2021-2022學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市原陽縣八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題（本大題共10小題，共30分）把分式2xyx+y中的x、y都擴(kuò)大3倍，則分式的值(A.不變 B.擴(kuò)大3倍

C.擴(kuò)大6倍 D.縮小為原來的1化簡a2+2ab+bA.aa-b B.ba-b下列各曲線中表示y是x的函數(shù)的是(????A. B.

C. D.若函數(shù)y=(k+1)x+k2-1是正比例函數(shù)，則A.0 B.1 C.±1 D.已知點(diǎn)A(-2,y1)、B(-1,y2)、C(3,y3A.y1<y2<y3 B.已知反比例函數(shù)y=3-2mx，當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小，則滿足上述條件的正整數(shù)A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.無數(shù)個(gè)如圖，在?ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC平分線交AD于E，交CD的延長線于點(diǎn)F，則DF=(????A.2cm

B.3cm

C.4cm

D.5cm如圖，?ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，則BD的長是(A.8 B.9 C.10 D.11如圖，正比例函數(shù)y1與反比例函數(shù)y2相交于點(diǎn)E(-1,2)，若y1>A.

B.

C.

D.

正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=1x的圖象相交于A，C兩點(diǎn)，AB⊥x軸于點(diǎn)B，CD⊥x軸于點(diǎn)D(如圖)A.1

B.2

C.4

D.8二、填空題（本大題共5小題，共15分）有一個(gè)分式兩位同學(xué)分別說出了它的一些特點(diǎn)，甲：分式的值不可能為0；乙：當(dāng)x=-2時(shí)，分式的值為1.請(qǐng)你寫出滿足上述全部特點(diǎn)的一個(gè)分式：______．若以二元一次方程x+2y-b=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)(x,y)都在直線y=-12x+b如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=2x(x>0)圖象上任意一點(diǎn)，AB⊥y軸于B，點(diǎn)C是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則△ABC的面積為在平行四邊形ABCD中，∠A的平分線交DC于E，若∠DEA=30°，則∠B=如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=-2x在第二象限內(nèi)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)B是反比例函數(shù)y=4x在第一象限內(nèi)圖象上一點(diǎn)，直線AB與y軸交于點(diǎn)C，且AC=BC，連接OA、OB，則△三、解答題（本大題共8小題，共75分）計(jì)算

(1)(1+x2-1x2從甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明騎車從甲地出發(fā)，到達(dá)乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段時(shí)間，假設(shè)小明騎車在平路、上坡、下坡時(shí)分別保持勻速前進(jìn)．已知小明騎車上坡的速度比在平路上的速度每小時(shí)少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小時(shí)多5km.設(shè)小明出發(fā)x?h后，到達(dá)離甲地y?km的地方，圖中的折線OABCDE表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系．

(1)小明騎車在平路上的速度為______km/h；他途中休息了______h；

(2)求線段AB、BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)如果小明兩次經(jīng)過途中某一地點(diǎn)的時(shí)間間隔為

如圖，Rt△ABO的頂點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=kx的圖象與一次函數(shù)y=-x-(k+1)的圖象在第二象限的交點(diǎn)，AB⊥x軸于點(diǎn)B，且S△ABO=32．

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)

若關(guān)于x的方程xx-3-2=m已知：如圖，?ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O與BA、DC的延長線分別相交于點(diǎn)E、F.求證：OE=OF，BE=DF．

如圖，在方格紙中(小正方形的邊長為1)，反比例函數(shù)y=kx與直線的交點(diǎn)A、B均在格點(diǎn)上，根據(jù)所給的直角坐標(biāo)系(O是坐標(biāo)原點(diǎn))，解答下列問題：

(1)分別寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)后，把直線AB向右平移5個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，畫出平移后的直線A'B'；

(2)若點(diǎn)C在函數(shù)y=kx的圖象上，△

如圖，已知反比例函數(shù)y1=kx的圖象與一次函數(shù)y2=ax+b的圖象交于點(diǎn)A(1,4)和點(diǎn)B(m,-2)．

(1)求這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；

(3)如果在x軸上找一點(diǎn)C使

為做好新冠疫情的防控工作，某單位需購買甲、乙兩種消毒液，經(jīng)了解每桶甲種消毒液的零售價(jià)比乙種消毒液的零售價(jià)多6元，該單位以零售價(jià)分別用900元和720元采購了相同桶數(shù)的甲、乙兩種消毒液．

(1)求甲、乙兩種消毒液的零售價(jià)分別是每桶多少元？

(2)由于疫情防控進(jìn)入常態(tài)化，該單位需再次購買兩種消毒液共300桶，且甲種消毒液的桶數(shù)不少于乙種消毒液桶數(shù)的13.由于購買量大，甲、乙兩種消毒液分別獲得了20元/桶、15元/桶的批發(fā)價(jià).求甲種消毒液購買多少桶時(shí)，所需資金總額最少？最少總金額是多少元？

答案和解析1.【答案】B

解：2?3x?3y3x+3y

=18xy3(x+y)

=6xyx+y，

故選：B．

把分式2xyx+y中的x、y都擴(kuò)大2.【答案】A

【解析】【分析】

此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

原式第一項(xiàng)約分后，利用同分母分式的減法法則計(jì)算，即可得到結(jié)果．

【解答】

解：原式=(a+b)2(a+b)(a-b)-ba-3.【答案】D

解：根據(jù)函數(shù)的意義可知：對(duì)于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對(duì)應(yīng)，故D正確．

故選：D．

根據(jù)函數(shù)的意義求解即可求出答案．

主要考查了函數(shù)的定義．注意函數(shù)的意義反映在圖象上簡單的判斷方法是：做垂直x軸的直線在左右平移的過程中與函數(shù)圖象只會(huì)有一個(gè)交點(diǎn)．

4.【答案】B

解：∵函數(shù)y=(k+1)x+k2-1是正比例函數(shù)，

∴k+1≠0k2-1=05.【答案】D

解：∵點(diǎn)A(-2,y1)、B(-1,y2)、C(3,y3)

都在反比例函數(shù)y=4x的圖象上，

∴y1=-6.【答案】B

解：∵當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小，

∴3-2m>0，

∴m<32，

∴正整數(shù)m值為1，

故選：7.【答案】B

解：∵AB//CD，

∴∠F=∠FBA，

∵∠ABC平分線為BE，

∴∠FBC=∠FBA，

∴∠F=∠FBC，

∴BC=CF，

∴FD=CF-CD=BC-AB=AD-AB=7-4=3cm．

故選：B8.【答案】C

解：∵?ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，

∴BO=DO，AO=CO，

∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，

∴BO=32+49.【答案】A

解：∵正比例函數(shù)y1與反比例函數(shù)y2相交于點(diǎn)E(-1,2)，

∴根據(jù)圖象可知當(dāng)y1>y2>0時(shí)x的取值范圍是x<-110.【答案】B

解：解方程組y=xy=1x

得x1=1y1=1，x2=-1y2=-1

即：正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=1x的圖象相交于兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,1)B(-1,-1)

所以D點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,0)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0)

因?yàn)?，AB⊥x軸于點(diǎn)B11.【答案】-2x(解：∵分式的值不可能為0，

∴分子不等于0，

∵當(dāng)x=-2時(shí)，分式的值為1，

∴分式為：-2x．

故答案為：-2x(答案不唯一)．

根據(jù)分式的值不為零的條件和當(dāng)x=12.【答案】2

解：因?yàn)橐远淮畏匠蘹+2y-b=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)(x,y)都在直線y=-12x+b-1上，

直線解析式乘以2得2y=-x+2b-2，變形為：x+2y13.【答案】1

解：設(shè)A的坐標(biāo)是：(m,n).則n=km，即mn=2，

∵AB=m，AB邊上的高是n．

∴S△ABC=12mn=12×2=1，

故答案是：1．

設(shè)A的坐標(biāo)是：(m,n).則n=k14.【答案】120°解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD//BC，AB//CD，

∴∠BAD+∠B=180°，∠BAE=∠DEA=30°，

∵AE是∠BAD的平分線，

∴∠15.【答案】3

解：分別過A、B兩點(diǎn)作AD⊥x軸，BE⊥x軸，垂足為D、E，

∵AC=CB，∴OD=OE，

設(shè)A(-a,2a)，則B(a,4a)，

故S△AOB=S梯形ADBE-S△AOD-S△BOE

=12(2a16.【答案】解：(1)原式=[1+(x+1)(x-1)(x-1)2]?(x-1)

=(1+x+1x-1)?【解析】(1)原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果；

(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．

此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．

17.【答案】(1)15

，0.1

；

(2)小明騎車到達(dá)乙地的時(shí)間為0.5小時(shí)，

∴B(0.5,6.5)．

小明下坡行駛的時(shí)間為：2÷20=0.1，

∴C(0.6,4.5)．

設(shè)直線AB的解析式為y=k1x+b1，由題意，得

4.5=0.3k1+b16.5=0.5k1+b1，

解得：k1=10b1=1.5，

∴y=10x+1.5(0.3≤x≤0.5)；

設(shè)直線BC的解析式為【解析】解：(1)小明騎車在平路上的速度為：4.5÷0.3=15(km/h)，

∴小明騎車在上坡路的速度為：15-5=10(km/h)，

小明騎車在下坡路的速度為：15+5=20(km/h)．

∴小明在AB段上坡的時(shí)間為：(6.5-4.5)÷10=0.2(h)，

BC段下坡的時(shí)間為：(6.5-4.5)÷20=0.1(h)，

DE段平路的時(shí)間和OA段平路的時(shí)間相等為0.3h，

∴小明途中休息的時(shí)間為：1-0.3-0.2-0.1-18.【答案】解：(1)設(shè)點(diǎn)A(x,y)，則xy=k，

∵S△ABO=32，

∴12(-x)?y=32，

∴k=-3，

∴反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=-3x，一次函數(shù)解析式y(tǒng)=-x+2；

(2)把y=3【解析】(1)根據(jù)S△OAB=12|k|，可求k的值，即可求解析式；

19.【答案】解：去分母得：x-2(x-3)=m，

解得：x=6-m，

∵x≥0且x≠3，

∴6-【解析】先去分母把分式方程化成整式方程，再結(jié)合題意得出關(guān)于m的不等式組，解不等式組即可得出m的取值范圍．

本題考查了分式方程的解，根據(jù)題意得出關(guān)于m的不等式組是解決問題的關(guān)鍵．

20.【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OB=OD，AB//CD，

∴∠OBE=∠ODF，

在△BOE和△DOF中，

∠OBE=∠ODF【解析】由四邊形ABCD是平行四邊形，易證得△BOE≌△DOF(ASA)，即可證得OE=OF.BE=DF．

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到△BOE21.【答案】解：(1)A(-1,-4)、B(-4,-1)

平移后的直線為A【解析】(1)根據(jù)兩點(diǎn)所在象限及距離坐標(biāo)軸的距離可得相應(yīng)坐標(biāo)，進(jìn)而把兩點(diǎn)做相應(yīng)的平移，連接即可；

(2)看AB的垂直平分線與雙曲線哪兩點(diǎn)相交即可．

綜合考查反比例函數(shù)的相關(guān)知識(shí)；注意圖形的平移，看關(guān)鍵點(diǎn)的平移即可．

22.【答案】解：(1)∵反比例函數(shù)y1=kx的圖象過點(diǎn)A(1,4)，即4=k1，

∴k=4，即y1=4x，

又∵點(diǎn)B(m,-2)在y1=4x上，

∴m=-2，

∴B(-2,-2)，

又∵一次函數(shù)y2=ax+b過A、B兩點(diǎn)，

即-2a+b=-2a+b=4，

解得a=2b=2．

∴y2=2x+2．

∴【解析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)面積的和差，可得答案．

本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查利用待定系數(shù)法求解析式，三角形的面積，求得交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】解：(1)設(shè)乙種消毒液的零售價(jià)為x元/桶，則甲種消毒液的零售價(jià)為(x+6)元/桶，

依題意得：900x+6=720x，

解得：x=24，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=24是原方程的解，且符合題意，

∴x+6=30．

答：甲種消毒液的零售價(jià)為30元/桶，乙種消毒液的零售價(jià)為24元/桶．

(2)設(shè)購買甲種消毒液m桶，則購買乙種消毒液(300-m)桶，

依題意得：m≥13(300-m)，

解得：m≥75．

設(shè)所需資金總額為w元，則w=20m+15(300-m)=5m+4500，

∵【解析】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于m的函