第6章

一元一次不等式6.2不等式的基本性質(zhì)第1課時(shí)1.通過觀察、對比和歸納,探究不等式的基本性質(zhì),體會(huì)不等式變形和等式變形的區(qū)別和聯(lián)系.2.掌握不等式的基本性質(zhì),并能利用不等式的基本性質(zhì)把簡單不等式化成x>a或x<a的形式.學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂導(dǎo)入文字語言符號語言性質(zhì)1性質(zhì)2等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不能為0)，所得結(jié)果仍是等式如果a=b,那么a±c=b±c如果a=b,那么ac=bc，不等式也有這樣的性質(zhì)嗎？等式有哪些性質(zhì)？分別用文字語言和符號語言表示類比等式的基本性質(zhì)，我們一起來探究不等式的基本性質(zhì)。新知探究圖中天平傾斜，說明a＞b.在一臺天平兩端的托盤中分別放置了質(zhì)量為a，b的砝碼.新知探究+c-c圖中天平仍然傾斜a+c＞b+c這時(shí)，如果在兩端托盤中同時(shí)加上質(zhì)量為c的砝碼，天平的傾斜方向會(huì)改變嗎？這反映的數(shù)量關(guān)系是什么呢？新知探究+c-c

不等式的基本性質(zhì)1不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號的方向不變，即

如果

a

＞b，那么

a+c＞b+c，a–c＞b–c.新知探究利用數(shù)字進(jìn)行分析對于傾斜的天平，如果兩邊砝碼的質(zhì)量同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)或同時(shí)縮小為原來的幾分之一，那么天平的傾斜方向會(huì)改變嗎？新知探究第一組：6______26×5______2×5第二組：-2______3-2×6______3×6>><<6÷5______2÷5>-2÷6______3÷6<用“>”或“<”完成下列兩組填空.觀察這兩組不等式，你發(fā)現(xiàn)了什么？新知探究

不等式的基本性質(zhì)2不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變，即如果a＞b，

c＞0，那么ac＞bc，.新知探究ab0–b–a–a＜

–b1.如果a＞b，那么它們的相反數(shù)–a與–b哪個(gè)大，你能用數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系和具體的例子加以說明嗎？新知探究2.如果a＞b，那么–a＜–b，這個(gè)式子可理解為：a×(-1)<b×(-1)這樣，對于不等式a＞b，兩邊同乘以–3，會(huì)得到什么結(jié)果呢？a

>ba×(-1)<

b×(-1)a×(-3)<

b×(-3)×(-1)×3×(-3)新知探究a

>b-a<

-b×(-1)ac<

bc×c(c

<0)×-c(c

<0)你還有其他方法嗎？3.如果a＞b，c＜0，那么ac與bc有怎樣的大小關(guān)系？新知探究2<32×(-1)____3×(-1)2<32÷____3÷不等式的兩邊同時(shí)乘-1不等式的兩邊同時(shí)除以你發(fā)現(xiàn)了什么？不等式的兩邊同時(shí)乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向__________>>改變完成下列填空新知探究不等式的基本性質(zhì)3不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，即如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc，.新知探究

性質(zhì)3不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc，.對于乘法(或除法)運(yùn)算，不等式性質(zhì)要乘以(或除以)的數(shù)正負(fù)不同，結(jié)果也不同.

性質(zhì)2不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變.如果a＞b，

c＞0，那么ac＞bc，.不等式性質(zhì)2和不等式性質(zhì)3有什么區(qū)別？新知探究1不等式兩邊同乘或除以的數(shù)不能為0；2未知數(shù)的系數(shù)為分?jǐn)?shù)時(shí)，常乘系數(shù)的倒數(shù)，將未知數(shù)的系數(shù)化為1；3不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)數(shù)時(shí)，先看時(shí)正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，不等號的方向要改變.不等式性質(zhì)2、3注意事項(xiàng)：跟蹤訓(xùn)練（1）已知a＞b，則a+_______b+；（5）已知a<b，則_______；（6）已知a>b，則_______.（2）已知3＜7，則3-x_______7–x；＞＜（4）已知a>b，則_______；（3）已知a<b，則_______；＞＜＜＞不等式的性質(zhì)1不等式的性質(zhì)1不等式的性質(zhì)2不等式的性質(zhì)2不等式的性質(zhì)3不等式的性質(zhì)3用“＞”或“＜”填空：新知探究(1)已知3>2，則2____3.(2)已知-5<5，則5____-5.(3)已知3>x，則x____3.性質(zhì)4如果

a

＞b，那么b＜a.不等式的對稱性（反身性）<><用“＞”或“＜”填空，并說說你的發(fā)現(xiàn).新知探究ab0cCBAb＞ca>ca＞b性質(zhì)5如果

a

＞b，b>c那么a>c.不等式的傳遞性如圖，設(shè)數(shù)軸上的三個(gè)點(diǎn)A，B，C分別表示三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c，從中你能發(fā)現(xiàn)不等式的什么性質(zhì)？新知探究類別相同點(diǎn)不同點(diǎn)不等式等式(1)兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等式和等式仍然成立；(2)兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等式和等式仍然成立.兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向要改變.兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，等式仍然成立.等式與不等式的基本性質(zhì)有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？新知探究（1）x+6＞5；（2）3x＜2x-2解：（1）不等式的兩邊都減去6，由不等式基本性質(zhì)1，

得x+6-6＞5-6

即x＞-1把下列不等式化為x＞a或x＜a的形式（2）不等式的兩邊都減去2x，由不等式基本性質(zhì)1，

得3x-2x＜2x-2-2x

即x＜-2為什么不等式兩邊都減去2x？新知探究從變形前后的兩個(gè)不等式可以看出，這種變形就是把不等式一邊的某一項(xiàng)變號后移到另一邊，我們把這種變形稱為移項(xiàng).（2）3x-2x＜-2變形前：（2）3x＜2x-2隨堂練習(xí)1.將不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式，實(shí)質(zhì)是利用不等式的性質(zhì)對不等式進(jìn)行變形，把不等式的右邊化成常數(shù)，左邊化成只含有系數(shù)1的未知數(shù)的一次式的形式.2.不等式的兩邊同乘或除以同一個(gè)數(shù)時(shí)，要分清乘或除的是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，若是正數(shù)，不等號的方向不變，若是負(fù)數(shù)，不等號方向要改變．新知探究我們知道三角形任意兩邊之和大于第三邊，即如圖所示，在△ABC中，有

AB+BC＞ACBC+AC＞ABAC+AB＞BC那么，三角形中兩邊之差與第三邊又有怎樣的關(guān)系呢？AB+BC＞AC→AB＞AC-BCBC+AC＞AB→BC＞AB-ACAC+AB＞BC→AC＞BC-AC三角形任意兩邊之差小于第三邊新知探究解：(1)根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊減3x，不等號的方向不變，所以4x-3x<3x-5-3x

，即x<-5.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示：0-5用不等式的性質(zhì)解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集.(1)4x<3x-5；新知探究

0用不等式的性質(zhì)解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集.(2)-8x>10.隨堂練習(xí)(1)4a________4b；(2)a-10________b-10；(3)a________b；(4)a________b.<<<>1.如果a<b，用不等號填空：隨堂練習(xí)(1)m-7<n–7.()(2)3m<3n.()(3)-5m>-5n.()(4)()×××√2.若m>n，判斷下列不等式是否正確：隨堂練習(xí)(1)________;(2)bx________by；(3)2x________x+y；(4)abx________aby.≤≥≥≤3.如果x≥y，a<0，b>0，用不等號填空：隨堂練習(xí)（1）1+x＞3；（2）2x＜x+6.解：等式兩邊都減11+x-1＞3-1x＞2解：等式兩邊都減x2x-x＜x+6-xx＜64.把下列不等式化為x＞a或x＜a的形式：隨堂練習(xí)解：25-5x＜15-5x＜-10x＞25.一根25cm長的蠟燭，假設(shè)點(diǎn)燃后每小時(shí)燒去5cm，燃燒xh后，長度已不足15cm.請你根據(jù)上面的描述列出一個(gè)不等式，并將所列不等式化為x>a或x<a的形式.隨堂練習(xí)解：當(dāng)a>3時(shí)，當(dāng)a＝3時(shí)，當(dāng)a＜3時(shí)，∵a-3＞0，x＞y，∴(a-3)x＞(a-3)y∵a-3=0，

∴(a-3)x=(a-3)y=0∵a-3＜0，x＞y，∴(a-3)x＜(a-3)y6.若x>y,請比較(a-3)x與(a-3)y的大小隨堂練習(xí)7.如果不等式(a-1)x>a-1的解集是x<1，那么a的取值范圍是()A.a≤1

B.a≥1C.a<1D.a<0不等號方向改變a-1<0a<1C隨堂練習(xí)8.將物體“▲”的質(zhì)量用a表示，物體“●”的質(zhì)量用b表示，現(xiàn)已知a<b，則下列四個(gè)天平的傾斜度一定正確的是()b+aa+a

B隨堂練習(xí)9.若實(shí)數(shù)a，b，c

在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列不等式成立的是()A.ab<acB.ac>bcC.a+c>b+cD.a+b<c+bc<0<a<bc<b，a>0a<b，c<0b>a，c<0a>c，b>0B隨堂練習(xí)

20隨堂練習(xí)

解：(2)根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊減7x，不等號的方向不變，所以5x-6-7x≤7x-4-7x，即-2x-6≤-4.根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊加6，不等號的方向不變，所以-2x