間減小

D.在J?4時(shí)間內(nèi)，返回艙的機(jī)械能不變

23.（2021年山東卷第18題）如圖所示，三個(gè)質(zhì)量均為加的小物塊A、B、C,放置在水平地面上，A緊

靠豎直墻壁，一勁度系數(shù)為人的輕彈簧將A、B連接，C緊靠B,開(kāi)始時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)，A、B、C均靜止。

現(xiàn)給C施加一水平向左、大小為尸的恒力，使B、C一起向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度為零時(shí)，立即撤去恒力，一段

時(shí)間后A離開(kāi)墻壁，最終三物塊都停止運(yùn)動(dòng)。已知A、B、C與地面間的滑動(dòng)摩擦力大小均為了,最大靜摩

擦力等于滑動(dòng)摩擦力，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。（彈簧的彈性勢(shì)能可表示為：E=-kx2,左為彈簧的勁度

P2

系數(shù)，x為彈簧的形變量）

（1）求B、C向左移動(dòng)的最大距離毛和B、C分離時(shí)B的動(dòng)能EQ

（2）為保證A能離開(kāi)墻壁，求恒力的最小值。如；

（3）若三物塊都停止時(shí)B、C間的距離為XBC，從B、C分離到B停止運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程，B克服彈簧彈力

做的功為水，通過(guò)推導(dǎo)比較少與△BC的大?。?/p>

（4）若尸=5/,請(qǐng)?jiān)谒o坐標(biāo)系中，畫出C向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程中加速度。隨位移x變化的圖像，并在坐標(biāo)軸

上標(biāo)出開(kāi)始運(yùn)動(dòng)和停止運(yùn)動(dòng)時(shí)的。、x值（用人晨〃表示），不要求推導(dǎo)過(guò)程。以撤去尸時(shí)C的位置為坐

標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為正方向。

F

c二

〃"

//////

考向五動(dòng)能和動(dòng)能定理

24、（2023年1月浙江卷第18題）一游戲裝置豎直截面如圖所示，該裝置由固定在水平地面上傾角6=37。

的直軌道4B、螺旋圓形軌道BCOE,傾角0=37。的直軌道水平直軌道FG組成，除FG段外各段軌道均

光滑，且各處平滑連接。螺旋圓形軌道與軌道AB、EF相切于B（￡）處。凹槽GH〃底面”/水平光滑，上面

放有一無(wú)動(dòng)力擺渡車，并緊靠在豎直側(cè)壁GH處，擺渡車上表面與直軌道FG、平臺(tái)JK位于同一水平面。已

知螺旋圓形軌道半徑R=o.5m,8點(diǎn)高度為L(zhǎng)2R,bG長(zhǎng)度=2.5m,長(zhǎng)度￡o=9m,擺渡車長(zhǎng)度

￡=3m、質(zhì)量加=1kg。將一質(zhì)量也為m的滑塊從傾斜軌道AB上高度〃=2.3m處?kù)o止釋放，滑塊在FG

段運(yùn)動(dòng)時(shí)的阻力為其重力的0.2倍。（擺渡車碰到豎直側(cè)壁〃立即靜止，滑塊視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，

sin37°=0.6,cos37°=0.8）

（1）求滑塊過(guò)C點(diǎn)的速度大小vc和軌道對(duì)滑塊的作用力大小Fc.

（2）擺渡車碰到〃前，滑塊恰好不脫離擺渡車，求滑塊與擺渡車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃；

（3）在（2）的條件下，求滑塊從G到J所用的時(shí)間t。

25、（2023年6月浙江卷第18題）為了探究物體間碰撞特性，設(shè)計(jì)了如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置。水平直軌道

AB、CD和水平傳送帶平滑無(wú)縫連接，兩半徑均為及=0.4m的四分之一圓周組成的豎直細(xì)圓弧管道DEF

與軌道CD和足夠長(zhǎng)的水平直軌道FG平滑相切連接。質(zhì)量為3加的滑塊b與質(zhì)量為2加的滑塊c用勁度系數(shù)

k=100N/m的輕質(zhì)彈簧連接,靜置于軌道FG上?，F(xiàn)有質(zhì)量m=0.12kg的滑塊a以初速度v0=2亞m/s

從。處進(jìn)入，經(jīng)DEF管道后，與FG上的滑塊b碰撞（時(shí)間極短）。已知傳送帶長(zhǎng)1=0.8m,以v=2m/s

的速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，滑塊a與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.5,其它摩擦和阻力均不計(jì)，各滑塊均可視為質(zhì)

點(diǎn)，彈簧的彈性勢(shì)能七=一日2J為形變量）。

P2

（1）求滑塊a到達(dá)圓弧管道DEF最低點(diǎn)F時(shí)速度大小匕和所受支持力大小FN；

（2）若滑塊。碰后返回到B點(diǎn)時(shí)速度%=1向s,求滑塊a、6碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能AE；

（3）若滑塊。碰到滑塊b立即被粘住，求碰撞后彈簧最大長(zhǎng)度與最小長(zhǎng)度之差A(yù)x。

26.（2023年湖北卷第14題）如圖為某游戲裝置原理示意圖。水平桌面上固定一半圓形豎直擋板，其半

徑為2R、內(nèi)表面光滑，擋板的兩端/、8在桌面邊緣，8與半徑為R的固定光滑圓弧軌道而0在同一豎

直平面內(nèi)，過(guò)C點(diǎn)的軌道半徑與豎直方向的夾角為60。。小物塊以某一水平初速度由/點(diǎn)切入擋板內(nèi)側(cè)，

從3點(diǎn)飛出桌面后，在C點(diǎn)沿圓弧切線方向進(jìn)入軌道血內(nèi)側(cè)，并恰好能到達(dá)軌道的最高點(diǎn)。。小物塊

與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為,，重力加速度大小為g,忽略空氣阻力，小物塊可視為質(zhì)點(diǎn)。求：

2兀

（1）小物塊到達(dá)D點(diǎn)的速度大?。?/p>

（2）2和。兩點(diǎn)的高度差；

（3）小物塊在/點(diǎn)的初速度大小。

27.（2023年江蘇卷第15題）如圖所示，滑雪道AB由坡道和水平道組成，且平滑連接，坡道傾角均為45°=

平臺(tái)BC與緩沖坡CD相連。若滑雪者從尸點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，恰好到達(dá)3點(diǎn)?；┱攥F(xiàn)從/點(diǎn)由靜止開(kāi)

始下滑，從3點(diǎn)飛出。已知/、P間的距離為力滑雪者與滑道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為〃，重力加速度為g,

不計(jì)空氣阻力。

（1）求滑雪者運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間:；

（2）求滑雪者從2點(diǎn)飛出的速度大小v；

（3）若滑雪者能著陸在緩沖坡CD上，求平臺(tái)BC的最大長(zhǎng)度心

A

D

28.（2022年浙江1月卷第20題）如圖所示，處于豎直平面內(nèi)的一探究裝置，由傾角&=37°的光滑直軌

道/8、圓心為Q的半圓形光滑軌道8C。、圓心為。2的半圓形光滑細(xì)圓管軌道DER傾角也為37°的粗

糙直軌道尸G組成，B、。和尸為軌道間的相切點(diǎn)，彈性板垂直軌道固定在G點(diǎn)（與3點(diǎn)等高），B、。1、

D、。2和尸點(diǎn)處于同一直線上。已知可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊質(zhì)量加=0.1kg,軌道BCD和。M的半徑R=0.15m,

7

軌道AB長(zhǎng)度，AB=3m,滑塊與軌道歹G間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=—,滑塊與彈性板作用后，以等大速度彈回,

8

sin37°=0.6,cos37°=0.8=滑塊開(kāi)始時(shí)均從軌道上某點(diǎn)靜止釋放，（g=10m/s2）

（1）若釋放點(diǎn)距B點(diǎn)的長(zhǎng)度Z=0.7m,求滑塊到最低點(diǎn)C時(shí)軌道對(duì)其支持力FN的大小；

（2）設(shè)釋放點(diǎn)距8點(diǎn)的長(zhǎng)度為。，滑塊第一次經(jīng)9點(diǎn)時(shí)的速度v與力之間的關(guān)系式；

（3）若滑塊最終靜止在軌道尸G的中點(diǎn)，求釋放點(diǎn)距3點(diǎn)長(zhǎng)度4的值。

29.（2021年全國(guó)甲卷第7題）（多選）一質(zhì)量為加的物體自傾角為a的固定斜面底端沿斜面向上滑動(dòng)。

該物體開(kāi)始滑動(dòng)時(shí)的動(dòng)能為Ek，向上滑動(dòng)一段距離后速度減小為零，此后物體向下滑動(dòng)，到達(dá)斜面底端時(shí)

動(dòng)能為*。已知sina=0.6,重力加速度大小為g。則（）

A.物體向上滑動(dòng)的距離為一

2mg

B.物體向下滑動(dòng)時(shí)的加速度大小為巨

5

C.物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)等于0.5

D.物體向上滑動(dòng)所用的時(shí)間比向下滑動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng)

30.（2021年全國(guó)甲卷第11題）如圖，一傾角為。的光滑斜面上有50個(gè)減速帶（圖中未完全畫出），相鄰

減速帶間的距離均為力減速帶的寬度遠(yuǎn)小于d;一質(zhì)量為加的無(wú)動(dòng)力小車（可視為質(zhì)點(diǎn)）從距第一個(gè)減速

帶工處由靜止釋放。已知小車通過(guò)減速帶損失的機(jī)械能與到達(dá)減速帶時(shí)的速度有關(guān)。觀察發(fā)現(xiàn)，小車通過(guò)

第30個(gè)減速帶后，在相鄰減速帶間的平均速度均相同。小車通過(guò)第50個(gè)減速帶后立刻進(jìn)入與斜面光滑連

接的水平地面，繼續(xù)滑行距離s后停下。已知小車與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，重力加速度大小為g。

Cl）求小車通過(guò)第30個(gè)減速帶后，經(jīng)過(guò)每一個(gè)減速帶時(shí)損失的機(jī)械能；

（2）求小車通過(guò)前30個(gè)減速帶的過(guò)程中在每一個(gè)減速帶上平均損失的機(jī)械能；

（3）若小車在前30個(gè)減速帶上平均每一個(gè)損失的機(jī)械能大于之后每一個(gè)減速帶上損失的機(jī)械能，則￡應(yīng)

滿足什么條件？

（無(wú)動(dòng)力）小車

31.（2021年湖北卷第4題）如圖（a）所示，一物塊以一定初速度沿傾角為30。的固定斜面上滑，運(yùn)動(dòng)過(guò)

程中摩擦力大小/恒定，物塊動(dòng)能反與運(yùn)動(dòng)路程s的關(guān)系如圖（b）所示。重力加速度大小取10m/s2,物塊

質(zhì)量加和所受摩擦力大小/分別為（）

A.加=0.7kg,/=0.5NB.加=0.7kg,/=1.0N

C.m=0.8kg,戶0.5ND.加=0.8kg,/=1.0N

32.（2021年遼寧卷第10題）（多選）冰滑梯是東北地區(qū)體驗(yàn)冰雪運(yùn)動(dòng)樂(lè)趣的設(shè)施之一、某冰滑梯的示意

圖如圖所示，螺旋滑道的摩擦可忽略：傾斜滑道和水平滑道與同一滑板間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃相同，因滑板不同

〃滿足〃在設(shè)計(jì)滑梯時(shí)，要確保所有游客在傾斜滑道上均減速下滑，且滑行結(jié)束時(shí)停在水平

滑道上，以下乙、乙2的組合符合設(shè)計(jì)要求的是（）

螺旋滑道

h

T4hh

A.L2=--B.A=--,L=--

2〃o2No23〃o

T_3/zTh

C.D.4=--,L2=

2No%

33.(2021年山東卷第3題)如圖所示，粗糙程度處處相同的水平桌面上有一長(zhǎng)為￡的輕質(zhì)細(xì)桿，一端可

繞豎直光滑軸。轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端與質(zhì)量為〃，的小木塊相連。木塊以水平初速度%出發(fā)，恰好能完成一個(gè)完整

的圓周運(yùn)動(dòng)。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，木塊所受摩擦力的大小為()

2222

加%B.c."%冽心

2TIL47rL8/rL167rL

1必備知識(shí)速記

一、恒力做功的分析和計(jì)算

1.做功的兩個(gè)要素

(1)作用在物體上的力.

(2)物體在力的方向上發(fā)生位移.

2.公式用=E?cosa

(l)a是力與位移方向之間的夾角，/為物體的位移.

(2)該公式只適用于恒力做功.

3.功的正負(fù)

(1)當(dāng)0Wa＜；時(shí),少＞0,力對(duì)物體做正功.

(2)當(dāng)a=1時(shí)，W=Q,力對(duì)物體不做功.

(3)當(dāng);<aW兀時(shí)，W<0,力對(duì)物體做負(fù)功，或者說(shuō)物體克服這個(gè)力做功.

二、是否做功及做功正負(fù)的判斷

(1)根據(jù)力與位移的方向的夾角判斷；

(2)根據(jù)力與瞬時(shí)速度方向的夾角a判斷：0Wa<90。，力做正功；a=90。，力不做功；90°<a^l80°,力做負(fù)

功.

三、合外力做的功

方法一：先求合外力尸令，再用少合二9臺(tái)/cosa求功.

方法二：先求各個(gè)力做的功名、涉2、少3…，再應(yīng)用平合=%+少2+電+…求合外力做的功.

方法三：利用動(dòng)能定理用備=Ek2—Eki.

四、求變力做功的五種方法

方法舉例

_____、m

微元法一/質(zhì)量為機(jī)的木塊在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)一周克服摩擦

力做功的=尸fAxi+FrAx?+Ff-Axs+??,=Ff(Axi+A%2+Ax3H—)=Fr2jiR

等效恒力歹把物塊從/拉到3,繩子對(duì)物塊做功少=尸()-

轉(zhuǎn)換法sina

sin/

F/N

F。

居

圖像法0X。二m一水平拉力拉著一物體在水平面上運(yùn)動(dòng)的位移為Xo，F(xiàn)-X

線與橫軸所圍面積表示拉力所做的功，少=魚土與0

圖.

2

7M「j—

形變量Ax當(dāng)力與位移為線性關(guān)系，力可用平均值F=乙土至表示，亞=

平均

2

值法

FAx,可得出彈簧彈性勢(shì)能表達(dá)式為￡p=?(Ax)2

1

應(yīng)用動(dòng)

能定理AC$B用力尸把小球從4處緩慢拉到5處，F(xiàn)做功為啊,則有：

WF—mgZ(l—cos0=0,得WF=mgL(T—cosff)

五、功率的分析和計(jì)算

1.平均功率的計(jì)算方法

⑴利用P=-

t

(2)利用P=尸/cosa,其中"為物體運(yùn)動(dòng)的平均速度，尸為恒力，F(xiàn)與/的夾角a不變.

2.瞬時(shí)功率的計(jì)算方法

(1)利用公式尸n/pcosa,其中/為,時(shí)刻的瞬時(shí)速度.尸可為恒力，也可為變力，a為尸與/的夾角，a可

以不變，也可以變化.

(2)公式尸ufkcosa中，F(xiàn)eosa可認(rèn)為是力尸在速度,方向上的分力，kcosa可認(rèn)為是速度/在力/方向上

的分速度.

六、機(jī)車啟動(dòng)問(wèn)題

1.兩種啟動(dòng)方式

速直線運(yùn)動(dòng)

2.三個(gè)重要關(guān)系式

P

(1)無(wú)論哪種啟動(dòng)過(guò)程，機(jī)車的最大速度都等于其勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度，即匕=上.

F阻

―入公=心.

(2)機(jī)車以恒定加速度啟動(dòng)的過(guò)程中，勻加速過(guò)程結(jié)束時(shí)，功率最大，但速度不是最大,

F尸阻

⑶機(jī)車以恒定功率啟動(dòng)時(shí)，牽引力做的功用=6.由動(dòng)能定理得："一/阻x=A￡k.此式經(jīng)常用于求解機(jī)車以

恒定功率啟動(dòng)過(guò)程的位移大小和時(shí)間.

七、動(dòng)能定理的理解和基本應(yīng)用

1.動(dòng)能

(1)定義：物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量叫作動(dòng)能.

(2)公式：?jiǎn)挝唬航苟?J).lJ=1N-m=lkg-m2/s2.

(3)動(dòng)能是標(biāo)量、狀態(tài)量.

2.動(dòng)能定理

(1)表達(dá)式：W=A￡k=如一Eki=H2—l/i2.

(2)注意事項(xiàng)

(a)動(dòng)能定理中的位移和速度必須是相對(duì)于同一個(gè)參考系的，一般以地面或相對(duì)地面靜止的物體為參考系.

(b)當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)包含多個(gè)不同過(guò)程時(shí)，可分段應(yīng)用動(dòng)能定理求解，也可以全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理求解.

⑹動(dòng)能是標(biāo)量，動(dòng)能定理是標(biāo)量式，解題時(shí)不能分解動(dòng)能.

(3)應(yīng)用動(dòng)能定理的解題流程

-

確

定

研

究

對(duì)

象

和

研

究

過(guò)

程

一

八、動(dòng)能定理與圖像問(wèn)題的結(jié)合

圖像與橫軸所圍“面積”或圖像斜率的含義

1.（2024?安徽池州?二模）（多選）從地面上以初速度%豎直向上拋出一質(zhì)量為小的小球，若運(yùn)動(dòng)過(guò)程中

小球受到的空氣阻力與其速率成正比，比例系數(shù)為左，小球運(yùn)動(dòng)的速率隨時(shí)間變化規(guī)律如圖所示，。時(shí)刻到

達(dá)最高點(diǎn)，再落回地面，且落地前小球已經(jīng)做速率為匕的勻速直線運(yùn)動(dòng)。已知重力加速度為g,則（）

A.小球上升的時(shí)間大于下落的時(shí)間

B.小球上升過(guò)程速率為為時(shí)的加速度大小為a=g+如

22m

c.小球上升的最大高度為笈=（%_g'P」

m

11.

D.小球從拋出到落回地面的整個(gè)過(guò)程中克服空氣阻力做的功為少=—機(jī)"0-一加片

22

2.（2024?安徽池州?二模）2023年5月17日，首枚池州造“智神星一號(hào)”液體運(yùn)載火箭在安徽星河動(dòng)力裝

備科技有限公司順利總裝下線，至此，成功實(shí)現(xiàn)中國(guó)火箭池州造。為了研究火箭可回收技術(shù)，某次從地面

發(fā)射質(zhì)量為1000kg的小型實(shí)驗(yàn)火箭，火箭上的噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)可產(chǎn)生恒定的推力，且可通過(guò)改變噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)尾

噴管的噴氣質(zhì)量和方向改變發(fā)動(dòng)機(jī)推力的大小和方向?；鸺痫w時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)推力大小為片，與水平方向成仇=

60°,火箭沿斜向右上方與水平方向成名=30。做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過(guò)f=30s,立即遙控火箭上的發(fā)動(dòng)機(jī)，

使推力的方向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，大小變?yōu)槎鸺廊豢梢匝卦较蜃鰟驕p速直線運(yùn)動(dòng)。（不計(jì)遙控器通

信時(shí)間、空氣阻力和噴氣過(guò)程中火箭質(zhì)量的變化，gmi0m