有理數(shù)本章總結(jié)提升知識(shí)框架整合提升問題1

有理數(shù)的概念及分類本章總結(jié)提升引入負(fù)數(shù)后，數(shù)的范圍擴(kuò)大到了有理數(shù)，你能用圖表示有理數(shù)的分類嗎？在分類時(shí)應(yīng)該注意什么？本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升【歸納總結(jié)】有理數(shù)的分類方法有兩種：一是逐個(gè)考察給出的數(shù)，看它是什么數(shù)，即是否屬于某一集合，如屬于，就可以填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)；二是從給出的數(shù)中找出屬于這個(gè)集合的數(shù)，逐個(gè)填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)，如在填負(fù)整數(shù)集合時(shí)，只要從給出的數(shù)中找出所有的負(fù)整數(shù)，并填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)即可．問題2

利用數(shù)軸理解相反數(shù)、絕對(duì)值本章總結(jié)提升怎樣用數(shù)軸表示有理數(shù)？數(shù)軸與普通直線有什么不同？怎樣利用數(shù)軸解釋一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值和相反數(shù)？本章總結(jié)提升C例2如圖2－T－1，數(shù)軸上有A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，其中到原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)是(

)A．點(diǎn)B與點(diǎn)DB．點(diǎn)A與點(diǎn)CC．點(diǎn)A與點(diǎn)DD．點(diǎn)B與點(diǎn)C圖2－T－1[解析]由數(shù)軸可得：點(diǎn)A表示的數(shù)為－2，點(diǎn)D表示的數(shù)為2，根據(jù)數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與表示數(shù)－a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，∴點(diǎn)A與點(diǎn)D到原點(diǎn)的距離相等．故選C.本章總結(jié)提升【歸納總結(jié)】有理數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，數(shù)軸是有原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線．一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是數(shù)軸上表示該數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；表示互為相反數(shù)的兩點(diǎn)在原點(diǎn)兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等．利用數(shù)形結(jié)合思想可以使所要研究的問題化難為易，化繁為簡(jiǎn).問題3

有理數(shù)的大小比較本章總結(jié)提升有理數(shù)的大小比較方法有幾種？數(shù)軸上的兩個(gè)有理數(shù)，哪個(gè)大？對(duì)于絕對(duì)值不相等的兩個(gè)負(fù)數(shù)，哪個(gè)??？本章總結(jié)提升例3已知a＞0，b＜0，且|b|＞|a|，則a，－a，b，－b按從小到大的順序排列為(

)A．－b＜a＜－a＜bB．b＜－a＜a＜－bC．a(chǎn)＜－a＜－b＜bD．－a＜a＜b＜－bB本章總結(jié)提升[解析]方法一：根據(jù)有理數(shù)比較大小的法則進(jìn)行比較即可．∵a＞0，b＜0，且|b|＞|a|，∴－b＞a＞0，b＜－a＜0，∴b＜－a＜a＜－b.故選B.方法二：利用數(shù)軸比較大小．由a＞0，b＜0可知a為正數(shù)，b為負(fù)數(shù)，a，b所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別在數(shù)軸上原點(diǎn)的右邊和左邊，而|b|＞|a|，所以表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離比表示數(shù)b的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離近，再根據(jù)相反數(shù)的意義可在數(shù)軸上表示a，－a，b，－b為：故a，－a，b，－b按從小到大的順序排列為b＜－a＜a＜－b.故選B.本章總結(jié)提升【歸納總結(jié)】有理數(shù)的大小比較有兩種方法：一是利用有理數(shù)比較大小的法則比較；二是借助數(shù)軸把這些數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)表示出來，按從左到右的順序確定后，就能知道這些數(shù)的大小關(guān)系．本例題還可以通過特殊值法進(jìn)行比較，同學(xué)們請(qǐng)?jiān)囈辉嚕畣栴}4

有理數(shù)的混合運(yùn)算本章總結(jié)提升引入負(fù)數(shù)后，減法中哪些原來不能進(jìn)行的運(yùn)算可以進(jìn)行了？有理數(shù)的加法與減法，乘法與除法各有什么關(guān)系？有理數(shù)的混合運(yùn)算都能轉(zhuǎn)化為加法與乘法運(yùn)算嗎？有理數(shù)有哪些運(yùn)算律？結(jié)合例子說明運(yùn)算律在有理數(shù)運(yùn)算中的作用．本章總結(jié)提升[解析](1)本題直接算括號(hào)內(nèi)的比較麻煩，注意到乘數(shù)36是被乘數(shù)各分母的公倍數(shù)，運(yùn)用乘法分配律可以去掉所有的分母．本章總結(jié)提升本章總結(jié)提升【歸納總結(jié)】有理數(shù)混合運(yùn)算的四種運(yùn)算技巧：(1)轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運(yùn)算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分計(jì)算；(2)湊整法：在加減混合運(yùn)算中，通常將和為零的兩個(gè)數(shù)，分母相同的兩個(gè)數(shù)，和為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別結(jié)合求解；本章總結(jié)提升(3)分拆法：先將帶分?jǐn)?shù)分拆成一個(gè)整數(shù)與一個(gè)真分?jǐn)?shù)的和的形式，然后進(jìn)行計(jì)算；(4)巧用運(yùn)算律：在計(jì)算中巧妙運(yùn)用加法運(yùn)算律或乘法運(yùn)算律往往使計(jì)算更簡(jiǎn)便．本章總結(jié)提升例5王先生到市行政中心大樓辦事，假定乘電梯向上一樓記作＋1，向下一樓記作－1，王先生從1樓出發(fā)，電梯上下樓層依次記錄如下(單位：層)：＋6，－3，＋10，－8，＋12，－7，－10.(1)請(qǐng)你通過計(jì)算說明王先生最后是否回到出發(fā)點(diǎn)1樓；(2)該中心大樓每層高3m，電梯每向上或下1m需要耗電0.1度，根據(jù)王先生現(xiàn)在所處位置，請(qǐng)你算算，他辦事時(shí)電梯共耗電多少度．本章總結(jié)提升解：(1)(＋6)＋(－3)＋(＋10)＋(－8)＋(＋12)＋(－7)＋(－10)＝6－3＋10－8＋12－7－10＝28－28＝0，∴王先生最后回到出發(fā)點(diǎn)1樓．(2)3×(|＋6|＋|－3|＋|＋10|＋|－8|＋|＋12|＋|－7|＋|－10|)＝3×(6＋3＋10＋8＋12＋7＋10)＝3×56＝168(m)，∴他辦事時(shí)電梯共耗電168×0.1＝16.8(度)．問題5

科學(xué)記數(shù)法本章總結(jié)提升把一個(gè)大于10的數(shù)寫成a×10n的形式，a可以大于10嗎？當(dāng)原數(shù)大于等于10時(shí)，如何確定n?本章總結(jié)提升例6

(1)[2017·山西]2017年5月18日，我國(guó)宣布在南海神狐海域成功試采可燃冰，成為世界上首個(gè)在海域連續(xù)穩(wěn)定產(chǎn)氣的國(guó)家．據(jù)粗略估計(jì)，僅南海北部陸坡的可燃冰資源就達(dá)到186億噸油當(dāng)量，達(dá)到我國(guó)陸上石油資源總量的50%.數(shù)據(jù)186億噸用科學(xué)記數(shù)法可表示為(

)A．186×108噸B．18.6×109噸

C．1.86×1010噸D．0.186×1011噸

C本章總結(jié)提升(2)[2017·達(dá)州]達(dá)州市蓮花湖濕地公園占地面積用科學(xué)記數(shù)法表示為7.92×106平方米，則原數(shù)為__________平方米．

7920000本章總結(jié)提升【歸納總結(jié)】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為正整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，原數(shù)是多少，只看10的指數(shù)n是幾，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位即可．解：本章總結(jié)提升解：解：設(shè)S=5+8+11++14+17+·····+32反過來寫S=32+29+26+······+52S=(5+32)+(8+29)+·······(32+5)=37X10=370所以S=1