高中物理速度選擇器和回旋加速器題20套(帶答案)含解析一、速度選擇器和回旋加速器1．如圖所示，半徑為R的圓與正方形abcd相內(nèi)切，在ab、dc邊放置兩帶電平行金屬板，在板間形成勻強電場，且在圓內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場．一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的粒子從ad邊中點O1沿O1O方向以速度v0射入，恰沿直線通過圓形磁場區(qū)域，并從bc邊中點O2飛出．若撤去磁場而保留電場，粒子仍從O1點以相同速度射入，則粒子恰好打到某極板邊緣．不計粒子重力．（1）求兩極板間電壓U的大?。?）若撤去電場而保留磁場，粒子從O1點以不同速度射入，要使粒子能打到極板上，求粒子入射速度的范圍．【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）由粒子的電性和偏轉(zhuǎn)方向，確定電場強度的方向，從而就確定了兩板電勢的高低；再根據(jù)類平拋運動的規(guī)律求出兩板間的電壓．（2）先根據(jù)有兩種場均存在時做直線運動的過程，求出磁感應(yīng)強度的大小，當(dāng)撤去電場后，粒子做勻速圓周運動，要使粒子打到板上，由幾何關(guān)系求出最大半徑和最小半徑，從而由洛侖茲力提供向心力就能得出最大的速度和最小速度．（1）無磁場時，粒子在電場中做類平拋運動，根據(jù)類平拋運動的規(guī)律有：，，解得：（2）由于粒子開始時在電磁場中沿直線通過，則有：撤去電場保留磁場粒子將向上偏轉(zhuǎn)，若打到a點，如圖甲圖：由幾何關(guān)系有：由洛倫茲力提供向心力有：解得：若打到b點，如圖乙所示：由幾何關(guān)系有：由洛倫茲力提供向心力有：解得：故2．如圖，平行金屬板的兩極板之間的距離為d，電壓為U。兩極板之間有一勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B0，方向與金屬板面平行且垂直于紙面向里。兩極板上方一半徑為R、圓心為O的圓形區(qū)域內(nèi)也存在勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直于紙面向里。一帶正電的粒子從A點以某一初速度沿平行于金屬板面且垂直于磁場的方向射入兩極板間，而后沿直徑CD方向射入圓形磁場區(qū)域，并從邊界上的F點射出。已知粒子在圓形磁場區(qū)域運動過程中的速度偏轉(zhuǎn)角，不計粒子重力。求：（1）粒子初速度v的大?。唬?）粒子的比荷?！敬鸢浮浚?）v=（2）【解析】【詳解】（1）粒子在平行金屬板之間做勻速直線運動qvB0=qE①U=Ed②由①②式得v=③（2）在圓形磁場區(qū)域，粒子做勻速圓周運動，由牛頓第二定律有④由幾何關(guān)系有：⑤由③④⑤式得：⑥3．如圖中左邊有一對平行金屬板，兩板相距為d，電壓為U，兩板之間有勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B0，方向與金屬板面平行并垂直于紙面朝里。圖中右邊有一半徑為R、圓心為O的圓形區(qū)域內(nèi)也存在勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直于紙面朝里。一正離子沿平行于金屬板面、從A點垂直于磁場的方向射入平行金屬板之間，沿同一方向射出平行金屬板之間的區(qū)域，并沿直徑CD方向射入磁場區(qū)域，最后從圓形區(qū)域邊界上的F點射出。已知速度的偏向角為θ=90°，不計重力。求：(1)離子速度v的大?。?2)離子的比荷q/m?！敬鸢浮?；【解析】【詳解】(1)離子在平行金屬板之間做勻速直線運動：得：(2)在圓形磁場區(qū)域，離子做勻速圓周運動，由牛頓第二定律得：由幾何關(guān)系得：r=R離子的比荷為：4．（1）獲得陰極射線，一般采用的辦法是加熱燈絲，使其達到一定溫度后濺射出電子，然后通過一定的電壓加速．已知電子質(zhì)量為m，帶電量為e，加速電壓為U，若濺射出的電子初速度為0，試求加速之后的陰極射線流的速度大小v．（2）實際問題中燈絲濺射出的電子初速度不為0，且速度大小滿足某種分布，所以經(jīng)過同一電壓加速后的電子速度大小就不完全相同．但可以利用電場和磁場對電子的共同作用來篩選出科學(xué)研究所需要的特定速度的電子．設(shè)計如圖所示的裝置，上下極板接電源的正負極，虛線為中軸線，在裝置右側(cè)設(shè)置一個擋板，并在與中軸線相交處開設(shè)一個小孔，允許電子通過．調(diào)節(jié)極板區(qū)域內(nèi)電場和磁場的強弱和方向，使特定速度的電子沿軸線穿過．請在圖中畫出滿足條件的勻強磁場和勻強電場的方向．（3）為了確定從上述速度選擇裝置射出的陰極射線的速度，可采用如圖所示的電偏轉(zhuǎn)裝置（截面圖）．右側(cè)放置一塊絕緣熒光板，電子打在熒光板上發(fā)光，從而知道陰極射線所打的位置．現(xiàn)使熒光板緊靠平行極板右側(cè)，并將其處于兩板間的長度六等分，端點和等分點分別用a、b、c、……表示．偏轉(zhuǎn)電極連接一個閉合電路，將滑線變阻器也六等分，端點和等分點分別用A、B、C、……表示．已知電子所帶電量e=1.6×10-19C，取電子質(zhì)量m=9.0×10-31kg，板間距和板長均為L，電源電動勢E=120V．實驗中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)滑線變阻器的滑片滑到A點時，陰極射線恰好沿中軸線垂直打到d點；當(dāng)滑片滑到D點時，觀察到熒光屏上f點發(fā)光．忽略電源內(nèi)阻、所有導(dǎo)線電阻、電子重力以及電子間的相互作用．請通過以上信息計算從速度選擇裝置射出的陰極射線的速度大小v0．【答案】（1）（2）如圖所示：（3）【解析】（1）根據(jù)動能定理可以得到：，則：；（2）當(dāng)電子受到洛倫茲力和電場力相等時，即，即，滿足這個條件的電子才能通過，如圖所示：（3）設(shè)當(dāng)滑片滑到D點時兩極板間電壓為U，由電子在電場中的偏轉(zhuǎn)運動得：則：．點睛：本題主要考查帶電粒子在電場中的加速、速度選擇器以及帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)問題，但是本題以信息題的形式出現(xiàn)，令人耳目一新的感覺，但是難度不大，是一道好題，對學(xué)生分析問題能起到良好的作用．5．如圖所示，兩豎直金屬板間電壓為U1，兩水平金屬板的間距為d.豎直金屬板a上有一質(zhì)量為m、電荷量為q的微粒(重力不計)從靜止經(jīng)電場加速后，從另一豎直金屬板上的小孔水平進入兩水平金屬板間并繼續(xù)沿直線運動．水平金屬板內(nèi)的勻強磁場及其右側(cè)寬度一定、高度足夠高的勻強磁場方向都垂直紙面向里，磁感應(yīng)強度大小均為B，求：(1)微粒剛進入水平金屬板間時的速度大小v0；(2)兩水平金屬板間的電壓；(3)為使微粒不從磁場右邊界射出，右側(cè)磁場的最小寬度D.【答案】(1)(2)(3)【解析】【分析】（1）粒子在電場中加速，根據(jù)動能定理可求得微粒進入平行金屬板間的速度大??；（2）根據(jù)粒子在平行板間做直線運動可知，電場力與洛倫茲力大小相等，列式可求得電壓大??；（3）粒子在磁場中做勻速圓周運動，根據(jù)幾何關(guān)系可知半徑與D之間的關(guān)系，再由洛倫茲充當(dāng)向心力可求得最小寬度．【詳解】(1)在加速電場中，由動能定理，得qU1＝mv02，解得v0＝.(2)在水平金屬板間時，微粒做直線運動，則Bqv0＝q，解得U＝Bd(3)若微粒進入磁場偏轉(zhuǎn)后恰與右邊界相切，此時對應(yīng)寬度為D，則Bqv0＝m且r＝D，解得D＝【點睛】題考查帶電粒子在電場和磁場中的運動，要注意明確帶電粒子在磁場中運動時注意幾何關(guān)系的應(yīng)用，明確向心力公式的應(yīng)用；而帶電粒子在電場中的運動要注意根據(jù)功能關(guān)系以及運動的合成和分解規(guī)律求解．6．回旋加速器的工作原理如圖甲所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間距很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計。磁感應(yīng)強度為B0的勻強磁場與盒面垂直。在下極板的圓心A處粒子源產(chǎn)生的粒子，質(zhì)量為m?電荷量為+q，在加速器中被加速，加速電壓u隨時間的變化關(guān)系如圖乙所示。加速過程中不考慮相對論效應(yīng)和變化電場對磁場分布的影響。(1)粒子開始從靜止被加速，估算該離子離開加速器時獲得的動能Ek；(2)調(diào)節(jié)交流電的電壓，先后兩次的電壓比為1:2，則粒子在加速器中的運動時間之比為多少？(3)帶電粒子在磁場中做圓周運動的圓心并不是金屬盒的圓心O，而且在不斷的變動。設(shè)第一次加速后做圓周運動的圓心O1到O的距離為x1,第二次加速后做圓周運動的圓心O2到O的距離為x2，這二個距離平均值約為最后從加速器射出時圓周運動的圓心位置x，求x的值，并說明出口處為什么在A的左邊；(4)實際使用中，磁感應(yīng)強度B會出現(xiàn)波動，若在t=時粒子第一次被加速，要實現(xiàn)連續(xù)n次加速，求B可波動的最大范圍。【答案】(1)；(2)2:1；(3)；第一次圓周運動的圓心在A點的左邊，最后一次圓周運動與左邊相切，所以出口在A點的左邊；(4)，n=2、3……【解析】【分析】根據(jù)回旋加速器原理，粒子在電場中加速，在磁場中偏轉(zhuǎn)，根據(jù)軌道半徑與運動周期可求運動動能及運動時間，若磁場出現(xiàn)波動，求出磁感強度的最大值和最小值，從而確定磁感強度的范圍。【詳解】（1）圓周運動的最大半徑約為R離子離開加速器時獲得的動能（2）設(shè)加速n次運動時間之比（3）設(shè)第一、二次圓周運動的半徑為r1和r2可得第一次圓周運動的圓心在A點的左邊，最后一次圓周運動與左邊相切，所以出口在A點的左邊。（4）設(shè)磁感應(yīng)強度偏小時為B1，圓周運動的周期為T1解得設(shè)磁感應(yīng)強度偏大時為B2，圓周運動的周期為T2解得因此，n=2、3……7．回旋加速器核心部分是兩個D形金屬扁盒，兩盒分別和一高頻交流電源兩極相接．以便在盒間的窄縫中形成勻強電場，使粒子每次穿過狹縫都得到加速．兩盒放在磁惑應(yīng)強度為B的勻強磁場中．磁場方向垂直于盒底面．粒子源置于盒的圓心附近，若粒子源射出的粒子帶電荷量為q，質(zhì)量為m，粒子最大回旋半徑為Rn，其運動軌跡如圖所示．問.(1)D形盒內(nèi)有無電場？(2)粒子在盒內(nèi)做何種運動？(3)所加交流電壓頻率應(yīng)是多大．粒子運動的角速度為多大？(4)粒子離開加速器時速度為多大？最大動能為多少？(5)設(shè)兩D形盒間電場的電勢差為U，盒間距離為d，其間電場均勻，求把靜止粒子加速到上述能量所需時間．【答案】(1)D形盒內(nèi)無電場(2)粒子在盒內(nèi)做勻速圓周運動(3)，(4)，(5)【解析】【分析】【詳解】(1)加速器由D形盒盒間縫隙組成，盒間縫隙對粒子加速，D形盒起到讓粒子旋轉(zhuǎn)再次通過盒間縫隙進行加速，要做勻速圓周運動，則沒有電場．電場只存在于兩盒之間，而盒內(nèi)無電場.(2)粒子在磁場中只受洛倫茲力作用，洛倫茲力始終與速度垂直，粒子做勻速圓周運動(3)所加交流電壓頻率等于粒子在磁場中的頻率，根據(jù)和可得，故頻率運動的角速度(4)粒子速度增加則半徑增加，當(dāng)軌道半徑達到最大半徑時速度最大，由得：則其最大動能為：(5)由能量守恒得：則離子勻速圓周運動總時間為：離子在勻強電場中的加速度為：勻加速總時間為：解得：【點睛】解決本題的關(guān)鍵知道回旋加速器利用磁場偏轉(zhuǎn)和電場加速實現(xiàn)加速粒子，最大速度決定于D形盒的半徑．8．在高能物理研究中，粒子加速器起著重要作用，而早期的加速器只能使帶電粒子在高壓電場中加速一次，因而粒子所能達到的能量受到高壓技術(shù)的限制。1930年，提出了回旋加速器的理論，他設(shè)想用磁場使帶電粒子沿圓弧形軌道旋轉(zhuǎn)，多次反復(fù)地通過高頻加速電場，直至達到高能量。圖17甲為設(shè)計的回旋加速器的示意圖。它由兩個鋁制型金屬扁盒組成，兩個形盒正中間開有一條狹縫；兩個型盒處在勻強磁場中并接有高頻交變電壓。圖17乙為俯視圖，在型盒上半面中心處有一正離子源，它發(fā)出的正離子，經(jīng)狹縫電壓加速后，進入型盒中。在磁場力的作用下運動半周，再經(jīng)狹縫電壓加速；為保證粒子每次經(jīng)過狹縫都被加速，應(yīng)設(shè)法使變電壓的周期與粒子在狹縫及磁場中運動的周期一致。如此周而復(fù)始，最后到達型盒的邊緣，獲得最大速度后被束流提取裝置提取出。已知正離子的電荷量為，質(zhì)量為，加速時電極間電壓大小恒為，磁場的磁感應(yīng)強度為，型盒的半徑為，狹縫之間的距離為。設(shè)正離子從離子源出發(fā)時的初速度為零。（1）試計算上述正離子從離子源出發(fā)被第一次加速后進入下半盒中運動的軌道半徑；（2）盡管粒子在狹縫中每次加速的時間很短但也不可忽略。試計算上述正離子在某次加速過程當(dāng)中從離開離子源到被第次加速結(jié)束時所經(jīng)歷的時間；（3）不考慮相對論效應(yīng)，試分析要提高某一離子被半徑為的回旋加速器加速后的最大動能可采用的措施?！敬鸢浮浚?）（2）（3）增大加速器中的磁感應(yīng)強度B【解析】【詳解】（1）設(shè)正離子經(jīng)過窄縫被第一次加速加速后的速度為v1，由動能定理得：正離子在磁場中做勻速圓周運動，半徑為r1，由牛頓第二定律得：由以上兩式解得：故正離子從離子源出發(fā)被第一次加速后進入下半盒中運動的軌道半徑為。（2）設(shè)正離子經(jīng)過窄縫被第n次加速加速后的速度為vn，由動能定理得：把電場中的多次加速湊成連續(xù)的加速過程，可得粒子在狹縫中經(jīng)n次加速的總時間為：由牛頓第二定律有：由以上三式解得電場對粒子加速的時間為：正離子在磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律有：又因有：每加速一次后都要做半個周期的圓周，則粒子在磁場中做圓周運動的時間為：由以上三式解得：所以粒子從離開離子源到被第n次加速結(jié)束時所經(jīng)歷的時間為：故正離子在某次加速過程當(dāng)中從離開離子源到被第n次加速結(jié)束時所經(jīng)歷的時間為（3）設(shè)離子從D盒邊緣離開時做圓周運動的軌跡半徑為rm，速度為vm離子獲得的最大動能為：所以，要提高某一離子被半徑為R的回旋加速器加速后的最大動能可以增大加速器中的磁感應(yīng)強度B．9．諾貝爾物理學(xué)獎得主勞倫斯發(fā)明了回旋加速器，其原理可簡化如下．如圖所示，兩個中空的半徑R=0.125m的半圓金屬盒，接在電壓U=5000V、頻率恒定的交流電源上；兩盒狹縫之間距離d=0.01m，金屬盒面與勻強磁場垂直，磁感應(yīng)強度B=0.8T．位于圓心處的質(zhì)子源能不斷產(chǎn)生質(zhì)子（初速度可以忽略，重力不計，不計質(zhì)子間的相互作用），質(zhì)子在狹縫之間能不斷被電場加速，最后通過特殊裝置引出．已知質(zhì)子的比荷C/kg，求：(1)質(zhì)子能獲得的最大速度；(2)質(zhì)子在電場加速過程中獲得的平均功率；(3)隨軌道半徑r的增大，同一盒中相鄰軌道的半徑之差Δr如何變化？簡述理由．(4)設(shè)輸出時質(zhì)子束形成的等效電流為100mA，回旋加速器輸出功率是多大？【答案】(1)(2)(3)Δr逐漸減小(4)P=5000W【解析】【詳解】（1）粒子在磁場中回旋，有引出時有r=R，得m/s（2）引出前質(zhì)子（在電場中）加速的次數(shù)質(zhì)子在電場中多次加速，可等效為一次性做勻加速直線運動該過程中的平均速度為v/2，則平均功率（3）粒子回旋半徑，設(shè)加速一次后的速度為v1，加速三次后的速度為v3，則有，……，由此，因為，故Δr逐漸減小（4）研究出口處截面Δt→0時間內(nèi)的質(zhì)子，設(shè)有N個，則N·q=I·Δt在該時間內(nèi)，回旋加速器做的功等效于把N個質(zhì)子從靜止加速到即，代入得P=5000W10．1932年，勞倫斯和利文斯設(shè)計出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如圖所示，置于真空中的兩個D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計，磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場方向與盒面垂直．兩D形盒之間所加的交流電壓為U，粒子質(zhì)量m、電荷量為q的粒子從D形盒一側(cè)圓心處開始被加速（初動能可以忽略），經(jīng)若干次加速后粒子從D形盒邊緣射出．求：（1）交流電壓的頻率；（2）粒子從D形盒邊緣射出時的動能；（3）粒子被加速的次數(shù)．【答案】（1）交流電壓的頻率為；（2）粒子從D形盒邊緣射出時的動能是；（3）粒子被加速的次數(shù)為．【解析】【分析】【詳解】（1）加速電壓的周期等于粒子在磁場中運動的周期，即T=，那么交流電壓的頻率：f=；（2）根據(jù)qvB=m，解得v=，帶電粒子射出時的動能：EK=mv2=；（3）經(jīng)加速電場加速：qnU=，解得：n=11．同步回旋加速器結(jié)構(gòu)如圖所示，軌道磁鐵產(chǎn)生的環(huán)形磁場在同一時刻處處大小相等，帶電粒子在環(huán)形磁場的控制下沿著固定半徑的軌道做勻速圓周運動，穿越沿途設(shè)置的高頻加速腔從中獲取能量.如題圖所示．同步加速器中磁感應(yīng)強度隨被加速粒子速度的增加而增加，高頻加速電場的頻率與粒子回旋頻率保持同步．已知圓形軌道半徑為R，被加速粒子的質(zhì)量為m、電荷量為+q，加速腔的長度為L，且L<<R,當(dāng)粒子進入加速腔時，加速電壓的大小始終為U，粒子離開加速腔時，加速腔的電壓為零．已知加速腔外無電場、腔內(nèi)無磁場；不考慮粒子的重力、相對論效應(yīng)對質(zhì)量的影響以及粒子間的相互作用．若在t=0時刻將帶電粒子從板內(nèi)a孔處靜止釋放，求：（1）帶電粒子第k次從b孔射出時的速度的大小vk；（2）帶電粒子第k次從b孔射出到第(k+1)次到達b孔所經(jīng)歷的時間；（3）帶電粒子第k次從b孔射出時圓形軌道處的磁感應(yīng)強度Bk的大??；（4）若在a處先后連續(xù)釋放多個上述粒子，這些粒子經(jīng)過第1次加速后形成一束長度為l1的粒子束（l1<L），則這一束粒子作為整體可以獲得的最大速度vmax．【答案】(1)(2)πR(3)(4)【解析】【詳解】(1)粒子在電場中被加速，由動能定理得：kqU＝mvk2﹣0解得：(2)粒子做圓周運動的周期：由題意可知，加速空腔的長度：L＜＜R，粒子在空腔的運動時間可以忽略不計，下一次經(jīng)過b孔的時間間隔等于粒子在磁場中做圓周運動的周期：(3)粒子第k次從b孔射出，粒子被電場加速k'次，由動能定理得：kqU＝mvk2﹣0解得：粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvkBk＝，解得：(4)粒子第一次加速后的速度：從第一個粒子進入加速空腔到最后一個粒子進入加速空腔的時間：，由可知，粒子被第二次加速后的速度：粒子被二次加速后這一束粒子的長度：l2＝v2t1＝l1粒子被第三次加速后的速度：從第一個粒子進入加速空腔到最后一個粒子進入加速空腔的時間：粒子被三次加速后這一束粒子的長度：l3＝v3t2＝l1粒子被第四次加速后的速度：從第一個粒子進入加速空腔到最后一個粒子進入加速空腔的時間：粒子被三次加速后這一束粒子的長度：l4＝v4t3＝l1…粒子被第k次加速后的速度：從第一個粒子進入加速空腔到最后一個粒子進入加速空腔的時間：粒子被k次加速后這一束粒子的長度：lk＝vktk﹣1＝l1當(dāng)粒子束的長度：lk＝l1＝L，即：k＝時粒子束的速度最大，由動能定理得：?qU＝mvmax2﹣0，解得：12．正、負電子從靜止開始分別經(jīng)過同一回旋加速器加速后，從回旋加速器D型盒的邊緣引出后注入到正負電子對撞機中．正、負電子對撞機置于真空中．在對撞機中正、負電子對撞后湮滅成為兩個同頻率的光子．回旋加速器D型盒中的勻強磁場的磁感應(yīng)強度為，回旋加速器的半徑為R，加速電壓為U；D型盒縫隙間的距離很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計．電子的質(zhì)量為m、電量為e，重力不計．真空中的光速為c，普朗克常量為h．（1）求正、負電子進入對撞機時分別具有的能量E及正、負電子對撞湮滅后產(chǎn)生的光子頻率v（2）求從開始經(jīng)回旋加速器加速到獲得最大能量的過程中，D型盒間的電場對電子做功的平均功率（3）圖甲為正負電子對撞機的最后部分的簡化示意圖．位于水平面的粗實線所示的圓環(huán)真空管道是正、負電子做圓周運動的“容器”，正、負電子沿管道向相反的方向運動，在管道內(nèi)控制它們轉(zhuǎn)變的是一系列圓形電磁鐵．即圖中的A1、A2、A4……An共有n個，均勻分布在整個圓環(huán)上．每個電磁鐵內(nèi)的磁場都是勻強磁場，并且磁感應(yīng)強度都相同，方向豎直向下．磁場區(qū)域的直徑為d．改變電磁鐵內(nèi)電流大小，就可以改變磁場的磁感應(yīng)強度，從而改變電子偏轉(zhuǎn)的角度．經(jīng)過精確調(diào)整，首先實現(xiàn)電子在環(huán)形管道中沿圖甲中粗虛線所示的軌道運動，這時電子經(jīng)過每個電磁鐵時射入點和射出點都在電磁鐵的同一直徑的兩端，如圖乙所示．這就為進一步實現(xiàn)正、負電子的對撞做好了準備．求電磁鐵內(nèi)勻強磁場的磁感應(yīng)強度B大小【答案】(1)，；(2)；(3)【解析】【詳解】解：(1)正、負電子在回旋加速器中磁場里則有：解得正、負電子離開回旋加速器時的速度為：正、負電子進入對撞機時分別具有的能量：正、負電子對撞湮滅時動量守恒，能量守恒，則有：正、負電子對撞湮滅后產(chǎn)生的光子頻率：(2)從開始經(jīng)回旋加速器加速到獲得最大能量的過程，設(shè)在電場中加速次，則有：解得：正、負電子在磁場中運動的周期為：正、負電子在磁場中運動的時間為：D型盒間的電場對電子做功的平均功率：(3)設(shè)電子在勻強磁場中做圓周運動的半徑為，由幾何關(guān)系可得解得：根據(jù)洛倫磁力提供向心力可得：電磁鐵內(nèi)勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小：13．高能粒子是現(xiàn)代粒子散射實驗中的炮彈，加速器是加速粒子的重要工具，是核科學(xué)研究的重要平臺．質(zhì)子回旋加速器是利用電場和磁場共同作用，使質(zhì)子作回旋運動，在運動中通過高頻電場反復(fù)加速、獲得能量的裝置．質(zhì)子回旋加速器的工作原理如圖（a）所示，置于真空中的形金屬盒半徑為，兩盒間狹縫的間距為，磁感應(yīng)強度為的勻強磁場與盒面垂直，被加速質(zhì)子（）的質(zhì)量為，電荷量為．加在狹縫間的交變電壓如圖（b）所示，電壓值的大小為、周期．為了簡化研究，假設(shè)有一束質(zhì)子從板上處小孔均勻地飄入狹縫，其初速度視為零．不考慮質(zhì)子間的相互作用．（1）質(zhì)子在磁場中的軌跡半徑為（已知）時的動能；（2）請你計算質(zhì)子從飄入狹縫至動能達到（問題（1）中的動能）所需要的時間．（不考慮質(zhì)子間的相互作用，假設(shè)質(zhì)子每次經(jīng)過狹縫均做加速運動．）（3）若用該裝置加速氦核（），需要對偏轉(zhuǎn)磁場或交變電壓作出哪些調(diào)整？【答案】（1）（2）（3）方案一：增大磁感應(yīng)強度，使得氦核的圓周運動周期等于上述電場的周期即可．方案二：增大交變電場的周期，使得電場的周期等于氦核圓周運動的周期．【解析】【分析】回旋加速器的工作條件是電場的變化周期與粒子在磁場中運動的周期相等，回旋加速器運用電場加速磁場偏轉(zhuǎn)來加速粒子，根據(jù)洛倫茲力提供向心力進行求解即可；【詳解】（1）洛倫茲力提供向心カ，根據(jù)牛頓第二定律有：粒子的動能為，解得；（2）設(shè)粒子被加速次后達到最大動能，則有，解得：粒子在狹縫間做勻加速運動，加速度為設(shè)次經(jīng)過狹縫的總時間為，根據(jù)運動學(xué)公式有：設(shè)在磁場中做圓周運動的周期為，某時刻質(zhì)子的速度為，半徑為則，，由解得：；（3）氦核的荷質(zhì)比與質(zhì)子不同，要實現(xiàn)每次通過電場都被加速，需要保證交變電場的周期與磁場中圓周運動的周期相同，粒子在磁場中的圓周運動周期，氦核的荷質(zhì)比大于質(zhì)子，使得圓周運動周期變大方案一：增大磁感應(yīng)強度，使得氦核的圓周運動周期等于上述電場的周期即可．方案二：增大交變電場的周期，使得電場的周期等于氦核圓周運動的周期．【點睛】解決本題的關(guān)鍵知道回旋加速器電場和磁場的作用，知道最大動能與什么因素有關(guān)，以及知道粒子在磁場中運動的周期與電場的變化的周期相等．14．1932年美國物理學(xué)家勞倫斯發(fā)明了回旋加速器，巧妙地利用帶電粒子在磁場中運動特點，解決了粒子的加速問題．現(xiàn)在回旋加速器被廣泛應(yīng)用于科學(xué)研究和醫(yī)學(xué)設(shè)備中．回旋加速器的工作原理如圖甲所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計．磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場與盒面垂直，加速器接一定頻率的高頻交流電源，保證粒子每次經(jīng)過電場都被加速，加速電壓為U．A處粒子源產(chǎn)生的粒子，質(zhì)量為m、電荷量為q，初速度不計，在加速器中被加速，加速過程中不考慮相對論效應(yīng)和重力作用．（1）求第1次被加速后粒子的速度大小為v；（2）經(jīng)多次加速后，粒子最終從出口處射出D形盒，求粒子射出時的動能和在回旋加速器中運動的總時間t；（3）近年來，大中型粒子加速器往往采用多種加速器的串接組合．例如由直線加速器做為預(yù)加速器，獲得中間能量，再注入回