核心考點：菱形的判定考點1由對角線的位置關(guān)系判定菱形1．（2018秋?遼陽期末）如圖，四邊形ABCD是軸對稱圖形，且直線AC是其對稱軸，AB∥CD，則下列結(jié)論：①AC⊥BD；②AD∥BC；③四邊形ABCD是菱形；④△ABD≌△CDB．其中結(jié)論正確的序號是（）A．①②③ B．①②③④ C．②③④ D．①③④思路引領(lǐng)：根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，結(jié)合菱形的判定方法以及全等三角形的判定方法分析得出答案．解：因為l是四邊形ABCD的對稱軸，AB∥CD，則AD＝AB，∠1＝∠2，∠1＝∠4，則∠2＝∠4，∴AD＝DC，同理可得：AB＝AD＝BC＝DC，所以四邊形ABCD是菱形．根據(jù)菱形的性質(zhì)，可以得出以下結(jié)論：所以①AC⊥BD，正確；②AD∥BC，正確；③四邊形ABCD是菱形，正確；④在△ABD和△CDB中∵AB=BCAD=DC∴△ABD≌△CDB（SSS），正確．故正確的結(jié)論是：①②③④．故選：B．總結(jié)提升：此題考查了軸對稱以及菱形的判斷與菱形的性質(zhì)，注意：對稱軸垂直平分對應(yīng)點的連線，對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等．2．（2022春?靖邊縣期末）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E是邊CD上一點，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于點F，P是EB延長線上一點，則下列結(jié)論：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．其中正確結(jié)論的有（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④思路引領(lǐng)：分別利用平行線的性質(zhì)結(jié)合線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)分別判斷得出答案．解：證明：∵BC＝EC，∴∠CEB＝∠CBE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，∴∠CEB＝∠EBF，∴∠CBE＝∠EBF，∴BE平分∠CBF，①正確；∵BC＝EC，CF⊥BE，∴∠ECF＝∠BCF，∴CF平分∠DCB，②正確；∵DC∥AB，∴∠DCF＝∠CFB，∵∠ECF＝∠BCF，∴∠CFB＝∠BCF，∴BF＝BC，∴③正確；∵FB＝BC，CF⊥BE，∴B點一定在FC的垂直平分線上，即PB垂直平分FC，∴PF＝PC，故④正確．故選：D．總結(jié)提升：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，正確應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．考點2由邊的關(guān)系判定菱形3．（連云港?中考）如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD互相垂直，則下列條件能判定四邊形ABCD為菱形的是（）A．BA＝BC B．AC、BD互相平分 C．AC＝BD D．AB∥CD思路引領(lǐng)：已知四邊形的對角線互相垂直，可依據(jù)“對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形”的判定方法，來選擇條件．解：四邊形ABCD中，AC、BD互相垂直，若四邊形ABCD是菱形，需添加的條件是：AC、BD互相平分；（對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形）故選：B．總結(jié)提升：此題主要考查的是菱形的判定方法：對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形．4．（2022春?九龍坡區(qū)校級月考）如圖，在?ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，添加下列條件不能判定四邊形ABCD是菱形的是（）A．AB＝BC B．AC⊥BD C．AC平分∠DAB D．AC＝BD思路引領(lǐng)：根據(jù)菱形的判定方法和矩形的判定對各個選項逐一判斷即可．解：當(dāng)AB＝BC或AC⊥BD時，均可判定平行四邊形ABCD是菱形，故選項A、B不符合題意；∵AC平分∠DAB，∴∠BAC＝∠DAC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA，∴∠DAC＝∠DCA，∴CD＝AD，∴平行四邊形ABCD是菱形，故選項C不符合題意；當(dāng)AC＝BD時，可判定平行四邊形ABCD是矩形，故選項D符合題意；故選：D．總結(jié)提升：本題主要考查了菱形的判定、矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定等知識，熟練掌握菱形的判定和矩形的判定是解題的關(guān)鍵．5．（2022春?朝陽區(qū)期中）如圖，將?ABCD沿AE翻折，使點B恰好落在AD上的點F處，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A．AF＝EF B．AE＝AF C．AB＝EF D．FD＝EC思路引領(lǐng)：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及折疊變換進行推理，可知A、C、D均成立，只有B不成立．解：∵平行四邊形ABCD沿AE翻折，∴△ABE≌△AFE，∴AB＝AF，BE＝EF，∠AEB＝∠AEF，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EAF，∴∠AEF＝∠EAF，∴AF＝EF，故選項A正確，不符合題意；∴AF＝BE∴四邊形ABEF為平行四邊形，∴AB＝EF＝AF＝BE，故選項C正確，不符合題意，∵AD＝BC，∴AD﹣AF＝BC﹣BE，即FD＝EC，故選項D正確，不符合題意；不能證明選項B，故選項B不一定成立，符合題意；故選：B．總結(jié)提升：本題考查平行四邊形中的翻折問題，已知翻折就是圖形全等，翻折是一種對稱變換，它屬于軸對稱，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化．6．（2022秋?城關(guān)區(qū)期中）如圖，在△ABC中，點D是邊BC上的點（與B，C兩點不重合），過點D作DE∥AC，DF∥AB，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點，下列說法正確的是（）A．若AD⊥BC，則四邊形AEDF是矩形 B．若BD＝CD，則四邊形AEDF是菱形 C．若AD垂直平分BC，則四邊形AEDF是矩形 D．若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是菱形思路引領(lǐng)：根據(jù)矩形的判定和菱形的判定進行判斷即可．解：A、若AD⊥BC，則四邊形AEDF是平行四邊形，不一定是矩形；故錯誤，不符合題意；B、若BD＝CD，則四邊形AEDF是平行四邊形，不一定是菱形；故錯誤，不符合題意；C、若AD垂直平分BC，則四邊形AEDF是菱形，不一定是矩形；故錯誤，不符合題意；D、若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是菱形；故正確，符合題意；故選：D．總結(jié)提升：本題考查了矩形的判定、菱形的判定；熟記菱形和矩形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．7．（2022春?江寧區(qū)校級月考）如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，對角線AC平分∠BAD，且CB∥AD．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）如果四邊形ABCD的面積為24，AC＝8，則四邊形ABCD的周長為．思路引領(lǐng)：（1）先證四邊形ABCD是平行四邊形，再證AD＝CD，即可得出結(jié)論；（2）連接BD交AC于O，由菱形的性質(zhì)得AB＝BC＝CD＝AD，OA＝OC=12AC＝4，OB＝OD，AC⊥BD，再由菱形的面積求出BD＝6，則OB＝OD＝3，然后由勾股定理求出AB＝（1）證明：∵AB∥CD，CB∥AD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∴∠DAC＝∠ACD，∴AD＝CD，∴平行四邊形ABCD是菱形；（2）連接BD交AC于O，如圖所示：由（1）得：四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，OA＝OC=12AC＝4，OB＝OD，AC⊥∵菱形ABD的面積=12AC×BD＝∴BD＝6，∴OB＝OD＝3，∴AB=OA∴菱形ABCD的周長＝4AB＝20，故答案為：20．總結(jié)提升：本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定以及勾股定理等知識；熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（2022春?長沙期中）如圖△ABC中，AD是角平分線，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，若AE＝4cm，那么四邊形AEDF周長為（）A．12cm B．16cm C．20cm D．22cm思路引領(lǐng)：由角平分線的定義，可得∠EAD＝∠DAF＝∠ADE，進而可得AE＝ED，由平行四邊形的性質(zhì)可得答案．解：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形AEDF是平行四邊形，∠EDA＝∠FAD，∵∠EAD＝∠FAD，∴∠EAD＝∠EDA，∴EA＝ED，∴平行四邊形AEDF是菱形．∴四邊形AEDF周長為4AE＝16．故選：B．總結(jié)提升：本題考查菱形的判定和平行四邊形的性質(zhì)．運用了菱形的判定方法“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”．9．（2021春?澄海區(qū)期末）如圖，分別以直角△ABC的斜邊AB，直角邊AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE，F(xiàn)為AB的中點，DE與AB交于點G，EF與AC交于點H，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，給出如下結(jié)論：①EF⊥AC；②四邊形ADFE為菱形；③AD＝4AG；④4FH＝BD；其中正確結(jié)論的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④思路引領(lǐng)：由SAS證得△ABC≌△EFA，則∠AEF＝∠BAC，得出EF⊥AC，易證FH是△ABC的中位線，得出FH=12BC，再由BC=12AB，AB＝BD，推出BD＝4FH，由等邊三角形的性質(zhì)得出∠BDF＝30°，然后由AAS證得△DBF≌△EFA，則AE＝DF，證出四邊形ADFE為平行四邊形，最后由平行四邊形的性質(zhì)得出AD解：∵△ACE是等邊三角形，∴∠EAC＝60°，AE＝AC，∵∠BAC＝30°，∴∠EAF＝∠ACB＝90°，AB＝2BC，∵F為AB的中點，∴AB＝2AF，∴BC＝AF，在△ABC和△EFA中，AC=AE∠ACB=∠EAF∴△ABC≌△EFA（SAS），∴FE＝AB，∠AEF＝∠BAC＝30°，∴∠AHE＝180°﹣∠EAC﹣∠AEF＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴EF⊥AC，故①正確，∵EF⊥AC，∠ACB＝90°，∴FH∥BC，∵F是AB的中點，∴FH是△ABC的中位線，∴FH=12∵BC=12AB，AB＝∴BD＝4FH，故④正確；∵AD＝BD，BF＝AF，∴∠DFB＝90°，∠BDF＝30°，∵∠FAE＝90°，∴∠DFB＝∠EAF，∵EF⊥AC，∴∠AEF＝30°，∴∠BDF＝∠FEA，在△DBF和△EFA中，∠BDF=∠FEA∠DFB=EAF∴△DBF≌△EFA（AAS），∴AE＝DF，∵FE＝AB＝AD，∴四邊形ADFE為平行四邊形，∵AB＞AC，∴AD＞AE，∴四邊形ADFE不是菱形，故②錯誤；∵AG=12∴AG=14∵AD＝AB，則AD＝4AG，故③正確，故選：C．總結(jié)提升：本題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、含30°角直角三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理、三角形內(nèi)角和定理等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明△ABC≌△EFA和△DBF≌△EFA是解題的關(guān)鍵．10．（2022春?新豐縣期中）如圖，分別以直角△ABC的斜邊AB，直角邊AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE，F(xiàn)為AB的中點，DE與AB交于點G，EF與AC交于點H，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°．給出如下結(jié)論：①EF⊥AC；②四邊形ADFE為平行四邊形；③AD＝4AG；④BD＝4FH；其中正確結(jié)論的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④思路引領(lǐng)：由SAS證得△ABC≌△EFA，則∠AEF＝∠BAC，得出EF⊥AC，易證FH是△ABC的中位線，得出FH=12BC，再由BC=12AB，AB＝BD，推出BD＝4FH，由等邊三角形的性質(zhì)得出∠BDF＝30°，由AAS證得△DBF≌△EFA，則AE＝DF，再由FE＝AB，得出四邊形ADFE為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD解：∵△ACE是等邊三角形，∴∠EAC＝60°，AE＝AC，∵∠BAC＝30°，∴∠EAF＝∠ACB＝90°，AB＝2BC，∵F為AB的中點，∴AB＝2AF，∴BC＝AF，在△ABC和△EFA中，AC=AE∠ACB=∠EAF∴△ABC≌△EFA（SAS），∴FE＝AB，∠AEF＝∠BAC＝30°，∴∠AHE＝180°﹣∠EAC﹣∠AEF＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴EF⊥AC，故①正確，∵EF⊥AC，∠ACB＝90°，∴FH∥BC，∵F是AB的中點，∴FH是△ABC的中位線，∴FH=12∵BC=12AB，AB＝∴BD＝4FH，故④說法正確；∵AD＝BD，BF＝AF，∴∠DFB＝90°，∠BDF＝30°，∵∠FAE＝90°，∴∠