電磁感應(yīng)中的電路和圖像問(wèn)題

素養(yǎng)目標(biāo)綜合應(yīng)用楞次定律、法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律、牛頓第二

定律分析電路和圖像問(wèn)題.（科學(xué)思維）

考點(diǎn)營(yíng)電磁感應(yīng)中的電路問(wèn)題

1核心歸納

1.電磁感應(yīng)電路中的五個(gè)等效問(wèn)題

在電源內(nèi)部，電流由低電勢(shì)流向高電勢(shì)

（判斷電勢(shì)高低），等效電源兩極間電

2.電磁感應(yīng)中電路知識(shí)的關(guān)系圖

閉合電路電磁感應(yīng)

E=Blv

R+r

E=n

_聯(lián)系1：電動(dòng)勢(shì)E、TT

u二RE

R+r

聯(lián)系2：功和能

P=IUE=

Q=I2Rt解題思%〃挈

q=CUJ$三解決電源問(wèn)題：f\

2再確定外電路的串、并聯(lián)關(guān)系.

3應(yīng)用閉合電路歐姆定律求電流.

4最后求其他未知量.

典例1如圖所示，導(dǎo)線全部為裸導(dǎo)線，半徑為『的圓內(nèi)有垂直于圓平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng),

磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,一根長(zhǎng)度大于2r的導(dǎo)線MN以速率v在圓環(huán)上無(wú)摩擦地從左端勻速

滑到右端，回路中的定值電阻阻值為R,其余電阻不計(jì).試求：

（1）MN從圓環(huán)左端滑到右端的過(guò)程中，電阻衣上的電流的生均值及通過(guò)的電荷量；

（2）MV從圓環(huán)左端滑到右端的過(guò)程中，電阻A上的電流的最大值.

2多維專訓(xùn)

1.I磁通量變化產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)］（多選）如圖甲所示，螺線管匝數(shù)“=1000,橫截面積S

=0.02m2,電阻r=l。，螺線管外接一個(gè)阻值=的電阻，電阻的一端6接地.一方向

平行于螺線管軸線向左的磁場(chǎng)穿過(guò)螺線管，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示，則

（）

A.在0?4s時(shí)間內(nèi)，尺中有電流從。流向6

B.在，=3s時(shí)，穿過(guò)螺線管的磁通量為0.07Wb

C.在4?6s時(shí)間內(nèi)，通過(guò)A的電流大小為8A

D.在4?6s時(shí)間內(nèi)，兩端電壓&6=40V

2.［導(dǎo)體棒切割產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)］（多選）如圖所示，光滑的金屬框水平放置，寬

為在E、尸間連接一阻值為R的定值電阻，在C、。間連接一滑動(dòng)變阻器R（0夕?S2A）.框

內(nèi)存在著豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng).一長(zhǎng)為2、電阻為衣的導(dǎo)體棒N5在外力作用下以速度v

勻速向右運(yùn)動(dòng).金屬框電阻不計(jì)，導(dǎo)體棒與金屬框接觸良好且始終垂直，下列說(shuō)法正確的

是（）

EAD

A.48萬(wàn)E回路的電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針，N3CD回路的電流方向?yàn)轫槙r(shí)針

B.左右兩個(gè)閉合區(qū)域的磁通量都在變化且變化率相同，故電路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為

2BLv

C.當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的阻值R=A時(shí)，導(dǎo)體棒兩端的電壓為

3

D.當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的阻值拈/時(shí)，滑動(dòng)變阻器有最大電功率且為5黑

2

考點(diǎn)電磁感應(yīng)中的圖像問(wèn)題

1核心歸納

1.圖像問(wèn)題的求解類型

類型根據(jù)電磁感應(yīng)過(guò)程選圖像根據(jù)圖像分析判斷電磁感應(yīng)過(guò)程

電

磁

感

流

感

流

電

通

應(yīng)

應(yīng)))

感

隨

隨

磁

量

電

電

時(shí)

時(shí)

應(yīng)

感

的

動(dòng)

動(dòng)

間

間

應(yīng)

變

的

勢(shì)

勢(shì)

求解流程變

變

過(guò)

化

(可

化

或(

化

或

程

情

能

的

感

的

感

(況

或

應(yīng)

圖

過(guò)

圖

)應(yīng)

磁

電

像

像

電

程

.2.解決圖像問(wèn)題的一般步驟

明確圖像類型，即是3T圖像還是⑦T

第步

圖像，或者是圖像、//圖像

第二步-分析電磁感應(yīng)的具體過(guò)程

結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、

第三步

牛頓運(yùn)動(dòng)定律及數(shù)學(xué)知識(shí)列出方程組

根據(jù)方程，進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，如分析斜率

第四步

變化、截距等

第五步-畫圖像或判斷圖像

典例2（2024?廣東深圳羅湖質(zhì)檢）在水平光滑絕緣桌面上有一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形線框

abed,被限制在沿岫方向的水平直軌道上自由滑動(dòng).加邊右側(cè)有一正直角三角形勻強(qiáng)磁場(chǎng)

區(qū)域正，直角邊ge和。的長(zhǎng)也等于磁場(chǎng)方向豎直向下，其俯視圖如圖所示，線框在

水平拉力作用下向右以速度v勻速穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域，若圖示位置為，=0時(shí)刻，設(shè)逆時(shí)針?lè)较?/p>

「時(shí)間單位為

為電流的正方向.則感應(yīng)電流i-t圖像正確的是〔」J（

)

AB

2多維專訓(xùn)

1.［根據(jù)圖像分析電磁感應(yīng)過(guò)程］如圖甲所示為處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的面積為100cm?、匝數(shù)

為100的圓形金屬線圈，磁場(chǎng)方向垂直線圈平面，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度5隨時(shí)間，變化的規(guī)

律如圖乙所示，若，=0時(shí)刻磁場(chǎng)方向如圖甲所示，線圈電阻為5C.下列說(shuō)法正確的是（）

甲乙

A.0?2s內(nèi)，線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為0.04V

B.第3s內(nèi)，線圈中的感應(yīng)電流為0.8A

C.第5s內(nèi)，線圈中的感應(yīng)電流方向沿逆時(shí)針?lè)较?/p>

D.0?2s內(nèi)和3?5s內(nèi)，通過(guò)線圈某橫截面的電荷量之比為1：2

2.［根據(jù)電磁感應(yīng)定律選擇圖像|如圖所示，4是一邊長(zhǎng)為/的正方形閉合線框，其總電

阻為R,以恒定的速度v沿x軸運(yùn)動(dòng)，并穿過(guò)一寬度為3/的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線

框平面與磁場(chǎng)方向保持垂直，且線框前后兩邊與磁場(chǎng)的左右邊界始終平行.若以x軸正方

向作為力的正方向，以順時(shí)針的電流方向作為感應(yīng)電流的正方向，從線框在圖示位置的時(shí)

刻開始計(jì)時(shí)，此時(shí)線框右側(cè)與磁場(chǎng)左邊界的距離為/,則磁場(chǎng)對(duì)線框的作用力尸及線框中的

感應(yīng)電流，?隨時(shí)間，的變化圖像，在選項(xiàng)所示的圖像中可能正確的是（）

XXXX

B

答案及解析

考點(diǎn)II電磁感應(yīng)中的電路問(wèn)題

典例1如圖所示，導(dǎo)線全部為裸導(dǎo)線，半徑為『的圓內(nèi)有垂直于圓平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，

磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為比一根長(zhǎng)度大于2r的導(dǎo)線MN以速率v在圓環(huán)上無(wú)摩擦地從左端勻速

滑到右端，回路中的定值電阻阻值為R其余電阻不計(jì).試求：

(1)肋V從圓環(huán)左端滑到右端的過(guò)程中，電阻尺上的電流的生均值及通過(guò)的電荷量;

(2)MV從圓環(huán)左端滑到右端的過(guò)程中，電阻A上的電流的最大值.

解析：整個(gè)回路等效電路圖如圖所示.

M\------------------

=R[

----------------

(1)從左端到右端磁通量的變化量大小人。=5人5=5"2

從左端到右端的時(shí)間

V

_^nrl_Bnvr

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E

一1一名一丁

v

所以，回路中平均感應(yīng)電流1=

R2R

通過(guò)R的電荷量q=1A/=—.

2RvR

(2)在等效電路圖中，等效電源電動(dòng)勢(shì)為E“N=5力

當(dāng)導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)的圓心處時(shí)，切割磁感線的有效長(zhǎng)度最大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)也就

最大,電阻衣上的電流也就最大,此時(shí)且?guī)?寮,由以上兩式得及=常.

答案：⑴日Bnr1(2號(hào)

R

2多維專訓(xùn)

1.［磁通量變化產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)］(多選)如圖甲所示，螺線管匝數(shù)”=1000,橫截面積S

=0.02up,電阻r=lQ,螺線管外接一個(gè)阻值R=4Q的電阻，電阻的一端分接地.一方向

平行于螺線管軸線向左的磁場(chǎng)穿過(guò)螺線管，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示，則

A.在0?4s時(shí)間內(nèi)，/?中有電流從a流向6

B.在，=3s時(shí)，穿過(guò)螺線管的磁通量為0.07Wb

C.在4?6s時(shí)間內(nèi)，通過(guò)A的電流大小為8A

D.在4?6s時(shí)間內(nèi)，/?兩端電壓t4"=40V

解析：在0?4s時(shí)間內(nèi)，原磁場(chǎng)增大，則穿過(guò)螺線管的磁通量增大，根據(jù)楞次定律可

知，感應(yīng)磁場(chǎng)方向向右，由安培定則可知，尺中的電流方向從b流向m故A錯(cuò)誤；由題圖

乙可知，f=3s時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度為5=3.5T,則此時(shí)穿過(guò)螺線管的磁通量為。=35=3.5x0.02

Wb=0.07Wb,故B正確；在4?6s時(shí)間內(nèi)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=>旦支=U°°x4><0史丫

\t2

p40

=40V,則通過(guò)&的電流大小為/=——=——A=8A,故C正確；在4?6s時(shí)間內(nèi)，根

R+r4+1

據(jù)楞次定律可知，R中的電流從"流向兒則R兩端電壓為UM=〃?=8X4V=32V,故D

錯(cuò)誤.

答案：BC

2.［導(dǎo)體棒切割產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)］（多選）如圖所示，光滑的金屬框C0E產(chǎn)水平放置，寬

為i，在E、下間連接一阻值為R的定值電阻，在C、。間連接一滑動(dòng)變阻器拈（0夕?S2A）.框

內(nèi)存在著豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng).一長(zhǎng)為工、電阻為A的導(dǎo)體棒45在外力作用下以速度v

勻速向右運(yùn)動(dòng).金屬框電阻不計(jì)，導(dǎo)體棒與金屬框接觸良好且始終垂直，下列說(shuō)法正確的

是（）

XXX

-x->XX

XXX

A.4RFE回路的電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針，N5CD回路的電流方向?yàn)轫槙r(shí)針

B.左右兩個(gè)閉合區(qū)域的磁通量都在變化且變化率相同，故電路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為

2BLv

C.當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的阻值R=A時(shí)，導(dǎo)體棒兩端的電壓為:

D.當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的阻值時(shí)，滑動(dòng)變阻器有最大電功率且為吧2

2oR

解析：根據(jù)楞次定律可知，ABFE回路電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針，ABCD回路電流方向?yàn)轫槙r(shí)

針，故A正確；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)故B錯(cuò)誤；當(dāng)用=

K時(shí)，外電路總電阻A外=《，因此導(dǎo)體棒兩端的電壓即路端電壓應(yīng)等于KB",故C錯(cuò)誤;

23

該電路電動(dòng)勢(shì)6=32%電源的內(nèi)阻為A,求解滑動(dòng)變阻器的最大電功率時(shí)，可以將導(dǎo)體棒

和電阻A看成新的等效電源，等效內(nèi)阻為&故當(dāng)時(shí)，等效電源的輸出功率最大，即

22

國(guó)22②2

滑動(dòng)變阻器的電功率最大，最大值Pm=^=‘i=i2,故D正確.

RiKSR

答案：AD

電磁感應(yīng)中的圖像問(wèn)題

典例2（2024?廣東深圳羅湖質(zhì)檢）在水平光滑絕緣桌面上有一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形線框

abed,被限制在沿泌方向的水平直軌道上自由滑動(dòng).加邊右側(cè)有一正直角三角形勻強(qiáng)磁場(chǎng)

區(qū)域典，直角邊ge和4■的長(zhǎng)也等于2，磁場(chǎng)方向豎直向下，其俯視圖如圖所示，線框在

水平拉力作用下向右以速度v勻速穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域，若圖示位置為，=0時(shí)刻，設(shè)逆時(shí)針?lè)较?/p>

為電流的正方向.則感應(yīng)電流向圖像正確的是I

解析：以6點(diǎn)為原點(diǎn)，0■為正方向，建立一維坐標(biāo)系，兒邊的位置坐標(biāo)X在。?

￡（即'=0到'=?的過(guò)程中，根據(jù)楞次定律判斷可知，線框中感應(yīng)電流方向從

a—b—c-d-a,感應(yīng)電流為正值，線框次邊有效切割長(zhǎng)度為/=2—叫感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=

Blv=B（L-vt）v,則E均勻減小，感應(yīng)電流，=互，故感應(yīng)電流均勻減??；x在乙?

R

fgn,=L到尸網(wǎng)

2zlHvJ的過(guò)程中，根據(jù)楞次定律可知，感應(yīng)電流方向從感應(yīng)

電流為負(fù)值，同理可知感應(yīng)電流均勻減小，A、B、C錯(cuò)誤，D正確.故選D.

2多維專訓(xùn)

1.［根據(jù)圖像分析電磁感應(yīng)過(guò)程］如圖甲所示為處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的面積為100cm2、匝數(shù)

為100的圓形金屬線圈，磁場(chǎng)方向垂直線圈平面，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度5隨時(shí)間，變化的規(guī)

律如圖乙所示，若f=0時(shí)刻磁場(chǎng)方向如圖甲所示，線圈電阻為5Q.下列說(shuō)法正確的是（）

甲乙

A.0?2s內(nèi)，線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為0.04V

B.第3s內(nèi)，線圈中的感應(yīng)電流為0.8A

C.第5s內(nèi)，線圈中的感應(yīng)電流方向沿逆時(shí)針?lè)较?/p>

D.0?2s內(nèi)和3?5s內(nèi)，通過(guò)線圈某橫截面的電荷量之比為1：2

解析：0?2s內(nèi)，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得，E=n—=nS^,代入數(shù)據(jù)得E=4V,