滬科版9年級下冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，是△ABC的外接圓，已知，則的大小為（）A．55° B．60° C．65° D．75°2、如圖，中，，O是AB邊上一點，與AC、BC都相切，若，，則的半徑為（）A．1 B．2 C． D．3、一個不透明的盒子里裝有a個除顏色外完全相同的球，其中有6個白球，每次將球充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏色然后再放回盒子里，通過如此大量重復試驗，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則a的值約為（）A．10 B．12 C．15 D．184、下列事件中，是必然事件的是（）A．實心鐵球投入水中會沉入水底B．車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈C．打開電視，正在播放《大國工匠》D．拋擲一枚硬幣，正面向上5、擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點數(shù)大于2且小于5的概率是（）A． B． C． D．6、下列事件為隨機事件的是（）A．四個人分成三組，恰有一組有兩個人 B．購買一張福利彩票，恰好中獎C．在一個只裝有白球的盒子里摸出了紅球 D．擲一次骰子，向上一面的點數(shù)小于77、同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩枚硬幣全部正面向上的概率是（）A． B． C． D．8、7個小正方體按如圖所示的方式擺放，則這個圖形的左視圖是（）A．B． C．D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，半圓O中，直徑AB＝30，弦CD∥AB，長為6π，則由與AC，AD圍成的陰影部分面積為_______．2、皮影戲是一種以獸皮或紙板做成的人物剪影，在燈光照射下用隔亮布進行表演的民間戲?。硌菡咴谀缓蟛倏v剪影、演唱，或配以音樂，具有濃厚的鄉(xiāng)土氣息．“皮影戲”中的皮影是______（填寫“平行投影”或“中心投影”）3、在一個暗箱里放入除顏色外其它都相同的1個紅球和11個黃球，攪拌均勻后隨機任取一球，取到紅球的概率是_____．4、從﹣2，1兩個數(shù)中隨機選取一個數(shù)記為m，再從﹣1，0，2三個數(shù)中隨機選取一個數(shù)記為n，則m、n的取值使得一元二次方程x2﹣mx+n＝0有兩個不相等的實數(shù)根的概率是_____．5、如圖，正三角形ABC的邊長為，D、E、F分別為BC，CA，AB的中點，以A，B，C三點為圓心，長為半徑作圓，圖中陰影部分面積為______．6、在平面直角坐標系中，將點繞坐標原點順時針旋轉(zhuǎn)后得到點Q，則點Q的坐標是___________．7、若扇形的圓心角為60°，半徑為2，則該扇形的弧長是_____（結(jié)果保留）三、解答題（7小題，每小題0分，共計0分）1、如圖所示，是⊙的一條弦，，垂足為，交⊙于點，點在⊙上．（）若，求的度數(shù)．（）若，，求的長．2、如圖1，在中，，，點D為AB邊上一點．（1）若，則______；（2）如圖2，將線段CD繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，連接AE，求證：；（3）如圖3，過點A作直線CD的垂線AF，垂足為F，連接BF．直接寫出BF的最小值．3、如圖，已知AB是⊙O的直徑，，連接OC，弦，直線CD交BA的延長線于點．（1）求證：直線CD是⊙O的切線；（2）若，，求OC的長．4、在平面直角坐標系xOy中，的半徑為2．點P，Q為外兩點，給出如下定義：若上存在點M，N，使得P，Q，M，N為頂點的四邊形為矩形，則稱點P，Q是的“成對關(guān)聯(lián)點”．（1）如圖，點A，B，C，D橫、縱坐標都是整數(shù)．在點B，C，D中，與點A組成的“成對關(guān)聯(lián)點”的點是______；（2）點在第一象限，點F與點E關(guān)于x軸對稱．若點E，F(xiàn)是的“成對關(guān)聯(lián)點”，直接寫出t的取值范圍；（3）點G在y軸上．若直線上存在點H，使得點G，H是的“成對關(guān)聯(lián)點”，直接寫出點G的縱坐標的取值范圍．5、如圖，在平面直角坐標系中，經(jīng)過原點，且與軸交于點，與軸交于點，點在第二象限上，且，則__．6、如圖，AB是⊙O的直徑，點D，E在⊙O上，四邊形BDEO是平行四邊形，過點D作交AE的延長線于點C．（1）求證：CD是⊙O的切線．（2）若，求陰影部分的面積．7、如圖，ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，，，連接AO并延長交⊙O于點D，過點C作⊙O的切線，與BA的延長線相交于點E．（1）求證：AD∥EC；（2）若AD＝6，求線段AE的長．-參考答案-一、單選題1、C【分析】由OA=OB，，求出∠AOB=130°，根據(jù)圓周角定理求出的度數(shù)．【詳解】解：∵OA=OB，，∴∠BAO=．∴∠AOB=130°．∴=∠AOB=65°．故選：C．【點睛】此題考查了同圓中半徑相等的性質(zhì)，圓周角定理：同弧所對的圓周角等于圓心角的一半．2、D【分析】作OD⊥AC于D，OE⊥BC于E，如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，根據(jù)切線的性質(zhì)得OD=OE=r，易得四邊形ODCE為正方形，則CD=OD=r，再證明△ADO∽△ACB，然后利用相似比得到，再根據(jù)比例的性質(zhì)求出r即可．【詳解】解：作OD⊥AC于D，OE⊥BC于E，如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，∵⊙O與AC、BC都相切，∴OD=OE=r，而∠C=90°，∴四邊形ODCE為正方形，∴CD=OD=r，∵OD∥BC，∴△ADO∽△ACB，∴∵AF=AC-r，BC=3，AC=4，代入可得，∴r=．故選：D．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．運用切線的性質(zhì)來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．3、C【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4左右得到比例關(guān)系，列出方程求解即可．【詳解】解：由題意可得，，解得，a=15．經(jīng)檢驗，a=15是原方程的解故選：C．【點睛】本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)白球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．4、A【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念進行判斷即可．【詳解】解：A、實心鐵球投入水中會沉入水底，是必然事件，該選項符合題意；B、車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈，是隨機事件，該選項不合題意；C、打開電視，正在播放《大國工匠》，是隨機事件，該選項不合題意；D、拋擲一枚硬幣，正面向上，是隨機事件，該選項不合題意；故選：A．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．5、C【分析】根據(jù)骰子各面上的數(shù)字得到向上一面的點數(shù)可能是3或4，利用概率公式計算即可．【詳解】解：一枚質(zhì)地均勻的骰子共有六個面，點數(shù)分別為1,2,3,4,5,6，∴點數(shù)大于2且小于5的有3或4，∴向上一面的點數(shù)大于2且小于5的概率是=，故選：C．【點睛】此題考查了求簡單事件的概率，正確掌握概率的計算公式是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷．【詳解】解：A、四個人分成三組，恰有一組有兩個人，是必然事件，不合題意；B、購買一張福利彩票，恰好中獎，是隨機事件，符合題意；C、在一個只裝有白球的盒子里摸出了紅球，是不可能事件，不合題意；D、擲一次骰子，向上一面的點數(shù)小于7，是必然事件，不合題意；故選：B．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．7、A【分析】首先利用列舉法可得所有等可能的結(jié)果有：正正，正反，反正，反反，然后利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：∵拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩枚硬幣落地后的所有等可能的結(jié)果有：正正，正反，反正，反反，∴正面都朝上的概率是：

.故選A．【點睛】本題考查了列舉法求概率的知識．此題比較簡單，注意在利用列舉法求解時，要做到不重不漏，注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8、C【分析】細心觀察圖中幾何體擺放的位置，根據(jù)左視圖是從左面看到的圖象判定則可．【詳解】解：從左邊看，是左邊3個正方形，右邊一個正方形．故選：C．【點睛】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．二、填空題1、45【分析】連接OC，OD，根據(jù)同底等高可知S△ACD=S△OCD，把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形OCD的面積，利用扇形的面積公式S=來求解．【詳解】解：連接OC，OD，∵直徑AB=30，∴OC=OD=，∴CD∥AB，∴S△ACD=S△OCD，∵長為6π，∴陰影部分的面積為S陰影=S扇形OCD=，故答案為：45π．【點睛】本題主要考查了扇形的面積公式，正確理解陰影部分的面積=扇形COD的面積是解題的關(guān)鍵．2、中心投影【分析】根據(jù)平行投影和中心投影的定義解答即可．【詳解】解：“皮影戲”中的皮影是中心投影．故答案是中心投影．【點睛】本題主要考查了平行投影和中心投影，中心投影是指把光由一點向外散射形成的投影，平行投影是在一束平行光線照射下形成的投影．3、【分析】由題意可知，共有12個球，取到每個球的機會均等，根據(jù)概率公式解題．【詳解】解：P（紅球）=故答案為：【點睛】本題考查簡單事件的概率，是基礎(chǔ)考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．4、【分析】先畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到使方程有兩個不相等的實數(shù)根，即m＞n的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解可得．【詳解】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有12種等可能結(jié)果，其中能使方程x2-mx+n=0有兩個不相等的實數(shù)根，即m2-4n＞0，m2＞4n的結(jié)果有4種結(jié)果，∴關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+n=0有兩個不相等的實數(shù)根的概率是，故答案為：．【點睛】本題是概率與一元二次方程的根的判別式相結(jié)合的題目．正確理解列舉法求概率的條件以及一元二次方程有根的條件是關(guān)鍵．5、【分析】陰影部分的面積等于等邊三角形的面積減去三個扇形面積，而這三個扇形拼起來正好是一個半徑為半圓的面積，即陰影部分面積=等邊三角形面積?半徑為半圓的面積，因此求出半圓面積，連接AD，則可求得AD的長，從而可求得等邊三角形的面積，即可求得陰影部分的面積．【詳解】連接AD，如圖所示則AD⊥BC∵D點是BC的中點∴由勾股定理得∴∵S半圓=∴S陰影=S△ABC?S半圓故答案為：【點睛】本題是求組合圖形的面積，扇形面積及三角形面積的計算．關(guān)鍵是把不規(guī)則圖形面積通過割補轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積計算．6、【分析】繞坐標原點順時針旋轉(zhuǎn)即關(guān)于原點中心對稱，找到關(guān)于原點中心對稱的點的坐標即可，根據(jù)關(guān)于原點對稱的兩個點，橫坐標、縱坐標分別互為相反數(shù)，即可求解．【詳解】解：將點繞坐標原點順時針旋轉(zhuǎn)后得到點Q，則點Q的坐標是故答案為：【點睛】本題考查了求一個點關(guān)于原點中心對稱的點的坐標，掌握關(guān)于原點中心對稱的點的坐標特征是解題的關(guān)鍵．關(guān)于原點對稱的兩個點，橫坐標、縱坐標分別互為相反數(shù)．7、【分析】已知扇形的圓心角為，半徑為2，代入弧長公式計算．【詳解】解：依題意，n=，r=2，∴扇形的弧長=．故答案為：．【點睛】本題考查了弧長公式的運用．關(guān)鍵是熟悉公式：扇形的弧長=．三、解答題1、（1）26°；（2）8【分析】（1）欲求，又已知一圓心角，可利用圓周角與圓心角的關(guān)系求解；（2）利用垂徑定理可以得到，從而得到結(jié)論．【詳解】解：（1），，．（2）∵，，且，∴，∵，，．【點睛】此題考查了圓周角定理，同圓中等弧所對的圓周角相等，以及垂徑定理，熟練掌握垂徑定理得出是解題關(guān)鍵．2、（1）5（2）證明見解析（3）【分析】(1)過C作CM⊥AB于M，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出CM和DM，再根據(jù)勾股定理計算即可；(2)連BE，先證明,即可得到直角三角形ABE，利用勾股定理證明即可；（3）取AC中點N，連接FN、BN，根據(jù)三角形BFN中三邊關(guān)系判斷即可．（1）過C作CM⊥AB于M，∵，∴∵∴∴在Rt中（2）連接BE，∵，，，∴,∴∴，∴在Rt中∴∴（3）取AC中點N，連接FN、BN，∵，，∴∵AF垂直CD∴∵AC中點N，∴∴∵三角形BFN中∴∴當B、F、N三點共線時BF最小，最小值為．【點睛】本題考查等腰直角三角形的常用輔助線以及直角三角形斜邊上的中線，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等腰直角三角形作斜邊垂線或者構(gòu)造“手拉手模型”．3、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OD，由AD∥OC及OD=OA，即可得到∠COB=∠DOC，從而可證得△OBC≌△ODC，即可證得CD是⊙O的切線；（2）由AD∥OC可得△EAD∽△EOC，可得，再由△OBC≌△ODC得BC=CD，從而可得，則可求得OC的長．【詳解】（1）連接OD，∵，∴．又∵，∴，∴．在與中，∴，∴．又∵，∴，∴是的切線．（2）∵，∴，∴，∴．又∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴OC=15【點睛】本題是圓的綜合，它考查了切線的判定，三角形全等的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識；證明圓的切線時，往往作半徑．4、（1）B和C；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)圖形可確定與點A組成的“成對關(guān)聯(lián)點”的點；（2）如圖，點E在直線上，點F在直線上，當點E在線段上，點F在線段上時，有的“成對關(guān)聯(lián)點”，求出即可得出的取值范圍；（3）分類討論：點G在上，點G在的下方和點G在的上方，構(gòu)造的“成對關(guān)聯(lián)點”，即可求出的取值范圍．【詳解】（1）如圖所示：在點B，C，D中，與點A組成的“成對關(guān)聯(lián)點”的點是B和C，故答案為：B和C；（2）∵∴在直線上，∵點F與點E關(guān)于x軸對稱，∴在直線，如下圖所示：直線和與分別交于點，，與直線分別交于，，由題可得：，當點E在線段上時，有的“成對關(guān)聯(lián)點”∴；（3）如圖，當點G在上時，軸，在上不存在這樣的矩形；如圖，當點G在下方時，也不存在這樣的矩形；如圖，當點G在上方時，存在這樣的矩形GMNH，當恰好只能構(gòu)成一個矩形時，設(shè)，直線與y軸相交于點K，則，，，，，∴，即，∴，解得：或（舍），綜上：當時，點G，H是的“成對關(guān)聯(lián)點”．【點睛】本題考查幾何圖形綜合問題，屬于中考壓軸題，掌握“成對關(guān)聯(lián)點”的定義是解題的關(guān)鍵．5、2+【分析】連接AC，CM，AB，過點C作CH⊥OA于H，設(shè)OC=a．利用勾股定理構(gòu)建方程解決問題即可．【詳解】解：連接AC，CM，AB，過點C作CH⊥OA于H，設(shè)OC=a．∵∠AOB=90°，∴AB是直徑，∵A（-4，0），B（0，2），∴，∵∠AMC=2∠AOC=120°，，在Rt△COH中，，，在Rt△ACH中，AC2=AH2+CH2，∴，∴a=2+或2-（因為OC＞OB，所以2-舍棄），∴OC=2+，故答案為：2+．【點睛】本題考查圓周角定理，勾股定理，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．6、（1）見詳解；（2）【分析】（1）連接OD，由題意易得，則有△ODB是等邊三角形，然后可得△AEO也為等邊三角形，進而可得OD∥AC，最后問題可求證；（2）由（1）易得AE=ED，∠CED=∠OBD=60°，然后可得圓O的半徑，進而可得扇形OED和△OED的面積，則有弓形ED的面積，最后問題可求解．【詳解】（1）證明：連接OD，如圖所示：∵四邊形BDEO是平行四邊形，∴，∴△ODB是等邊三角形，∴∠OBD=∠BOD=60°，∴∠AOE=∠OBD=60°，∵OE=OA，∴△AEO也為等邊三角形，∴∠EAO=∠DOB=60°，∴AE∥OD，∴∠ODC+∠C=180