第四章整式的加減（A卷）

時間：100分鐘滿分：100分試卷得分:

一、單選題（每題3分，共計30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一

個是正確的

1.下列各組是同類項的一組是（）

初與-51盯2B.一2仍3與!以3

A.C.ac與beD.TIC3X與9xc3

2

2.把-（Q-6+C）去括號，正確的是（

A.-a-b-cB.—a+6+。C.—a+b—cD.-a-b+c

3.下列多項式中，次數(shù)為4的是（)

A.—+x+1B.24-x+x2C.x3y+xy3+xyD.x2y2+x3y2+1

4.下列計算不正確的是（）

A.-12X2+3X2=9X2B.3a2+2a3=5a5

C.16m-5m=1ImD.-0.25ab-\--ab=0

4

多項式。3盯2按字母的降幕排列正確的是（）

5.5+7-3X

A.—y+—3xy2+7B.5x2y3-3xy2-x3y+7

C.7+5x2y3-3xy2-x3yD.7-3xy2+5x2y3-x3y

6.若3盯加+（〃+l）x是關(guān)于％、V的三次二項式,則加、〃的值是（）

A.加。2,〃。一1B.m=2,〃。一1C.加w2,n——\D.m=2,〃w1

7.下列說法正確的是（）

A.3+5x是單項式B.5G2的系數(shù)是5

C.單項式-3/y的次數(shù)是4D.2X3J^2Z-3x2y-x+1是五次三項式

8.若26=3,貝ij2(。-26)-。+26-5的值是()

A.B.2C.4D.-4

9.王老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程,隨后用手掌捂住了如圖所示的一個二次三

項式，則所捂的多項式為（）

試卷第1頁，共4頁

+(—x+3)=+3x-1

A.%2—x—2B.-2X2-2X-2

C.x2+4x-4D.-x2-2x+4

10.下列代數(shù)式是一次式的是()

「15

A.8B.4s+3，C.-xyD.一

2x

二、填空題(每題3分，共計15分)

II.一次式1->+2%的第二項是,第三項的系數(shù)是.

2

.bxyc-3ab+xa+b人

12.在下列式子中：一、一+3、2>一、--—、--，多項式有個

32xy571

13.一次式。-￥+1中6的系數(shù)是____________________，常數(shù)項是_______.

4

14.一個多項式加上3-得到一+1,這個多項式是.

15.觀察下面的整式，根據(jù)規(guī)律寫出橫線上的整式：a,-a2,a3,第〃個整式

是.

三、解答題(共55分，第16題-19題，每題6分，第20題7分，第2L23

題8分)

16.下列式子中:

3a2b3-a4+b

x+6y；ab2;2023；x5y-l；m：—;mV

712

(1)哪些是單項式？哪些是多項式？分別填入所屬的圈中.

單項式

(2)多項式中哪個次數(shù)最高？并寫出該多項式的項.

17.先去括號，再合并同類項:

(1)Q+2-(9Q-3)；

(2)-(6m-8)-(-1+2m).

18.若單項式33盧7和2優(yōu)+%3是同類項，求3加+〃的值.

試卷第2頁，共4頁

19.當x=-g時，求一次式3x-l+(3x-6)-(-3x+l)的值.

20.已知多項式/=4x2+〃9-12與多項式8=nx2-2y+l.

(1)當〃7=1,〃=5時，計算N+5的值；

⑵如果/與2B的差中不含Y和修求加”的值

21.觀察下列關(guān)于尤的單項式：獷，-3x2y3,5x3y4,-7x4y5,…

(1)直接寫出第5個單項式：；

(2)第20個單項式的系數(shù)和次數(shù)分別是多少?

⑶系數(shù)的絕對值為2025的單項式的次數(shù)是多少？

22.將字母“C”，按照如圖所示的規(guī)律擺放，其中第1個圖形中有1個字母C,有4個字

母H；第2個圖形中有2個字母C,有6個字母H；第3個圖形中有3個字母C,有8個字母

H;……根據(jù)此規(guī)律解答下面的問題：

HHHHHH

IIIIII

CC-CC-C-C

IIIIII

HHHHHH

第1個圖形第2個圖形第3個圖形

(1)第4個圖形中有個字母C,有個字母H；

(2)第〃個圖形中有個字母C,有個字母H(用含〃的式子表示);

(3)第2024個圖形中有個字母C,有個字母H.

23.(1)小麗在計算%-3-%時，采用了如下做法:

=--3a2@

4

步驟①的依據(jù)是：:

步驟②的依據(jù)是:

34446

(2)請試著用小麗的方法計算：-1/了一■/了-^/了+看/了.

試卷第3頁，共4頁

試卷第4頁，共4頁

《第四章整式的加減(A卷)》參考答案：

1.D

【分析】本題考查了同類項的定義及合并同類項，熟練掌握合并同類項的方法是解答本題的

關(guān)鍵.根據(jù)同類項的定義逐項分析即可，同類項的定義是所含字母相同，并且相同字母的指

數(shù)也相同的項，叫做同類項.

【詳解】解：A、孫與;刈2相同字母指數(shù)不一樣，不符合題意；

B、-2a/與!33相同字母指數(shù)不一樣，不符合題意；

C、ac與6c所含字母不同，不符合題意；

D^兀c%與9尤4?是同類項；

故選：D.

2.C

【分析】本題考查去括號，解題的關(guān)鍵是掌握去括號法則：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括

號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)

各項的符號與原來符號相反.據(jù)此解答即可.

【詳解】解：~(a-b+c)=-a+b-c.

故選：C.

3.C

【分析】本題考查了多項式的次數(shù)的定義，多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次

數(shù).根據(jù)多項式的次數(shù)的定義求解即可.

【詳解】解：A、最高次項為-V,次數(shù)為3,不符合題意；

B、最高次項為爐，次數(shù)為2,不符合題意；

C、最高次項為和孫3,次數(shù)為%符合題意；

D、最高次項為//，次數(shù)為5,不符合題意；

故選：C.

4.B

【分析】本題主要考查了整式加減運算，熟練掌握整式加減運算法則是解題關(guān)鍵.合并同類

項法則：把同類項的系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變.根據(jù)合并同類項法則進行計算，

即可獲得答案.

答案第1頁，共8頁

【詳解】解：A.-12/+3/=9x2,運算正確，不符合題意；

B.3/與2/不是同類項，不能合并，故運算正確，符合題意；

C.=運算正確，不符合題意；

D.-0.25ab+—ab=0,運算正確，不符合題意.

4

故選：B.

5.A

【分析】本題考查了多項式的重新排列，我們把一個多項式的各項按照某個字母的指數(shù)從大

到小或從小到大的順序排列，稱為按這個字母的降幕或升幕排列.要注意，在排列多項式各

項時，要保持其原有的符號.此題還要注意分清按照哪個字母的降幕或升幕排列.

【詳解】解：5%2^3+7-3xy2-x3y=-x3y+5x2y3-3xy2+7.

故選A.

6.B

【分析】此題考查了多項式的概念，根據(jù)多項式的項數(shù)：“多項式中單項式的個數(shù)”，次數(shù)：

“最高項的次數(shù)“，進行求值即可.

【詳解】解：由題意，得：機+1=3,〃+"0,

??/n=2,〃w—1；

故選B.

7.C

【分析】本題考查了單項式和多項式的有關(guān)概念，根據(jù)單項式的定義，單項式的次數(shù)與系數(shù)

的定義，多項式的項和次數(shù)的定義逐個判斷即可.

【詳解】解：A.3+5x是多項式，故本選項錯誤，不符合題意；

B.5萬/的系數(shù)是57，故本選項錯誤，不符合題意；

C.單項式-31了的次數(shù)是3+1=4,故本選項正確，符合題意；

D.2x3y2z-3x2y-x+l是六次四項式，故本選項錯誤，不符合題意；

故選：C.

8.A

【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，把所求式子先去括號，然后合并同類項化簡，再

把a-26=3整體代入求解即可.

【詳解】解：'：a-2b=3,

答案第2頁，共8頁

2（q-26）-a+26-5

=2a—46—ci+2b—5

—ci—2b—5

=3-5

=-2>

故選：A.

9.C

【分析】本題考查整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)的算式.

根據(jù)圖可知，所捂的多項式為：，+3x-l）-（r+3）,然后計算即可.

【詳解】解：由圖可得，

所捂的多項式為：（/+3工-1）-（-》+3）

=尤~+3x—1+x—3

—x2+4x-4>

故選：C.

10.B

【分析】本題考查了單項式及多項式的次數(shù)，根據(jù)單項式的次數(shù)是字母指數(shù)的和，多項式的

次數(shù)是多項式中次數(shù)最高的單項式的次數(shù)，可得答案.

【詳解】解：A、8的次數(shù)是0,故A錯誤；

B、次數(shù)是1,故B正確；

C、次數(shù)是2,故C錯誤；

D、是分式，次數(shù)是-1,故D錯誤；

故選：B.

11.-y2

【分析】本題考查了多項式的相關(guān)概念，解題的關(guān)鍵是掌握多項式的每一項都有次數(shù)，次數(shù)

最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù);多項式的項數(shù)就是多項式中包含的單項式的個數(shù).

根據(jù)多項式的項及單項式的系數(shù)的定義求解.

【詳解】解：一次式l-y+2x是1,2%這三個單項式的和，

.,.第二項是一-第三項2x的系數(shù)是2.

故答案為：-y,2.

答案第3頁，共8頁

12.3

【分析】此題主要考查了多項式.熟練掌握多項式定義是解題關(guān)鍵.

根據(jù)幾個單項式的和叫做多項式進行分析判斷即可.

eb1孫--3ab+xa+b,

【詳解】解：—>一+3、2、一、——中，

32xy5n

多項式有f+3、%、史，共3個.

25Ji

故答案為：3.

13.--1

4

【分析】本題考查單項式、多項式及相關(guān)概念，解題的關(guān)鍵是掌握單項式系數(shù)、次數(shù)及多項

式項數(shù)、次數(shù)等相關(guān)概念.單項式中，所有字母的指數(shù)和叫單項式的次數(shù)，數(shù)字因數(shù)叫單項

式的系數(shù)，通常系數(shù)不為0,多項式的每一項都有次數(shù)，次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多

項式的次數(shù)；多項式的項數(shù)就是多項式中包含的單項式的個數(shù).據(jù)此即可解答.

【詳解】解：一次式。-=+1中b的系數(shù)是常數(shù)項是1.

44

3

故答案為：一~,1.

4

14.2尤2+2尤-2

【分析】本題主要考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.根據(jù)和減去一個加

數(shù)等于另一個加數(shù)即可得到答案.

【詳解】解：根據(jù)題意可得：這個多項式是

x2+1-(3-2x-x~)=+1-3+2x+x~=2x2+2x-2,

故答案為：2x?+2x-2.

15.(一1)"+%"

【分析】本題考查單項式的排列規(guī)律，能根據(jù)所給單項式列發(fā)現(xiàn)系數(shù)和次數(shù)的變化規(guī)律是解

題的關(guān)鍵.

觀察所給的單項式列可知，奇數(shù)項的系數(shù)是1,偶數(shù)項的系數(shù)是-1,。的次數(shù)逐次增加1,

據(jù)此可解決問題.

【詳解】解：根據(jù)所給的單項式列可知，

奇數(shù)項的系數(shù)是1,偶數(shù)項的系數(shù)是-1,q的次數(shù)逐次增加1,

所以第?個式子的系數(shù)為(-1)向，第?個式子的字母部分為a”,

答案第4頁，共8頁

...第"個式子為（-1嚴a”.

故答案為：(-1)"%".

16.(1)單項式：a/?；2023；W；—；m4n2;多項式：x+6y.x5j-l：力23-"4+)

7T2

(2)x5y-l；項：x，和-1

【分析】根據(jù)單項式定義，多項式的定義,單項式系數(shù)，單項式的次數(shù)，多項式的次數(shù)概念

進行解答即可.

【詳解】（1）解：單項式：ab~,2023,m一，m4n2;

兀

3a2b3-a4+b

多項式：x+6y,x5y-l,

2

（2）多項式丁了-1的次數(shù)最高，該式的項為x5y和一1.

【點睛】本題考查了多項式、單項式有關(guān)概念，熟知相關(guān)概念是解本題的關(guān)鍵.

17.（1）—+5

（2）-8機+9

【分析】此題考查了整式的加減混合運算，

（1）先去括號，再合并同類項求解即可；

（2）先去括號，再合并同類項求解即可.

熟練掌握去括號、合并同類項法則是解本題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）解：。+2-（9a-3）

=Q+2—9a+3

=Su+5；

（2）-（6m-8）—+

=-6m+8+1-2m

=-8m+9.

18.8

【分析】本題考查了同類項，根據(jù)同類項是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得二元一

次方程組，根據(jù)解方程組，可得加、〃的值根據(jù)代數(shù)求值，可得答案.

【詳解】解：由單項式:和是同類項，

答案第5頁，共8頁

所以3=〃+1,2加-1=3,

所以加=2,n=2,

3m+〃=3x2+2=6+2=8.

19.9x-8,-9

【分析】本題考查了整式加減的化簡求值，先去括號，再合并同類項將整式化簡，最后將x

的值代入進行計算即可.

【詳解】解：3x-l+(3x-6)-(-3x+l)

=3x—1+3x-6+3x—1

=9x-8；

當x=_￡時，原式=_Jx9_8=_]_8=_9.

20.(l)9x2-y-ll

⑵-8

【分析】本題考查整式的加減，掌握去括號、合并同類項法則是正確解答的前提.

(1)把機=1,〃=5代入N=4一+加/一12和8="x2-2y+1,再計算/+5的值；

(2)求出/-28,再令含有M、V的項的系數(shù)為0即可.

【詳解】(1)解：把m=1,"=5代入/=4/+my-12和3=-2,y+1,得

A=4x2+y-12和5=5/-2y+l,

:.A+B=4x2+y-12+(5x2-2y+l)=4x2+y-12+5x2-2y+l=9x2-y-11；

(2)解：A-2B=4x2+my-12-2(nx2-2y+l)

=4x2+my—12—2nx?+4y—2

=(4-2n)x2+(m+4)y-14,

?.?/與25的差中不含y和v的項，

4-2n=0,且機+4=0,

m=-4,n=2,

mn=-8.

21.(l)9x5/

⑵系數(shù)是-39,次數(shù)是41

(3)2027

答案第6頁，共8頁

【分析】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過觀察所給的單項式，探索出單項式的一般規(guī)律是解

題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)所給的式子，直接寫出即可；

(2)通過觀察可得第〃個單項式為(-1)用(2"-1)爐＞用，當”=20時，即可求解；

(3)由題意可得2〃-1=2025,求出〃=1013,再由(2)的規(guī)律求解即可.

【詳解】⑴解:第5個單項式為9xR,

故答案為：9xV；

(2)解：；孫2,-3x2y3,5x3y4,-7x4y5,???

???第〃個單項式為嚴(2"-l)x"尸,

..?第20個單項式為-39鏟尸,

.?.第20個單項式的系數(shù)是-39,次數(shù)是41；

(3)解：??,系數(shù)的絕對值為2025,

，2?-1=2025

w=1013,

次數(shù)為1013+1013+1=2027.

22.(1)4;10

(2)〃；2n+2

(3)2024；4050

【分析】根據(jù)圖中信息找規(guī)律即可：(1)根據(jù)規(guī)律作答即可；(2)根據(jù)規(guī)律找到個