4.1概述4.2齒廓實(shí)現(xiàn)定角速比傳動(dòng)的條件4.3漸開線及漸開線齒廓4.4漸開線齒輪各部分的名稱和尺寸計(jì)算4.5漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪的嚙合4.6漸開線齒輪的切齒原理4.7斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)4.8圓錐齒輪傳動(dòng)習(xí)題齒輪機(jī)構(gòu)是應(yīng)用最為廣泛的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)之一。齒輪機(jī)構(gòu)的主要優(yōu)點(diǎn)是：①工作可靠、壽命較長；②瞬時(shí)傳動(dòng)比恒定；③傳動(dòng)效率高；④可實(shí)現(xiàn)平行軸、任意角相交軸、任意角交錯(cuò)軸之間的傳動(dòng)；⑤適用的功率和速度范圍廣。缺點(diǎn)是：①制造和安裝精度要求較高，因而成本較高；②不適宜于遠(yuǎn)距離兩軸之間的傳動(dòng)。

齒輪機(jī)構(gòu)的類型很多(參見圖4-1)，按照一對(duì)齒輪軸線的相互位置可分為平行軸齒輪機(jī)構(gòu)、相交軸齒輪機(jī)構(gòu)和交錯(cuò)軸齒輪機(jī)構(gòu)；按照嚙合方式可分為外嚙合、內(nèi)嚙合和齒輪齒條嚙合；按照齒向可分為直齒、斜齒和曲齒。4.1概述圖4-1齒輪機(jī)構(gòu)的主要類型齒輪機(jī)構(gòu)是依靠主動(dòng)輪的輪齒依次推動(dòng)從動(dòng)輪的輪齒來進(jìn)行工作的。對(duì)齒輪機(jī)構(gòu)的基本要求之一是其瞬時(shí)傳動(dòng)比必須保持不變，否則，當(dāng)主動(dòng)輪以等角速度回轉(zhuǎn)時(shí)，從動(dòng)輪的角速度為變數(shù)，就會(huì)產(chǎn)生慣性力。這種慣性力將影響輪齒的強(qiáng)度、壽命和工作精度。下面討論齒廓嚙合滿足瞬時(shí)傳動(dòng)比保持不變的條件。4.2齒廓實(shí)現(xiàn)定角速比傳動(dòng)的條件圖4-2表示兩相互嚙合的齒廓E1和E2在K點(diǎn)接觸，兩輪的角速度分別為ω1和ω2。過K點(diǎn)作兩齒廓的公法線nn，與連心線O1O2的交點(diǎn)C稱為節(jié)點(diǎn)。由速度瞬心的理論可知，C點(diǎn)就是齒輪1、2的速度瞬心，有(4-1)式(4-1)表明，一對(duì)嚙合齒輪的瞬時(shí)角速度比與連心線O1O2被齒廓接觸點(diǎn)公法線所分割的兩線段成反比。由此可知，欲使兩齒輪瞬時(shí)角速比不變，必須使C點(diǎn)為連心線上的固定點(diǎn)。

或者說，欲使齒輪保持定角速比，不論齒廓在什么位置接觸，過接觸點(diǎn)的齒廓公法線都必須與兩輪的連心線交于一定點(diǎn)。這一條件常稱為齒廓嚙合基本定律。圖4-2齒廓實(shí)現(xiàn)定角速比的條件著與其對(duì)應(yīng)的共軛曲線，但齒輪的齒廓曲線除要求滿足定角速比要求外，還必須考慮制造、安裝等要求。在機(jī)械中，常用的齒廓有漸開線齒廓、擺線齒廓和圓弧齒廓，其中以漸開線齒廓應(yīng)用最廣。

過節(jié)點(diǎn)C所作的兩個(gè)相切的圓稱為節(jié)圓，以、表示兩個(gè)節(jié)圓的半徑。由于節(jié)點(diǎn)的相對(duì)速度等于零，因此一對(duì)齒輪傳動(dòng)時(shí)，相當(dāng)于一對(duì)節(jié)圓的純滾動(dòng)。由圖4-2可知，一對(duì)外嚙合齒輪的中心距恒等于兩節(jié)圓半徑之和。4.3.1漸開線的形成及性質(zhì)

如圖4-3所示，一直線L與半徑為rb的圓相切，當(dāng)直線沿該圓作純滾動(dòng)時(shí)，直線上任一點(diǎn)的軌跡即為該圓的漸開線。這個(gè)圓稱為漸開線的基圓，而作純滾動(dòng)的直線L稱為漸開線的發(fā)生線。4.3漸開線及漸開線齒廓圖4-3漸開線的形成圖由漸開線的形成過程可知，它有以下性質(zhì)：

(1)基圓以內(nèi)無漸開線。

(2)發(fā)生線在基圓上滾過的一段長度KN等于基圓上相應(yīng)被滾過的一段弧長AN。

(3)因N點(diǎn)是發(fā)生線沿基圓滾動(dòng)時(shí)的速度瞬心，故發(fā)生線KN是漸開線K點(diǎn)的法線。又因發(fā)生線始終與基圓相切，所以漸開線上任一點(diǎn)的法線必與基圓相切。圖4-4基圓大小與漸開線形狀的關(guān)系

(4)發(fā)生線與基圓的切點(diǎn)N即為漸開線上K點(diǎn)的曲率中心，線段KN為K點(diǎn)的曲率半徑。K點(diǎn)離基圓愈遠(yuǎn)，相應(yīng)的曲率半徑愈大；K點(diǎn)離基圓愈近，相應(yīng)的曲率半徑愈小。

(5)漸開線的形狀取決于基圓的大小。如圖4-4所示，基圓半徑愈小，漸開線愈彎曲；基圓半徑愈大，漸開線愈趨平直。當(dāng)基圓半徑趨于無窮大時(shí)，漸開線便成為直線。所以漸開線齒條(直徑為無窮大的齒輪)具有直線齒廓。4.3.2漸開線齒廓的定角速比

以漸開線為齒廓曲線的齒輪稱為漸開線齒輪。如圖4-5所示，兩漸開線齒輪的基圓分別為rb1、rb2，過兩輪齒廓嚙合點(diǎn)K作兩齒廓的公法線N1N2，根據(jù)漸開線的性質(zhì)，該公法線必與兩基圓相切，即為兩基圓的內(nèi)公切線。又因兩輪的基圓為定圓，在同一方向的內(nèi)公切線只有一條，所以無論兩齒廓在任何位置接觸(如圖中虛線位置接觸)，過接觸點(diǎn)所作兩齒廓的公法線(即兩基圓的內(nèi)公切線)必為一固定直線，它與連心線O1O2的交點(diǎn)C必是一定點(diǎn)。因此漸開線齒廓滿足定角速比要求。圖4-5漸開線齒廓滿足定角速比的證明由圖4-5知，兩齒輪的傳動(dòng)比為(4-2)上式表明兩輪的傳動(dòng)比為一定值，并與兩輪的基圓半徑成反比。(4-3)如前所述，C點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)，以O(shè)1、O2為圓心，、為半徑所作的圓稱為齒輪的節(jié)圓，其半徑分別以和表示。由圖4-5可知，一對(duì)齒輪的傳動(dòng)比為4.3.3漸開線齒廓的壓力角在一對(duì)齒廓的嚙合過程中，齒廓接觸點(diǎn)的法向壓力和齒廓上該點(diǎn)的速度方向的夾角，稱為齒廓這一點(diǎn)的壓力角。如圖4-6所示，齒廓上K點(diǎn)的法向壓力Fn與該點(diǎn)的速度vK之間的夾角αK稱為齒廓上K點(diǎn)的壓力角。由圖可知(4-4)圖4-6漸開線齒廓的壓力角4.3.4嚙合線、嚙合角、齒廓間的壓力作用線

一對(duì)齒輪嚙合傳動(dòng)時(shí)，齒廓嚙合點(diǎn)(接觸點(diǎn))的軌跡稱為嚙合線。對(duì)于漸開線齒輪，無論在哪一點(diǎn)接觸，接觸齒廓的公法線總是兩基圓的內(nèi)公切線N1N2(見圖4-5)。齒輪嚙合時(shí)，

齒廓接觸點(diǎn)又都在公法線上，因此，內(nèi)公切線N1N2稱為漸開線齒廓的嚙合線。

過節(jié)點(diǎn)C作兩節(jié)圓的公切線tt(參見圖4-5)，它與嚙合線N1N2間的夾角稱為嚙合角。嚙合角等于齒廓在節(jié)圓上的壓力角α′，由于漸開線齒廓的嚙合線是一條定直線N1N2，故嚙合角的大小始終保持不變。嚙合角不變表示齒廓間壓力方向不變；若齒輪傳遞的力矩恒定，則輪齒之間壓力的大小和方向均不變，這也是漸開線齒輪傳動(dòng)的一大優(yōu)點(diǎn)。4.3.5漸開線齒輪的可分性

當(dāng)一對(duì)漸開線齒輪制成之后，其基圓半徑是不變的，因此從式(4-3)可知，即使兩輪的中心距稍有改變，其角速比仍保持原值不變，這種性質(zhì)稱為漸開線齒輪傳動(dòng)的可分性。實(shí)際上由于制造、安裝誤差或軸承磨損，常常導(dǎo)致中心距的微小改變，但由于漸開線齒輪傳動(dòng)具有可分性，故仍能保持良好的傳動(dòng)性能。此外，根據(jù)漸開線齒輪傳動(dòng)的可分性還可設(shè)計(jì)變位齒輪。因此,可分性是漸開線齒輪傳動(dòng)的另一大優(yōu)點(diǎn)。4.4.1齒輪參數(shù)

圖4-7所示為直齒圓柱齒輪的一部分。為了使齒輪在兩個(gè)方向都能傳動(dòng)，輪齒兩側(cè)齒廓由形狀相同、方向相反的漸開線曲面組成。齒輪各參數(shù)名稱如下：

(1)齒頂圓。輪齒齒頂所對(duì)應(yīng)的圓稱為齒頂圓，其直徑用da表示。

(2)齒根圓。齒槽底部所對(duì)應(yīng)的圓稱為齒根圓，其直徑用df表示。

4.4漸開線齒輪各部分的名稱和尺寸計(jì)算

(3)齒厚和齒槽寬。在任意直徑dk的圓周上，輪齒兩側(cè)齒廓間的弧長稱為該圓上的齒厚，用sk表示；齒槽兩側(cè)齒廓間的弧長稱為該圓上的齒槽寬，用ek表示。

(4)齒距。相鄰兩齒同側(cè)齒廓間的弧長稱為該圓上的齒距，用pk表示。設(shè)z為齒輪的齒數(shù)，顯然有

pk＝sk＋ek

(4-5)以及(4-6)圖4-7齒輪各部分名稱

(5)分度圓。齒輪不同直徑的圓周上，比值pk/π不同，且其中還包含無理數(shù)π；由式(4-4)可知，在不同直徑的圓周上，齒廓各點(diǎn)的壓力角αk也是不等的。為便于設(shè)計(jì)、制造，把齒輪某一圓周上的比值pk/π規(guī)定為標(biāo)準(zhǔn)值(整數(shù)或簡單的有理數(shù))，并使該圓上的壓力角也為標(biāo)準(zhǔn)值，這個(gè)圓稱為分度圓，其直徑以d表示。分度圓上的壓力角簡稱為壓力角，以α表示，國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定其值為20°。為了簡便，分度圓上的齒距、齒厚及齒槽寬習(xí)慣上不加分度圓字樣，而直接稱為齒距、齒厚及齒槽寬，分度圓上的各參數(shù)的代號(hào)也都不帶下標(biāo)。

(6)模數(shù)。分度圓上的齒距p與π的比值稱為模數(shù)，用m表示，單位為mm，即m＝p/π。顯然，齒輪分度圓直徑d可表示為(4-7)為便于齒輪互換使用和簡化刀具，齒輪模數(shù)已標(biāo)準(zhǔn)化。我國規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)系列見表4-1。表4-1我國規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)系列(GB1357—1987)mm模數(shù)m和齒數(shù)z是齒輪最主要的參數(shù)。如圖4-8(c)所示，z不變，m越大,則p越大，輪齒越大，輪齒抗折斷的能力越強(qiáng)；如圖4-8(b)所示，m不變，z越大，則漸開線越平緩，齒

頂圓齒厚、齒根圓齒厚相應(yīng)地越厚；如圖4-8(a)所示，mz不變(即分度圓直徑不變)，這時(shí)齒面接觸疲勞強(qiáng)度基本不變，但隨著模數(shù)和齒數(shù)的改變，輪齒抗折斷的能力(齒根彎曲疲勞強(qiáng)度)和其他性能卻有較大差異。結(jié)論是：z越少則m越大，齒根彎曲疲勞強(qiáng)度越大，但工作平穩(wěn)性會(huì)降低，制造成本相對(duì)高些(輪坯尺寸增大了、需切除的材料也相應(yīng)多了)。圖4-8不同模數(shù)、齒數(shù)齒輪的比較(a)mz不變；(b)m不變；(c)z不變

(7)齒頂高和齒根高。輪齒上介于齒頂圓和分度圓之間的部分稱為齒頂，其徑向高度稱為齒頂高，用ha表示；介于齒根圓和分度圓之間的部分稱為齒根，其徑向高度稱為齒根高，用hf表示。齒頂圓與齒根圓之間輪齒的徑向高度稱為全齒高，用h表示，故

h＝ha＋hf

(4-8)齒輪的齒頂高和齒根高可用模數(shù)表示為

(4-9)

式中，和c*

分別稱為齒頂高系數(shù)和頂隙系數(shù)，對(duì)于圓柱齒輪，其標(biāo)準(zhǔn)值按正常齒制和短齒制規(guī)定為

正常齒：＝1，c*

＝0.25；

短齒：＝0.8，c*

＝0.3。

(8)頂隙。頂隙是指一對(duì)齒輪嚙合時(shí)，一個(gè)齒輪的齒頂圓到另一個(gè)齒輪的齒根圓的徑向距離。頂隙有利于潤滑油的流動(dòng)。

頂隙按下式計(jì)算：

c

＝c*m

(4-10)

(9)標(biāo)準(zhǔn)齒輪。若一齒輪的模數(shù)、分度圓壓力角、齒頂高系數(shù)、齒根高系數(shù)均為標(biāo)準(zhǔn)值，且其分度圓上齒厚與齒槽寬相等，則稱為標(biāo)準(zhǔn)齒輪。因此，對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)齒輪有(4-11)4.4.2幾何尺寸計(jì)算

標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪傳動(dòng)的參數(shù)和幾何尺寸計(jì)算公式列于表4-2。表4-2標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪傳動(dòng)的參數(shù)和幾何尺寸計(jì)算公式滿足齒廓嚙合基本定律的一對(duì)齒廓嚙合時(shí)，能夠保證瞬時(shí)角速度比不變。但由于齒高有限，齒輪傳動(dòng)時(shí)，它的每一對(duì)齒僅嚙合一段時(shí)間便要分離，而由后一對(duì)齒接替。由4.3節(jié)可知，一對(duì)漸開線齒輪傳動(dòng)時(shí)，其齒廓嚙合點(diǎn)都應(yīng)在嚙合線N1N2上。因此，在前一對(duì)齒在嚙合線上接觸(即將退出嚙合但還未退出嚙合)時(shí)，其后一對(duì)齒也應(yīng)在嚙合線上另一點(diǎn)接觸。這樣，當(dāng)前一對(duì)齒脫離嚙合時(shí)，后一對(duì)齒才能接替?zhèn)鲃?dòng)。4.5漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪的嚙合圖4-9(b)所示的情況是前一對(duì)齒在K點(diǎn)嚙合，齒輪2的后繼齒先到達(dá)嚙合線，輪1的后繼齒后到達(dá)嚙合線(兩者不同步)。這種情況下，若前一對(duì)齒脫離嚙合，齒輪1要再轉(zhuǎn)過一個(gè)

角度才能與輪2的齒嚙合，兩者的接觸點(diǎn)已不在嚙合線上，兩齒輪的角速度比會(huì)發(fā)生改變。

圖4-9(c)所示的情況是前一對(duì)齒即將退出嚙合時(shí)，后一對(duì)齒的兩個(gè)齒廓都還未到達(dá)嚙合線，顯然這樣會(huì)導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)的短時(shí)中斷。圖4-9漸開線齒輪連續(xù)傳動(dòng)的條件(a)嚙合點(diǎn)都在嚙合線上；(b)前兩個(gè)嚙合點(diǎn)在嚙合線上；(c)第一個(gè)嚙合點(diǎn)在嚙合線上由上述分析知，要使齒輪機(jī)構(gòu)平穩(wěn)連續(xù)地傳遞運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力，在前一對(duì)齒廓退出嚙合之前，后繼齒對(duì)必須同步地、及時(shí)地到達(dá)嚙合線上。這就是所謂的同步條件(正確嚙合條件)和接力條件(重合度條件)。4.5.1正確嚙合條件由圖4-9(a)可知，當(dāng)兩個(gè)齒輪的前一對(duì)齒在嚙合線上的K點(diǎn)接觸時(shí)，兩個(gè)齒輪的后一對(duì)齒應(yīng)在嚙合線上另一點(diǎn)K′接觸。令K1和表示輪1齒廓上的嚙合點(diǎn)，K2和表示輪2齒廓上的嚙合點(diǎn)。要保證前后兩對(duì)齒同時(shí)在嚙合線上接觸，輪1相鄰兩齒同側(cè)齒廓沿法線的距K1

應(yīng)與輪2相鄰兩齒同側(cè)齒廓沿法線的齒距K2

相等(沿法線方向的齒距稱為法向齒距)，即根據(jù)漸開線的性質(zhì)，對(duì)輪2有同理，對(duì)輪1可得由此可得

m1cosα1＝m2cosα2

由于模數(shù)和壓力角已經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化，為滿足上式，必有

m1＝m2＝mα1＝α2＝a

(4-12)上式表明，漸開線齒輪的正確嚙合條件是兩輪的模數(shù)和壓力角必須分別相等。因此，齒輪的傳動(dòng)比可寫成(4-13)4.5.2標(biāo)準(zhǔn)中心距

一對(duì)齒輪傳動(dòng)時(shí)，一個(gè)齒輪節(jié)圓上的齒槽寬與另一個(gè)齒輪節(jié)圓上的齒厚之差稱為齒側(cè)間隙。在加工齒輪時(shí)，刀具輪齒與工件輪齒之間是沒有齒側(cè)間隙的；在齒輪傳動(dòng)中，為了消除正反向傳動(dòng)的空行程以減少撞擊，也要求齒側(cè)間隙等于零。因此，在機(jī)械設(shè)計(jì)中，正確安裝的齒輪都按照無齒側(cè)間隙的理想情況計(jì)算其名義尺寸。圖4-10標(biāo)準(zhǔn)中心距由前述已知，標(biāo)準(zhǔn)齒輪分度圓的齒厚和齒槽寬相等，一對(duì)正確嚙合的漸開線齒輪的模數(shù)相等，即因此，當(dāng)分度圓和節(jié)圓重合時(shí)，便可滿足無側(cè)隙嚙合條件(見圖4-10)。安裝時(shí)使分度圓與節(jié)圓重合的一對(duì)標(biāo)準(zhǔn)齒輪的中心距稱為標(biāo)準(zhǔn)中心距，用a表示。(4-14)式中的負(fù)號(hào)表示內(nèi)嚙合。顯然，此時(shí)的嚙合角α′就等于分度圓上的壓力角α。頂隙

c＝c*m＝hf-ha

(4-15)

應(yīng)當(dāng)指出，分度圓和壓力角是單個(gè)齒輪本身所具有的，而節(jié)圓和嚙合角是兩個(gè)齒輪相互嚙合時(shí)才出現(xiàn)。標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)只有在分度圓與節(jié)圓重合時(shí)，壓力角和嚙合角才相等。否則，壓力角與嚙合角就不相等。4.5.3重合度條件

圖4-11所示為一對(duì)相互嚙合的齒輪，設(shè)輪1為主動(dòng)輪，輪2為從動(dòng)輪。齒廓的嚙合是由主動(dòng)輪1的齒根部推動(dòng)從動(dòng)輪2的齒頂開始，因此，從動(dòng)輪齒頂圓與嚙合線的交點(diǎn)E1即為一對(duì)齒廓進(jìn)入嚙合的開始。隨著輪1推動(dòng)輪2轉(zhuǎn)動(dòng)，兩齒廓的嚙合點(diǎn)沿著嚙合線移動(dòng)。當(dāng)嚙合點(diǎn)移動(dòng)到齒輪1的齒頂圓與嚙合線的交點(diǎn)E2時(shí)(圖中虛線位置)，這對(duì)齒廓終止嚙合，兩齒廓即將分離。故嚙合線N1N2上的線段E1E2為齒廓嚙合點(diǎn)的實(shí)際軌跡，稱為實(shí)際嚙合線段。

當(dāng)兩齒輪的齒頂圓增大時(shí)，點(diǎn)E1和E2趨近于點(diǎn)N1和N2，故線段N1N2為理論上可能的最大嚙合線段，稱為理論嚙合線段。圖4-11漸開線齒輪連續(xù)傳動(dòng)的條件如前所述，連續(xù)傳動(dòng)的條件除同步條件外，還有接力條件。由圖4-11可知，接力條件是：前一對(duì)輪齒即將于E2點(diǎn)脫離嚙合時(shí)，后一對(duì)齒已經(jīng)或剛好同步到達(dá)嚙合線上。換言之，接力條件就是實(shí)際嚙合線段E1E2的長度大于等于齒輪的法向齒距。通常將實(shí)際嚙合線長度與法向齒距之比稱為齒輪的重合度，用ε表示，因法向齒距數(shù)值上等于基圓齒距pb，故齒輪連續(xù)傳動(dòng)的條件(接力條件)是(4-16)可以證明，重合度的計(jì)算公式為(4-17)式中，αa1、αa2分別為齒輪1、2的齒頂圓壓力角。式(4-17)表明：相嚙合的一對(duì)齒輪，齒數(shù)和越大，重合度越大(工作平穩(wěn)性越好)。對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)，重合度都大于1，故標(biāo)準(zhǔn)齒輪一定滿足接力條件。4.6.1齒輪輪齒的加工方法

輪齒的加工方法很多，最常用的是切削加工法，此外還有鑄造法和熱軋法等。輪齒的切削加工方法按其原理可分為成形法和范成法兩類。

4.6漸開線齒輪的切齒原理

1．成形法

成形法是用與齒輪齒槽形狀相同的圓盤銑刀或指狀銑刀在銑床上進(jìn)行加工，如圖4-12所示。加工時(shí)，銑刀繞本身的軸線旋轉(zhuǎn)，同時(shí)輪坯沿齒輪軸線方向直線移動(dòng)。銑出一個(gè)齒槽以后，將輪坯轉(zhuǎn)過360°/z再銑第二個(gè)齒槽，其余依此類推。這種加工方法簡單，無需專用機(jī)床，但生產(chǎn)率低，精度差，且齒輪主要參數(shù)(模數(shù)、齒數(shù)、變位系數(shù)等)的任何一個(gè)發(fā)生改變都要更換刀具，故僅適用于單件生產(chǎn)及精度要求不高的齒輪加工。圖4-12成形法加工齒輪(a)用圓盤銑刀加工；(b)用指狀銑刀加工

2．范成法

范成法是利用一對(duì)齒輪(或齒輪與齒條)互相嚙合時(shí)其共軛齒廓互為包絡(luò)線的原理來切齒的(見圖4-13)。如果把其中一個(gè)齒輪(或齒條)做成刀具，就可以切出與它共軛的漸開線齒廓。圖4-13范成法加工齒輪

1)插齒

圖4-14所示為用齒輪插刀加工齒輪時(shí)的情形。齒輪插刀的形狀和齒輪相似，其模數(shù)和壓力角與被加工齒輪相同。加工時(shí)，插齒刀沿輪坯軸線方向作上下往復(fù)的切削運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，機(jī)床的傳動(dòng)系統(tǒng)嚴(yán)格地保證插刀與輪坯像一對(duì)齒輪傳動(dòng)那樣以一定的角速比相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。齒輪插刀刀具頂部比正常齒高出c*m，以便切出頂隙部分。

當(dāng)齒輪插刀的齒數(shù)增加到無窮多時(shí)，其基圓半徑變?yōu)闊o窮大，插刀的齒廓變成直線齒廓，齒輪插刀就變成齒條插刀。圖4-15所示為齒條插刀加工輪齒的情形。圖4-14齒輪插刀加工齒輪圖4-15齒條插刀加工輪齒

2)滾齒

齒輪插刀和齒條插刀都只能間斷地切削，生產(chǎn)率低。目前廣泛采用齒輪滾刀在滾齒機(jī)上進(jìn)行輪齒的加工。圖4-16滾刀加工輪齒滾齒加工方法基于齒輪與齒條相嚙合的原理。圖4-16所示為滾刀加工輪齒的情形。滾刀1的外形類似沿縱向開了溝槽的螺旋，其軸向剖面齒形與齒條相同。當(dāng)滾刀轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，相當(dāng)于這個(gè)假想的齒條連續(xù)地向一個(gè)方向移動(dòng)，輪坯又相當(dāng)于與齒條相嚙合的齒輪，從而滾刀能按照范成原理在輪坯上加工出漸開線齒廓。滾刀除旋轉(zhuǎn)外，還沿輪坯的軸向逐漸移動(dòng)，以便切出整個(gè)齒寬。4.6.2輪齒的根切現(xiàn)象和最小齒數(shù)

用范成法加工齒數(shù)較少的齒輪時(shí)，常會(huì)將輪齒根部的漸開線齒廓切去一部分，如圖4-17所示。這種現(xiàn)象稱為根切。根切將使輪齒的抗彎強(qiáng)度降低，重合度減小，故應(yīng)設(shè)法避免。

對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)齒輪，是用限制最少齒數(shù)的方法來避免根切的。用滾刀加工壓力角為20°的正常齒制標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪時(shí)，根據(jù)計(jì)算，可得出不發(fā)生根切的最少齒數(shù)zmin＝17。某些情況下，為了盡量減少齒數(shù)以獲得比較緊湊的結(jié)構(gòu)，在滿足輪齒彎曲強(qiáng)度條件下，允許齒根部有輕微根切時(shí)，zmin＝14。圖4-17輪齒的根切現(xiàn)象4.6.3變位齒輪傳動(dòng)簡介

標(biāo)準(zhǔn)齒輪存在下列主要缺點(diǎn)：①為避免加工時(shí)發(fā)生根切，標(biāo)準(zhǔn)齒輪的齒數(shù)必須大于等于最少齒

數(shù)zmin；②標(biāo)準(zhǔn)齒輪不適用于實(shí)際中心距a1不等于標(biāo)準(zhǔn)中心距a的場(chǎng)合；③一對(duì)互相嚙合

的標(biāo)準(zhǔn)齒輪，小輪齒的抗彎能力比大輪齒低。為了彌補(bǔ)這些缺點(diǎn)，可使用變位齒輪傳動(dòng)。

圖4-18所示為齒條刀具。齒條刀具上與刀具頂線平行而其齒厚等于齒槽寬的直線nn，

稱為刀具的中線。中線以及與中線平行的任一直線，稱為分度線。除中線外，其他分度線上

的齒厚與齒槽寬不相等。圖4-18齒條刀具加工齒輪時(shí)，若齒條刀具的中線與輪坯的分度圓相切并作純滾動(dòng)，由于刀具中線上的齒厚與齒槽寬相等，則被加工齒輪分度圓上的齒厚與齒槽寬相等，其值為πm/2，因此被加工出來的齒輪為標(biāo)準(zhǔn)齒輪(見圖4-19(a))。圖4-19變位齒輪的切削原理(a)中線與分度圓相切；(b)分度圓與中線以下某分度線相切；(c)分度圓與中線以上某分度線相切若刀具與輪坯的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系不變，但刀具相對(duì)輪坯中心離開或靠近一段距離xm(見圖4-19(b)、(c))，則輪坯的分度圓不再與刀具中線相切，而是與中線以上或以下的某一分度線相切。

這時(shí)與輪坯分度圓相切并作純滾動(dòng)的刀具分度線上的齒厚與齒槽寬不相等，因此被加工的齒輪分度圓上的齒厚與齒槽寬也不相等。當(dāng)?shù)毒呦螂x開輪坯中心的方向移動(dòng)時(shí)，被加工齒輪的分度圓齒厚增大；當(dāng)?shù)毒呦蜉喤髦行目拷鼤r(shí)，被加工齒輪的分度圓齒厚減小。這種由于刀具

相對(duì)于輪坯位置發(fā)生變化而加工的齒輪，稱為變位齒輪。齒條刀具中線相對(duì)于被加工齒輪分度圓所移動(dòng)的距離，稱為變位量，用xm表示，m為模數(shù)，x稱為變位系數(shù)或移距系數(shù)。具中線遠(yuǎn)離輪坯中心稱為正變位，這時(shí)的變位系數(shù)為正數(shù)，所切出的齒輪稱為正變位齒輪。

刀具靠近輪坯中心稱為負(fù)變位，這時(shí)的變位系數(shù)為負(fù)數(shù)，所加工的齒輪稱為負(fù)變位齒輪。

采用變位齒輪可以制成齒數(shù)少于zmin而不發(fā)生根切的齒輪(正變位)，可以實(shí)現(xiàn)非標(biāo)準(zhǔn)中心距的無側(cè)隙傳動(dòng)，可以使大小齒輪的抗彎能力接近相等。4.7.1斜齒圓柱齒輪的形成及嚙合特性

因?yàn)槠叫休S齒輪傳動(dòng)相當(dāng)于一對(duì)節(jié)圓柱的純滾動(dòng)，所以平行軸斜齒輪機(jī)構(gòu)又稱為斜齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)，簡稱斜齒輪機(jī)構(gòu)。

圖4-20所示為互相嚙合的一對(duì)漸開線斜齒輪的共軛齒廓曲面。平面S為軸線平行的兩基圓柱的內(nèi)公切面，其上有一條與母線N1N1、N2N2成βb角(βb稱為基圓柱上的螺旋角)的斜直線KK。當(dāng)平面S分別在基圓柱1和2上純滾動(dòng)時(shí)，直線KK的軌跡即為齒輪1和2的齒廓曲面。4.7斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)這樣形成的兩個(gè)齒廓曲面一定能沿直線KK接觸。在其他接觸位置，其接觸線也都是平行于斜直線KK的直線，而且接觸線始終在兩基圓柱的內(nèi)公切面(嚙合面)上。因齒高有一定限制，故如圖4-21(c)所示，在兩個(gè)齒廓嚙合過程中，齒廓接觸線長度由零逐漸增長，從某一位置以后又逐漸縮短，直至脫離接觸。它說明斜齒輪的齒廓是逐漸進(jìn)入接觸，又逐漸脫離接觸的，故工作平穩(wěn)。而一對(duì)直齒圓柱齒輪的齒廓進(jìn)入和脫離接觸都是沿齒寬突然發(fā)生的(見圖4-21(b))，故其噪聲較大，不適于高速傳動(dòng)。圖4-20斜齒輪的共軛齒廓曲面圖4-21圓柱齒輪的接觸線(a)一對(duì)斜齒圓柱齒輪；(b)直齒；(c)斜齒由斜齒輪齒廓曲面的形成可見，其端面(垂直其軸線的截面)的齒廓曲線為漸開線。從端面看，一對(duì)漸開線斜齒輪傳動(dòng)就相當(dāng)于一對(duì)漸開線直齒輪傳動(dòng)，所以它也滿足定角速比的要求。一對(duì)斜齒輪的正確嚙合，除兩齒輪的模數(shù)和壓力角必須相等以外，兩輪分度圓柱螺旋角(以下簡稱螺旋角)β也必須大小相等，但方向相反，即一為左旋，另一為右旋(參見圖4-21(a))。4.7.2斜齒圓柱齒輪的幾何參數(shù)和尺寸計(jì)算

垂直于斜齒輪軸線的平面稱為端面，與分度圓柱螺旋線垂直的平面稱為法面，在進(jìn)行斜齒圓柱齒輪幾何尺寸計(jì)算時(shí)，應(yīng)當(dāng)注意端面參數(shù)與法面參數(shù)之間的關(guān)系。

1.螺旋角

一般用分度圓柱面上的螺旋角β表示斜齒圓柱齒輪輪齒的傾斜程度。通常所說斜齒輪的螺旋角是指分度圓柱上的螺旋角。斜齒輪的螺旋角一般為8°～20°。

2.模數(shù)和壓力角

圖4-22(b)所示為斜齒條的中線平面截面圖(也即斜齒圓柱齒輪分度圓柱面的展開圖)。從圖上可知，端面齒距pt

與法面齒距pn的關(guān)系為

pn＝ptcosβ

(4-18)因p＝πm，故法面模數(shù)mn和端面模數(shù)mt之間的關(guān)系為

mn＝mtcosβ

(4-19)圖4-23是端面(AOB平面)壓力角αt和法面(AOC平面)壓力角αn的關(guān)系。由圖有故

tanαn＝tanαtcosβ

(4-20)圖4-22端面齒距與法面齒距

(a)立體圖；(b)截面圖圖4-23端面壓力角和法面壓力角用銑刀切制斜齒輪時(shí)，刀具沿著螺旋齒槽方向進(jìn)行切削，刀刃位于法面上，因而銑刀的齒形應(yīng)等于齒輪的法向齒形；在計(jì)算輪齒彎曲強(qiáng)度時(shí)，也需要研究最小危險(xiǎn)截面(法面)，因此國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定斜齒輪的法向參數(shù)(mn、αn、法向齒頂高系數(shù)及法向頂隙系數(shù))為標(biāo)準(zhǔn)值，而端面參數(shù)為非標(biāo)準(zhǔn)值。

3．斜齒圓柱齒輪的幾何尺寸計(jì)算

由斜齒輪齒廓曲面的形成可知，斜齒輪的端面齒廓曲線為漸開線。從端面看，一對(duì)漸開線斜齒輪傳動(dòng)相當(dāng)于一對(duì)漸開線直齒輪傳動(dòng)，故可將直齒輪的幾何尺寸計(jì)算方式用于斜齒輪的端面。漸開線標(biāo)準(zhǔn)斜齒圓柱齒輪的幾何尺寸按表4-3的公式計(jì)算。表4-3漸開線標(biāo)準(zhǔn)斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)的參數(shù)和幾何尺寸計(jì)算4.7.3斜齒圓柱齒輪的當(dāng)量齒數(shù)

采用成形法加工斜齒輪時(shí)，銑刀是沿著螺旋線方向進(jìn)刀的，故應(yīng)當(dāng)按照齒輪的法面齒形來選擇銑刀。另外，在計(jì)算輪齒的強(qiáng)度時(shí)，因?yàn)榱ψ饔迷诜鎯?nèi)，所以也需要知道法面的齒形。通常采用近似方法確定。圖4-24斜齒輪的當(dāng)量齒輪如圖4-24所示，過分度圓柱面上C點(diǎn)作輪齒螺旋線的法平面nn，它與分度圓柱面的交線為一橢圓。其長軸半徑a＝d/(2cosβ)，短軸半徑b＝d/2。由高等數(shù)學(xué)可知，橢圓上C點(diǎn)的曲率半徑為以ρ為分度圓半徑，以斜齒輪的法面模數(shù)mn為模數(shù)，αn＝20°，作一直齒圓柱齒輪，該圓柱齒輪的齒形與斜齒輪的法面齒形十分接近。這個(gè)假想的直齒圓柱齒輪稱為斜齒圓柱齒輪的當(dāng)量齒輪，它的齒數(shù)zv稱為當(dāng)量齒數(shù)，有(4-21)式中，z為斜齒輪的實(shí)際齒數(shù)。由式(4-21)可知，斜齒輪的當(dāng)量齒數(shù)總是大于實(shí)際齒數(shù)。由于斜齒輪的當(dāng)量齒輪為一直齒圓柱齒輪，其不發(fā)生根切的最少齒數(shù)zvmin＝17，因此正常齒標(biāo)準(zhǔn)斜齒輪不發(fā)生根切的最少齒數(shù)為

zmin＝zvmin·cos3β

(4-22)4.7.4斜齒輪傳動(dòng)的重合度

圖4-25(a)表示斜齒輪與斜齒條在前端面嚙合的情況。齒廓在A點(diǎn)開始嚙合，在E點(diǎn)終止嚙合，F(xiàn)G是端面內(nèi)齒條分度線上一點(diǎn)嚙合始末所走過的距離，即端面嚙合弧。顯然，齒條的工作齒廓只在FG區(qū)間處于嚙合狀態(tài)，F(xiàn)G區(qū)間之外均不可能嚙合。作從動(dòng)齒條分度面俯視圖，如圖4-25(b)所示。圖4-25斜齒輪傳動(dòng)的重合度(a)嚙合情況；(b)俯視圖當(dāng)齒條前端面分度線上的一點(diǎn)到達(dá)G點(diǎn)時(shí)，其前端面雖已開始退出嚙合，但輪齒后端面仍處在嚙合區(qū)內(nèi)，整個(gè)輪齒尚未終止嚙合。只有當(dāng)輪齒后端面走出嚙合區(qū)時(shí)(前端面的點(diǎn)到達(dá)H位置)，該齒才終止嚙合。由此可見，斜齒輪傳動(dòng)的嚙合弧FH比端面齒廓完全相同的直齒輪長了GH，故斜齒輪傳動(dòng)的重合度(4-23)式中，εt為端面重合度，即與斜齒輪端面齒廓相同的直齒輪傳動(dòng)的重合度；btanβ/pt為輪齒傾斜而產(chǎn)生的附加重合度。

由式(4-23)可見，斜齒輪傳動(dòng)的重合度隨齒寬b和螺旋角β的增大而增大，可達(dá)到很大的數(shù)值，這是斜齒輪傳動(dòng)平穩(wěn)和承載能力較高的主要原因之一。4.8.1圓錐齒輪概述

圓錐齒輪用于相交兩軸之間的傳動(dòng)。與圓柱齒輪不同，圓錐齒輪的輪齒是沿圓錐面分布的，其輪齒尺寸朝錐頂方向逐漸縮小。圓錐齒輪的運(yùn)動(dòng)關(guān)系相當(dāng)于一對(duì)節(jié)圓錐作純滾動(dòng)。除節(jié)圓錐外，圓錐齒輪還有分度圓錐、齒頂圓錐、齒根圓錐和基圓錐。4.8圓錐齒輪傳動(dòng)圖4-26一對(duì)標(biāo)準(zhǔn)直齒圓錐齒輪機(jī)構(gòu)圖4-26所示為一對(duì)標(biāo)準(zhǔn)直齒圓錐齒輪機(jī)構(gòu)，其節(jié)圓錐與分度圓錐重合。設(shè)δ1、δ2分別為小齒輪和大齒輪的分度圓錐角，Σ=δ1+δ2為兩節(jié)圓錐幾何軸線的夾角，r1、r2為大端節(jié)圓半徑。

則因

r2＝OCsinδ2,r1＝OCsinδ1故傳動(dòng)比為(4-24)

應(yīng)用最廣泛直齒圓錐齒輪機(jī)構(gòu)的是軸交角Σ＝90°的，這種情況下(4-25)4.8.2背錐和當(dāng)量齒數(shù)

圓錐齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其齒廓上的任一點(diǎn)與錐頂O的距離保持不變，所以該點(diǎn)與另一錐齒輪的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡位于一個(gè)球面上。因此，圓錐齒輪的齒廓曲線理論上是以錐頂O為球心的球面漸開線。因球面不能展開成平面，設(shè)計(jì)計(jì)算和制造都很困難，故常用圓錐齒輪背錐上的齒廓曲線來代替球面漸開線。圖4-27圓錐齒輪的背錐和當(dāng)量齒數(shù)圖4-27所示的上部為一對(duì)互相嚙合的直齒圓錐齒輪在其軸線平面上的投影?！鱋CA和△OCB分別為兩輪的分度圓錐。線段OC稱為錐頂距。過大端上C點(diǎn)作OC的垂線與兩輪的軸線分別交于O1和O2點(diǎn)。分別以O(shè)1和O2為軸線，以O(shè)1C和O2C為母線作兩個(gè)圓錐O1CA和O2CB，該兩圓錐稱為背錐。背錐與球面相切于大端分度圓CA和CB，并與分度圓錐直角相截。若在背錐上過C、A和B點(diǎn)沿背錐母線方向取齒頂高和齒根高，則由圖可見，背錐面上的齒高部分與球面上的齒高部分非常接近，因此可以用背錐上的齒廓曲線來近似圓錐齒輪的球面漸開線。因圓錐面可展開成平面，故最終可以把球面漸開線近似為平面曲線來進(jìn)行研究。如圖4-27的下部所示，將背錐O1CA和O2CB展開為兩個(gè)平面扇形。以O(shè)1C和O2C為分度圓半徑，以圓錐齒輪大端模數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)，大端壓力角為標(biāo)準(zhǔn)壓力角，按照?qǐng)A柱齒輪的作圖法畫出扇形齒輪的齒廓，該齒廓即為圓錐齒輪大端的近似齒廓，扇形齒輪的齒數(shù)即為圓錐齒輪的真實(shí)齒數(shù)。今將兩扇形齒輪補(bǔ)足為完整的圓柱齒輪，這兩個(gè)完整的圓柱齒輪稱為圓錐齒輪的當(dāng)量齒輪，它們的齒數(shù)zv1和zv2稱為圓錐齒輪的當(dāng)量齒數(shù)。由圖可見而rv1=，故得到一般式(4-26)因δi總是大于零度，故zvi＞zi

。

應(yīng)用背錐和當(dāng)量齒數(shù)就可以把圓柱齒輪的原理近似地用到圓錐齒輪上。例如直齒圓錐齒輪的最少齒數(shù)zmin與當(dāng)量圓柱齒輪的最少齒數(shù)zvmin之間的關(guān)系為

zmin＝zvmincosδ(4-27)

由上式可見，直齒圓錐齒輪的最少齒數(shù)比直齒圓柱齒輪的少。例如當(dāng)δ＝45°，α＝20°，h*a＝1.0時(shí)，zvmin＝17，而zmin＝zvmincosδ≈12。綜上所述，一對(duì)圓錐齒輪的嚙合相當(dāng)于一對(duì)當(dāng)量圓柱齒輪的嚙合，因此直齒圓錐齒輪的正確嚙合條件可從當(dāng)量圓柱齒輪得到，即兩輪大端模數(shù)必須相等，壓力角必須相等。除此以外，二輪的錐頂距還必須相等。4.8.3直齒圓錐齒輪幾何尺寸計(jì)算

直齒圓錐齒輪的齒高由大端到小端逐漸收縮，根據(jù)頂隙不同可分為不等頂隙收縮齒和等頂隙收縮齒(見圖4-28)兩種。前者的頂圓錐、根圓錐和分度圓錐錐頂點(diǎn)重合，所以其頂隙由大端到小端逐漸縮小。這種齒輪的缺點(diǎn)是小端輪齒強(qiáng)度較差且潤滑不良。后者的根圓錐和分度圓錐共錐頂，但頂圓錐(其母線與另一輪的根圓錐母線平行)并不與分度圓錐共錐頂。這種齒輪能增加小端頂隙，改善潤滑狀況，同時(shí)還可降低小端齒高，提高小端輪齒的彎曲強(qiáng)度，

故GB12369—90規(guī)定采用等頂隙圓錐齒輪傳動(dòng)。圖4-28等頂隙圓錐齒輪傳動(dòng)按國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，直齒圓錐齒輪傳動(dòng)的幾何尺寸計(jì)算以大端為標(biāo)準(zhǔn)。當(dāng)兩軸的交角Σ＝90°時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)直齒圓錐齒輪的幾何尺寸計(jì)算公式見表4-4。表4-4標(biāo)準(zhǔn)直齒圓錐齒輪的幾何尺寸計(jì)算公式(Σ=90°)

4-1已知一對(duì)外嚙合正常齒標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪m＝3mm，z1＝19，z2＝41，試計(jì)算這對(duì)齒輪的分度圓直徑、齒頂高、齒根高、頂隙、中心距、齒頂圓直徑、基圓直徑、齒厚和齒槽寬。

4-2一對(duì)外嚙合標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的中心標(biāo)準(zhǔn)距a＝160mm，齒數(shù)z1＝20，z2＝60，求模數(shù)和分度圓直徑。

4-3已知一正常齒制標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的齒輪數(shù)z＝25，齒頂圓直徑da

＝135mm，求該齒輪的模數(shù)。習(xí)題

4-4已知一正常齒制標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪α＝20°，m＝5mm，z＝40，試分別求出分度圓、基圓、齒頂圓上漸開線齒廓的曲率半徑和壓力角。

4-5試比較正常齒制漸開線標(biāo)準(zhǔn)