第二十四章圓24.2點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系

24.2.1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系新課導(dǎo)入問(wèn)題：你玩過(guò)擲飛鏢嗎？下圖中A、B、C、D、E分別是落點(diǎn)，你認(rèn)為哪個(gè)成績(jī)最好？你是怎么判斷出來(lái)的？ABCDE深入理解數(shù)學(xué)閱讀有助于學(xué)生更好地標(biāo)準(zhǔn)化。勾股定理指出直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方：a2+b2=c2。掌握等差數(shù)列的關(guān)鍵在于理解如何分解，這是解決相關(guān)問(wèn)題的基本功。三視圖包括主視圖、俯視圖和左視圖，能完整描述一個(gè)立體圖形的形狀。通過(guò)一元一次不等式的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的修正能力。韋達(dá)定理揭示了二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系：x?+x?=-b/a，x?x?=c/a?？荚囍薪?jīng)?？疾閷W(xué)生對(duì)化歸思想的掌握程度，特別是離散化的能力。學(xué)習(xí)目標(biāo)(1)知道點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系及其判定方法.(2)知道不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，能過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)作圓.(3)知道三角形外心的概念及其性質(zhì).(4)了解反證法的證明思想及一般步驟.推進(jìn)新課r·COABOC>r

觀察圖中點(diǎn)A，B，C與圓的位置關(guān)系.設(shè)⊙O半徑為r,說(shuō)出A，B，C到圓心O的距離與半徑的關(guān)系：點(diǎn)C在圓外點(diǎn)A在圓內(nèi)點(diǎn)B在圓上OA<rOB=r知識(shí)點(diǎn)1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系

設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：反過(guò)來(lái)，已知點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑，能否判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系？d=rd

＞rd

＜r點(diǎn)P在圓內(nèi)點(diǎn)P在圓上點(diǎn)P在圓外r·OAPPP深入理解數(shù)學(xué)閱讀有助于學(xué)生更好地標(biāo)準(zhǔn)化。勾股定理指出直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方：a2+b2=c2。掌握等差數(shù)列的關(guān)鍵在于理解如何分解，這是解決相關(guān)問(wèn)題的基本功。三視圖包括主視圖、俯視圖和左視圖，能完整描述一個(gè)立體圖形的形狀。通過(guò)一元一次不等式的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的修正能力。韋達(dá)定理揭示了二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系：x?+x?=-b/a，x?x?=c/a。考試中經(jīng)?？疾閷W(xué)生對(duì)化歸思想的掌握程度，特別是離散化的能力。設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)在圓內(nèi)d﹤r點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓外d＝rd>r●●●●O位置關(guān)系

數(shù)量關(guān)系

符號(hào)“”讀作“等價(jià)于”，它表示符號(hào)“”的左右兩端可以互相推出.

如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∠A=30°，AC=3cm.以點(diǎn)C為圓心，

半徑為cm畫⊙C，請(qǐng)指出點(diǎn)A、B、D與⊙C的位置關(guān)系.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】330°解：在Rt△ACD中，∠A=30°，∴點(diǎn)B在⊙C上；由勾股定理得，AB=2cm，BC=cm.∵CD＜cm，∴點(diǎn)D在⊙C內(nèi);330°∴CD=AC=×3=1.5(cm).AC=3cm＞cm，∴點(diǎn)A在⊙C外.深入理解數(shù)學(xué)閱讀有助于學(xué)生更好地標(biāo)準(zhǔn)化。勾股定理指出直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方：a2+b2=c2。掌握等差數(shù)列的關(guān)鍵在于理解如何分解，這是解決相關(guān)問(wèn)題的基本功。三視圖包括主視圖、俯視圖和左視圖，能完整描述一個(gè)立體圖形的形狀。通過(guò)一元一次不等式的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的修正能力。韋達(dá)定理揭示了二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系：x?+x?=-b/a，x?x?=c/a。考試中經(jīng)?？疾閷W(xué)生對(duì)化歸思想的掌握程度，特別是離散化的能力。知識(shí)點(diǎn)2確定圓的條件1.作經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A的圓，你能作出多少個(gè)圓？圓心在哪里？半徑多大？●O●A●O●O●O●O

無(wú)數(shù)個(gè)，圓心為點(diǎn)A以外任意一點(diǎn)，半徑為這點(diǎn)與點(diǎn)A的距離.已知圓心和半徑，可以作一個(gè)圓.2.作經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A、B的圓，你能作出多少個(gè)？圓心在哪里？●OO●●O●OAB

無(wú)數(shù)個(gè)，它們的圓心在線段AB的垂直平分線上.以線段AB的垂直平分線上的任意一點(diǎn)為圓心，以這點(diǎn)到A或B的距離為半徑作圓.3.經(jīng)過(guò)同一平面內(nèi)三個(gè)點(diǎn)作圓，情況會(huì)怎樣呢？

經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)A、B、C能作出幾個(gè)圓？圓心在哪里？不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.┓┏●B●C●A●O深入理解數(shù)學(xué)閱讀有助于學(xué)生更好地標(biāo)準(zhǔn)化。勾股定理指出直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方：a2+b2=c2。掌握等差數(shù)列的關(guān)鍵在于理解如何分解，這是解決相關(guān)問(wèn)題的基本功。三視圖包括主視圖、俯視圖和左視圖，能完整描述一個(gè)立體圖形的形狀。通過(guò)一元一次不等式的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的修正能力。韋達(dá)定理揭示了二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系：x?+x?=-b/a，x?x?=c/a。考試中經(jīng)?？疾閷W(xué)生對(duì)化歸思想的掌握程度，特別是離散化的能力。過(guò)同一直線上的三點(diǎn)可以作圓嗎？思考●●●怎么證明？不能證明：過(guò)同一直線上的三點(diǎn)不能作圓.知識(shí)點(diǎn)3反證法如圖，已知點(diǎn)A、B、C在直線m上.求證：過(guò)點(diǎn)A、B、C不能作圓.m深入理解數(shù)學(xué)閱讀有助于學(xué)生更好地標(biāo)準(zhǔn)化。勾股定理指出直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方：a2+b2=c2。掌握等差數(shù)列的關(guān)鍵在于理解如何分解，這是解決相關(guān)問(wèn)題的基本功。三視圖包括主視圖、俯視圖和左視圖，能完整描述一個(gè)立體圖形的形狀。通過(guò)一元一次不等式的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的修正能力。韋達(dá)定理揭示了二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系：x?+x?=-b/a，x?x?=c/a?？荚囍薪?jīng)常考查學(xué)生對(duì)化歸思想的掌握程度，特別是離散化的能力。證明：假設(shè)過(guò)同一直線上的三點(diǎn)可以作圓.則該圓的圓心到A、B、C三點(diǎn)的距離都相等，即圓心是線段AB、BC垂直平分線的交點(diǎn).分別作AB、BC垂直平分線l1、l2.顯然l1∥l2，l1與l2無(wú)交點(diǎn)，故產(chǎn)生矛盾.所以假設(shè)不成立.即過(guò)同一直線上的三點(diǎn)不能作圓.ABCl1l2反證法的步驟：（1）假設(shè)原命題不成立；（2）以此為依據(jù)進(jìn)行推理，產(chǎn)生矛盾（與公理、定理或條件矛盾）；（3）得出假設(shè)不成立，從而原命題成立.深入理解數(shù)學(xué)閱讀有助于學(xué)生更好地標(biāo)準(zhǔn)化。勾股定理指出直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方：a2+b2=c2。掌握等差數(shù)列的關(guān)鍵在于理解如何分解，這是解決相關(guān)問(wèn)題的基本功。三視圖包括主視圖、俯視圖和左視圖，能完整描述一個(gè)立體圖形的形狀。通過(guò)一元一次不等式的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的修正能力。韋達(dá)定理揭示了二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系：x?+x?=-b/a，x?x?=c/a?？荚囍薪?jīng)?？疾閷W(xué)生對(duì)化歸思想的掌握程度，特別是離散化的能力。用反證法證明：等腰三角形的底角一定是銳角.分析：由題目分析，“一定是銳角”的反面就是“不是銳角”，即是直角或鈍角，因此應(yīng)分兩種情況討論.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】已知：在△ABC中，AB=AC，求證：∠B,∠C一定是銳角.證明：假設(shè)∠B,∠C不是銳角，則∠B,∠C是直角或鈍角.（1）若∠B,∠C是直角，即∠B=∠C=90°，

故∠A+∠B+∠C>180°,

這與三角形的內(nèi)角和定理矛盾，

所以∠B,∠C不是直角.ABC深入理解數(shù)學(xué)閱讀有助于學(xué)生更好地標(biāo)準(zhǔn)化。勾股定理指出直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方：a2+b2=c2。掌握等差數(shù)列的關(guān)鍵在于理解如何分解，這是解決相關(guān)問(wèn)題的基本功。三視圖包括主視圖、俯視圖和左視圖，能完整描述一個(gè)立體圖形的形狀。通過(guò)一元一次不等式的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的修正能力。韋達(dá)定理揭示了二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系：x?+x?=-b/a，x?x?=c/a?？荚囍薪?jīng)常考查學(xué)生對(duì)化歸思想的掌握程度，特別是離散化的能力。（2）若∠B,∠C是鈍角，即∠B=∠C>90°，

故∠A+∠B+∠C>180°,

這與三角形的內(nèi)角和定理矛盾，

所以∠B,∠C不是鈍角.綜上所述，∠B,∠C不是直角也不是鈍角，

即∠B,∠C是銳角，

所以等腰三角形的底角一定是銳角.ABC隨堂演練基礎(chǔ)鞏固1.在數(shù)軸上，點(diǎn)A所表示的實(shí)數(shù)為3，點(diǎn)B所表示的實(shí)數(shù)為a，⊙A的半徑為2.下列說(shuō)法中，不正確的是()A．當(dāng)a＜5時(shí)，點(diǎn)B在⊙A內(nèi)B．當(dāng)1＜a＜5時(shí)，點(diǎn)B在⊙A內(nèi)C．當(dāng)a＜1時(shí)，點(diǎn)B在⊙A外D．當(dāng)a＞5時(shí)，點(diǎn)B在⊙A外A深入理解數(shù)學(xué)閱讀有助于學(xué)生更好地標(biāo)準(zhǔn)化。勾股定理指出直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方：a2+b2=c2。掌握等差數(shù)列的關(guān)鍵在于理解如何分解，這是解決相關(guān)問(wèn)題的基本功。三視圖包括主視圖、俯視圖和左視圖，能完整描述一個(gè)立體圖形的形狀。通過(guò)一元一次不等式的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的修正能力。韋達(dá)定理揭示了二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系：x?+x?=-b/a，x?x?=c/a。考試中經(jīng)?？疾閷W(xué)生對(duì)化歸思想的掌握程度，特別是離散化的能力。2.如圖，在△ABC中，∠A＝60°，BC＝5cm.能夠?qū)ⅰ鰽BC完全覆蓋的最小圓形紙片的直徑是________cm.綜合運(yùn)用3.如圖，∠BAC的平分線交△ABC的外接圓于點(diǎn)D，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E.(1)求證：DE＝DB；(2)若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圓的半徑．深入理解數(shù)學(xué)閱讀有助于學(xué)生更好地標(biāo)準(zhǔn)化。勾股定理指出直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方：a2+b2=c2。掌握等差數(shù)列的關(guān)鍵在于理解如何分解，這是解決相關(guān)問(wèn)題的基本功。三視圖包括