24年河南高考試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((1,+\infty)\)2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(2,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m\)的值為（）A.4B.-4C.1D.-13.雙曲線\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1\)的漸近線方程為（）A.\(y=\pm\frac{\sqrt{5}}{2}x\)B.\(y=\pm\frac{2}{\sqrt{5}}x\)C.\(y=\pm\frac{5}{4}x\)D.\(y=\pm\frac{4}{5}x\)4.\(\sin15^{\circ}\cos15^{\circ}\)的值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{1}{4}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(\frac{\sqrt{3}}{4}\)5.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3+a_5=10\)，則\(a_4\)的值為（）A.5B.6C.8D.106.函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.\((-\infty,-1)\)和\((1,+\infty)\)B.\((-1,1)\)C.\((-\infty,0)\)和\((0,+\infty)\)D.\((0,+\infty)\)7.若\(a=0.3^2\)，\(b=2^{0.3}\)，\(c=\log_20.3\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系是（）A.\(a\ltb\ltc\)B.\(c\lta\ltb\)C.\(b\ltc\lta\)D.\(c\ltb\lta\)8.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=4\)的圓心坐標(biāo)和半徑分別是（）A.\((1,-2)\)，\(2\)B.\((-1,2)\)，\(2\)C.\((1,-2)\)，\(4\)D.\((-1,2)\)，\(4\)9.已知\(\alpha\)是第二象限角，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(-\frac{3}{5}\)10.從\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)這\(5\)個(gè)數(shù)中任取\(2\)個(gè)數(shù)，則這\(2\)個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)的概率是（）A.\(\frac{1}{5}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{4}{5}\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=\ln(x^2+1)\)2.已知直線\(l_1\)：\(ax+y+1=0\)，\(l_2\)：\(x+ay+1=0\)，若\(l_1\parallell_2\)，則\(a\)的值可能為（）A.1B.-1C.0D.23.以下哪些是橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的性質(zhì)（）A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為\(2a\)B.短軸長(zhǎng)為\(2b\)C.離心率\(e\in(0,1)\)D.焦點(diǎn)在\(y\)軸上4.對(duì)于\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)，以下說法正確的是（）A.最小正周期為\(\pi\)B.圖象關(guān)于直線\(x=\frac{\pi}{12}\)對(duì)稱C.在\((-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{6})\)上單調(diào)遞增D.圖象關(guān)于點(diǎn)\((\frac{\pi}{3},0)\)對(duì)稱5.設(shè)等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的公比為\(q\)，前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n\)，則下列說法正確的是（）A.若\(q\gt1\)，則\(\{a_n\}\)是遞增數(shù)列B.若\(a_1\gt0\)，\(0\ltq\lt1\)，則\(\{a_n\}\)是遞減數(shù)列C.\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}(q\neq1)\)D.\(S_n=a_1+a_1q+a_1q^2+\cdots+a_1q^{n-1}\)6.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為實(shí)數(shù)，則下列不等式恒成立的有（）A.\(a^2+b^2\geq2ab\)B.\(a+\frac{1}{a}\geq2\)C.\((a+b)^2\geq4ab\)D.\(a^2+b^2+c^2\geqab+bc+ca\)7.若\(A(1,2)\)，\(B(3,4)\)，\(C(5,6)\)，則下列向量與\(\overrightarrow{AB}\)平行的有（）A.\((2,2)\)B.\((-1,-1)\)C.\((1,-1)\)D.\((-2,-2)\)8.已知函數(shù)\(f(x)=\begin{cases}x+1,x\leq0\\x^2,x\gt0\end{cases}\)，則（）A.\(f(-1)=0\)B.\(f(1)=1\)C.\(f(2)=4\)D.\(f(0)=0\)9.以下哪些點(diǎn)在直線\(2x+y-2=0\)上（）A.\((1,0)\)B.\((0,2)\)C.\((-1,4)\)D.\((2,-2)\)10.已知\(\alpha\)，\(\beta\)是兩個(gè)不同平面，\(m\)，\(n\)是兩條不同直線，則下列說法正確的是（）A.若\(m\parallel\alpha\)，\(n\parallel\alpha\)，則\(m\paralleln\)B.若\(m\subset\alpha\)，\(n\subset\beta\)，\(\alpha\parallel\beta\)，則\(m\paralleln\)C.若\(m\perp\alpha\)，\(m\perp\beta\)，則\(\alpha\parallel\beta\)D.若\(m\perp\alpha\)，\(n\parallel\alpha\)，則\(m\perpn\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）3.函數(shù)\(y=\tanx\)的最小正周期是\(\pi\)。（）4.直線\(y=x+1\)與圓\(x^2+y^2=1\)相切。（）5.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比數(shù)列，則\(b^2=ac\)。（）6.對(duì)于函數(shù)\(y=f(x)\)，若\(f(a)f(b)\lt0\)，則函數(shù)在\((a,b)\)內(nèi)必有零點(diǎn)。（）7.向量\(\vec{a}=(1,0)\)與向量\(\vec=(0,1)\)垂直。（）8.橢圓\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)的離心率為\(\frac{\sqrt{5}}{3}\)。（）9.若\(x\gt0\)，\(y\gt0\)，且\(x+y=1\)，則\(xy\)的最大值為\(\frac{1}{4}\)。（）10.函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\sin^2x+\cosx+1\)，\(x\in[0,\pi]\)的值域。-答案：\(y=1-\cos^2x+\cosx+1=-\cos^2x+\cosx+2\)。令\(t=\cosx\)，\(x\in[0,\pi]\)，則\(t\in[-1,1]\)，\(y=-t^2+t+2=-(t-\frac{1}{2})^2+\frac{9}{4}\)。當(dāng)\(t=\frac{1}{2}\)時(shí)，\(y_{max}=\frac{9}{4}\)；當(dāng)\(t=-1\)時(shí)，\(y_{min}=0\)，值域?yàn)閈([0,\frac{9}{4}]\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，求其通項(xiàng)公式\(a_n\)。-答案：設(shè)公差為\(d\)，\(a_3=a_1+2d\)，即\(5=1+2d\)，解得\(d=2\)。則\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.求過點(diǎn)\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行的直線方程。-答案：直線\(2x-y+1=0\)斜率\(k=2\)，所求直線與它平行，斜率也為\(2\)。由點(diǎn)斜式\(y-y_0=k(x-x_0)\)，過點(diǎn)\((1,2)\)，得\(y-2=2(x-1)\)，即\(2x-y=0\)。4.計(jì)算\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx\)。-答案：\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx=(\frac{1}{3}x^3+x)\big|_{0}^{1}=(\frac{1}{3}×1^3+1)-(\frac{1}{3}×0^3+0)=\frac{4}{3}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)在\((1,+\infty)\)上的單調(diào)性。-答案：設(shè)\(1\ltx_1\ltx_2\)，則\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{1}{x_1-1}-\frac{1}{x_2-1}=\frac{x_2-x_1}{(x_1-1)(x_2-1)}\)。因?yàn)閈(1\ltx_1\ltx_2\)，所以\(x_2-x_1\gt0\)，\((x_1-1)(x_2-1)\gt0\)，即\(f(x_1)-f(x_2)\gt0\)，\(f(x_1)\gtf(x_2)\)，所以函數(shù)在\((1,+\infty)\)上單調(diào)遞減。2.討論直線\(y=kx+1\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關(guān)系。-答案：圓\(x^2+y^2=1\)圓心\((0,0)\)，半徑\(r=1\)。圓心到直線\(y=kx+1\)即\(kx-y+1=0\)的距離\(d=\frac{|0-0+1|}{\sqrt{k^2+1}}=\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}\)。當(dāng)\(d\ltr\)即\(\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}\lt1\)，\(k\neq0\)時(shí)相交；當(dāng)\(d=r\)即\(k=0\)時(shí)相切；當(dāng)\(d\gtr\)不成立。3.討論二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的對(duì)稱軸與單調(diào)性的關(guān)系。-答案：對(duì)稱軸\(x=-\frac{2a}\)。當(dāng)\(a\gt0\)時(shí)，在\((-\infty,-\frac{2a})\)上單調(diào)遞減，在\((-\frac{2a},+\infty)\)上單調(diào)遞增；當(dāng)\(a\lt0\)時(shí)，在\((-\infty,-\frac{2a})\)上單調(diào)遞增，在\((-\frac{2a},+\infty)\)上單調(diào)遞減。4.討論等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n\)公式推導(dǎo)方法及應(yīng)用要點(diǎn)。-答案：推導(dǎo)方法是錯(cuò)位相減法。應(yīng)用