9.2邏輯函數(shù)及其表示方法《第九章數(shù)字邏輯基礎(chǔ)》邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)是描述數(shù)字邏輯系統(tǒng)中輸入與輸出之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。在數(shù)字電路、計(jì)算機(jī)科學(xué)和工程領(lǐng)域描述數(shù)字電路的行為設(shè)計(jì)和優(yōu)化電路邏輯函數(shù)還是理解和分析時(shí)序電路和數(shù)字系統(tǒng)的基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握邏輯函數(shù)的定義、性質(zhì)和作用，了解其在數(shù)字邏輯電路中的應(yīng)用2.掌握邏輯函數(shù)的表示方法3.熟悉并理解真值表、邏輯表達(dá)式、卡諾圖等表示方法，能夠運(yùn)用這些方法準(zhǔn)確地表示邏輯函數(shù)9.2.1邏輯函數(shù)的基本表示方法邏輯函數(shù)的主要表示方法真值表邏輯表達(dá)式邏輯圖卡諾圖波形圖9.2.1邏輯函數(shù)的基本表示方法真值表真值表表示邏輯函數(shù)輸入和輸出之間關(guān)系的表格由變量的所有可能取值組合及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值所構(gòu)成9.2.1邏輯函數(shù)的基本表示方法真值表真值表輸入變量和輸出變量用二進(jìn)制數(shù)表示輸入變量放在表格的左邊，輸出變量放在表格的右邊真值表中的每個(gè)單元格表示輸入變量的一種取值組合對(duì)應(yīng)的輸出值表示該組合下邏輯函數(shù)的輸出結(jié)果當(dāng)輸入變量較多時(shí)，真值表的規(guī)模會(huì)很大，不易于閱讀和理解9.2.1邏輯函數(shù)的基本表示方法【例1】假設(shè)有一個(gè)邏輯函數(shù)Y，它的輸入變量是A和B，輸出變量是Y。其邏輯函數(shù)Y的運(yùn)算規(guī)則是：當(dāng)A和B不同時(shí)，輸出Y為1當(dāng)A和B均相同時(shí)，輸出Y為0這個(gè)邏輯函數(shù)的邏輯關(guān)系是異或（XOR）運(yùn)算真值表9.2.1邏輯函數(shù)的基本表示方法【例2】當(dāng)A=B=1或B=C=1時(shí)，函數(shù)Y=1；否則Y=0。真值表9.2.1邏輯函數(shù)的基本表示方法邏輯函數(shù)表達(dá)式邏輯函數(shù)表達(dá)式是用數(shù)學(xué)符號(hào)表示邏輯函數(shù)關(guān)系的公式與式或式非式與或式與非式或非式9.2.1邏輯函數(shù)的基本表示方法邏輯函數(shù)表達(dá)式【例3】這個(gè)表達(dá)式是一個(gè)四變量函數(shù)，其中A、B、C和F是邏輯變量，每個(gè)變量的取值為0或1。在這個(gè)表達(dá)式中，使用了邏輯運(yùn)算符“—”（非）“?”（與）“+”（或），以及括號(hào)來表示運(yùn)算的優(yōu)先級(jí)。這個(gè)函數(shù)可以解釋為：當(dāng)輸入變量A、B和C滿足不同的組合時(shí)，輸出F為1否則，輸出F為09.2.1邏輯函數(shù)的基本表示方法邏輯函數(shù)表達(dá)式當(dāng)

A和

B為0且

C為1時(shí)，F(xiàn)輸出為1當(dāng)

A為1且

B和

C均為0時(shí)，F(xiàn)輸出為1當(dāng)

B為1，且

A和

C均為0時(shí)，F(xiàn)輸出為1當(dāng)

A、B和

C都為1時(shí)，F(xiàn)輸出為1邏輯函數(shù)表達(dá)式可以用于描述各種實(shí)際問題的邏輯關(guān)系，如開關(guān)控制、信號(hào)處理等9.2.1邏輯函數(shù)的基本表示方法邏輯圖邏輯圖用于表示數(shù)字電路中邏輯關(guān)系的圖形由于圖中的邏輯符號(hào)通常都和電路器件相對(duì)應(yīng)，又稱為邏輯電路圖邏輯電路圖用于描述數(shù)字系統(tǒng)的邏輯功能和電路設(shè)計(jì)邏輯電路圖通常采用符號(hào)和圖形來表示各種邏輯門、觸發(fā)器和譯碼器等邏輯元件之間的連接關(guān)系和邏輯關(guān)系9.2.1邏輯函數(shù)的基本表示方法邏輯圖【例4】邏輯函數(shù)Y=AB+BC，用邏輯圖表示該邏輯函數(shù)。解：邏輯函數(shù)中，邏輯輸入變量分別為A、B和C，輸出變量為Y。

運(yùn)用邏輯符號(hào)，根據(jù)邏輯關(guān)系及邏輯運(yùn)算優(yōu)先級(jí)，得到下列邏輯圖。9.2.1邏輯函數(shù)的基本表示方法卡諾圖卡諾圖真值表的一種特定的圖示形式，是根據(jù)真值表按一定規(guī)則畫出的一種方格圖用小方格來表示真值表中每一行變量的取值情況和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值卡諾圖的填寫方法：在那些使函數(shù)值為1的變量取值組合所對(duì)應(yīng)的小方格內(nèi)填入1，其余的方格內(nèi)填入0，便得到該函數(shù)的卡諾圖9.2.1邏輯函數(shù)的基本表示方法卡諾圖【例5】將上述例4中的邏輯函數(shù)Y=AB+BC，用卡諾圖表示。解：邏輯函數(shù)中，邏輯輸入變量為3個(gè)，輸出變量為1個(gè)，根據(jù)邏輯關(guān)系，得到下列卡諾圖9.2.1邏輯函數(shù)的基本表示方法邏輯波形圖邏輯波形圖用于表示數(shù)字邏輯電路輸入輸出關(guān)系的圖形通常以不同高低電平來表示邏輯0和邏輯1的狀態(tài)9.2.1邏輯函數(shù)的基本表示方法邏輯波形圖邏輯波形圖舉例9.2.2邏輯函數(shù)的基本公式與定律邏輯函數(shù)的基本公式和定律是指在邏輯函數(shù)運(yùn)算中需要遵循的規(guī)則和公式。這些基本公式和定律是邏輯函數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)。有些邏輯代數(shù)的基本公式是一些直觀可以直接使用的恒等式，利用這些基本公式可以化簡邏輯函數(shù)，還可以用來證明一些基本定律。9.2.2邏輯函數(shù)的基本公式與定律邏輯代數(shù)的基本公式邏輯常量只有0和1兩種取值0代表低電平1代表高電平設(shè)A為邏輯變量邏輯常量/邏輯變量與運(yùn)算或運(yùn)算非運(yùn)算邏輯常量0·0=00+0=00=11=00·1=00+1=11·0=01+0=11·1=11+1=1邏輯變量A·0=0A+0=AA=AA=AA·1=AA+1=1A·A=AA+A=AA·A=0A+A=1———————9.2.2邏輯函數(shù)的基本公式與定律邏輯代數(shù)的基本定律交換律結(jié)合律分配律9.2.2邏輯函數(shù)的基本公式與定律邏輯代數(shù)的基本定律吸收律反演律（摩根定律）9.2.2邏輯函數(shù)的基本公式與定律邏輯代數(shù)的基本定律邏輯函數(shù)的基本定律的證明可以通過使用真值表或者定理證明來完成如對(duì)于摩根定律的驗(yàn)證，可以用真值表法，在列出變量所有取值的情況下，計(jì)算等號(hào)兩邊的邏輯值，相等則等式成立9.2.2邏輯函數(shù)的基本公式與定律邏輯代數(shù)的基本定律【例1】驗(yàn)證摩根定律和解：列出表達(dá)式等號(hào)兩邊的真值表ABA·BA+B0011011110111100

ABA+BA·B0011010010001100——————由真值表可得