限時練習：150min完成時間：月日天氣：

作業(yè)反比例函數(shù)與一次函數(shù)、幾何綜合

積累運用

要點一、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關系式聯(lián)立成方程組求解，若方程

組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點.

（2）判斷正比例函數(shù)＞=%好和反比例函數(shù)丁=勺在同一直角坐標系中的交點個數(shù)可總結為:

X

①當《與網同號時，正比例函數(shù)y=&X和反比例函數(shù)y上在同一直角坐標系中有2個交

X

點;

②當K與心異號時，正比例函數(shù)y=3和反比例函數(shù)y=壇在同一直角坐標系中有。個交

點.

要點二、反比例函數(shù)中“設點法”的解題應用

反比例函數(shù)y=￡（左wO）只需知道圖像上一個點坐標尸（。⑼就能求出比例系數(shù)上=仍反之，

X

如果題目中上已知，也可設其圖像上的點為.通過設某一些點的坐標（含一個代求參

數(shù)）結合題目圖中具有的幾何關系，如：等腰三角形中三線合一、特殊三角形比例關系、斜

邊中線等，把其它點用所設的參數(shù)表示出來，然后根據(jù)題中給定的條件列方程求解參數(shù)，常

見的給定條件有：1.圖形面積；2.線段長度等.

培優(yōu)訓練

三層必刷：鞏固提升+能力培優(yōu)+創(chuàng)新題型

1鞏固提升練

題型一、一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象綜合判斷

1.一次函數(shù)y=依-無與反比例函數(shù)＞=人在同一直角坐標系中的圖像可能是（）

X

A.B.

3.在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=+〃(〃,匕為常數(shù)，且的圖象與反比

例函數(shù)

〉=彳（油二0）的圖象大致是（）

試卷第2頁，共20頁

4.將正比例函數(shù)%=依（。/

函數(shù)由于其圖象類似兩個勾號，所以也稱為“對勾函數(shù)”或“雙勾函數(shù)對勾函數(shù)是一種類似

于反比例函數(shù)的一般函數(shù)，一般認為它是反比例函數(shù)的一個延伸.），如圖是對勾函數(shù)

y=x+工的圖象，下列對該函數(shù)性質的說法不正確的是（）

A.該函數(shù)的圖象是中心對稱圖形B.在每個象限內，y的值隨*值的增大而減

小

C.當尤>0時，函數(shù)在x=l時取得最小值2D.函數(shù)值y不可能為1

題型二、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題

5.如圖，一次函數(shù)y=-尤+3的圖像與反比例函數(shù)y=?4/0）在第一象限的圖像交于A（l,a）

和3（2,6）兩點，與x軸交于點C,下列說法：①反比例函數(shù)的關系式>=：；②根據(jù)圖像,

“10

當-x+3<—時，x的取值范圍為0<x<l或x>2；③若點P在x軸上，且ZAPC=丁,

尤3

點尸的坐標（8,0）.其中所有正確結論的序號是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

6.如圖，點A(4,a)在雙曲線>=：。>0)上，作直線Q4交雙曲線y=§x>0)于點8,過點A

作ACLy軸于點C,連接BC,已知ABC的面積為2,那么左=.

7.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)，=依+6與反比例函數(shù)y=-1的圖象交4(-1,〃?),

8(”,-2)兩點，一次函數(shù)>=丘+匕的圖象與y軸交于點C.

(2)根據(jù)函數(shù)的圖象，直接寫出不等式依+匕4-9的解集.

X

⑶求點O到直線的距離.

8.如圖正比例函數(shù)％=-3x與反比例函數(shù)%=5的圖象交于A(-2,〃。、B兩點.

試卷第4頁，共20頁

⑵若點尸是第二象限反比例函數(shù)圖象上一點，過點尸作X軸的垂線，交X軸于點〃、交直

線A8于點N,若三個點尸、M、N中恰有一點是其它兩點所連線段的中點，則稱點尸、M、

N三點為“和諧點”，直接寫出使點尸、M、N三點成為“和諧點”的尸的坐標.

題型三、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的實際應用

9.某品牌自動飲水機，開機加熱時每分鐘上升KTC,加熱到ICXFC,停止加熱.水溫開始

下降，此時水溫》(。0與通電時間x(min)成反比例關系.當水溫降至20。(2時，飲水機再

自動加熱.若水溫在2(rc時接通電源，水溫y與通電時間X之間的關系如圖所示，則下列

說法中正確的是()

A.上午8點接通電源，可以保證當天9:30能喝到不超過4(FC的水

B.水溫下降過程中，＞與x之間的函數(shù)關系式是＞=也

X

C.水溫從2(TC加熱到10(FC需要7min

77

D.水溫不低于30。。的時間為§min

10.如圖1是某新款茶吧機，開始加熱時，水溫每分鐘上升25。(2,加熱到100。?時，停止

加熱，水溫開始下降，此時水溫了(℃)是通電時間x(min)的反比例函數(shù).若在水溫為20。(2時

開始加熱，水溫y與通電時間x之間的函數(shù)關系如圖2所示.

⑴將水從20。。加熱到100。(2需要一min；

(2)在水溫下降的過程中，求水溫y關于通電時間x的函數(shù)表達式;

(3)加熱一次，水溫不低于4(TC的時間有多長？

11.某水果生產基地在氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種水果，如圖是試

驗階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關閉后，大棚內的溫度J(℃)與時間尤(h)之間的函數(shù)關系，

其中線段A3、表示恒溫系統(tǒng)開啟后階段，雙曲線的一部分CD表示恒溫系統(tǒng)關閉階段.

⑴這個恒溫系統(tǒng)設定的恒定溫度為多少"C；

(2)求全天的溫度y(℃)與時間x(h)之間的函數(shù)關系式；

(3)若大棚內的溫度低于12℃時，蔬菜會受到傷害，問：這天內恒溫系統(tǒng)最多可以關閉多少

小時，才能避免水果生長受到影響？

12.我校后勤處每周周日均會對學校教室進行消毒處理，已知消毒水的消毒效果隨著時間變

化如圖所示，消毒效果》(單位：效力)與時間x(單位：分鐘)呈現(xiàn)三段函數(shù)圖象，其中

A3段為漸消毒階段，BC段為深消毒階段，C。段是反比例函數(shù)圖象的一部分，為降消毒階

段，請根據(jù)圖中信息解答下列問題：

(1)第3分鐘時消毒效果為效力；

(2)求深消毒階段和降消毒階段中y與X之間的函數(shù)關系式；

(3)若消毒效果持續(xù)28分鐘達到4效力及以上，即可產生消毒作用，請問本次消毒是否有效？

題型四、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的其他綜合應用

k

13.如圖，一次函數(shù)y=-x+l的圖象分別交，軸、無軸于43兩點，點C為反比例函數(shù)y=—

X

(k>0,x>0)圖象上一點，過點C分別作X軸、y軸的平行線交直線于點￡)、F,直

線CD交y軸于點E.連接OD,將OD繞著點。逆時針旋轉90。后得到線段DG.

試卷第6頁，共20頁

⑵求點G的橫坐標；

(3)是否存在一個女的值，使得無論點C位于反比例函數(shù)圖象上何處時，總有點。、G、F三

點在同一直線上？若存在，請求出上的值；若不存在，請說明理由.

14.如圖，一次函數(shù)y=x-2與反比例函數(shù)y=?Z>0)相交于點A(3,n),與x軸交于點B,

(1)求反比例函數(shù)解析式

⑵點p是y軸上一動點，連接上4,PB,當叢+尸3的值最小時，求P點坐標；

⑶在(2)的條件下，C為直線y=x-2的動點，連接PC,將點C繞點尸逆時針旋轉90。得

到點。，在C運動過程中，求尸。的最小值.

題型五、反比例函數(shù)與三角形的綜合應用

k

15.如圖，在VABC中，AB=AC,A3過原點0,軸，雙曲線>=—過A,3兩點，

x

過點C作CD〃y軸交雙曲線于點。，連結89.若△BCD的面積為8,則上的值為()

3

A.4B.-C.3D.6

2

k

16.如圖，點A,點3在反比例函數(shù)y=—的圖象上，射線84交》軸于點。，&AB=2AD,

x

延長BO交反比例函數(shù)圖象另一分支于點C,連接AC交）軸于點￡,若SBCE=6,則左的

17.已知一次函數(shù)%=；x+2與反比例函數(shù)%=3%工。）的圖象交于4（2,機）、8兩點，交了

軸于點C.

⑴求反比例函數(shù)的表達式和點3的坐標；

⑵若點A關于原點的對稱點為A,求^AAB的面積；

⑶探究：在y軸上是否存在一點尸，使得一AB尸為等腰直角三角形，且直角頂點為點尸，若

存在，請直接寫出尸點坐標；若不存在，請說明理由.

k

18.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)1=-工+萬的圖象與反比例函數(shù)y=—（無＜0）的圖

X

象交于點B,與無軸交于點A,與y軸交于點C.

試卷第8頁，共20頁

⑴若點5坐標為（-1,4）時.

①求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

②在y軸上取一點P,當一的面積為4時，求點尸的坐標；

（2）過點3作BDLx軸于點。，點。為A3中點，線段。。交y軸于點P,連接AP.若

的面積為5,則上的值為.

題型六、反比例函數(shù)與平行四邊形的綜合應用

19.如圖，平行四邊形0ABe的頂點A在x軸的正半軸上，點。（3,2）在對角線上,

k

反比例函數(shù)>=1（％>0,》>0）的圖象經過C、。兩點.已知平行四邊形CMBC的面積是18,

C.吟D.（6,4）

A（l,2）,0（0,1）,反比例函數(shù)y=:（心0）的圖象經

21.如圖，在平面直角坐標系x0y中，OLBC的邊OC在x軸上，點8坐標為（9,3）,點C

（2）點G是y軸上的動點，連接G4,GE,求G4+GE的最小值；

（3）連接AE,在反比例函數(shù)圖象上是否存在點尸（點P與點E不重合），使得S”p=S皿？

若存在，求出點尸的坐標；若不存在，請說明理由.

22.如圖，在“3CD中，已知4（-2,0）、8（2,0）、以0,3）,一個反比例函數(shù)的圖像經過點C.

⑴求點C的坐標和該反比例函數(shù)的表達式.

⑵將ABCD向上平移機個單位長度，再向右也平移機個單位長度，得到AB'C'D',若此

時點）恰好落在反比例函數(shù)的圖像上，求機滿足的表達式.

⑶若將ABCD沿直線C。翻折180。，得到A〃3"8,則點"是否在反比例函數(shù)的圖像上？

為什么？

題型七、反比例函數(shù)與矩形的綜合應用

23.如圖，反比例函數(shù)y=與在第一象限內的圖象與矩形6MBe的兩邊相交于。，E兩點，

X

CE=2AD=2.若矩形的面積為18,則上的值是（）

試卷第10頁，共20頁

A.4B.5C.6D.9

24.如圖，在平面直角坐標系中，坐標原點。為矩形ABCD的對角線AC的中點，點E是x

軸上一點，連接AE、BE,若AD平分NQ4石，點尸是A石的中點，反比例函數(shù)

>=幺（4<0,x<0）的圖象經過點A、F,已知，ABE的面積為27,則Z的值為.

X

25.如圖直角坐標系中，矩形ABCD的邊3C在*軸上，點AO的坐標分別為B（1,0）,￡>（3,3）.

⑴若反比例函數(shù)y=*wO）的圖象經過直線AC上的點E,且點E的坐標為（2,加），求機的

值及反比例函數(shù)的解析式；

（2）若（2）中的反比例函數(shù)的圖象與相交于點尸，連接跖，在直線上找一點P,使

3

得SPEF=QS.CEF，求點尸的坐標.

26.如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABOC的頂點C在y軸上，2在x軸上，把矩形ABOC

k

沿對角線3C所在的直線翻折，點A恰好落在反比例函數(shù)>=—（左/0）的圖象上點。處，BD

x

與y軸交于點E,延長CD交X軸于點E點O剛好是C/的中點.已知8的坐標為（-2,0）.

⑴求ND5月的度數(shù)；

（2）求反比例函數(shù)y="（2w0）的函數(shù)表達式；

x

（3）若。是反比例函數(shù)y=K（人工0）圖像上的一點，尸點在x軸上，若以P,Q,B,E為頂點

X

的四邊形是平行四邊形，請直接寫出P點的坐標.

題型八、反比例函數(shù)與菱形的綜合應用

27.如圖，在平面直角坐標系中，已知四邊形ABCD為菱形，一邊AD在y軸上，點8坐標

為（TO）,C點在反比例函數(shù)＞=、上，連接OC,則.08的面積是（）

28.如圖，在平面直角坐標系中，點。為坐標原點，菱形AOBC的頂點A（2,2）在反比例函

數(shù)＞=幺（左＞0）的圖像上，點2在x軸正半軸上，將該菱形向上平移，使點B的對應點。落

X

在反比例函數(shù)y="（左＞0）的圖像上，則圖中DE=.

k

29.如圖，一次函數(shù)％=幻+1的圖象與反比例函數(shù)%=；的＞。）的圖象相交于48兩點,

試卷第12頁，共20頁

點。在X軸正半軸上，點。（1，-2）,連接。4、OD、OC、AC,四邊形Q4CQ為菱形.

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

⑵觀察圖象，直接寫出不等式的與〈勺x+1解集；

⑶在直線上是否存在點尸，且S0AP=；S菱形0Aco,若存在求點尸的坐標，若不存，請說

明理由.

k

30.如圖，反比例函數(shù)y=—（x＞0）的圖像經過點A,B,點A的坐標為（3,1）,點8的縱

x

（2）如圖②，P是直線上一點，。是x軸上一點，當AD+PD的值最小時，求AD+PD的

最小值和此時點P的坐標；

（3）如圖③，M（祖,"）是反比例函數(shù)y=：（尤＞0）圖像上異于點A的一點，過點M作MN_Lx

軸，垂足為N,過點A作軸，垂足為E,直線AM交無軸于點Q,是否存在點M（〃?,”），

使得四邊形AEN。是菱形？若存在，請求出機的值；若不存在，請說明理由.

題型九、反比例函數(shù)與正方形的綜合應用

k

31.如圖，已知正方形A2CD的面積為9,它的兩個頂點3,￡）是反比例函數(shù)，=1（左＞0,》＞。）

的圖象上兩點，且位＞〃、軸，軸，若點。的坐標是6）,則。-6的值為（）

A.-B.--C.3D.-3

34

32.如圖，在平面直角坐標系中，邊長為5的正方形Q4BC的頂點43落在反比例函數(shù)

33.如圖，在平面直角坐標系中，B、C兩點在x軸的正半軸上，以線段5c為邊向上作正方

k

形458,頂點A在正比例函數(shù)＞=方的圖象上，反比例函數(shù)y=—（尤＞0代＞0）的圖象經過

x

①若3c=4,求點E的坐標；

②連接AE,OE.是否存在某一位置使得若存在，求出發(fā)的值；若不存在，請說

明理由.

（2）若Og：3C=l:〃，求。E:OC的值（用含〃的代數(shù)式表示）.

題型十、反比例函數(shù)中的存在性問題

試卷第14頁，共20頁

34.如圖，在平面直角坐標系中有Rt^ABC,ZA=90°,AB=AC,A（-2,0）,B（0,l）,C（m,n）.

(1)求C點坐標；

⑵將VABC沿x軸的正方向平移，在第一象限內8、C兩點的對應點？、C'正好落在某反

比例函數(shù)圖象上.請求出這個反比例函數(shù)和此時的直線B'C'的解析式；

⑶在(2)的條件下，直線3'C'交》軸于點G.問是否存在x軸上的點M和反比例函數(shù)圖象

上的點尸，使得四邊形PGMC是平行四邊形？如果存在，請求出點M和點尸的坐標；如果

不存在，請說明理由.

題型十一、反比例函數(shù)中的最值問題

2

35.如圖，一次函數(shù)y=x+6的圖像與反比例函數(shù)＞=不(無＞0)的圖像相交于點A,與無軸

交于點B,與y軸交于點C,4。，彳軸于點。，點C關于直線AD的對稱點為點E,且點E

在反比例函數(shù)的圖像上.

⑴求b的值;

(2)連接C。、DE、EA,求證四邊形ACDE為正方形;

(3)若點尸在y軸上，當PD+PE最小時，求點尸的坐標.

36.在平面直角坐標系中，已知一次函數(shù)％=幻+6與坐標軸分別交于4(5,0),彳。，￡|兩

點，且與反比例函數(shù)%=2的圖像在第一象限內交于尸，K兩點,連接。尸，Q4P的面積

X

⑴求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）若C為線段Q4上的一個動點，當PC+KC最小時，求「.PKC的面積.

2能力培優(yōu)練

37.函數(shù)y=-，（x<o）與y=-2x+3的圖象交于點尸（0力），則代數(shù)式:+，的值是（）

A.—B.gC.—2D.2

22

k

38.如圖，矩形ABC。的中心E與點A都在反比例函數(shù)>=—的圖象上，點3,C在x軸上,

若△OCE的面積為9,則%的值是（）

39.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是（5,0）,點8是函數(shù)>=g（x>0）圖象上的一

2

個動點，過點B作軸，交函數(shù)y=-―（x<0）的圖象于點C,點。是x軸上在A點左

尤

側的一點，且AD=BC,連接AB、CD,有如下四個結論：①四邊形A3CD可能是菱形；

②四邊形可能是正方形；③四邊形ABCD的周長是定值；④四邊形ABCD的面積是定

值.其中正確的結論有（）

試卷第16頁，共20頁

40.如圖，在平面直角坐標系中，。為坐標原點，VABC的頂點C在x軸上，48垂直于x軸，

4k

點A,5分別在函數(shù)y=—(尤＞0)和y=—(x＞0)的圖象上，若VABC的面積為3,則

x尤

k

41.在平面直角坐標系中，一次函數(shù)＞=-無+3的圖象與反比例函數(shù)y僅H0)的圖象在第

一象限交于A。,。)和3(2,6)兩點.若點P在〉軸上，點。在反比例函數(shù)的圖象上，當以A、

B、P、。為頂點的四邊形是平行四邊形時，寫出所有符合條件的。點的坐標：.

42.如圖，平面直角坐標系中，點4(2,6)為反比例函數(shù)y=f(x＞0)的圖像一點，點B為尤

k

軸上一點，連接AB,過點A作AC_L,交反比例函數(shù)＞=一(％＞0)的圖像于點C,連接BC,

x

若VA3C為等腰直角三角形，則點3的橫坐標為.

43.在圖中，A,B兩點在反比例函數(shù)＞=人的圖象上，AB過點O,VABC是等邊三角形,

X

請僅用無刻度的直尺完成以下作圖(保留作圖痕跡).

（1）圖1中，作垂足為點E；

⑵圖2中，點。為AC的中點，在尤軸上作出點-使四邊形AD3F為矩形；

（3）圖3中，在第二象限內作出點G,使四邊形AC3G為菱形.

44.綜合與探究

如圖1,在平面直角坐標系中，一次函數(shù)＞=-3尤+3的圖象與反比例函數(shù)＞=：（笈＞0）的圖

象分別交于點2）和N（4,〃）.

（2）如圖2,過點M與點N分別作,軸和無軸的垂線，垂足分別為點A,點C,兩垂線交于

點B,連接。ON,求△MON的面積；

k

（3）如圖3,延長MO交反比例函數(shù)y=-（Z:＞0）在第三象限內的圖象于點。，連接DN,DC,

將直線跖V沿著y軸向下平移若干個單位長度，使得直線經過點。，平移后的直線與y軸交

于點E,若在直線DE上存在點尸，使得5即。=5℃'，直接寫出點尸的坐標.

3創(chuàng)新題型練

45.在平面直角坐標系xOy中，將任意兩點尸（士,必）與。（孫％）之間的“直距”定義為：

%=忖一目+|必一%|.例如：點“（L-2）,點N（3,-5）,則4^=|1-3卅—2—（―5）|=5.

試卷第18頁，共20頁

⑴已知兩點4一1,3)、5(2,1),則“=；

(2)已知點M在反比例函數(shù)y=±第一象限的圖像上，若線段加=4,求%^

X

(3)已知兩點4(1,0)、B(-l,4),如果直線AB上存在點C,使得分。=2,請直接寫出點C的

坐標.

46.在平面直角坐標系xOy中，對于任意三點A,B,C給出如下定義：如果矩形的任何一

條邊均與某條坐標軸平行或共線，且A,3,C三點都在矩形的內部或邊界上，那么稱該矩

形為點A,B,C的相伴矩形，在點A,B,C所有的相伴矩形中，面積最小的矩形稱為點

A,B,C的最佳相伴矩形.例如，圖1中的矩形AB2C2D2,A/3c3鼻都是點

AB,C的相伴矩形，矩形A/3cA是點AB,C的最佳相伴矩形.

⑴如圖2,點A(-1,0),3(2,4),C(l,r)為整數(shù)).

①如果f=3,則點AB,C的最佳相伴矩形的面積是.

②如果點AB,C的最佳相伴矩形的面積是18,請寫出一個符合題意的f值_______.

(2)如圖3,已知點￡(〃?/)在函數(shù)>=g(x>0)的圖象上，且點。的坐標為(3,1),點尸的坐標

X

為(-1,0),

①求點DE,P的最佳相伴矩形的面積S關于機的函數(shù)表達式，

②當m=_時S的值最小，最小值等于

47.幾何圖形是數(shù)學研究的主要對象之一，圖形的形狀、大小和位置是幾何中研究的主要內

容，平面幾何中，平移、翻折、旋轉是常見的圖形變換.鹿鳴學堂數(shù)學興趣小組的同學們在

學習了反比例函數(shù)的相關內容后，進一步探究反比例函數(shù)>=9的圖像的平移、旋轉、翻折

X

的相關問題，過程如下:

標;

(2)如圖2,將反比例函數(shù)y=9(x>0)的圖像繞點。順時針旋轉60。，點尸為旋轉后圖像

X

上的一點，過點P作直線y=弓尤的垂線，垂足是人若。尸=巫，求的值；

(3)如圖3所示，反比例函數(shù)y=g(x>0)的圖像沿直線>=-尤+6,*26)翻折得到新圖

像.若直線y=%+i與兩條曲線交于E、F,直線y=%-i與兩條曲線交于G、H,同學們發(fā)現(xiàn)

E、F、G、?四個點組成的四邊形是矩形，當這個矩形的面積是4時，直接寫出6的值.

試卷第20頁，共20頁

參考答案

1.B

【分析】本題考查一次函數(shù)圖象與性質、反比例函數(shù)圖象與性質，根據(jù)四個選項中的圖象,

先由反比例函數(shù)圖象得到左的正負，進而得到直線圖象即可得到答案，熟記一次函數(shù)圖象與

性質、反比例函數(shù)圖象與性質是解決問題的關鍵.

【詳解】解：A、如圖所示：

k

，反比例函數(shù)＞=一中的左＞0,貝！J直線y二履一■女中左＞。*=_左＜0,即

X

直線過第一三四象限，該選項不符合題意;

B、如圖所示:

k

，反比例函數(shù)y=-中的左＞0,貝I］直線＞=爪_左中上＞。力=_左＜0,即

X

直線過第一三四象限，該選項符合題意;

C、如圖所示:

k

，反比例函數(shù)y=一中的左＜0,則直線）=辰_左中左＜。,6=_左＞0,即

X

直線過第一二四象限，該選項不符合題意;

D、如圖所示:

答案第1頁，共68頁

z-

,反比例函數(shù)y=_中的左<0,則直線y=Ax_左中％<0,6=_上>0,

即直線過第一二四象限，該選項不符合題意；

故選：B.

2.B

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)性質，得到%X),結合協(xié)<0,得到6<0,由一次函數(shù)圖象分布條

件判斷即可.

【詳解】???反比例函數(shù)>=工，此反比例函數(shù)在第一象限內y隨x的增大而減小，

kX），

'：kb<0，

：.b<0，

圖象分布在第一、三、四象限,

故選B.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，熟練掌握函數(shù)的性質是解題的關鍵.

3.C

【分析】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的綜合判斷，根據(jù)一次函數(shù)圖象所在象限判斷

a,6的正負，進而判斷油的正負，得出反比例函數(shù)圖象應該所在的象限，逐項判斷可得答

案.

【詳解】解：A,由一次函數(shù)圖象在第一、三、四象限，可得口>0,b<0,進而可得必<0,

則y=—("w0)的圖象應該在第二、四象限，而不是第一、三象限，不合題意；

B,由一次函數(shù)圖象在第二、三、四象限，可得。<0"<0,進而可得必>0,則y=7(a"0)

的圖象應該在第一、三象限，而不是第二、四象限，不合題意；

C,由一次函數(shù)圖象在第一、三、四象限,可得。>0"<0,進而可得/<0,則>=?(油片0)

的圖象應該在第二、四象限，符合題意；

fir)

D,由一次函數(shù)圖象在第一、二、四象限，可得a<0,6>0,進而可得仍<0,則y=7("w0)

答案第2頁，共68頁

的圖象應該在第二、四象限，而不是第一、三象限，不合題意；

故選C.

4.B

【分析】本題考查正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象和性質，解題的關鍵是掌握并利用正比例

函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象和性質逐項進行判斷即可.

【詳解】解：A...?正比例函數(shù)乂=依（。中0）與反比例函數(shù)的圖象都是關于原

點對稱，

...疊加得到函數(shù)的圖象也關于原點對稱，原說法正確，故此選項不符合題意；

X

B.在第一象限內，當o<x<i時，y隨x的增大而減小，當*>1時，y隨工的增大而增大，

原說法不正確，故此選項符合題意；

C.由圖象可知：當x>0時，函數(shù)在x=l時取得最小值2,原說法正確，故此選項不符合題

思；

D.由圖象可知：>22或2,因此函數(shù)值,不可能為1,原說法正確，故此選項不符合

題意.

故選：B.

5.A

【分析】本題考查用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象性質，一次函數(shù)與反

比例函數(shù)交點問題，直線與坐標圍成的三角形面積問題.①先把點4（1,。）代入y=-尤+3中

求出a得到4（1,2）,然后利用待定系數(shù)法即可得到反比例函數(shù)的表達式；②根據(jù)圖象得出取

a

值范圍；③先求得進而得出￡”C=5,設尸&0）,則OC=，-3|,

利用三角形面積公式得到關于t的方程，求解即可.

【詳解】解：把點點A（1M）代入y=-x+3,得。=2,

??”（1,2）,

把4（1,2）代入反比例函數(shù)丫=。化#0）,

k=1x2=2；

2

...反比例函數(shù)的表達式為丁=—,故結論①正確；

答案第3頁，共68頁

把3（2,6）代入y=；,得：6=1,

8（2,1）,

根據(jù)圖象可知，當-尤+3<月時，x的取值范圍為0<x<l或x>2,故結論②正確;

X

如圖，連接。4,。6,

對于y=f+3,

當y=o時，尤=3,

.?.點C（3,0）,

..113

SAOB=S.AOC~SBOC=-x3x2--x3xl=-,

人又,?,^SAAPC_=-3S。AAOB，

.c-123_

,?QAPC一三5—J'

設P（f,o）,則OC="3|,

S"=loc,2=gx2x”3|=5,

解得：/=8或￡=-2,

???尸（8,0）或（-2,0）,故結論③錯誤.

故選：A.

6.18

【分析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題,反比例函數(shù)人的幾何意義,矩形的性質，

先求出A點坐標進而求出Q4的解析式，過點8作軸與點。，延長C4交于點

根據(jù)三角形的面積公式，求出3點坐標，即可得出左值.

Q

【詳解】解：點A（4,a）在雙曲線>=］。>0）上，

?*-4〃=8,

答案第4頁，共68頁

I.Q=2,

4(4,2),

設直線的解析式為y=m,則：2=4加，

m=—,

2

直線。4的解析式為y=jx,

設

過點8作x軸于點O,延長C4交8。于點E,

；ACJ_y軸，

CE工BD,

???四邊形OCED為矩形，

???A(4,2),

???AC=4,DE=OC=2,

9：S=-ACBE=-x4BE=2

ACrBR22f

:.BE=\,

:.BD=BE+DE=3,

?.?1一〃二3。,

2

，=6,

8(6,3),

k=6x3=18.

故答案為：18.

7.⑴y=-2x+4

答案第5頁，共68頁

（2）-1Vx<0或x33

⑶半

【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，三角形面積即可，待定系數(shù)法求

函數(shù)解析式，熟練掌握知識點是解題的關鍵.

（1）將A（T機），3（〃,-2）代入>=-：得出點4（-1,6）,3（3，-2）,進而待定系數(shù)法求得直

線解析式即可；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出一次函數(shù)在反比例函數(shù)圖象下方的自變量的取值范圍，即可

求解；

（3）連接Q4,OB,根據(jù)5-=5*"+5遍"求出V493的面積，設VAO3邊A5的高為〃，

根據(jù)三角形面積公式得出;x4石/z=8,求出結果即可.

【詳解】（1）解：???反比例函數(shù)>的圖象經過A（T〃?），

.66

..m=-----=o,—2=——,

—1n

m=6,〃=3,

.?.點A（T,6）,8（3,-2）,

把A（-l,6）,3（3,-2）的坐標代入〉=依+6得：

—k+b=6k=-2

,解得:

3k+b=-20=4

，??一次函數(shù)的解析式為y=-2x+4.

（2）解：觀察圖象，不等式h+64-9是的解集為：_iwx<o或

X

（3）解：連接OB,如圖所示：

答案第6頁，共68頁

...點C的坐標為（0,4）,

,,SMOB~SAAOC+S^BOC

1-1」

=—x4xl+—x4x3

22

=2+6

=8,

VA（-l,6）,8（3,—2）

/?AB=J（3+l）2+（6+2『=4占，

設VAOB邊AB的高為〃，貝I：

-X4A/5/I=8,

2

解得：%=延，

5

答：點O到直線A3的距離為逑.

5

12

8.⑴%=一一

X

（2乂-2在30）或卜在6夜）

【分析】本題屬于反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,

待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，函數(shù)與不等式和方程的關系等知識.

（1）由％=-3x的A的坐標，然后利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式；

（2）分兩種情況：當尸在A點的下方時，PM=PN,則-3f=2x，f）；當P在A點的上

12

方時，MN=PN,則-7=2x（-3。；分別解方程求解即可.

【詳解】（1）解：:,正比例函數(shù)%=-3x與反比例函數(shù)％=:的圖象交于A（-2,〃z）,

m=—3x（—2）=6,

???A（-2,6）,

**.k=—2x6=-12,

12

???反比例函數(shù)的表達式為%=-一；

（2）解：設尸|-?卜＜0）,則

答案第7頁，共68頁

12

如圖1,當尸在A點的下方時，PM=PN,則-3f=2x

解得，=±20,

V/<0,

，/=一20,止匕時P（—20,3收）;

1?

如圖2,當尸在A點的上方時，MN=PN,則——=2x(-3。,

解得t=±5/2，

V/<0,

：.t=-yf2,此時尸卜0,6近).

綜上，點P的坐標為卜20,30)或卜0,6&).

答案第8頁，共68頁

9.D

【分析】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的應用，數(shù)形結合是解決本題的關鍵.該題為反

比例函數(shù)與一次函數(shù)的實際應用的典型題目——濃度、溫度問題，先利用待定系數(shù)法求函數(shù)

的解析式，再利用解析式求得對應信息.

【詳解】A、根據(jù)題意可得y與X的函數(shù)關系式是〉=%，令y=20,則陋=20,

Xx

x=40,即飲水機每經過40min,要重新從開始加熱一次從8點至9:30,經過的時間為

90min,90-40x2=10min,而水溫加熱到100℃,需要的時間為竺型=8min,

故9:30時，飲水機第三次從開始加熱了lOmin,令x=10,貝I]y=曬=陋=80,即9:30時，

x10

飲水機的水溫為80。(2,故A選項不符合題意；

B、由題意可得點(8,100)在反比例函數(shù)的圖像上，設反比例函數(shù)的解析式為y=將點

(8,100)代入,可得％=800,

???水溫下降過程中，y與x的函數(shù)關系式是＞=陋，故B選項不符合題意；

X

C、開機加熱時水溫每分鐘上升10。。，

二水溫從2(FC升高到100%：,需要的時間為竺M型=8min,故C選項不符合題意；

QQ_on

D、水溫從2(TC加熱到30。(2所需要的時間為三一=Imin,

令y=30,則—30,解得x="，

九3

「?水溫不低于30℃的時間為三-1=ymin,故D選項符合題意.

故選：D.

10.(1)3.2

小、320

(2)y=—

X

(3)一個加熱周期內水溫不低于40℃的時間為7.2min

【分析】(1)依題得開機加熱時每分鐘上升25。(2,則水溫從20。(2加熱至11100。€：所需時間用

溫度差+每分鐘加熱的溫度即電蹤名即可求解；

k

(2)結合(1)中可得點(32100)在反比例函數(shù)y=—的圖像上，代入即可求得左值，從而得

x

到反比例函數(shù)解析式；

答案第9頁，共68頁

（3）分類討論，降溫過程中水溫不低于4（FC的時間-加熱過程中水溫低于40。（2的時間即

為加熱一次水溫不低于的時間，其中降溫過程中水溫不低于的時間利用中的函數(shù)解析式即可

求得.

【詳解】（1）解：,開機加熱時每分鐘上升25。（2,

水溫從2（TC加熱到100%：,所需時間為%2。=3.2（min）,

故答案為：3.2；

（2）解：設水溫下降過程中，＞與x的函數(shù)關系式為〉=公，

X

k

由題意得，點（3.2,100）在反比例函數(shù)y=生的圖像上，

X

——=100,

3.2

解得：k=320,

???水溫下降過程中，y與x的函數(shù)關系式是》=3裝20；

（3）解：在加熱過程中，水溫為40。（2時，25x+20=40,

解得：x=0.8,

在降溫過程中，水溫為4（rc時，40=—,

x

解得：x=8,

8-0.8=7.2,

二?一個加熱周期內水溫不低于40℃的時間為7.2min.

【點睛】本題考查的知識點是一次函數(shù)的圖像與性質、求反比例函數(shù)的解析式、利用函數(shù)解

決實際問題，解題關鍵是掌握反比例函數(shù)解析式的求法及利用函數(shù)解決實際問題.

11.（1）20攝氏度

2x+10(0<x<5)

(2)y=<20(5<x<10)

200

(10<x<24)

<x

【分析】（1）根據(jù)圖象設一次函數(shù)解析式為＞=丘+"根據(jù)圖象可求得函數(shù)解析式.進而

可求出恒定溫度；

（2）根據(jù)圖象可知整個圖象由三部分組成：一次函數(shù)、反比例函數(shù)、恒溫，根據(jù)題意設函

答案第10頁，共68頁

數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)解析式；

(3)根據(jù)各時間段的函數(shù)解析式算出y=12時x的值，用24小時減去這些時間即可.

本題考查反比例函數(shù)的應用，掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)和常函數(shù)解析式，注意臨界點的應

用是解題的關鍵.

【詳解】(1)解：設直線的函數(shù)解析式為：y^kx+b{k^G),

6=10

根據(jù)題意,可得

2k+b=14

k=2

解得

b=10"

直線y=2x+10,

當x=5時，y-2x5+10=20,

；?恒定溫度為：20°C;

(2)由(1)可知：一次函數(shù)解析式為，=2尤+10(04尤V5),

根據(jù)圖象可知：y=20(5<x<10),