24年蘭州高考試卷及答案

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(3\pi\)D.\(4\pi\)2.下列元素中，金屬性最強(qiáng)的是（）A.\(Na\)B.\(Mg\)C.\(Al\)D.\(Si\)3.直線\(y=2x+1\)的斜率為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)4.復(fù)數(shù)\(z=3+4i\)的模為（）A.\(5\)B.\(6\)C.\(7\)D.\(8\)5.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{3,4\}\)D.\(\{1,4\}\)6.\(\cos60^{\circ}\)的值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(1\)7.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)8.拋物線\(y^2=4x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((-1,0)\)D.\((0,-1)\)9.函數(shù)\(f(x)=x^2-2x+3\)的對(duì)稱軸為（）A.\(x=1\)B.\(x=2\)C.\(x=3\)D.\(x=4\)10.從\(5\)個(gè)不同元素中取出\(2\)個(gè)元素的組合數(shù)是（）A.\(10\)B.\(15\)C.\(20\)D.\(25\)多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）A.\(y=x\)B.\(y=x^3\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=\cosx\)2.以下屬于基本不等式應(yīng)用的有（）A.求函數(shù)最值B.證明不等式C.解方程D.求數(shù)列通項(xiàng)3.下列屬于向量運(yùn)算的有（）A.加法B.減法C.數(shù)乘D.點(diǎn)乘4.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有（）A.\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)B.\(\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)C.\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)D.\(\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1\)5.以下是等比數(shù)列性質(zhì)的有（）A.\(a_n^2=a_{n-1}a_{n+1}(n\gt1)\)B.\(S_n,S_{2n}-S_n,S_{3n}-S_{2n}\)成等比數(shù)列C.\(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q(m+n=p+q)\)D.公比\(q\gt1\)時(shí)，數(shù)列遞增6.下列三角函數(shù)值為正的是（）A.\(\sin120^{\circ}\)B.\(\cos225^{\circ}\)C.\(\tan30^{\circ}\)D.\(\sin330^{\circ}\)7.空間中直線與平面的位置關(guān)系有（）A.直線在平面內(nèi)B.直線與平面平行C.直線與平面相交D.直線與平面垂直8.下列屬于對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的是（）A.定義域\((0,+\infty)\)B.過定點(diǎn)\((1,0)\)C.當(dāng)\(a\gt1\)時(shí)，在\((0,+\infty)\)上遞增D.是奇函數(shù)9.以下曲線中，離心率為\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)的有（）A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線10.下列選項(xiàng)中，與直線\(y=2x+3\)平行的直線有（）A.\(y=2x-1\)B.\(y=3x+3\)C.\(y=2x\)D.\(y=\frac{1}{2}x+3\)判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）3.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。（）4.平面向量\(\vec{a}\)與\(\vec\)垂直的充要條件是\(\vec{a}\cdot\vec=0\)。（）5.圓\(x^2+y^2=r^2\)的圓心坐標(biāo)為\((0,0)\)，半徑為\(r\)。（）6.數(shù)列\(zhòng)(1,2,3,4,5\)是等差數(shù)列也是等比數(shù)列。（）7.指數(shù)函數(shù)\(y=a^x(a\gt0,a\neq1)\)的值域是\((0,+\infty)\)。（）8.若兩條直線斜率相等，則這兩條直線平行。（）9.三角形內(nèi)角和為\(180^{\circ}\)。（）10.函數(shù)\(y=\sin^2x+\cos^2x=1\)恒成立。（）簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3x-2\)在\(x=2\)處的函數(shù)值。答案：把\(x=2\)代入\(y=3x-2\)，得\(y=3×2-2=4\)。2.求\(\sin15^{\circ}\)的值。答案：\(\sin15^{\circ}=\sin(45^{\circ}-30^{\circ})=\sin45^{\circ}\cos30^{\circ}-\cos45^{\circ}\sin30^{\circ}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\)。3.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，求\(a_5\)。答案：根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，\(a_5=1+(5-1)×2=1+8=9\)。4.求直線\(2x+y-3=0\)的斜率。答案：將直線方程\(2x+y-3=0\)化為斜截式\(y=-2x+3\)，其斜率\(k=-2\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^2\)與\(y=-x^2\)的圖像特點(diǎn)及聯(lián)系。答案：\(y=x^2\)圖像開口向上，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，關(guān)于\(y\)軸對(duì)稱；\(y=-x^2\)圖像開口向下，頂點(diǎn)也在原點(diǎn)，關(guān)于\(y\)軸對(duì)稱。二者圖像關(guān)于\(x\)軸對(duì)稱，形狀相同。2.討論在實(shí)際生活中，如何運(yùn)用等比數(shù)列知識(shí)解決問題。答案：在儲(chǔ)蓄、貸款利息計(jì)算，細(xì)胞分裂、病毒傳播等問題中可運(yùn)用等比數(shù)列知識(shí)。如計(jì)算復(fù)利，每次利率固定，本金和利息構(gòu)成等比數(shù)列，通過等比數(shù)列公式可算出最終本息。3.討論三角函數(shù)在物理學(xué)中的應(yīng)用。答案：在簡(jiǎn)諧振動(dòng)、交流電、機(jī)械波等方面應(yīng)用廣泛。例如簡(jiǎn)諧振動(dòng)中位移隨時(shí)間變化可用正弦或余弦函數(shù)表示；交流電的電壓、電流隨時(shí)間變化規(guī)律也符合三角函數(shù)，便于分析和計(jì)算。4.討論直線與圓的位置關(guān)系在實(shí)際場(chǎng)景中的體現(xiàn)。答案：在道路與環(huán)島設(shè)計(jì)、摩天輪與軌道關(guān)系等場(chǎng)景有體現(xiàn)。道路可看作直線，環(huán)島看作圓，設(shè)計(jì)時(shí)要考慮直線與圓的位置，保障交通安全；摩天輪軌道類似圓，轎廂運(yùn)行軌跡類似直線，需確定好二者位置關(guān)系保證正常運(yùn)行。答案單項(xiàng)選擇題1.B2.A3.B4.A5.