題號12345678答案CABDDBBB題號9答案BCDACDAD一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.【解析】集合A={父|—1≤父≤3},B={父|—3≤父≤1},所以A∩B={父|—1≤父≤1},所以A∩B在集合A中的補(bǔ)集是{父|1<父≤3},故選C.【解析】由題意可知所以義十可知義的虛部是故選A.【解析】由于0<a=0.81.1<0.80=1,b=log23>log22=1,C=ln0.98<ln1=0,所以b>a>C,故選B.【解析】由題意可知:a=5,且兩個(gè)向量夾角為,所以向量b的終點(diǎn)在一條射線上運(yùn)動,所以a—b的最小值為故選D.故選D.【解析】由題意可知,a十2b=a十b十b=(a十b十b)(ab十=2十1十a(chǎn)b十a(chǎn)b≥3十2\,當(dāng)且僅當(dāng)即:2b2=2,即:a十即十1,a=1時(shí)取得等號,故選B.【解析】以CA為父軸,CA中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系,則A(2,0點(diǎn)P的軌跡方程為(父—2)2十y2=1,令點(diǎn)M(父,y),P→代入2十得十即為點(diǎn)M的軌跡方程,設(shè)其圓心為M1,則所以故選B.即:f(f(父))=父,即:f(父)=父,(證明:若f(父)>父,則有f(f(父))>f(父)>父;若f(父)<父,則有f(f(父))<f(父)<父,皆不成立,所以f(父)=父),父十a(chǎn)=父在區(qū)間(0,2)上有解,整理可得【高三數(shù)學(xué)參考答案第1頁(共4頁)】令求導(dǎo)可得可知當(dāng)父>0,g單調(diào)遞增,當(dāng)父<0,g單調(diào)遞減,可知為其極大值,也是區(qū)間(0,2)上的最大值.故選B.二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9.【答案】BCD(全部選對得6分,選對1個(gè)得2分,選對2個(gè)得4分,有選錯(cuò)的得0分)【解析】對于A,由乘法保號性可知成立,故A正確;對于B,取a=—2,b=—1,則a2=4,ab=2,b2=1,所以a2>b2>ab不成立,故B錯(cuò)誤;對于C,“父>2”是“父>1”的一個(gè)充分不必要條件,故C錯(cuò)誤;對于D,取a=4,b=2,m=—1,可知故D錯(cuò)誤.故選BCD.10.【答案】ACD(全部選對得6分,選對1個(gè)得2分,選對2個(gè)得4分,有選錯(cuò)的得0分)【解析】由函數(shù)f(父)為奇函數(shù),則f(父)=—f(—父),則f/(父)=[—f(—父)]/=f/(—父),故A正確;f/(父)關(guān)于(1,1)中心對稱,則f/(1十父)十f/(1—父)=2,故B錯(cuò)誤;f/(父)關(guān)于(1,1)中心對稱,則f/(父)十f/(2—父)=2,即f/(—父)十f/(2—父)=2,即f/(父)十f/(2十父)=2,即有f/(父十2)十f/(父十4)=2,則f/(父)=f/(父十4),即f/(父)具有周期性,且其周期為4,故C正確;則f/(9)=f/(1十2×4)=f/(1),在f/(父)十f/(2—父)=2中,令父=1,則有2f/(1)=2,即f/(9)=f/(1)=1.故D正確;故選ACD.11.【答案】AD(全部選對得6分,選對1個(gè)得3分,有選錯(cuò)的得0分)【解析】由余弦定理可得:a2十c2—2accosB—a2=ac,有a=c—2acosB,有sinA=sinA=sin(A十B)—2sinAcosB,有sinA=sinBcosA—sinAcosB,:sin(B—A)=sinA,:B—A=A或B—A十A=π(舍),:B=2A,故A正確;“△ABC為銳角三角形,則故B錯(cuò)誤;故C錯(cuò)誤;“B=2A,:sinB=sin2A=2sinAcosA,:sinC=sin(π—3A)=sin3A,又由a十b=2c,有sinA十sin2A=2sin3A,有sinA十2sinAcosA=2(sinAcos2A十cosAsin2A),有sinA十2sinAcosA=2sinAcos2A十2AsinA,有1十2cosA=2(2cos2A—1)十4cos2A,有8cos2A—2cosA—3=0,有或cosA=,故故D正確.故選AD.三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.【答案及評分細(xì)則分,其他結(jié)果均不得分)【解析】由題意知,α是第二象限角,可得cosα<0,sinα>0,所以sinα—cosα>0,所以13.【答案及評分細(xì)則(5分,寫成集合或區(qū)間形式,只要結(jié)果正確均給分)f(父f(父)[f(父1)—f(父2)]>0,(a>0,!2a≥5a—1,所以f(a>0,!2a≥5a—1,14.【答案及評分細(xì)則】{父父>1或父5分,寫成集合或區(qū)間形式,只要結(jié)果正確均給分)【高三數(shù)學(xué)參考答案第2頁(共4頁)】【解析】由題意可知可知函數(shù)為偶函數(shù),又當(dāng)父≥0時(shí),fI所以可知函數(shù)在父≥0時(shí)單調(diào)遞增,那么在父≤0時(shí),函數(shù)y=f單調(diào)遞減,所求不等式即為:四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.=2sin(2)[1,2]【解析及評分細(xì)則】(1)由函數(shù)f(父)的部分圖象可知分所以所以所以函數(shù)f(父)=2sin(3父十φ),…………………4分又由圖可知有=2,有又由有十解得,………6分所以=2sin………………7分可得有2sin分故函數(shù)在上的值域?yàn)閇1,2].……………13分【解析及評分細(xì)則】(1)由題意可知函數(shù)y=lg(父2—a父十a(chǎn)2)的值域?yàn)镽,………………2分可知二次函數(shù)y=父2—a父十a(chǎn)2的值域包含所有的正數(shù),所以二次函數(shù)y=父2—a父十a(chǎn)2的判別式Δ≥0,……………5分—4a2≥0,解得a=0,所以a的值是0;………………7分(2)首先集合A可解得{父|父<—3或父>1},………………8分由(1)可知二次函數(shù)y=父2—a父十a(chǎn)2的判別式Δ≥0時(shí)B=R,顯然不滿足條件,所以二次函數(shù)y=父2—a父十a(chǎn)2的判別式Δ<0,此時(shí)y=父2—a父十a(chǎn)2>0恒成立.………………若要滿足B=A,只要lg(父2—a父十a(chǎn)2)>1恒成立即可.—a父十a(chǎn)2—10>0恒成立,………………13分所以Δ=a2—4(a2—10)<0,解得或……………15分【解析及評分細(xì)則】(1)由正弦定理和等比定理可知,所以分即cosA十cosB=sinA十sinB,整理得分所以或十所以A十;……………………7分【高三數(shù)學(xué)參考答案第3頁(共4頁)】(2)在△ABC中,設(shè)PA=父,PB=y,而S△.………由基本不等式父十所以父y≥2十2\父y,可解得父y≥4十由上父y>2),當(dāng)且僅當(dāng)父十1時(shí)等號成立,所以△ABC面積最小值為………………………15分18.【答案】(1)a=1,b=2(2)(—∞,2]【解析及評分細(xì)則解得a=1.……3分當(dāng)父=2時(shí),代入切線方程得十b—2ln4,解得b=2;……………5分父e十>0,:h/(父)單調(diào)遞增.又十2>0,:3父使得h//(父)<0,h(父)單調(diào)遞減;父∈(父0,十∞)所以h(父)有最小值h(父0),所以問題轉(zhuǎn)化為a≤h(父0)恒成立.…………11分(父>0),易得φ(父)在(0,十∞)上單調(diào)遞增.=2,:a≤2.…………………17分19.【答案】(1)M={2,3,4,5,7},P(M)=5(2)d=0時(shí),P(M)=1;d≠0時(shí),P(M)=t—1【解析及評分細(xì)則】(1)由題意,數(shù)列A:2,5,7,9,可得5—2=3,7—2=5,9—2=7,7—5=2,9—5=4,9—7=2,……………2分所以集合M={2,3,4,5,7},所以P(M)=5;………………4分(2)若A為等差數(shù)列,設(shè)A的公差為d,當(dāng)1≤i<j≤t時(shí),aj—ai=(j—i)d,…………6分①當(dāng)d=0時(shí),aj—ai=0,可得M={0},可得P(M)=1,…………………7分②當(dāng)d≠0時(shí),M={d,2d,3d,…,(t—1)d},則P(M)=t—1;……………9分(3)對于數(shù)列A:2,22,…,2t,此時(shí)aj—ai=2j—2i,………10分若存在aj1—ai1=aj2—ai2,則2j1—2i1=2j2—2i2,其中j1>i1,j2>i2,故2i1(2j1—i1—1)=2i2(2j2—i2—1),………………………12分若i1≠i2,不妨設(shè)i1>i2,則2i1—i2(2j1—i1—1)=2j2—i2—1,而j1>i1,j2>i2,故2i1—i2(2j1—i1—1)為偶數(shù),2j2