2024—2025學(xué)年度上學(xué)期2025級(jí)10月月考數(shù)學(xué)試卷A.M∩N=?B.MUN=RC.M?ND.N?M【答案】C【解析】【分析】集合M表示正奇數(shù)除以4，集合N表示整數(shù)除以4，據(jù)此可以判斷兩個(gè)集合的關(guān)系.表示是的含義是正奇數(shù)除以4，表示的含義是整數(shù)除以4,【答案】A【解析】【分析】根據(jù)數(shù)量積及夾角的公式計(jì)算即可.3.已知圓錐的底面半徑為2，其側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為的扇形，則該圓錐的側(cè)面積為()A.6τB.8τC.10τD.12τ【答案】A【解析】【分析】根據(jù)半徑求底面周長(zhǎng)，由弧長(zhǎng)公式可得母線長(zhǎng)，然后可得側(cè)面積.【詳解】因?yàn)榈酌姘霃絩=2，所以底面周長(zhǎng)L=2τr=4τ,又圓錐母線長(zhǎng)，所以圓錐側(cè)面積S=τrl=6τ.且tanα=2tan則sin）【答案】D【解析】【分析】利用正弦的差角公式結(jié)合弦切關(guān)系分別計(jì)算sinαcosβ,cosαsinβ,再根據(jù)和角公式計(jì)算即可.又tanα=2tan即則sinαcosβ=2cosαsin故sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=.數(shù)m的取值范圍是【答案】A【解析】【分析】根據(jù)給定條件求出函數(shù)f(x)的最小值，g(x)的最小值即可列式求解.【詳解】函數(shù)f(x)=ln(x2+1)在[0,2]上單調(diào)遞增，則有f(x)min=f(0)=0，又在2所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是．【答案】D【解析】【分析】由函數(shù)圖象可得函數(shù)周期，即可得ω,結(jié)合特殊點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算可得?,即可得.【詳解】函數(shù)f(x)的最大值為4．設(shè)f(x)的最小正周期為T，依題意，得解得T=12，又點(diǎn)在函數(shù)f(x)的圖象上，所以7.過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)F向雙曲線C的一條漸近線作垂線，垂足為D，線段FD與雙曲線C交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E向另一條漸近線作垂線，垂足為G，若則雙曲線C的離心率為()【答案】A【解析】系，進(jìn)而可以得到雙曲線的離心率.設(shè)雙曲線C的半焦距為c，則右焦點(diǎn)F(c,0)到漸近線的距離設(shè)點(diǎn)E8.設(shè)函數(shù)f(x)=sinτx+e3x?3?e3?3x?x+3則滿足f(x)+f(3?2x)<4的x的取值范圍是()【答案】C【解析】【分析】觀察題設(shè)條件與所求不等式，構(gòu)造函數(shù)g(x)=f(x+1)?2，利用奇偶性的定義與導(dǎo)數(shù)說(shuō)明其奇偶性和單調(diào)性，從而將所求轉(zhuǎn)化為g(x?1)<g(2x?2)，進(jìn)而得解.【詳解】因?yàn)閒(x)=sinτx+e3x?3?e3?3x?x+3，所以f(x+1)=sin(τx+τ)+e3x+3?3?e3??3x3?x?1+3=?sinτx+e3x?e?3x?x+2，設(shè)g(x)=f(x+1)?2=?sinτx+e3x?e?3x?x，顯然定義域?yàn)镽，g(x?1)=f(x)?2，又g(?x)=?sin(?τx)+e?3x?e3x+x=?(?sinτx+e3x?e?3x?x)=?g(x)，所以g(x)為R上的奇函數(shù)，所以g(x)在R上單調(diào)遞增，又f(x)+f(3?2x)<4，則[f(x)?2]+[f(3?2x)?2]<0，所以g(x?1)+g(2?2x)<0，即g(x?1)<?g(2?2x)=g(2x?2)，所以x?1<2x?2，解得x>1，則滿足f(x)+f(3?2x)<4的x的取值范圍是(1,+∞)．9.若a>0>b>c，則下列結(jié)論正確的是()A.B.b2a>c2aa?cc【答案】ACD【解析】【分析】由不等式的性質(zhì)判斷.例如a=1，b=?2，c=?3，b2a=(?2)2=4，c2a=(?3)2=9，顯然4<9，B錯(cuò)誤；10.已知隨機(jī)變量X，Y，其中Y=3X+1，已知隨機(jī)變量X的分布列如下表X12345pm15n若E(X)=3，則()A.B.C.E【答案】AC【解析】【分析】由分布列的性質(zhì)和期望公式求出m,n可判斷ABC；由方差公式可判斷D.又因?yàn)镋(Y)=E(3X+1)=3E(X)+1=10，故C正確.11.如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=BD=2，且AD丄BD，BF為△BCD的中線，將△BCF沿BF折起，使點(diǎn)C到點(diǎn)E的位置，連接AE，DE，CE，且CE=2，則()A.EF丄平面ABCDB.AE與平面BEF所成角的正切值是C.BC與DE所成的角為30。D.點(diǎn)C到平面BDE的距離為【答案】AB【解析】【分析】A.根據(jù)線面垂直的判定定理，轉(zhuǎn)化為證明EF丄平面ABCD；B.首先利用垂直關(guān)系說(shuō)明AB丄平面BEF，即可說(shuō)明AE與平面BEF所成的角為∠AEB；C.根據(jù)平行關(guān)系，將異面直線所成角轉(zhuǎn)化為相交直線所成角，∠ADE或其補(bǔ)角即為BC與DE所成的角；D.利用等體積轉(zhuǎn)化法求點(diǎn)到平面的距離.又BF為△BCD的中線，所以又CF∩BF=F，且CF，BF?平面ABCD，所以EF丄平面ABCD，故A正確；因?yàn)镋F丄CF，BF丄CF，EF∩BF=F又AB//CF，所以AB丄平面BEF．所以AE與平面BEF所成的角為∠AEB．因?yàn)锽C//AD，所以∠ADE或其補(bǔ)角即為BC與DE所成的角，連接AF，在△ADF中，AD=2，所以在△ADE中，AD=DE=2所以BC與DE所成的角為60。，故C錯(cuò)誤；因?yàn)锽D=BC=2，且∠DBC=90。，所以S□BCD=2．又BD=DE=EB=2，所以S△因?yàn)辄c(diǎn)E到平面BCD的距離為，所以由等體積法，得點(diǎn)C到平面BDE的距離為，12.若直線l：y=2x與圓C：x2+y2?2x?3=0交于A，B兩點(diǎn)，則AB=______.【解析】【分析】首先確定圓心和半徑，應(yīng)用點(diǎn)到直線距【詳解】由圓C:(x?1)2+y2=4，故圓心C(1,0)，半徑為r=2，直線l:2x?y=0，故圓心到直線l的距離為：．點(diǎn)，則CD=______．【解析】【分析】根據(jù)余弦定理可得ab=40，即可利用向量的模長(zhǎng)求解.【詳解】由余弦定理，c2=a2+b2?2abcosC=(a?b)2+ab，將a?b=3，c=7代入解得ab=40，14.對(duì)恒成立，則a的最小值為_________【解析】【分析】對(duì)不等式變形，同構(gòu)函數(shù)g(x)=aex+x，利用單調(diào)性轉(zhuǎn)化后分離參數(shù)，求函數(shù)最值得解.?令=aex+x，則由有意義知所以a>0，∵a>0，∴g(x)=aex+x單調(diào)遞令=lnx?x，則所以f(x)在(0,1)單調(diào)遞增，在(1故x=1時(shí)，f(x)max=f(1)=?1，故當(dāng)x?2=1即x=3時(shí)所以lna+2≥?1，即a≥e?3.故答案為：e?315.已知函數(shù)f(x)=e2x?2x.（2）若對(duì)于任意x∈R，不等式f(x)>2(e?1)x+m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解析】（2）根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為任意x∈R，不等式e2x?2ex>m恒成立，設(shè)g(x)=e2x?2ex，求得2x?2e，得出函數(shù)g(x)的單調(diào)性，求得g(x)的最小值，即可求解.2x?1>0，解得x>0；2x?1<0，解得x<0，當(dāng)x=0時(shí)，f(x)取得極小值，極小值為f(0)=1，無(wú)極大值.解：由不等式f(x)>2(e?1)x+m恒成立，即e2x?2x>2(e?1)x+m恒成立，即對(duì)于任意x∈R，不等式e2x?2ex>m恒成立，設(shè)g(x)=e2x?2ex，可得g2x?2e，2x?2e>0，解得；x)<0，即2e2x?2e<0，解得，所以在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，【解析】【分析】（1）先由正弦定理得a2?c2=ab?b2，再結(jié)合余弦定理即可求得角C；（2）先通過(guò)降冪公式得再由結(jié)合輔助角公式得到由a2+b2?c2=ab，sin2A+sin2B+sin2C=（1）證明：平面PAD丄平面ABCD；（2）求二面角C?PA?D的余弦值.【解析】（2）以O(shè)為原點(diǎn)，OE,OP所在直線分別為y軸，z軸，作出x軸，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面PAD和平面PAC的法向量，由二面角的向量公式求解即可.設(shè)AD,BC的中點(diǎn)分別為O,E，連接OP,OE,PE.在梯形ABCD中 因此OP2+OE2=PE2，又因?yàn)镺P?平面PAD，所以平面PAD丄平面ABCD.如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，OE,OP所在直線分別為y軸，z軸，作出x軸，建立空間直角坐標(biāo)系O?xyz，則A(2,?1,0),C(?2,3,0),D(?2,1,0),P(0,0,2).EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(-),A)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(-),A)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up11(-),A)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up11(-→),C)-→設(shè)平面PAD的法向量m=(x1,y1,z1)，-→→設(shè)平面PAC的法向量n=(x2,y2,z2)，則令x2=1，得到y(tǒng)2=1，即.（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)G(4,0)的動(dòng)直線l交雙曲線C2右支于A,B兩點(diǎn)，若直線AM,BN的斜率分別為kAM,kBN.（i）試探究kAM與kBN的比值是否為定值.若是定值，求出這個(gè)定值；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2i）為定值ii）【解析】x2,y2)，直線AB的方程為x=ty+4，聯(lián)立雙曲線方程，得到兩根之和，兩根之（ii）方法一：設(shè)直線AM:y=k(x+2)，代入雙曲線方程，由兩根之積得到結(jié)合點(diǎn)A在雙曲線的右支上，得到同理得到結(jié)合確定 方法二：求出雙曲線的漸近線方程，由于點(diǎn)A在雙曲線的右支上，與漸近線的斜率比較得到 2,y2，直線AB的方程為x=ty+4，由，消元得t2-4則t即kAM與kBN的比值為定值.（ii）方法一：設(shè)直線AM:y=k(x+2)，代入雙曲線方程并整理得(1-4k2)x2-16k2x-16k2-4=0(1-4k2≠0)，由于點(diǎn)M為雙曲線的左頂點(diǎn)，所以此方程有一根為-2，.因?yàn)辄c(diǎn)A在雙曲線的右支上，所以解得設(shè)h(x)=x2-2x，其圖象對(duì)稱軸為x=1，則=x2-2x在上單調(diào)遞減，故方法二：由于雙曲線的漸近線方程為，如圖，過(guò)點(diǎn)M作兩漸近線的平行線l1,l2，由于點(diǎn)A在雙曲線的右支上，所以直線AM介于直線l1,l2之間（含x軸，不含直線l1,l2同理，過(guò)點(diǎn)N作兩漸近線的平行線l3,l4，由于點(diǎn)B在雙曲線的右支上，所以直線BN介于直線l3,l4之間（不含x軸，不含直線l3,l4EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up6(2),A)【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛1）幾何法，若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用幾何法來(lái)（2）代數(shù)法，若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)某種明確的函EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up11(--→),ap)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up11(--→),ap)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up11(-),S)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up11(--→),ap)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(--→),ap)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up11(-),a)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(-),a)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(-→),a)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(-),a)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(-),a)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up11(-→),a)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up11(-),a)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(-),a)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up11(-),a)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(-→),a)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(-),a)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(-),a)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(-→),a)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(-),a)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(-),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(-),a)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up11(-),a)為EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(→),a)3的位置向量的終點(diǎn)，且P2k+1與P2k關(guān)于點(diǎn)P1對(duì)稱，P2k+2與P2k+1（k∈N且k>0（3）2024【解析】EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up11(-),S)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(-→),a)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(-),a)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(-),a)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(-→),a)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(-),a)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(-),a)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(-→),a)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(-),a)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(-),a)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(→),0)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up11(-),a)--→≥a≥EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(-→),a)+EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(-),a)，則解得：-4≤x≤0；--→Sn-ap≤1EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up11(-),S)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up11(-→),a)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up11(-),a)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up11(-),a)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up11(-),a)當(dāng)p=2或6時(shí)，符合要求，故存在“長(zhǎng)向量”，且“長(zhǎng)向量”為a2，a6；EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up12(-→),a)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up12(-),a)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up12(-),a)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up11(-→),a)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up11(-),a)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up11(-),a)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up11(-→),a)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up11(-),a)+EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up11(-),a)2，EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(-),a)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(-),a)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(-),a)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(-),a)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(-),a)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up9(-),a)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up