《均值不等式的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)一、閱讀引導(dǎo)1.閱讀教材，問題導(dǎo)入.根據(jù)以下提綱，閱讀教材第74～75頁內(nèi)容，回答下列問題：周長相等的矩形中，正方形的面積最大，那么周長相等的三角形中，什么樣的三角形面積最大？平面上，周長相等的所有封閉圖形中，什么樣的圖形面積最大？提示：周長相等的三角形中，正三角形的面積最大；周長相等的所有封閉圖形中，圓的面積最大.2.歸納總結(jié)，核心必記.（1）均值不等式：如果，都是正數(shù)，那么.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立.（2）利用基本不等式求最值必須滿足三個(gè)條件才可以進(jìn)行：①各項(xiàng)均為正數(shù)；②各項(xiàng)的和（或積）必須是定值；③各項(xiàng)必須相等，即“一正、二定、三相等”.二、知識深化均值不等式的應(yīng)用：（1）已知矩形的面積是100，則這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，矩形的周長最短？最短周長是多少？（2）已知矩形的周長是36，則這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，它的面積最大？最大面積是多少？思考1：怎樣描述周長與面積的關(guān)系？提示：設(shè)矩形的長與寬分別為，，則面積為，周長為.思考2：可具備定值的條件？提示：具備.（1）面積是定值，（2）周長是定值.思考3：能否利用均值不等式？提示：可以.思考4：由本題得出什么結(jié)論？提示：兩個(gè)正數(shù)的積為常數(shù)時(shí)，它們的和有最小值；兩個(gè)正數(shù)的和為常數(shù)時(shí)，它們的積有最大值.教師引導(dǎo)學(xué)生完成此題，然后讓學(xué)生獨(dú)立完成教材第75頁例4、例5和例6.三、例題剖析例1（1）已知，求的最大值；（2）已知，求的最大值.想一想1：由可知，該如何配湊？想一想2：與的積不是定值，如何配湊？想一想3：當(dāng)分子、分母都有變量時(shí)，如何配湊出能使用均值不等式的結(jié)構(gòu)？解：（1），，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，上式等號成立.故當(dāng)時(shí)，.（2）.，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即（負(fù)值舍去）時(shí)等號成立.練習(xí)：教材第77頁習(xí)題2-2A第8題，教材第77頁習(xí)題2-2B第11題.歸納總結(jié)不具備使用均值不等式的條件時(shí)，需要進(jìn)行配湊，具體可歸納為三句話：一不正，用其相反數(shù)，改變不等號方向；二不定，應(yīng)湊出定和或定積；三不等，一般用函數(shù)的圖像或性質(zhì).例2圍建一個(gè)面積為360的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用的舊墻需維修），其他三面圍墻要新建，在舊墻對面的新墻上要留一個(gè)寬度為2的進(jìn)出口，如下圖所示.已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/，新墻的造價(jià)為180元/.設(shè)利用的舊墻長度為（單位：），修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用為（單位：元）.（1）將表示為關(guān)于的函數(shù)；（2）試確定，使修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用.想一想1：如何寫出函數(shù)關(guān)系式？想一想2：如何確定的取值范圍？想一想3：寫出來的函數(shù)關(guān)系式是否具備應(yīng)用均值不等式的條件？解：（1）如圖所示，設(shè)矩形的另一邊長為，則.由已知得，即.所以.（2），，當(dāng)且僅當(dāng)即（負(fù)值舍去）時(shí)等號成立.，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立.即當(dāng)時(shí)，修建圍墻的總費(fèi)用最小，最小總費(fèi)用是10440元.練習(xí)：教材第76頁練習(xí)B第4題；教材第77頁習(xí)題2-2B第12題.歸納總結(jié)應(yīng)用均值不等式解決實(shí)際問題的方法一般分四步：（1）先理解題意，設(shè)出變量，一般把要求最值的量定為函數(shù)；（2）建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，把實(shí)際問題抽象成函數(shù)的最大值或最小值問題；（3）求出函數(shù)的最大值或最小值；（4）正確寫出答案.例3已知，，且滿足，求的最小值.想一想1：含有兩個(gè)變量的代數(shù)式，不具備使用均值不等式的條件，如何配湊？想一想2：除了1的代換的方法，還有什么方法求解此題？解：，，，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號成立，故當(dāng)，時(shí)，取得最小值18.變式思考變式1把“”改為“”，其他條件不變，求的最小值；變式2把“”改為“”，其他條件不變，求的最小值.四、鞏固提升教材第78頁習(xí)題2-2C第3，4，5題.板書設(shè)計(jì)第2課時(shí)均值不等式的應(yīng)用一、閱讀引導(dǎo)（1）均值不等式（2）利用均值不等式求最值時(shí)必須同時(shí)滿足三個(gè)條件：①各項(xiàng)均為正數(shù)；②各項(xiàng)的和（或積）必須是定值；③各項(xiàng)必須能相