靖江市20**八年級(jí)數(shù)學(xué)深層次期中測(cè)試卷(含答案解析)1．下列圖形：①角；②直角三角形；③等邊三角形；④等腰梯形；⑤等腰三角形．其中一定是軸對(duì)稱圖形的有()2．在等腰三角形ABC中∠A=40°,則∠B=()A．70°B．40°C．40°或70°D．40°或100°或70°3．下列說(shuō)法正確的是()A．無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)B．帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)C．開(kāi)方開(kāi)不盡的帶根號(hào)數(shù)是無(wú)理數(shù)D．π是無(wú)理數(shù)，故無(wú)理數(shù)也可能是有限小數(shù)交于BC于E，F(xiàn)，則∠EAF的度數(shù)()A．20°B．40°C．50°D．60°5．如圖，CD是Rt△ABC斜邊AB上的高，將△BCD沿CD折疊，B點(diǎn)恰好落在AB的中點(diǎn)E處，則∠A等于()A．25°B．30°C．45°D．60°②一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)；④(π-4）2的算術(shù)平方根是π-4；其中，不正確的有()7．如圖所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，平方根是()周長(zhǎng)是()A．8+2aB．8+aC．6+aD．6+2a點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，若y與x之間的函數(shù)圖象如圖（2）所示，則△ABC的面積為()二、填空題（每題2分）標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式k2x＞k1x-b的解集為．13．等腰三角形的底邊長(zhǎng)為16cm，腰長(zhǎng)10cm，則面積是．15．已知+|x+y-2|=0，求x-y=．16．下圖是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的．若AC=6，BC=5，將四個(gè)直角三角形中邊長(zhǎng)為6的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到如圖所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長(zhǎng)是．18．求下列各式中的x．（1）若4（x-1）2=25，則x=；19．若a≥0，則4a2的算術(shù)平方根是．20．一個(gè)數(shù)x的平方根等于m+1和m-3，則m=，x=．三、解答題）；（2）|-2|+-1×(π-）0-+（-1）2．22．作圖：在數(shù)軸上畫(huà)出表示的點(diǎn)．23．如圖，AB＞AC，AD平分∠BAC，且CD=BD．試說(shuō)明∠B與24．我們給出如下定義：若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線的平方，則稱這個(gè)四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個(gè)四邊形的勾股邊．（1）寫出你所知道的四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的（2）如圖，將△ABC繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°后得到△DBE，連接AD、DC，若∠DCB=30°,試證明；25．在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，B的坐標(biāo)為（4，0（2）△ABC是直角三角形嗎？說(shuō)明理由．（3）點(diǎn)P在直線y=2x+2上，且△ABP為等腰三角形，直接點(diǎn)G．27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA=OB=OC=6，過(guò)點(diǎn)A的直積的．①求證：OF=OG；請(qǐng)說(shuō)明理由．靖江市20**八年級(jí)數(shù)學(xué)深層次期中測(cè)試卷(含答案解析)參考答案與試題解析1．下列圖形：①角；②直角三角形；③等邊三角形；④等腰梯形；⑤等腰三角形．其中一定是軸對(duì)稱圖形的有()考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形．分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各小題分析判斷后即可得解答：解：①角是軸對(duì)稱圖形；②直角三角形不一定是軸對(duì)稱圖形；③等邊三角形是軸對(duì)稱圖形；④等腰梯形是軸對(duì)稱圖形；⑤等腰三角形是軸對(duì)稱圖形；綜上所述，一定是軸對(duì)稱圖形的有①③④⑤共4個(gè)．點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．在等腰三角形ABC中∠A=40°,則∠B=()A．70°B．40°C．40°或70°D．40°或100°或70°考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．分析：本題可根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解．由于等腰三角形的頂角和底角沒(méi)有明確，因此要分類討論．解答：解：本題可分三種情況：①∠A為頂角，則∠B=（180°-∠A）÷2=70°;②∠A為底角，∠B為頂角，則∠B=180°-2×40°=100°;點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角此類題目易得要當(dāng)心．3．下列說(shuō)法正確的是()A．無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)B．帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)C．開(kāi)方開(kāi)不盡的帶根號(hào)數(shù)是無(wú)理數(shù)D．π是無(wú)理數(shù)，故無(wú)理數(shù)也可能是有限小數(shù)考點(diǎn)：無(wú)理數(shù)．分析：根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．解答：解：A、無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)正確；D、無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是無(wú)理數(shù)的定義，即無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)．交于BC于E，F(xiàn)，則∠EAF的度數(shù)()A．20°B．40°C．50°D．60°考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)．分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°求出∠B+∠C，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AE=BE，AF=CF，根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得∠BAE=∠B，∠CAF=∠C，然后求解即可．∴∠B+∠C=180°-110°=70°,故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．5．如圖，CD是Rt△ABC斜邊AB上的高，將△BCD沿CD折疊，B點(diǎn)恰好落在AB的中點(diǎn)E處，則∠A等于()A．25°B．30°C．45°D．60°考點(diǎn)：等邊三角形的判定與性質(zhì)．分析：先根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)得出BC=CE，再由直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可得出CE=AE=BE，進(jìn)而可判斷出△BEC是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)及直角三角形兩銳角互補(bǔ)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．故選：B．點(diǎn)評(píng)：考查直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定及圖形折疊等知識(shí)的綜合應(yīng)用能力及推理能力．②一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)；④(π-4）2的算術(shù)平方根是π-4；其中，不正確的有()考點(diǎn)：算術(shù)平方根．分析：①②③④⑤分別根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的概念即解答：解：根據(jù)平方根概念可知：①負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；②反例：0的算術(shù)平方根是0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；③當(dāng)a＜0時(shí)，a2的算術(shù)平方根是-a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；④(π-4）2的算術(shù)平方根是4-π,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；⑤算術(shù)平方根不可能是負(fù)數(shù)，故此選項(xiàng)正確．所以不正確的有4個(gè)．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平方根概念的運(yùn)用．如果x2=a我們把正的平方根叫a的算術(shù)平方根；若a=0，則它有一個(gè)平方根，即0的平方根是0，0的算術(shù)平方根也是0，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．7．如圖所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，分析：根據(jù)勾股定理進(jìn)行逐一計(jì)算即可．解答：解：∵AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，AD===；AE===2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．平方根是()考點(diǎn)：算術(shù)平方根；平方根．分析：由于一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根是a，由此得到這個(gè)正數(shù)為a2，比這個(gè)正數(shù)大3的數(shù)是a2+3，然后根據(jù)平方根的定義即可求得其平方根．解答：解：∵一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根是a，點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．周長(zhǎng)是()A．8+2aB．8+aC．6+aD．6+2a考點(diǎn)：等邊三角形的判定與性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形．角形的性質(zhì)求解．又∵M(jìn)Q⊥PN，垂足為Q，∴PM=PN=MN=4，NQ=NG=2，MQ=a，∠QMN=30°,∠PNM=60°,點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，難度一般，認(rèn)識(shí)到△MNP是等邊三角形是解決本題的關(guān)鍵．點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，若y與x之間的函數(shù)圖象如圖（2）所示，則△ABC的面積為()專題：壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型．分析：根據(jù)函數(shù)的圖象知BC=4，AC=3，根據(jù)直角三角形的面積的求法即可求得其面積．∴根據(jù)函數(shù)的圖象知BC=4，AC=3，點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論．二、填空題（每題2分）11．按要求取近似數(shù)：0.43萬(wàn)（精確到千位）0.4萬(wàn)；考點(diǎn)：平方根；近似數(shù)和有效數(shù)字．分析：根據(jù)四舍五入法，可得近似數(shù)；解答：解：0.43萬(wàn)（精確到千位）0.4萬(wàn)；的平方根是故答案為：0.4萬(wàn)，±3．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方根，第一求算術(shù)平方根，第二次求平方根．標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式k2x＞k1x﹣b的解集為x<﹣1．考點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式．分析：觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＜-1時(shí)，函數(shù)y=k2x都在函k1x-b的解集．解答：解：當(dāng)x＜-1時(shí)，k2x＞k1x+b，故答案為x＜-1．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．13．等腰三角形的底邊長(zhǎng)為16cm，腰長(zhǎng)10cm，則面積是48cm2．考點(diǎn)：勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)．分析：等腰三角形ABC，AB=AC，要求三角形的面積，可以先作出BC邊上的高AD，則在Rt△ADB中，利用勾股定理就可以求出高AD，就可以求出三角形的面積．故答案為：48cm2．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了勾股定理及等腰三角形的性質(zhì)，利用勾股定理求出三角形的高AD是解答本題的關(guān)鍵．分析：因?yàn)椴淮_定哪一條邊是斜邊，故需要討論：①當(dāng)12為斜邊時(shí)，②當(dāng)12是直角邊時(shí)，根據(jù)勾股定理，已知直角三角形的兩條邊就可以求出第三邊．解答：解：①當(dāng)12為斜邊時(shí)，則第三邊==；②當(dāng)12是直角邊時(shí)，第三邊==13．故答案為：13或．點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的知識(shí)，難度一般，但本題容易漏解，在不確定斜邊的時(shí)候，一定不要忘記討論哪條邊是斜邊．15．已知+|x+y﹣2|=0，求x﹣y=0．考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值．分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．解答：解：根據(jù)題意得，x﹣1=0，x+y﹣2=0，解得x=1，y=1，所以x﹣y=1﹣1=0．故答案為：0．點(diǎn)評(píng)：本題考查了絕對(duì)值非負(fù)數(shù)，算術(shù)平方根非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，則每一個(gè)算式都等于0列式是解題的關(guān)鍵．16．下圖是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的．若AC=6，BC=5，將四個(gè)直角三角形中邊長(zhǎng)為6的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到如圖所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長(zhǎng)是76．分析：通過(guò)勾股定理可將“數(shù)學(xué)風(fēng)車”的斜邊求出，然后可求出風(fēng)車外圍的周長(zhǎng)．根據(jù)題意，得CD=6×2=12，BC=5．∴BC2+CD2=BD2，即52+122=BD2∴這個(gè)風(fēng)車的外圍周長(zhǎng)是19×4=76．故答案為：76．點(diǎn)評(píng)：本題考查勾股定理在實(shí)際情況中應(yīng)用，并注意隱含的已知條件來(lái)解答此類題．考點(diǎn)：二次根式有意義的條件．分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解．解答：解：由題意得：x-20**≥0，20**-x≥0，x≠0，點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．18．求下列各式中的x．（1）若4（x-1）2=25，則x=3.5或-1.5；分析1）兩邊開(kāi)方，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出（2）先去括號(hào)，再移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，最后開(kāi)方即可．解答：解1）4（x-1）2=25，開(kāi)方得：2（x-1）=±5，解得：x=3.5或-1.5故答案為：3.5或-1.5；（2）9（x2+1）=10，9x2=1，x2=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)平方根定義的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，注意：當(dāng)a＞0時(shí)，a的平方根是±,難度不是很大．考點(diǎn)：算術(shù)平方根．分析：根據(jù)算術(shù)平方根定義得出4a2的算術(shù)平方根是，求故答案為：2a．點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)算術(shù)平方根定義的應(yīng)用，能理解定義并應(yīng)用定義進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，難度不是很大．分析：根據(jù)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)得出m+1+m-3=0，求出方程的解即可．解答：解：∵一個(gè)數(shù)x的平方根等于m+1和m-3，解得：m=1，故答案為：1，4．點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)平方根定義的應(yīng)用，知識(shí)點(diǎn)是據(jù)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，能得出關(guān)于m的方程是解此題的關(guān)鍵．三、解答題）；（2）|-2|+-1×(π-）0-+（-1）2．考點(diǎn)：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪．分析1）首先化簡(jiǎn)各根式，再進(jìn)行減法運(yùn)算即可；（2）本題涉及絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式化簡(jiǎn)、有理數(shù)的乘方5個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)解答：解1）=3-2-（2）|-2|+-1×(π-）0-+（-1）2=2+3×1-3+1點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算．22．作圖：在數(shù)軸上畫(huà)出表示的點(diǎn)．考點(diǎn)：勾股定理；實(shí)數(shù)與數(shù)軸．專題：作圖題．三角形，則其斜邊的長(zhǎng)即是．再以原點(diǎn)為圓心，以為半徑畫(huà)弧，和數(shù)軸的負(fù)半軸交于一點(diǎn)P，則點(diǎn)P即是要作的點(diǎn)．解答：解：如圖：OA=3，AB=1，AB⊥OA，由勾股定理得：OB===，表示-的點(diǎn)．點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是勾股定理，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，關(guān)鍵是能夠正確運(yùn)用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示一個(gè)無(wú)理數(shù)．23．如圖，AB＞AC，AD平分∠BAC，且CD=BD．試說(shuō)明∠B與分析：在AB上截取AE=AC，連接DE，證△ACD≌△AED，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得到兩角的解答：解：∠B十∠C=180°.理由如下：在AB上截取AE=AC，連接DE．∴△ACD≌△AED（SAS∴∠C=∠AED，CD=DE，點(diǎn)評(píng)：本題主要考查全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的定義．24．我們給出如下定義：若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線的平方，則稱這個(gè)四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個(gè)四邊形的勾股邊．（1）寫出你所知道的四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱直角梯形，矩形；（2）如圖，將△ABC繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°后得到△DBE，連接AD、DC，若∠DCB=30°,試證明；分析：從平時(shí)的積累中我們就可以很快想到，正方形和矩形符合．然后根據(jù)圖形作輔助線CE，看出△CBE為等邊三角形，∠DCE為直角利用勾股定理進(jìn)行解答即可．解答1）解：∵直角梯形和矩形的角都為直角，所以它們一定為勾股四邊形．又∵∠DCB=30°∴∠DCE=90°點(diǎn)評(píng)：此題關(guān)鍵為能夠看出題中隱藏的等邊三角形．25．在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，B的坐標(biāo)為（4，0（2）△ABC是直角三角形嗎？說(shuō)明理由．（3）點(diǎn)P在直線y=2x+2上，且△ABP為等腰三角形，直接考點(diǎn)：勾股定理的逆定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；等腰三分析1）利用待定系數(shù)法求出直線BC解析式即可；解答：解1）∵y=2x+2中，當(dāng)x=0時(shí)，y=2，∴A（-1，0∵過(guò)C（0，2B（4，0解得，∴直線BC解析式為y=-x+2；（2）∵C（0，2B（4，0A（-1，0∵()2+（2）2=52，點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理逆定理以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識(shí)，利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵．點(diǎn)G．考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；分析1）連接GE，根據(jù)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)以及翻折的性質(zhì)可以求出BE=EF=EC，然后利用“HL”證明△GFE和△GCE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證；股定理列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．解答：解1）GF=GC．理由如下：連接GE，∴Rt△GFE≌Rt△GCE（HL（2）設(shè)GC=x，則AG=3+x，DG=3-x，在Rt△ADG